diff --git a/incoming/pattern-study/README.md b/incoming/pattern-study/README.md index eb0815eb0..eec0e99fe 100644 --- a/incoming/pattern-study/README.md +++ b/incoming/pattern-study/README.md @@ -1,6 +1,6 @@ # 패턴 연구 2026-10 -새 패턴 628개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 69판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 70판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 71판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 72판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. +새 패턴 638개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 69판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 70판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 71판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 72판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 73판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. 패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요. @@ -990,6 +990,21 @@ | [Schlieren Texture](patterns/schlieren-texture.js) | 물리·스프링 | 교차한 편광판 사이 네마틱 막에서 ±1/2 전위마다 검은 붓자국 둘이 나와 편광판이 돌면 서로 반대로 돌고, 반대 부호 전위가 만나 사라지는 동안 둘째 차수 간섭색이 띠를 이뤄요. | | [Conway-Coxeter Frieze](patterns/coxeter-frieze.js) | 수론 | 칠각형의 삼각 분할이 정하는 정수 띠가 세로로 서서 모든 마름모가 ad − bc = 1 을 지키며 내려가고, 대각선 하나가 뒤집힐 때마다 바뀐 수가 하얗게 번쩍여요. | +### 73판 + +| 패턴 | 갈래 | 한 줄 | +| --- | --- | --- | +| [Abracadabra](patterns/abracadabra.js) | 글자 | ABRACADABRA 열한 줄이 한 글자씩 줄며 128줄을 내려가고, 열이 위에서 아래로 지나가며 줄마다 빠지는 한 글자를 태워 재로 부숴요. | +| [Multiple Master](patterns/multiple-master.js) | 글자 | 굵기와 폭의 끝에 둔 마스터 넷의 점을 섞어 MASTER 를 짓고, 아래 설계 공간 정사각형에서 그 자리가 노브 둘레를 천천히 떠돌아요. | +| [Dürer's Alphabet](patterns/durer-alphabet.js) | 글자 | 위아래 두 정사각형에서 번갈아 펜이 획 가장자리를 자로 긋고 둥근 획과 세리프 받침을 컴퍼스로 돌리면, 상아빛 잉크가 로마 대문자의 몸을 채우고 둘레의 종이가 밝아져요. | +| [Damask](patterns/damask.js) | 글자 | 한 가지 실로 LED 하나에 한 교차씩 짠 천에 큰 낱말이 경수자로 들어 있어서, 낮게 도는 램프를 따라 글자가 바탕보다 밝았다가 어두워져요. | +| [Maya Numerals](patterns/maya-numerals.js) | 글자 | 다섯 자리 마야 숫자가 맨 아래 자리부터 하나씩 늘면서 점 다섯이 모여 막대 하나로 녹고, 다 찬 자리는 금빛 점 하나로 오그라들어 윗자리로 올라가며 조개 껍데기 0 을 남겨요. | +| [Airy Beam](patterns/airy-beam.js) | 물결·간섭 | 유한 에너지 에어리 빔이 위에서 들어와 주 로브와 곁 로브가 함께 포물선으로 휘며 내려가고, 위쪽에서 오가는 작은 구슬이 가린 로브는 아래에서 다시 자라요. | +| [Topologist's Sine Curve](patterns/topologists-sine-curve.js) | 위상·매듭 | sin(1/x) 의 흔들림이 아래 극한 선분으로 갈수록 촘촘해져 가장자리가 밝은 띠로 합쳐지고, 곡선을 따라 내려가는 구슬은 점점 빨리 흔들릴 뿐 선분에 닿지 못해요. | +| [Ehrenfest Urn](patterns/ehrenfest-urn.js) | 입자 | 위아래로 쌓은 두 방의 공 N 개 가운데 하나가 걸음마다 좁은 목을 지나 건너가고, 아래 띠가 위 방의 공 수가 N 에서 N/2 로 내려와 이항분포의 폭 안에서 떠도는 것을 그려요. | +| [Steiner Deltoid](patterns/steiner-deltoid.js) | 선·궤적 | 외접원을 도는 점의 심슨 선이 패널 높이를 가로지르고, 그 자취가 쌓여 삼각형 세 변에 붙은 세 뿔 델토이드가 떠올라요. | +| [Voss Dice](patterns/voss-dice.js) | 노이즈·흐름 | 이진 카운터의 비트가 바뀐 주사위만 다시 굴려 1/f 잡음을 만들고, 그 합을 백색 잡음과 갈색 잡음 사이에 나란히 흘려 내려요. | + ## 1판 갈래마다 노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요. @@ -4056,6 +4071,70 @@ Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 ? 한 자를 Newsreader 로 size 100, 주제 5 「수학 · 추상」이고 주제 4 「세로 64×128 에서 잘 읽히는 것」도 맡았어요. 콕서터(H. S. M. Coxeter)의 「Frieze patterns」(Acta Arithmetica, 1971)는 위아래를 1 의 줄로 두른 양의 정수 띠에서 모든 마름모 b / a d / c 가 ad − bc = 1 을 지키는 것이에요. 존 콘웨이(John Conway)와 콕서터는 「Triangulated polygons and frieze patterns」(Mathematical Gazette, 1973)에서 차수 n 의 정수 띠가 n각형의 삼각 분할과 꼭 하나씩 맞는다는 것을 보였어요. 첫 줄은 꼭짓점마다 닿은 삼각형의 수이고, 띠는 주기 n 의 미끄럼 대칭을 가져요. 패널에서는 띠를 세워서 n−1 줄이 열이 되고, 양 끝 열이 1 이에요. 한 열에서 수는 12 LED 간격이고 이웃 열은 6 LED 어긋나 마름모 격자가 돼요. 수는 이 패턴에서 그린 3×5 숫자이고, 저마다 제 색의 마름모 타일 위에 앉아요. 색은 수의 log₂ 로 매겨서 2 는 초록, 3 은 청록, 5 는 하늘, 8 은 파랑, 13 은 자홍, 21 은 빨강, 34 는 금빛이에요. 띠는 1초에 1.5·Speed LED 씩 내려가고, 칠각형의 띠는 84 LED 마다 되풀이되고 42 LED 마다 좌우가 뒤집혀요. 여는 값에서 6초마다 띠가 어두워지고, 삼각 분할된 n각형이 키 큰 타원 위에 꼭짓점마다 닿은 삼각형 수를 달고 켜져요. 대각선 하나가 호박색으로 깜박이다 사라지고 새 대각선이 건너가면, 바뀐 꼭짓점 넷의 수가 호박색이 되고 다시 계산한 띠가 바뀐 수를 하얗게 번쩍이며 돌아와요. 패턴은 다시 계산할 때마다 마름모 n(n−2) 개를 다 맞춰 보고, 하나라도 어긋나면 뒤집기를 되돌려요. n = 7~11 에서 뒤집기를 375번씩 해 마름모 13,125~37,125개가 하나도 어긋나지 않았고, 칠각형은 삼각 분할 42가지를 다 지나갔어요. 따로 짠 셈으로 n = 5~12 의 삼각 분할을 모두 돌려 보니 수가 1 인 자리는 꼭 삼각 분할의 변과 대각선이었고, 가장 큰 수는 n = 7~12 에서 8, 13, 21, 34, 55, 89 로 피보나치 수였어요. Sides 는 처음에 5..10 으로 하려 했어요. 오각형의 띠는 다 한 띠를 민 것이라 뒤집기가 밀기일 뿐이고 육각형은 열이 가늘어서 7..11 로 했고, 열둘이면 두 자리 수가 64 LED 에 들어가지 않아요. 첫 판은 검은 바탕에 수만 두어 켜진 몫이 0.123 으로 축 끝 0.1168 에 붙었고, Hue 와 Chords 반응이 0.03 이었어요. 마름모 타일을 깔자 켜진 몫이 0.488, 두 노브가 0.08 과 0.07 이 됐어요. Chords 1 에서는 색을 대각선 방향 (i+j) mod n 으로 칠하는데, 같은 높이의 수가 나란한 대각선 한 무리라서 띠에 가로 줄이 서요. +## 73판 + +73판은 72판(#335)과 같이 돌았어요. 앞 바퀴 PR 에는 OWNER, MEMBER, COLLABORATOR 가 쓴 댓글도 리뷰도 없어서 따를 글이 없었어요. 72판이 PR 본문에 먼저 밝힌 열 개와 지도 칸 둘을 읽고 겹치지 않게 골랐어요. 타이포 다섯은 「타이포 실험」의 출발점을 하나씩 맡았어요. Abracadabra 는 세로 패널다운 글, Multiple Master 는 노브와 글, Dürer's Alphabet 은 글자가 만들어지는 과정, Damask 는 글자로 짠 무늬와 글자와 빛, Maya Numerals 는 숫자와 기호 놀이예요. 글자 꼴도 다섯이 다 달라요. Abracadabra 는 다섯 글자를 4×9 비트맵으로 그렸고, Multiple Master 는 여섯 자를 점 수가 같은 네 마스터의 다각형으로 적었어요. Dürer's Alphabet 은 열세 자를 볼록 다각형과 컴퍼스 원으로 적어 LED 하나를 4×4 로 표본하고, Damask 는 대문자 다섯과 자모 다섯을 획 목록으로 적어 거리로 굵기를 맞췄어요. Maya Numerals 는 점과 막대와 조개 껍데기를 빛이 드는 구슬처럼 그렸어요. 71판이 「다음 판 감」에 적은 ABRACADABRA 삼각형과 뒤러의 『측정 지침』, 70판이 골랐다가 짜지 않은 멀티플 마스터를 이번에 해 봤어요. 수학 다섯은 72판까지 든 628개에 없던 대상이고 「낯선 수학 예」에서는 고르지 않았어요. 갈래는 스물둘로 가장 적은 추상 갈래 열 가운데 바로 앞 71판이 쓴 프랙탈과 공간·원근이 아닌 물결·간섭, 위상·매듭, 입자, 선·궤적, 노이즈·흐름에 하나씩 넣었어요. 주제 1 은 넷뿐인 칸 스물셋 가운데 72판이 고른 움직임 × 색 1,4 와 가장자리 × 색 1,4 를 빼고 촘촘함 × 채움 4,1 과 움직임 × 모양 바뀜 1,3 을 겨눴어요. 주제 4 는 Abracadabra 와 Airy Beam 이에요. + +### Abracadabra + +주제 7 「타이포」의 「세로 패널다운 글」과 주제 4 「세로 64×128」을 같이 채우는 패턴이에요. 퀸투스 세레누스 사모니쿠스(Quintus Serenus Sammonicus)의 라틴어 의학 시 『Liber Medicinalis』는 흔히 3세기 초로 잡는데, 열병을 떨구려면 ABRACADABRA 를 종이에 쓰고 그 아래에 거듭 쓰되 줄마다 한 글자씩 빼서 글자가 좁은 원뿔이 되게 한 뒤 목에 걸라고 적었어요. 64 칸에 열한 글자가 들어야 해서 A, B, R, C, D 다섯 글자를 4×9 LED 비트맵으로 그려 5 LED 간격으로 놓았고, 열한 줄을 128/11 = 11.64 줄 간격으로 세워 1행부터 126행까지 써요. 글자는 늘 제 칸에 서서 j 번째 칸은 어느 줄에서나 낱말의 j 번째 글자이고, Form 노브는 줄마다 어느 칸을 빼는지만 바꿔요. 0 은 끝 글자를 빼는 계단이라 왼쪽 칸이 A 열한 개로 읽히고, 1 은 첫 글자를 빼는 거울 계단, 2 는 끝과 처음을 번갈아 빼서 가운데 A 로 끝나는 원뿔이에요. 낱말의 첫째, 여섯째, 열한째 글자가 모두 A 라서 세 꼴이 다 A 하나로 끝나요. 열은 Speed 2 에서 한 줄을 0.6초에 지나며 위에서 내려와, 지나간 줄을 분홍으로 달궈 다시 쓰고 한 박자쯤 뒤에 청록 잉크로 식혀요. 줄 사이 두세 줄의 틈에서는 아직 열을 나르는 칸마다 하얀 방울이 떨어지고, 방울 줄은 한 줄 내려갈 때마다 하나씩 줄어요. 그 줄이 빼는 글자는 호박색으로 0.4박자 하얗게 타고 한 박자 깜박이다가 2.4박자에 잿빛이 되고, LED 마다 제 때에 한 번 반짝이며 부서져 32/255 의 그을음만 남아요. 계단에서는 A R B A D A C A R B 차례로 타서 낱말이 거꾸로 지워지고, 남은 첫 A 의 방울은 패널 발치 밖으로 떨어지며 바닥에 번져요. 한 바퀴는 14박자, 8.4초예요. 잉크는 한 바퀴 동안 100% 에서 64% 로 바래서 방금 쓴 줄과 열이 오기 전 줄이 갈려요. 잰 값은 움직임 0.048, 촘촘함 0.106, 가장자리 0.858, 복잡도 0.312, 채움 0.197, 색 0.119, 모양 바뀜 0.054 이고, thirds 는 28/18/11, 노브는 0.04, 0.05, 0.08, 0.05 예요. 첫 판은 재가 다 부서진 뒤 아주 꺼져서 thirds 가 26/16/8 이었고, 그을음을 남기자 28/18/11 이 됐어요. 방울을 글자 안에도 그렸더니 글자가 점박이로 보여서 줄 사이에만 그렸어요. 그러자 Speed 반응이 0.03 으로 내려가서, 뺀 글자를 더 오래 태우고 잉크가 바래게 해 0.046 으로 올렸어요. 새로 본 것은 계단 옆에 남은 그을음이에요. 발치에서 위로 읽으면 B R A C A D A B R A 라서 빠진 글자 열 개가 첫 A 만 빼고 주문을 한 번 더 쓰고, 그 첫 A 는 끝까지 빠지지 않고 맨 아래 줄에 홀로 서는 글자예요. + +Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 FEBRIS 를 Silkscreen 크기 8, sharp 로 쳐서 오른쪽 맞춤 x 62, y 112 에 두고 blend add 로 얹은 뒤 twinkle 효과를 K2 에 걸면, Form 0 의 계단이 비워 둔 오른쪽 아래(x 30~63, 80~127행)에 라틴어로 열이라는 낱말이 불씨처럼 깜박여요. Form 을 1 로 돌리면 계단이 오른쪽으로 붙어 글자와 겹치니 x 2 왼쪽 맞춤으로 옮겨요. + +기능 감: Text 레이어의 줄 간격이요. 한 줄의 높이가 글자 크기와 같아서(textRaster.ts 가 줄을 top + index × size 에 놓아요) Silkscreen 을 크기 8 로 두면 열한 줄이 88줄만 쓰고, 128줄에 고루 펴려면 크기가 11.64 여야 해요. 크기와 따로 줄 간격을 정하는 칸이 있으면 이 주문의 열한 줄을 Text 레이어 하나로 세우고, 코드 레이어는 열과 재만 그리면 돼요. + +### Multiple Master + +주제 7 「타이포」의 「노브와 글」로, 노브를 돌리는 손이 글자를 굵히고 넓히는 것을 겨눴어요. 어도비(Adobe)는 1991년에 PostScript Type 1 을 넓혀 멀티플 마스터(Multiple Master) 글꼴을 냈고, 첫 글꼴 Myriad MM 과 Minion MM 은 1992년에 나왔어요. 한 글꼴을 굵기와 폭 같은 설계 축의 끝에 놓인 마스터 윤곽으로 저장하고, 마스터마다 점의 수와 차례를 같게 맞춰 그 사이의 어느 인스턴스든 점 좌표를 섞어 만드는 방식이에요. 패턴은 M, A, S, T, E, R 여섯 자를 글자마다 한 함수로 네 마스터(가는 좁은꼴, 가는 넓은꼴, 굵은 좁은꼴, 굵은 넓은꼴)에서 그려 두고, 처음에 네 마스터의 윤곽 수와 점 수가 같은지 맞춰 보고 다르면 멈춰요. 매 프레임 굵기 u 와 폭 v 로 (1−u)(1−v), (1−u)v, u(1−v), uv 를 점마다 곱해 더하고, 그 다각형을 LED 한 줄을 다섯 줄로 나눠 줄마다 가로 범위를 정확히 셈한 덮임 값으로 채워요. 낱말은 MAS 와 TER 두 줄이고 대문자 높이는 22 LED 예요. 굵은 넓은꼴의 MAS 2.65 캡에 기울임 0.14 를 더한 너비가 62 LED 에 들게 정한 값이에요. 줄기는 가는 쪽에서 1.6 LED, 굵은 좁은꼴에서 4.1, 굵은 넓은꼴에서 5.6 LED 예요. 윗줄의 먹 너비는 가는 좁은꼴 29 LED 에서 가는 넓은꼴 55, 굵은 넓은꼴 58 LED 까지 바뀌어요. 굵어질수록 A 의 가로획이 내려가 그 위 카운터가 맨 나중에 닫히고, M 의 꼭짓점은 굵은 좁은꼴에서 기준선 위로 3.3 LED 떠요. 아래에는 폭을 가로, 굵기를 세로로 둔 32 LED 정사각형이 있어요. 네 모서리 밖에는 한 글자의 네 마스터가 11 LED 높이로 서서 Speed 2 에서 3초마다 다음 글자로 바뀌고, 마스터마다 인스턴스에 섞인 몫만큼 밝아요. 축 이름은 OpenType 가변 글꼴(2016)의 축 태그대로 wdth 와 wght 로 적었어요. 인스턴스는 노브 자리를 중심으로 축의 0.24 까지 사인 넷으로 떠돌아서 노브를 놓아도 낱말이 숨 쉬고, K3 을 누르면 8도 기울임 축이 켜져요. 잰 값은 움직임 0.023, 촘촘함 0.065, 가장자리 0.735, 복잡도 0.321, 채움 0.236, 색 0.135, 모양 바뀜 0.036 이고, thirds 는 33/20/16, 노브는 0.05, 0.05, 0.08, 0.12 예요. 첫 판은 떠도는 폭이 0.17 이라 움직임이 0.015, Hue 와 Speed 가 0.04 였어요. 폭을 0.24 로 넓히고 낱말 색의 채도를 0.3 에서 0.4 로 올리자 0.023 과 0.05 가 됐어요. 새로 본 것은 Width 의 반응 0.12 가 Weight 의 0.08 보다 크다는 거예요. 낱말의 먹은 굵기 축에서 417 LED 에서 964 LED 로 131% 늘고 폭 축에서는 545 LED 로 31% 느는데도 그래요. 폭은 줄을 가운데에 둔 채 늘여서 윗줄 두 끝이 각각 12.5 LED 씩 옮겨 가고, 굵기는 획 가장자리만 제자리에서 두껍게 해요. + +Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 Silkscreen 으로 MM 을 size 8, sharp, color #ffc040 으로 쳐서 오른쪽 맞춤 x 62, y 95 에 두고 blend 를 add 로 하면, 정사각형 오른쪽의 빈자리(x 51~63, y 82~108)에 멀티플 마스터 글꼴 이름 끝에 붙던 두 글자가 서요. + +기능 감: Text 레이어의 굵기(wght)를 노브에 거는 칸이요. `app/layout.tsx` 는 Inter 를 weight 없이 싣고 Inter 는 가변 글꼴이라 wght 축이 브라우저에 이미 있을 텐데, TextSpec 에는 글꼴, 크기, 색, sharp, 효과만 있어요. 그래서 노브로 굵기와 폭을 바꾸려고 여섯 자를 네 마스터로 코드에 다각형으로 적었어요(18.0 KB 가운데 글자 설계가 4 KB 쯤). + +### Dürer's Alphabet + +주제 7 「타이포」의 「글자가 만들어지는 과정」과 주제 1 「지도의 빈 칸」을 같이 채우는 패턴이에요. 주제 1 은 Day Cycle, Plancherel Growth, Polynomial Amoeba, Serum Fingers 넷뿐인 움직임 × 모양 바뀜 1,3 칸을 겨눴어요. 알브레히트 뒤러(Albrecht Dürer)는 1525년 뉘른베르크에서 낸 『Underweysung der Messung』에서 로마 대문자를 정사각형 안에 자와 컴퍼스로 짓는 법을 보였고, 굵은 획을 정사각형 변의 10분의 1 로 잡았어요. 가는 획은 앨런 회니그(Alan Hoenig)가 TUGboat 11:3 에서 METAFONT 로 다시 지으며 읽은 대로 굵은 획의 3분의 1 이고, 둥근 획과 세리프 받침의 중심은 이 패턴이 정했어요. 패널은 64줄씩 위아래 두 장이고, 정사각형이 LED 중심 2.5 에서 61.5 까지라 변이 59 LED, 굵은 획이 5.9 LED, 가는 획이 1.97 LED 예요. A C D E H I L M N O T V X 열세 자를 볼록 다각형과 원 사이의 고리와 세리프 받침으로 적고, LED 하나를 4×4 로 표본해 칠해요. 세리프 받침은 모서리와 두 접점과 컴퍼스 중심이 이루는 연 꼴에서 컴퍼스 원을 뺀 것이라, 기운 획에서는 예각 쪽 받침이 길게 나와요. O 와 C 는 반지름 5 원에서 반지름 4 원 둘을 빼는데, 두 원의 중심이 왼쪽으로 20도 기운 축을 따라 0.667 단위씩 벌어져 있어서 11시와 5시가 가늘고 2시와 8시가 굵어요. Speed 2 에서 한 글자는 8초예요. 펜 끝이 4초 동안 획 가장자리를 정사각형 끝까지 자로 긋고 고리와 받침을 컴퍼스로 돌리는데, 원을 돌 때는 중심에 바늘 자리가 켜져요. 이어서 1.6초 동안 잉크가 몸 안을 왼쪽 위에서부터 측지 거리 차례로 흐르고, 1초 동안 종이가 글자에서 바깥으로 밝아져요. 두 장이 번갈아 지어서 다 된 판은 다른 장이 짓는 동안 8.6초 서 있다가, 제 차례가 오면 0.8초 동안 종이 가장자리부터 안으로 어두워져요. Stem 노브는 굵은 획을 변의 0.1 에서 0.2 까지 키우고, 가는 획과 받침과 속공간이 따라가요. 이 칸에 서려면 2~8초에 바뀌는 LED 가 한 번씩만 바뀌어야 해서, 펜 끝과 바늘 말고는 움직이는 것을 두지 않았어요. 잰 값은 움직임 0.048, 촘촘함 0.067, 가장자리 0.480, 복잡도 0.993, 채움 0.645, 색 0.130, 모양 바뀜 0.247 이고, thirds 는 67/64/62, 노브는 0.07, 0.05, 0.14, 0.08 이에요. 처음 판은 아래 장이 제 차례에 0.6초 들어간 자리에서 열리고 종이 밝기가 0.14 여서, 위 판이 어두워지는 일이 8초 안에 끝나지 않았어요. 움직임 0.035, 모양 바뀜 0.179 로 칸 아래에 섰고 Speed 노브는 0.02 였어요. 여는 자리를 차례 2.2초로 옮기고 종이를 0.17 로 올리며 0.75~1.25 배의 종이 결을 깔자 모양 바뀜 0.247, 움직임 0.048 로 칸 안에 들었어요. 6초 동안의 움직임을 다 더해도 모양 바뀜의 1.17 배예요. 종이 결은 복잡도를 0.655 에서 0.993 으로 올렸어요. 새로 본 것은 종이가 글자에서 바깥으로 밝아질 때 가장 늦게 밝아지는 자리가 C 의 속공간 한가운데, 아래 장의 (32, 96) 근처라는 거예요. 5초쯤 앞서 바깥 원을 돌 때 컴퍼스 바늘이 섰던 자리예요. + +Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 C 를 Newsreader 로 쳐서 가운데 맞춤 x 32, y 96 에 두고, 크기는 C 의 위아래가 아래 장 정사각형(y 66.5~125.5)에 닿게 맞춰요. 채움은 #404040, blend 는 screen 이에요. K3 Letter 를 0 에 두면 처음 14초 남짓 아래 장에 C 가 서고, 오늘 쓰는 세리프 C 가 뒤러식 짓기를 벗어나는 자리만 흐린 회색으로 떠요. 굵은 자리를 잇는 축이 얼마나 기우는지, 위 끝을 어떻게 맺는지가 거기서 갈려요. C 는 104초마다 다시 와요. + +기능 감: Text 레이어의 글자를 시간이나 노브로 넘기는 길이요. 이 패턴은 8초마다 다음 대문자를 짓는데 Text 레이어의 C 는 한 자로 서 있어서, 겹쳐 볼 수 있는 판이 104초에 한 번뿐이에요. 글자 목록과 넘기는 박자나 노브를 받는 Text 레이어가 있으면 Newsreader 의 같은 글자를 판마다 따라 얹을 수 있어요. 대문자 열세 자를 다각형과 원으로 손수 적는 build 함수에 6.8 KB 가 들었고, 그 가운데 글자별 정의가 2.9 KB 예요. + +### Damask + +주제 7 「타이포」의 「글자로 짠 무늬」와 「글자와 빛」, 그리고 주제 1 「지도의 빈 칸」을 같이 채우는 패턴이에요. 주제 1 은 Curlicue, Hydrogen Orbital, One Bit, Void and Cluster 넷뿐인 촘촘함 × 채움 4,1 칸을 겨눴어요. 다마스크는 한 가지 실로 무늬와 바탕을 다 짜는 천이에요. 무늬는 날실이 겉에 뜬 경수자이고 바탕은 씨실이 겉에 뜬 위수자라서, 실 색이 아니라 빛이 실 방향을 어떻게 비추느냐로만 글자와 바탕이 갈려요. 패널에서는 LED 하나가 실이 엇갈리는 자리 하나예요. 날실은 세로로 64올, 씨실은 가로로 128올이에요. 바탕은 (y + 2x) mod 5 = 0 인 자리에서만 날실이 올라오는 5매 위수자라서, 묶는 점이 줄마다 다섯 칸에 하나씩 서고 가로세로 이웃끼리는 닿지 않아요. 글자는 같은 천의 뒷면이라 모든 자리에서 다른 실이 위에 와요. 실의 반짝임은 제임스 카지야(James Kajiya)와 티모시 케이(Timothy Kay)가 1989년에 털을 그리려고 낸 섬유 하이라이트에서 눈을 바로 위에 둔 꼴인 (1 − (T·L)²)² 로 셈했어요. 그래서 날실은 램프가 옆에 있을 때, 씨실은 램프가 위나 아래에 있을 때 밝아요. 램프는 천 가운데에서 300 LED 떨어진 곳에서 8도 높이로 돌아요. Speed 2 에서 한 바퀴가 64초라 16초마다 글자가 밝음과 어둠을 바꿔요. 천은 판판하지 않아서 그 밑으로 낮은 물결 둘이 Speed 2 에서 1초에 6 LED 와 5 LED 씩 지나가요. 8도 높이의 램프 빛은 기울기 0.03 에도 실을 22% 밝히거나 어둡게 해요. 램프를 68도로 올리면 같은 기울기가 1% 만 바꿔서, 물결은 낮은 빛에서만 보여요. 낱말은 LUX, 빛, NOX, 밤 넷이에요. 로만 대문자 다섯과 한글 자모 다섯을 획 목록으로 적고, 낱말이 천의 10~11% 를 덮는 굵기를 반씩 나눠 찾았어요. 그래서 LUX 는 줄기가 4.0 LED, 나머지는 3.3~3.5 LED 예요. 어두운 바탕에서는 묶는 점 하나가 켜지고 그 네 이웃이 꺼져 있어서, 촘촘함은 대략 0.4 × 밝기 차 / 255 이고 채움은 0.2 + 0.6 × 글자 몫이에요. 그래서 램프를 날실과 직각이 되는 자리보다 28.1도 앞에서 출발시켜, 재는 2~8초 동안 바탕이 어두운 쪽에 머물게 했어요. Node 로 그 6초의 모든 자리와 프레임을 셈하니 램프는 직각에서 30.5도 넘게 비끼지 않았어요. 물결까지 얹어도 씨실은 17.6/255 를 넘지 않았고 날실은 92 아래로 떨어지지 않았어요. 잰 값은 움직임 0.033, 촘촘함 0.324, 가장자리 0.974, 복잡도 0.878, 채움 0.263, 색 0.136, 모양 바뀜 0.057 이고, thirds 는 25/26/27, 노브는 0.07, 0.09, 0.13, 0.46 이에요. 처음 판은 대문자 높이 32, 가는 획 무게 0.55, 글자 몫 9.2% 였어요. 이때도 촘촘함 0.329, 채움 0.255 로 칸 안에 들었지만, 2 LED 굵기의 가는 획이 수자의 어두운 점에 끊겨 보였어요. 대문자를 28 로 줄이고 가는 획과 세리프를 0.72 와 0.62 로 굵히고 몫을 10.4% 로 올리자 채움만 0.263 으로 올랐어요. 그런데 그 판은 움직임이 0.017 이라 움직임 축 끝 0.019 아래였어요. 처음 얹은 물결은 1초에 3 LED 로 느려서 움직임이 0.018 에 그쳤어요. 기울기를 두 배로 하니 밝은 실이 255 에서 잘려 0.021 이었어요. 물결을 1초에 5~6 LED 로 빠르게 하자 움직임 0.033 이 됐고, 촘촘함은 0.327 에서 0.324 로 조금 내렸어요. 새로 본 것은 글자가 사라지는 경계가 램프 발밑을 지나는 45도 직선이라는 거예요. 두 실의 반짝임이 같아지는 곳이 dx² = dy² 이라서, 그 선이 10.7초에 오른쪽 아래 모서리를 떠나 15.3초에 왼쪽 위에 닿아요. 세로로 쌓은 LUX 는 맨 아래 X 가 먼저 뒤집히고 맨 위 L 이 마지막으로 뒤집혀요. + +Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 Newsreader 로 NOX 를 size 22, sharp 로 쳐서 가운데 맞춤 x 32, y 64 에 두고, role 을 mask 로 하고 maskInvert 를 켜 보세요. 짠 LUX 의 U 위에 NOX 가 검게 뚫려요. 13초 무렵 램프가 LUX 를 어둡게 뒤집으면, 뚫린 NOX 와 짠 LUX 가 둘 다 바탕보다 어두운 글자가 돼요. + +기능 감: Text 레이어의 글자를 거리장으로 코드 레이어에 넘기는 길이요. 거리장은 칸마다 가장 가까운 획까지의 거리예요. 낱말이 천의 10~11% 를 덮게 하려면 획 굵기를 반씩 나눠 찾아야 하고, 그러려면 칸마다 그 거리가 있어야 해요. 그래서 대문자 다섯(L, U, X, N, O)과 자모 다섯(ㅂ, ㅣ, ㅊ, ㅏ, ㅁ)을 손으로 획 목록에 적었어요. 그 길이 있으면 Lab 에서 친 아무 낱말이나 같은 셈으로 굵기를 맞춰 짤 수 있어요. + +### Maya Numerals + +주제 7 「타이포」의 「숫자와 기호 놀이」로, 시계가 아닌 셈을 마야 숫자의 세 기호로 보여 주려 했어요. 마야 사람들은 점 하나를 1, 막대 하나를 5, 조개 껍데기를 0 으로 쓰고, 20진 자리를 위아래로 쌓아 가장 낮은 자리를 맨 아래에 두었어요. 드레스덴 코덱스의 수가 이렇게 적혀 있고, 1880년대에 드레스덴 도서관의 에른스트 푀르스테만(Ernst Förstemann)이 이 코덱스에서 셈법과 장기력(Long Count)을 읽어 냈어요. 장기력은 날수를 세는 자리셈이라 둘째 자리인 위날만 18 에서 넘어가요. 20일이 한 위날이고 18위날이 360일인 한 툰이에요. 패턴은 25.6줄 높이의 칸 다섯을 쌓고, 길이 38 LED 막대와 지름 5.6 LED 점을 6줄 간격으로 놓아 왼쪽 위에서 빛이 드는 구슬과 막대로 그려요. 0 은 21×12 LED 껍데기로, 뒤집은 개오지 조개처럼 가운데 홈 위아래에 세 칸마다 이빨을 찍었어요. 새 점은 오른쪽에서 0.30초에 미끄러져 들어와요. 다섯째 점이 오면 다섯이 맞닿을 때까지 모였다가 점만큼 굵은 막대로 녹고, 0.40초 끝에 막대 길이로 늘어나요. 자리가 차면 0.36초 동안 모든 기호가 가운데로 오그라들어 금빛 점이 되고, 그 점이 0.42초 동안 꼬리를 끌며 윗자리로 올라가요. Speed 2 에서 하나씩 세면 1초에 1.7 번이에요. Mode 0 은 모든 자리가 20 에서 넘어가는 20진으로, 12.7.19.19.17 에서 열려 4.8초에 받아 올림이 12.8.0.0.0 까지 올라가요. Mode 1 은 12.19.19.17.16 에서 열려 6.0초에 13.0.0.0.0 이 되는데, GMT 상관으로 2012년 12월 21일이에요. Step 은 1, 13, 20, 260, 360, 365, 584 를 그 모드의 자리로 적어 기호를 하나씩 들여보내요. 584 는 드레스덴 코덱스의 금성 표가 쓰는 금성 주기로, 20진으로는 1.9.4 이고 장기력으로는 1.11.4 예요. 잰 값은 움직임 0.129, 촘촘함 0.045, 가장자리 0.503, 복잡도 0.523, 채움 0.278, 색 0.157, 모양 바뀜 0.120 이고, thirds 는 33/26/23, 노브는 0.11, 0.10, 0.05, 0.12 예요. 첫 판은 막대가 34 LED 에 점 반지름이 2.6 이었고, 다섯 점이 한 점으로 모인 뒤 가운데서 막대가 자라서 움직임 0.111, 가장자리 0.438 이었어요. 기호를 키우고 움직이는 기호만 따로 두 번 흐려 넓게 빛나게 하고, 점이 맞닿은 사슬에서 막대로 녹게 바꾸자 움직임 0.129, 가장자리 0.503 이 됐어요. 새로 본 것은 덧셈 하나에 드는 시간이 수의 크기가 아니라 들어오는 기호 수로 정해진다는 거예요. 360 은 장기력에서 셋째 자리 점 하나라 Speed 2 에서 1초에 1.68 번 더하는데, 20진에서는 둘째 자리 막대 셋과 점 셋이라 1초에 0.31 번이에요. + +Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 Silkscreen 으로 「20」을 size 8, sharp 로 쳐서 오른쪽 맞춤 x 63, y 90 에 두고 blend add 로 얹으면, 아래에서 둘째 칸 막대 오른쪽 빈자리(x 52~63)에 그 자리가 넘어가는 수가 서요. Mode 를 1 로 돌릴 때 글을 「18」로 바꾸면 위날 자리가 왜 막대 셋과 점 셋에서 금빛 점이 되는지 옆에서 읽혀요. + +기능 감: 코드 레이어가 Text 레이어의 글을 프레임마다 바꿔 넣는 길이요. 지금 세는 수를 아라비아 숫자로 기호 옆에 읽어 주고 싶었는데, Text 레이어의 글은 손으로 친 그대로라 1초에 1.7 번 바뀌는 수를 따라가지 못해서 뺐어요. + +### Airy Beam + +주제 5 「수학 · 추상」과 주제 4 「세로 64×128」을 같이 채우는 패턴이에요. 마이클 베리(Michael Berry)와 난도르 발라즈(Nandor Balazs)는 1979년에 자유 공간의 슈뢰딩거 방정식에서 에어리 함수 꼴의 파속이 퍼지지 않고 포물선을 따라 가속한다는 것을 보였어요. 이 파속은 에너지가 무한해서 그대로는 만들 수 없어요. 게오르기오스 시빌로글루(Georgios Siviloglou)와 데메트리오스 크리스토도울리데스(Demetrios Christodoulides)가 2007년에 exp(as) 를 곱해 자른 유한 에너지 에어리 빔을 냈고, 같은 해 존 브로키(John Broky), 아리스티드 도가리우(Aristide Dogariu)와 함께 휘는 빛줄기를 실험으로 봤어요. 2008년에는 같은 넷이 주 로브를 가려도 아래에서 다시 생기는 자기 치유를 보였어요. 패턴은 근축 방정식 i ∂φ/∂ξ + (1/2)∂²φ/∂s² = 0 을 가로 s, 세로 ξ 로 두고, LED 하나를 s 의 1/4 로, 128줄을 ξ 0~8 로 잡아요. Ai(s)exp(as) 의 스펙트럼 exp(a³/3)exp(−ak²)exp(i(k³/3 − a²k)) 에 줄마다 exp(−ik²ξ/2) 를 곱해, 512점 FFT 128번으로 빔 전체를 13 ms 에 지어요. 맨 윗줄을 Ai 의 멱급수와 견주니 s = 0, −1, −3, −10 에서 1e−5 안으로 맞았어요. 구슬은 22번 줄에서 폭 5.2 LED 를 가리고, 주 로브 오른쪽 6 LED 에서 왼쪽 11 LED 까지를 Speed 2 에서 9초에 한 번 오가요. 매 프레임 FFT 를 다시 돌리지 않고 가린 몫만 같은 격자의 전파 핵으로 아래 줄에 날라 자유 빔에서 빼서, 한 장을 1.4 ms 에 그려요. 분할 단계 FFT 와 똑같은 셈이에요. 기울기는 exp(ivs) 를 곱하는 것이라 빔을 s → s + vξ 로 미는 것과 같아서, 같은 표를 줄마다 옆으로 밀어 읽어요. 처음 노브에서 주 로브는 x 28 에서 들어와 38번 줄에서 x 22 까지 왼쪽으로 갔다가 맨 아래에서 x 54 로 휘고, 그 왼쪽을 곁 로브가 채워요. 밝기는 세기를 0.25 와 그 줄 자유 빔 최댓값의 기하 평균으로 나눠 0.55 제곱하고, 색은 위상을 따라 초록과 하늘색 쪽으로 0.05 씩 기울여 1초에 한 바퀴 돌려요. 잰 값은 움직임 0.074, 촘촘함 0.043, 가장자리 0.116, 복잡도 2.189, 채움 0.667, 색 0.248, 모양 바뀜 0.082 이고, thirds 는 52/64/84, 노브는 0.19, 0.06, 0.09, 0.16 이에요. 첫 판은 LED 하나를 s 의 1/3 로 잡아 아래 왼쪽의 로브 간격이 2.3 LED 까지 좁아졌고, 위상 색 줄무늬와 겹쳐 빗살무늬가 섰어요. 1/4 로 바꾸자 그 간격이 3.4 LED 가 되고 thirds 가 47/62/86 에서 52/64/84 로 바뀌었어요. 새로 본 것은 치유가 끝까지 가지 않는다는 거예요. 구슬을 주 로브 한가운데 두면 8줄 아래에서 자유 빔 세기의 20% 였던 로브가 60번 줄에 47%, 80번 줄에 62% 로 돌아오지만, 맨 아래까지 70% 를 넘지 못해요. 구슬이 가져간 빛은 돌아오지 않아서예요. + +### Topologist's Sine Curve + +주제 5 「수학 · 추상」으로 위상수학자의 사인 곡선을 위상·매듭 갈래에 세웠어요. S = {(x, sin(1/x)) : 0 < x ≤ 1} 에 극한 선분 {0} × [−1, 1] 을 붙인 닫힘은 연결되어 있지만, 곡선 위의 점에서 선분까지 가는 경로는 없어요. 린 아서 스틴(Lynn Arthur Steen)과 J. 아서 시배크 주니어(J. Arthur Seebach Jr.)가 1970년에 낸 『Counterexamples in Topology』의 반례이고, 1978년 판에서는 116번이에요. 패널은 x 를 세로로 세워 맨 위가 x = X, 121줄 한가운데(Y = 121.5)가 x = 0 이고, 그 줄에 극한 선분을 4~59열에 걸쳐 금빛으로 그어요. sin(1/x) 는 가로로 4.5열이 −1, 59.5열이 +1 이에요. 줄마다 그 줄이 맡은 x 구간을 정확히 나눠요. u = 1/x 의 꺾이는 점 사이에서 sin u 는 한쪽으로만 가서 k 번째 조각의 역함수가 u = kπ + asin((−1)^k s) 이고, 열 경계를 지나는 x 를 하나하나 셈할 수 있어서, 줄의 x 가운데 몇 할이 어느 LED 에 떨어지는지가 표본 없이 나와요. 한 줄에 흔들림이 다섯 번을 넘으면 아크사인 분포 (asin s1 − asin s0)/π 를 그대로 써요. 가장자리 4열은 줄의 0.061 을, 가운데 열은 0.0116 을 받아서 5.25 배이고, 첫 화면 116줄을 읽으면 가장자리가 255, 가운데가 97 이에요. 오른쪽으로 흔들리며 내려가는 조각은 청록, 왼쪽으로 가는 조각은 보라로 칠해서, 둘을 가를 수 없는 띠는 섞인 빛깔이 돼요. 확대는 30초에 한 번 X 를 넷으로 나눴다 되돌리고, 그동안 띠에서 새 흔들림이 빠져나와 올라가요. 구슬은 q = x/X 가 (1 − t/8)^1.25 로 줄어서 처음에는 1초에 19줄을 내려와요. 8초에 선분에 닿을 듯하지만 sin(1/x) 에 극한이 없어서 흔들림이 끝없이 빨라지고, 마지막 1초 남짓은 프레임보다 빨라 띠 너비의 금빛 번짐이 돼요. 선분 0.4 LED 앞에서 걷기를 멈추고 0.8초 뒤 맨 위에서 다시 걸어요. 잰 값은 움직임 0.953, 촘촘함 0.089, 가장자리 0.397, 복잡도 1.171, 채움 0.398, 색 0.242, 모양 바뀜 0.072 이고, thirds 는 11/33/75, 노브는 0.09, 0.12, 0.24, 0.08 이에요. 처음 짠 구슬은 x 를 exp(−t/1.5) 로 줄여서 1.5초 만에 패널의 63% 를 내려가고 남은 6초를 띠 속에서 보냈어요. 그래서 고른 빠르기에 가깝게 내려오도록 바꿨어요. 그 판을 처음 잰 값은 움직임 0.941, 색 0.233, 모양 바뀜 0.067, Measure 노브 0.05 였어요. 색이 깊이로만 바뀌어 이웃한 흔들림이 한 덩이로 보였는데, 방향으로 색을 나누고 번짐을 채널마다 0.7 로 더하자 색 0.242, Measure 노브 0.08 이 됐어요. 새로 본 것은 띠의 밝은 가장자리가 곡선의 길이가 아니라 x 의 몫에서 나온다는 거예요. 길이로 세면 띠 안의 흔들림은 거의 수평으로 열마다 두 번씩 지나가서 고르게 차고, Measure 를 1 로 돌리면 같은 116줄이 처음부터 끝까지 255 예요. + +### Ehrenfest Urn + +주제 5 「수학 · 추상」으로, 한쪽으로만 흘러가는 것처럼 보이는 일과 모든 상태가 돌아온다는 일을 한 패널에 같이 세워 봤어요. 파울 에렌페스트(Paul Ehrenfest)와 타티아나 에렌페스트(Tatjana Ehrenfest)는 1907년에 볼츠만의 H 정리에 대한 두 반론을 다룬 글에서, 번호 붙은 공 N 개를 두 항아리에 나눠 담고 걸음마다 번호 하나를 뽑아 그 공을 다른 항아리로 옮기는 모형을 냈어요. 한쪽에 다 모인 데서 시작하면 위 방의 수 n 의 기댓값은 N/2 + (N/2)(1 − 2/N)^t 로 N/2 에 다가가고 그 둘레를 표준편차 √N/2 로 흔들려요. 그래도 상태가 N+1 개뿐인 사슬이라 어느 상태든 다시 와요. 마크 카츠(Mark Kac)는 1947년에 상태 k 로 돌아오는 평균 걸음이 2^N / C(N, k) 라는 것을 셈했어요. 패턴은 62×44 LED 의 둥근 방 둘을 위아래로 쌓아 폭 6 LED, 길이 6줄의 목으로 잇고, 걸음마다 공 하나를 골라 목을 지나 다른 방의 아무 자리로 날려요. 걸음은 1초에 5 × Speed × √(N/8) 번이라 Speed 2 에서 공 8 개는 10 번, 200 개는 50 번이고, 한 번 나는 데 0.12~0.5초가 걸려요. 쉬는 공은 0.6초에 풀리는 속도로 1초에 5 LED 쯤 떠돌아요. 위 방의 공은 금빛, 아래 방의 공은 하늘빛이고 목을 지나며 빛깔이 바뀌어요. 96행 아래 띠는 52 칸에 위 방의 수를 그리고, N/2 점선과 ±1, ±2 표준편차 띠, 시작에서 내려오는 기댓값 곡선을 깔아요. 오른쪽 10 칸은 수마다 머문 걸음을 막대로 쌓아 C(N, k)/2^N 점과 견줘요. Watch 노브가 고른 수에 닿을 때마다 방이 번쩍이고 띠 위에 눈금이 서요. 공 8 개에서 모두 위로 돌아오는 데 평균 256 걸음, 25.6초가 걸리고, 200 개에서는 2^200 걸음이라 돌아오지 않아요. 잰 값은 움직임 0.569, 촘촘함 0.043, 가장자리 0.552, 복잡도 0.451, 채움 0.197, 색 0.161, 모양 바뀜 0.098 이고, thirds 는 14/17/27, 노브는 0.04, 0.06, 0.12, 0.08 이에요. 첫 판은 번쩍임이 벽에만 와서 Watch 반응이 0.02 였는데, 두 방 안을 40 으로 같이 밝히자 0.08 이 됐어요. Hue 0.5 에서 벽과 띠가 어두운 주황이라 갈색으로 보여서 채도를 0.2~0.3 으로 묽혔어요. 그러자 Hue 반응이 0.03 으로 내려가서, 공 반지름을 3 에서 3.3 으로 키우고 흐린 테를 둘러 0.04 로 올렸어요. 새로 본 것은 돌아오는 때가 몰려 온다는 거예요. Lab 의 씨앗으로 공 8 개를 600초 돌렸어요. 기대는 6000 / 256 = 23.4 번이고, 모두 위로 돌아온 번쩍임은 실제로 20 번 왔어요. 그런데 63.0초와 63.2초, 317.4초와 317.6초와 319.6초처럼 두 걸음 사이로 붙어 왔고, 첫 번째는 0.17초에 두 걸음 만에 왔다가 다음은 47.6초에야 왔어요. 7 에서 한 걸음에 8 로 돌아갈 확률이 1/8 이라 한 번 돌아온 수는 곧 또 돌아오기 쉬워요. + +### Steiner Deltoid + +주제 5 「수학 · 추상」을 채우는 패턴이에요. 삼각형의 외접원 위 점 P 에서 세 변의 연장선에 수선을 내리면, 그 발 셋은 언제나 한 직선 위에 있어요. 이 선에는 로버트 심슨(Robert Simson)의 이름이 붙었지만 처음 낸 사람은 윌리엄 월리스(William Wallace)이고, 1799년이에요. P 가 원을 돌 때 이 심슨 선들이 감싸는 곡선이 세 뿔 델토이드이고, 야코프 슈타이너(Jakob Steiner)가 1856년에 이 곡선을 다뤘어요. 패턴은 외접원 반지름을 18 LED 로 둬요. P 는 Speed 2 에서 5초에 한 바퀴를 돌고, 6도 갈 때마다 그 자리의 심슨 선을 패널 끝까지 그어 남겨서 한 바퀴에 60 줄이 쌓여요. 남은 줄은 반 바퀴에 37% 로 바래요. 이웃한 줄은 기울기가 3도씩 달라서, 델토이드 가까이에서는 겹쳐 흰 가장자리가 되고 멀리서는 갈라져 따로 선 빛살로 패널 위아래 끝까지 가요. 지금 줄은 흰빛이고 P 와 세 발은 금빛 점이에요. 지금 줄이 델토이드에 닿는 점은 복소수로 (a + b + c + 2p + abc/p²)/2 라서, 그 자리에 흰 불꽃을 찍어요. 꼭짓점 셋은 47, 59, 71초 박자로 원 위를 오가고, 삼각형 전체는 200초에 한 바퀴 돌아요. 패널 폭이 64 라 구점원 중심은 늘 가운데 열에 두고, 외접원 중심은 64번째 줄 위에서 옆으로만 밀려요. Node 로 무작위 삼각형 200 개에 P 를 2000 자리씩 놓고 셈했어요. 세 발이 한 직선 위에 있었고(넓이 1e-15 아래), P 가 한 바퀴 도는 동안 심슨 선은 거꾸로 180도 돌았어요. 꼭짓점 맞은편 점의 심슨 선은 맞은 변이었어요. 감싸는 곡선에서 구점원 중심에 가장 가까운 점은 R/2, 가장 먼 점은 3R/2 였어요(1e-6 안). 그러니 구점원이 델토이드의 내접원이고, 뿔 끝은 1.5R = 27 LED 에 서요. 델토이드 안의 점은 한 바퀴에 심슨 선 셋이 지나가고 1.5R 밖의 점은 하나가 지나가는 것도 셈했어요. 잰 값은 움직임 0.324, 촘촘함 0.081, 가장자리 0.244, 복잡도 1.884, 채움 0.406, 색 0.110, 모양 바뀜 0.071 이고, thirds 는 27/57/36, 노브는 0.06, 0.08, 0.09, 0.07 이에요. 처음 판은 0.6도마다 심슨 선을 이어 그어 빛을 쌓았어요. 그때 잰 값은 움직임 0.339, 촘촘함 0.022, 가장자리 0.305, 복잡도 1.232, 채움 0.302, 색 0.086, 모양 바뀜 0.066, thirds 12/56/21, 노브 0.06, 0.07, 0.04, 0.29 였어요. 그런데 삼각형이 80초에 한 바퀴씩 돌아서 자취가 남는 동안 델토이드가 번졌어요. 또 이어 그은 선은 닿는 점에서 멀어질수록 1/s 로 어두워져서, 가장자리 대신 뿌연 빛 덩어리가 됐어요. 삼각형을 200초로 늦추고 빛을 줄이자 채움이 0.144 로, 색이 0.050 으로 떨어졌어요. 0.050 은 색 축 끝 0.052 아래예요. 그래서 6도마다 한 줄씩 실처럼 떨어뜨려 긋게 바꿨더니 채움 0.441, 색 0.124 가 됐어요. 한 줄의 세기를 0.6 에서 0.5 로 줄이고 삼각형을 밝히니 지금 값이 됐어요. 새로 본 것은 삼각형의 세 변이 델토이드 가장자리에 붙어 보인다는 거예요. 세 변이 그 자체로 심슨 선(맞은 꼭짓점의 반대쪽 점의 것)이라서, 금빛 변 셋이 델토이드의 오목한 세 가장자리를 따라 길게 겹쳐요. 그래서 삼각형이 델토이드 안에 끼워진 것처럼 보여요. + +### Voss Dice + +주제 5 「수학 · 추상」으로, 주사위 몇 개로 1/f 잡음을 만드는 방법을 주사위째 보여 주려 했어요. 마틴 가드너(Martin Gardner)는 1978년 4월 Scientific American 의 Mathematical Games 칼럼 「White and brown music, fractal curves and one-over-f fluctuations」에서 리처드 F. 보스(Richard F. Voss)의 방법을 소개했어요. 주사위 하나하나를 이진 카운터의 비트 하나로 두고, 한 걸음마다 비트가 바뀐 주사위만 다시 굴리면 주사위 k 는 2^k 걸음마다 굴러요. 그러면 합이 매번 다 굴리는 백색 잡음과 주사위로 걷는 갈색 잡음 사이의 1/f 잡음이 돼요. 패턴은 위쪽에 주사위 n 개를 7×7 칸 얼굴로 그려요. 넷이면 14 LED 이고 다섯부터 7 LED 예요. 가장 빠른 주사위 0 을 오른쪽에 둬서 아래 비트 등이 걸음 수를 이진수로 읽히게 했고, 다시 굴린 주사위는 분홍으로 번쩍였다가 0.25초에 식어요. 그 아래 20 LED 너비 세 칸에 왼쪽부터 백색, 분홍, 갈색 합이 한 걸음에 2줄씩 위에서 아래로 흘러요. 백색은 주사위 n 개를 매 걸음 다 굴린 합이고, 갈색은 주사위 하나의 눈에서 3.5 를 뺀 만큼 걸어 창 끝에서 되접혀요. 세 칸 모두 평균 3.5n 위아래로 표준편차의 2.6 배를 둔 같은 창에 그려서, 주사위 넷이면 4~24 가운데 5.1~22.9 를 써요. Speed 2 에서 1초에 6 걸음이고, 첫 화면부터 패널이 차도록 140 걸음을 미리 굴려 둬요. 넷째 노브 Hold 는 이웃한 주사위가 얼굴을 쥐는 시간의 비 r 이에요. 주사위 k 는 floor(걸음 / r^k) 가 바뀔 때 구르고, r 이 2 이면 보스의 카운터 그대로예요. Lab 의 처음 값 0.06 이 정확히 2 가 되게 맞췄어요. r 을 1 로 내리면 가운데 칸이 왼쪽처럼 백색이 되고, 3.8 로 올리면 느린 주사위가 수백 걸음을 버텨 가운데 줄이 좀처럼 자리를 옮기지 않아요. 40만 걸음을 돌려 세어 보니 주사위 넷일 때 한 걸음에 평균 1.875 개가 구르고, 분홍 합은 한 걸음에 2.56 움직여 백색의 3.87 보다 작아요. 잰 값은 움직임 0.959, 촘촘함 0.083, 가장자리 0.759, 복잡도 0.184, 채움 0.294, 색 0.125, 모양 바뀜 0.074 이고, thirds 는 37/24/26, 노브는 0.05, 0.10, 0.14, 0.10 이에요. 처음 잰 판에서 바꾼 것은 주사위 차례와 주석뿐이라 잰 값이 그대로예요. 새로 본 것은 첫 화면의 주사위 넷이 8걸음마다, Speed 2 에서 1.33초마다 한꺼번에 번쩍인다는 거예요. 카운터가 0111 에서 1000 으로 넘어가는 걸음이라 넷이 다 구르고, 그 걸음의 분홍 합은 평균 3.87 을 뛰어 백색이 매 걸음 뛰는 폭과 같아요. 주사위를 여덟로 늘리면 백색의 한 걸음은 5.46 으로 커지는데 분홍은 2.61 로 거의 그대로라서, 가운데 칸만 차분해져요. + ## 지도 지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요. @@ -4098,7 +4177,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 ## 다음 판 감 -10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 72판까지의 삼백 개를 더한 628개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. +10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 73판까지의 삼백열 개를 더한 638개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. ### 지도의 빈 칸 @@ -4200,6 +4279,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 72판은 70판까지 든 608개에 같이 돈 71판(#334)의 열 개를 더해 세어도 빈 칸도, 둘이나 셋뿐인 칸도 없었어요. 70판 뒤에 셋뿐이던 가장자리 × 촘촘함 1,4 는 71판의 Twindragon 이 넷째가 됐어요. 71판이 PR 에 올려 둔 판으로 센 넷뿐인 칸 스물여섯 가운데 71판이 고른 가장자리 × 촘촘함 1,4 와 움직임 × 촘촘함 1,3 을 빼고 움직임 × 색 1,4 와 가장자리 × 색 1,4 를 겨눴어요. 움직임 × 색 1,4 는 1초에 바뀌는 밝기가 0.061 아래이면서 색이 0.5445 를 넘는 칸이에요. 움직임은 가장 밝은 채널로 재서, 밝기를 두고 색상만 바꾸면 값이 들지 않아요. Ruppert Refinement 는 삼각형을 가장 작은 각에 따라 자홍에서 파랑까지 칠하되 모두 V 0.84, 채도 0.88 로 두고, 새 삼각형도 가장 밝은 채널은 그대로인 채 엷게 났다 짙어지게 해서 움직임 0.030, 색 0.582 예요. 가장자리 × 색 1,4 는 40 을 넘는 계단의 몫이 0.210 아래이면서 색이 0.5445 를 넘는 칸이에요. Schlieren Texture 는 핵을 4 LED 에 걸쳐 녹이고 붓자국을 선형 공간에서 섞어 모든 비탈을 무르게 두고, 미셸레비 색의 채도를 세 배로 올려 가장자리 0.060, 색 0.629 예요. 미셸레비 색을 그대로 둔 첫 판은 색이 0.37 이었어요. Schlieren Texture 는 겨누지 않은 복잡도 × 색 4,4 와 색 × 모양 바뀜 4,3 에도 다섯째로 섰어요. 먼저 머지된 71판까지 든 618개에서 넷뿐인 칸은 스물일곱이었고, 72판의 열 개를 더한 628개에서는 스물셋이에요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 70판과 같아요. +73판은 72판(#335)의 열 개까지 든 628개에 빈 칸도 셋 이하인 칸도 없어서, 넷뿐인 칸 스물셋 가운데 72판이 고른 움직임 × 색 1,4 와 가장자리 × 색 1,4 를 빼고 촘촘함 × 채움 4,1 과 움직임 × 모양 바뀜 1,3 을 겨눴어요. 촘촘함 × 채움 4,1 은 이웃 차이 평균이 0.297 을 넘으면서 24/255 넘게 켜진 LED 가 0.302 아래인 칸이에요. 71판이 다음 감으로 적은 대로 어두운 바탕에 외딴 밝은 점을 찍는 길이에요. 켜진 LED 마다 네 이웃이 꺼져 있으면 촘촘함은 그 LED 의 몫의 두 배에 밝기를 곱한 값이라, Damask 는 5매 위수자의 묶는 점이 가로세로로 닿지 않는 것을 그대로 썼어요. 바탕의 20% 가 외딴 날실 점이고 낱말은 천의 10.4% 라서 촘촘함 0.324, 채움 0.263 이에요. 움직임 × 모양 바뀜 1,3 은 1초에 바뀌는 양이 0.061 아래이면서 모양 바뀜이 0.211~0.328 인 칸이라, 2~8초에 바뀌는 LED 가 한 번씩만 한쪽으로 바뀌어야 해요. Dürer's Alphabet 은 펜 끝과 컴퍼스 바늘 말고는 움직이는 것을 두지 않고, 잉크가 글자 몸을 채우고 종이가 밝아지는 차례를 재는 창 안에 넣어 움직임 0.048, 모양 바뀜 0.247 이에요. 6초 동안 바뀐 양을 다 더해도 모양 바뀜의 1.17 배예요. 둘 다 처음 판은 칸 밖이었어요. Damask 는 움직임 0.017 로 움직임 축의 아래 끝 0.019 를 내려서 천 밑에 낮은 물결을 흘렸고, Dürer's Alphabet 은 모양 바뀜 0.179 로 칸 아래에 서서 여는 자리를 옮겼어요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 60판 그대로예요. 72판까지 든 628개에 73판 열 개를 더한 638개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 겨눈 두 칸은 둘 다 다섯이 됐어요. 넷뿐인 칸은 스물셋에서 스물하나로 줄었어요. + ### 아직 없는 갈래 `families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick, 55판의 Universal Cover 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods, 55판의 Question Mark Function 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요. @@ -4355,9 +4436,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 72판에서는 Spray Stencil 과 Conway-Coxeter Frieze 가 128줄을 써요. Spray Stencil 은 「취급주의」 네 음절이 3째 줄부터 123째 줄까지 서요. 골판지 상자까지 켜져서 thirds 가 100/100/100 이고, 오린 자리만 세면 세 판이 위, 가운데, 아래에서 28/35/22, 26/22/30, 24/34/22 % 예요. Conway-Coxeter Frieze 는 수의 띠가 패널을 위아래로 다 채우고 마름모 타일이 깔려 48/50/47 이에요. 첫 판은 검은 바탕에 수만 두어 켜진 몫이 12.3% 였어요. 나머지 여덟 가운데 Lattice Reduction 은 타일이 판을 다 덮어 100/99/99, Schlieren Texture 는 96/97/97 이고, Clothesline 은 줄 넷이 5, 37, 69, 101째 줄에 걸려 43/48/37 이에요. Autogram 은 문장이 15~17줄이라 아래 3분의 1이 9% 예요. +73판에서는 Abracadabra 와 Airy Beam 이 128줄을 써요. Abracadabra 는 열한 줄을 128/11 = 11.64 줄 간격으로 세워 1행부터 126행까지 쓰는데, 줄이 한 글자씩 짧아지는 계단이라 아래로 갈수록 켜진 몫이 줄어 thirds 가 28/18/11 이에요. 처음에는 빠진 글자가 다 부서진 뒤 아주 꺼져서 맨 아래 3분의 1 이 8 이었고, 32/255 의 그을음을 남기자 11 이 됐어요. Airy Beam 은 128줄을 ξ 0~8 로 잡아 빔이 내려가며 휘고, 아래로 갈수록 곁 로브가 주 로브 왼쪽을 채워서 52/64/84 예요. Dürer's Alphabet 도 64줄 정사각형 두 장을 위아래로 쌓아 67/64/62 예요. Topologist's Sine Curve 는 x 를 세로에 정비례로 세워 흔들림이 아래 극한 선분 쪽에 몰려서 11/33/75 이고, 주제 4 로는 세지 않았어요. + ### 낯선 수학 -주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요. 69판은 다섯을 더했어요. 랭퍼드의 짝과 데이비스의 존재 조건, 스콜렘의 수열(Langford Pairs), 아하로노프와 봄의 효과와 베리 등의 파면 전위(Aharonov-Bohm), 페니의 놀이와 콘웨이의 선행수(Penney's Game), 휘트니와 그라우스타인의 회전수 정리(Whitney-Graustein), 슈타이너의 대칭화와 그로스의 수렴(Steiner Symmetrization)이에요. 70판은 다섯을 더했어요. 아우렌하머의 파워 다이어그램과 기타가와, 메리고, 티베르의 뉴턴 수송(Laguerre Cells), 배빗과 루윈의 헥사코드 정리(Hexachordal Theorem), 프렌켈과 콘토로바의 사슬(Frenkel-Kontorova), 에스하위스, 판 데르 벨레, 판 데르 메이르, 로서의 알갱이 라이덴프로스트 효과(Granular Leidenfrost), 카안의 가우스 곱셈 카오스(Multiplicative Chaos)예요. 71판은 다섯을 더했어요. 페니의 −1+i 진법과 데이비스, 크누스의 쌍둥이 용(Twindragon), 노바키, 한체, 벤트의 평탄 3차원 다양체와 콘웨이, 로세티의 이름(Platycosms), 크누스의 미니맥스 마스터마인드(Mastermind), 스넬슨의 텐세그리티 프리즘(Tensegrity), 아폴로니오스의 접촉 문제와 비에트의 풀이(Problem of Apollonius)예요. 72판은 다섯을 더했어요. 루퍼트의 들로네 다듬기(Ruppert Refinement), 라그랑주와 가우스의 격자 기저 줄이기(Lattice Reduction), 커비와 패리스의 히드라(Hydra Game), 프랭크의 액정 전위와 교차 편광 무늬(Schlieren Texture), 콘웨이와 콕서터의 정수 띠(Conway-Coxeter Frieze)예요. +주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요. 69판은 다섯을 더했어요. 랭퍼드의 짝과 데이비스의 존재 조건, 스콜렘의 수열(Langford Pairs), 아하로노프와 봄의 효과와 베리 등의 파면 전위(Aharonov-Bohm), 페니의 놀이와 콘웨이의 선행수(Penney's Game), 휘트니와 그라우스타인의 회전수 정리(Whitney-Graustein), 슈타이너의 대칭화와 그로스의 수렴(Steiner Symmetrization)이에요. 70판은 다섯을 더했어요. 아우렌하머의 파워 다이어그램과 기타가와, 메리고, 티베르의 뉴턴 수송(Laguerre Cells), 배빗과 루윈의 헥사코드 정리(Hexachordal Theorem), 프렌켈과 콘토로바의 사슬(Frenkel-Kontorova), 에스하위스, 판 데르 벨레, 판 데르 메이르, 로서의 알갱이 라이덴프로스트 효과(Granular Leidenfrost), 카안의 가우스 곱셈 카오스(Multiplicative Chaos)예요. 71판은 다섯을 더했어요. 페니의 −1+i 진법과 데이비스, 크누스의 쌍둥이 용(Twindragon), 노바키, 한체, 벤트의 평탄 3차원 다양체와 콘웨이, 로세티의 이름(Platycosms), 크누스의 미니맥스 마스터마인드(Mastermind), 스넬슨의 텐세그리티 프리즘(Tensegrity), 아폴로니오스의 접촉 문제와 비에트의 풀이(Problem of Apollonius)예요. 72판은 다섯을 더했어요. 루퍼트의 들로네 다듬기(Ruppert Refinement), 라그랑주와 가우스의 격자 기저 줄이기(Lattice Reduction), 커비와 패리스의 히드라(Hydra Game), 프랭크의 액정 전위와 교차 편광 무늬(Schlieren Texture), 콘웨이와 콕서터의 정수 띠(Conway-Coxeter Frieze)예요. 73판은 다섯을 더했어요. 베리와 발라즈의 에어리 파속과 시빌로글루, 크리스토도울리데스의 유한 에너지 빔(Airy Beam), 스틴과 시배크가 반례로 실은 위상수학자의 사인 곡선(Topologist's Sine Curve), 에렌페스트 부부의 항아리와 카츠의 귀환 시간(Ehrenfest Urn), 월리스의 심슨 선과 슈타이너의 델토이드(Steiner Deltoid), 가드너가 소개한 보스의 1/f 주사위(Voss Dice)예요. 목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요. @@ -4451,6 +4534,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 72판에서 본 것이에요. 이번에도 셈이 정확한 대상은 패턴 안에서 먼저 맞춰 봤어요. Conway-Coxeter Frieze 는 다시 계산할 때마다 마름모를 다 맞춰 보고, Ruppert Refinement 는 여섯 영역과 세 기준에서 끝난 메시의 가장 작은 각과 넓이 합을 맞췄어요. 끝난다는 것이 정리인 대상은 패널 안에서 끝나는 판을 고르는 것이 일이었어요. Hydra Game 은 네 순서 다 마디 8,000개 안에서 죽는 히드라가 목 둘 높이까지뿐이라 히드라 다섯을 그 안에서 골랐어요. Ruppert Refinement 는 기준이 20.7° 를 넘으면 증명이 없는데, 여섯 영역은 33° 까지 다 끝났어요. 증명이 서는 걸음만으로는 그림이 모자라기도 했어요. 루퍼트의 걸음만으로는 메시가 4초에 거칠게 끝나서 크기 상한을 더했고, Lattice Reduction 의 멈춤 조건 q = 0 은 육각 격자에서 끝나지 않았어요. 셈보다 색이 칸을 정한 것도 둘이에요. 가장 밝은 채널로 재는 지도에서는 같은 밝기로 색상만 바꾸면 움직임이 들지 않아 Ruppert Refinement 가 고요한 칸에 섰고, Schlieren Texture 는 셈한 간섭색이 엷어 채도를 올려야 했어요. +73판에서 본 것이에요. 이번 다섯은 수학이 정한 몫이 그림의 밝기를 정했어요. Topologist's Sine Curve 의 띠가 가장자리에서 밝은 것은 sin(1/x) 가 x 의 몫으로 ±1 근처에 오래 머물러서예요. 처음에는 곡선의 길이도 그렇다고 짐작했는데, 셈해 보니 길이로 세면 띠가 고르게 차서 두 셈을 넷째 노브로 섞게 했어요. Voss Dice 는 주사위를 넷에서 여덟로 늘려도 분홍 합의 한 걸음이 2.56 에서 2.61 로 거의 그대로인데, 백색의 한 걸음은 3.87 에서 5.46 으로 커져요. 그래서 주사위가 많을수록 가운데 칸만 차분해 보여요. 기다림은 기댓값처럼 고르게 오지 않았어요. Ehrenfest Urn 의 공 8 개는 600초에 기대 23.4 번 가운데 20 번 모두 위로 돌아왔는데, 63.0초와 63.2초처럼 두 걸음 사이로 붙어 오고 47초를 비우기도 했어요. 정리가 못 박는 수는 이번에도 셈으로 먼저 지켜봤어요. Steiner Deltoid 는 무작위 삼각형 200 개에서 세 발이 이루는 넓이가 1e-15 아래였고, 감싸는 곡선이 구점원 중심에서 R/2 와 3R/2 사이에 들었어요. Airy Beam 은 FFT 로 지은 맨 윗줄이 Ai 의 멱급수와 1e−5 안에서 맞았고, 구슬이 가린 로브는 아래에서 자라도 자유 빔 세기의 70% 를 넘지 못했어요. + 목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요. 목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요. @@ -4531,6 +4616,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 목록 밖에서 72판 뒤에 해 볼 것이에요. 알퍼 윙외르(Alper Üngör, 2004)의 오프센터는 바늘 삼각형의 외심 대신 짧은 변 쪽으로 당긴 점을 꽂아 같은 기준에 점을 덜 써서, Ruppert Refinement 의 여섯 영역에 두 규칙을 나란히 돌려 점 수를 견줄 수 있어요. 기저의 비 τ = b2/b1 을 위 반평면의 점으로 보면 가우스의 걸음은 τ → τ − q 와 τ → −1/τ 라서, Lattice Reduction 의 한 판을 J-Invariant 의 반평면 위에서 SL(2,Z) 기본 영역으로 들어가는 길로 그릴 수 있어요. 커비와 패리스의 같은 논문은 구드스타인 수열(Reuben Goodstein, 1944)도 페아노 산술로 증명할 수 없음을 보였어요. 수를 유전적 b 진법으로 적고 밑을 하나 올린 뒤 1 을 빼기를 되풀이하는 수열이라, Hydra Game 의 순서수 글자로 수가 크게 부풀다 0 에 닿는 것을 적을 수 있어요. 미세소관으로 짠 능동 네마틱(Tim Sanchez 등, Nature, 2012)에서는 +1/2 전위가 혜성처럼 제 머리 쪽으로 헤엄쳐서, Schlieren Texture 의 이완에 능동 응력 한 항을 더하면 전위가 끝없이 나고 사라져요. 콕서터의 정수 띠는 A형 클러스터 대수의 교환 관계라서(Philippe Caldero, Frédéric Chapoton, 2006), 수 대신 대각선 이름을 두면 Conway-Coxeter Frieze 의 뒤집기마다 바뀌는 분수식을 적을 수 있어요. +목록 밖에서 73판 뒤에 해 볼 것이에요. 위상수학자의 사인 곡선의 오른쪽 끝을 호로 극한 선분에 이어 닫으면 바르샤바 원이 돼요. 원처럼 한 바퀴 도는 꼴인데 그 위의 닫힌 경로는 다 한 점으로 줄어들어서, Topologist's Sine Curve 의 띠 셈과 구슬에 호 하나만 더하면 돼요. 닫는 호의 끝 (1, sin 1) 이 패널에 들도록 X 를 1 까지 넓혀야 해요. 패트릭 모란(Patrick Moran)의 과정(1958)은 걸음마다 공 하나가 사라지고 다른 공의 빛깔을 베껴 새로 나서, Ehrenfest Urn 처럼 수가 한 걸음에 많아야 하나씩 움직이는데도 0 이나 N 에 붙으면 돌아오지 않아요. 같은 두 방과 띠로 두 사슬을 나란히 세울 수 있어요. 카를 빌헬름 포이어바흐(Karl Wilhelm Feuerbach)의 정리(1822)는 구점원이 내접원과 방접원 셋에 늘 닿는다는 것이라, Steiner Deltoid 의 바뀌는 삼각형 위에서 닿는 점 넷이 구점원을 미끄러지는 것을 그릴 수 있어요. 니콜라오스 에프레미디스(Nikolaos Efremidis)와 크리스토도울리데스의 자동 집속 빔(2010)은 마주 보는 에어리 빔 둘이라, Airy Beam 의 표를 거울로 하나 더 읽으면 줄곧 어둡던 가운데가 아래쪽 한 줄에서 갑자기 밝아져요. 브누아 망델브로(Benoit Mandelbrot)와 존 밴 네스(John Van Ness)의 분수 브라운 운동(1968)은 허스트 지수 H 하나로 거칠기가 이어서 바뀌어서, Voss Dice 의 갈색 칸을 노브 하나로 거칠게도 매끄럽게도 할 수 있어요. + ### 타이포 주제 7 로 해 본 글자 실험과 다음에 해 볼 것이에요. 63판과 64판이 같이 돌며 다섯씩 처음 만들었어요. 63판의 다섯은 한글 자모가 날아와 모아쓰기로 잠기는 조립(Jamo Assembly), 놀턴과 하먼의 기호 모자이크(Type Mosaic), 호프스태터의 트립렛 그림자(Trip-let), 카프리카의 계산 종이(Kaprekar's Routine), 캐럴의 낱말 사다리(Word Ladder)예요. @@ -4589,7 +4676,7 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 기능 감은 이번에 Lab 안에서 해 볼 수 없던 크기와 모양으로 모였어요. Quousque Tandem 은 Text 레이어 크기 하한이 4 LED 라 글자가 1 LED 아래로 줄어 회색 결이 되는 것을 Lab 에서 해 볼 수 없어서, 크기를 0.5 까지 내리고 덮임을 그대로 밝기로 쓰는 길을 바랐어요. Eight Principles of Yong 은 12~16 LED 한자 픽셀 글꼴을 바랐어요. 사이트 글꼴 넷에는 한자가 없고 system 글꼴은 보는 기기마다 달라요. Photon Disk 는 Text 레이어를 한 점을 중심으로 돌리거나 원 둘레에 앉히는 길을 바랐어요. 67판과 68판이 바란 90도 돌린 글줄을 원으로 넓힌 셈이에요. Ink Traps 는 코드가 Text 레이어의 글자 비트맵을 읽어 Lab 에서 친 낱말을 잉크로 번지게 하기를 바랐어요. 63판부터 여러 판이 바란 길과 같아요. Hellschreiber 는 미리보기를 LED 몇 개 크기로 크게 보는 돋보기를 바랐어요. 글자가 어느 줄에서 꺾이는지 미리보기 크기로는 보이지 않아서, 띠를 10배로 잘라 PNG 로 뽑아 보고서야 BRWNN 을 찾았어요. -70판 뒤에 해 볼 것이에요. 매튜 카터가 1996년 마이크로소프트에 그린 Verdana 는 종이 대신 화면 픽셀에 맞춘 글자라, Ink Traps 의 볼록 조각 글자와 4×4 표본 래스터를 작은 크기로 돌리면 픽셀 격자에 맞춘 획과 맞추지 않은 획을 위아래 견본으로 견줄 수 있어요. 왕희지의 「난정서(蘭亭序)」(353년)에는 之 자가 스무 번 나오고 하나도 같게 쓰지 않았다고 전해요. Eight Principles of Yong 의 붓과 붓털 문턱, 마디 시간표로 之 스무 벌을 세로로 쌓을 수 있어요. 루돌프 헬의 디지셋(Digiset, 1965)은 원판 대신 음극선관이 글자를 주사선으로 그려 필름에 찍었어요. Photon Disk 의 필름 띠와 섬광 자리에 글자를 한 줄씩 긋는 빔을 두면 돼요. 피에르시몽 푸르니에(Pierre-Simon Fournier)의 『Manuel typographique』(1764)는 활자 크기를 포인트로 맞춘 표를 실었어요. Quousque Tandem 의 넓이 합 표로 등비 대신 그 표의 크기들을 짜면 크기 사이가 고르지 않은 견본이 서요. 새뮤얼 모스(Samuel Morse)의 1844년 워싱턴–볼티모어 선은 기록기가 점과 선을 종이 테이프에 눌러 찍었어요. Hellschreiber 의 띠와 양식지, 잡음을 그대로 쓰면 같은 메시지가 점과 선으로 찍힌 띠가 헬의 글자 띠와 나란히 붙어요. 이번에 골랐다가 짜지 않은 것도 있어요. 어도비의 멀티플 마스터(Adobe Multiple Master, 1991)는 굵기와 너비 같은 축의 끝에 마스터 글꼴을 두고 그 사이를 보간해서, 노브 둘을 두 축에 걸면 한 글자가 설계 공간을 미끄러지는 「노브와 글」이 돼요. +70판 뒤에 해 볼 것이에요. 매튜 카터가 1996년 마이크로소프트에 그린 Verdana 는 종이 대신 화면 픽셀에 맞춘 글자라, Ink Traps 의 볼록 조각 글자와 4×4 표본 래스터를 작은 크기로 돌리면 픽셀 격자에 맞춘 획과 맞추지 않은 획을 위아래 견본으로 견줄 수 있어요. 왕희지의 「난정서(蘭亭序)」(353년)에는 之 자가 스무 번 나오고 하나도 같게 쓰지 않았다고 전해요. Eight Principles of Yong 의 붓과 붓털 문턱, 마디 시간표로 之 스무 벌을 세로로 쌓을 수 있어요. 루돌프 헬의 디지셋(Digiset, 1965)은 원판 대신 음극선관이 글자를 주사선으로 그려 필름에 찍었어요. Photon Disk 의 필름 띠와 섬광 자리에 글자를 한 줄씩 긋는 빔을 두면 돼요. 피에르시몽 푸르니에(Pierre-Simon Fournier)의 『Manuel typographique』(1764)는 활자 크기를 포인트로 맞춘 표를 실었어요. Quousque Tandem 의 넓이 합 표로 등비 대신 그 표의 크기들을 짜면 크기 사이가 고르지 않은 견본이 서요. 새뮤얼 모스(Samuel Morse)의 1844년 워싱턴–볼티모어 선은 기록기가 점과 선을 종이 테이프에 눌러 찍었어요. Hellschreiber 의 띠와 양식지, 잡음을 그대로 쓰면 같은 메시지가 점과 선으로 찍힌 띠가 헬의 글자 띠와 나란히 붙어요. 71판의 다섯은 원기둥 거울에 비쳐야 바로 서는 바닥 글(Catoptric Anamorphosis), 폼페이 낱말 네모의 25자가 날아 PATERNOSTER 십자가가 되는 판(Sator Square), 큰 본 글자를 따라 돌면 작고 기울고 홀쭉한 펀치를 깎는 링크(Benton Pantograph), 읽을 수 없는 지은 글자를 세로줄로 찍는 쉬빙의 책(Book from the Sky), 키케로의 문장에서 글자가 떨어져 자리채움 글이 되는 정렬(Lorem Ipsum)이에요. @@ -4597,7 +4684,7 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 기능 감은 이번에도 글자를 코드 밖에서 받는 길로 모였고, 받으려는 것이 글자의 자리와 꼴로 갈렸어요. Sator Square 는 Text 레이어가 글자마다 제 비트맵과 자리를 넘겨 주기를, Lorem Ipsum 은 정한 폭으로 줄을 나누고 양쪽을 맞춘 글자의 자리를 넘겨 주기를 바랐어요. Benton Pantograph 는 Lab 글꼴의 윤곽을 점 목록으로 받기를 바랐어요. Catoptric Anamorphosis 는 코드가 고른 상자와 해상도에 그린 덮임 배열을 바랐는데, 거울에 비칠 낱말을 LED 하나당 4×4 로 그려야 해서예요. Book from the Sky 는 기기 글꼴의 한자 비트맵을 받아 지어낸 글자가 실제 글자와 겹치는지 견주기를 바랐어요. -71판 뒤에 해 볼 것이에요. 장루이 볼즈자르(Jean-Louis Vaulezard)가 1630년에 다룬 원뿔 거울 착시는 원뿔 꼭짓점 위에서 내려다볼 때만 둥근 바닥 그림이 낱말로 모여서, Catoptric Anamorphosis 의 광선을 원뿔에서 꺾고 카메라를 위에 두면 돼요. 퀸투스 세레누스 사모니쿠스의 『Liber Medicinalis』(3세기 무렵)가 부적으로 적게 한 ABRACADABRA 삼각형은 줄마다 끝 글자를 하나씩 떼어 열한 줄로 줄어서, Sator Square 의 글꼴 세 벌로 128줄을 위에서 아래로 쓸 수 있어요. 알브레히트 뒤러의 『측정 지침』(1525)은 자와 컴퍼스로 로마 대문자를 짓는 법이라, Benton Pantograph 의 윤곽 다각형 대신 원호와 직선이 차례로 그어지며 글자가 서는 판이 돼요. 쉬빙이 1990년대 중반부터 쓴 영문 방체 서법(Square Word Calligraphy)은 영어 낱말의 알파벳을 한자처럼 한 네모에 모아 읽히게 써서, Book from the Sky 의 틀 여덟에 부품 대신 라틴 글자를 넣으면 같은 쪽에서 읽히는 가짜 한자가 나와요. 블라디미르 레벤시테인(Vladimir Levenshtein)의 편집 거리(1965)처럼 바꾸기를 허락하면 Lorem Ipsum 에서 잘리고 더해지던 글자 쌍이 제자리에서 다른 글자로 바뀌어 더미로 가는 글자가 줄어요. +71판 뒤에 해 볼 것이에요. 장루이 볼즈자르(Jean-Louis Vaulezard)가 1630년에 다룬 원뿔 거울 착시는 원뿔 꼭짓점 위에서 내려다볼 때만 둥근 바닥 그림이 낱말로 모여서, Catoptric Anamorphosis 의 광선을 원뿔에서 꺾고 카메라를 위에 두면 돼요. 쉬빙이 1990년대 중반부터 쓴 영문 방체 서법(Square Word Calligraphy)은 영어 낱말의 알파벳을 한자처럼 한 네모에 모아 읽히게 써서, Book from the Sky 의 틀 여덟에 부품 대신 라틴 글자를 넣으면 같은 쪽에서 읽히는 가짜 한자가 나와요. 블라디미르 레벤시테인(Vladimir Levenshtein)의 편집 거리(1965)처럼 바꾸기를 허락하면 Lorem Ipsum 에서 잘리고 더해지던 글자 쌍이 제자리에서 다른 글자로 바뀌어 더미로 가는 글자가 줄어요. 72판의 다섯은 베이컨이 두 벌 활자로 짠 겉글에서 숨은 글자를 읽는 두 글자 암호(Biliteral Cipher), 글자 사이 흰 자리가 같은 넓이가 될 때까지 글자를 미끄러뜨리는 간격 맞추기(Optical Kerning), 다리를 남긴 「취급주의」 판에 물감을 뿌려 찍는 스텐실(Spray Stencil), 줄에 꽂은 「바람이 분다」 카드가 돌풍에 흔들리는 빨랫줄(Clothesline), 제 글자 수를 세는 샐로스의 오토그램(Autogram)이에요. @@ -4607,6 +4694,14 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 72판 뒤에 해 볼 것이에요. 한글 기본 자모는 자음 열넷과 모음 열로 스물넷이라, 베이컨의 24자 표에 그대로 맞아요. Biliteral Cipher 의 겉글을 명조와 고딕 두 벌의 한글로 짜면 다섯 음절마다 자모 하나를 숨길 수 있어요. 한글 오토그램도 해 볼 만해요. 「이 문장에는 ㄱ 이 다섯 개…」처럼 자모를 세면 수 낱말(하나, 둘, 셋 또는 일, 이, 삼)의 자모가 영어 수 낱말과 전혀 다르게 섞여서, Autogram 의 탐색이 찾는 틀이 달라질 거예요. Optical Kerning 의 넓이 규칙을 한글 음절 사이에 걸면 받침 없는 「가」와 받침 있는 「갈」처럼 아래가 비는 쌍이 생겨서, 줄마다 세는 깊이가 받침 자리에서 어떻게 갈리는지 볼 수 있어요. +73판의 다섯은 줄마다 한 글자씩 빠져 128줄을 내려가는 부적 삼각형(Abracadabra), 네 마스터의 점을 섞어 굵기와 폭을 노브로 연주하는 낱말(Multiple Master), 정사각형 안에서 자와 컴퍼스로 짓는 로마 대문자(Dürer's Alphabet), 한 가지 실로 짠 천에서 빛의 방향만으로 드러나는 낱말(Damask), 점 다섯이 막대로 녹고 다 찬 자리가 윗자리로 오르는 20진 셈(Maya Numerals)이에요. + +73판에서 본 것이에요. 이번에도 다섯이 다 글자 꼴을 코드에 적었고, 옮겨 쓴 글꼴은 없어요. 노브로 글자를 바꾸는 판에서는 먹의 양보다 가장자리가 옮겨 가는 거리가 화면을 더 바꿨어요. Multiple Master 의 먹은 굵기 축에서 131%, 폭 축에서 31% 느는데, 노브 반응은 Width 가 0.12 로 Weight 의 0.08 보다 커요. 폭은 윗줄 두 끝을 12.5 LED 씩 옮기고, 굵기는 획 가장자리만 제자리에서 두껍게 하기 때문이에요. 빛으로 드러나는 글은 빛이 지나가는 선을 따라 뒤집혔어요. Damask 에서 두 실의 반짝임이 같아지는 곳은 램프 발밑을 지나는 45도 직선이라, 세로로 쌓은 LUX 는 맨 아래 X 가 먼저 뒤집히고 맨 위 L 이 마지막에 뒤집혀요. 빠진 글자도 글이 됐어요. Abracadabra 의 계단 옆 그을음을 발치에서 위로 읽으면 B R A C A D A B R A 라서, 빠진 열 자가 첫 A 만 빼고 주문을 한 번 더 써요. 기호로 세는 셈은 수의 크기가 아니라 들어오는 기호 수만큼 시간이 들었어요. Maya Numerals 에서 360 을 더하는 것은 장기력에서 셋째 자리 점 하나라 Speed 2 에서 1초에 1.68 번인데, 20진에서는 둘째 자리 막대 셋과 점 셋이라 0.31 번이에요. 짓는 글자는 짓는 차례가 자국으로 남았어요. Dürer's Alphabet 에서 종이가 가장 늦게 밝아지는 자리는 C 의 속공간 한가운데로, 5초쯤 앞서 컴퍼스 바늘이 섰던 자리예요. + +기능 감은 이번에 둘로 갈렸어요. 셋은 Text 레이어가 시간과 노브를 따라 바뀌기를 바랐어요. Multiple Master 는 Inter 가 가변 글꼴이라 브라우저에 이미 있을 wght 축을 노브에 걸기를, Dürer's Alphabet 은 글자 목록을 시간이나 노브로 넘기기를, Maya Numerals 는 코드 레이어가 Text 레이어의 글을 프레임마다 바꿔 넣기를 바랐어요. 둘은 Text 레이어의 글자를 다른 꼴로 받기를 바랐어요. Damask 는 글자를 거리장으로 받아 덮는 몫에 맞춰 굵기를 고르기를 바랐어요. Abracadabra 는 크기와 따로 줄 간격을 정하는 칸을 바랐는데, 지금은 열한 줄을 128줄에 고루 펴려면 글자 크기가 11.64 여야 해요. + +73판 뒤에 해 볼 것이에요. 바빌로니아의 60진 쐐기 숫자는 세운 쐐기 아홉 다음 열이 갈고리 하나가 되고 갈고리 여섯이 윗자리 쐐기 하나가 돼서, Maya Numerals 의 받아 올림을 그대로 쓸 수 있어요. 고대 바빌로니아 숫자에는 처음에 0 기호가 없어서 빈 자리를 어떻게 보일지가 숙제예요. 한글 한 자를 마스터 넷으로 그려 Multiple Master 처럼 섞으면 굵기 축에서 ㅁ 과 ㅇ 의 속공간이 어느 차례로 닫히는지 보여요. Dürer's Alphabet 의 정사각형과 컴퍼스로 ㅇ 과 ㅎ 의 원, ㄱ 과 ㄴ 의 꺾임을 긋고 모아쓴 한 글자의 몸에 잉크를 흘리면 한글 짓기가 돼요. 레온 글래스(Leon Glass)의 짝 점 무늬(1969)는 점마다 짝 점을 조금 돌린 자리에 찍는데, 낱말 안에서만 돌리면 점 하나하나에는 무늬가 없고 짝끼리의 결이 글자로 읽혀요. Glass Patterns 의 셈으로 Damask 와 다른 길의 숨은 글을 짤 수 있어요. + ### 화장품 팝업 주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요. diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html index 1ba59ae43..0e07d9feb 100644 --- a/incoming/pattern-study/index.html +++ b/incoming/pattern-study/index.html @@ -210,8 +210,8 @@

패턴 연구

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