[patternflow-bot]

dev / https://claude.ai/code/session_01Yb8D9UxrifXqrXju5CVbqY

연구 페이지에 53판 열 개를 더했어요. 가우스 주기와 정사각형 분할, 디랙의 벨트 묘기, 최대 흐름 최소 절단, 오일러의 엘라스티카 같은 수학 · 추상 열 개예요. 일하는 사이 창작자 말로 할로윈 몫이 쉬게 돼서, 다 지은 할로윈 다섯은 빼고 수학 다섯을 더 지었어요. 머지하면 438개가 한 장에서 돌고, 패턴 둘뿐이던 지도 칸 둘에 셋째가 서요.

좋아지는 것: 처음 보는 수학 그림 열 개가 페이지에 선다 — 고를 추상 그림이 는다

할 일

• ROUND.md 읽기
• 앞 바퀴 PR 댓글·리뷰·줄 댓글 읽기: 본문에 「## 패턴 바퀴」가 있는 PR 54개([DONE] 패턴 연구가 바퀴로 이어 돌 절차를 둔다 #162–[DONE] 연구 페이지에 가우스 주기와 정사각형 분할, 디랙의 벨트 묘기를 포함한 수학 · 추상 열 개가 서고, 패턴 둘뿐이던 지도 칸 둘에 셋째가 선다 #264)에 댓글·리뷰·줄 댓글이 하나도 없음. 맡은 글 없음
• 같이 도는 52판([DONE] 연구 페이지에 가우스 자유장과 광탄성 힘 사슬을 포함한 수학 다섯과 밴시, 삐걱 열리는 문을 포함한 할로윈 다섯이 서고, 패턴 둘뿐이던 지도 칸 둘에 셋째가 선다 #263)이 고른 것 확인: 수학은 noise·particle·data·rhythm·wave, 주제 1 칸은 복잡도 × 모양 바뀜 4,4 와 가장자리 × 복잡도 3,4. 이 판은 그 칸과 수학 대상을 피함
• 주제 1 칸 고르기: dev 418개에서 둘뿐인 칸 13, 52판 둘을 빼면 11. 움직임 × 촘촘함 4,4 에 Gaussian Periods, 복잡도 × 채움 4,1 에 Leapfrogging Vortices
• 수학 다섯과 할로윈 다섯 짓기·재기(일꾼 다섯, 레포 밖 worktree)
• dev merge(c7ddad2: 할로윈을 쉬고 열 개 모두 수학 · 추상) → 지은 할로윈 다섯을 뺌(7e124c1)
• 수학 다섯 더 짓기(일꾼 다섯): 다 통과
• dev merge(52판 [DONE] 연구 페이지에 가우스 자유장과 광탄성 힘 사슬을 포함한 수학 다섯과 밴시, 삐걱 열리는 문을 포함한 할로윈 다섯이 서고, 패턴 둘뿐이던 지도 칸 둘에 셋째가 선다 #263 머지 뒤)
• README 연구 노트(머리 문단, ### 53판 표, ## 53판 절, 「다음 판 감」 열한 군데)
• check:voice: nothing found
• index.html 다시 짓기(438 of 438) · --check --gaps(index.html is up to date)
• GitHub 검사 초록 · 겹침 기다리기 · [DONE]

한 일

제목	갈래	주제	한 줄
Gaussian Periods	수론	5, 1	k mod n 마다 LED 하나가 가우스 주기 η(k) 자리에 켜져 델토이드 햇살이 서고, 점마다 η(uk) 로 미끄러져 흩어졌다가 같은 집합으로 다시 서요.
Catenoid-Helicoid	공간·원근	5, 4	체커판을 칠한 나선면이 늘어나지 않고 현수면으로 풀렸다 반대쪽으로 다시 감기는 동안 칸이 내내 같은 정사각형이에요.
Belt Trick	위상·매듭	5	리본에 묶인 정육면체가 쉬지 않고 돌고, 리본은 360° 에서 감겨 있다가 720° 에서 곧게 풀려요.
Leapfrogging Vortices	시뮬레이션	5, 1	두 연기 고리의 단면에서 뒤 고리가 좁아져 앞 고리 사이로 빠져나가기를 되풀이하며 올라가요.
Squared Rectangle	보로노이·셀	5	저항 그물의 전선마다 한 타일이 직사각형을 빈틈없이 메운 채 미끄러지다 몇 초마다 정사각형으로 맞아떨어져요.
Max-Flow Min-Cut	알고리즘	5, 4	증가 경로 펄스가 아래 원천에서 위 싱크로 올라가 관을 채우고, 막히면 웅덩이가 차올라 최소 절단이 깜빡여요.
Costas Array	리듬·펄스	5	주파수 도약 리듬으로 울리는 배열 위로 사본이 나선으로 밀리고, 아래에 0 과 1 바닥 가운데 N 하나만 솟은 압정이 차요.
Barycentric Subdivision	프랙탈	5	중선으로 여섯씩 자른 모자이크 속으로 카메라가 파고들수록 조각이 납작해져 청록에서 호박색으로 바뀌어요.
Four-Vertex Theorem	선·궤적	5	모양이 바뀌는 닫힌 곡선 안에서 축폐선의 첨점이 둘씩 태어나고 사라져도 넷 아래로는 줄지 않아요.
Euler's Elastica	물리·스프링	5	핀에 걸린 막대가 눌렸다 풀리며 엘라스티카 가족을 다 지나고, 위의 진자가 접선각과 나란히 흔들려요.

README.md 에는 머리 문단의 수(438)와 53판 한 줄, ### 53판 표, ## 53판 절(패턴마다 한 문단), 「다음 판 감」의 머리 줄(438개)과 지도의 빈 칸, 갈래 목록 둘(위상·매듭, 수론), 노브, 세로 128줄, 낯선 수학 목록과 본 것, 목록 밖에서 해 볼 것을 더했어요. 할로윈 절 끝에는 10월 26일부터 쉰다는 것과 넣지 않은 다섯이 어느 커밋에 있는지 한 문단을 더했어요. 스크립트는 앵커 문장으로 넣어서 dev 가 움직여도 다시 돌리면 돼요.

할로윈 다섯(House of Usher, Medusa, Haunted Carousel, Rokurokubi, Baba Yaga's Hut)은 다 지어 통과했지만 넣지 않았어요. 이 브랜치의 dad2914, fce8124, 0e7a67a, c468eb3, 6cf7431 에 남아 있어요.

증거

web/ 에서 npx tsx ../incoming/pattern-study/tools/study.ts --check --gaps (ce083d3, 26분):

pattern               family     motion detail edges  cmplx  lit    colour drift  thirds      ms   knobs
barycentric-subdivisionfractal    2.628  0.134  0.531  1.960  0.935  0.358  0.255  99/95/85    1.3  0.27 0.22 0.07 0.07
belt-trick            topology   0.243  0.043  0.679  0.269  0.239  0.244  0.045  18/33/18    0.9  0.09 0.06 0.08 0.05
catenoid-helicoid     space      0.334  0.032  0.404  0.981  0.393  0.193  0.258  25/61/30    1.5  0.06 0.21 0.04 0.16
costas-array          rhythm     0.325  0.052  0.756  0.099  0.203  0.139  0.060  26/17/16    0.7  0.04 0.05 0.07 0.06
elastica              physics    0.315  0.038  0.327  0.465  0.172  0.171  0.117  16/18/17    1.8  0.04 0.09 0.08 0.08
four-vertex           line       0.361  0.065  0.713  0.575  0.229  0.161  0.049  9/49/9      2.4  0.05 0.07 0.08 0.12
gaussian-periods      number     4.910  0.324  1.000  0.385  0.307  0.427  0.104  21/48/21    0.9  0.20 0.26 0.24 0.21
leapfrogging-vortices sim        0.942  0.067  0.336  2.270  0.249  0.139  0.084  16/48/9     1.7  0.04 0.12 0.13 0.07
max-flow-min-cut      algo       0.227  0.129  0.576  1.279  0.499  0.217  0.101  42/48/58    1.3  0.07 0.04 0.13 0.04
squared-rectangle     cells      0.743  0.056  0.533  0.051  0.839  0.417  0.175  85/82/84    0.5  0.44 0.13 0.20 0.18
...
empty cells (column,row from the low end of each axis, 1..4; * still empty with an end pattern left out)
edges x motion          none
... (21줄 모두 none)
motion x detail         none
complexity x coverage   none
438 of 438 patterns pass
index.html is up to date

주제 1. 겨눈 두 지도의 --gaps 줄은 418개(앞)에서도 438개(뒤)에서도 motion x detail none, complexity x coverage none 이라, 칸마다 패턴 수를 센 스크래치 셈(tools/map.ts 의 scale 과 같은 칸 나누기)으로 겨눈 두 지도의 둘뿐인 칸을 견줬어요.

앞 (52판까지 428개)
움직임 x 촘촘함      1,4[knights-tour one-bit]  4,4[defect-turbulence rule-scroll]
복잡도 x 채움       4,1[lava-lake moth-lamp]  4,2[frost smalti]
patterns 428 cells<=2 11

뒤 (438개)
움직임 x 촘촘함      1,4[knights-tour one-bit]
복잡도 x 채움       4,2[smalti frost]
patterns 438 cells<=2 9

Gaussian Periods 는 움직임 4.910(> 1.529), 촘촘함 0.324(> 0.297)로 움직임 × 촘촘함 4,4 에, Leapfrogging Vortices 는 복잡도 2.270(> 2.172), 채움 0.249(< 0.302)로 복잡도 × 채움 4,1 에 셋째로 섰어요. 두 칸이 줄에서 빠졌어요. 경계는 438개로 다시 잰 값이에요.

주제 4. thirds 가 Catenoid-Helicoid 25/61/30, Max-Flow Min-Cut 42/48/58 이에요. Max-Flow Min-Cut 의 위아래 두 줄 막대는 한 칸의 4.7% 아래라 빼도 5 를 넘어요.

수학 셈(일꾼 스크래치, 저장소 밖):

• Gaussian Periods: 여덟 그림 × 세 단위로 다시 세울 때 점이 η(uk) 에 4.4e-15 안으로 닿고, 정렬한 값 집합의 처음과 끝이 4.6e-15 안에서 같음
• Catenoid-Helicoid: θ 아홉 값에서 E, F, G 가 cosh²v, 0, cosh²v 와 8.9e-16 안, 평균 곡률 8.3e-8 아래
• Belt Trick: 2001 × 2001 격자에서 |H| − 1 ≤ 4.4e-16, 끝 조건 3.3e-16 안, 리본 사이 가장 가까운 거리 0.62 LED(8개)
• Leapfrogging Vortices: 문턱 0.17157~0.1716(3 − 2√2 = 0.171573), 600초 동안 에너지 2.6e-12, 충격량 3.3e-14 만큼만 흔들림
• Squared Rectangle: 86,400 프레임에서 넓이 합 3.7e-15 안, 겹침 0, 정사각형 순간 13,224 프레임에서 너비 = 높이 7.8e-16 안, 완전 분할 넷
• Max-Flow Min-Cut: 2,700판에서 흐름 값 = 절단 용량, 따로 짠 포드-풀커슨과 같은 값, 증가 경로 길이 줄지 않음
• Costas Array: 배열 273개의 변위 241,856개 겹침 0, 지도 가운데 N 밖 최대 1
• Barycentric Subdivision: 자식 사상 여섯이 무작위 z 200,000개에서 4.3e-14 안, 179° 넘는 몫 30단 49.8%, 120단 99.3%
• Four-Vertex Theorem: 54,000 프레임 동안 꼭짓점이 늘 넷 이상의 짝수, 첨점 51,845개가 곡률 중심 0.0625 LED 안
• Euler's Elastica: 길이 120 과 2.4e-11 안, 끝이 만나는 각 130.7099°(모드 1~4 같음)

check:voice(머지 베이스 ab4b961 부터 더한 3,402 줄, 11 파일): check:voice: nothing found

git diff --stat origin/dev -- incoming/pattern-study: patterns/ 의 새 파일 열 개, README.md, index.html 만 보여요(families.json 은 그대로).

GitHub 검사(ce083d3): Docs point at files that exist success, Drift checks success.

가정

• 바퀴를 띄울 때의 ROUND.md 는 수학 다섯과 할로윈 다섯이었어요. 열 개를 짓는 사이 dev 에 c7ddad2 가 들어와 「창작자 10-26 할로윈 기념 패턴은 이제 그만」으로 주제 6 을 쉬고 열 개를 모두 주제 5 로 바꿨어요. 창작자 말이 가장 새 말이라 그것을 따랐어요. 다 지은 할로윈 다섯은 빼고(7e124c1) 수학 다섯을 더 지었어요. 빠진 다섯은 브랜치 커밋에 남고, README 할로윈 절 끝에 한 문단으로 적었어요.
• 갈래는 잰 수로 골랐어요. 51판까지 든 418개에서 추상 갈래는 보로노이·셀과 시뮬레이션이 11 로 가장 적었고, 알고리즘·프랙탈·입자·데이터 그림·리듬·펄스·노이즈·흐름·공간·원근·수론·위상·매듭이 10~12 였어요. 52판이 노이즈·흐름, 입자, 데이터 그림, 리듬·펄스, 물결·간섭을 가져가서 먼저 다섯은 셀·시뮬레이션·수론·공간·위상에, 나중 다섯은 그다음 적은 알고리즘·프랙탈·리듬·펄스와 선·궤적(13)·물리·스프링(14)에 넣었어요. 53판 뒤로는 노이즈·흐름이 11 로 가장 적어요.
• 처음 떠올린 위상 혼돈(보일랜드, 아레프, 스템러 2000)과 폰 노이만의 2차원 거품 법칙은 37판 Taffy Cream 과 31판 Foam Lather 의 Lineage 에 이미 있어서 Leapfrogging Vortices 와 Squared Rectangle 로 바꿨어요.
• 「흔한 것」 판단: Gaussian Periods 는 이어진 곡선 t ↦ Σ e(tω^j/n) 을 그리지 않고 정수 k 의 값만 LED 하나씩 찍어서 스피로그래프가 아니라고 봤어요. Barycentric Subdivision 은 가운데를 들어내지 않고 여섯 조각을 다 칠해서 시에르핀스키 삼각형이 아니에요. Leapfrogging Vortices 는 37판 Kármán Street 와 같은 점 소용돌이지만 같은 축의 두 고리가 서로 빠져나가는 다른 운동이에요. 「낯선 수학 예」 여덟은 하나도 쓰지 않았어요.
• 주제 1: Gaussian Periods 가 움직임 축의 위 끝(Ripple Tank 4.751 → 4.910)을, Squared Rectangle 이 복잡도 축의 아래 끝(Hinged Dissection 0.058 → 0.051)을 넓혀서 칸 경계가 조금 옮겨졌어요(움직임 1.490 → 1.529, 복잡도 2.173 → 2.172). 새로 빈 칸은 없고 21장이 다 none 이에요. 겨눈 두 칸에는 옮겨진 경계로도 섰어요(움직임 4.910 > 1.529, 복잡도 2.270 > 2.172).
• 주제 4: Euler's Elastica 는 thirds 16/18/17 이지만 2~8초 동안 막대만 세면 2.8/18.2/2.4 라 세지 않고 Max-Flow Min-Cut(42/48/58, 위아래 두 줄 막대를 빼도 한 칸에서 4.7 아래만 빠짐)을 셌어요.
• Lineage 가운데 덜 확실한 것: Costas Array 의 1965년은 코스타스의 첫 보고서 해인데 해군 보고서인지 GE 보고서인지 확인하지 못했어요. 웰치와 렘펠의 짓기는 골롬(1984)으로만 적었어요. Leapfrogging Vortices 의 문턱 3 − 2√2 를 러브(1894)의 것으로 적었고, 셈으로 찾은 문턱은 0.17157~0.1716 이에요. 뫼니에의 나선면은 1776년에 발표하고 1785년에 인쇄됐어요. Barycentric Subdivision 의 두 논문(Mathematika 43, 1996; CPC 20, 2011)은 일꾼이 기억으로 적었어요.
• ROUND.md 대로 ## Changelog 절은 두지 않았어요. 일꾼 규칙은 그 절을 두라고 하지만 incoming/ 은 원래 레포로 가지 않아요. 앞 바퀴들도 같았어요. 화면 사진도 ROUND.md 대로 올리지 않았어요.
• 패턴 크기는 8.819.7 KB 로 다 25 KB 아래예요. 한 프레임은 study 표에서 0.62.8 ms 이고, Four-Vertex Theorem 과 Barycentric Subdivision 은 30분 돌릴 때 드물게 6~33 ms 의 튐이 있었어요(쓰레기 수집으로 봤어요).
• 이번 패턴에 남은 약한 곳: Max-Flow Min-Cut 은 Hue 0.7 언저리에서 빈 관이 올리브로 기울고, Costas Array 는 K1 0.2 언저리에서 사본이, 0.6 언저리에서 지도 바닥이 갈색으로 기울어요. 노브는 마흔 개가 다 0.036 을 넘어요.
• 다른 패턴에서 본 것: README 「아직 없는 갈래」의 리듬·펄스 목록이 46판 Stochastic Resonance 에서 멈춰 47판 Lonely Runner, 50판 Risset Rhythm, 52판 de Bruijn Sequence 가 빠져 있어요. 고치지 않았어요.

경험

언제: 주제 5 의 수학 감을 고를 때
교훈: 추상 갈래만 grep 하지 말고 화장품 팝업(cosmetic) 패턴의 Lineage 까지 grep 한다. 매장 질감으로 칠한 수학 이름이 거기 들어 있다
근거: #264 에서 고른 위상 혼돈(보일랜드, 아레프, 스템러)과 폰 노이만 거품 법칙이 37판 Taffy Cream 과 31판 Foam Lather 의 Lineage 에 이미 있어, 일꾼을 띄우기 직전에 Leapfrogging Vortices 와 Squared Rectangle 로 바꿨다

패턴 바퀴

패턴 바퀴 51 · 53판 · 새 패턴 10 · Gaussian Periods(number), Catenoid-Helicoid(space), Belt Trick(topology), Leapfrogging Vortices(sim), Squared Rectangle(cells), Max-Flow Min-Cut(algo), Costas Array(rhythm), Barycentric Subdivision(fractal), Four-Vertex Theorem(line), Euler's Elastica(physics) · 주제 1: 둘뿐인 칸 움직임 × 촘촘함 4,4 에 Gaussian Periods, 복잡도 × 채움 4,1 에 Leapfrogging Vortices · 주제 4: Catenoid-Helicoid, Max-Flow Min-Cut · 할로윈 다섯은 짓고 뺌(ROUND.md c7ddad2) · 맡은 글 없음

다음 바퀴

• 주제 5: 노이즈·흐름이 438개에서 11 로 추상 갈래 가운데 가장 적어요. 52판의 Gaussian Free Field 를 빼면 수학 대상이 Hairy Ball, Cat Map, Kuramoto-Sivashinsky, Ising Interface, Glass Patterns, Double Gyre, Inverse Cascade 일곱뿐이에요.
• 주제 1: 둘뿐인 칸 아홉 가운데 일곱이 촘촘함(이웃 차이 평균 0.297 위) 칸이에요. Gaussian Periods 처럼 떨어져 선 낱 LED 점이 판을 크게 옮겨 다니면 촘촘함 × 모양 바뀜 4,4(Ham Sandwich, Pin Art, 모양 바뀜 0.331 위)에 설 만해요. Gaussian Periods 는 촘촘함 0.324 에 모양 바뀜 0.104 였어요.
• 주제 4: Euler's Elastica 는 막대만 세면 2.8/18.2/2.4 였어요. 납작해지는 가족은 세로 칸을 못 채워서, 키 큰 모양이 내내 유지되는 대상(예: 모드 3~4 만 도는 엘라스티카, 128줄을 오르는 흐름이나 경로)을 골라야 해요. Max-Flow Min-Cut 은 경로가 아래에서 위로 오르는 그림이라 42/48/58 이었어요.

https://claude.ai/code/session_01Yb8D9UxrifXqrXju5CVbqY

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