diff --git a/incoming/pattern-study/README.md b/incoming/pattern-study/README.md
index 3e0d5b5a..9b9f4e0f 100644
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# 패턴 연구 2026-10
-새 패턴 698개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 69판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 70판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 71판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 72판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 73판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 74판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 75판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 76판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 77판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 78판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 79판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요.
+새 패턴 708개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 69판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 70판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 71판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 72판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 73판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 74판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 75판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 76판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 77판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 78판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 79판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 80판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요.
패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요.
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| [Huygens' Clocks](patterns/huygens-clocks.js) | 리듬·펄스 | 한 들보에 매단 긴 진자 시계 둘이 째깍일 때마다 번쩍이며 제 줄에 막대를 떨어뜨리고, 거의 같이 치던 째깍이 일곱 번쯤 흔들리는 사이 꼭 반 박자씩 엇갈려요. |
| [EKG Sequence](patterns/ekg-sequence.js) | 데이터 그림 | EKG 수열을 한 항에 한 줄씩 써 내려가며 값을 가로로 찍어요. 항은 대개 a = n 곁에 붙고, 홀수 소수 p 마다 2p, p, 3p 가 n/2 와 3n/2 의 흐린 안내선까지 뻗는 획이 되어 왼쪽에 금빛으로 그 소수가 적혀요. |
+### 80판
+
+| 패턴 | 갈래 | 한 줄 |
+| --- | --- | --- |
+| [Napier's Bones](patterns/napier-bones.js) | 글자 | 네이피어 막대 다섯이 위에서 하나씩 떨어져 1617 을 세우고, 곱수 67 의 7 과 6 이 가리키는 줄이 차례로 켜져 대각선을 오른쪽부터 받아올림과 함께 더한 부분곱 둘과 그 합 108339 가 아래에 적히면, 막대가 떨어져 나가고 다음 문제가 내려와요. |
+| [Wheel Cypher](patterns/wheel-cypher.js) | 글자 | 윤이 나는 원판 25 장을 쌓은 원통에서 원판이 위에서부터 하나씩 돌아 25 글자 평문이 호박색 한 줄로 서고, 몇 칸 옆 줄이 보라색 암호문으로 켜지며 양옆 쪽지에 두 글이 적혀요. |
+| [Linotype](patterns/linotype.js) | 글자 | 놋쇠 매트릭스가 채널에서 하나씩 떨어져 벨트를 타고 어셈블러에 줄을 이루고, 스페이스밴드가 올라가 줄을 폭에 맞추면 쇳물을 부어 뜬 거울 글자 슬러그가 갤리에 쌓이고, 매트릭스는 꼭대기 분배 막대를 따라 제 채널로 돌아가요. |
+| [Kinematogram](patterns/kinematogram.js) | 글자 | 패널 가득한 무작위 점 가운데 글자 안의 점만 위로, 바깥 점은 아래로 흘러서 어느 한 프레임에도 없는 낱말이 움직일 때만 서고, 점이 1초 멈추면 낱말도 점 사이로 사라져요. |
+| [Plucked Letters](patterns/plucked-letters.js) | 글자 | 곧은 획만으로 된 HYMN 이 둘씩 두 줄로 서서 획마다 두 핀 사이의 줄이 되고, 글자마다 긴 줄부터 짧은 줄 차례로 뜯기면 번쩍인 줄의 세모가 두 꺾임으로 갈라져 핀까지 달려갔다가 뒤집혀 돌아와요. |
+| [Doyle Spiral](patterns/doyle-spiral.js) | 보로노이·셀 | 원판마다 여섯 원판과 맞닿은 도일 나선이 패널 가운데의 어두운 극에서 흘러나와 가장자리 밖으로 커지고, 원판이 앉은 나선 팔마다 색이 달라서 원판이 4.2초에 한 칸씩 밖으로 나갈 때마다 다섯 색 팔이 한 팔씩 돌아가요. |
+| [Coupling from the Past](patterns/coupling-from-the-past.js) | 노이즈·흐름 | 모두 위로 놓은 이징 자석과 모두 아래로 놓은 이징 자석이 위아래 반에서 같은 난수로 −T 부터 0 까지 달리고, 둘이 어긋난 분홍 자리가 0 까지 다 녹으면 그 그림이 정확한 표본이고 하나라도 남으면 두 배 먼 과거에서 다시 출발해요. |
+| [Menger Slices](patterns/menger-slices.js) | 프랙탈 | 긴 대각선에 수직인 평면이 멩거 스펀지를 한 모서리에서 맞은편 모서리까지 훑어서 단면이 삼각형에서 육각형으로 자라고 첫 단계 구멍이 한순간 육각별이 되며, 아래에는 그 가운데 단면의 육각별 레이스가 서 있어요. |
+| [Ruled Hyperboloid](patterns/ruled-hyperboloid.js) | 공간·원근 | 위아래 같은 원 둘을 곧은 막대로 이은 탑이 천천히 돌며 비틀려서, 막대가 원통에서 허리 잘록한 쌍곡면을 지나 한 점에서 만나는 이중 원뿔로 닫혔다 열리고, 반대로 비튼 막대와 겹쳐 슈호프 탑의 격자가 돼요. |
+| [Mamikon's Theorem](patterns/mamikon-theorem.js) | 선·궤적 | 위 칸에서 길이가 정해진 선분이 타원에 닿은 채 한 바퀴 돌며 고리를 열두 색으로 칠하고, 아래 칸에서는 같은 선분을 한 점에 모아 같은 순간 같은 색으로 원판을 채워서, 타원을 네모나 가는 경기장 꼴로 바꿔도 두 넓이가 색마다 같아요. |
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## 1판 갈래마다
노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요.
@@ -4609,6 +4624,70 @@ Lab 에서 해 보기: K4 를 Stein 에 두면 쪽이 위 세 줄만 쓰고 18~1
주제 5 「수학 · 추상」으로 데이터 그림 갈래에 선 패턴이에요. 제프리 라가리아스(Jeffrey Lagarias), 에릭 레인스(Eric Rains), 닐 슬론(Neil Sloane)이 2002년에 이름 붙인 EKG 수열(OEIS A064413)은 1, 2 로 시작해, 앞 항과 1 보다 큰 약수를 나누는 수 가운데 아직 안 쓴 가장 작은 수를 다음 항으로 놓아요. 그래프가 심전도처럼 뛰어서 붙은 이름이에요. 패턴은 쓴 수의 표와 소수마다 가장 작은 안 쓴 배수를 가리키는 자리로 한 항씩 정확히 셈해요. 한 줄에 한 항을 내려 쓰고 값을 가로로 찍는데, 0 을 2열, 가장 새 n 을 42열에 두어서 a = n/2, n, 3n/2 안내선이 패널 위 n = 0 에서 나온 빛살이 돼요. 처음 128항의 부채꼴은 n 이 커질수록 곧게 서요. 잰 값은 움직임 1.107, 촘촘함 0.102, 가장자리 0.996, 복잡도 0.117, 채움 0.139, 색 0.261, 모양 바뀜 0.070 이고, thirds 는 10/14/16, 노브는 0.09, 0.09, 0.12, 0.04 예요. 첫 판은 K3 Zoom 이 한 줄에 여섯 항까지였는데, 거기서는 획이 겹쳐 띠가 되어서 넷까지로 줄였어요. 겹치는 소수 이름을 빼던 것은 세 줄까지 아래로 밀게 해서, 307 과 313 사이에 빠졌던 311 이 섰어요. K4 Links 는 두 항이 나누는 가장 작은 소수로 걸음을 칠해요. 3,000번째 항 뒤 1,000걸음 가운데 2 로 이어진 걸음은 310 남짓이고 493 이 5 이상의 소수로 이어져서, a ≈ n 줄이 짝수의 줄이 아니라 29 나 53 같은 소수로 잠깐씩 엮인 줄인 것이 보였어요. 50,000항 안의 홀수 소수 2,837 개는 다 2p, p, 3p 로, 크기 차례대로 와요.
+## 80판
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+80판을 띄울 때 열린 바퀴 PR 은 없었어요. 앞 바퀴 PR 에는 OWNER, MEMBER, COLLABORATOR 가 쓴 글 가운데 일꾼 글이 아닌 것이 하나도 없어서 따를 글이 없었어요. 타이포 다섯은 「타이포 실험」의 출발점을 하나씩 나눠 맡았어요. Napier's Bones 는 숫자와 기호 놀이, Wheel Cypher 는 세로 패널다운 글, Linotype 은 글자가 만들어지는 과정, Kinematogram 은 글자와 빛, Plucked Letters 는 글자의 몸이에요. 네이피어 막대는 79판이 「다음 판 감」에 남긴 감이에요. 다섯 다 글자 꼴을 코드에 적었고, 옮겨 쓴 글꼴은 없어요. 수학 다섯 가운데 넷은 79판 뒤 스물넷으로 가장 적은 추상 갈래 넷인 보로노이·셀, 프랙탈, 노이즈·흐름, 공간·원근에 하나씩 서고, 남은 하나는 스물다섯인 선·궤적에 섰어요. Coupling from the Past 는 75판이 「다음 판 감」에 적은 감이고, 「낯선 수학 예」에서는 고르지 않았어요. 열 개는 다섯 갈래에 둘씩 나눠 따로 짓고 합쳤어요.
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+### Napier's Bones
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+주제 7 「타이포」의 「숫자와 기호 놀이」와 주제 4 「세로 64×128」을 같이 채우는 패턴이에요. 존 네이피어(John Napier)가 1617년 『라브돌로기아(Rabdologiæ)』에 낸 막대는 머리에 숫자 d 를 달고 아홉 칸에 d 의 1~9 배를 적어요. 칸마다 대각선이 십의 자리를 왼쪽 위에, 일의 자리를 오른쪽 아래에 나눠 담아서, 한 막대의 일의 자리와 오른쪽 막대의 십의 자리가 같은 띠에 들어요. 곱수 한 자리 k 로 곱하려면 k 줄을 읽고 띠를 오른쪽부터 받아올림과 함께 더하면 돼요. 패턴은 너비 8 의 색인 막대와 너비 13 의 막대 넷을 101행으로 세우고, 숫자는 3×5 로 직접 그렸어요. Speed 2 에서 막대가 0.12초 간격으로 위에서 떨어져 들어와요. 곱수의 마지막 자리부터 그 줄이 켜지고 다른 줄은 55% 로 어두워지며, 띠 다섯을 0.32초씩 오른쪽부터 더해요. 받아올림은 금빛 점이 되어 한 막대의 일의 자리에서 같은 막대의 십의 자리로 건너가요. 부분곱이 아래에 쌓이고 줄을 그은 뒤 열마다 0.26초씩 더해 1617 × 67 = 108339 가 7.1초에 서고, 1.8초 뒤 막대가 아래로 떨어져 나가며 다음 문제가 내려와요. 문제는 여섯이에요. 1617 × 67 은 라브돌로기아가 나온 해에 네이피어가 태어난 1550년부터 그해까지의 67년을 곱하고, 1550 × 128 은 태어난 해에 패널 높이를 곱해요. 1089 × 9 = 9801 과 2178 × 4 = 8712 는 배수가 제 숫자를 거꾸로 세우는 네 자리 수이고, 네 자리 수 9000 개를 다 셈해도 이 둘뿐이에요. 나머지 둘은 3367 × 33 = 111111 과 2439 × 41 = 99999 예요. K4 Bands 는 띠마다 색을 입혀 두 막대에 걸친 띠가 아홉 줄 모두에서 같은 색 줄무늬로 보이게 해요. 잰 값은 움직임 0.085, 촘촘함 0.089, 가장자리 0.496, 복잡도 0.142, 채움 0.567, 색 0.080, 모양 바뀜 0.105 이고, thirds 는 65/73/30, 노브는 0.05, 0.16, 0.06, 0.04 예요. 벽이나 테두리는 그리지 않았고, 막대의 바깥 선은 막대 몸의 일부예요. 첫 판은 칸 숫자를 몸통보다 먼저 그려서, 숫자가 몸통에 덮여 칸마다 점 몇 개만 남았어요. 순서를 바꾸자 표가 읽혔지만 켜진 줄 말고는 화면이 가만히 있어서, 움직임이 0.012 로 축 아래 끝 0.019 를 밑돌았어요. 한 줄을 읽는 동안 다른 줄을 어둡게 하자 0.093 이 됐어요. 그 판을 study 로 처음 잰 줄은 채움 0.484, thirds 55/63/26 에 K4 Bands 가 0.02 였어요. 띠 색을 더 밝히고 칸 숫자도 띠 색을 따르게 하고, 어두워지는 몫을 50% 에서 45% 로 줄이자 K4 가 0.04, 채움이 0.567, thirds 가 65/73/30 이 됐어요. 떨어져 나가는 막대의 시차가 0.6초를 넘어서, 마지막 막대 둘이 패널 아래쪽에서 끊겨 사라지던 것도 고쳤어요. 패널에서 보니 띠 간격이 14 LED 라, 부분곱을 띠 자리에 맞춰 적으면 둘째 부분곱부터 패널 왼쪽 밖으로 나가요. 그래서 부분곱은 4 LED 간격으로 오른쪽에 맞춰 적었고, 막대 위의 띠와 아래 숫자는 같은 세로줄에 서지 않아요. 13×10 칸에 3×5 숫자 둘과 대각선이 다 들어가려면 십의 자리가 위 칸 선에, 일의 자리가 아래 칸 선에 붙어야 했어요.
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+Lab 에서 해 보기: 108~127행의 0~36열은 어느 문제에서도 비어요. 거기에 Text 레이어로 NAPIER 를 Silkscreen 8 px 쯤, 막대 머리 숫자와 같은 금빛 solid 로 얹으면 아래 빈 자리가 막대 상자의 이름표가 돼요.
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+기능 감: @knobs 에 노브 자리마다 이름을 붙이는 꼴이요. K3 Problem 의 0~5 가 Lab 노브에는 숫자로만 떠서, 돌리는 사람은 막대 머리가 다 떨어질 때까지 1617 × 67 인지 1089 × 9 인지 몰라요. 문제 이름은 Knob 3 줄에 적어 둘 수밖에 없었어요.
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+### Wheel Cypher
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+주제 7 「타이포」의 「세로 패널다운 글」과 「글자로 짠 무늬」를 겨누고, 주제 1 「지도의 빈 칸」을 같이 채우는 패턴이에요. Dark Field, Flipdot, Pancakes, Zen Garden 넷뿐인 가장자리 × 촘촘함 2,3 칸을 겨눴어요. 토머스 제퍼슨(Thomas Jefferson)이 1795년쯤 적은 바퀴 암호(wheel cypher)는 굴대에 꿴 원판마다 섞은 알파벳을 둘러 적고, 원판을 돌려 평문을 한 줄로 맞추면 다른 어느 줄이든 암호문이 돼요. 에티엔 바제리(Étienne Bazeries)가 1891년에 원통으로 다시 냈고, 미 육군은 1922년에 알루미늄 원판 25 장짜리 M-94 로 썼어요. 25 알파벳은 이 패턴을 위해 고정한 씨앗으로 섞었고 M-94 의 것이 아니에요. 원통은 반지름 25 LED 로 패널 높이에 서고, 원판 한 장이 3×4 대문자 4줄과 모따기 1줄로 5줄이에요. 앞면 글자 칸은 6.04 LED 이고, LED 열마다 양 끝이 보는 두 각 사이의 테를 정확히 평균해서 글자가 옆으로 갈수록 코사인으로 가늘어지다가 가장자리에서 결로 번져요. 원판이 위에서부터 0.3초에 하나씩 돌아 ANYOTHERLINEISACIPHERTEXT 가 흰 칠 글자 사이에서 호박색 한 줄로 서고, 0.5초 쉰 뒤 K4 Line 만큼 옆 줄이 보라색 암호문으로 위에서부터 켜져요. 원통 전체가 Line 의 반만큼 돌아 서 있어서 두 줄은 앞면 양쪽에 서요. 양옆 크림색 쪽지에는 왼쪽에 평문이 연필로 적혀 있다가 원판이 맞을 때마다 호박색이 되고, 오른쪽에는 암호문이 보라색으로 적혀요. 새로 켜면 목록에서 하나 앞 메시지가 다 맞춰진 채 3.3초 서 있어요. 잰 값은 움직임 0.347, 촘촘함 0.207, 가장자리 0.482, 복잡도 2.472, 채움 0.950, 색 0.105, 모양 바뀜 0.075 이고, thirds 는 95/94/94, 노브는 0.09, 0.11, 0.07, 0.19 예요. 가장자리 0.482 와 촘촘함 0.207 로 2,3 칸에 섰고, 두 값 다 칸 경계에서 0.018 안쪽이에요. 첫 판은 밝은 금속에 어두운 새김 글자와 검은 여백이라 촘촘함 0.136, 가장자리 0.473, 채움 0.700 이었어요. 금속에 픽셀마다 ±20% 결을 넣자 촘촘함은 0.19 에 닿았지만 가장자리가 0.6 을 넘고 글자가 결에 묻혔어요. 결을 빼고, 갈아 낸 테가 방을 비추는 두 물결의 반사 띠를 그리고, 글자를 어두운 금속 위 흰 칠로 바꾸고, 여백에 종이 쪽지를 두어 2,3 칸에 들어갔어요. 결을 매끈한 노이즈로 두자 복잡도가 2.768 로 축 끝 2.735 를 넘었고, 그 가운데 0.44 가 쪽지 섬유였어요. 결을 −0.5, 0, 0.5 세 단계로만 두어 2.472 로 내렸어요. K4 는 암호문 줄만 옮기는 동안 0.02 에 머물렀는데, 원통 전체를 Line 의 반만큼 돌려 세우자 0.19 가 됐어요. 반지름 25 에서는 반 칸 옆 글자의 중심이 앞면에서 3.01 LED 떨어져서, 앞면 양쪽 두 줄이 다 1 LED 획으로 또렷했어요. 2.5 칸 옆인 Line 5 에서는 획이 0.82 로 얇아져 반쯤 번져요.
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+Lab 에서 해 보기: 없음. 원통과 양옆 쪽지가 64 열을 다 쓰고 앞면 두 줄이 가운데 12 열에 서서, Text 레이어 낱말을 얹으면 읽어야 할 두 줄부터 가려요.
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+기능 감: Text 레이어 글꼴에 4행짜리 3×4 대문자요. 원판 한 장이 5줄이라 5행 글꼴은 모따기 줄이 들어갈 자리가 없어서, 26 글자를 4행으로 손으로 그렸어요. Lab 글꼴에도 펌웨어의 MatrixLight6, MatrixLight8X 에도 4행 글꼴이 없어요.
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+### Linotype
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+주제 7 「타이포」의 「글자가 만들어지는 과정」을 겨눈 패턴이에요. 오트마어 머겐탈러(Ottmar Mergenthaler)의 라이노타입(Linotype)은 1886년에 나온 줄 주조기예요. 글쇠를 누르면 매거진의 채널 끝에서 놋쇠 매트릭스 하나가 풀려 떨어지고, 어셈블러에서 줄을 이뤄요. 낱말 사이에는 긴 이중 쐐기인 스페이스밴드가 들어가요. 줄이 차면 스페이스밴드를 밀어 올려 낱말 사이가 똑같이 벌어지며 줄이 폭을 채우고, 주형에 쇳물을 밀어 넣어 줄 전체가 한 덩이로 돋은 슬러그를 떠내요. 매트릭스는 꼭대기 분배 막대로 올라가 그 막대를 따라 미끄러지다가 제 채널 위에서 떨어져요. 패턴은 이 기계를 세워서 위에서부터 분배 막대, 29 채널 매거진, 벨트, 어셈블러, 주형, 갤리로 그려요. 채널은 라이노타입 자판의 소문자 차례 etaoin shrdlu cmfwyp vbgkqj 로 두고, E 18 개에서 Q, J, X, Z 3 개까지 자주 쓰는 글자일수록 매트릭스를 많이 넣어서 매거진이 계단 꼴로 서요. 글자는 이 패턴에 그린 5줄 대문자이고, M 과 W 는 5 LED, N 은 4 LED 너비예요. Speed 2 에서 매트릭스가 0.13초마다 어셈블러에 들어가고, 13개짜리 줄이 첫 매트릭스에서 주형까지 2.6초예요. 그동안 앞 줄은 1초에 꼭대기로 올라가 분배되고, 다음 줄의 매트릭스는 벌써 떨어지고 있어요. 갤리는 슬러그의 얼굴을 보여 줘서 줄이 거울 글자로 읽히고, 새 슬러그가 맨 위에 앉아 앞 것들을 한 칸씩 밀어 내려요. 교정쇄는 그리지 않았어요. 글은 K3 로 요한복음 1장 1절(킹 제임스 성경, 1611), 판그램 PACK MY BOX WITH FIVE DOZEN LIQUOR JUGS, ETAOIN SHRDLU CMFWYP VBGKQJ, 링컨(Abraham Lincoln)의 게티즈버그 연설(1863) 첫머리를 골라요. K4 Measure 는 줄 폭 60, 56, 52, 48 LED 예요. 잰 값은 움직임 1.174, 촘촘함 0.120, 가장자리 0.898, 복잡도 0.132, 채움 0.456, 색 0.118, 모양 바뀜 0.108 이고, thirds 는 35/21/80, 노브는 0.04, 0.14, 0.12, 0.13 이에요. 첫 판은 움직임 1.115, 채움 0.464, thirds 38/19/81, 노브 0.04, 0.12, 0.11, 0.12 였어요. 줄을 그때그때 끊고 낱말 사이를 2 LED 부터 셌더니 60 LED 에서 OUR FATHERS 한 줄의 낱말 사이가 20 LED 였고, 52 LED 에서는 WORD WAS 가 20 LED 로 벌어졌어요. 글 전체를 한 번에 보고 낱말 사이가 5 LED 에 가깝게 끊고, 가장 좁은 낱말 사이를 1 LED 로 줄이자 요한복음은 52 LED 에서도 1~6 LED 에 들었어요. 게티즈버그 연설은 60 LED 에서도 SEVEN YEARS 가 19 LED 로 남아요. 갓 나온 슬러그를 주황으로 달궜다가 식히는 판은 식는 사이 카키에서 갈색으로 보여서, 옅은 따뜻한 흰빛에서 회색으로 식게 바꿨어요. 벨트가 처음에는 줄 오른쪽 끝으로 곧장 이어져서, 들어오는 매트릭스가 마지막 23 LED 동안 줄 끝 매트릭스 위를 겹쳐 지나갔어요. Speed 0.2 에서야 보였어요. 벨트 끝을 입구보다 8 줄 위에 두고 거기서 떨어져 들어가게 했어요. 이 패널에서 새로 본 것은 채널 차례가 글을 그림으로 바꾼다는 거예요. ETAOIN SHRDLU 한 줄은 왼쪽 열두 채널에서만 나오고, 칠 때는 매트릭스가 E 부터 오른쪽으로, 돌아올 때는 U 부터 왼쪽으로 채널에 떨어져요. 48 LED 에서는 게티즈버그 연설의 BROUGHT 가 혼자 한 줄에 서는데, 낱말 사이가 없어 스페이스밴드로 맞출 수 없으니 왼쪽에 붙여 둬요.
+
+Lab 에서 해 보기: 없음. 기계가 128 줄을 거의 다 써서 빈 띠는 레일과 주형 사이 71~75 행의 다섯 줄뿐이고, 갤리에 얹으면 바로 읽히는 Text 레이어 글자와 거울 글자 슬러그가 겹쳐 둘 다 읽히지 않아요.
+
+기능 감: Text 레이어 정렬에 양끝 맞춤과 줄 폭(LED)을 더하는 것이요. 같은 글을 Text 레이어로 짜 견주려고 보니 정렬에 양끝 맞춤이 없어서(`TextAlign` 이 left, center, right), 낱말 사이를 벌려 폭을 채운 줄을 Lab 에서는 만들 수 없어요.
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+### Kinematogram
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+주제 7 「타이포」의 「글자와 빛」을 출발점으로, 글자가 움직임 안에만 있는 실험이에요. 올리버 브래딕(Oliver Braddick)은 1974년 Vision Research 에 무작위 점 두 장을 번갈아 보이는 실험을 냈어요. 둘째 장은 한 구역만 첫 장의 점을 조금 옮긴 것이라 한 장씩 보면 점뿐인데, 번갈아 보면 그 구역이 모양으로 떠요. 패턴은 패널 전체를 덮는 점 판 둘을 둬요. 한 판은 1초에 10 LED 씩 위로, 다른 판은 아래로 흐르고, 글자 안에서는 위로 가는 판을, 바깥에서는 아래로 가는 판을 보여 줘요. 두 판의 밀도가 같아서 어느 프레임이든 고른 점뿐이에요. 글자를 벗어난 점은 보이지 않게 되고, 글자 아래에 가려져 있던 같은 판의 점이 글자 아래 끝으로 들어와요. 점은 평균 1.2초를 살고 아무 자리에서 다시 나요. 낱말은 SEE, MOVE, NOW, GO 같은 여덟이에요. 4×6 칸에 꺾은선으로 그린 대문자를 세 글자면 37줄, 네 글자면 28줄 높이로 세로로 쌓았어요. 움직임은 3.6초 흐르고 1초 멈춰요. 멈추는 동안에는 어떤 점도 움직이거나 죽지 않아서 낱말이 점 사이로 사라져요. K4 Coherence 는 윌리엄 뉴섬(William Newsome)과 에드먼드 파레(Edmond Paré)가 1988년에 쓴 결맞음, 곧 신호를 나르는 점의 몫이에요. 나머지 점은 같은 빠르기로 제 방향을 가요. 몫은 노브 값의 0.25 제곱이라 처음 자리 0.06 에서 절반이에요. 0 에서는 신호를 나르는 점이 하나도 없어서, 점이 움직여도 낱말이 서지 않아요. 잰 값은 움직임 2.715, 촘촘함 0.264, 가장자리 1.000, 복잡도 0.245, 채움 0.206, 색 0.185, 모양 바뀜 0.052 이고, thirds 는 20/20/21, 노브는 0.07, 0.21, 0.10, 0.20 이에요. 가장자리 1.000 은 축 끝과 같고 넘지는 않아요. 첫 판은 1초에 7 LED, 판마다 점 1640 개, 몫이 0.35 제곱이라 처음 자리에서 37% 였어요. 잰 값은 움직임 1.829, 촘촘함 0.239, 채움 0.182, 노브 0.06, 0.19, 0.09, 0.18 이었어요. 정지 화면으로는 낱말이 읽히는지 알 수 없어서, 프레임마다 3 프레임 뒤 프레임을 한 LED 위로 민 것과 아래로 민 것에 맞대어 1초 동안 더한 지도를 그렸어요. 그 지도에서 37% 의 SEE 가 겨우 보여서, 빠르기를 10 LED, 점을 1900 개, 제곱을 0.25 로 바꿨어요. 촘촘함은 0.264 로 축 끝 0.3747 아래에 머물렀어요. 일곱 잰 값 어디에도 낱말은 없었어요. 16×8 블록으로 재는 모양 바뀜은 0.052 로 고른 점과 같고, K3 Word 의 0.10 도 낱말 모양이 아니라 글자 자리에서 다른 판의 점이 보여서 생긴 차이예요. 연구가 난수 씨앗을 고정해서 K4 의 다섯 자리가 같은 곳에서 점을 낳으니, K4 의 0.20 은 점이 어디로 갔는지에서만 나와요.
+
+Lab 에서 해 보기: K3 을 3 GO 에 두고 Text 레이어에 NO 를 Inter size 36, sharp, 가운데 맞춤 x 32, y 64, 색 #d0d0d0, blend multiply 로 얹으면 그 글자 안의 점만 82% 로 어두워져요. 흐르는 동안에는 움직임으로 선 GO 와 밝기로 선 NO 가 겹치고, 멈춘 1초에는 NO 만 남아요.
+
+기능 감: Text 레이어를 화면에는 그리지 않고 아래 코드 패턴에 마스크로만 넘기는 칸이요. 이 패턴은 낱말이 한 프레임에라도 보이면 안 되는데, 지금 Text 레이어는 그리기만 해서 여덟 낱말에 드는 대문자 열일곱을 꺾은선으로 손수 그렸어요.
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+### Plucked Letters
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+주제 7 「타이포」의 「글자의 몸」과 「노브와 글」을 겨눈 패턴이에요. 장 르 롱 달랑베르(Jean le Rond d'Alembert)가 1747년에 낸 풀이대로, 두 끝을 묶은 줄을 세모로 당겼다 놓으면 줄의 꼴은 세모를 주기 2l 의 홀함수로 이어 붙인 F 의 두 사본이 왼쪽과 오른쪽으로 달리는 합이에요. 세모는 반씩 두 꺾임으로 갈라져 핀까지 가고, 핀에서 뒤집혀 돌아와요. 그래서 줄은 사인 곡선이 되지 않고 늘 꺾임이 넷까지인 꺾은선이에요. 패턴은 HYMN 처럼 곧은 획만 가진 대문자 넷을 22×52 LED 상자에 둘씩 두 줄로 세우고, 획이 다른 획과 만나는 자리마다 끊어 줄과 핀으로 만들어요. HYMN 은 줄 열다섯, 핀 열아홉이고 줄 길이는 H 가로획 22 LED 에서 N 빗금 56.5 LED 까지예요. 파동은 어느 줄에서나 1초에 75 LED 를 달려서, 한 번 떠는 데 0.59초에서 1.51초가 걸려요. 글자마다 가장 긴 줄부터 0.12초 간격으로 화음처럼 굴려 뜯고, 다음 글자는 0.5초 뒤예요. 꺾임 자리는 프레임마다 ±ct ± pl 로 바로 셈해서 그 사이를 곧은 선으로 잇고, 꺾임마다 흰 구슬을 달았어요. 잰 값은 움직임 0.428, 촘촘함 0.051, 가장자리 0.637, 복잡도 0.582, 채움 0.200, 색 0.162, 모양 바뀜 0.078 이고, thirds 는 17/16/26, 노브는 0.06, 0.05, 0.10, 0.03 이에요. 첫 판은 움직임 0.349, 채움 0.190 에 노브가 0.05, 0.04, 0.09, 0.03 이었어요. 오래 울린 줄에 구슬이 점선처럼 남아서 울림이 0.2 아래로 줄면 구슬을 지웠더니, K4 Pluck 이 0.02 로 내려갔어요. 진폭을 줄 길이의 0.11 배(5 LED 까지)에서 0.13 배(6 LED 까지)로 키우고 울림이 37% 로 주는 시간을 1.3초에서 1.5초로 늘려 0.0295 가 됐어요. 막 뜯은 줄의 구슬 반지름을 1 에서 2.3 으로 키우자 0.031 이에요. 가로획이 있는 H 는 세로획이 26 LED 둘로 끊겨서, 52 LED 를 통째로 쓰는 M 과 N 의 세로획보다 꼭 한 옥타브 높게 울려요. 가운데를 뜯으면 줄의 평평한 윗변이 넓어지며 가라앉아서, 크게 흔들리는 동안에도 획이 곧은 조각으로 남아 글자가 읽혀요.
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+Lab 에서 해 보기: HYMN 에서는 위 줄 글자의 아래 핀(58행)과 아래 줄 글자의 위 핀(70행) 사이 60~68행이 비어요. 거기에 Text 레이어로 1747 을 Silkscreen 8 px 로 가운데 얹고 Twinkle 을 K2 에 걸면, Speed 를 올리는 만큼 줄과 숫자가 같이 빨라져요.
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+기능 감: 패턴이 뜯는 순간을 MIDI 음으로 내보내는 길이요. 줄마다 길이로 음높이가 정해져서 H 가 N 보다 한 옥타브 높은데, Lab 미리보기에는 소리가 없어서 글자마다 굴리는 화음의 박자를 눈으로만 맞췄어요.
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+### Doyle Spiral
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 보로노이·셀 갈래에 서고, 주제 1 「지도의 빈 칸」을 같이 채우는 패턴이에요. Agate, Dead Leaves, Nine-fold Seal, Smalti 넷뿐인 가장자리 × 복잡도 4,4 칸을 겨눴어요. 가장자리가 0.79 를 넘으면서 한 프레임을 deflate 로 눌러도 LED 하나에 2.1715 바이트 넘게 남아야 하는 칸이에요. 도일 나선(Doyle spiral)은 피터 도일(Peter Doyle)의 이름을 딴 원 배치로, 원판마다 여섯 원판과 맞닿아요. 앨런 비어든(Alan F. Beardon), 토마시 두베이코(Tomasz Dubejko), 케네스 스티븐슨(Kenneth Stephenson)이 1994년 「Spiral hexagonal circle packings in the plane」에서 이 나선 배치를 다뤘어요. 원판의 중심은 A^m B^n 이고 반지름은 중심이 극에서 떨어진 거리의 r 배라서, A 나 B 를 곱하면 배치가 제 자신으로 돌아와요. A^p = B^q 이면 배치가 평면에서 닫히고, 원판이 한쪽으로 q 개, 다른 쪽으로 p 개, 셋째 쪽으로 q − p 개의 팔에 놓여요. 1, A, B 의 원판이 서로 맞닿는 식을 A = a e^(it), B = a^(p/q) e^(i(pt+2π)/q) 로 두고 뉴턴법으로 a 와 t 를 풀어요. 로빈 휴스턴(Robin Houston)의 doyle-spiral 코드가 푸는 길이에요. log z 에서는 모든 원판이 같은 꼴이라, 격자 한 칸에 192×192 표를 하나 두고 LED 마다 어느 원판의 어디인지 읽어요. 처음 화면은 (8, 13) 이고, 가장 감긴 q − p = 5 팔에 따라 원판을 다섯 색으로 칠해요. Speed 2 에서 원판은 4.2초마다 이웃 자리로 1.41배 멀리, 25도 시계 방향으로 옮겨 가서, 배치는 그대로이고 색만 한 팔씩 돌아가요. K3 Arms 는 칠한 팔 수 5~10 으로 (8, 13) 에서 (17, 27) 까지 여섯 쌍을 고르고, K4 Poles 는 뫼비우스 변환으로 무한대에 있던 둘째 극을 아래에서 끌어와요. 1 에서는 두 극이 34행과 94행에 서서, 원판이 위 극에서 나와 아래 극으로 감겨 들어가요. 콕서터(H. S. M. Coxeter)가 1968년 「Loxodromic sequences of tangent spheres」에 낸 수열의 평면 꼴이 (2, 3) 도일 나선이에요. 잰 값은 움직임 0.451, 촘촘함 0.109, 가장자리 0.994, 복잡도 2.410, 채움 0.785, 색 0.559, 모양 바뀜 0.160 이고, thirds 는 83/70/82, 노브는 0.41, 0.33, 0.40, 0.41 이에요. 겨눈 4,4 칸에 서요. 테두리 안쪽 0.55 LED 를 꺼 두어 두 원판이 이웃한 LED 를 같이 켜는 일이 없고, 원판 안에서는 가장 밝은 채널이 LED 하나에 6/255 아래로만 바뀌어요. 색상과 채도는 LED 마다 바뀌어도 가장자리 축에 잡히지 않고, 그 덕에 deflate 가 되풀이를 찾지 못해요. 첫 판은 가장자리 0.981, 복잡도 2.435, 색 0.570 이었어요. 패널 위아래 끝의 반지름 17 LED 원판은 극 쪽 밝기가 1 을 넘어 잘렸어요. 극 쪽으로 밝아지는 기울기를 LED 하나에 2/255 에서 1.5/255 로 낮추고 12 LED 에서 멈추자, 원판 안의 부드러운 차이가 1.9% 에서 0.6% 로 줄어 가장자리가 0.994, 복잡도가 2.410 이 됐어요. 그 앞에 13개의 A 쪽 팔로 칠한 판은 팔이 거의 곧게 뻗어서 색상환이 극 둘레로 돌기만 했고, 나선은 가장 감긴 팔로 칠하고서야 읽혔어요. 팔이 여섯을 넘으면 이웃 팔 색이 붙어서, 이웃 팔 사이를 바퀴의 2/6~2/9 로, 열 팔에서는 3/10 으로 벌렸어요. 복잡도는 팔이 늘수록 원판이 작아지고 어두운 틈이 늘어 내려가서, 아홉 팔의 2.200 까지는 칸 안이고 열 팔의 2.092 에서 칸을 나가요. 패널에서는 극 둘레 4 LED 안의 원판이 LED 한두 개로만 켜져서, 원판이 극에서 반짝이며 나와 커지는 것으로 보였어요. Koebe Packing 은 삼각분할이 원을 하나하나 정했는데, 여기서는 복소수 둘이 패널 밖까지 모든 원판을 정해요.
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+### Coupling from the Past
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 노이즈·흐름 갈래에 선 패턴이에요. 제임스 프롭(James Propp)과 데이비드 윌슨(David Wilson)이 1996년에 낸 과거로부터의 결합(coupling from the past)은 단조 마르코프 사슬의 정상 분포에서 근사가 아니라 정확한 표본을 뽑아요. 패턴은 64×62 토러스의 이징 모형에 열욕 갱신을 걸고, 모두 위로 놓은 사슬을 위 반에, 모두 아래로 놓은 사슬을 아래 반에 두어 −T 부터 0 까지 같은 난수로 같이 돌려요. 단조성 때문에 두 사슬이 어긋난 자리는 늘 위 반이 위, 아래 반이 아래라서, 그 자리만 분홍으로 칠하면 어긋남이 녹아 사라지는 것이 보여요. 0 에 하나라도 남으면 −2T 에서 다시 출발해요. 마지막 T 걸음은 지난번 난수를 그대로 써야 해서, 난수는 저장하지 않고 (씨앗, t, 자리)의 정수 해시로 만들어요. 두 반 사이 두 줄은 −T 에서 0 까지의 시간 막대이고, 앞선 판이 출발한 −T/2, −T/4 자리에 홈이 있어요. 표본이 나오면 같은 씨앗으로 두 배 먼 과거에서 한 번 더 돌려요. 이 검산 판의 사슬은 −T 부터 첫 판의 두 사슬 사이에 끼어 있어서 같은 그림에 LED 하나 틀리지 않고 내려앉고, 그때 시간 막대가 금빛으로 바뀌어요. β 0.32 에서는 두 사슬이 35~60 걸음에 만나 −64 출발이 처음 성공하고 4.4초에 표본이 나와요. 임계점 0.4407 바로 아래인 0.43 에서는 1000~2100 걸음이 들어 표본까지 17~43초 걸려요. 잰 값은 움직임 2.932, 촘촘함 0.133, 가장자리 0.938, 복잡도 0.147, 채움 0.984, 색 0.291, 모양 바뀜 0.206 이고, thirds 는 100/95/100, 노브는 0.31, 0.31, 0.23, 0.42 예요. 첫 판은 β 0.28 에서 열려 움직임 2.495, 촘촘함 0.160 이었고, 시간 막대가 두 반에 바로 붙어 스핀과 구별되지 않았어요. 격자를 62줄로 줄여 막대 위아래에 어두운 줄을 두고, 몇 자리를 남긴 채 끝난 판은 남은 자리마다 고리를 두 번 깜빡이게 했어요. 첫 판의 K4 Field 는 0.06 에서도 β 0.36 의 표본을 눈에 띄게 위로 기울여서 장을 0.6 k|k| 로 바꿨어요. 그래도 0.43 에서는 0.002 의 장이 3968 스핀에 한꺼번에 걸려, 여덟 표본 가운데 일곱이 위쪽으로 기울었어요. 처음 노브에서는 32 걸음 판이 세 자리를 남기고 실패해요. 어긋남이 거의 다 사라졌다가 마지막 몇 점 때문에 처음부터 다시 출발하는 것이 이 알고리즘이 패널에서 보여 주는 모습이었어요.
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+### Menger Slices
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 프랙탈 갈래에 선 패턴이에요. 카를 멩거(Karl Menger)가 1926년에 낸 멩거 스펀지는 단위 정육면체에서, 세 좌표를 3진법으로 적었을 때 어느 자리에서든 셋 가운데 둘이 1 인 점을 덜어 내요. 단계마다 정육면체를 27 개로 나눠 가운데와 면 가운데 일곱을 빼는 셈이에요. 축에 나란히 자르면 「흔한 것」의 시에르핀스키 카펫이 나와서, 긴 대각선에 수직인 평면 x + y + z = c 로 잘랐어요. LED 마다 그 아래 평면 위 점에 자릿수 검사를 그대로 돌려요. 위 71 줄은 모서리 하나에 43 LED 를 쓰고, Speed 2 에서 c 가 0 에서 3 까지 12 초에 한 번 지나가요. 72 번 줄부터는 c = 3/2 의 단면이 가만히 서 있고, 그 사이 71 번 줄은 대각선 위 평면 자리를 찍는 눈금이에요. 단면은 점에서 삼각형, 육각형을 거쳐 거꾸로 선 삼각형이 돼요. 첫 단계 구멍은 가운데 정육면체의 육각형에 면 가운데 정육면체 여섯이 삼각형을 하나씩 붙인 꼴이라, 여섯이 같은 크기인 c = 3/2 에서만 육각별이에요. 남은 점은 c 를 따라 분홍에서 크림을 지나 연두로 바뀌고, 구멍은 잘린 단계마다 짙은 청록, 파랑, 남색, 보라, 자홍이에요. K3 Depth 는 단계 수 3~5 이고, 사이 값에서는 다음 단계가 옅게 들어와요. K4 Zoom 은 아래 단면을 오른쪽 꼭짓점 (1, 0, 1/2) 둘레로 9 배까지 키워요. 0.55 에서 3 배가 되면 같은 레이스가 구멍마다 한 단계 아래 색으로 돌아와요. (2, 0, 1)/3 자리의 작은 정육면체도 제 가운데로 잘리기 때문이에요. 잰 값은 움직임 0.273, 촘촘함 0.083, 가장자리 0.976, 복잡도 0.198, 채움 0.539, 색 0.190, 모양 바뀜 0.143 이고, thirds 는 44/42/75, 노브는 0.10, 0.11, 0.03, 0.14 예요. 첫 판은 한 번 지나는 데 8 초였고 c = 0.45 에서 열려서, 2~8 초 사이에 평면이 맞은편 모서리에 닿아 위 그림이 작은 삼각형으로 줄었어요. 그때 thirds 는 27/34/86, 움직임 0.223, 채움 0.492 였어요. 12 초로 늦추고 c = 1/4 에서 열자 그 6 초 동안 c 가 0.75 에서 2.25 까지 가운데를 지나서 44/42/75 가 됐어요. 그러자 K3 가 0.0299 로 내려가서, 잘게 잘린 구멍을 단계마다 0.08 대신 0.05 씩만 밝혀 0.034 로 올렸어요. LED 하나에 점 넷을 찍어 섞은 판은 한 프레임에 3 ms 가 들고 셋째 단계 구멍이 흐린 점으로 뭉개져서, 점 하나로 돌아왔어요. Depth 는 6 까지 두었다가 5 에서 멈췄어요. 여섯째 단계 정육면체는 위 그림에서 0.06 LED, 9 배로 키워도 0.54 LED 예요. 이 패널에서 새로 본 것은 별이 한순간이라는 거예요. c 가 3/2 에서 0.05 벗어난 1.45 에서 첫 구멍은 벌써 끝이 깎인 삼각형이고, Speed 2 에서 그 사이는 0.4 초예요. 넷째 단계 구멍은 0.53 LED 라 위 그림에서는 LED 하나짜리 점들의 무아레로만 보여요.
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+### Ruled Hyperboloid
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 공간·원근 갈래에 서고, 주제 4 「세로 64×128」을 같이 채우는 패턴이에요. 크리스토퍼 렌(Christopher Wren)은 1669년 Philosophical Transactions 에 곧은 선 하나를 그 선과 만나지 않는 축 둘레로 돌리면 한 장 쌍곡면이 된다고 적었어요. 그 면에는 곧은 선이 두 무리 있어서, 면 위 어느 점에서나 무리마다 하나씩 두 선이 지나가요. 블라디미르 슈호프(Vladimir Shukhov)는 1896년 니즈니노브고로드 박람회의 급수탑부터 이 두 무리를 곧은 쇠막대로 세웠어요. 패턴은 반지름이 같은 원 둘을 위아래로 두고, 아래 원의 각 φ 에서 위 원의 φ + θ 로 막대 16개를 이어요. θ 가 0 이면 원통, 0 과 π 사이면 허리 반지름이 cos(θ/2) 인 쌍곡면, π 면 모든 막대가 축을 지나 한 점에서 만나는 이중 원뿔이에요. φ − θ 로 이은 둘째 무리는 같은 면을 반대로 감아서, 하늘색과 보라 두 무리가 겹쳐 격자가 돼요. Speed 2 에서 θ 가 12초에 원통에서 원뿔까지 갔다 오고, 탑은 20초에 한 바퀴 돌아요. 탑 높이의 5분의 4 자리에서 원근으로 보아 위 원은 아랫면이, 아래 원은 윗면이 보이고, 먼 막대는 가까운 막대의 16% 밝기예요. 허리 원은 막대 위에 엷은 금빛으로 덮어 그려요. 잰 값은 움직임 1.773, 촘촘함 0.137, 가장자리 0.646, 복잡도 1.396, 채움 0.387, 색 0.194, 모양 바뀜 0.236 이고, thirds 는 44/34/36, 노브는 0.10, 0.26, 0.18, 0.09 예요. 첫 판도 움직임 1.774, 복잡도 1.397, 채움 0.388 로 거의 같았어요. 허리 원을 막대 빛에 더해 그렸더니 θ 가 0.8π 를 넘어 허리가 막대로 빽빽해지면 흰빛에 묻혀서, 더하지 않고 위에 덮어 그리게만 바꿨어요. 탑의 윤곽선은 따로 그리지 않았는데 가장 밝아요. 윤곽 근처에서는 막대가 윤곽과 거의 나란히 지나가며 빛이 겹쳐 쌓이니, 쌍곡선 윤곽은 막대들이 감싼 포락선으로만 서요. θ 가 0 과 π 에 닿는 두 끝에서는 두 무리가 같은 선에 겹쳐 하늘색과 보라가 엷은 라벤더 한 무리로 합쳐져요. K4 Ruling 을 1 이나 −1 로 돌리면 한 무리만 남아서, 같은 면이 한쪽으로만 감긴 막대로 보여요.
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+### Mamikon's Theorem
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 선·궤적 갈래에 선 패턴이에요. 마미콘 므나차카냔(Mamikon Mnatsakanian)이 1959년에 찾은 정리는 곡선에 한 끝을 대고 접선 방향으로 뻗은 길이 L 의 선분이 쓸고 간 넓이(접선 쓸기)가, 그 선분들을 돌리지 않고 닿는 끝을 한 점에 모은 넓이(접선 다발)와 같다고 해요. 닫힌 볼록 곡선을 한 바퀴 돌면 다발이 반지름 L 의 원판이라, 곡선이 무엇이든 고리의 넓이는 πL² 예요. 패턴은 위 64×64 칸에 곡선과 고리를, 아래 칸에 원판을 두고, 접선이 30도 돌 때마다 색을 바꾼 열두 쐐기로 둘을 같은 순간에 채워요. 접선 각 θ 와 닿는 점에서의 거리 t 로 쓰면 넓이 요소가 둘 다 t dt dθ 라서, 쐐기 하나하나가 원판의 조각과 넓이가 같아요. 처음 화면은 가로 32.8, 세로 16.4 LED 의 타원에 L = 20.3 LED 이고, 고리는 1,290 LED, 원판은 1,291 LED, πL² 는 1,291 이에요. 쐐기마다 고리는 100~116 LED, 원판은 107~108 LED 예요. 타원의 뾰족한 끝에서는 쐐기가 부채꼴이고, 납작한 옆에서는 긴 바늘 조각이에요. K3 Oval 을 2 로 돌리면 둥근 네모 둘레에 4분원 넷이 바람개비로 서고, 3 이면 가는 경기장 양 끝에 반원 둘이 서요. 그동안 아래 원판은 그대로예요. LED 마다 g(θ) = Q·n − h(θ) 가 음에서 양으로 넘는 각을 128 각에서 찾아 뉴턴법으로 다듬으면, 그 각의 g′ 이 바로 t 예요. 잰 값은 움직임 0.074, 촘촘함 0.034, 가장자리 0.469, 복잡도 0.974, 채움 0.334, 색 0.272, 모양 바뀜 0.153 이고, thirds 는 40/20/39, 노브는 0.09, 0.08, 0.08, 0.11 이에요. 첫 판은 색이 바퀴의 0.5 만큼 돌아 장미색에서 끝났는데, 비운 자리의 26% 밝기에서 그 쐐기가 밤색으로 보였어요. 색 폭을 0.42 로 줄여 분홍에서 끝나게 했고, 바뀐 잰 값은 복잡도 0.978 에서 0.974, 색 0.276 에서 0.272 뿐이에요. 선분의 시계는 55% 를 접선 각으로, 45% 를 호의 길이로 나눠 써요. 그래서 네모에서는 한 바퀴 4.5초 가운데 1.8초 동안 선분이 변을 따라 미끄러지기만 하고, 아래 원판의 선분은 멈춰 서요. 제 몸을 따라 미끄러지는 선분은 넓이를 쓸지 않는다는 것이 패널에서 그대로 보였어요.
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## 지도
지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요.
@@ -4651,7 +4730,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에
## 다음 판 감
-10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 79판까지의 삼백예순 개를 더한 698개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요.
+10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 80판까지의 삼백여든 개를 더한 708개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요.
### 지도의 빈 칸
@@ -4765,6 +4844,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에
79판은 78판까지 든 688개에 빈 칸도, 셋 이하인 칸도 없어서 넷뿐인 칸 열하나 가운데 가장자리 × 촘촘함 1,2 와 촘촘함 × 모양 바뀜 3,4 를 겨눴어요. 79판을 띄울 때 같이 도는 바퀴는 없었어요. 가장자리 × 촘촘함 1,2 는 6/255 넘는 이웃 차이의 79% 넘게가 40/255 아래로 무르면서 이웃 차이 평균이 21~48/255 인 칸이에요. 패널 어디서나 꽉 찬 빛이 13~20 LED 마다 오르내리는 매끈한 무늬여야 해요. Ramsey Fringes 는 밝기를 무늬 위상의 삼각파로 칠해 기울기를 1 LED 에 35~39/255 로 고르게 두고 가장자리 0.148, 촘촘함 0.091 이에요. 사인 꼴 그대로 칠하면 기울기가 마루와 골에서 0 으로 가라앉아 평균이 그만큼 낮아요. 이조를 가로에 둔 판은 차이가 가로로만 생겨 촘촘함이 0.078 을 넘지 못했어요. 촘촘함 × 모양 바뀜 3,4 는 잘게 끊긴 그림이 2~8초 사이에 판의 절반 넘게 꺼지거나 켜져야 하는 칸이에요. Quantum Walk 는 동전 한쪽의 확률이 그리는 호로 촘촘함 0.213 을, 다 쓴 도표가 어두워지는 7.7~8초로 모양 바뀜 0.378 을 얻어요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 들어 칸 경계는 60판 그대로예요. 78판까지 든 688개에 79판 열 개를 넣은 698개에서 두 칸은 다섯이 됐고, 열하나이던 넷뿐인 칸은 아홉이에요. 남은 아홉 가운데 넷이 가장자리 × 촘촘함의 1,3 1,4 2,3 2,4 이고, 넷이 복잡도 2.172 를 넘는 칸이에요.
+80판은 79판까지 든 698개에 빈 칸도, 셋 이하인 칸도 없어서 넷뿐인 칸 아홉 가운데 가장자리 × 복잡도 4,4 와 가장자리 × 촘촘함 2,3 을 겨눴어요. 80판을 띄울 때 같이 도는 바퀴는 없었어요. 가장자리 × 복잡도 4,4 는 6/255 넘는 이웃 차이의 79% 넘게가 40/255 를 넘으면서, 한 프레임을 deflate 로 눌러도 LED 하나에 2.1715 바이트 넘게 남는 칸이에요. Doyle Spiral 은 원판 안에서 가장 밝은 채널을 LED 하나에 6/255 아래로만 바꿔 무른 계단을 세지 않게 두고, 색상과 채도는 LED 마다 바꿔 deflate 가 되풀이를 찾지 못하게 해서 가장자리 0.994, 복잡도 2.410 이에요. 첫 판은 0.981 과 2.435 로 이미 칸 안이었어요. 가장자리 × 촘촘함 2,3 은 40/255 넘는 계단의 몫이 0.21~0.50 이면서 이웃 차이 평균이 48~76/255 인 칸이에요. Wheel Cypher 는 어두운 금속 위 흰 칠 글자가 굳은 계단을, 갈아 낸 테의 반사 띠와 세 단계 결이 무른 계단을 맡아 가장자리 0.482, 촘촘함 0.207 이에요. 밝은 금속에 어두운 새김 글자를 둔 첫 판은 촘촘함 0.136 이었고, 금속에 LED 마다 ±20% 결을 넣은 판은 촘촘함 0.19 에 닿았지만 가장자리가 0.6 을 넘었어요. 두 값 다 칸 경계에서 0.018 안쪽이라, 가장자리나 촘촘함 축의 끝이 움직이면 먼저 빠질 패턴이에요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 들어 칸 경계는 60판 그대로예요. 79판까지 든 698개에 80판 열 개를 넣은 708개에서 두 칸은 다섯이 됐고, 아홉이던 넷뿐인 칸은 일곱이에요. 남은 일곱 가운데 넷이 복잡도 2.172 를 넘는 칸이고, 셋이 가장자리 × 촘촘함의 1,3 1,4 2,4 예요.
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### 아직 없는 갈래
`families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick, 55판의 Universal Cover 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods, 55판의 Question Mark Function 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요.
@@ -4932,9 +5013,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
79판에서는 Semaphore 와 Mushroom Billiard 가 128줄을 써요. Semaphore 는 낱말 길이가 몇이든 신호 자세와 대문자가 128줄을 나눠 서서 16/12/13 이고, 벽이나 테두리는 없어요. 첫 판은 10/8/8 이었고, 팔을 늘리고 다섯 글자 낱말의 대문자 획을 굵혀 셋 다 12 를 넘었어요. 새로 켜면 앞 낱말이 흐리게 깔려 있어서 2~8초에도 아래 3분의 1이 비지 않아요. Mushroom Billiard 는 반지름 30 의 갓이 위 3분의 1을, 95행의 줄기가 가운데와 아래를 채워 40/15/15 이고, 테두리를 끄면 33/12/12 예요. 나머지 여덟 가운데 Ramsey Fringes 는 95/98/95 로 판을 다 덮고, Neon Spreading 은 59/59/59, Möbius Type 은 41/46/39 예요. Quantum Walk 는 원뿔이 아래로 넓어져 20/53/67 이고, Lempel-Ziv 는 쪽이 위에서부터 차서 39/35/16, Huygens' Clocks 는 기록이 아래에 쌓여 12/29/39 예요. Beam Letters 는 16/20/18, EKG Sequence 는 10/14/16 이에요.
+80판에서는 Napier's Bones 와 Ruled Hyperboloid 가 128줄을 써요. Napier's Bones 는 101행의 막대가 위에서 떨어져 서고 그 아래에 부분곱과 곱이 적혀 65/73/30 이에요. 벽이나 테두리는 없고, 막대의 바깥 선은 막대 몸의 일부예요. study 로 처음 잰 판은 55/63/26 이었고, 띠 색을 밝히고 칸 숫자도 띠 색을 따르게 하자 셋 다 30 을 넘었어요. Ruled Hyperboloid 는 위아래 원과 막대가 패널 높이를 다 써서 44/34/36 이에요. 허리가 좁아지는 가운데 3분의 1이 가장 낮아요. 나머지 여덟 가운데 Coupling from the Past 는 100/95/100, Wheel Cypher 는 95/94/94, Doyle Spiral 은 83/70/82 로 판을 거의 다 덮어요. Menger Slices 는 가운데 단면이 가만히 선 아래 3분의 1이 가장 차서 44/42/75 이고, Linotype 은 갤리가 아래를 채워 35/21/80, Mamikon's Theorem 은 고리와 원판 사이가 비어 40/20/39 예요. Kinematogram 은 20/20/21 로 고르고, Plucked Letters 는 17/16/26 이에요.
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### 낯선 수학
-주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요. 69판은 다섯을 더했어요. 랭퍼드의 짝과 데이비스의 존재 조건, 스콜렘의 수열(Langford Pairs), 아하로노프와 봄의 효과와 베리 등의 파면 전위(Aharonov-Bohm), 페니의 놀이와 콘웨이의 선행수(Penney's Game), 휘트니와 그라우스타인의 회전수 정리(Whitney-Graustein), 슈타이너의 대칭화와 그로스의 수렴(Steiner Symmetrization)이에요. 70판은 다섯을 더했어요. 아우렌하머의 파워 다이어그램과 기타가와, 메리고, 티베르의 뉴턴 수송(Laguerre Cells), 배빗과 루윈의 헥사코드 정리(Hexachordal Theorem), 프렌켈과 콘토로바의 사슬(Frenkel-Kontorova), 에스하위스, 판 데르 벨레, 판 데르 메이르, 로서의 알갱이 라이덴프로스트 효과(Granular Leidenfrost), 카안의 가우스 곱셈 카오스(Multiplicative Chaos)예요. 71판은 다섯을 더했어요. 페니의 −1+i 진법과 데이비스, 크누스의 쌍둥이 용(Twindragon), 노바키, 한체, 벤트의 평탄 3차원 다양체와 콘웨이, 로세티의 이름(Platycosms), 크누스의 미니맥스 마스터마인드(Mastermind), 스넬슨의 텐세그리티 프리즘(Tensegrity), 아폴로니오스의 접촉 문제와 비에트의 풀이(Problem of Apollonius)예요. 72판은 다섯을 더했어요. 루퍼트의 들로네 다듬기(Ruppert Refinement), 라그랑주와 가우스의 격자 기저 줄이기(Lattice Reduction), 커비와 패리스의 히드라(Hydra Game), 프랭크의 액정 전위와 교차 편광 무늬(Schlieren Texture), 콘웨이와 콕서터의 정수 띠(Conway-Coxeter Frieze)예요. 73판은 다섯을 더했어요. 베리와 발라즈의 에어리 파속과 시빌로글루, 크리스토도울리데스의 유한 에너지 빔(Airy Beam), 스틴과 시배크가 반례로 실은 위상수학자의 사인 곡선(Topologist's Sine Curve), 에렌페스트 부부의 항아리와 카츠의 귀환 시간(Ehrenfest Urn), 월리스의 심슨 선과 슈타이너의 델토이드(Steiner Deltoid), 가드너가 소개한 보스의 1/f 주사위(Voss Dice)예요. 74판은 다섯을 더했어요. 콘웨이의 유리 엉킴과 슈베르트의 2다리 매듭(Rational Tangles), 처치의 람다 계산과 트롬프의 람다 그림(Lambda Diagrams), 쉬첸베르거의 프로모션과 헤이먼의 주기(Promotion), 리드와 솔로몬의 부호를 쓰는 QR 부호(Reed-Solomon), 투란의 벽돌 공장 문제와 자란키에비치의 그림(Brick Factory)이에요. 75판은 다섯을 더했어요. 콘웨이의 분수 프로그램 PRIMEGAME(FRACTRAN), 야르니크와 쾨슬러의 문제와 길버트, 폴락의 비 추측(Steiner Tree), 미우라 고료의 접기(Miura-ori), 크러스컬의 카드 마술과 가드너의 소개(Kruskal Count), 수트너의 σ+ 놀이와 빛 쫓기(Lights Out)예요. 76판은 다섯을 더했어요. 비티와 레일리의 서로 보완하는 두 수열(Beatty Rhythm), 레비의 안정 분포와 망델브로의 레비 먼지(Lévy Dust), 뉴컴과 벤퍼드의 첫 자리 법칙과 바일의 고른 분포(Benford's Law), 헤겔스만과 크라우제의 신뢰 구간 의견 모형(Hegselmann-Krause), 샤모스와 호이의 차수 k 보로노이 그림과 리의 영역 셈(Order-k Voronoi)이에요. 77판은 다섯을 더했어요. 라비의 두 준위 진동과 그 셰브런(Rabi Chevron), 로사토와 동료들이 흔들어 크기로 가른 몬테카를로(Brazil Nut), 시트니코프의 축 위 셋째 몸과 모저의 기호(Sitnikov Problem), 소딘과 치렐손의 평면 가우스 해석 함수 영점(Gaussian Zeros), 커크패트릭, 젤라트, 베키의 모의 담금질(Simulated Annealing)이에요. 78판은 다섯을 더했어요. 에카르트와 가스파르, 라이스의 세 원판 산란(Three-Disk Scattering), 폭스의 매듭 색칠과 알렉산더의 닫힌 땋기(Fox Colorings), 몰드의 사슬 분수와 비긴스, 워너의 풀이(Chain Fountain), 오일러의 오각수 정리와 프랭클린의 짝짓기(Franklin's Involution), 갈릴레오의 홀수 법칙과 드레이크가 읽은 프렛(Galileo's Frets)이에요. 79판은 다섯을 더했어요. 램지의 분리 진동장(Ramsey Fringes), 아하로노프와 다비도비치, 자구리의 양자 걸음과 하다마르 동전(Quantum Walk), 부니모비치의 버섯 당구(Mushroom Billiard), 하위헌스의 이상한 공감(Huygens' Clocks), 라가리아스와 레인스, 슬론의 EKG 수열(EKG Sequence)이에요.
+주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요. 69판은 다섯을 더했어요. 랭퍼드의 짝과 데이비스의 존재 조건, 스콜렘의 수열(Langford Pairs), 아하로노프와 봄의 효과와 베리 등의 파면 전위(Aharonov-Bohm), 페니의 놀이와 콘웨이의 선행수(Penney's Game), 휘트니와 그라우스타인의 회전수 정리(Whitney-Graustein), 슈타이너의 대칭화와 그로스의 수렴(Steiner Symmetrization)이에요. 70판은 다섯을 더했어요. 아우렌하머의 파워 다이어그램과 기타가와, 메리고, 티베르의 뉴턴 수송(Laguerre Cells), 배빗과 루윈의 헥사코드 정리(Hexachordal Theorem), 프렌켈과 콘토로바의 사슬(Frenkel-Kontorova), 에스하위스, 판 데르 벨레, 판 데르 메이르, 로서의 알갱이 라이덴프로스트 효과(Granular Leidenfrost), 카안의 가우스 곱셈 카오스(Multiplicative Chaos)예요. 71판은 다섯을 더했어요. 페니의 −1+i 진법과 데이비스, 크누스의 쌍둥이 용(Twindragon), 노바키, 한체, 벤트의 평탄 3차원 다양체와 콘웨이, 로세티의 이름(Platycosms), 크누스의 미니맥스 마스터마인드(Mastermind), 스넬슨의 텐세그리티 프리즘(Tensegrity), 아폴로니오스의 접촉 문제와 비에트의 풀이(Problem of Apollonius)예요. 72판은 다섯을 더했어요. 루퍼트의 들로네 다듬기(Ruppert Refinement), 라그랑주와 가우스의 격자 기저 줄이기(Lattice Reduction), 커비와 패리스의 히드라(Hydra Game), 프랭크의 액정 전위와 교차 편광 무늬(Schlieren Texture), 콘웨이와 콕서터의 정수 띠(Conway-Coxeter Frieze)예요. 73판은 다섯을 더했어요. 베리와 발라즈의 에어리 파속과 시빌로글루, 크리스토도울리데스의 유한 에너지 빔(Airy Beam), 스틴과 시배크가 반례로 실은 위상수학자의 사인 곡선(Topologist's Sine Curve), 에렌페스트 부부의 항아리와 카츠의 귀환 시간(Ehrenfest Urn), 월리스의 심슨 선과 슈타이너의 델토이드(Steiner Deltoid), 가드너가 소개한 보스의 1/f 주사위(Voss Dice)예요. 74판은 다섯을 더했어요. 콘웨이의 유리 엉킴과 슈베르트의 2다리 매듭(Rational Tangles), 처치의 람다 계산과 트롬프의 람다 그림(Lambda Diagrams), 쉬첸베르거의 프로모션과 헤이먼의 주기(Promotion), 리드와 솔로몬의 부호를 쓰는 QR 부호(Reed-Solomon), 투란의 벽돌 공장 문제와 자란키에비치의 그림(Brick Factory)이에요. 75판은 다섯을 더했어요. 콘웨이의 분수 프로그램 PRIMEGAME(FRACTRAN), 야르니크와 쾨슬러의 문제와 길버트, 폴락의 비 추측(Steiner Tree), 미우라 고료의 접기(Miura-ori), 크러스컬의 카드 마술과 가드너의 소개(Kruskal Count), 수트너의 σ+ 놀이와 빛 쫓기(Lights Out)예요. 76판은 다섯을 더했어요. 비티와 레일리의 서로 보완하는 두 수열(Beatty Rhythm), 레비의 안정 분포와 망델브로의 레비 먼지(Lévy Dust), 뉴컴과 벤퍼드의 첫 자리 법칙과 바일의 고른 분포(Benford's Law), 헤겔스만과 크라우제의 신뢰 구간 의견 모형(Hegselmann-Krause), 샤모스와 호이의 차수 k 보로노이 그림과 리의 영역 셈(Order-k Voronoi)이에요. 77판은 다섯을 더했어요. 라비의 두 준위 진동과 그 셰브런(Rabi Chevron), 로사토와 동료들이 흔들어 크기로 가른 몬테카를로(Brazil Nut), 시트니코프의 축 위 셋째 몸과 모저의 기호(Sitnikov Problem), 소딘과 치렐손의 평면 가우스 해석 함수 영점(Gaussian Zeros), 커크패트릭, 젤라트, 베키의 모의 담금질(Simulated Annealing)이에요. 78판은 다섯을 더했어요. 에카르트와 가스파르, 라이스의 세 원판 산란(Three-Disk Scattering), 폭스의 매듭 색칠과 알렉산더의 닫힌 땋기(Fox Colorings), 몰드의 사슬 분수와 비긴스, 워너의 풀이(Chain Fountain), 오일러의 오각수 정리와 프랭클린의 짝짓기(Franklin's Involution), 갈릴레오의 홀수 법칙과 드레이크가 읽은 프렛(Galileo's Frets)이에요. 79판은 다섯을 더했어요. 램지의 분리 진동장(Ramsey Fringes), 아하로노프와 다비도비치, 자구리의 양자 걸음과 하다마르 동전(Quantum Walk), 부니모비치의 버섯 당구(Mushroom Billiard), 하위헌스의 이상한 공감(Huygens' Clocks), 라가리아스와 레인스, 슬론의 EKG 수열(EKG Sequence)이에요. 80판은 다섯을 더했어요. 비어든과 두베이코, 스티븐슨이 다룬 도일 나선(Doyle Spiral), 프롭과 윌슨의 과거로부터의 결합(Coupling from the Past), 멩거 스펀지의 대각선 단면(Menger Slices), 렌이 적은 곧은 선의 쌍곡면과 슈호프의 탑(Ruled Hyperboloid), 므나차카냔의 접선 쓸기 정리(Mamikon's Theorem)예요.
목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요.
@@ -5042,6 +5125,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
79판에서 본 것이에요. 셈이 맞아도 무엇을 칠하느냐가 그림을 정했어요. Quantum Walk 의 자리 확률은 매끈한데, 동전이 L 인 쪽만 떼어 칠하자 두 파동이 서로 지우는 겹겹의 호가 나왔어요. R 쪽의 호가 그 사이를 메워서 합에서는 간섭이 거의 안 보여요. Ramsey Fringes 는 P 를 그대로 칠하면 마루와 골이 납작하게 퍼지고, 무늬 위상의 삼각파로 칠해야 쌍곡선이 고른 굵기로 섰어요. 둘은 불변량이 그림이 됐어요. Mushroom Billiard 는 2분을 돌려도 금빛 공의 |L| 이 1조분의 1 LED 도 바뀌지 않아서, 공 하나하나의 색이 처음 던질 때 정해진 채 끝까지 가요. 판 전체에 고르게 던지면 Stem 0.3 에서 28%, 0.6 에서 8% 만 금빛이라 갓의 금빛 띠가 잘 안 보였어요. EKG Sequence 는 50,000항 안의 홀수 소수 2,837 개가 다 2p, p, 3p 로 왔고, a ≈ n 줄의 걸음은 절반쯤이 5 이상의 소수로 이어졌어요. Huygens' Clocks 에서는 째깍이는 규칙이 셈보다 먼저 그림을 정했어요. 바닥을 지날 때마다 째깍이면 같이 흔들 때도 반대로 흔들 때도 두 시계가 같은 순간에 째깍여서, 한 바퀴에 한 번만 째깍이게 해야 반대 흔들림이 고른 엇갈림으로 보였어요. 들보는 처음에도 1.5 LED 밖에 움직이지 않아요.
+80판에서 본 것이에요. 둘은 무엇을 칠하느냐가 셈을 읽히게 했어요. Doyle Spiral 은 A 쪽 팔 열셋으로 칠한 판이 거의 곧은 팔이라 색상환이 극 둘레로 돌기만 했고, 가장 감긴 다섯 팔로 칠하자 나선이 읽혔어요. Coupling from the Past 는 두 사슬이 어긋난 자리만 분홍으로 칠했어요. 단조성 덕에 그 자리는 늘 위 반이 위, 아래 반이 아래라서 어긋남이 녹아 사라지는 것이 그대로 보여요. 처음 노브에서는 32 걸음 판이 세 자리를 남기고 실패해서, 거의 다 녹은 어긋남이 처음부터 다시 출발해요. 셋은 패널이 정리의 한 순간이나 한 성질을 따로 떼어 보였어요. Menger Slices 의 육각별은 c = 3/2 에서만 서고, 1.45 에서 첫 구멍은 벌써 끝이 깎인 삼각형이라 Speed 2 에서 별은 0.4초뿐이에요. Ruled Hyperboloid 는 윤곽선을 그리지 않았는데 윤곽이 가장 밝아요. 윤곽 곁에서는 막대가 윤곽과 거의 나란히 지나며 빛이 겹쳐 쌓여서, 쌍곡선은 막대의 포락선으로만 서요. Mamikon's Theorem 은 둥근 네모의 변을 따라 선분이 미끄러지는 1.8초 동안 아래 원판의 선분이 멈춰 서서, 제 몸을 따라 미끄러지는 선분은 넓이를 쓸지 않는다는 것이 보였어요. 처음 화면의 고리는 1,290 LED, 원판은 1,291 LED, πL² 는 1,291 이에요.
+
목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요.
목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요.
@@ -5136,6 +5221,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
목록 밖에서 79판 뒤에 해 볼 것이에요. 램지의 원자 빔처럼 속도가 퍼져 빈 시간 T 가 흩어지면 옆 무늬는 지워지고 가운데 무늬만 남아서, Ramsey Fringes 에 속도 폭 노브 하나를 더해 세워 볼 만해요. 2차원 그로버 걸음은 노리오 이누이(Norio Inui)와 동료들이 2004년에 보인 대로 한 점에서 나선 확률의 일부가 출발점 곁에 끝까지 갇혀서, 퍼져 나가는 고리와 가운데에 남는 밝은 점을 64×128 판에 같이 세울 수 있어요. 버섯 당구의 버코프 좌표(호 위의 자리와 들어오는 각의 사인)를 패널 반쪽에 두면, 공마다 금빛 섬에 찍히는지 하늘색 바다에 찍히는지 보여요. 제임스 팬털리온(James Pantaleone)이 2002년에 보인 대로 굴림대 위 판에 얹은 메트로놈들은 같은 박으로 잠겨서, Huygens' Clocks 의 엇박과 짝이 돼요. 옐로스톤 순열(OEIS A098550)은 a(n) 이 a(n−2) 와는 약수를 나누고 a(n−1) 과는 나누지 않는 가장 작은 수라, 그래프가 EKG 수열의 세 줄과 달리 간헐천처럼 솟아요.
+목록 밖에서 80판 뒤에 해 볼 것이에요. 헤릿 판 이테르손(Gerrit van Iterson)이 1907년 잎차례 모형에 그린 원 배치는 같은 크기의 원이 원통을 나선으로 감아서, 원통을 세운 패널에 펴고 원 크기를 노브에 걸면 (p, q) 쌍이 바뀌며 팔 수가 갈리는 자리가 128줄로 보여요. 데이비드 윌슨이 2000년에 낸 한 번 읽기 CFTP(read-once CFTP)는 과거로 두 배씩 물러나는 대신 앞으로만 달리며 블록마다 결합을 시험해서, Coupling from the Past 의 이징 판을 블록마다 세로로 쌓아 볼 수 있어요. 멩거 스펀지의 대각선 단면에서 가운데 가로줄 하나만 떼어 c 를 0 에서 3 까지 128줄에 늘어놓으면, Menger Slices 가 시간으로 보인 별과 삼각형의 뒤집힘이 한 장에 서요. 슈호프가 1922년 모스크바 샤볼롭카에 세운 방송탑처럼 쌍곡면 마디 여섯을 쌓고 마디마다 비틂을 엇갈리면, 128줄에 마디진 탑이 숨 쉬어요. 마미콘의 정리는 닫히지 않은 곡선에도 맞아서, 트랙트릭스와 그 점근선 사이를 접선 선분이 쓸어 가는 동안 아래 칸의 4분원 πa²/4 가 같은 빠르기로 차오르게 할 수 있어요.
+
### 타이포
주제 7 로 해 본 글자 실험과 다음에 해 볼 것이에요. 63판과 64판이 같이 돌며 다섯씩 처음 만들었어요. 63판의 다섯은 한글 자모가 날아와 모아쓰기로 잠기는 조립(Jamo Assembly), 놀턴과 하먼의 기호 모자이크(Type Mosaic), 호프스태터의 트립렛 그림자(Trip-let), 카프리카의 계산 종이(Kaprekar's Routine), 캐럴의 낱말 사다리(Word Ladder)예요.
@@ -5268,6 +5355,14 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
79판 뒤에 해 볼 것이에요. 발터 에렌슈타인(Walter Ehrenstein)의 방사선 착시(1941)는 선이 끊긴 자리에 밝은 원이 떠서, Neon Spreading 의 격자를 방사선으로 바꾸면 선 끝만으로 서는 밝은 글자와 색 번짐을 한 판에서 견줄 수 있어요. LZ78(1978)은 같은 글을 읽으며 사전 나무를 키워서, 「잭이 지은 집」의 나무를 세운 패널에 그리면 Lempel-Ziv 의 미닫이 창과 짝이 돼요. 존 네이피어(John Napier)의 막대(1617)는 숫자마다 그 배수를 대각선으로 나눈 칸에 적은 막대라, 막대를 늘어놓고 대각선을 더해 곱을 읽는 장면이 세로 패널에 맞아요. 클로드 샤프(Claude Chappe)의 광학 전신(1794)은 탑 위 팔 셋의 각으로 신호를 적어서, Semaphore 의 자세를 탑에서 탑으로 넘기면 낱말이 패널을 따라 올라가요.
+80판의 다섯은 네이피어 막대로 하는 곱셈(Napier's Bones), 원판 스물다섯을 돌려 평문을 세로 한 줄로 맞추는 바퀴 암호(Wheel Cypher), 매트릭스가 떨어져 줄을 이루고 쇳물로 떠지는 줄 주조기(Linotype), 움직이는 동안에만 서는 무작위 점 낱말(Kinematogram), 획마다 두 핀 사이 줄로 뜯기는 글자(Plucked Letters)예요.
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+80판에서 본 것이에요. 이번에도 다섯이 다 글자 꼴을 코드에 적었고, 옮겨 쓴 글꼴은 없어요. 글자가 놓일 칸이 글꼴을 정했어요. Wheel Cypher 는 원판 한 장이 글자 4줄과 모따기 1줄이라 3×4 대문자를 새로 그렸고, Napier's Bones 는 13×10 칸에 3×5 숫자 둘과 대각선을 넣으려고 십의 자리를 위 칸 선에, 일의 자리를 아래 칸 선에 붙였어요. 띠 간격이 14 LED 라 부분곱을 띠 자리에 맞춰 적으면 둘째 부분곱부터 패널 밖으로 나가서, 막대 위 띠와 아래 숫자는 같은 세로줄에 서지 않아요. 글을 짜는 규칙이 그대로 그림이 되기도 했어요. Linotype 의 ETAOIN SHRDLU 한 줄은 왼쪽 열두 채널에서만 나와서, 칠 때는 매트릭스가 E 부터 오른쪽으로, 돌아올 때는 U 부터 왼쪽으로 채널에 떨어져요. 15 글자 폭에서는 게티즈버그 연설의 SEVEN YEARS 가 낱말 사이 19 LED 로 남았어요. Plucked Letters 의 H 는 가로획이 세로획을 26 LED 둘로 끊어서, 52 LED 를 통째로 쓰는 M 과 N 의 세로획보다 꼭 한 옥타브 높게 울려요. Kinematogram 은 일곱 잰 값 어디에도 낱말이 없었어요. 정지 화면으로는 읽히는지도 알 수 없어서, 프레임마다 3 프레임 뒤 프레임을 한 LED 위아래로 민 것과 맞대어 1초 동안 더한 지도를 그리고서야 첫 판의 SEE 가 겨우 보인다는 것을 알았어요.
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+기능 감은 둘이 Text 레이어의 글을 짜는 길을, 셋이 Lab 과 패턴 사이를 잇는 길을 바랐어요. Wheel Cypher 는 4행짜리 3×4 대문자 글꼴을, Linotype 은 정렬의 양끝 맞춤과 LED 로 정하는 줄 폭을 바랐어요. Kinematogram 은 Text 레이어를 그리지 않고 코드 패턴에 마스크로만 넘기는 칸을, Napier's Bones 는 @knobs 에서 노브 자리마다 이름을 붙이는 꼴을, Plucked Letters 는 줄을 뜯는 순간을 MIDI 음으로 내보내는 길을 바랐어요.
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+80판 뒤에 해 볼 것이에요. 네이피어가 같은 1617년 『라브돌로기아』에 실은 자리 셈(arithmetica localis)은 체스판 가장자리에 두 수를 2 의 거듭제곱 자리로 놓고 두 줄이 만나는 칸의 돌을 대각선으로 미끄러뜨려 곱해서, 8×16 칸 판에서 돌이 미끄러지는 이진 곱셈이 세로 패널에 서요. 레온 바티스타 알베르티(Leon Battista Alberti)가 1467년쯤 적은 암호 원반을 바깥 고정 글자판과 안쪽 도는 글자판으로 세우고 몇 글자마다 안쪽 판을 돌리면, 한 글에 여러 치환이 섞이는 것이 Wheel Cypher 와 짝이 돼요. 같은 문단을 위아래 반에 두 번 짜서 위는 줄 끝마다 그때그때 끊고 아래는 도널드 커누스(Donald Knuth)와 마이클 플래스(Michael Plass)가 1981년에 낸 문단 전체 줄 나눔으로 끊으면, 줄마다 낱말 사이가 벌어진 정도를 색으로 견줄 수 있어요. 한스 월락(Hans Wallach)과 도널드 오코넬(Donald O'Connell)이 1953년에 낸 운동 깊이 효과대로 무작위 점을 도는 원통에 얹으면, 한 프레임에는 평평한 점 구름인 것이 돌 때만 원통으로 서고 거기 새긴 낱말이 깊이로만 떠요. 줄을 뜯지 않고 활로 켜면 헤르만 폰 헬름홀츠(Hermann von Helmholtz)가 1863년에 본 대로 꺾임 하나가 줄을 따라 돌아서, Plucked Letters 의 곧은 획 글자를 활로 켜는 짝을 세울 수 있어요.
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### 화장품 팝업
주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요.
diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html
index 185f3ca6..735f3775 100644
--- a/incoming/pattern-study/index.html
+++ b/incoming/pattern-study/index.html
@@ -210,8 +210,8 @@ 패턴 연구
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