diff --git a/incoming/pattern-study/README.md b/incoming/pattern-study/README.md index 8b62c184..445b819a 100644 --- a/incoming/pattern-study/README.md +++ b/incoming/pattern-study/README.md @@ -1,6 +1,6 @@ # 패턴 연구 2026-10 -새 패턴 658개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 69판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 70판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 71판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 72판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 73판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 74판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 75판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. +새 패턴 668개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 69판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 70판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 71판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 72판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 73판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 74판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 75판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 76판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. 패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요. @@ -1035,6 +1035,21 @@ | [Kruskal Count](patterns/kruskal-count.js) | 선·궤적 | 섞은 카드 52장을 뱀 꼴로 깔고 첫 열 장에서 저마다 색을 띤 사슬이 카드 값만큼 뛰어 내려가다 만나면 하나로 합쳐 하얘지고, 끝에 닿은 카드를 크게 뒤집어 보인 뒤 다시 섞어요. | | [Lights Out](patterns/lights-out.js) | 알고리즘 | 패널 크기의 라이츠 아웃 판을 빛 쫓기로 풀어서, 앞선 줄이 내려가며 호박색 불을 하늘색 누르기 기록으로 바꾸고, 맨 윗줄을 고친 두 번째 쫓기가 마지막 불을 끄면 판을 만든 누르기가 그대로 남아요. | +### 76판 + +| 패턴 | 갈래 | 한 줄 | +| --- | --- | --- | +| [String Art](patterns/string-art.js) | 글자 | 핀 187개를 두른 틀에 실 한 가닥이 탐욕 셈으로 고른 현을 하나씩 걸어, 12초에 걸쳐 청록 A 가 실의 겹침으로 짜이고 실, K, & 가 뒤를 이어요. | +| [Kanizsa Letters](patterns/kanizsa-letters.js) | 글자 | 비스듬한 격자 위의 금빛 원판 32개가 팩맨처럼 돌다 하나씩 제자리로 돌면, 어느 LED 도 그리지 않은 테두리로 글자가 떠올랐다 흩어져요. | +| [Frieze Letters](patterns/frieze-letters.js) | 글자 | 글자 b 하나로 짠 띠 무늬 일곱 군이 콘웨이의 이름 차례로 세로로 서고, 띠마다 박자에 맞춰 제 대칭인 미끄럼, 접기, 반 바퀴를 해 보이고 제자리로 돌아와요. | +| [Cistercian Numerals](patterns/cistercian-numerals.js) | 글자 | 패널 높이의 막대 하나에 시토회 수도사 숫자로 네 자리 수를 적고, 수가 바뀔 때마다 단위, 십, 백, 천의 귀가 문처럼 닫혔다 새 꼴로 열려요. | +| [Anagram](patterns/anagram.js) | 글자 | 세로로 선 LISTEN 의 글자들이 저마다 색을 지닌 채 S 자 길로 미끄러져 SILENT 가 되고, 길이 엇갈릴 때마다 튀는 불꽃이 켄들 거리를 세요. | +| [Beatty Rhythm](patterns/beatty-rhythm.js) | 리듬·펄스 | ⌊nφ⌋ 와 ⌊nφ²⌋ 두 목소리가 내려오는 박을 자홍과 초록으로 나눠 치고, 옆의 기울어진 격자 띠가 둘이 왜 겹치지도 비지도 않는지 보여요. | +| [Lévy Dust](patterns/levy-dust.js) | 프랙탈 | 레비 비행이 1초에 3,000 번 떨어뜨린 먼지를 전체, 4배, 16배 세 층으로 나란히 세워, 무리 속의 무리가 어느 배율에서나 닮아 보여요. | +| [Benford's Law](patterns/benford-law.js) | 데이터 그림 | 1 에서 10 까지의 로그 자 위로 2 의 거듭제곱이 하나씩 떨어져, 첫 자리 띠마다 막대가 차오르다 벤퍼드의 몫을 뜻하는 한 직선에서 닫혀요. | +| [Hegselmann-Krause](patterns/hegselmann-krause.js) | 시뮬레이션 | 의견 400개가 ε 안의 이웃 평균으로 옮겨 가는 걸음을 위에서 아래로 적어, 흩어진 빛이 몇 갈래 강으로 모여 얼어붙어요. | +| [Order-k Voronoi](patterns/order-k-voronoi.js) | 보로노이·셀 | 떠도는 사이트 열 개에서 LED 마다 가장 가까운 k 개의 모임으로 칠한 차수 k 보로노이 그림이 서고, 아래 막대가 차수마다 영역 수를 세요. | + ## 1판 갈래마다 노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요. @@ -4293,6 +4308,70 @@ Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 W, A, L, D, E, N 을 한 줄에 한 자 주제 5 「수학 · 추상」과 주제 1 「지도의 빈 칸」을 같이 채우는 패턴이에요. 주제 1 은 촘촘함 × 모양 바뀜 4,4 칸을 겨눴어요. 이웃 사이 차이가 평균 0.297 을 넘으면서 2~8초에 블록 평균이 0.328 넘게 바뀌어야 하는 칸이에요. 라이츠 아웃(Lights Out)은 타이거 일렉트로닉스(Tiger Electronics)가 1995년에 낸 5×5 불빛 놀이예요. 한 칸을 누르면 그 칸과 위아래 왼쪽 오른쪽 이웃이 뒤집혀요. 클라우스 수트너(Klaus Sutner)는 1989년에 이 σ+ 놀이를 GF(2) 위 선형대수로 다뤘어요. 판을 b, 누른 칸을 x 로 두면 A x = b 를 푸는 일이에요. 마를로 앤더슨(Marlow Anderson)과 토드 페일(Todd Feil)은 1998년 『Mathematics Magazine』의 「Turning Lights Out with Linear Algebra」에서 핵(kernel)으로 풀리는 판을 가르고, 빛 쫓기로 손으로 푸는 길을 적었어요. 빛 쫓기는 위에서부터 줄마다 켜진 칸 바로 아래를 눌러 불을 맨 아래 줄로 미는 방법이에요. 남은 줄을 보고 맨 윗줄에서 누를 칸을 찾은 뒤 한 번 더 쫓아요. 패턴은 LED 하나를 한 칸으로 삼아 64×128 판 전체를 놀이판으로 써요. 새 판은 놀이기처럼 누르기로 만들어요. 칸마다 1/2 확률로 누른 칸 4천여 개를 섞어 0.6초 동안 하얗게 반짝이며 떨어뜨려요. Speed 2 에서 첫 쫓기가 2.4초에 127줄을 내려가요. 켜진 불은 호박색이고, 누른 칸은 하얗게 반짝인 뒤 하늘색 기록으로 남아요. 누르기는 2를 법으로 세서 같은 칸을 두 번 누르면 앞의 누르기가 지워지고, 그 칸은 장밋빛으로 반짝여요. 그래서 앞선 줄 위는 하늘색 기록이고 아래는 호박색 불이에요. 맨 아래 줄에 남은 불이 0.7초 깜박이는 동안 빛줄 하나가 맨 윗줄로 올라가요. 거기서 찾은 칸들이 눌리고, 두 번째 쫓기가 2.0초 동안 내려가요. 다 꺼지면 기록을 0.6초 보여 주고 0.5초에 어두워져서 한 판이 7.7초예요. 맨 윗줄에서 누를 칸은 64×64 쫓기 행렬을 GF(2) 가우스 소거로 풀어 찾아요. 이 행렬의 j 번째 열은 맨 윗줄 j 칸 하나만 누르고 쫓았을 때 맨 아래에 남는 줄이에요. Node 로 셈해 보니 이 행렬의 계수가 64 라서 64×128 판의 핵은 0 차원이고, 2^8192 가지 판이 다 풀리며 답은 하나뿐이에요. Cells 의 32×64, 21×42, 16×32 도 0 이에요. 줄 셋을 빼면 달라져서 64×125 는 핵이 36 차원이고, 놀이기의 5×5 는 2 차원이에요. 판 크기마다 40판씩 돌려 두 번째 쫓기 뒤에 불이 하나도 남지 않고, 기록이 판을 만든 누르기와 칸마다 똑같은 것도 봤어요. 64×128 에서는 평균으로 첫 쫓기가 4066 칸을 눌러요. 맨 아래 줄에 32 개가 남고, 맨 윗줄에서 31 칸을 누르고, 두 번째 쫓기가 4065 칸을 눌러요. 잰 값은 움직임 0.426, 촘촘함 0.322, 가장자리 0.953, 복잡도 0.254, 채움 0.470, 색 0.302, 모양 바뀜 0.399 이고, thirds 는 47/46/47, 노브는 0.25, 0.36, 0.27, 0.15 예요. 첫 판도 이미 이 칸에 섰어요. 그때 잰 값은 움직임 0.426, 촘촘함 0.322, 가장자리 0.953, 복잡도 0.252, 채움 0.470, 색 0.299, 모양 바뀜 0.399 였어요. LED 하나짜리 칸을 반씩 켜면 이웃 차이가 밝기의 절반쯤이 돼요. 그래서 쫓기가 지운 줄에도 같은 밀도의 기록을 남기면 촘촘함이 내내 0.3 근처에 머물고, 판이 어두워질 때 블록 평균이 0.4 쯤 떨어진다고 셈하고 짰어요. 기록을 끈 Record 1, 곧 불만 보이는 놀이기 모습은 촘촘함 0.053, 채움 0.074, 모양 바뀜 0.281 이에요. 칸을 2 LED 로 키우면 촘촘함이 0.158 이에요. 첫 판 뒤에는 앞선 누르기를 지우는 칸을 장밋빛으로 갈랐더니 색이 0.299 에서 0.302 로, 복잡도가 0.252 에서 0.254 로 바뀌었어요. 새로 본 것은 맨 윗줄 31 칸이 패널 전체를 다시 쓴다는 거예요. 두 번째 쫓기가 4065 칸을 누르고 그 가운데 2041 칸이 첫 쫓기의 누르기를 지워요. 그래서 기록은 내내 절반이 켜진 채로 8192 칸 가운데 절반을 바꿔 써요. +## 76판 + +76판은 75판(#338)과 같이 돌았어요. 앞 바퀴와 같이 도는 바퀴의 PR 77개에는 OWNER, MEMBER, COLLABORATOR 가 쓴 글 가운데 일꾼 글이 아닌 것이 하나도 없어서 따를 글이 없었어요. 75판이 PR 본문에 먼저 밝힌 열 개와 지도 칸 둘을 읽고 겹치지 않게 골랐어요. 처음에는 시뮬레이션 갈래에 모란 과정의 뮬러 그림을 두려 했는데, 39판의 Kingman Coalescent 가 이미 모란 개체군의 족보를 불꽃 그림으로 그려서 Hegselmann-Krause 로 바꿨어요. 타이포 다섯은 「타이포 실험」의 출발점을 하나씩 나눠 맡았어요. String Art 는 글자가 만들어지는 과정, Frieze Letters 는 글자로 짠 무늬, Kanizsa Letters 는 글자와 빛, Cistercian Numerals 는 숫자와 기호 놀이, Anagram 은 노브와 글이에요. 다섯 다 글자 꼴을 코드에 적었고, Cistercian Numerals 와 Anagram 은 수학 쪽 Benford's Law 와 함께 70판 Photon Disk 의 5×7 글자를 옮겨 썼어요. 수학 다섯은 추상 갈래 가운데 가장 적은 리듬·펄스, 프랙탈, 시뮬레이션(스물둘)과 그다음인 데이터 그림, 보로노이·셀(스물셋)에 하나씩 섰어요. + +### String Art + +주제 7 「타이포」의 「글자가 만들어지는 과정」과 주제 1 「지도의 빈 칸」을 같이 채우는 패턴이에요. 주제 1 은 Blotting Paper, Crackling Noise, Lunation, Pumpkin Vine 넷뿐인 움직임 × 모양 바뀜 1,4 칸을 겨눴어요. 1초에 바뀌는 양이 0.061 아래이면서, 2~8초 사이에 16×8 블록 평균이 0.328 넘게 옮겨 가야 하는 칸이에요. 재는 창이 6초라서, 모든 LED 가 한쪽으로만 바뀌면 움직임은 모양 바뀜의 6분의 1이에요. 그러니 모양 바뀜은 0.328 에서 0.366 사이여야 하고, 깜빡임도 지우기도 그 창 안에 두면 안 돼요. 실 그림은 그 둘을 다 지켜요. 실은 걸리기만 하고 빠지지 않아요. 페트로스 브렐리스(Petros Vrellis)는 2016년 「A New Way to Knit」에서 둥근 틀의 핀 사이로 실 한 가닥을 수천 번 걸어 얼굴을 짰어요. 다음 핀은 지금 핀에서 그을 수 있는 현 가운데 그림과의 오차를 가장 많이 줄이는 현으로 골라요. 패턴은 거의 네모난 틀(라메의 초타원, n = 35)에 핀 187개를 두고, 오차가 줄어드는 양을 현의 LED 길이로 나눠 견줘요. 글자 밖에 떨어지는 빛은 0.6 배로 셈하고, 글자의 목표 밝기를 실이 닿을 수 있는 값보다 높게 둬서 실이 밖으로 새지 않고 글자 안으로 계속 들어가요. 화면 밝기는 채널마다 (1 − e^(−빛))^1.3 이라, 길 잃은 실 한 가닥은 28/255 쯤이에요. 처음 화면에서는 청록 A 가 실 421 가닥으로 12.3초에 걸쳐 걸려요. 첫 실은 왼쪽 아래 핀에서 0.6초에 걸쳐 나가요. 두 다리가 꼭짓점 위에서 엇갈리는 긴 현으로 먼저 서고, 가로획은 맨 나중이에요. A 는 3초 머물렀다 1.2초에 사라지고, 그다음 실, K, & 가 16.5초씩 걸려요. 네 글자는 다 이 패턴에서 다각형으로 그렸고, 패널에서 차지하는 넓이는 0.385, 0.433, 0.433, 0.408 이에요. 패널의 평균 밝기는 2초에 0.055, 8초에 0.37 쯤이에요. 잰 값은 움직임 0.057, 촘촘함 0.045, 가장자리 0.314, 복잡도 1.284, 채움 0.420, 색 0.163, 모양 바뀜 0.342 이고, thirds 는 37/42/46, 노브는 0.03, 0.10, 0.04, 0.04 예요. 넷째 자리까지는 움직임 0.0569, 모양 바뀜 0.3416 이에요. Math.random 을 쓰지 않아서 돌릴 때마다 같아요. 첫 판은 오차의 합으로 골라 실 420 가닥에 밝기 곡선 없이 걸었어요. 움직임 0.056, 모양 바뀜 0.336, 채움 0.516 으로 이미 칸 안이었는데, 뿌연 빛 때문에 실과 & 가 읽히지 않았어요. 길이로 나눈 셈과 밝기 곡선으로 맑게 하자 모양 바뀜이 0.305~0.317 로 떨어졌어요. 실 하나의 빛을 0.18 에서 0.2 로, 첫 실의 0.6초 걸음과 12.3초 짓기를 더해 칸으로 돌아왔어요. K2 Spacing 은 핀 간격이라 2, 4, 8 에서 핀이 187, 94, 47 개예요. 실은 핀마다 2.25 가닥이고, 핀이 적을수록 실 하나를 √(188/핀 수) 배 밝게 해요. K3 Round 는 틀을 브렐리스의 둥근 베틀로 바꾸고, 1 에서 핀이 153 개예요. & 는 위의 작은 고리가 끝내 서지 않아 획이 엇갈리는 X 로 읽히고, 실 의 ㄹ 세로획은 흐려요. Steiner Deltoid 는 목표 없이 심슨선의 포락선을 그리고, Pin Art, Caustic Letters, Big Type, Dürer's Alphabet 은 핀 부조, 굴절, 휜 낱말, 자와 컴퍼스로 글자를 세워요. + +Lab 에서 해 보기: 같은 대문자 A 를 Text 레이어에 110 LED 높이로 쳐서 multiply 로 얹으면, 글자 밖의 실이 어두워져 탐욕이 어디로 새었는지 보여요. + +기능 감: 코드 레이어가 밑의 레이어를 읽는 길이요. 그 길이 있으면 Text 레이어에 아무 글꼴로 친 낱말, 파일로 넣은 한글 글꼴까지 실 그림의 목표가 돼요. 이번에는 네 글자를 다 다각형으로 손수 그렸어요. + +### Kanizsa Letters + +주제 7 「타이포」의 「글자와 빛」을 채우는 패턴이에요. 글자 테두리를 LED 하나도 그리지 않고, 눈이 채우는 테두리만으로 글자가 서는지 보려 했어요. 가에타노 카니자(Gaetano Kanizsa)는 1955년에 이가 빠진 원판 셋만으로 그리지 않은 흰 삼각형이 떠 보이는 그림을 냈어요. 발터 에렌슈타인(Walter Ehrenstein)은 1941년에 선 끝이 모이는 자리에 밝은 원이 보이는 것을 적었고, 뤼디거 폰 데어 하이트(Rüdiger von der Heydt)와 동료들은 1984년에 반 주기 어긋난 두 격자가 맞닿는 자리에서 원숭이의 V2 세포가 없는 테두리에 답하는 것을 봤어요. 패널에는 반지름 5.6 LED 의 금빛 원판 32개가 16 LED 간격의 4×8 격자에 놓이고, 그 밑으로 5 LED 간격의 45도 청회색 격자가 지나가요. 원판은 이 빠진 팩맨처럼 돌다가 0.2초에서 2.0초 사이에 하나씩 0.45초에 걸쳐 제자리로 돌아요. 2.6초에 E 가 서서 2.4초 머물고, 1.2초에 걸쳐 원판이 풀려 1초 동안 제멋대로 돈 뒤 D 가 와요. 글자 하나가 7.2초라 EDGELIGHT 한 바퀴가 65초예요. 글자는 16 LED 칸 3×7 을 채우고, 원판마다 글자가 덮는 사분면이 빠져요. 그래서 글자의 바깥 모서리에는 팩맨, 변에는 반원, 안쪽 모서리에는 4분의 3 이 빠진 원판, 글자가 대각으로 꺾이는 자리에는 나비넥타이가 서고, 글자에서 먼 원판은 온전해요. 글자 안에서는 격자가 반 주기(LED 단위로 반올림)만큼 미끄러져요. 선의 단면을 1차로 그려서 미끄러져도 평균 빛이 같고, 글자 가장자리에 밝기 계단이 없어요. 흩어져 있는 동안은 원판마다 사분면 하나만 열려서, 어느 글자가 올지 판이 미리 말하지 않아요. 아홉 글자를 다 머무는 한가운데(3.8 + 7.2k 초)에서 그려 보니 다 읽혔어요. 잰 값은 움직임 0.193, 촘촘함 0.220, 가장자리 0.929, 복잡도 0.157, 채움 0.438, 색 0.347, 모양 바뀜 0.118 이고, thirds 는 45/40/45, 노브는 0.23, 0.17, 0.16, 0.07 예요. 첫 판은 원판을 글자마다 모서리와 변에 두고(K A N I Z S A) 글자 사이에 미끄러뜨렸어요. 움직임 0.203, 가장자리 0.545, 채움 0.775, 모양 바뀜 0.128 이었는데, 흩어져 있어도 원판 자리가 글자를 그려 버려서 격자로 옮겼어요. 격자로 가자 채움이 0.438, 가장자리가 0.929 가 됐어요. 풀려 돌기 시작하는 첫 프레임에 평균 밝기가 0.36 에서 0.31 로 한 번 꺼지던 것도 고쳤어요. K3 Gap 은 1 에서 지지율을 뺀 값이에요. 토머스 시플리(Thomas Shipley)와 필립 켈먼(Philip Kellman)은 1992년에 테두리 가운데 원판이 덮는 몫이 클수록 착시가 세지는 것을 봤어요. 0.8 에서는 빠진 자리가 너무 작아 보이지 않고, 격자의 선 끝만 글자를 세워요. Counterforms, Barrier Grid, Autostereogram, Optical Kerning 은 글자를 빛이나 깊이나 간격으로 그리고, Op Stripes 와 Dark Field 에는 글자가 없어요. 여기서 글자는 제 빛이 없고 가림과 선 끝으로만 서요. + +Lab 에서 해 보기: Silkscreen 글자 하나를 패널 높이로 add 에 Twinkle 효과로 얹으면, 그린 테두리와 눈이 채운 테두리가 번갈아 보여요. Silkscreen 은 3×7 칸과 꼭 맞지는 않아요. + +기능 감: 코드 레이어의 낱말 입력 칸이요. 코드 레이어는 노브 넷만 받아서, EDGELIGHT 를 바꾸려면 코드를 고쳐야 해요. + +### Frieze Letters + +주제 7 「타이포」의 「글자로 짠 무늬」를 채우는 패턴이에요. 띠 무늬 일곱 군을 글자 하나로 짜는 교과서의 b, d, p, q 를 패널에서 움직여 보려 했어요. 띠 무늬는 한 방향으로만 되풀이되는 무늬이고, 그 대칭은 꼭 일곱 가지예요. 존 콘웨이(John Conway)는 하이디 버기얼(Heidi Burgiel), 하임 굿먼스트라우스(Chaim Goodman-Strauss)와 낸 『The Symmetries of Things』(2008)에서 일곱에 발자국 이름을 붙였어요. hop(∞∞), step(∞×), sidle(*∞∞), spinning hop(22∞), spinning sidle(2*∞), jump(∞*), spinning jump(*22∞) 예요. 패널에는 띠 일곱이 그 차례로 위에서 아래로 서고, 두 jump 는 글자를 짝으로 실어요. 처음 글자는 b 이고, 5×7 칸이 12줄 간격으로 내려가요. 띠가 세로로 서서 교과서의 b d b d(sidle)는 여기서 b p b p 로 보여요. 색은 글자가 어떻게 놓였는지를 말해서 b 는 하늘, d 는 분홍, p 는 노랑, q 는 초록이에요. Speed 2 에서 1.5초마다 띠가 저마다 제 대칭 하나를 0.9초에 걸쳐 해 보이고 제자리에 내려앉아요. hop 은 주기만큼 미끄러지고, step 과 spinning sidle 은 미끄럼 반사로 미끄러져요. 거울이 있는 띠는 거울에 대고 칸 짝을 접고, 두 jump 는 축에 대고 뒤집어요. 반 바퀴 중심이 있는 띠는 짝을 반 바퀴 돌려요. 반 바퀴는 글자가 제 가운데를 축으로 돌면서 짝의 자리로 옮겨 가는 꼴로 그려서, 띠 밖으로 나가지 않고 같은 데서 끝나요. 글자 밑에는 거울선, 반 바퀴 중심의 마름모, 축(거울이면 실선, 미끄럼이면 점선)이 35% 회색으로 깔리고, 지금 쓰는 것이 하얗게 번쩍여요. 맨 아래에는 두 박자마다 띠 하나씩, 짠 군이 아니라 픽셀이 실제로 가진 군의 콘웨이 이름과 오비폴드 기호가 서요. K3 Glyph 는 b, F, R, J, ㄱ, 가, N, E, A, H 를 고르고, 한글과 아래 3×5 글자까지 다 이 패턴에서 그렸어요. 그려진 화면을 픽셀로 맞춰 보니, 대칭이 없는 글자 여섯은 일곱 띠가 다 달랐어요. N 은 그림 다섯에 군 넷이에요(hop 과 spinning hop, step 과 sidle 이 같아져요). E 는 그림 넷에 군 셋이에요(hop 과 sidle, step 과 spinning hop, jump 와 spinning jump). A 는 그림 넷에 군 둘이라 hop 아래에 JUMP 가 서요. H 는 그림 둘이 다 spinning jump 예요. 대칭 있는 글자는 띠 몇을 구별하지 못하고, 아래 이름이 그걸 말해 줘요. 잰 값은 움직임 1.418, 촘촘함 0.208, 가장자리 0.997, 복잡도 0.076, 채움 0.225, 색 0.288, 모양 바뀜 0.111 이고, thirds 는 25/24/17, 노브는 0.11, 0.15, 0.20, 0.05 예요. 첫 판은 띠가 박자마다 한 칸씩 흐르고 맨 위에서 새 칸이 군의 연산으로 태어났고, 색은 군마다 일곱 빛깔이었어요. 채움 0.269, 색 0.313 이었는데 멈춘 표처럼 보여서, 띠 전체가 제 대칭을 해 보이고 색이 글자의 놓임을 말하게 바꿨어요. 칸을 10줄에서 12줄로 넓히자 채움이 0.225 로 내려왔어요. Conway-Coxeter Frieze 는 이름만 같은 정수 띠이고, Inversions 는 낱말 하나를 반 바퀴 돌려요. Kaleidoscope 는 둥근 거울이고 Guilloche 와 Hitomezashi 는 선 무늬예요. + +Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 좌우 대칭 낱말 HOH 나 WOW, 또는 글자 A 하나를 띠 위에 얹고 K3 Glyph 를 같은 글자로 돌려 견줘 봐요. + +기능 감: 한글 픽셀 글꼴과, Lab Text 레이어의 글자 하나를 비트맵으로 코드 레이어에 넘기는 글자 노브요. 가와 ㄱ 을 5×7 로 손수 그렸는데 가는 그 크기에서 비좁았어요. 노브가 지금 자리의 이름(글자나 α)을 보여 주면 패널에 이름표를 그리지 않아도 돼요. + +### Cistercian Numerals + +주제 7 「타이포」의 「숫자와 기호 놀이」와 주제 4 「세로 64×128」을 같이 채우는 패턴이에요. 네 자리 수 하나를 글자 하나로 적으면 세운 패널의 높이를 다 쓰는지 보려 했어요. 13세기부터 시토회(Cistercian) 수도사들은 세로 막대 하나의 네 귀에 표시를 달아 1부터 9999 까지 어떤 수든 기호 하나로 적었어요. 단위는 오른쪽 위, 십은 왼쪽 위, 백은 오른쪽 아래, 천은 왼쪽 아래예요. 1~9 의 꼴은 데이비드 킹(David A. King)이 『The Ciphers of the Monks』(2001)에 모은 표 가운데 요즘 표가 따르는 꼴을 썼어요. 1 은 윗막대, 2 는 아랫막대, 3 은 내려가는 빗금, 4 는 올라가는 빗금이에요. 5 는 1 과 4, 6 은 바깥 세로획, 7 은 1 과 6, 8 은 2 와 6, 9 는 1 과 2 와 6 이에요. 십은 단위 꼴을 좌우로, 백은 위아래로, 천은 두 쪽으로 다 뒤집어요. 사본마다 꼴이 조금씩 달라서 코드 머리에 어느 꼴을 썼는지 적었어요. 패널에서는 32째 열에 3행부터 125행까지 122줄 막대가 서고, 귀마다 26×40 LED 칸이 붙어요. 수가 바뀌면 바뀐 귀가 막대 쪽으로 문처럼 닫혔다가 새 꼴로 열리고, 0.25초쯤 하얗게 달아올라요. 닫히는 동안 귀의 너비는 돌아간 각의 코사인이에요. 하나씩 세는 처음 값에서는 단위 귀가 1초에 네 번, 십 귀가 2.5초에 한 번 넘어가서, 귀 넷이 주행 거리계처럼 다른 빠르기로 돌아요. study 의 씨앗에서는 3984 에서 시작해 2초에 3991 이 되고, 4.03초에 3999 가 4000 으로 넘어가며 네 귀가 한꺼번에 돌다가 셋이 빈 칸으로 닫혀요. 2~10초에 단위 귀는 32번, 십 귀는 4번 바뀌었고 백과 천은 그대로였어요. K3 Count 는 하나씩 세기, 10000 으로 나눈 피보나치 수, 10000 아래 소수 1229개, 9801 까지의 제곱수 가운데 무엇을 셀지 골라요. 피보나치 수의 10000 에 대한 피사노 주기 15000 과 마지막 소수 9973 은 Node 로 맞춰 봤어요. 처음 색은 단위가 금빛, 십이 연두, 백이 아쿠아마린, 천이 파랑이고 막대는 단위 색을 흰빛에 가깝게 씻은 색이에요. 가운데 작은 읽기 숫자는 70판 Photon Disk 의 5×7 숫자를 옮겨 썼어요. 잰 값은 움직임 0.569, 촘촘함 0.043, 가장자리 0.432, 복잡도 0.196, 채움 0.213, 색 0.178, 모양 바뀜 0.169 이고, thirds 는 23/14/25, 노브는 0.09, 0.06, 0.12, 0.15 예요. 테두리 없이 기호 하나가 세 칸을 다 채우고, 가운데가 가장 얕은 것은 거기에 막대와 읽기 숫자만 지나가서예요. Maya Numerals 는 20진 자리를 점과 막대로 쌓고 Tally Count, Nixie, Flip Clock 은 획과 관과 넘김판이라, 네 자리 수 하나를 막대 하나에 올린 것은 이 패턴이 처음이에요. + +Lab 에서 해 보기: K3 Count 를 1~3 에 두고 Text 레이어에 무엇을 세는지(FIB, PRIMES, n²)를 Silkscreen 5~8 px 로 쳐서 막대 옆 빈 자리(y 70~80)에 얹어 봐요. + +기능 감: 패턴이 지금 세는 수를 Text 레이어로 넘기는 길이요. 코드 값을 Text 레이어가 받아 칠 수 있으면 가운데 읽기 숫자를 5×7 로 손수 다시 그리지 않아도 돼요. + +### Anagram + +주제 7 「타이포」의 「노브와 글」을 채우는 패턴이에요. 같은 글자 여섯이 자리만 바꿔 다른 낱말이 되는 것을, 글자가 실제로 길을 가로질러 옮겨 가는 그림으로 보이려 했어요. LISTEN, SILENT, ENLIST, TINSEL, INLETS 는 한 벌의 글자로 쓴 다섯 낱말이에요. 처음 화면에서 LISTEN 이 왼쪽에 위에서 아래로 서고, 글자 하나가 21줄 띠 하나를 써요. 글자는 주황, 연두, 초록, 하늘, 보라, 분홍으로 저마다 색을 지녀서 한 글자를 끝까지 따라갈 수 있어요. Speed 2 에서 낱말은 1.8초 서 있다가, 글자들이 2.4초에 걸쳐 S 자 길로 미끄러져 오른쪽에 SILENT 를 세워요. 지나간 길은 남고 떠난 자리에는 옛 낱말이 흐리게 남아요. 두 길이 엇갈릴 때마다 흰 불꽃이 튀고 위의 셈이 올라가서, LISTEN 에서 SILENT 까지는 5, 다음 ENLIST 까지는 9 예요. 엇갈림의 수는 두 낱말 사이 순열의 뒤바뀜 수이고, 모리스 켄들(Maurice Kendall)이 1938년에 낸 순위 상관의 켄들 타우 거리예요. 글자가 다 같은 가속 곡선 e(s) 로 움직이니 두 글자 사이 거리는 e 에 대해 1차라서, 다음 낱말에서 순서가 뒤집히는 쌍만 꼭 한 번 엇갈려요. Node 에서 낱말 벌 여덟의 32 걸음마다 모든 쌍을 2000 점씩 따라가 보니, 셈한 엇갈림과 계획한 엇갈림과 켄들의 뒤바뀜 수가 다 같았어요. 가장 적은 것은 VEIL 에서 EVIL 로 가는 1, 가장 많은 것은 RETINAS 에서 NASTIER 로 가는 17 이에요. 일곱 글자의 최댓값은 21 이에요. LISTEN 에서 SILENT 로 갈 때는 L, I, S 의 세 길이 한 점에서 만나서, 셈이 한 번에 3 이 올라요. 글자는 Autogram 이 쓴 Photon Disk 의 5×7 대문자를 점 사이에 획을 긋는 꼴로 다시 그려서, 점 간격 4 LED 에서 2.3 LED 까지 줄어들어요. 그 글꼴에 든 A E H I L N O P R S T V 만으로 쓰는 벌을 골랐고, 한 낱말 안에서 글자가 겹치지 않아요. 잰 값은 움직임 0.357, 촘촘함 0.056, 가장자리 0.517, 복잡도 0.478, 채움 0.226, 색 0.181, 모양 바뀜 0.138 이고, thirds 는 23/24/20, 노브는 0.07, 0.09, 0.12, 0.05 예요. 첫 판은 K4 Weight 반응이 0.03 이라, 획 굵기를 점 간격의 0.68~1.52 배로 넓혀 0.05 로 올렸어요. Word Ladder 는 한 칸에 글자 하나를 바꾸고, Sorting Network 는 이웃 쌍을 하나씩 맞바꾸고, Artin Braids 는 땋기 낱말을 흘려요. 여기서는 진짜 낱말의 글자가 한꺼번에 다른 진짜 낱말로 옮겨 가고, 그 엇갈림이 셈이 돼요. + +Lab 에서 해 보기: 없음. 글자가 이미 판을 다 쓰고, 가운데 빈 띠는 글자가 지나가는 길이에요. + +기능 감: 코드 레이어가 Lab 글꼴의 글리프 비트맵을 받아 쓰는 길이요. 옮겨 쓴 5×7 글꼴에 B, D, K, M 이 없어서 고를 수 있는 낱말 벌이 줄었어요. + +### Beatty Rhythm + +주제 5 「수학 · 추상」과 주제 1 「지도의 빈 칸」을 같이 채우는 패턴이에요. 주제 1 은 Bertrand Paradox, Kibble-Zurek Ions, Neon Alley, Swarmalators 넷뿐인 채움 × 색 1,4 칸을 겨눴어요. 24/255 넘게 켜진 LED 가 0.302 아래이면서 색이 0.5445 를 넘어야 하는 칸이에요. 색은 어두운 LED 까지 다 넣어 재니, 순수한 빨강 (255, 0, 0) 과 청록 (0, 255, 255) 만 같은 몫으로 켜면 켜진 몫 c 에서 색이 1.118·√c 쯤이에요. 그러면 c 는 0.24 에서 0.30 사이여야 하고, 흰빛이나 흐린 가장자리가 섞이면 값이 떨어져요. 비티 정리(Beatty's theorem)는 새뮤얼 비티(Samuel Beatty)가 1926년에 문제로 냈고 레일리 경(Lord Rayleigh)이 1894년에 이미 적었어요. 1 보다 큰 무리수 α 와 1/α + 1/β = 1 인 β 에서, ⌊nα⌋ 와 ⌊nβ⌋ 는 둘이 합쳐 모든 양의 정수를 꼭 한 번씩 밟아요. 패턴은 그 둘을 리듬의 두 목소리로 쳐요. 박마다 한 목소리만 치고, 둘이 같이 치거나 아무도 안 치는 박은 없어요. 처음 값에서 박의 악보가 1초에 3박씩 내려오고(한 박에 5줄, 이름표 아래 120줄에 24박), 76째 줄이 치는 자리예요. 맨 위에 φ 와 φ+1 이 서요. 왼쪽에 9 LED 폭 길 둘이 나란히 서서 목소리 A ⌊kα⌋ 는 자홍, 목소리 B ⌊kβ⌋ 는 초록이에요. 박은 테두리만 있다가 치는 자리에 닿으면 차고, 그 순간 선 하나가 오른쪽 격자 띠의 교차점으로 뻗어요. 격자 띠가 정리의 증명이에요. 정사각 격자를 기울기 α − 1 의 직선을 따라 잘라 42째 열에 직선이 서게 밀었어요. 직선이 세로선 x = i 를 지나면 A 가, 가로선 y = j 를 지나면 B 가 치고, 무리수 기울기의 직선은 격자점을 지나지 않으니 두 선을 한꺼번에 지나는 일이 없어요. 앞으로 올 칸은 격자선만 A 의 색과 B 의 색으로 그려지고, 직선이 들어선 칸은 지난 선의 색으로 차요. 칸은 20 LED 폭에 두 박 높이예요. 모든 것이 검정 위의 순수한 자홍과 초록이고, K1 Hue 를 1/6 로 돌리면 빨강과 청록이 돼요. K3 Alpha 는 φ, 8/5, √2, 7/5, e − 1, 12/7, π − 2, 8/7 여덟 자리예요. 유리수 p/q 에서는 직선이 격자점을 지나서, p, 2p, … 박에 두 길이 같이 차고 그 칸이 두 색으로 갈려요. 그리고 p − 1 박은 아무도 치지 않아 두 길에 걸친 빈 상자로 남아요. q 번째 A 와 p − q 번째 B 가 둘 다 p 를 치고, 그 앞에서 한 박이 모자라요. Node 로 20만 박을 세니 무리수 넷은 겹침도 빈 박도 0 이었어요. 8/5 와 8/7 은 둘 다 25,000 번씩이고(첫 겹침 8, 16, 첫 빈 박 7, 15), 7/5 는 28,571 번, 12/7 은 16,666 번이에요. π − 2 와 8/7 은 처음에 같아 보여요. π − 2 에서 B 는 8박마다 열다섯 번 치다가 한 번 9박 뒤에 치고, 8/7 에서는 8박마다 끝없이 치면서 매번 A 와 겹쳐요. 잰 값은 움직임 3.137, 촘촘함 0.155, 가장자리 1.000, 복잡도 0.106, 채움 0.265, 색 0.593, 모양 바뀜 0.077 이고, thirds 는 16/24/38, 노브는 0.26, 0.18, 0.17, 0.17 예요. 첫 판은 두 길을 양쪽 끝에 두고 칸을 16 LED 로, 앞으로 올 칸을 이중 테두리로 그려서 채움 0.192, 색 0.502 였어요. 길을 나란히 붙이자 0.239 와 0.561 이 됐고, 앞으로 올 칸을 빗금으로 채운 판은 칸이 가려지고 움직임이 3.65 까지 올라 버렸어요. 앞으로 올 칸을 격자선 한 겹씩만 두고 칸을 20, 길을 9 로 넓혀 0.265 와 0.593 에 닿았어요. Fibonacci Word 는 스튀름 낱말 하나를 곡선으로 그리고, Three Gaps 는 원 위의 간격을, Kari-Culik 은 왕 타일 속 비티 자릿수를 써요. 겹치지 않는 두 목소리와 그 까닭을 함께 보인 것은 이 패턴이 처음이에요. + +### Lévy Dust + +주제 5 「수학 · 추상」을 채우는 패턴이에요. 프랙탈의 조각이 전체와 닮았다는 것을, 같은 먼지 하나를 세 배율로 나란히 세워 보이려 했어요. 폴 레비(Paul Lévy)는 1937년에 안정 분포(stable law)를 정리했고, 브누아 망델브로(Benoit Mandelbrot)는 레비 비행이 떨어진 점들을 레비 먼지(Lévy dust)라 부르며 그 차원이 α 라고 했어요. 1977년 『Fractals』와 1982년 『The Fractal Geometry of Nature』에 나와요. 뛸 때마다 방향은 고르게, 길이는 P(L > l) = l^−α 로 뽑아요. 긴 점프 사이에 무리가 서고, 그 무리 안에 또 무리가 서요. 패널은 한 비행을 64×42 세 층으로 보여요. 맨 위가 먼지 전체, 가운데가 4배, 맨 아래가 16배 창이고, 창마다 위층에 테두리로 자리가 표시돼요. 맨 위 테두리와 그 아래 점선은 엷은 금빛, 가운데 것은 엷은 초록이에요. 창은 가장 빽빽한 데가 아니라 무게대로 고른 아무 떨어진 점에 가운데를 둬요. 4배 창은 3.2초, 16배 창은 1.6초마다 옮겨 가요. α = 1.5 − 0.5 × Tail 이라 처음 값은 1.5 예요. 1초에 3,000 번 떨어지고, 떨어진 점은 30,000 번(10초)마다 e 배 어두워져 105,000 번(35초) 뒤에 꺼져요. 색은 떨어진 때를 따라 22초마다 청록에서 보라로 갔다 돌아오고, 가장 새 몇백 점은 거의 희어요. 1초에 두 번쯤 긴 점프가 0.6초짜리 흰 줄을 남겨요. 같은 법칙으로 떨어진 40,000 점의 상관 차원을 r 8~64 에서 재 보니, α 1.25 에서 1.22~1.25, 1.5 에서 1.39~1.44, 1.75 에서 1.55~1.62 로 차원이 α 를 따라갔어요. 처음 값에서 맨 위층은 LED 하나에 가장 짧은 점프 75개쯤(20초 동안 38~181개)이고, 맨 아래층은 4.7개쯤이에요. K3 Tail 을 1(α 1)로 돌리면 무리가 멀리 떨어지고 1초에 흰 줄이 7개 번쩍여요. −1(α 2)에서는 먼지가 얼룩으로 닫히고, 맨 아래층에서 점프 하나하나가 보여요. K4 Cut 은 가장 긴 점프를 자르는 값이에요. 로사리오 만테냐(Rosario Mantegna)와 유진 스탠리(H. Eugene Stanley)의 1994년 잘린 레비 비행처럼 날카롭게 잘라서, 처음 값의 2,350 에서 1 의 50 까지 내려가요. 50 에서는 맨 위층이 브라운 구름이 되고 맨 아래층에 점프의 낟알이 보여요. 잰 값은 움직임 0.940, 촘촘함 0.103, 가장자리 0.737, 복잡도 0.737, 채움 0.217, 색 0.207, 모양 바뀜 0.112 이고, thirds 는 20/25/18, 노브는 0.07, 0.10, 0.16, 0.17 예요. 첫 판은 3,000 점을 켜 두고 α 1.1 로 열어서 패널의 7% 만 켜졌고, Hue 반응이 0.0116 으로 문턱 0.012 아래였어요. 맨 아래층은 가장 짧은 점프에 닿아 고르게 흩뿌린 점으로 보였어요. N 번 떨어진 비행은 가장 짧은 점프의 N^(1/α) 배쯤까지만 퍼져요. 그래서 켜 두는 점을 105,000 개로 늘리고 α 1.5 에서 열었어요. 가장 빽빽한 데에 창을 두자 깊은 층일수록 위보다 빽빽해졌어요. 무게대로 고른 아무 점에 창을 두고 층마다 제 평균 무게로 밝기를 맞추자 세 층이 닮아 보였어요. Brownian Frontier, Sinai Walk, Pivot Walk, Lorentz Gas 는 걷는 길이나 그 테두리를 그리고, Fractal Percolation 은 칸을 나눠 지우고, Dust Motes 는 떠도는 먼지예요. 여기서는 길 없이 떨어진 점만 남고, 한 비행을 세 배율로 나란히 세워요. + +### Benford's Law + +주제 5 「수학 · 추상」을 채우는 패턴이에요. 2 의 거듭제곱의 첫 자리가 왜 1 인 때가 30% 쯤인지를, 로그 눈금 한 장으로 보이려 했어요. 사이먼 뉴컴(Simon Newcomb)이 1881년에 로그표의 앞쪽이 더 닳은 것을 보고 적었고, 프랭크 벤퍼드(Frank Benford)가 1938년에 다시 찾았어요. 첫 자리가 d 일 몫은 log10(1 + 1/d) 이에요. 패널은 아래가 1, 위가 10 인 로그 자예요. 아홉 띠가 그 몫만큼 높아서 1 의 띠가 38.5줄, 9 의 띠가 5.9줄이고, 띠마다 손으로 그린 3×5 숫자가 붙어요. a 를 한 번 곱할 때마다 가수의 점이 log10(a) 만큼 올라가고 10 을 넘으면 1 로 돌아와요. log10(a) 가 무리수면 그 점이 고르게 퍼지는 것은 헤르만 바일(Hermann Weyl)의 1916년 고른 분포 정리예요. 그래서 점은 띠의 높이대로 떨어져요. 띠마다 막대는 (센 수 / n) / log10(1 + 1/d) 를 1 에 26 LED 로 그려서, 법칙이 맞으면 막대가 다 x 32 의 점선에서 끝나요. 가장 새 거듭제곱은 제 줄을 번쩍이고, 그 옆에 앞 네 자리가 d.ddd 로 서요. 이 숫자는 Photon Disk 의 5×7 숫자를 옮겨 썼어요. 오른쪽 반에는 가장 새 28번의 떨어진 자리가 한 열에 하나씩 서요. 셈은 점점 빨라져서 Speed 2 에서 첫 거듭제곱이 0.6초, 100번째가 6.4초, 3000번째가 12.3초에 떨어지고, 막대는 2.5초 머물렀다 빠져요. Node 에서 2 의 처음 1000 거듭제곱을 세니 301, 176, 125, 97, 79, 69, 56, 52, 45 였고, 벤퍼드의 몫은 301, 176, 125, 97, 79, 67, 58, 51, 46 이에요. 가장 어긋난 띠는 n 100 에서 11.6%, 1000 에서 3.4%, 3000 에서 1.01% 예요. K3 Ratio 는 a 를 2, 3, 7, 1.1, π, 1.01, 10^(1/5), 10^(1/3), √10 으로 바꿔요. π² 이 9.87 로 10 바로 아래라서, π 의 거듭제곱은 여덟 걸음 동안 3, 9, 3, 9 를 오가다 두 줄로 천천히 내려가고, 한 단을 지나는 데 350 걸음쯤 걸려요. 100 걸음 뒤에도 4 의 띠가 비어 있어요. 1.01 은 한 단에 231 걸음이라 300 걸음에서 1 의 띠가 아직 제 몫의 1.53 배예요. log10(a) 가 유리수인 10^(1/5) 은 1, 1, 2, 3, 6 에만, 10^(1/3) 은 1, 2, 4 에만, √10 은 1 과 3 에만 떨어져서 막대가 끝내 점선에 닿지 않아요. K4 Digit 를 2 로 돌리면 둘째 자리까지 본 90 조각으로 나뉘어요. 조각은 5.3줄에서 0.6줄까지이고, 둘째 자리의 몫은 12.0% 에서 8.5% 예요. 뉴컴이 1881년에 두 표를 다 냈어요. 두 셈이 늘 같이 돌아서 노브를 돌려도 처음부터 다시 세지 않아요. 잰 값은 움직임 0.632, 촘촘함 0.051, 가장자리 0.737, 복잡도 0.103, 채움 0.898, 색 0.404, 모양 바뀜 0.180 이고, thirds 는 91/89/88, 노브는 0.22, 0.20, 0.21, 0.22 예요. 첫 판은 떨어질 때마다 그 줄을 0.14초 번쩍여서, 1초에 500번쯤 떨어질 때 오른쪽이 회색으로 씻겼어요. 번쩍임을 가장 새 넷으로 줄이자 움직임 0.586, 색 0.368 이 됐고, 떨어진 자리 띠를 더해 지금 값이 됐어요. Three Gaps 는 같은 nα mod 1 의 간격 길이를 칠하고 Sato-Tate 는 반원으로 차는 히스토그램이에요. 여기서는 같은 회전을 첫 자리 띠로 읽어서, 막대가 한 직선에서 닫혀요. + +### Hegselmann-Krause + +주제 5 「수학 · 추상」과 주제 4 「세로 64×128」을 같이 채우는 패턴이에요. 라이너 헤겔스만(Rainer Hegselmann)과 울리히 크라우제(Ulrich Krause)가 2002년에 낸 신뢰 구간 의견 모형이에요. 의견 N 개가 0 에서 1 사이에 있고, 걸음마다 모든 의견이 제 의견에서 ε 안에 있는 의견들의 평균으로 한꺼번에 옮겨 가요. 몇 걸음 안에 의견은 몇 무리로 얼어붙어요. 패널은 가로 64열이 의견이고 세로 128줄이 시간인 시공간 그림이에요. 의견 400개가 처음 자리에 따라 0 은 청록, 0.5 는 남보라, 1 은 장밋빛으로 칠해지고, 펜이 걸음을 위에서 아래로 처음 값에서 1초에 24줄씩 적어요. 한 판은 5.3초에 적히고 1.2초 머물렀다가, 새 의견이 옛 판 위에 다시 적혀요. 펜 아래의 옛 판은 어둡게 남아요. 시간 축은 걸음 s 를 A·ln(1 + s/6) 줄에 둬요. 무리가 모이는 첫 몇 걸음에 줄을 가장 많이 주려는 거예요. 가장자리 열에 걸음마다 회색 눈금이 서고, 판이 얼어붙는 걸음에 흰 눈금이 서요. Node 에서 의견 400개로 300판씩 돌려 보니 ε 0.06 에서 무리가 평균 6.6 개였어요. 1/(2ε) 은 8.3 이에요. ε 0.03 에서는 13.0 대 16.7, 0.1 에서는 3.9 대 5, 0.15 에서는 2.6 대 3.3 이라, 무작위로 시작하면 1/(2ε) 의 0.78 배쯤이에요. 무리 사이는 ε 0.06 에서 2.56ε, 0.03 에서 2.65ε 이에요. 고르게 놓고 시작하면 2.2ε 쯤으로 좁아져요. 블론델(Vincent Blondel), 헨드릭스(Julien Hendrickx), 치치클리스(John Tsitsiklis)가 2009년에 낸 2ε 간격 추측은 코드 주석에 적었어요. 모두 한 무리로 모이는 판은 ε 0.2 에서 9%, 0.25 에서 96%, 0.3 에서 다예요. 한 판은 평균 8.8 걸음에 멈춰요. K3 Tilt 는 오른쪽으로 ε(1 + Tilt), 왼쪽으로 ε(1 − Tilt) 만큼 듣게 해요. 0.5 에서 깔때기가 오른쪽으로 기울고, 한 판이 9 걸음 대신 16 걸음을 움직이고, 무리는 6.6 개에서 4.8 개로 줄고, 평균 의견은 0.50 에서 0.65 로 옮겨 가요. 1 에서는 300판 가운데 277판이 오른쪽 끝의 강 하나로 흘러요. 잰 값은 움직임 0.078, 촘촘함 0.051, 가장자리 0.438, 복잡도 0.918, 채움 0.466, 색 0.186, 모양 바뀜 0.112 이고, thirds 는 80/33/25, 노브는 0.11, 0.06, 0.13, 0.13 예요. 첫 판은 한 판을 패널 높이에 고르게 늘려 그려서, 긴 느린 합침이 줄을 차지하고 모이는 장면은 위 20줄에 눌렸어요. thirds 가 76/30/25 였고, 시간 축을 로그로 바꿔 80/33/25 가 됐어요. Kingman Coalescent 는 족보의 블록이 제 열을 지킨 채 둘씩 합쳐지고, Chimera State 는 진동자의 위상이에요. 여기서는 의견 자체가 이웃 평균으로 옮겨 가다 ε 이 정한 간격에서 멈춰요. + +### Order-k Voronoi + +주제 5 「수학 · 추상」을 채우는 패턴이에요. 보로노이 그림의 「가장 가까운 사이트」를 「가장 가까운 k 개」로 넓히면 무엇이 서는지 노브 하나로 보이려 했어요. 마이클 샤모스(Michael Shamos)와 댄 호이(Dan Hoey)가 1975년에 차수 k 보로노이 그림과 가장 먼 점 그림을 다뤘고, D. T. 리(D. T. Lee)가 1982년에 그 영역의 수를 셌어요. 영역 하나는 가장 가까운 사이트 k 개의 모임이 같은 점들이에요. k = 1 이 보통 보로노이 그림이고, k = n − 1 은 가장 먼 점 그림이에요. 사이트 열 개가 1초에 0.68 LED 쯤 떠돌고, LED 마다 가장 가까운 k 사이트의 색상 벡터를 더한 방향으로 칠해요. 이웃 영역은 k 개 가운데 하나만 달라서 색이 서로 번져 보여요. k 번째와 k+1 번째로 가까운 사이트가 바뀌는 자리에 엷은 선이 서요. 처음 값인 차수 2 에서는 1분 동안 영역이 21~23 개예요. 차수 4 에서는 26~34 개라 1분의 91% 동안 그 막대가 가장 높아요. 차수 n − 1 에서는 끝없이 뻗는 영역 4~6 개가 나무로 만나요. 가장 작은 감싸는 원이 점선으로 서고, 그 중심이 흰 별로 나무 위에 앉아요. 아래 114~127행에는 차수마다 막대가 하나씩 서요. 막대 높이는 평면 전체의 영역 수이고, 아래의 밝은 몫은 LED 중심이 패널 위에 있는 영역이에요. 지금 차수의 막대가 희고 그 위에 수가 서요. 평면 전체의 수는 리의 셈대로 2kn − k² − n + 1 에서 i < k 인 i-모임의 수를 뺀 값이에요. 두 수직이등분선이 엇갈리는 자리마다 둘레의 k-모임을 다 세어 견주니, 사이트 5~14 개의 무작위 판 320 가운데 319 판이 맞았어요. 틀린 한 판은 세 사이트가 한 줄에 있었어요. 패턴 자신이 떠도는 60 순간(사이트 10, 14, 18 개)은 다 맞았어요. 사이트가 볼록하게 놓이면 k(n − k) + 1 이고, k = 2 에서는 들로네 변의 수 3n − 3 − h 예요. 처음 값의 21~23 개는 볼록 껍질 꼭짓점 6~4 개와 맞아요. 잰 값은 움직임 0.028, 촘촘함 0.043, 가장자리 0.162, 복잡도 1.164, 채움 0.916, 색 0.550, 모양 바뀜 0.024 이고, thirds 는 100/100/74, 노브는 0.42, 0.23, 0.27, 0.09 예요. 첫 판은 움직임 0.016 으로 지도의 아래 끝 0.019 보다 낮아 축을 늘릴 판이었어요. 떠도는 빠르기를 올려 0.028 로 옮기고, 막대 뒤 바탕을 어둡게 해 채움을 1.000 에서 0.916 으로 내렸어요. Voronoi, Laguerre Cells, Johnson-Mehl, Fortune Sweep 은 다 차수 1 이거나 무게를 단 그림이고, Delaunay Flips 와 Medial Axis 는 다른 대상이에요. 여기서는 영역이 사이트 하나가 아니라 k 개의 모임의 것이고, 노브 끝에서 가장 먼 점의 나무가 서고, 영역 수가 화면에 서요. + ## 지도 지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요. @@ -4335,7 +4414,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 ## 다음 판 감 -10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 75판까지의 삼백서른 개를 더한 658개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. +10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 76판까지의 삼백마흔 개를 더한 668개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. ### 지도의 빈 칸 @@ -4443,6 +4522,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 75판은 73판까지 든 638개에 빈 칸도 셋 이하인 칸도 없어서, 넷뿐인 칸 스물하나 가운데 같이 돈 74판(#337)이 고른 채움 × 색 2,4 와 촘촘함 × 복잡도 3,3 을 빼고 촘촘함 × 모양 바뀜 4,4 와 가장자리 × 색 2,4 를 겨눴어요. 촘촘함 × 모양 바뀜 4,4 는 이웃 차이 평균이 0.297 을 넘으면서 2~8초에 블록 평균이 0.328 넘게 바뀌어야 하는 칸이에요. 두 축의 끝이 0.375 와 0.413 이라 두 값 다 좁은 띠예요. Lights Out 은 LED 하나를 한 칸으로 삼아 판의 반을 켜고, 쫓기가 지운 줄에도 같은 밀도로 누르기 기록을 남겨서 촘촘함이 내내 0.3 근처에 머물러요. 한 판이 끝나 판이 어두워질 때 블록 평균이 0.4 쯤 떨어져요. 첫 판부터 촘촘함 0.322, 모양 바뀜 0.399 로 칸 안에 섰어요. 기록을 끈 놀이기 모습은 촘촘함 0.053 이라, 칸을 세운 것은 불이 아니라 누르기 기록이에요. 모양 바뀜이 축 끝에서 0.014 아래라, 그 축의 끝이 움직이면 먼저 칸을 벗어날 패턴이에요. 가장자리 × 색 2,4 는 40 을 넘는 계단의 몫이 0.210~0.500 이면서 색이 0.5445 를 넘는 칸이에요. Prandtl's Membrane 의 첫 판은 램프가 낮아 획의 반이 어두워서 가장자리 0.180, 색 0.277 이었어요. 밝기에 바닥을 깔자 색이 0.427 로 올랐고, 글자를 키우자 색 0.509 에 가장자리가 0.451 로 칸 위 끝에 다가갔어요. 밝기를 응력에도 걸어 테두리가 밝고 등성이가 어둡게 하자, 획 안에 무른 계단이 늘어 가장자리가 0.284 로 내려가고 색이 0.566 으로 올랐어요. 끝판은 가장자리 0.261, 색 0.571 이에요. 색은 칸 아래 끝에서 0.027 위예요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 60판 그대로예요. 74판의 열 개까지 든 648개에 75판 열 개를 더한 658개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 겨눈 두 칸은 둘 다 다섯이 됐어요. 74판까지 든 648개에서 열아홉이던 넷뿐인 칸은 75판 열 개를 더하자 열일곱이 됐어요. +76판은 74판까지 든 648개에 같이 돈 75판(#338)이 PR 에 올린 열 개를 더해 세어도 빈 칸도, 셋 이하인 칸도 없었어요. 75판이 고른 촘촘함 × 모양 바뀜 4,4 와 가장자리 × 색 2,4 는 그 열 개로 다섯이 됐어요. 남은 넷뿐인 칸 열일곱 가운데 움직임 × 모양 바뀜 1,4 와 채움 × 색 1,4 를 겨눴어요. 움직임 × 모양 바뀜 1,4 는 1초에 바뀌는 양이 0.061 아래이면서 모양 바뀜이 0.328 을 넘는 칸이에요. 재는 창은 2초부터 8초까지 6초라서, LED 가 한쪽으로만 바뀌면 움직임이 모양 바뀜의 6분의 1이고 모양 바뀜은 0.366 을 넘을 수 없어요. String Art 는 실이 걸리기만 하고 빠지지 않아서, 2초에 0.055 이던 패널 평균 밝기가 8초에 0.37 쯤으로 올라 움직임 0.057, 모양 바뀜 0.342 예요. 첫 판도 칸 안이었지만 뿌연 빛에 글자가 읽히지 않았어요. 맑게 하자 모양 바뀜이 0.305~0.317 로 칸 밖에 나갔다가, 실을 밝게 하고 짓기를 12.3초로 늘려 돌아왔어요. 채움 × 색 1,4 는 24/255 넘게 켜진 LED 가 0.302 아래이면서 색이 0.5445 를 넘는 칸이에요. 색은 꺼진 LED 까지 넣어 재서, 자홍과 초록처럼 반대인 두 색을 꽉 찬 채도로만 켜도 색은 켜진 몫의 제곱근의 1.118 배예요. 켜진 몫이 0.24 를 넘어야 해요. Beatty Rhythm 은 검정 위에 자홍과 초록만 둬서 채움 0.265, 색 0.593 이에요. 첫 판은 0.192 와 0.502 였어요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 그대로예요. 76판 열 개를 넣은 658개에서 두 칸은 다섯이 됐고 넷뿐인 칸은 열일곱이에요. 먼저 머지된 75판까지 든 668개를 다 잰 값으로 세면 넷뿐인 칸은 열다섯이에요. + ### 아직 없는 갈래 `families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick, 55판의 Universal Cover 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods, 55판의 Question Mark Function 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요. @@ -4604,9 +4685,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 75판에서는 Mesostic 과 Kruskal Count 가 128줄을 써요. Mesostic 은 6줄짜리 MatrixLight6 글줄을 7줄 간격으로 18칸 세워 1행부터 126행까지 쓰고, 날개 길이가 줄마다 달라 켜진 몫은 작아도 셋이 13/14/14 로 고르게 차요. Kruskal Count 는 카드 52장을 13줄에 넷씩 뱀 꼴로 깔고 읽는 머리가 위에서 아래로 훑어서 63/68/47 이에요. Euler Strokes 도 한 칸에 한 글자씩 128줄을 내려가며 낱말을 쌓아 30/34/22 예요. Lights Out 은 64×128 판 전체가 놀이판이라 47/46/47 이고, Miura-ori 는 펼친 판이 패널을 넘쳐 94/96/94 예요. Letter Mobile 의 97/98/96 은 거의 뒤 벽의 몫이고, 벽을 끄면 11/10/14 예요. +76판에서는 Cistercian Numerals 와 Hegselmann-Krause 가 128줄을 써요. Cistercian Numerals 는 3행부터 125행까지 122줄 막대에 귀가 40줄씩 붙어 테두리 없이 23/14/25 예요. 가운데 3분의 1 에는 막대와 읽기 숫자, 귀 획의 끝만 지나가요. Hegselmann-Krause 는 걸음 s 를 A·ln(1 + s/6) 줄에 둬서 80/33/25 예요. 시간을 고르게 늘린 첫 판은 모이는 장면이 위 20줄에 눌려 76/30/25 였어요. 나머지 여덟 가운데 Order-k Voronoi 는 100/100/74, Benford's Law 는 91/89/88 로 판을 다 덮고, Kanizsa Letters 는 45/40/45, String Art 는 37/42/46 이에요. Frieze Letters 는 25/24/17, Anagram 은 23/24/20, Lévy Dust 는 20/25/18 이고, Beatty Rhythm 은 16/24/38 로 아래가 가장 깊어요. + ### 낯선 수학 -주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요. 69판은 다섯을 더했어요. 랭퍼드의 짝과 데이비스의 존재 조건, 스콜렘의 수열(Langford Pairs), 아하로노프와 봄의 효과와 베리 등의 파면 전위(Aharonov-Bohm), 페니의 놀이와 콘웨이의 선행수(Penney's Game), 휘트니와 그라우스타인의 회전수 정리(Whitney-Graustein), 슈타이너의 대칭화와 그로스의 수렴(Steiner Symmetrization)이에요. 70판은 다섯을 더했어요. 아우렌하머의 파워 다이어그램과 기타가와, 메리고, 티베르의 뉴턴 수송(Laguerre Cells), 배빗과 루윈의 헥사코드 정리(Hexachordal Theorem), 프렌켈과 콘토로바의 사슬(Frenkel-Kontorova), 에스하위스, 판 데르 벨레, 판 데르 메이르, 로서의 알갱이 라이덴프로스트 효과(Granular Leidenfrost), 카안의 가우스 곱셈 카오스(Multiplicative Chaos)예요. 71판은 다섯을 더했어요. 페니의 −1+i 진법과 데이비스, 크누스의 쌍둥이 용(Twindragon), 노바키, 한체, 벤트의 평탄 3차원 다양체와 콘웨이, 로세티의 이름(Platycosms), 크누스의 미니맥스 마스터마인드(Mastermind), 스넬슨의 텐세그리티 프리즘(Tensegrity), 아폴로니오스의 접촉 문제와 비에트의 풀이(Problem of Apollonius)예요. 72판은 다섯을 더했어요. 루퍼트의 들로네 다듬기(Ruppert Refinement), 라그랑주와 가우스의 격자 기저 줄이기(Lattice Reduction), 커비와 패리스의 히드라(Hydra Game), 프랭크의 액정 전위와 교차 편광 무늬(Schlieren Texture), 콘웨이와 콕서터의 정수 띠(Conway-Coxeter Frieze)예요. 73판은 다섯을 더했어요. 베리와 발라즈의 에어리 파속과 시빌로글루, 크리스토도울리데스의 유한 에너지 빔(Airy Beam), 스틴과 시배크가 반례로 실은 위상수학자의 사인 곡선(Topologist's Sine Curve), 에렌페스트 부부의 항아리와 카츠의 귀환 시간(Ehrenfest Urn), 월리스의 심슨 선과 슈타이너의 델토이드(Steiner Deltoid), 가드너가 소개한 보스의 1/f 주사위(Voss Dice)예요. 74판은 다섯을 더했어요. 콘웨이의 유리 엉킴과 슈베르트의 2다리 매듭(Rational Tangles), 처치의 람다 계산과 트롬프의 람다 그림(Lambda Diagrams), 쉬첸베르거의 프로모션과 헤이먼의 주기(Promotion), 리드와 솔로몬의 부호를 쓰는 QR 부호(Reed-Solomon), 투란의 벽돌 공장 문제와 자란키에비치의 그림(Brick Factory)이에요. 75판은 다섯을 더했어요. 콘웨이의 분수 프로그램 PRIMEGAME(FRACTRAN), 야르니크와 쾨슬러의 문제와 길버트, 폴락의 비 추측(Steiner Tree), 미우라 고료의 접기(Miura-ori), 크러스컬의 카드 마술과 가드너의 소개(Kruskal Count), 수트너의 σ+ 놀이와 빛 쫓기(Lights Out)예요. +주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요. 69판은 다섯을 더했어요. 랭퍼드의 짝과 데이비스의 존재 조건, 스콜렘의 수열(Langford Pairs), 아하로노프와 봄의 효과와 베리 등의 파면 전위(Aharonov-Bohm), 페니의 놀이와 콘웨이의 선행수(Penney's Game), 휘트니와 그라우스타인의 회전수 정리(Whitney-Graustein), 슈타이너의 대칭화와 그로스의 수렴(Steiner Symmetrization)이에요. 70판은 다섯을 더했어요. 아우렌하머의 파워 다이어그램과 기타가와, 메리고, 티베르의 뉴턴 수송(Laguerre Cells), 배빗과 루윈의 헥사코드 정리(Hexachordal Theorem), 프렌켈과 콘토로바의 사슬(Frenkel-Kontorova), 에스하위스, 판 데르 벨레, 판 데르 메이르, 로서의 알갱이 라이덴프로스트 효과(Granular Leidenfrost), 카안의 가우스 곱셈 카오스(Multiplicative Chaos)예요. 71판은 다섯을 더했어요. 페니의 −1+i 진법과 데이비스, 크누스의 쌍둥이 용(Twindragon), 노바키, 한체, 벤트의 평탄 3차원 다양체와 콘웨이, 로세티의 이름(Platycosms), 크누스의 미니맥스 마스터마인드(Mastermind), 스넬슨의 텐세그리티 프리즘(Tensegrity), 아폴로니오스의 접촉 문제와 비에트의 풀이(Problem of Apollonius)예요. 72판은 다섯을 더했어요. 루퍼트의 들로네 다듬기(Ruppert Refinement), 라그랑주와 가우스의 격자 기저 줄이기(Lattice Reduction), 커비와 패리스의 히드라(Hydra Game), 프랭크의 액정 전위와 교차 편광 무늬(Schlieren Texture), 콘웨이와 콕서터의 정수 띠(Conway-Coxeter Frieze)예요. 73판은 다섯을 더했어요. 베리와 발라즈의 에어리 파속과 시빌로글루, 크리스토도울리데스의 유한 에너지 빔(Airy Beam), 스틴과 시배크가 반례로 실은 위상수학자의 사인 곡선(Topologist's Sine Curve), 에렌페스트 부부의 항아리와 카츠의 귀환 시간(Ehrenfest Urn), 월리스의 심슨 선과 슈타이너의 델토이드(Steiner Deltoid), 가드너가 소개한 보스의 1/f 주사위(Voss Dice)예요. 74판은 다섯을 더했어요. 콘웨이의 유리 엉킴과 슈베르트의 2다리 매듭(Rational Tangles), 처치의 람다 계산과 트롬프의 람다 그림(Lambda Diagrams), 쉬첸베르거의 프로모션과 헤이먼의 주기(Promotion), 리드와 솔로몬의 부호를 쓰는 QR 부호(Reed-Solomon), 투란의 벽돌 공장 문제와 자란키에비치의 그림(Brick Factory)이에요. 75판은 다섯을 더했어요. 콘웨이의 분수 프로그램 PRIMEGAME(FRACTRAN), 야르니크와 쾨슬러의 문제와 길버트, 폴락의 비 추측(Steiner Tree), 미우라 고료의 접기(Miura-ori), 크러스컬의 카드 마술과 가드너의 소개(Kruskal Count), 수트너의 σ+ 놀이와 빛 쫓기(Lights Out)예요. 76판은 다섯을 더했어요. 비티와 레일리의 서로 보완하는 두 수열(Beatty Rhythm), 레비의 안정 분포와 망델브로의 레비 먼지(Lévy Dust), 뉴컴과 벤퍼드의 첫 자리 법칙과 바일의 고른 분포(Benford's Law), 헤겔스만과 크라우제의 신뢰 구간 의견 모형(Hegselmann-Krause), 샤모스와 호이의 차수 k 보로노이 그림과 리의 영역 셈(Order-k Voronoi)이에요. 목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요. @@ -4706,6 +4789,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 75판에서 본 것이에요. 이번 다섯은 셈이 정한 순간이 그림의 사건이 됐어요. Steiner Tree 를 짜기 전에는 슈타이너 점 둘 사이의 변이 0 으로 줄었다가 반대로 다시 서는 뒤집힘을 그리려 했어요. 그런데 네 변이 한 점에서 만나는 나무는 가장 짧을 수 없어서, 가장 짧은 나무는 두 위상의 길이가 같아지는 순간 안쪽 변을 22.7 LED 씩 남긴 채 뛰어 바뀌어요. 그래서 뒤집힘을 옛 나무가 호박색으로 사라지는 뜀으로 그렸어요. FRACTRAN 은 걸음 대부분이 두 걸음짜리 고리 셋이라, 2^41 까지 101354걸음의 94.8% 가 그 셋이었어요. Lights Out 의 64×128 판은 쫓기 행렬의 계수가 64 라 핵이 0 차원인데, 줄 셋을 뺀 64×125 는 36 차원이에요. Kruskal Count 는 그림 카드를 5 에서 10 으로 세면 열 사슬이 다 모이는 판이 58.5% 에서 28.4% 로 줄었어요. Miura-ori 는 Sector 를 85도로 열면 판이 가로로 99% 그대로인 채 세로로만 51% 까지 줄어, 음의 푸아송 비가 사라져요. 정리가 못 박는 수는 이번에도 셈으로 먼저 지켜봤어요. Steiner Tree 는 945 위상을 다 푼 값과 3,600 번 맞대 3,598 번이 0.035% 안이었고, Miura-ori 는 12,431 꼴에서 변 길이가 5.3e-14 안으로 지켜졌어요. +76판에서 본 것이에요. 다섯 다 셈을 패턴 밖 Node 로 먼저 맞춰 봤는데, 둘은 처음 짐작이 셈에서 틀렸어요. Hegselmann-Krause 의 무리 수는 흔히 1/(2ε) 이라고 하지만, 의견 400개를 무작위로 놓고 300판씩 돌리면 그 0.78 배쯤이에요. ε 0.06 에서 8.3 이 아니라 6.6 이고, 무리 사이가 2ε 이 아니라 2.56ε 이에요. Lévy Dust 는 3,000 점으로는 프랙탈이 보이지 않았어요. N 번 떨어진 비행은 가장 짧은 점프의 N^(1/α) 배까지만 퍼져서, 16배 창이 먼지의 낟알에 먼저 닿았어요. 105,000 점을 켜 두자 세 층이 닮았어요. Beatty Rhythm 에서는 무리수와 그 가까운 분수가 처음에는 똑같이 들려요. π − 2 의 목소리 B 는 8박마다 열다섯 번 치다가 한 번 9박 뒤에 치고, 8/7 은 8박마다 끝없이 치면서 매번 A 와 겹쳐요. Benford's Law 에서는 log10(a) 가 유리수인 10^(1/5) 이나 √10 이 띠 몇에만 떨어져 막대가 점선에 끝내 닿지 않고, π 는 π² 이 10 바로 아래라 350 걸음쯤 두 줄로 천천히 내려가요. Order-k Voronoi 는 리의 1982년 셈이 무작위 판 320 가운데 세 사이트가 한 줄에 선 한 판에서만 어긋났어요. + 목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요. 목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요. @@ -4792,6 +4877,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 목록 밖에서 75판 뒤에 해 볼 것이에요. 마빈 민스키(Marvin Minsky)의 두 카운터 기계(1967)는 카운터 여럿을 2^a 3^b 5^c 하나로 접어 카운터 둘로 무엇이든 셈해요. FRACTRAN 이 바로 그 접기라서, 같은 구슬 기둥 둘에 접힌 수가 얼마나 길게 차고 비는지 볼 만해요. 모리스 해넌(Maurice Hanan)이 1966년에 보인 대로 직각 거리의 슈타이너 나무는 단자의 가로세로 줄이 만드는 해넌 격자 위에서 찾으면 되고, 비의 바닥은 프랭크 황(Frank K. Hwang)이 1976년에 보인 2/3 이에요. LED 격자에 맞는 직각 나무를 Steiner Tree 의 유클리드 나무와 나란히 세워 볼 만해요. 마크 솅크(Mark Schenk)와 사이먼 게스트(Simon Guest)가 2013년 논문에서 함께 다룬 달걀판 접기는 두 지그재그를 다 높이 방향으로 세운 평행 이동 면이에요. 한쪽이 줄 때 다른 쪽이 늘어 푸아송 비가 양수라서, Miura-ori 의 지그재그 하나만 세우면 나란히 견줄 수 있어요. 제임스 프롭(James Propp)과 데이비드 윌슨(David Wilson)의 과거로부터의 결합(1996)은 모든 상태에서 같은 난수로 사슬을 돌리고, 다 합쳐지지 않으면 더 먼 과거에서 다시 시작해서 합쳐진 값이 정확히 정상 분포를 따라요. Kruskal Count 의 사슬 합치기를 작은 마르코프 사슬의 상태 열에 걸면 그려져요. 수트너는 어느 그래프에서든 다 켜진 판은 σ+ 놀이로 다 끌 수 있음을 보였어요. Lights Out 의 칸을 육각 격자나 글자 모양 영역으로 바꿔 전체 GF(2) 소거로 풀면, 풀리지 않는 판이 많은 영역에서도 다 켠 판만은 늘 꺼지는 것을 볼 수 있어요. +목록 밖에서 76판 뒤에 해 볼 것이에요. 아비즈리 프렌켈(Aviezri Fraenkel)이 1973년에 낸 추측은 비율이 서로 다른 비티 수열 셋 이상이 정수를 겹침 없이 나누려면 비율이 (2^m − 1)/2^(i−1) 꼴이어야 한다고 해요. 목소리 셋이면 7, 7/2, 7/4 라서, Beatty Rhythm 의 두 길 옆에 길 하나를 더 세우면 겹치지 않는 세 목소리 리듬이 돼요. 기욤 데퓌앙(Guillaume Deffuant)과 동료들이 2000년에 낸 모형은 Hegselmann-Krause 와 같은 신뢰 구간을 쓰되 둘씩 만나 반씩 다가가요. 두 모형을 같은 처음 의견으로 패널 좌우에 세우면 같은 ε 에서 무리 수가 어떻게 갈리는지 볼 수 있어요. + ### 타이포 주제 7 로 해 본 글자 실험과 다음에 해 볼 것이에요. 63판과 64판이 같이 돌며 다섯씩 처음 만들었어요. 63판의 다섯은 한글 자모가 날아와 모아쓰기로 잠기는 조립(Jamo Assembly), 놀턴과 하먼의 기호 모자이크(Type Mosaic), 호프스태터의 트립렛 그림자(Trip-let), 카프리카의 계산 종이(Kaprekar's Routine), 캐럴의 낱말 사다리(Word Ladder)예요. @@ -4892,6 +4979,14 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 75판 뒤에 해 볼 것이에요. 잭슨 맥 로(Jackson Mac Low)가 1963년부터 쓴 디아스틱(diastic) 읽기는 씨앗 낱말의 k 번째 글자가 k 번째 자리에 든 낱말을 원문에서 차례로 골라요. Mesostic 의 읽는 띠를 두고 대문자를 줄 가운데 대신 낱말의 k 번째 자리에 세우면, 등뼈가 사선으로 내려가요. 글자 판을 실에 매다는 대신 물에 띄우면 아르키메데스의 『떠 있는 물체에 대하여』대로 잉크가 무게를, 잠긴 부분의 모양이 부력 중심을 정해서, 무게가 거의 같은 E 와 A 가 서로 다른 각으로 기울어 떠요. 아르파드 나다이(Árpád Nádai)의 모래 더미 비유(1923)는 완전 소성 비틀림을 같은 기울기로 쌓은 모래로 보여서, 글자 위에 모래를 부으면 능선이 글자의 중심축을 따라 서요. Prandtl's Membrane 의 다각형 글자에서 거리장만 구하면 돼요. 구멍을 낱말 꼴로 낸 카드 한 장으로 별 무리를 찍으면 별마다 그 낱말이 한 벌씩 겹쳐 찍히는 글자 보케가 되고, Coded Aperture 의 광자 셈과 띠를 그대로 쓰되 해독만 하지 않으면 돼요. 한글 흘림처럼 자모를 이어 붙여 음절 하나를 이어진 그래프 하나로 만들면, ㅁ, ㅇ, ㄹ 이 든 음절 가운데 몇이 정말 한붓에 써지는지 셀 수 있어요. Euler Strokes 는 자모를 떼어 두어서 「한」이 다섯 조각, 「붓」이 세 조각이에요. +76판의 다섯은 실 한 가닥을 핀 사이에 걸어 짜는 큰 글자(String Art), 그리지 않은 테두리로 서는 글자(Kanizsa Letters), 비대칭 글자 하나로 짠 띠 무늬 일곱 군(Frieze Letters), 막대 하나에 네 자리 수를 적는 수도사 숫자(Cistercian Numerals), 같은 글자가 길을 엇갈려 다른 낱말이 되는 애너그램(Anagram)이에요. + +76판에서 본 것이에요. 다섯 가운데 둘은 글자를 빛으로 그리지 않았어요. String Art 의 글자는 실이 겹친 밀도로만 서서, 패널의 0.4 쯤을 덮는 굵은 글자만 읽혔어요. 곧은 현은 작은 고리를 긋지 못해서 & 의 위 고리는 끝내 서지 않고, 실 의 ㄹ 세로획도 흐려요. Kanizsa Letters 의 글자는 테두리에 밝기 계단이 하나도 없는데 아홉 글자가 다 읽혔어요. 첫 판처럼 원판을 글자의 모서리에 두면 흩어져 있어도 원판 자리가 글자를 그려 버려서, 원판을 격자에 고정하고 빠진 사분면만 바꿨어요. Frieze Letters 는 글자의 대칭이 무늬의 대칭을 먹는 것을 보였어요. 대칭이 없는 b 는 일곱 띠가 다 다르고, A 는 일곱 띠가 그림 넷에 군 둘, H 는 그림 둘이에요. Cistercian Numerals 는 기호 하나가 패널 높이를 다 써서 테두리 없이 세 칸을 채웠어요. Anagram 은 글자가 다 같은 가속 곡선으로 움직이면 순서가 뒤집히는 쌍만 꼭 한 번 엇갈려서, 불꽃 수가 켄들 거리와 같아요. + +기능 감은 셋이 글자를 코드 밖에서 받는 길을, 둘이 코드와 Text 레이어 사이에 값을 주고받는 길을 바랐어요. String Art 는 밑 레이어를 실 그림의 목표로 읽기를, Frieze Letters 는 글자 하나를 비트맵으로 넘기는 글자 노브와 한글 픽셀 글꼴을, Anagram 은 Lab 글꼴의 글리프 비트맵을 바랐어요. Cistercian Numerals 는 패턴이 세는 수를 Text 레이어로 넘기기를, Kanizsa Letters 는 코드 레이어에 낱말을 치는 칸을 바랐어요. + +76판 뒤에 해 볼 것이에요. String Art 의 실을 빨강, 초록, 파랑 세 벌로 나눠 걸면 더해지는 빛으로 색 글자를 짤 수 있어요. 색마다 오차를 따로 셈하면 돼요. 판 테위얼(Harrie van Tuijl)이 1975년에 낸 네온 색 번짐(neon color spreading)은 검은 선 격자 안의 색 선분만으로 그리지 않은 색 면을 띄워서, Kanizsa Letters 의 원판 대신 쓰면 테두리가 아니라 글자 면이 떠요. 잉카의 퀴푸(quipu)는 늘어뜨린 끈에 10진 자리마다 매듭을 지어 수를 적어서, Cistercian Numerals 의 막대 자리에 끈 여러 가닥을 세우면 세운 패널에 맞아요. Frieze Letters 의 일곱 띠를 넘어 벽지 무늬 17군을 글자 하나로 짜면, LED 격자에서 p4 와 p4m 처럼 90도 돌림이 든 군까지 갈 수 있어요. + ### 화장품 팝업 주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요. diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html index 35939486..40cf4761 100644 --- a/incoming/pattern-study/index.html +++ b/incoming/pattern-study/index.html @@ -210,8 +210,8 @@

패턴 연구

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