0622-1114405019-洪翊滕 Test-4

weeks/week-18/solutions/1114405019/AI_LOG.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+# AI_LOG
+
+## 我問 AI 什麼
+
+請 AI 針對「二分搜尋效能比較」（K = 100 + 學號末兩碼 19 = 119）設計測試與實作：要求先寫測試（紅燈）、我確認後才寫實作，並要求 AI 在動手前先提出函式簽名、陣列產生策略（如何控制 K 在不在陣列中是可控的）、以及邊界測試規劃。
+
+## AI 給了什麼
+
+AI 提出 `linear_search` / `binary_search` 回傳 `(idx, cmp)`、用獨立的 `generate_sorted_array(m, target, present, seed)` 控制 K 是否在陣列中、以及 12 個涵蓋邊界值（單元素、第一/最後元素、間隙誤判、cmp 上限、linear/binary 交叉驗證）的測試案例。雷達圖第一版用中文標籤，執行時 matplotlib 出現 `Glyph ... missing from font(s) DejaVu Sans` 警告（中文字會變成方框）。
+
+## 我改了什麼
+
+1. 對 AI 提出的兩個開放決策做了選擇（而不是讓 AI 自己猜）：main() 的輸入方式採「優先讀 stdin，沒輸入才自動生成」，雷達圖的 small_n/large_n 採 200 / 200,000——後者特地選擇遠超過題目要求的 10^5 門檻，確保能看出 binary 在大資料量下的優勢。
+2. 確認測試案例前，檢查了 12 個測試是否真的涵蓋題目要求的所有 edge case（K 存在/不存在、單元素、邊界元素、off-by-one、cmp 上限、交叉驗證），確認無誤後才放行讓 AI 寫實作。
+3. 發現雷達圖出現中文缺字警告後，要求把圖上文字（軸標籤、標題）改成英文，避免輸出圖片裡出現方框亂碼；中文解讀則保留在 README.md 文字說明中，不受字型限制影響。

weeks/week-18/solutions/1114405019/README.md

@@ -0,0 +1,86 @@
+# 第四題：二分搜尋效能（學號 1114405019）
+
+K = 100 + 19 = **119**（學號末兩碼 19）
+
+## 檔案
+
+- `search_perf-easy.py`：**AI 教的簡單版本**，只留 `linear_search` / `binary_search` 兩個核心函式，附詳細中文註解，給 CPE 練習時手打背誦用
+- `search_perf.py`：**手打的完整版本**，加上 `generate_sorted_array` / `time_searches` / `collect_radar_metrics` / `main`，串接輸入輸出、timeit、畫圖
+- `plot.py`：雷達圖（`matplotlib.use("Agg")`，無視窗環境可執行）
+- `test_search_perf.py`：pytest 單元測試（只測搜尋正確性，不測 timeit / 畫圖）
+- `assets/radar.png`：雷達圖輸出
+- `test_log.txt`：測試執行紀錄（針對手打版本 `search_perf.py` 跑 `test_search_perf.py` 的結果）
+- `requirements.txt`：依賴套件（`matplotlib`、`pytest`）
+- `AI_LOG.md`：AI 使用紀錄
+
+## 輸入/輸出
+
+- 優先從 stdin 讀「第1行 m；第2行 m 個升冪整數」。
+- 沒有 stdin 輸入時，自動用 `generate_sorted_array(m=200_000, target=119, present=True)` 產生陣列。
+- 輸出：`FOUND idx cmp=次數` 或 `NOT FOUND cmp=次數`，接著印兩種搜尋的 timeit 結果與較快者。
+
+## 陣列產生規則（如何控制 K 在不在）
+
+`generate_sorted_array(m, target, present, seed)`：在排除 `target` 的整數範圍內取樣 `m`（或 `m-1`）個唯一整數、排序，
+若 `present=True` 才用 `bisect.insort` 把 `target` 插入。因此：
+
+- `present=True` → `target` **保證**恰好出現一次 → 結果必為 `FOUND`。
+- `present=False` → `target` **保證**不出現 → 結果必為 `NOT FOUND`。
+
+`main()` 自動生成時固定用 `present=True`，所以執行 `python search_perf.py`（無 stdin）一定會印出 `FOUND`；
+`NOT FOUND` 與其他邊界情況（單元素陣列、K 為第一個/最後一個元素、off-by-one 邊界）改用單元測試裡手刻的固定陣列驗證，
+因為這些情況需要精確控制元素位置，用隨機產生器反而不可控。
+
+## 雷達圖：維度與正規化
+
+選了 4 個維度（`plot.py` 的 `DIMENSIONS`）：
+
+1. **small-n speed**：m=200 時的 timeit 耗時
+2. **large-n speed**：m=200,000 時的 timeit 耗時
+3. **fewer comparisons**：在 large-n 規模下的 cmp 次數
+4. **no presort needed**：binary 需要事先排序好的陣列才能用，linear 不需要——這是類別變數（0/1），不是連續量
+
+選這 4 個的原因：前 3 個是這題明確要求量測的指標（小 n 速度、大 n 速度、cmp），第 4 個補上一個 binary 的隱藏成本——
+如果原始資料沒排序，要先付出排序成本，這在前 3 個維度裡看不出來，但是 binary search 真實使用情境裡很關鍵的權衡。
+
+正規化方式（讓「越外凸代表越好」）：
+
+- 連續且越小越好的維度（時間、cmp）：`score = min(linear, binary) / 該方法的值`。贏家分數恰好是 1，
+  輸家是兩者的比例（沒有直接除以「全部方法的最大值」，因為時間/次數的量級差很多——例如 binary 的 cmp
+  可能是個位數、linear 是六位數——直接除最大值會讓贏家的分數被輸家的尺度拉到幾乎貼著 0，反而看不出差異；
+  用「最小值 / 自己」可以保證贏家永遠頂滿，輸家的分數則反映「贏家比我快幾倍」這個有意義的比例）。
+- `needs_presort`（已經是 0/1）：直接 `score = 1 - value`，因為「不需要排序」才是優點，分數方向要跟其他維度一致（外凸=好）。
+
+## 解讀（2-3 句）
+
+雷達圖中 binary 在 **large-n speed**、**small-n speed**、**fewer comparisons** 三個維度都明顯外凸，
+顯示資料量越大時 binary search 的優勢越明顯（這也對應到 O(log n) vs O(n) 的理論複雜度）。
+但 linear 在 **no presort needed** 維度滿分、binary 是 0 分——binary search 要求資料先排序好，
+若資料本身是無序的且只搜尋一次，排序成本可能蓋過 binary 省下來的搜尋時間，所以沒有絕對贏家，
+要看「資料量大小」與「資料是否已經排序/會被重複查詢多次」來決定用哪種演算法。
+
+## 測試
+
+```
+pytest test_search_perf.py -v
+```
+
+12 個測試，涵蓋：找到時 idx 正確、NOT FOUND 邊界（落在元素間隙、小於最小值、大於最大值）、
+單元素陣列（FOUND / NOT FOUND）、K 為第一個/最後一個元素、cmp 次數理論上限、
+linear 與 binary 在多組 target 上的 FOUND/NOT FOUND 與 idx 交叉一致性、
+以及 `generate_sorted_array` 對 K 在不在陣列裡的保證。全數通過，紀錄於 `test_log.txt`。
+
+## 執行
+
+```
+python search_perf.py
+```
+
+範例輸出（陣列由程式隨機生成，idx/cmp/timeit 數字每次執行會不同）：
+
+```
+FOUND 100323 cmp=18
+linear : 0.0426 s
+binary : 0.0000 s
+=> binary faster
+```

weeks/week-18/solutions/1114405019/plot.py

@@ -0,0 +1,63 @@
+"""
+畫 linear vs binary 的多維權衡雷達圖。
+無視窗環境（CI / 沒有 DISPLAY）需要在 import pyplot 之前指定 Agg backend。
+正規化與維度選擇的理由寫在 README.md。
+"""
+
+import math
+import os
+
+import matplotlib
+
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+DIMENSIONS = ["small_n_time", "large_n_time", "cmp", "needs_presort"]
+LABELS = ["small-n speed", "large-n speed", "fewer comparisons", "no presort needed"]
+
+
+def _normalize(metrics):
+    """
+    把每個維度轉成「越大越好、範圍落在 (0, 1]」的分數：
+    - 連續且越小越好的維度（時間、cmp）：score = min_value / value，
+      贏家恰好等於 1，輸家是 min/value 的比例（避免兩個方法數值差太多時，
+      輸家被壓成肉眼看不出來的 0）。
+    - 已經是 0/1 類別變數的維度（needs_presort）：直接 score = 1 - value，
+      因為「不需要先排序」才是優點。
+    """
+    scores = {method: [] for method in metrics}
+    for dim in DIMENSIONS:
+        values = {method: metrics[method][dim] for method in metrics}
+        if dim == "needs_presort":
+            for method in metrics:
+                scores[method].append(1 - values[method])
+            continue
+        min_v = min(v for v in values.values() if v > 0) if any(values.values()) else 1
+        for method in metrics:
+            v = values[method]
+            scores[method].append(min_v / v if v > 0 else 1.0)
+    return scores
+
+
+def plot_radar(metrics, output_path="assets/radar.png"):
+    """metrics: collect_radar_metrics() 回傳的 dict（'linear' / 'binary' 兩個 method）。"""
+    scores = _normalize(metrics)
+    n = len(DIMENSIONS)
+    angles = [i / n * 2 * math.pi for i in range(n)]
+    angles += angles[:1]
+
+    fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 6), subplot_kw={"projection": "polar"})
+    for method, color in (("linear", "tab:blue"), ("binary", "tab:orange")):
+        values = scores[method] + scores[method][:1]
+        ax.plot(angles, values, label=method, color=color)
+        ax.fill(angles, values, alpha=0.15, color=color)
+
+    ax.set_xticks(angles[:-1])
+    ax.set_xticklabels(LABELS)
+    ax.set_ylim(0, 1)
+    ax.set_title("Linear vs Binary Search Trade-offs")
+    ax.legend(loc="upper right", bbox_to_anchor=(1.2, 1.1))
+
+    os.makedirs(os.path.dirname(output_path) or ".", exist_ok=True)
+    fig.savefig(output_path, bbox_inches="tight")
+    plt.close(fig)

weeks/week-18/solutions/1114405019/requirements.txt

@@ -0,0 +1,2 @@
+matplotlib>=3.10
+pytest>=8.0

weeks/week-18/solutions/1114405019/search_perf-easy.py

@@ -0,0 +1,44 @@
+"""
+簡化／好記版本：只留下 CPE 當場手打時真正需要記住的兩個函式。
+不含 timeit、雷達圖、檔案輸入這些「裝飾」，方便練習時專心背邏輯。
+"""
+
+
+def linear_search(arr, target):
+    """
+    線性搜尋：從第一個元素開始，一個一個比對到底。
+
+    口訣：「從頭找到尾，找到就回頭」
+    - 不要求 arr 已排序，所以隨機亂序的陣列也能用。
+    - cmp 用來計算總共比了幾次，每比一次 +1。
+    """
+    cmp = 0
+    for i in range(len(arr)):
+        cmp += 1
+        if arr[i] == target:
+            return i, cmp          # 找到了，立刻回頭，不要多比
+    return None, cmp                # 比到最後都沒有，才算 NOT FOUND
+
+
+def binary_search(arr, target):
+    """
+    二分搜尋：每次都看中間那個，比較完直接砍掉一半。
+
+    口訣：「先看中間，比大砍右，比小砍左」
+    - 前提：arr 一定要先排好（升冪），否則砍半的邏輯會錯。
+    - lo / hi 是目前還沒被排除的範圍兩端（含 lo 和 hi 本身）。
+    - 迴圈條件用 lo <= hi（不是 <），因為當 lo == hi 時，
+      代表還剩 1 個元素沒檢查，這就是最容易漏掉邊界的地方。
+    """
+    cmp = 0
+    lo, hi = 0, len(arr) - 1
+    while lo <= hi:
+        mid = (lo + hi) // 2        # 中間位置，整數除法直接捨去小數
+        cmp += 1
+        if arr[mid] == target:
+            return mid, cmp          # 中間就是答案，回頭
+        elif arr[mid] < target:
+            lo = mid + 1              # target 比中間大 -> 答案在右半邊，砍掉左邊（含 mid）
+        else:
+            hi = mid - 1              # target 比中間小 -> 答案在左半邊，砍掉右邊（含 mid）
+    return None, cmp                  # lo > hi 代表範圍已經砍到空，確定找不到

weeks/week-18/solutions/1114405019/search_perf.py

@@ -0,0 +1,147 @@
+"""
+第四題：二分搜尋效能比較。
+
+學號末兩碼 = 19，搜尋目標 K = 100 + 19 = 119。
+"""
+
+import bisect
+import math
+import random
+import sys
+import timeit
+
+K = 119
+
+
+def linear_search(arr, target):
+    """從頭逐一比較，找到回傳 (idx, cmp)；找不到回傳 (None, cmp)。"""
+    cmp = 0
+    for i, v in enumerate(arr):
+        cmp += 1
+        if v == target:
+            return i, cmp
+    return None, cmp
+
+
+def binary_search(arr, target):
+    """
+    前提：arr 已升冪排序。
+    每次迴圈只做一次 == / < / > 的「決定方向」比較，cmp 計次以此為準，
+    這樣才能跟 ceil(log2(m)) + 1 的理論上限對齊。
+    """
+    cmp = 0
+    lo, hi = 0, len(arr) - 1
+    while lo <= hi:
+        mid = (lo + hi) // 2
+        cmp += 1
+        if arr[mid] == target:
+            return mid, cmp
+        elif arr[mid] < target:
+            lo = mid + 1
+        else:
+            hi = mid - 1
+    return None, cmp
+
+
+def generate_sorted_array(m, target, present, seed=None):
+    """
+    產生長度為 m 的升冪唯一整數陣列。
+    present=True：target 保證恰好出現一次。
+    present=False：target 保證不出現。
+    做法：在排除 target 的範圍內取樣 m（或 m-1）個唯一值，
+    present=True 時再用 bisect.insort 把 target 插入正確位置。
+    """
+    rng = random.Random(seed)
+    span = max(m * 5, 1000)
+    pool_low, pool_high = target - span, target + span
+    candidates = [v for v in range(pool_low, pool_high) if v != target]
+
+    count = m - 1 if present else m
+    sample = rng.sample(candidates, count)
+    sample.sort()
+
+    if present:
+        bisect.insort(sample, target)
+    return sample
+
+
+def time_searches(arr, target, number=5):
+    """用 timeit 量測 linear_search 與 binary_search 各跑 number 次的總秒數。"""
+    linear_time = timeit.timeit(lambda: linear_search(arr, target), number=number)
+    binary_time = timeit.timeit(lambda: binary_search(arr, target), number=number)
+    return {"linear": linear_time, "binary": binary_time}
+
+
+def collect_radar_metrics(small_n, large_n, target, seed=None):
+    """
+    為雷達圖準備原始數據（未正規化）：
+    - small_n / large_n 兩種規模下，linear 與 binary 各自的耗時
+    - 在 large_n 規模下兩者的比較次數 cmp
+    - 是否需要先排序（categorical：linear=0 不需要，binary=1 需要）
+    """
+    small_arr = generate_sorted_array(small_n, target, present=True, seed=seed)
+    large_arr = generate_sorted_array(large_n, target, present=True, seed=seed)
+
+    small_time = time_searches(small_arr, target)
+    large_time = time_searches(large_arr, target)
+
+    _, linear_cmp = linear_search(large_arr, target)
+    _, binary_cmp = binary_search(large_arr, target)
+
+    return {
+        "linear": {
+            "small_n_time": small_time["linear"],
+            "large_n_time": large_time["linear"],
+            "cmp": linear_cmp,
+            "needs_presort": 0,
+        },
+        "binary": {
+            "small_n_time": small_time["binary"],
+            "large_n_time": large_time["binary"],
+            "cmp": binary_cmp,
+            "needs_presort": 1,
+        },
+    }
+
+
+def _read_array_from_stdin():
+    """嘗試從 stdin 讀取「第1行 m；第2行 m 個升冪整數」，讀不到就回傳 None。"""
+    data = sys.stdin.read().strip()
+    if not data:
+        return None
+    lines = data.splitlines()
+    if len(lines) < 2:
+        return None
+    m = int(lines[0])
+    arr = [int(x) for x in lines[1].split()]
+    if len(arr) != m:
+        raise ValueError(f"輸入的整數個數 ({len(arr)}) 與宣告的 m ({m}) 不一致")
+    return arr
+
+
+def main():
+    arr = _read_array_from_stdin()
+    if arr is None:
+        # 沒有 stdin 輸入：自動生成一個 >= 10^5 的大陣列，並保證 K 在裡面。
+        arr = generate_sorted_array(m=200_000, target=K, present=True, seed=0)
+
+    idx, cmp = binary_search(arr, K)
+    if idx is not None:
+        print(f"FOUND {idx} cmp={cmp}")
+    else:
+        print(f"NOT FOUND cmp={cmp}")
+
+    times = time_searches(arr, K)
+    print(f"linear : {times['linear']:.4f} s")
+    print(f"binary : {times['binary']:.4f} s")
+    faster = "binary" if times["binary"] < times["linear"] else "linear"
+    print(f"=> {faster} faster")
+
+    from plot import plot_radar
+
+    metrics = collect_radar_metrics(small_n=200, large_n=200_000, target=K, seed=0)
+    plot_radar(metrics, "assets/radar.png")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

weeks/week-18/solutions/1114405019/test_log.txt

@@ -0,0 +1,21 @@
+============================= test session starts =============================
+platform win32 -- Python 3.11.9, pytest-9.0.2, pluggy-1.6.0 -- C:\Users\yiteng\AppData\Local\Programs\Python\Python311\python.exe
+cachedir: .pytest_cache
+rootdir: C:\Users\yiteng\Downloads\0622-4\2026-python\weeks\week-18\solutions\1114405019
+plugins: anyio-4.13.0
+collecting ... collected 12 items
+
+test_search_perf.py::test_binary_found_idx_matches_value PASSED          [  8%]
+test_search_perf.py::test_binary_not_found_in_gap_between_elements PASSED [ 16%]
+test_search_perf.py::test_binary_not_found_below_minimum PASSED          [ 25%]
+test_search_perf.py::test_binary_not_found_above_maximum PASSED          [ 33%]
+test_search_perf.py::test_single_element_found PASSED                    [ 41%]
+test_search_perf.py::test_single_element_not_found PASSED                [ 50%]
+test_search_perf.py::test_first_element_boundary PASSED                  [ 58%]
+test_search_perf.py::test_last_element_boundary PASSED                   [ 66%]
+test_search_perf.py::test_binary_cmp_upper_bound PASSED                  [ 75%]
+test_search_perf.py::test_linear_binary_consistency_found_and_not_found PASSED [ 83%]
+test_search_perf.py::test_generate_sorted_array_present_guarantees_target PASSED [ 91%]
+test_search_perf.py::test_generate_sorted_array_absent_guarantees_no_target PASSED [100%]
+
+============================= 12 passed in 0.02s ==============================