diff --git a/incoming/pattern-study/README.md b/incoming/pattern-study/README.md
index eec0e99fe..70d94fe42 100644
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# 패턴 연구 2026-10
-새 패턴 638개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 69판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 70판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 71판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 72판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 73판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요.
+새 패턴 648개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 69판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 70판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 71판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 72판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 73판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 74판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요.
패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요.
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| [Steiner Deltoid](patterns/steiner-deltoid.js) | 선·궤적 | 외접원을 도는 점의 심슨 선이 패널 높이를 가로지르고, 그 자취가 쌓여 삼각형 세 변에 붙은 세 뿔 델토이드가 떠올라요. |
| [Voss Dice](patterns/voss-dice.js) | 노이즈·흐름 | 이진 카운터의 비트가 바뀐 주사위만 다시 굴려 1/f 잡음을 만들고, 그 합을 백색 잡음과 갈색 잡음 사이에 나란히 흘려 내려요. |
+### 74판
+
+| 패턴 | 갈래 | 한 줄 |
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+| [Flag Hoist](patterns/flag-hoist.js) | 글자 | 국제 신호서의 글자 깃발로 쓴 낱말이 왼쪽 가장자리의 깃줄에 한 장씩 아래로 매달려 밤하늘로 끌려 올라가고, 바람에 펄럭이는 동안 깃발 옆에 그 글자가 섰다가 내려가면 다음 낱말이 올라가요. |
+| [Autostereogram](patterns/autostereogram.js) | 글자 | 무작위 색 점에 세 글자 낱말을 깊이로만 숨긴 단일 화면 입체 그림이고, 띠가 내려가며 LED 마다 한 주기 왼쪽 LED 와 견주면 낱말이 흰 점으로 드러나요. |
+| [Tally Count](patterns/tally-count.js) | 글자 | 기호 1~4 아래 칠판 칸 넷에 표를 하나씩 읽을 때마다 분필 한 획이 正 의 획순대로 그어져, 다섯 표마다 正 하나가 닫히며 칸이 막대처럼 아래로 겨루고, 끝나면 1등 칸이 빛나고 맨 아래 선이 1등이 처음부터 끝까지 앞섰는지 말해요. |
+| [Trajan Helix](patterns/trajan-helix.js) | 글자 | 대리석 기둥이 천천히 돌고 발치에서 꼭대기까지 감긴 나선 띠에 트라야누스 기둥 받침의 비문이 빨간 로마 대문자로 새겨져 있어서, 앞에서 제 너비로 읽히던 글자가 가장자리에서 좁아지다 뒤로 넘어가며 글줄이 띠를 따라 끝없이 흘러요. |
+| [Eye Chart](patterns/eye-chart.js) | 글자 | 뒤에서 비춘 시력표의 슬론 글자 여덟 줄이 렌즈가 바뀔 때마다 흐려졌다 맑아지고, 지시봉이 글자를 하나씩 읽다가 더는 못 읽는 줄에서 멈춰요. |
+| [Rational Tangles](patterns/rational-tangles.js) | 위상·매듭 | 두 가닥 밧줄이 위는 덮개로 닫히고 아래는 풀린 4가닥 plat 으로 세로로 걸려, 콘웨이의 엉킴 춤에서 T 마다 가운데 두 끝이 실제로 한 번 꼬이고 R 마다 네 끝이 한 칸씩 돌며 분수 p/q 가 바뀌고, 끝을 닫아 2다리 매듭의 이름을 단 뒤 다시 풀어 0 으로 돌아가요. |
+| [Lambda Diagrams](patterns/lambda-diagrams.js) | 선·궤적 | 처치 수 셈이 트롬프의 람다 그림으로 서서 정규 차례 베타 줄이기를 한 걸음씩 밟고, 끝에서 셈한 수만큼 이가 난 빗이 돼요. |
+| [Promotion](patterns/promotion.js) | 알고리즘 | 8×16 칸 표준 영 타블로에서 1 이 빠진 흰 구멍이 오른쪽과 아래 이웃 가운데 작은 수를 끌어당기며 오른쪽 아래 모서리로 미끄러지고 그 자리에 128 이 들어가기를 되풀이해서, 128번째에 모든 칸이 처음 수로 돌아와 번쩍여요. |
+| [Reed-Solomon](patterns/reed-solomon.js) | 데이터 그림 | 낱말이 진짜 버전 1 QR 부호로 짜인 뒤 모듈이 긁히거나 얼룩지면, 디코더가 신드롬으로 틀린 코드워드를 찾아 고칠 수 있는 만큼이면 되돌리고 넘치면 빨갛게 남겨요. |
+| [Brick Factory](patterns/brick-factory.js) | 기하·대칭 | 완전 이분 그래프 K(m,n) 의 꼭짓점이 패널에 흩어져 떠도는 동안 변의 교차점마다 불꽃이 켜졌다 꺼지고, 그림이 자란키에비치의 가로세로 축 그림으로 풀리면 아래 세는 수가 Z(m,n) 까지 내려가 금빛으로 서요. |
+
## 1판 갈래마다
노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요.
@@ -4135,6 +4150,70 @@ Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 Silkscreen 으로 「20」을 size 8, s
주제 5 「수학 · 추상」으로, 주사위 몇 개로 1/f 잡음을 만드는 방법을 주사위째 보여 주려 했어요. 마틴 가드너(Martin Gardner)는 1978년 4월 Scientific American 의 Mathematical Games 칼럼 「White and brown music, fractal curves and one-over-f fluctuations」에서 리처드 F. 보스(Richard F. Voss)의 방법을 소개했어요. 주사위 하나하나를 이진 카운터의 비트 하나로 두고, 한 걸음마다 비트가 바뀐 주사위만 다시 굴리면 주사위 k 는 2^k 걸음마다 굴러요. 그러면 합이 매번 다 굴리는 백색 잡음과 주사위로 걷는 갈색 잡음 사이의 1/f 잡음이 돼요. 패턴은 위쪽에 주사위 n 개를 7×7 칸 얼굴로 그려요. 넷이면 14 LED 이고 다섯부터 7 LED 예요. 가장 빠른 주사위 0 을 오른쪽에 둬서 아래 비트 등이 걸음 수를 이진수로 읽히게 했고, 다시 굴린 주사위는 분홍으로 번쩍였다가 0.25초에 식어요. 그 아래 20 LED 너비 세 칸에 왼쪽부터 백색, 분홍, 갈색 합이 한 걸음에 2줄씩 위에서 아래로 흘러요. 백색은 주사위 n 개를 매 걸음 다 굴린 합이고, 갈색은 주사위 하나의 눈에서 3.5 를 뺀 만큼 걸어 창 끝에서 되접혀요. 세 칸 모두 평균 3.5n 위아래로 표준편차의 2.6 배를 둔 같은 창에 그려서, 주사위 넷이면 4~24 가운데 5.1~22.9 를 써요. Speed 2 에서 1초에 6 걸음이고, 첫 화면부터 패널이 차도록 140 걸음을 미리 굴려 둬요. 넷째 노브 Hold 는 이웃한 주사위가 얼굴을 쥐는 시간의 비 r 이에요. 주사위 k 는 floor(걸음 / r^k) 가 바뀔 때 구르고, r 이 2 이면 보스의 카운터 그대로예요. Lab 의 처음 값 0.06 이 정확히 2 가 되게 맞췄어요. r 을 1 로 내리면 가운데 칸이 왼쪽처럼 백색이 되고, 3.8 로 올리면 느린 주사위가 수백 걸음을 버텨 가운데 줄이 좀처럼 자리를 옮기지 않아요. 40만 걸음을 돌려 세어 보니 주사위 넷일 때 한 걸음에 평균 1.875 개가 구르고, 분홍 합은 한 걸음에 2.56 움직여 백색의 3.87 보다 작아요. 잰 값은 움직임 0.959, 촘촘함 0.083, 가장자리 0.759, 복잡도 0.184, 채움 0.294, 색 0.125, 모양 바뀜 0.074 이고, thirds 는 37/24/26, 노브는 0.05, 0.10, 0.14, 0.10 이에요. 처음 잰 판에서 바꾼 것은 주사위 차례와 주석뿐이라 잰 값이 그대로예요. 새로 본 것은 첫 화면의 주사위 넷이 8걸음마다, Speed 2 에서 1.33초마다 한꺼번에 번쩍인다는 거예요. 카운터가 0111 에서 1000 으로 넘어가는 걸음이라 넷이 다 구르고, 그 걸음의 분홍 합은 평균 3.87 을 뛰어 백색이 매 걸음 뛰는 폭과 같아요. 주사위를 여덟로 늘리면 백색의 한 걸음은 5.46 으로 커지는데 분홍은 2.61 로 거의 그대로라서, 가운데 칸만 차분해져요.
+## 74판
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+74판은 73판(#336)과 같이 돌았어요. 앞 바퀴와 같이 도는 바퀴의 PR 74개에는 OWNER, MEMBER, COLLABORATOR 가 쓴 글 가운데 일꾼 글이 아닌 것이 하나도 없어서 따를 글이 없었어요. 73판이 PR 본문에 먼저 밝힌 열 개와 지도 칸 둘을 읽고 겹치지 않게 골랐어요. 처음에는 5×7 픽셀 글자를 EPX 로 두 배씩 키워 한 글자를 네 크기로 쌓으려 했는데, 2판의 Big Type 이 이미 글꼴을 Scale2x 로 키워 그려서 Eye Chart 로 바꿨어요. 타이포 다섯은 「타이포 실험」의 출발점을 나눠 맡았어요. Flag Hoist 와 Trajan Helix 는 세로 패널다운 글이고, Autostereogram 은 글자와 빛, Tally Count 는 숫자와 기호 놀이예요. Eye Chart 는 출발점 밖에서 글자가 언제 읽히지 않게 되는지를 골랐어요. 다섯 다 글자 꼴을 코드에 적었고, Flag Hoist 와 Tally Count 는 70판 Photon Disk 의 5×7 글자를 옮겨 썼어요. 수학 다섯은 위상·매듭, 선·궤적, 알고리즘, 데이터 그림, 기하·대칭 갈래에 하나씩 섰어요.
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+### Flag Hoist
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+주제 7 「타이포」의 「세로 패널다운 글」로, 깃발 한 장이 글자 하나인 낱말을 위에서 아래로 읽는 그림이에요. 주제 1 로 채움 × 색 2,4 칸을 겨눴고, 주제 4 「세로 64×128 에서 잘 읽히는 것」도 맡았어요. 국제 신호서(International Code of Signals)는 영국 상무원(British Board of Trade)이 1857년에 낸 「Commercial Code of Signals」에서 시작했고, 지금 쓰는 26장의 글자 깃발은 1931년과 1965년 개정을 거친 것이에요. 그 앞에는 프레더릭 메리엇(Frederick Marryat)이 1817년에 낸 상선 신호서가 있었어요. 배에는 글자마다 깃발이 한 장씩이라, 같은 글자가 두 번 나오는 낱말은 둘째 자리에 대체 깃발을 달아야 해요. 그래서 낱말 스물여섯 개는 모두 같은 글자가 겹치지 않아요. 패널에서는 3째 열에 깃줄가 위아래로 지나가고, 깃발은 4째 열에서 오른쪽으로 날려요. Letters 3 에서 깃발은 31×40 LED 이고 3 LED 씩 떨어져 2째 줄부터 100째 줄까지 매달려요. 6 에서는 16×23 LED 여섯 장이 112째 줄까지 내려와요. 한 낱말은 손으로 여섯 번 당겨 2.6초에 올라가고, 4.5초 걸려 있다가 2.2초에 내려가요. 다음 낱말까지 9.7초예요. 깃발이 꼭대기에 닿아 있는 동안만 Photon Disk 의 5×7 대문자를 두 배로 키운 글자가 깃발 끝에서 9 LED 떨어진 자리에 서요. 펄럭임은 깃대 쪽에서 깃발 끝으로 가며 커지는 물결이에요. 깃발을 96 걸음으로 나눠 걸음마다 접힌 기울기만큼 패널 위 길이를 줄이고, 왼쪽 빛에 대한 램버트 밝기로 칠해요. 접힌 면이 가장 가파른 데는 풍력 3 에서 29°, 8 에서 45° 예요. 무늬는 LED 마다 네 표본을 칠해서 M 과 V 의 대각 십자나 I 의 검은 원이 펄럭이는 천 위에서도 계단 없이 보여요. A 와 B 는 깃발 끝을 길이의 24% 깊이로 제비꼬리처럼 팠어요. 여는 값에서 켜진 몫이 0.493, 색이 0.577 이라 2,4 칸에 서고, thirds 는 56/62/28 이에요. 첫 판은 깃발을 34×44 로 그리고 흰 바탕의 S 가 첫 깃발인 SKY 로 열어서 켜진 몫 0.657, 색 0.519 로 3,3 칸에 섰어요. 깃발을 31×40 으로 줄이자 켜진 몫이 0.483 으로 내려왔지만 색은 0.508 이었어요. 천의 색을 LED 의 원색에 가깝게 파랑 (0, 40, 255), 노랑 (255, 196, 0), 빨강 (255, 8, 22) 로 바꾸고 노랑과 파랑이 둘 다 든 KEG 로 열자 0.577 이 됐어요. 첫 판의 강풍은 접힌 면이 75° 까지 서서 깃발이 제 길이의 40% 로 오그라들었어요. 기울기를 45° 에서 멈추자 7% 짧아지는 데 그쳤어요. 검은 천은 (36, 34, 42) 로 두어서 밤에도 L 과 Z 의 검은 칸이 깃발 꼴을 지켜요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 FAIR WIND 를 Silkscreen 으로 size 8, 색 #f2e6c8, blend screen, 효과 Twinkle, x 32, y 116 가운데 맞춤으로 두면 Letters 3 에서 깃발 아래 비어 있는 101~127째 줄에 배웅 인사가 반짝이고, 깃발이 오르내릴 때는 그 위에 엷게 얹혀요.
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+기능 감: 패턴 코드가 받는 글 칸이요. Lab 에서 낱말을 치면 그 낱말이 깃발로 오르게 하고 싶었는데, 패턴은 노브 넷과 단추만 받아서 낱말 스물여섯 개를 코드에 적었어요.
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+### Autostereogram
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+주제 7 「타이포」의 「글자와 빛」 쪽 실험으로, 글자에 윤곽이 하나도 없이 두 눈 사이의 어긋남으로만 서는 그림이에요. 주제 1 로 촘촘함 × 복잡도 3,3 칸도 겨눴어요. 벨라 율레스(Béla Julesz)는 1960년 『Bell System Technical Journal』에 컴퓨터로 만든 무작위 점 입체 쌍을 냈어요. 두 장 다 점뿐인데, 한 장에서 네모 하나를 옆으로 밀어 두면 두 눈으로 볼 때 그 네모가 떠올라요. 크리스토퍼 타일러(Christopher Tyler)는 1979년에 모린 클라크(Maureen Clarke)와 두 장을 한 장에 담았고, 1990년 SPIE 의 Stereoscopic Displays and Applications 학회에 그 그림을 냈어요. 되풀이 무늬를 눈을 풀어 보면 벽지가 앞뒤로 떠 보이는 것은 데이비드 브루스터(David Brewster)가 1844년에 적은 벽지 효과예요. 패널에서는 줄마다 왼쪽 11 LED 가 무작위 점이고, 그 오른쪽 LED 는 11 LED 왼쪽의 점을 옮겨 적어요. 글자 안에서만 9 LED 왼쪽을 옮겨서, 눈을 11 LED 만큼 벌려 보면 글자가 바탕보다 앞으로 떠요. 점은 52% 가 청록, 하늘, 보라, 엷은 금빛 넷 가운데 하나이고 나머지는 짙은 남색 바탕이에요. 낱말은 SEE, EYE, AHA, DOT, HID 같은 세 글자 여덟이에요. 7×7 칸에 그린 굵은 대문자를 칸 하나 6×5.43 LED 로 키워 42×38 LED 글자 셋을 2, 45, 88째 줄에 세로로 쌓았어요. 칸을 쌍선형으로 읽어 절반에서 잘라서 모서리가 둥글고 A 와 Y 의 계단이 비탈이 돼요. 그냥 봐서는 점뿐이라, 24줄 높이의 띠가 1초에 40줄씩 내려가며 LED 마다 11 LED 왼쪽 LED 와 견줘요. 바탕은 바로 그 LED 를 옮겼으니 늘 같아서 어둡고, 글자 안은 9 LED 왼쪽을 옮겼으니 두 점이 달리 뽑힌 70% 의 LED 가 하얗게 켜져요. 띠가 지나간 자리는 0.9초에 걸쳐 식어서, 낱말이 위에서부터 한 글자씩 섰다가 사라져요. 한 낱말은 7.3초이고, 새 점이 0.5초 동안 위에서 아래로 쓸려 내려오며 다음 낱말이 들어와요. 점을 옮겨 적으니 deflate 가 반복을 다 찾아서 처음에는 복잡도가 0.456 이었어요. 그래서 LED 마다 세 채널에 제 몫의 결을 얹었어요. 결은 옮겨 적지 않아서 같은 점의 사본끼리도 바이트가 달라요. ±12% 결에서는 복잡도가 2.411 로 칸 위로 넘쳤고, ±2% 에서 1.635, ±3% 에서 1.869 였어요. ±2.5% 에서 1.782 로 칸 가운데에 섰고, 촘촘함은 결 없이 0.233, 지금 0.235 예요. 이만한 결은 눈으로 가려 볼 수 없어요. 눈에는 점이 처음부터 잡음으로 보였으니, 결이 바꾼 것은 그림보다 deflate 가 반복을 찾는 길이에요. 처음 Reveal 은 띠의 높이를 18 LED 에서 128 LED 까지 바꿨는데 노브 반응이 0.04 였어요. 0.1 을 넘으면 비교가 패널 전체에 그 세기로 깔리게 바꾸자 0.26 이 됐고, 1 에서는 점이 다 지워진 채 SEE 가 검은 바탕에 흰 점으로 또렷하게 서요. 바탕 색까지 돌리던 Hue 는 0.5 에서 바탕이 어두운 올리브라 갈색으로 보여서, 바탕을 남색에 묶었어요. 지금 값은 움직임 0.163, 가장자리 0.765, 채움 0.941, 색 0.332 이고 노브 반응은 0.17, 0.16, 0.19, 0.26 이에요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 ? 한 자를 Silkscreen 으로 size 8, 색 #fff0c8, blend add, 효과 twinkle 로 x 5, y 64 가운데 맞춤으로 두면 글자가 오지 않는 왼쪽 무작위 띠(0~10열) 가운데에서 물음표가 깜박여서, 눈을 풀어 보라는 표시가 돼요.
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+기능 감: Text 레이어가 쓴 글자를 패턴 코드가 마스크로 받아 읽는 길이요. 이 패턴은 Text 레이어의 낱말을 깊이 지도로 쓰면 아무 낱말이나 숨길 수 있는데, 지금은 패턴이 레이어를 읽지 못해서 열한 글자를 7×7 칸으로 손수 그렸어요.
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+### Tally Count
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+주제 7 「타이포」의 「숫자와 기호 놀이」예요. 한국 개표소에서 표를 세는 正 자를 셈 표시로 썼어요. 한 표가 한 획이고, 위 가로획, 가운데 세로획, 세로획 오른쪽의 짧은 가로획, 왼쪽 아래 짧은 세로획, 긴 밑획 차례로 그어서 다섯 표에 正 하나가 닫혀요. 앞 판의 Eight Principles of Yong 과 Wongoji 는 글자를 획순대로 쓰고, 여기서는 획 하나가 표 하나라서 글자가 셈이 돼요. 패널은 16 LED 칸 넷으로 나뉘고, 칸마다 1~13째 줄에 12×13 상자와 Photon Disk 의 5×7 숫자로 기호 1~4 가 서요. 그 아래 16~112째 줄에 正 이 쌓여요. Size 7 에서는 1 LED 획의 7×7 正 둘이 한 줄을 나눠 써서 칸 하나에 12줄, 120표가 들어가고, 한 번 셀 때 표가 265장쯤이에요. 넷의 몫은 셀 때마다 Dirichlet(2, 2, 2, 2)에서 새로 뽑고, 표는 다 뽑아 둔 뒤 고르게 섞어서 하나씩 읽어요. 봉인한 투표함을 여는 셈이라, 1등과 2등 사이에는 조제프 베르트랑(Joseph Bertrand)이 1887년에 낸 투표 문제가 그대로 맞아요. 1등이 p 표, 2등이 q 표면, 세는 내내 1등이 앞설 확률이 (p−q)/(p+q) 예요. 윌리엄 앨런 휘트워스(William Allen Whitworth)가 1878년에 먼저 적었어요. 121째 줄의 점선 위아래로 1등이 2등보다 몇 표 앞섰는지가 한 줄로 그려지고, 끝나서 1등 칸이 3초 빛날 때 끝까지 앞섰으면 기호 상자에 흰 테가 둘리고, 아니면 2등이 따라잡거나 앞선 자리에 흰 눈금이 서요. Size 9 에서 4,000번 세어 보니 끝까지 앞선 몫이 0.124, (p−q)/(p+q) 의 평균이 0.125 였어요. Closeness 0 에서는 1등이 표의 44% 를 가져가도 끝까지 앞서는 일은 23% 뿐이고, 1 에서는 2% 예요. 속도 2 에서 한 번 세는 데 10초, 한 획은 0.18초이고, Lab 은 40% 를 센 칠판에서 열려요. 첫 판은 넷의 몫을 Dirichlet(1)에서 뽑아 한 후보가 70% 를 가져가고 두 칸이 거의 비었고, 한 번 세는 데 18초가 걸려 thirds 가 30/6/2, Speed 반응이 0.01 이었어요. Dirichlet(2)로 바꾸고 40% 에서 열고 세는 시간을 10초로 줄이자 thirds 가 41/22/11 이 됐어요. 막 그은 획 둘레에 분필 가루가 1초쯤 떠 있게 하고 기호 상자가 그 후보의 표가 나오는 빠르기만큼 밝아지게 해서 Speed 반응이 0.040 이 됐어요. Size 15 에서 15 LED 너비의 正 은 옆 칸 것과 1 LED 사이로 붙어 밑획이 패널을 가로지르는 한 줄로 읽혔어요. 正 의 너비를 13 LED 로 묶어 칸 사이에 3 LED 를 남겼어요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 正 한 자를 Serif 로 size 110, 색 #0c1e18, blend screen, 효과 없이 x 32, y 66 가운데 맞춤으로 두면 칠판 뒤에 큰 正 이 엷게 깔려 무엇으로 세는지 멀리서도 보여요. Serif 에 한자가 없으면 브라우저가 대신 고른 글꼴로 그려져요.
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+기능 감: Text 레이어가 글자를 획순대로 그어 가는 효과요. 지금 Text 레이어의 효과에는 획을 긋는 것이 없어서, 正 의 다섯 획을 차례로 긋는 데 획 좌표를 패턴 코드에 손으로 적었어요.
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+### Trajan Helix
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+주제 7 「타이포」의 「세로 패널다운 글」로, 한 글줄이 패널 높이를 나선으로 감아 올라가요. 주제 4 「세로 64×128 에서 잘 읽히는 것」도 맡았어요. 트라야누스 기둥은 서기 113년에 봉헌됐고 다마스쿠스의 아폴로도로스(Apollodorus of Damascus)가 지었다고 전해요. 기둥에는 다키아 전쟁의 부조가 띠로 감겨 있는데, 이 패턴은 그 띠에 그림 대신 받침의 비문(CIL VI 960)을 실었어요. 이 비문의 글자가 로마 대문자의 본보기가 됐고, 에드워드 카티치(Edward Catich)는 『The Origin of the Serif』(1968)에서 이 글자들이 납작한 붓으로 먼저 쓰이고 그다음에 새겨졌다고 보았어요. 획의 굵기는 그 붓을 따라 매겼어요. 붓의 날을 수평에서 20도 세우면 세로획과 오른쪽 아래로 긋는 획은 1.8 LED 로 굵고, 가로획과 왼쪽 아래로 긋는 획은 0.85 LED 로 가늘어요. N 의 세로획만 돌에서처럼 손으로 가늘게 했어요. 대문자는 비문에 나오는 열아홉 자만 직선과 타원 호로 그렸고 키는 8 LED 예요. 칠은 플리니우스가 『박물지』 33권 122절에 비문 글자에 쓴다고 적은 미니움(minium)의 빨강이에요. 기둥은 반지름 25 LED 의 원통을 멀리서 본 꼴이라 양옆에 하늘이 7 LED 씩 남고, 띠는 12줄에 위쪽 그늘 한 줄과 아래쪽 밝은 턱 한 줄이 있어요. 획까지의 거리를 돌 위에서 재고 cos β 만큼 좁혀 LED 로 바꿔서, 가장자리로 갈수록 글자가 매끈하게 가늘어져요. 글자 172자와 가운뎃점 34개가 띠 위에서 1,358 LED 를 차지하고, Turn 2 에서 기둥 앞면이 1초에 12 LED 움직여 한 바퀴에 13.1초, 비문 전체는 1분 53초에 지나가요. 처음에는 기둥이 도는 만큼 시선이 띠를 따라 꼭 한 피치씩 올라가게 해서 띠는 패널에 멈춰 서고 글자만 흘렀어요. 그 판은 모양 바뀜이 0.008 로 축 끝 0.0082 아래였어요. 시선을 반 피치만 올리자 띠가 이발소 기둥처럼 천천히 기어오르고 0.011 이 됐어요. 기둥이 돈다는 것도 그 오름이 먼저 알려 줘요. 마지막 줄의 깨진 자리는 TANT[IS OPER]IBVS 로 읽고, 거칠고 어두운 돌 위에 복원한 글자를 흰 윤곽으로만 남겼어요. 판본마다 괄호가 한 글자씩 달라서 TAN[TIS OPE]RIBVS 로 적은 곳도 있어요. thirds 는 75/76/76 이고 켜진 몫은 0.760 이에요. 노브 반응은 0.05, 0.06, 0.09, 0.35 예요. Paint 는 처음 0.044 였고 굵은 획을 1.6 에서 1.8 LED 로 올리자 0.050 이 됐어요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 SPQR 을 Newsreader 로 size 16, 색 #c0392b, blend multiply, 효과 없이 x 32, y 64 가운데 맞춤으로 두면 평평한 빨간 글자가 기둥 한가운데 붙고, 그 밑으로 나선의 글자가 가장자리에서 좁아지며 지나가서 평면에 찍은 글자와 원통에 새긴 글자가 나란히 보여요.
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+기능 감: Text 레이어를 원통에 감는 변형이요. 반지름과 돌림 각 두 값만 있어도 Newsreader 같은 Lab 글꼴로 글자가 가장자리에서 좁아지며 도는 것을 해 볼 수 있는데, 이번에는 대문자 열아홉 자를 획으로 손수 그렸어요.
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+### Eye Chart
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+주제 7 「타이포」에서 「타이포 실험」의 출발점 밖에 있는 「읽힘」을 골라 글자가 언제 읽히지 않게 되는지를 그렸고, 128줄을 다 써서 주제 4 「세로 64×128 에서 잘 읽히는 것」도 맡았어요. 70판 Quousque Tandem 이 크기를 줄여 글자를 회색 결로 지웠다면, 여기서는 크기는 그대로 두고 흐림이 글자를 지워요. 헤르만 스넬렌(Herman Snellen)은 1862년 『Optotypi ad visum determinandum』에서 5분각 높이에 획이 1분각인 글자를 정상 시력의 기준으로 삼았어요. 루이즈 슬론(Louise Sloan)은 1959년 C D H K N O R S V Z 열 글자를 5×5 격자에 획 굵기 1/5 로 정했고, 이언 베일리(Ian Bailey)와 잰 러비(Jan Lovie)는 1976년 줄마다 0.1 log 단위, 곧 1.26배씩 크기를 바꾸고 글자 사이를 글자 너비만큼 띄우는 차트를 냈어요. 패널에서는 1 LED 가 1분각이라 맨 아래 5 LED 줄이 획 하나에 LED 하나인 6/6 줄이고, 맨 위 25 LED 한 자가 logMAR 0.7 이에요. 여덟 줄에 글자가 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5 자이고, 5 LED 줄만 5×5 비트맵이며 나머지는 같은 격자의 상자와 고리, 막대를 4×4 부표본으로 그렸어요. 동공을 3 mm 로 두면 1 디옵터의 흐림이 반지름 5.16 LED 의 원판이에요. 줄마다 누적합을 두고 원판의 줄을 소수 끝까지 더해서 반지름이 매끈하게 바뀌어요. 여는 값의 눈은 0.5 디옵터 근시이고, 렌즈가 0, 0.25, 0.5, 0.75, 0.5 디옵터로 바뀌며 흐림이 2.6, 1.3, 0, 1.3, 0 LED 가 돼요. 렌즈는 포롭터처럼 왼쪽에서 밀려 들어오고, 한 차례가 끝나면 검은 가림판이 지나가며 새 차트가 서요. 읽는 이는 글자 칸을 같은 원판으로 흐린 것과 열 글자를 홀로 흐린 본을 견줘, 차이를 4제곱으로 더하고 잡음 0.2 를 얹어 가장 가까운 글자를 대요. 따로 재 보니 반지름 1.3 에서 5 LED 줄은 글자의 72% 를 맞혔고, 2.6 에서는 29% 로 떨어질 때 10 LED 줄은 87% 였어요. 반 넘게 맞힌 줄만 읽은 것으로 쳐서 맨눈은 10 LED 나 7.9 LED 줄에서 멈춰요. 첫 판의 읽는 이는 흐린 렌즈에서 맨 위 S 마저 틀렸어요. 견주는 칸이 반지름만큼 아래로 늘어나 다음 줄 O 와 D 의 흐리지 않은 잉크까지 담았기 때문이에요. 칸을 글자 상자와 위아래 1 LED, 옆으로 글자 반 너비로 줄이자 S 는 늘 맞고, 이웃 글자의 번짐만 칸에 스며 붐빔으로 남았어요. Speed 반응도 처음에는 0.02 였어요. 렌즈끼리는 작은 줄 둘레만 달라서였고, 차례 첫머리에 가림판을 넣자 0.23 이 됐어요. Duochrome 을 올리면 왼쪽 반이 빨강, 오른쪽 반이 초록이 되고 두 반이 0.25 디옵터씩 어긋나게 흐려져서, 렌즈가 모자라면 빨강 쪽이, 넘치면 초록 쪽이 또렷해요. 잰 값은 움직임 0.067, 채움 0.958, 색 0.112 이고 `thirds` 는 91/96/99, 노브는 0.10, 0.23, 0.10, 0.32 예요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 E 한 자를 Newsreader 로 size 24, 색 #000000, blend multiply, 효과 없이 x 9, y 13 가운데 맞춤으로 두면 맨 윗줄 S 왼쪽에 스넬렌식 세리프 E 가 서요. 렌즈가 바뀌어도 이 E 만 또렷해서 렌즈 앞에 붙은 글자처럼 보여요.
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+기능 감: 레이어를 노브로 흐리는 효과요. 원판 흐림을 손으로 짰는데, Lab 에 레이어 흐림이 있으면 Text 레이어 글자도 이 패턴의 렌즈와 같은 반지름으로 흐려서 견줄 수 있어요.
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+### Rational Tangles
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 위상·매듭 갈래에 세웠어요. 존 콘웨이(John Conway)는 「An enumeration of knots and links」(1970)에서 공 안의 두 가닥에 분수를 붙였어요. 북서와 북동, 남서와 남동을 잇는 두 호가 [0] 이고, 오른쪽 두 끝을 한 번 꼬면 x 가 x + 1 이 되고, 공을 4분의 1 바퀴 돌리면 −1/x 가 돼요. 분수가 같으면 같은 엉킴이에요. 콘웨이는 이것을 네 사람이 밧줄 두 개를 쥐는 춤으로 보였고, 분수가 양수면 돌고 음수면 꼬라는 규칙만으로 어떤 엉킴이든 0 으로 풀려요. 끝을 위끼리, 아래끼리 이으면 2다리 매듭이나 고리 N(p/q) 가 되고, 호르스트 슈베르트(Horst Schubert)는 1956년에 b(p, q) 와 b(p', q') 가 같은 것은 p = p' 이고 q' ≡ q^{±1} (mod p) 일 때뿐이라고 보였고, 거울상을 같은 것으로 치면 q' ≡ ±q^{±1} 이에요. 패널에서는 네 가닥이 14 LED 간격으로 10.5, 24.5, 38.5, 52.5 열에 서고, 아래 끝 1~4 가 북서, 북동, 남동, 남서예요. 위는 [0] 이면 1-2 와 3-4 덮개, 1/0 이면 2-3 을 1-4 가 감싸는 덮개로 닫혀요. 교차는 2-3 사이(가로 꼬임)나 1-2 사이(세로 꼬임)에 서고, 한 교차가 x = 가운데 ∓ 7 cos(πt) 의 반 바퀴라서 아직 덜 돈 꼬임은 θ 가 π 에 못 미친 같은 그림이에요. T 는 아래에 2-3 교차를 실제로 꼬아 넣거나 반대 손의 교차를 풀고, R 은 그림이 오른쪽으로 한 가닥 미끄러지며 새 그림이 왼쪽에서 들어와요. 그 뒤 그림이 정칙 연분수의 교대 그림과 다르면 네 끝은 그대로 둔 채 0.45초 동안 그 그림으로 가라앉고, 다섯 번에 한 번쯤 그래요. 춤을 다 지으면 아래 끝이 8줄 컵으로 닫혀 2.6초 동안 이름이 서요. 7교차까지의 매듭 열넷과 9₁, 6교차까지의 두 성분 고리 여섯은 Rolfsen 번호로, 나머지는 연분수 항의 합인 교차 수로 「9-CROSSING KNOT」처럼 적어요. 3×5 대문자는 Typewriter, 숫자는 Josephus 에서 옮겼어요. 따로 짠 셈으로 T 와 R 을 1~14번 아무렇게나 부르기를 20,000번 해 보니, 글자 그대로 그린 그림과 교대 그림이 다 따라간 분수와 같았고, 매듭과 고리는 |p| 의 홀짝과 맞았어요. 여는 Depth 6 에서 춤은 평균 21초이고, 닫은 것은 세 번에 두 번 세잎 매듭, 나머지는 8자 매듭이에요. 첫 판은 Depth 를 5 에서 열었는데, 0 에서 돌지 않고 두 번 잇달아 돌지 않으며 R 이 하나는 있고 |p| ≥ 3 인 다섯 걸음은 TTRTT 하나뿐이라 춤이 늘 3/2 세잎 매듭이었어요. 6..14 로 옮기자 6 에서 끝 분수가 다섯, 10 에서 서른셋이 됐어요. 덮개에서 밧줄 번호를 매기니 가라앉을 때와 R 뒤에 두 밧줄의 색이 서로 바뀌었어요. 아래 끝에서 어느 밧줄인지 따라가게 고치자 5,433번의 걸음에서 색이 한 번도 바뀌지 않았어요. thirds 는 18/22/20 이라 128줄을 다 써요.
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+### Lambda Diagrams
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 선 갈래에 세웠어요. 알론조 처치(Alonzo Church)는 「An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory」(1936)에서 람다 계산을 쓰고, 수 n 을 f 를 n 번 거듭하는 항 λf.λx.f(…(f x)) 로 적었어요. 처치 수예요. 셈도 항이라서 PLUS m n f x = m f (n f x) 이고, TIMES m n f = m (n f), EXP m n = n m 이에요. 베타 한 걸음은 (λx.몸) a 를 a 를 넣은 몸으로 바꾸고, 정규 차례는 늘 가장 왼쪽 바깥의 것을 줄여서 정규형이 있으면 반드시 닿아요. 존 트롬프(John Tromp)의 람다 그림에서 추상은 가로 막대, 변수는 저를 묶은 막대에서 내려오는 세로선이에요. 적용은 함수와 인자의 가장 왼쪽 세로선을 잇는 가로 고리이고, 함수 쪽 선은 고리 아래로 계속 내려가요. 트롬프가 이 그림을 처음 낸 해는 확인하지 못해서 적지 않았어요. 패턴 안에서는 항을 드브라위언 지표(Nicolaas Govert de Bruijn, 1972)로 들고 있어서 이름을 바꿔 쓸 일이 없어요. 여섯 식은 SUCC 2, PLUS 2 3, TIMES 2 3, EXP 2 3, TIMES 4 4, EXP 2 4 이고, 3, 6, 7, 16, 11, 32 걸음 만에 3, 5, 6, 8, 16, 16 의 빗이 돼요. 항마다 다시 배치해서 열 간격은 62 LED 에 드는 가장 넓은 값을 8 에서 2 사이로 고르고, 줄 간격은 세운 패널을 따라 그 두 배, 많아야 16 까지 써요. 여는 SUCC 2 는 7열 7줄을 8×16 간격으로 그려 54×114 LED 이고, EXP 2 4 의 가장 넓은 항은 변수 27개라 2 LED 간격에 1 LED 선이에요. 막대와 그 변수는 묶는 깊이마다 색상환을 0.09 씩 돌아 청록에서 파랑과 보라를 지나 자홍으로 가고, 고리는 엷은 빛이에요. 한 걸음은 Speed 2 에서 1.25초예요. 항을 0.25초 보이고, 0.55초 동안 줄일 자리의 막대와 그 변수를 따뜻한 흰빛으로, 인자를 금빛으로 밝히며 나머지를 30% 로 낮춘 뒤, 0.45초에 다음 항으로 겹쳐 넘어가요. 정규형에서는 2.6초를 멈추고 빛 한 줄기가 1.3초씩 두 번 빗을 타고 내려가요. 걸음이 60 을 넘거나 마디가 600 을 넘거나 2×2 간격에도 패널에 들지 않으면 그 식을 건너뛰는데, 여섯 식은 다 그 안에서 끝나요. 처음 판은 막대를 바깥 열보다 간격의 반만큼 내밀었어요. 그러자 SUCC 의 둘째 막대와 2 의 둘째 막대가 한 줄에서 맞닿아 두 항을 묶는 추상 하나로 읽혔어요. 내미는 길이를 (간격 − 선 굵기 − 1)/2 로 줄여 옆 막대와 사이에 어두운 LED 가 하나 이상 남게 했고, 간격 2 와 3 에서는 막대가 바깥 열에서 끝나요. 줄 간격을 12 까지만 둔 판은 그림이 패널 가운데 위에 몰려 `thirds` 가 13/25/3 이었어요. 16 까지 늘리자 19/23/6 이 되고 채움이 0.140 에서 0.166 으로 올랐어요. 지금 값은 움직임 0.165, 촘촘함 0.032, 색 0.165, 모양 바뀜 0.160 이고 노브 반응은 0.07, 0.18, 0.21, 0.11 이에요.
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+### Promotion
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 알고리즘 갈래에 세우고, 주제 4 「세로 64×128 에서 잘 읽히는 것」도 맡았어요. 45판 Plancherel Growth 가 영 도표를 칸 하나씩 키웠다면, 여기서는 다 찬 직사각형 표 안에서 수가 돌아요. 표준 영 타블로는 1 부터 N 까지를 한 번씩 담고 줄을 따라서도 열을 따라서도 커지는 표예요. 마르셀폴 쉬첸베르거(Marcel-Paul Schützenberger)의 프로모션(Discrete Mathematics, 1972)은 왼쪽 위의 1 을 빼고, 빈 칸에 오른쪽과 아래 이웃 가운데 작은 수를 옮기기를 구멍이 바깥 모서리에 닿을 때까지 되풀이해요. 이 미끄러뜨리기가 쉬첸베르거가 1977년에 jeu de taquin 이라 부른 것이에요. 그다음 모든 수에서 1 을 빼고 비운 모서리에 N 을 적어요. 마크 헤이먼(Mark Haiman)은 1992년에 a×b 직사각형에서 이것을 N = ab 번 하면 어떤 표든 처음으로 돌아온다는 것을 보였어요. 브렌던 로즈(Brendon Rhoades)는 2010년에 프로모션을 d 번 해서 제자리인 표의 수를 q-갈고리 공식이 1 의 거듭제곱근에서 센다는 순환 체(cyclic sieving)를 보였어요. 처음 표는 커티스 그린(Curtis Greene)과 앨버트 나이엔하위스(Albert Nijenhuis), 허버트 윌프(Herbert Wilf)의 갈고리 걷기(1979)로 고르게 뽑아요. 3×2 모양의 표 다섯 가지를 5만 번 뽑아 보니 저마다 9,925~10,081번 나왔어요. 패널에는 8 LED 칸 8×16 개가 꼭 맞고, 칸 색은 수를 따라 하늘빛에서 보라와 자홍을 지나 주황과 노랑으로 가요. 수가 32, 64, 96 을 넘는 칸 사이의 홈이 밝게 켜져서, 1 부터 m 까지 담은 칸이 늘 영 도표를 이루는 것이 계단 세 줄로 보여요. 구멍은 0.25초에 하얗게 빠져 칸마다 0.08초에 미끄러지고 뒤로 짧은 꼬리를 끌어요. 22번 미끄러지면 오른쪽 아래에 128 이 들어가서 한 번에 2.26초, 집에 돌아오기까지 4.8분이에요. 아래 홈 한 줄이 그 횟수를 세는 막대이고, 처음과 같은 수를 든 칸에는 흰 점이 서요. 계단은 프로모션 한 번에 많아야 한 칸 움직여요. 모든 수가 1 씩 줄어 바깥으로 밀리고, 구멍이 지난 자리는 큰 수를 받아 안으로 당겨지기 때문이에요. 따로 짠 셈으로 2×4, 4×8, 8×16, 16×32 에서 세 표씩 돌려 보니 4×8 부터는 모두 꼭 N 번째에 처음 돌아왔고, 2×4 는 셋 가운데 하나가 2번, 둘이 4번 만에 돌아왔어요. 패턴은 모든 칸이 같아지는 순간마다 번쩍여서, 그런 표는 막대가 차기 전에 번쩍여요. 넷째 노브는 처음에 꼬리 길이(1~40초)였는데 반응이 0.010 이었어요. 꼬리를 칸 너비까지 넓히자 0.049 가 됐지만, 40초 끝에서는 길 열여덟 개가 겹쳐 표 전체가 허옇게 덮였어요. 띠 수를 4 에서 16 까지 바꾸는 Levels 로 바꾸자 0.11 이 됐어요. thirds 는 81/84/79 이고 노브 반응은 0.42, 0.06, 0.30, 0.11 이에요.
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+### Reed-Solomon
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 리드-솔로몬 부호를 데이터 그림 갈래에 세웠어요. `thirds` 가 23/46/29 라 주제 4 의 문턱도 넘어요. 어빙 리드(Irving S. Reed)와 구스타브 솔로몬(Gustave Solomon)은 1960년 「Polynomial Codes over Certain Finite Fields」에서 메시지를 유한체 위 다항식으로 보고 그 값을 더 적어 두는 부호를 냈어요. 덴소 웨이브의 하라 마사히로(原昌宏)가 1994년에 만든 QR 부호가 이 부호를 GF(256)(원시 다항식 0x11D)에서 써요. 버전 1 은 21×21 모듈에 코드워드 26개이고, 나머지 n 개가 (x − α⁰)…(x − αⁿ⁻¹) 로 나눈 나머지라서 읽은 값을 그 근에 넣은 신드롬은 아무것도 바뀌지 않으면 다 0 이에요. 엘윈 벌캠프(Elwyn Berlekamp, 1968)와 제임스 매시(James Massey, 1969)의 알고리즘이 신드롬에서 가장 짧은 오류 위치 다항식을 찾고, 로버트 치엔(Robert Chien, 1964)의 탐색이 자리마다 근을 시험하고, 데이비드 포니(G. David Forney, 1965)의 식이 고칠 값을 줘요. 패널에서는 모듈 하나가 3×3 LED 라 부호가 1~63째 열, 38~100째 줄을 차지해요. 맨 위에 5×7 글자로 낱말이, 그 아래 11~33째 줄에 코드워드 26개가 8비트 세로줄로 서고 데이터는 청록, 오류 정정은 보라예요. 모듈도 제가 실은 코드워드의 색이라 데이터가 오른쪽 아래부터 차는 것이 보여요. 비트는 두 모듈 너비로 오르내리며 오른쪽 아래부터 뱀처럼 들어가고, 마스크가 대각선으로 쓸고 지나가요. 그다음 얼룩이나 이 빠짐, 긁힘이 차례로 와서 모듈을 어둡게 하거나 밝게 해요. 디코더는 스캐너처럼 형식 비트 두 벌에서 가장 가까운 유효 값을 골라 마스크를 벗기고, 105째 줄의 신드롬 칸이 켜지고, 찾은 코드워드 위에 노란 점이 찍히고, 고친 모듈이 하얗게 번쩍이며 돌아와요. 고칠 수 있는 수를 넘으면 맨 아래 「7/5」 같은 셈이 빨개지고 부호는 망가진 채 남아요. 여는 값은 H 수준(데이터 9, 오류 정정 17, 8개까지 고침)이에요. 만든 부호는 python qrcode 8.2 의 것과 낱말 여덟, 수준 넷, 마스크 여덟의 256개가 모듈 하나 다르지 않았고, zxing-cpp 3.1.1 이 256개를 다 읽었어요. 처음에는 고른 마스크가 Nayuki 의 qrcodegen 과 32개 가운데 5개에서 달랐어요. 파인더를 닮은 1:1:3:1:1 벌점을 셀 때 바깥 어두운 칸이 한 칸보다 긴 것까지 셌기 때문이고, 칸 길이를 꼭 맞게 따지자 32개가 다 같아졌어요. 긁힘은 생각보다 싸게 먹혔어요. 너비 1.2 모듈, 길이 30 모듈로 가로질러도 코드워드 2~7개만 망가뜨리는데, 코드워드가 2×4 모듈 덩이라 긁힘이 덩마다 한두 모듈만 스치고 밝은 모듈은 바뀌지 않아서예요. 넓이 60 의 얼룩은 2~11개를 망가뜨려 H 가 74%, M 이 47%, L 이 19% 를 고쳐요. 첫 단어를 다 지은 부호에서 열었을 때는 Speed 반응이 0.02 였고, 마스크를 쓸기 직전에서 열자 0.09 가 됐어요. Hue 0.5 에서 데이터가 빨개져 상처와 헷갈려서 상처 색도 색상을 따라 돌게 했어요. 잰 값은 움직임 0.055, 가장자리 0.919, 복잡도 0.080, 채움 0.330, 색 0.263 이고 노브는 0.09, 0.09, 0.05, 0.13 이에요.
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+### Brick Factory
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 그래프 그리기의 교차수를 기하 갈래에 세웠어요. 투란 팔(Pál Turán)은 1944년에 부다페스트 근처 벽돌 공장에서 강제 노동을 하며 가마에서 저장소로 수레를 밀었는데, 레일이 엇갈리는 자리마다 수레가 덜컹이고 벽돌이 떨어졌어요. 가마 m 곳과 저장소 n 곳을 모두 잇는 레일을 엇갈림이 가장 적게 놓는 문제가 거기서 나왔고, 투란은 이것을 「A note of welcome」(Journal of Graph Theory, 1977)에 적었어요. 카지미에시 자란키에비치(Kazimierz Zarankiewicz)는 1954년에 한쪽 꼭짓점을 가로축에, 다른 쪽을 세로축에 원점 둘레로 고르게 나눠 놓는 그림을 냈어요. 같은 사분면에 있고 끝의 차례가 엇갈린 두 변만 만나서, 교차는 Z(m,n) = ⌊m/2⌋⌊(m−1)/2⌋⌊n/2⌋⌊(n−1)/2⌋ 개예요. 그 논문은 이것이 가장 적다고 증명했다고 했지만 틈이 있었어요. 대니얼 클라이트먼(Daniel Kleitman)이 1970년에 작은 쪽이 6 이하일 때를 증명했고, 나머지는 자란키에비치 추측으로 남아 있어요. 패널에서는 원점이 (31.5, 58) 이고 여는 K(4,6) 의 가로 꼭짓점 넷이 4~59째 열에, 세로 꼭짓점 여섯이 6~110째 줄에 서요. 변은 가로쪽 끝의 색을 받아 m 가지 색이고, 꼭짓점은 3×5 칸에 한 칸씩 던져진 뒤 가로 7, 세로 9.5 LED 안에서 떠돌아요. 프레임마다 꼭짓점을 나눠 갖지 않는 변 쌍을 모두 시험해서, K(6,9) 에서는 1,080쌍이에요. 떠도는 동안 K(4,6) 은 22~84개, K(6,9) 는 180~380개가 엇갈려요. 각 쌍이 지난 프레임에 만났는지 기억해서, 새로 생긴 교차는 6 LED 까지 퍼지는 고리로, 사라진 교차는 그 자리에서 번지는 빛으로 0.55초 동안 번쩍여요. 꼭짓점은 Speed 2 에서 1.2초에 날아가 2.6초 떠돌고, 3초 동안 저마다 조금씩 늦게 출발해 제자리로 풀리고, 2.6초 머물러요. 한 바퀴가 9.4초예요. 가로쪽은 왼쪽에서 오른쪽, 세로쪽은 위에서 아래 차례를 지킨 채 자리로 가서 가는 길이 덜 엇갈려요. m 4~6, n 6~9 의 열두 경우 모두 머무는 동안 센 수가 Z(m,n) 과 같았어요. 첫 판은 m 을 3..6, n 을 4..9 로 두어 K(3,4) 에서 열렸어요. 변 12개에 머무는 교차가 둘뿐이라 켜진 몫이 0.092, Hue 반응이 0.02 였어요. m 4..6, n 6..9 로 바꿔 K(4,6) 에서 열자 켜진 몫이 0.230, Hue 반응이 0.06 이 됐어요. 세는 수는 처음에 3×5 숫자로 적었는데, Z 가 가운데 가로획이 점 하나로 줄어든 2 라서 「Z12」가 「212」로 읽혔어요. Photon Disk 의 5×7 숫자와 Z 로 바꾸고 Z 는 흐리게 두었어요. 교차가 몰린 자리는 불꽃을 더해 그리면 흰 덩어리가 돼서, 불꽃을 따로 한 겹에 두고 밝은 쪽만 남겨 점으로 읽히게 했어요.
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## 지도
지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요.
@@ -4177,7 +4256,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에
## 다음 판 감
-10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 73판까지의 삼백열 개를 더한 638개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요.
+10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 74판까지의 삼백스무 개를 더한 648개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요.
### 지도의 빈 칸
@@ -4281,6 +4360,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에
73판은 72판(#335)의 열 개까지 든 628개에 빈 칸도 셋 이하인 칸도 없어서, 넷뿐인 칸 스물셋 가운데 72판이 고른 움직임 × 색 1,4 와 가장자리 × 색 1,4 를 빼고 촘촘함 × 채움 4,1 과 움직임 × 모양 바뀜 1,3 을 겨눴어요. 촘촘함 × 채움 4,1 은 이웃 차이 평균이 0.297 을 넘으면서 24/255 넘게 켜진 LED 가 0.302 아래인 칸이에요. 71판이 다음 감으로 적은 대로 어두운 바탕에 외딴 밝은 점을 찍는 길이에요. 켜진 LED 마다 네 이웃이 꺼져 있으면 촘촘함은 그 LED 의 몫의 두 배에 밝기를 곱한 값이라, Damask 는 5매 위수자의 묶는 점이 가로세로로 닿지 않는 것을 그대로 썼어요. 바탕의 20% 가 외딴 날실 점이고 낱말은 천의 10.4% 라서 촘촘함 0.324, 채움 0.263 이에요. 움직임 × 모양 바뀜 1,3 은 1초에 바뀌는 양이 0.061 아래이면서 모양 바뀜이 0.211~0.328 인 칸이라, 2~8초에 바뀌는 LED 가 한 번씩만 한쪽으로 바뀌어야 해요. Dürer's Alphabet 은 펜 끝과 컴퍼스 바늘 말고는 움직이는 것을 두지 않고, 잉크가 글자 몸을 채우고 종이가 밝아지는 차례를 재는 창 안에 넣어 움직임 0.048, 모양 바뀜 0.247 이에요. 6초 동안 바뀐 양을 다 더해도 모양 바뀜의 1.17 배예요. 둘 다 처음 판은 칸 밖이었어요. Damask 는 움직임 0.017 로 움직임 축의 아래 끝 0.019 를 내려서 천 밑에 낮은 물결을 흘렸고, Dürer's Alphabet 은 모양 바뀜 0.179 로 칸 아래에 서서 여는 자리를 옮겼어요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 60판 그대로예요. 72판까지 든 628개에 73판 열 개를 더한 638개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 겨눈 두 칸은 둘 다 다섯이 됐어요. 넷뿐인 칸은 스물셋에서 스물하나로 줄었어요.
+74판은 72판까지 든 628개에 같이 돈 73판(#336)의 열 개를 더해 세어도 빈 칸도, 둘이나 셋뿐인 칸도 없었어요. 73판이 고른 촘촘함 × 채움 4,1 과 움직임 × 모양 바뀜 1,3 은 그 열 개로 다섯이 됐어요. 넷뿐인 칸 스물하나 가운데 채움 × 색 2,4 와 촘촘함 × 복잡도 3,3 을 겨눴어요. 채움 × 색 2,4 는 24/255 넘게 켜진 LED 가 0.302~0.558 이면서 색이 0.5445 를 넘는 칸이에요. Flag Hoist 는 원색 천의 깃발을 밤하늘에 매달아 켜진 몫 0.493, 색 0.577 이에요. 첫 판은 깃발을 34×44 로 그리고 흰 바탕의 S 가 든 SKY 로 열어서 0.657 과 0.519 로 3,3 칸에 섰어요. 깃발을 31×40 으로 줄이자 켜진 몫은 들어왔지만 색이 0.508 이었고, 천을 LED 원색에 가깝게 두고 노랑과 파랑이 둘 다 든 KEG 로 열자 칸에 섰어요. 촘촘함 × 복잡도 3,3 은 이웃 차이 평균이 0.189~0.297 이면서 복잡도가 1.393~2.172 인 칸이에요. Autostereogram 은 점을 11 LED 왼쪽에서 옮겨 적는 그림이라 deflate 가 그 반복을 다 찾아서 첫 판의 복잡도가 0.456 이었어요. LED 마다 옮겨 적지 않는 ±2.5% 결을 세 채널에 얹자 촘촘함 0.235, 복잡도 1.782 가 됐어요. ±12% 에서는 2.411 로 칸 위로 넘쳤어요. 열 개를 다 넣은 648개에서 두 칸은 다섯이 됐고 넷뿐인 칸은 열아홉이에요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 그대로예요.
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### 아직 없는 갈래
`families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick, 55판의 Universal Cover 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods, 55판의 Question Mark Function 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요.
@@ -4438,9 +4519,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
73판에서는 Abracadabra 와 Airy Beam 이 128줄을 써요. Abracadabra 는 열한 줄을 128/11 = 11.64 줄 간격으로 세워 1행부터 126행까지 쓰는데, 줄이 한 글자씩 짧아지는 계단이라 아래로 갈수록 켜진 몫이 줄어 thirds 가 28/18/11 이에요. 처음에는 빠진 글자가 다 부서진 뒤 아주 꺼져서 맨 아래 3분의 1 이 8 이었고, 32/255 의 그을음을 남기자 11 이 됐어요. Airy Beam 은 128줄을 ξ 0~8 로 잡아 빔이 내려가며 휘고, 아래로 갈수록 곁 로브가 주 로브 왼쪽을 채워서 52/64/84 예요. Dürer's Alphabet 도 64줄 정사각형 두 장을 위아래로 쌓아 67/64/62 예요. Topologist's Sine Curve 는 x 를 세로에 정비례로 세워 흔들림이 아래 극한 선분 쪽에 몰려서 11/33/75 이고, 주제 4 로는 세지 않았어요.
+74판에서는 Trajan Helix 와 Promotion 이 128줄을 써요. Trajan Helix 는 반지름 25 LED 의 기둥이 패널 높이를 다 채워 thirds 가 75/76/76 이고, 대리석을 빼고 빨간 글자만 세도 8/8/10 이에요. Promotion 은 8 LED 칸 8×16 개의 표가 패널을 꼭 채워 81/84/79 예요. 나머지 여덟 가운데 Autostereogram 은 94/93/93, Eye Chart 는 91/96/99 로 점과 차트가 패널을 다 덮어요. Flag Hoist 는 56/62/28, Reed-Solomon 은 23/46/29, Rational Tangles 는 18/22/20, Brick Factory 는 19/36/13, Tally Count 는 41/22/11 이에요. Lambda Diagrams 는 19/23/6 으로 아래 3분의 1이 가장 얕아요. 줄 간격을 12 까지만 둔 첫 판은 그림이 위에 몰려 13/25/3 이었고, 16 까지 늘려서 문턱을 넘었어요.
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### 낯선 수학
-주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요. 69판은 다섯을 더했어요. 랭퍼드의 짝과 데이비스의 존재 조건, 스콜렘의 수열(Langford Pairs), 아하로노프와 봄의 효과와 베리 등의 파면 전위(Aharonov-Bohm), 페니의 놀이와 콘웨이의 선행수(Penney's Game), 휘트니와 그라우스타인의 회전수 정리(Whitney-Graustein), 슈타이너의 대칭화와 그로스의 수렴(Steiner Symmetrization)이에요. 70판은 다섯을 더했어요. 아우렌하머의 파워 다이어그램과 기타가와, 메리고, 티베르의 뉴턴 수송(Laguerre Cells), 배빗과 루윈의 헥사코드 정리(Hexachordal Theorem), 프렌켈과 콘토로바의 사슬(Frenkel-Kontorova), 에스하위스, 판 데르 벨레, 판 데르 메이르, 로서의 알갱이 라이덴프로스트 효과(Granular Leidenfrost), 카안의 가우스 곱셈 카오스(Multiplicative Chaos)예요. 71판은 다섯을 더했어요. 페니의 −1+i 진법과 데이비스, 크누스의 쌍둥이 용(Twindragon), 노바키, 한체, 벤트의 평탄 3차원 다양체와 콘웨이, 로세티의 이름(Platycosms), 크누스의 미니맥스 마스터마인드(Mastermind), 스넬슨의 텐세그리티 프리즘(Tensegrity), 아폴로니오스의 접촉 문제와 비에트의 풀이(Problem of Apollonius)예요. 72판은 다섯을 더했어요. 루퍼트의 들로네 다듬기(Ruppert Refinement), 라그랑주와 가우스의 격자 기저 줄이기(Lattice Reduction), 커비와 패리스의 히드라(Hydra Game), 프랭크의 액정 전위와 교차 편광 무늬(Schlieren Texture), 콘웨이와 콕서터의 정수 띠(Conway-Coxeter Frieze)예요. 73판은 다섯을 더했어요. 베리와 발라즈의 에어리 파속과 시빌로글루, 크리스토도울리데스의 유한 에너지 빔(Airy Beam), 스틴과 시배크가 반례로 실은 위상수학자의 사인 곡선(Topologist's Sine Curve), 에렌페스트 부부의 항아리와 카츠의 귀환 시간(Ehrenfest Urn), 월리스의 심슨 선과 슈타이너의 델토이드(Steiner Deltoid), 가드너가 소개한 보스의 1/f 주사위(Voss Dice)예요.
+주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요. 69판은 다섯을 더했어요. 랭퍼드의 짝과 데이비스의 존재 조건, 스콜렘의 수열(Langford Pairs), 아하로노프와 봄의 효과와 베리 등의 파면 전위(Aharonov-Bohm), 페니의 놀이와 콘웨이의 선행수(Penney's Game), 휘트니와 그라우스타인의 회전수 정리(Whitney-Graustein), 슈타이너의 대칭화와 그로스의 수렴(Steiner Symmetrization)이에요. 70판은 다섯을 더했어요. 아우렌하머의 파워 다이어그램과 기타가와, 메리고, 티베르의 뉴턴 수송(Laguerre Cells), 배빗과 루윈의 헥사코드 정리(Hexachordal Theorem), 프렌켈과 콘토로바의 사슬(Frenkel-Kontorova), 에스하위스, 판 데르 벨레, 판 데르 메이르, 로서의 알갱이 라이덴프로스트 효과(Granular Leidenfrost), 카안의 가우스 곱셈 카오스(Multiplicative Chaos)예요. 71판은 다섯을 더했어요. 페니의 −1+i 진법과 데이비스, 크누스의 쌍둥이 용(Twindragon), 노바키, 한체, 벤트의 평탄 3차원 다양체와 콘웨이, 로세티의 이름(Platycosms), 크누스의 미니맥스 마스터마인드(Mastermind), 스넬슨의 텐세그리티 프리즘(Tensegrity), 아폴로니오스의 접촉 문제와 비에트의 풀이(Problem of Apollonius)예요. 72판은 다섯을 더했어요. 루퍼트의 들로네 다듬기(Ruppert Refinement), 라그랑주와 가우스의 격자 기저 줄이기(Lattice Reduction), 커비와 패리스의 히드라(Hydra Game), 프랭크의 액정 전위와 교차 편광 무늬(Schlieren Texture), 콘웨이와 콕서터의 정수 띠(Conway-Coxeter Frieze)예요. 73판은 다섯을 더했어요. 베리와 발라즈의 에어리 파속과 시빌로글루, 크리스토도울리데스의 유한 에너지 빔(Airy Beam), 스틴과 시배크가 반례로 실은 위상수학자의 사인 곡선(Topologist's Sine Curve), 에렌페스트 부부의 항아리와 카츠의 귀환 시간(Ehrenfest Urn), 월리스의 심슨 선과 슈타이너의 델토이드(Steiner Deltoid), 가드너가 소개한 보스의 1/f 주사위(Voss Dice)예요. 74판은 다섯을 더했어요. 콘웨이의 유리 엉킴과 슈베르트의 2다리 매듭(Rational Tangles), 처치의 람다 계산과 트롬프의 람다 그림(Lambda Diagrams), 쉬첸베르거의 프로모션과 헤이먼의 주기(Promotion), 리드와 솔로몬의 부호를 쓰는 QR 부호(Reed-Solomon), 투란의 벽돌 공장 문제와 자란키에비치의 그림(Brick Factory)이에요.
목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요.
@@ -4536,6 +4619,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
73판에서 본 것이에요. 이번 다섯은 수학이 정한 몫이 그림의 밝기를 정했어요. Topologist's Sine Curve 의 띠가 가장자리에서 밝은 것은 sin(1/x) 가 x 의 몫으로 ±1 근처에 오래 머물러서예요. 처음에는 곡선의 길이도 그렇다고 짐작했는데, 셈해 보니 길이로 세면 띠가 고르게 차서 두 셈을 넷째 노브로 섞게 했어요. Voss Dice 는 주사위를 넷에서 여덟로 늘려도 분홍 합의 한 걸음이 2.56 에서 2.61 로 거의 그대로인데, 백색의 한 걸음은 3.87 에서 5.46 으로 커져요. 그래서 주사위가 많을수록 가운데 칸만 차분해 보여요. 기다림은 기댓값처럼 고르게 오지 않았어요. Ehrenfest Urn 의 공 8 개는 600초에 기대 23.4 번 가운데 20 번 모두 위로 돌아왔는데, 63.0초와 63.2초처럼 두 걸음 사이로 붙어 오고 47초를 비우기도 했어요. 정리가 못 박는 수는 이번에도 셈으로 먼저 지켜봤어요. Steiner Deltoid 는 무작위 삼각형 200 개에서 세 발이 이루는 넓이가 1e-15 아래였고, 감싸는 곡선이 구점원 중심에서 R/2 와 3R/2 사이에 들었어요. Airy Beam 은 FFT 로 지은 맨 윗줄이 Ai 의 멱급수와 1e−5 안에서 맞았고, 구슬이 가린 로브는 아래에서 자라도 자유 빔 세기의 70% 를 넘지 못했어요.
+74판에서 본 것이에요. 셈이 정확한 대상은 이번에도 따로 짠 셈으로 먼저 맞춰 봤어요. Reed-Solomon 은 낱말 여덟, 수준 넷, 마스크 여덟로 지은 부호 256개가 python qrcode 8.2 의 것과 모듈 하나 다르지 않았고 zxing-cpp 가 다 읽었어요. 고칠 수 있는 만큼의 무작위 오류 2,227벌은 벌캠프-매시와 포니의 식이 다 고쳤어요. Rational Tangles 는 T 와 R 을 아무렇게나 부르기를 20,000번 해서 그린 그림이 따라간 분수와 같은지 봤어요. Promotion 은 4×8, 8×16, 16×32 에서 꼭 N 번째에 처음 표로 돌아왔고, Brick Factory 는 m 4~6, n 6~9 의 열두 경우 모두 머무는 그림의 교차 수가 Z(m,n) 이었어요. 패널에 드는 판을 고르는 것도 일이었어요. Lambda Diagrams 의 여섯 식은 3~32 걸음에 끝나고 2 LED 간격에 드는 것만 골랐어요. 8×16 표의 프로모션은 집에 오기까지 4.8분이라, Size 노브의 4×8 과 2×4 가 돌아오는 것을 67초와 14초에 보여요. 2×4 에서는 세 표 가운데 하나가 2번 만에 돌아와서, 로즈의 순환 체가 세는 짧은 궤도가 패널에서 번쩍였어요.
+
목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요.
목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요.
@@ -4618,6 +4703,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
목록 밖에서 73판 뒤에 해 볼 것이에요. 위상수학자의 사인 곡선의 오른쪽 끝을 호로 극한 선분에 이어 닫으면 바르샤바 원이 돼요. 원처럼 한 바퀴 도는 꼴인데 그 위의 닫힌 경로는 다 한 점으로 줄어들어서, Topologist's Sine Curve 의 띠 셈과 구슬에 호 하나만 더하면 돼요. 닫는 호의 끝 (1, sin 1) 이 패널에 들도록 X 를 1 까지 넓혀야 해요. 패트릭 모란(Patrick Moran)의 과정(1958)은 걸음마다 공 하나가 사라지고 다른 공의 빛깔을 베껴 새로 나서, Ehrenfest Urn 처럼 수가 한 걸음에 많아야 하나씩 움직이는데도 0 이나 N 에 붙으면 돌아오지 않아요. 같은 두 방과 띠로 두 사슬을 나란히 세울 수 있어요. 카를 빌헬름 포이어바흐(Karl Wilhelm Feuerbach)의 정리(1822)는 구점원이 내접원과 방접원 셋에 늘 닿는다는 것이라, Steiner Deltoid 의 바뀌는 삼각형 위에서 닿는 점 넷이 구점원을 미끄러지는 것을 그릴 수 있어요. 니콜라오스 에프레미디스(Nikolaos Efremidis)와 크리스토도울리데스의 자동 집속 빔(2010)은 마주 보는 에어리 빔 둘이라, Airy Beam 의 표를 거울로 하나 더 읽으면 줄곧 어둡던 가운데가 아래쪽 한 줄에서 갑자기 밝아져요. 브누아 망델브로(Benoit Mandelbrot)와 존 밴 네스(John Van Ness)의 분수 브라운 운동(1968)은 허스트 지수 H 하나로 거칠기가 이어서 바뀌어서, Voss Dice 의 갈색 칸을 노브 하나로 거칠게도 매끄럽게도 할 수 있어요.
+목록 밖에서 74판 뒤에 해 볼 것이에요. 쉬첸베르거의 진화(evacuation)를 Promotion 의 표에 나란히 돌리면, 두 번 하면 제자리인 뒤집기와 N 번 해야 제자리인 돌림이 한 표에서 맞물려요. QR 부호의 얼룩 자리를 디코더에 지움(erasure)으로 알려 주면 같은 오류 정정 코드워드로 두 배를 고쳐서, Reed-Solomon 의 부호 둘을 위아래로 세워 지움을 아는 디코더와 모르는 디코더를 견줄 수 있어요. 프랭크 해러리(Frank Harary)와 앤서니 힐(Anthony Hill)이 1963년에 낸 완전 그래프 K_n 의 교차수 추측은 Brick Factory 의 교차 세기를 그대로 쓰고 꼭짓점만 두 동심원에 나눠 놓으면 돼요. 아직 답을 모르는 K(7,11) 에서 떠도는 그림이 Z 에 얼마나 다가가는지도 볼 만해요. (λx.x x)(λx.x x) 처럼 정규형이 없는 항은 Lambda Diagrams 의 걸음 캡에 닿을 때까지 같은 그림을 되풀이해요. Rational Tangles 의 가라앉기는 아직 두 그림을 겹쳐 바꾸는데, 플라이프(flype)로 교차를 실제로 옮기면 움직임이 돼요.
+
### 타이포
주제 7 로 해 본 글자 실험과 다음에 해 볼 것이에요. 63판과 64판이 같이 돌며 다섯씩 처음 만들었어요. 63판의 다섯은 한글 자모가 날아와 모아쓰기로 잠기는 조립(Jamo Assembly), 놀턴과 하먼의 기호 모자이크(Type Mosaic), 호프스태터의 트립렛 그림자(Trip-let), 카프리카의 계산 종이(Kaprekar's Routine), 캐럴의 낱말 사다리(Word Ladder)예요.
@@ -4702,6 +4789,14 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
73판 뒤에 해 볼 것이에요. 바빌로니아의 60진 쐐기 숫자는 세운 쐐기 아홉 다음 열이 갈고리 하나가 되고 갈고리 여섯이 윗자리 쐐기 하나가 돼서, Maya Numerals 의 받아 올림을 그대로 쓸 수 있어요. 고대 바빌로니아 숫자에는 처음에 0 기호가 없어서 빈 자리를 어떻게 보일지가 숙제예요. 한글 한 자를 마스터 넷으로 그려 Multiple Master 처럼 섞으면 굵기 축에서 ㅁ 과 ㅇ 의 속공간이 어느 차례로 닫히는지 보여요. Dürer's Alphabet 의 정사각형과 컴퍼스로 ㅇ 과 ㅎ 의 원, ㄱ 과 ㄴ 의 꺾임을 긋고 모아쓴 한 글자의 몸에 잉크를 흘리면 한글 짓기가 돼요. 레온 글래스(Leon Glass)의 짝 점 무늬(1969)는 점마다 짝 점을 조금 돌린 자리에 찍는데, 낱말 안에서만 돌리면 점 하나하나에는 무늬가 없고 짝끼리의 결이 글자로 읽혀요. Glass Patterns 의 셈으로 Damask 와 다른 길의 숨은 글을 짤 수 있어요.
+74판의 다섯은 국제 신호서의 글자 깃발을 깃줄에 올려 읽는 낱말(Flag Hoist), 무작위 점에 깊이로만 숨긴 낱말(Autostereogram), 개표소의 正 자로 세는 표와 베르트랑의 투표 문제(Tally Count), 트라야누스 기둥의 비문을 나선 띠에 감은 글줄(Trajan Helix), 슬론 글자를 흐림 렌즈로 읽는 시력표(Eye Chart)예요.
+
+74판에서 본 것이에요. 다섯이 글자가 패널에서 무엇으로 읽히는지를 저마다 갈랐어요. Autostereogram 의 낱말에는 윤곽이 없어서, 한 주기 왼쪽과 견주는 띠가 지나갈 때만 흰 점으로 서요. Flag Hoist 의 깃발은 글자를 색 무늬로 바꾸고, 깃발이 꼭대기에 닿아 있는 동안만 옆에 그 글자가 서서 읽는 법을 알려 줘요. Trajan Helix 의 8 LED 대문자는 기둥 앞에서 제 너비로 읽히다 가장자리에서 cos β 로 좁아지는데, 획까지의 거리를 돌 위에서 재야 좁아지는 글자가 매끈했어요. Eye Chart 는 1 LED 를 1분각으로 두어서 맨 아래 5 LED 줄이 이 패널의 6/6 줄이에요. 반지름 1.3 LED 의 흐림에서 그 줄은 72% 가 읽히고, 2.6 에서는 29% 로 떨어졌어요. Tally Count 는 획 하나가 표 하나라 글자가 셈이 돼요. 4,000번 센 칠판에서 1등이 끝까지 앞선 몫이 0.124 이고, 베르트랑의 (p−q)/(p+q) 의 평균은 0.125 였어요.
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+기능 감은 둘이 글자를 코드 밖에서 받는 길을, 셋이 Text 레이어의 효과를 바랐어요. Flag Hoist 는 Lab 에서 친 낱말이 깃발로 오르기를, Autostereogram 은 Text 레이어의 글자를 깊이 지도로 받기를 바랐어요. Trajan Helix 는 Text 레이어를 원통에 감는 변형을, Eye Chart 는 레이어를 노브로 흐리는 효과를, Tally Count 는 글자를 획순대로 그어 가는 효과를 적었어요.
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+74판 뒤에 해 볼 것이에요. Eye Chart 의 원판 흐림과 읽는 이를 한글 음절에 걸면, 받침 있는 글자가 몇 LED 에서 읽히지 않게 되는지 슬론 글자와 나란히 잴 수 있어요. 수기 신호(semaphore)는 두 팔의 각도로 글자를 세워서, Flag Hoist 의 깃줄 자리에 두 막대만 세우면 낱말이 위에서 아래로 읽혀요. 네 줄을 긋고 다섯째 획을 비스듬히 긋는 묶음을 Tally Count 의 正 옆에 세우면, 다섯 표를 닫는 획순이 셈 표시마다 어떻게 다른지 한 판에서 보여요. Autostereogram 의 깊이를 두세 단계로 나누면 한글 음절의 획을 층층이 숨길 수 있어요.
+
### 화장품 팝업
주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요.
diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html
index 0e07d9feb..669307817 100644
--- a/incoming/pattern-study/index.html
+++ b/incoming/pattern-study/index.html
@@ -210,8 +210,8 @@ 패턴 연구
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