第三題:0622-1114405055-解昱齊

weeks/week-18/solutions/1114405055/ai_log_q3_digital_root.md

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+# AI 協作紀錄 — 第三題：任意進位的數字根
+
+## 需求確認
+- 學號 1114405055 末兩碼 55 → 個位 u=5 → 查表 base=7（依使用者明確指定，不可混用其他題目的終止邏輯）
+- 輸入：每行一個十進位非負整數 x，讀到 EOF 結束（與第二題相同，但不同於第一題的 n=0 終止）
+- x=0 的數字根規定為 0，不能套一般迭代公式硬算
+
+## 設計決策（先問後做）
+- **base 是否做成命令列/環境變數參數？** 已詢問使用者，選擇直接寫死 `BASE = 7` 常數，理由是題目已用學號決定 base，做成可帶參數屬於題目未要求的額外設計（違反「最小化、不過度設計」原則）。
+- **函式拆兩個（digit_sum_in_base / digital_root）而非合成一個？**
+  因為測試需要分別驗證「兩位數但只迭代一次就收斂」與「需要兩輪才收斂」這兩種邊界情境，若合成一個函式無法在測試中檢查中間結果，故拆開。
+
+## 開發流程（TDD：紅燈 → 綠燈）
+1. 先寫 `test_digital_root.py`，涵蓋使用者列出的所有 edge case（x=0、x<base、樣例 8/63 驗算、需兩輪收斂的大數、x 接近 1e9、base=16 額外驗證）。
+2. 執行 pytest 確認紅燈：因 `digital_root.py` 尚未存在，出現 `ModuleNotFoundError`，紀錄於 `test_log_q3_red.txt`。
+3. 使用者確認測試案例後，才寫 `digital_root.py` 實作。
+4. 重新執行 pytest 確認綠燈：15 個測試全數通過，紀錄於 `test_log_q3_green.txt`。
+5. 用使用者給的 sample input（0/8/63）手動跑過 `digital_root.py` 的 stdin/EOF 流程，輸出與使用者手算結果（0/2/3）一致。
+
+## Git 流程
+- 新建分支 `1114405055-week18-q3-digital-root`，依使用者要求拆成兩個 commit：
+  1. 紅燈 commit：只含測試檔與 `test_log_q3_red.txt`
+  2. 綠燈 commit：只含實作檔與 `test_log_q3_green.txt`
+- 因本機帳號對上游 repo（DevSecOpsLab-CSIE-NPU/2026-python）無推送權限，改 push 到使用者自己的 fork（yuchi-create/2026-python），再由使用者開 PR 到上游。

weeks/week-18/solutions/1114405055/digital_root.py

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+# 第三題：任意進位的數字根
+# 學號 1114405055 末兩碼 55，個位 u=5，查表得 base=7
+
+BASE = 7
+
+
+def digit_sum_in_base(x: int, base: int) -> int:
+    """把 x 換算成 base 進位，將各位數字相加，回傳十進位整數。"""
+    total = 0
+    while x > 0:
+        total += x % base
+        x //= base
+    return total
+
+
+def digital_root(x: int, base: int) -> int:
+    """重複對 base 進位下的各位數字相加，直到結果是一位數（< base）。"""
+    if x == 0:
+        return 0
+    while x >= base:
+        x = digit_sum_in_base(x, base)
+    return x
+
+
+def main() -> None:
+    import sys
+
+    for line in sys.stdin:
+        line = line.strip()
+        if not line:
+            continue
+        x = int(line)
+        print(digital_root(x, BASE))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

weeks/week-18/solutions/1114405055/test_digital_root.py

@@ -0,0 +1,74 @@
+# 第三題：任意進位的數字根 -- 測試
+# 學號 1114405055 末兩碼 55，個位 u=5，查表得 base=7
+#
+# digit_sum_in_base(x, base)：x 換算成 base 進位後，把各位數字加總，回傳十進位整數
+# digital_root(x, base)：重複呼叫 digit_sum_in_base 直到結果是 base 進位下的一位數
+#   x=0 時題目規定直接回傳 0，不套公式硬算
+
+import pytest
+
+from digital_root import digit_sum_in_base, digital_root
+
+BASE = 7
+
+
+def test_zero_is_zero_by_definition():
+    # 題目明文規定 x=0 的數字根固定是 0，不能用一般迭代公式去算
+    assert digital_root(0, BASE) == 0
+
+
+def test_already_single_digit_no_iteration_needed():
+    # x < base 時，本身在 base 進位下就是一位數，不需要任何累加迭代
+    for x in range(1, BASE):
+        assert digital_root(x, BASE) == x
+
+
+def test_sample_8_one_iteration_to_converge():
+    # 8 在 7 進位是 11 -> 1+1=2，2 < 7 已是一位數，迭代一次即收斂
+    assert digit_sum_in_base(8, BASE) == 2
+    assert digital_root(8, BASE) == 2
+
+
+def test_sample_63_needs_two_iterations_to_converge():
+    # 63 在 7 進位是 120 -> 1+2+0=3，3 < 7 已是一位數
+    # 這組驗證「相加一次後仍可能不是一位數，需再轉一次進位再加一次」的收斂邊界
+    assert digit_sum_in_base(63, BASE) == 3
+    assert digital_root(63, BASE) == 3
+
+
+def test_needs_multiple_rounds_to_converge_to_single_digit():
+    # 自行驗算：x=1000000 在 7 進位是 11333311
+    #   第一輪：1+1+3+3+3+3+1+1 = 16，16 在 7 進位是 22（兩位數，尚未收斂）
+    #   第二輪：2+2 = 4，4 < 7 已是一位數
+    # 證明 digital_root 必須是「迴圈直到一位數」而非只做固定一次相加
+    x = 1_000_000
+    first_round = digit_sum_in_base(x, BASE)
+    assert first_round == 16
+    assert first_round >= BASE  # 第一次相加後仍是兩位數，尚未收斂
+    second_round = digit_sum_in_base(first_round, BASE)
+    assert second_round == 4
+    assert digital_root(x, BASE) == 4
+
+
+def test_large_value_terminates_quickly():
+    # x 接近上限 1e9，確認迴圈會收斂且不會死迴圈或效能爆炸
+    x = 10**9
+    result = digital_root(x, BASE)
+    assert 0 <= result < BASE
+
+
+@pytest.mark.parametrize("x", [0, 1, 6, 7, 8, 63, 1_000_000, 10**9])
+def test_digital_root_always_single_digit_in_base(x):
+    # 數字根定義上必須落在 [0, base) 之間（在 base 進位下是一位數）
+    assert 0 <= digital_root(x, BASE) < BASE
+
+
+def test_base_16_conversion_not_hardcoded_for_small_base():
+    # 題目特別提醒 base 可能是 16，確認進位轉換/輸出邏輯沒有寫死成只服務小 base
+    # 255 在 16 進位是 FF -> 十進位數字相加 15+15=30，30 在 16 進位是 1E -> 1+14=15
+    base16 = 16
+    assert digit_sum_in_base(255, base16) == 30
+    assert digital_root(255, base16) == 15
+    # 16 進位下剛好一位數的情況
+    assert digital_root(15, base16) == 15
+    assert digital_root(0, base16) == 0

weeks/week-18/solutions/1114405055/test_log_q3_green.txt

@@ -0,0 +1,24 @@
+============================= test session starts =============================
+platform win32 -- Python 3.13.9, pytest-8.4.2, pluggy-1.5.0 -- C:\Users\User\anaconda3\python.exe
+cachedir: .pytest_cache
+rootdir: C:\Users\User\Desktop\0622-3\2026-python\weeks\week-18\solutions\1114405055
+plugins: anyio-4.10.0
+collecting ... collected 15 items
+
+test_digital_root.py::test_zero_is_zero_by_definition PASSED             [  6%]
+test_digital_root.py::test_already_single_digit_no_iteration_needed PASSED [ 13%]
+test_digital_root.py::test_sample_8_one_iteration_to_converge PASSED     [ 20%]
+test_digital_root.py::test_sample_63_needs_two_iterations_to_converge PASSED [ 26%]
+test_digital_root.py::test_needs_multiple_rounds_to_converge_to_single_digit PASSED [ 33%]
+test_digital_root.py::test_large_value_terminates_quickly PASSED         [ 40%]
+test_digital_root.py::test_digital_root_always_single_digit_in_base[0] PASSED [ 46%]
+test_digital_root.py::test_digital_root_always_single_digit_in_base[1] PASSED [ 53%]
+test_digital_root.py::test_digital_root_always_single_digit_in_base[6] PASSED [ 60%]
+test_digital_root.py::test_digital_root_always_single_digit_in_base[7] PASSED [ 66%]
+test_digital_root.py::test_digital_root_always_single_digit_in_base[8] PASSED [ 73%]
+test_digital_root.py::test_digital_root_always_single_digit_in_base[63] PASSED [ 80%]
+test_digital_root.py::test_digital_root_always_single_digit_in_base[1000000] PASSED [ 86%]
+test_digital_root.py::test_digital_root_always_single_digit_in_base[1000000000] PASSED [ 93%]
+test_digital_root.py::test_base_16_conversion_not_hardcoded_for_small_base PASSED [100%]
+
+============================= 15 passed in 0.02s ==============================

weeks/week-18/solutions/1114405055/test_log_q3_red.txt

@@ -0,0 +1,22 @@
+============================= test session starts =============================
+platform win32 -- Python 3.13.9, pytest-8.4.2, pluggy-1.5.0 -- C:\Users\User\anaconda3\python.exe
+cachedir: .pytest_cache
+rootdir: C:\Users\User\Desktop\0622-3\2026-python\weeks\week-18\solutions\1114405055
+plugins: anyio-4.10.0
+collecting ... collected 0 items / 1 error
+
+=================================== ERRORS ====================================
+____________________ ERROR collecting test_digital_root.py ____________________
+ImportError while importing test module 'C:\Users\User\Desktop\0622-3\2026-python\weeks\week-18\solutions\1114405055\test_digital_root.py'.
+Hint: make sure your test modules/packages have valid Python names.
+Traceback:
+C:\Users\User\anaconda3\Lib\importlib\__init__.py:88: in import_module
+    return _bootstrap._gcd_import(name[level:], package, level)
+           ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
+test_digital_root.py:10: in <module>
+    from digital_root import digit_sum_in_base, digital_root
+E   ModuleNotFoundError: No module named 'digital_root'
+=========================== short test summary info ===========================
+ERROR test_digital_root.py
+!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Interrupted: 1 error during collection !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
+============================== 1 error in 0.08s ===============================