diff --git a/incoming/pattern-study/README.md b/incoming/pattern-study/README.md
index 6eb57138e..eb0815eb0 100644
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# 패턴 연구 2026-10
-새 패턴 618개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 69판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 70판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 71판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요.
+새 패턴 628개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 69판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 70판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 71판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 72판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요.
패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요.
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| [Tensegrity](patterns/tensegrity.js) | 물리·스프링 | 서로 닿지 않는 막대 15개가 팽팽한 케이블 그물에 걸려 패널 높이의 탑으로 서서 16초에 한 바퀴 천천히 돌고, Load 를 올리면 꼭대기의 추가 탑을 17% 짧게 누르며 위쪽을 74도 더 비틀어요. |
| [Problem of Apollonius](patterns/apollonius-problem.js) | 기하·대칭 | 세 흰 원이 패널 위를 떠다니는 동안 셋 모두에 접하는 원 여덟 개가 안팎 접촉에 따라 제 색으로 그려지고 접점마다 밝은 점이 찍히다가, 흰 원 둘이 겹치면 넷이 짝지어 합쳐지며 사라졌다 떨어지면 돌아와요. |
+### 72판
+
+| 패턴 | 갈래 | 한 줄 |
+| --- | --- | --- |
+| [Biliteral Cipher](patterns/biliteral-cipher.js) | 글자 | 다섯 자씩 한 줄로 친 겉글을 읽는 빛이 글자마다 a 활자인지 b 활자인지 적고, 다섯이 차면 베이컨의 표대로 숨은 글자 하나가 아래 줄에 서요. |
+| [Optical Kerning](patterns/optical-kerning.js) | 글자 | 낱말 다섯이 상자 사이를 같게 띄워 섰다가 글자 사이 흰 자리가 다 같은 넓이가 될 때까지 옆으로 미끄러지고, 틈마다 넓이를 말하던 빛이 한 색으로 모여요. |
+| [Spray Stencil](patterns/spray-stencil.js) | 글자 | 「취급주의」를 오린 철판 위로 분무기가 지그재그로 내려가며 물감을 뿌리고, 판이 걷히면 다리 자리를 틈으로 남긴 글자가 골판지 상자에 패널 높이로 서요. |
+| [Clothesline](patterns/clothesline.js) | 글자 | 줄 넷에 집게로 꽂은 「바람이 분다 살아야겠다」 카드가 왼쪽에서 건너오는 돌풍에 차례로 흔들리고 비틀렸다가 곧은 자리를 지나 되흔들려요. |
+| [Autogram](patterns/autogram.js) | 글자 | 제 글자 수를 늘어놓은 영어 문장을 글자마다 세어 주장과 맞춰 보고, 주장을 흔들면 틀린 문장을 센 수로 거듭 다시 쓰다 고리에 갇혀요. |
+| [Ruppert Refinement](patterns/ruppert-refinement.js) | 보로노이·셀 | 자홍 바늘로 가득한 다각형 삼각 분할에 외심과 선분의 가운데 점을 하나씩 꽂아, 가장 작은 각이 기준을 넘을 때까지 바늘이 초록과 파랑 삼각형으로 바뀌어요. |
+| [Lattice Reduction](patterns/lattice-reduction.js) | 기하·대칭 | 흰 격자점은 그대로 선 채 가늘고 긴 평행사변형 타일이 b1 을 따라 미끄러지고 두 화살이 자리를 바꾸며, 짧고 곧은 기저의 타일로 줄어들어요. |
+| [Hydra Game](patterns/hydra-game.js) | 알고리즘 | 머리를 자를 때마다 한 칸 아래 마디에서 가지가 n 벌 돋아 히드라가 부채처럼 커져도, 위에 적힌 순서수는 매번 줄고 끝내 뿌리만 남아요. |
+| [Schlieren Texture](patterns/schlieren-texture.js) | 물리·스프링 | 교차한 편광판 사이 네마틱 막에서 ±1/2 전위마다 검은 붓자국 둘이 나와 편광판이 돌면 서로 반대로 돌고, 반대 부호 전위가 만나 사라지는 동안 둘째 차수 간섭색이 띠를 이뤄요. |
+| [Conway-Coxeter Frieze](patterns/coxeter-frieze.js) | 수론 | 칠각형의 삼각 분할이 정하는 정수 띠가 세로로 서서 모든 마름모가 ad − bc = 1 을 지키며 내려가고, 대각선 하나가 뒤집힐 때마다 바뀐 수가 하얗게 번쩍여요. |
+
## 1판 갈래마다
노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요.
@@ -3977,6 +3992,70 @@ Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 Silkscreen 으로 「lorem」을 size 1
주제 5 「수학 · 추상」으로, 세 원에 모두 접하는 원을 찾는 문제를 움직이는 그림으로 겨눴어요. 페르가의 아폴로니오스(Apollonius of Perga)가 기원전 200년쯤 쓴 『접촉(Tangencies)』은 사라져 파푸스(Pappus)의 요약으로만 전해지고, 프랑수아 비에트(François Viète)가 1600년 『Apollonius Gallus』에서 풀이를 다시 세웠어요. 코드는 (x − xi)² + (y − yi)² = (r + si·ri)² 세 식에서 첫 식을 빼 x, y, r 에 대해 일차인 두 식을 얻고, 그 가운데 둘을 남은 하나의 일차식으로 풀어 첫 식에 넣은 이차방정식을 풀어요. 부호 셋과 그 반대는 같은 식이라 네 식이 근 둘씩 원 여덟을 내고, 세 중심이 한 줄에 가까워도 깨지지 않게 2×2 행렬식이 가장 큰 쪽을 골라요. 흰 원 셋은 반지름 5.6~16 LED 로 저마다 제 띠 안에서 37~71초 주기의 사인을 따라 떠다니고, 해 원은 세 원 가운데 어느 것과 안쪽으로 접하는지에 따라 여덟 빛깔을 받으며 반대 서명은 색상환의 맞은편에 서요. 네 크기에서 30분씩 돌리며 찾은 원과 세 원의 접촉 오차를 쟀더니 가장 나쁜 것이 3.7e-9 LED 였고, 접점은 두 테두리에서 4e-11 LED 안에 있었어요. 한 식이 낸 두 원의 중심은 흰 원 셋의 근심(radical centre)과 2e-12 라디안 안에서 한 줄에 섰는데, 그 줄 위에서 r = 0 인 점이 바로 근심이기 때문이에요. 여는 크기에서 여덟이 다 있는 때는 60.7%, 넷은 36.0%, 하나도 없는 때는 3.2% 였고, 무작위로 고른 세 원 40만 벌을 풀어도 0, 4, 8 말고는 나오지 않았어요. 겹치는 쌍이 하나나 둘이면 넷이 한꺼번에 짝지어 합쳐지며 사라지고, 세 쌍이 다 겹치면 여덟이 다시 서요. 잰 값은 움직임 0.886, 촘촘함 0.095, 가장자리 0.772, 복잡도 0.745, 채움 0.200, 색 0.190, 모양 바뀜 0.124 이고 thirds 는 14/27/18, 노브는 0.06, 0.14, 0.07, 0.15 예요. 새로 본 것은 여덟이 늘 서명 하나씩은 아니라는 거예요. 세 중심이 한 줄에 가까우면 한 식의 두 근이 다 양수가 되어 같은 색 원 둘이 나오고 반대 색은 없어서, 여덟이 있는 프레임 가운데 서명 여덟이 다 있는 것은 40% 뿐이었어요.
+## 72판
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+72판은 71판(#334)과 같이 돌았어요. 앞 바퀴와 같이 도는 바퀴의 PR 72개에는 OWNER, MEMBER, COLLABORATOR 가 쓴 글 가운데 일꾼 글이 아닌 것이 하나도 없어서 따를 글이 없었어요. 71판이 PR 본문에 먼저 밝힌 열 개와 지도 칸 둘을 읽고 겹치지 않게 골랐어요. 처음에는 낱말의 글자가 자리를 옮겨 다른 낱말이 되는 애너그램을 세로로 세우려 했는데, 71판의 Sator Square 가 25자를 PATERNOSTER 십자로 다시 모아서 같은 수법이라 Spray Stencil 로 바꿨어요. 타이포 다섯은 「타이포 실험」의 출발점을 하나씩 맡았어요. Biliteral Cipher 는 글자로 짠 무늬, Optical Kerning 은 글자와 빛, Spray Stencil 은 글자가 만들어지는 과정, Clothesline 은 글자의 몸, Autogram 은 숫자와 기호 놀이예요. 셋이 글자 꼴을 새로 그렸고, Biliteral Cipher 는 Photon Disk 의 5×7 대문자를, Autogram 은 Typewriter 의 3×5 대문자와 Photon Disk 의 5×7 숫자를 옮겨 썼어요. 한글은 Spray Stencil 과 Clothesline 이 열아홉 음절을 따로 그렸어요. 수학 다섯은 70판까지 든 608개와 71판의 열 개에 없던 대상이고, Ruppert Refinement 만 「다음 판 감」에 적혀 있던 것이에요. 「낯선 수학 예」에서는 하나도 고르지 않았어요. 주제 1 은 넷뿐인 칸 가운데 움직임 × 색 1,4 를 Ruppert Refinement 로, 가장자리 × 색 1,4 를 Schlieren Texture 로 겨눴고, 주제 4 는 Spray Stencil 과 Conway-Coxeter Frieze 가 맡았어요.
+
+### Biliteral Cipher
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+주제 7 「타이포」의 「글자로 짠 무늬」로, 글의 뜻이 아니라 글자를 찍은 활자가 말을 싣는 그림이에요. 프랜시스 베이컨(Francis Bacon)이 『De Augmentis Scientiarum』(1623)에 적은 두 글자 암호는 겉글을 a 와 b 두 벌 활자로 짜요. 다섯 자마다 a 와 b 의 차례가 숨은 글자 하나이고, 표는 A = aaaaa 에서 Z = babbb 까지 24자이며 I 와 J, U 와 V 가 한 칸을 나눠요. 베이컨이 든 보기는 「Manere te volo donec venero(내가 올 때까지 머물러라)」에 FUGE(달아나라)를 숨긴 것이에요. 패널에서는 Photon Disk 의 5×7 대문자를 두 배로 키운 10×14 글자가 한 줄에 다섯씩 22줄 간격으로 서서, 한 줄이 꼭 한 묶음이에요. 64열 가운데 62열을 써서 낱말 사이를 띄울 자리가 없어요. 그래서 3 LED 틈 가운데에 1×2 점을 찍어 로마 비문의 가운뎃점처럼 낱말을 갈랐어요. 읽는 빛이 글자를 하나씩 지나며 그 아래에 3×5 소문자 a 나 b 를 적고, 다섯이 차면 그 줄이 잠깐 빛나고 숨은 글자가 112~125째 줄에 위에서부터 자라요. 묶음을 채우지 못한 끝 글자는 흐리게 두고 읽지 않아서, 23자인 베이컨의 글은 ERO 가 남아요. b 활자는 같은 비트맵을 기울이고 굵힌 것이고, Tell 이 그 거리를 정해요. 여는 값 0.06 에서는 14줄에 0.22 LED 기울고 0.12 LED 굵어서 가장자리 LED 몇 개가 몇 단계 밝아질 뿐이라, 8배로 키운 그림에서야 얼룩으로 보여요. 1 에서는 3.6 LED 기운 굵은 이탤릭이라 빛 없이도 숨은 낱말이 읽혀요. 베이컨 말고 넷은 이 패턴에서 지은 글이에요. THE SEA IS CALM AND STILL TODAY 가 STORM 을, SAY NOTHING TO ANYONE YET 이 TELL 을, WE ARE ALL QUITE WELL HERE 가 HELP 를, BURN THIS LETTER AT ONCE 가 KEEP 을 품어요. 패턴은 켤 때 다섯 글을 다시 풀어 보고, 숨은 낱말과 맞지 않으면 멈춰요. Tell 은 노브 넷 가운데 반응이 가장 작았어요. 기울기 2.6 LED, 굵기 1.1 LED 의 첫 판은 0.030 이었고 굵기를 2 LED 까지 올리자 0.042 가 됐어요. 그 끝에서는 W, R, M 의 좁은 속이 조금 메워져요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 b 한 자를 Newsreader 로 size 110, 색 #102038, blend screen, 효과 없이 x 32, y 56 가운데 맞춤으로 두면 겉글 뒤에 둘째 활자가 물자국처럼 엷게 깔려요. 패널은 1~108째 줄과 112~125째 줄이 차 있어서 또렷한 낱말을 얹을 빈자리는 없어요.
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+기능 감: Lab 미리보기를 방 건너편에서 보는 크기로 흐리거나 줄여 보는 단추요. Tell 0.06 에서 「얼핏 봐서는 모른다」는 것을 4~8배로 키운 PNG 로만 가늠했어요.
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+### Optical Kerning
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+주제 7 「타이포」의 「글자와 빛」이에요. 64판 Counterforms 가 글자 속 빈 자리를 켰고, 그 뒤 「다음 판 감」이 글자 사이 흰 자리를 짚어 둔 것을 받았어요. 높이 19 LED, 획 2.5 LED 의 대문자로 짠 낱말 다섯이 25줄 간격으로 4째 줄부터 122째 줄까지 서요. 낱말은 AVOW, LYNX, TOY, WAVE, FLY, YAWL, HILT, VOLT, AWAY, OVAL 열 가운데 다섯이 패널에 있어요. 낱말은 먼저 글자 상자 사이를 2 LED 씩 똑같이 띄워 서고, 그러면 틈의 넓이가 쌍마다 달라요. L Y 는 137, L T 는 140, A V 는 112 LED² 이고 H I 와 I L 은 38 이에요. 1.15초 뒤 글자가 옆으로 미끄러져 모든 틈이 68 LED², 곧 19줄 평균 너비 3.6 LED 가 돼요. 틈은 제 넓이를 말하는 색으로 빛나서 좁으면 보랏빛 파랑, 넓으면 호박색이고, 다 맞춰지면 한 낱말의 빛이 모두 청록으로 모여요. 줄이 0.45초씩 늦게 시작해 다시 띄우기가 물결처럼 패널을 내려가요. 틈 아래 작은 막대는 틈의 평균 너비라서 맞춰진 낱말에서는 길이가 같아요. 넓이는 대문자 높이 안에서 줄마다 마주 보는 두 윤곽 사이 거리를 세는데, 열린 쪽은 글자의 가장 바깥 점에서 Depth 만큼만 들어가서 세요. A, V, L, T 의 열린 목을 끝까지 세면 그 쌍은 겹쳐야만 목표에 닿으니, 넓이로 간격을 맞추는 도구들이 고르는 값이 이 깊이예요. 빛은 센 흰 자리만 덮어서 Depth 를 돌리면 목 안에서 빛이 잘리는 자리가 옮겨요. 여는 3.2 LED 에서는 열 낱말의 모든 쌍이 목표에 닿아요. 첫 판은 4.7 LED 에서 열려 여덟 쌍이 닿지 못해서 다시 매겼어요. 1 의 8 LED 에서는 A 가 V 아래로 0.6, L 의 발이 Y 의 팔 아래로 3.4 LED 들어가도 L Y, L T, F L 은 맞닿지 않고는 흰 자리를 다 덜어 내지 못해 연두로 남아요. 비스듬한 획이 나란히 달리는 V Y 와 A X, 위 가로대가 둘인 F T 는 끝이 먼저 닿아 목표에 닿을 수 없어서, WAVY 와 TAXI, WAFT 는 낱말에서 뺐어요. 데이비드 킨더슬리(David Kindersley)는 『Optical Letter Spacing for New Printing Systems』(1976 판)에서 간격을 식으로 정했고 월터 트레이시(Walter Tracy)는 『Letters of Credit』(1986)에 간격 맞추는 법을 적었어요. 두 방법이 넓이에 기댄 것인지는 확인하지 못해서 Lineage 에 곁으로만 적었어요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 AVOW 를 Inter 로 size 22, 색 #ff3c78, blend screen, 효과 없이 x 32, y 14 가운데 맞춤으로 두면 Inter 의 커닝 표가 띄운 AVOW 가 첫 줄에 겹쳐서, 넓이로 띄운 간격과 어디서 갈리는지 보여요.
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+기능 감: Text 레이어에 자간 값이 없어요. 노브로 자간을 바꾸는 Text 레이어가 있으면 이 패턴의 Tracking 과 나란히 견줄 수 있어요.
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+### Spray Stencil
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+주제 7 「타이포」의 「글자가 만들어지는 과정」과 「세로 패널다운 글」이고, 주제 4 「세로 64×128 에서 잘 읽히는 것」도 맡았어요. 상자에 뿌려 찍는 「취급주의」를 패널 높이로 세웠어요. 스텐실은 판 한 장이라 글자 속 닫힌 자리를 그대로 오리면 그 조각이 떨어져 나가요. 그래서 ㅇ 의 고리는 위아래를 끊고, ㄱ ㄴ ㅁ ㅂ ㅍ 의 모서리와 ㅅ ㅈ ㅊ 의 꼭대기, ㅏ ㅓ 의 팔은 2 LED 너비의 판을 남겨 끊었어요. ㅜ 와 ㅗ 의 이음은 아무것도 두르지 않아서 이어 두었어요. 열 음절(취급주의, 화기엄금, 파손주의)은 이 패턴에서 직사각형과 두께 4.2~4.5 LED 의 사선, 타원 고리로 그렸고 옮겨 쓴 글꼴은 없어요. 음절은 52×28 상자에 가로획 3~4 LED, 세로획 5 LED 이고, 넷이 3, 34, 65, 96째 줄에서 시작해 3째 줄부터 123째 줄까지 서요. 판의 남은 자리를 네 방향 flood fill 로 세어 보니 세 판 다 한 조각이었어요. 첫 판은 「화」의 ㅎ 고리 안에 섬이 하나 남았는데, 다리가 고리를 다 건너지 못해서였어요. 회색 금속 판이 크라프트 골판지 상자에 놓이면 분무기가 판을 13번 지그재그로 쓸어 내려가요. 한 판에 물방울 26,000개가 가우스 꼴로 떨어지고, 판 위에는 45% 까지만 어둡게 쌓여서 오린 자리가 읽혀요. 판이 오른쪽으로 걷히면 하늘빛 글자가 다리 자리를 빈 틈으로 남긴 채 상자에 서고, 상자가 아래로 빠지면 새 상자와 다음 판이 들어와요. 판은 묵은 물감의 35% 를 들고 다음 상자로 가요. 크라프트는 (176, 121, 66) 이라 진흙이 아니라 골판지로 읽혀요. Overspray 1 에서는 퍼짐이 9.6 LED 이고, 오린 자리에서 1 LED 떨어진 판 위에 내린 물감의 27% 가 판 밑으로 스며 글자에 무리가 져요. 첫 판의 사선은 줄마다 가로 너비로 재서 ㅅ ㅈ ㅊ 의 다리가 2 LED 쯤으로 가늘었고, 참 획 두께로 고쳤어요. 물감을 판 위에도 다 쌓은 판은 판 전체가 파래져 오린 자리가 묻혔어요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 FRAGILE 을 Silkscreen 으로 size 8, 색 #1a1a1a, blend multiply, x 32, y 64 가운데 맞춤으로 두면 칠한 글자 위에 검은 고무 도장이 하나 더 찍힌 것처럼 보여요.
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+기능 감: 패턴끼리 같이 쓰는 큰 한글 획 글꼴이요. 자모를 직사각형, 사선, 고리로 적은 표가 있으면 좋겠어요. 펌웨어의 Matrix Fonts 에는 한글이 없고, 있는 9×11 조합 글꼴은 28줄 음절에 작아서 열 음절의 좌표를 손으로 적었어요.
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+### Clothesline
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+주제 7 「타이포」의 「글자의 몸」으로, 글자가 중력과 바람을 받는 그림이에요. 64판 Letter Sand 와 69판 Letter Melt 는 글자가 무너지거나 녹고, 여기서는 글자 꼴은 그대로인 채 몸이 통째로 흔들려요. 5, 37, 69, 101째 줄에 맨 줄 넷이 벽에서 벽으로 5 LED 처진 현수선(c = 99 LED)으로 걸리고, 16×18 LED 카드 열 장이 20 LED 간격으로 집게에 꽂혀 「바람이 / 분다 / 살아야 / 겠다」를 읽어요. 폴 발레리(Paul Valéry)의 「해변의 묘지(Le Cimetière marin)」(1920)에 나오는 「Le vent se lève, il faut tenter de vivre」를 흔히 옮기는 말이에요. 카드는 위 가운데 집게에 매달린 단단한 진자이고, 돌풍의 앞선이 왼쪽에서 들어와 패널을 건너서 한 줄의 카드가 0.3초쯤 사이를 두고 차례로 흔들려요. 바람은 보퍼트 풍력 계급(Francis Beaufort, 1805)으로 매겨 평균 풍속이 0.836 B^1.5 m/s 예요. 여는 풍력 2 의 2.4 m/s 에서 카드가 7도 기울고, 돌풍에 20~35도까지 갔다가 곧게 선 자리를 조금 지나 돌아와요. 풍력 7 에서는 79도로 거의 눕고 줄의 처짐이 1 LED 로 당겨져요. 돌아간 글자는 LED 마다 카드 좌표로 되돌려 미리 구운 거리장(LED 당 4표본)을 읽어서, 획 1.3 LED 의 글자가 기울어도 매끈하게 읽혀요. 카드가 90도 넘게 비틀리면 어두운 뒷면에 잉크가 18% 로 뒤집혀 비쳐요. 아홉 음절(바 람 이 분 다 살 아 야 겠)은 획으로 그렸고 ㅇ 은 타원이에요. 처음에는 프랑스어 LE VENT 와 SE LEVE 도 줄에 걸려 했는데, 한국어만 줄 넷에 3, 2, 3, 2장으로 걸자 카드를 16 LED 로 키울 수 있어 더 잘 읽혔어요. 첫 판은 돌풍이 약하고 흔들림을 세게 눌러 카드가 20도 언저리에서 멈췄고 움직임이 0.118 이었어요. 돌풍을 키우고 카드가 제 흔들림에서 받는 끌림을 반으로 줄이자 0.275 가 되고, 카드가 곧은 자리를 지나 되흔들려요. 색 노브는 바다빛 초록에서 장밋빛 빨강까지만 돌아요. 온 바퀴를 돌리면 0.6 언저리에서 카드가 갈색이 됐어요.
+
+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 LE VENT 를 Silkscreen 8, 크림색 #f2e6c8, normal, 효과 없이 x 32, y 33 가운데 맞춤으로 두면 첫 줄 카드 아래 8줄 틈에 들어가요. 같은 꼴로 SE LEVE 를 y 65 에 하나 더 두면 프랑스어 원문이 한국어 카드 사이에 끼어요.
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+기능 감: Text 레이어의 「코드로 복사」가 비트맵만 내줘서, 돌고 기우는 글자를 만들려고 한글 아홉 자를 획으로 손수 그렸어요. 글자를 거리장이나 획 목록으로 내보내는 길이 있으면 좋겠어요.
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+### Autogram
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+주제 7 「타이포」의 「숫자와 기호 놀이」로, 문장이 제 글자를 세는 그림이에요. 리 샐로스(Lee Sallows)가 이름 붙인 오토그램은 제가 쓴 글자마다 몇 번 나오는지 늘어놓아 그 말이 참인 문장이에요. 샐로스의 첫 오토그램은 더글러스 호프스태터(Douglas Hofstadter)가 『Scientific American』에 쓰던 「Metamagical Themas」 1982년 1월 호에 실렸어요. 63판 Kaprekar's Routine 은 숫자를 되풀이해 6174 에 닿고, 여기서는 말이 제 말의 글자를 세요. 세 문장은 이 패턴을 위해 찾았어요. 아무 수에서 문장을 쓰고 세어, 틀린 주장마다 0.35 의 확률로 센 수를 옮겨 적고 5,000걸음마다 다시 시작하는 Node 탐색이에요. 첫째는 THIS SENTENCE HAS THREE A'S, TWO C'S, TWO D'S, TWENTY-NINE E'S 로 시작해 THREE X'S AND THREE Y'S 로 끝나는 글자 152개, 열아홉 가지의 문장이에요. 나머지 둘은 THIS PANEL SHOWS(146개)와 THESE LIGHTS SPELL(145개)로 시작해요. ONLY A FOOL WOULD CHECK THAT THIS LINE HAS 로 시작하는 문장은 400만 걸음 동안 하나도 나오지 않았어요. 세 문장은 따로 짠 셈으로 맞춰 봤고, 패턴도 켤 때 문장을 주장에서 다시 지어 글자까지 같은지, 주장이 다 참인지 세어 보고 틀리면 멈춰요. 패널에서는 Typewriter 의 3×5 대문자로 한 줄 16자, 6줄 간격으로 15~17줄이 서요. 검사는 알파벳 차례로 글자 하나씩 가요. 그 글자의 주장이 호박색이 되고, 글자가 읽는 차례로 하나씩 청록으로 켜지며, Photon Disk 의 5×7 숫자로 쓴 셈 줄이 「E 17<29」 꼴로 센 수와 주장을 견주다 다 세면 = 가 돼요. 아래 막대 열아홉은 센 수가 주장 눈금까지 오르는 것이에요. 다 맞으면 TRUE 가 서요. Doubt 를 올리면 주장 몇 개를 1~3 바꾼 문장을 검사해서 틀린 주장이 빨갛게 남고, 그다음 센 수로 문장을 다시 써요. 수 낱말이 바뀌면 다른 글자의 수가 바뀌어 또 틀려요. 다시 쓰기는 1.5초에서 시작해 한 번에 0.8배씩 빨라져 1초에 240번까지 가고, 지난 주장을 다 기억해 같은 것이 다시 나오면 LOOP 와 고리 길이를 적어요. 주장을 1~4개 흔들어 1,200번씩 해 보니 THIS SENTENCE HAS 는 1,042번이 길이 453 의 고리에 갇혔고, 참에 닿은 것은 세 번이었어요. 둘은 처음 문장으로, 하나는 아직 적지 않은 다른 오토그램으로 갔어요. 갇히기까지는 길어야 1,315번이었어요. 처음에는 다시 쓰기를 고르게 느리게 두었는데, 흔든 문장 800개 가운데 60번 안에 되풀이에 닿은 것이 없어서 쫓기가 빨라지게 바꿨어요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 ? 한 자를 Newsreader 로 size 100, 색 #1a0808, blend screen, 효과 없이 x 32, y 50 가운데 맞춤으로 두면 문장 뒤에 엷은 물음표가 깔려요. Doubt 를 올려 틀린 주장이 빨갛게 남을 때 어울려요.
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+기능 감: 패턴 코드가 import 없이 같이 쓰는 픽셀 글꼴 표(3×5 와 5×7)요. Biliteral Cipher 와 이 패턴이 Typewriter 와 Photon Disk 의 글꼴 표를 손으로 옮겨 실었어요.
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+### Ruppert Refinement
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+주제 5 「수학 · 추상」이고, 주제 1 로 넷뿐이던 움직임 × 색 1,4 칸을 겨눴어요. 68판 「다음 판 감」이 Delaunay Flips 다음으로 적어 둔 것을 받았어요. 짐 루퍼트(Jim Ruppert)의 들로네 다듬기(J. Algorithms, 1995)는 경계 선분을 지키는 제약 들로네 삼각 분할에서 시작해요. 어떤 점이 선분의 지름 원 안에 들면 그 선분을 가운데에서 나누고, 아니면 가장 작은 각이 기준보다 작은 삼각형의 외심에 점을 꽂아요. 그 외심이 선분을 침범하면 꽂지 않고 선분을 나눠요. 선분끼리 90도보다 좁게 만나지 않으면 기준 20.7° 까지는 반드시 끝난다는 것이 루퍼트의 증명이에요. 패널의 영역은 여섯이에요. 위아래에 성가퀴를 낸 판, 홈과 마름모 구멍을 낸 판, 끝마다 작은 마름모 구멍 셋을 낸 팔각형, 40 LED 깊이 홈을 낸 판, 63 LED 높이 홈을 낸 판, 계단이에요. 여는 영역은 꼭짓점 36개에 삼각형 34개이고 가장 작은 각이 2.0° 라서, 판 끝에서 끝으로 달리는 자홍 바늘로 차 있어요. 걸음마다 침범된 선분은 엷은 호박색 지름 원으로, 고칠 삼각형은 흰 테와 외접원으로 보이고, 점이 들어가면 로슨 뒤집기가 다시 들로네로 맞춰요. 기준 20° 에서 여는 영역은 새 점 40개(가운데 점 18, 외심 22)와 삼각형 96개로 15.4초에 끝나요. 여섯 영역 모두 20, 26, 33° 에서 끝난 메시의 가장 작은 각이 기준 이상이었고, 삼각형 넓이의 합이 다각형 넓이와 늘 같았어요. 루퍼트의 걸음만으로는 메시가 거칠었어요. 첫 판은 삼각형 20~40개로 4초 만에 끝나서, 바늘이 다 사라진 뒤에는 외접원 반지름이 11 LED 를 넘는 삼각형도 나누게 했어요. 조너선 슈척(Jonathan Shewchuk)의 Triangle(1996)이 넓이 상한을 두는 것과 같은 길이에요. 바늘이 늘 먼저라 2~8초는 바늘을 지우는 시간이에요. 처음 그린 영역들은 꼭짓점이 옆으로 흩어져 첫 삼각 분할부터 초록이 많았어요. 꼭짓점을 패널 위아래로 몰자 바늘에서 시작했어요.
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+### Lattice Reduction
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 2차원 격자 기저 줄이기를 기하 갈래에 세웠어요. 격자는 두 벡터의 정수 결합 전부이고, 같은 격자를 내는 기저는 끝없이 많아요. 조제프루이 라그랑주(Joseph-Louis Lagrange)가 1773년에 이차 형식을 줄이며 쓰고 가우스가 『Disquisitiones Arithmeticae』(1801)에서 정리한 걸음은 b2 에서 b1 을 q = round(⟨b1,b2⟩/|b1|²) 번 빼고, b2 가 b1 보다 짧으면 둘을 바꾸는 것을 |μ| ≤ 1/2 이 될 때까지 되풀이해요. 정수의 유클리드 호제법을 벡터로 한 셈이고, 어느 차원에서나 하는 길이 아르연 렌스트라와 헨드릭 렌스트라, 로바스 라슬로(Arjen Lenstra, Hendrik Lenstra, László Lovász)의 LLL(1982)이에요. 패널에서 격자점은 흰 점으로 서서 움직이지 않아요. 판은 지금 기저의 기본 평행사변형으로 깔리고, 타일은 (ca·i + cb·j) mod 3 으로 칠해서 변을 맞댄 둘이 늘 달라요. 시작 기저는 줄인 기저에 늘이는 쪽 부호의 밀기를 번갈아 걸어 만들어서 타일이 가늘고 긴 조각이에요. 밀기 한 번은 0.55초 동안 타일이 b1 을 따라 미끄러지다 모서리가 다시 점 위에 내려앉는 것으로 보이고, 바꾸기는 0.4초에 두 화살의 색이 엇갈려요. 여는 값에서는 밀기 2~3번, 바꾸기 1~3번으로 2.2~4.2초에 끝나고, 짧고 곧은 기저의 타일이 은은히 빛나며 2.6초 선 뒤 다음 격자로 넘어가요. 격자는 정사각, 육각, 1.6:1 직사각, 아무 꼴을 차례로 같은 넓이에 아무 방향으로 놓아요. Skew 7 에서는 긴 벡터가 간격의 25배까지 가서 타일이 1 LED 보다 가늘고, 첫 밀기 전까지는 모아레예요. 육각 격자에서 μ 가 꼭 ±0.5 이면 q 가 1 과 −1 을 오가며 끝나지 않아서, 멈춤 조건을 q = 0 에서 |μ| ≤ 0.5 로 바꿨어요. 격자 사이를 검정으로 넘기던 판은 모양 바뀜이 0.461 로 축 끝 0.413 을 넘어서, 앞 화면에서 바로 겹쳐 넘기게 하자 0.199 가 됐어요.
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+### Hydra Game
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 알고리즘 갈래에 세웠어요. 로리 커비(Laurie Kirby)와 제프 패리스(Jeff Paris)의 히드라(「Accessible independence results for Peano arithmetic」, Bulletin of the London Mathematical Society, 1982)는 뿌리 있는 나무예요. 헤라클레스가 n 째 걸음에 머리 하나를 자르면, 그 목이 뿌리에서 났으면 그냥 없어지고, 아니면 한 칸 아래 마디에서 잘린 가지가 n 벌 새로 돋아요. 어떻게 잘라도 히드라는 끝내 죽는데, 페아노 산술로는 그것을 증명할 수 없어요. 증명은 나무에 칸토어 표준형 순서수를 매겨요. 마디의 순서수는 자식들 순서수의 ω 거듭제곱을 더한 것이고, 머리를 자를 때마다 나무가 아무리 커져도 이 수는 줄어요. 패널에서는 뿌리가 바닥 가운데에 있고 목이 위로 자라요. 목은 마디에서 2.8 LED, 머리에서 1.4 LED 로 가늘어지고, 자르면 하얗게 번쩍이며 머리가 떨어지고, 새 가지는 금빛으로 돋아 부채처럼 퍼져요. 맨 위에 걸음 n 과 머리 수가, 그 아래에 순서수가 서요. ω 는 5칸 너비로 그리고 지수는 4줄 올렸어요. 자르는 빠르기는 1초에 0.9·Speed·(1 + n/8) 번이라 걸음이 늘수록 빨라져요. 여는 히드라 ω²+ω+1 은 마디 7개에서 시작해, 오른쪽부터 자르면 576개까지 컸다가 1,149째 걸음, 23.5초에 죽어요. 뿌리만 남으면 고리가 퍼지고 DEAD 가 서요. 왼쪽부터 자르면 30걸음, 가장 깊은 머리부터 자르면 23걸음이라 순서가 싸움의 길이를 50배까지 바꿔요. 화면 안에서 죽는 히드라를 찾으려고 따로 시뮬레이션을 돌리니, 네 순서 다 마디 8,000개 아래에서 죽는 것은 목이 둘 높이까지이거나 셋을 이은 한 줄(ω^ω)뿐이었어요. ω^ω+1 을 오른쪽부터 자르면 28,798째 걸음에 마디가 20,000개를 넘어요. 그래서 마디 사이를 50 LED 로 띄웠어요. 오른쪽부터 자르는 ω² 이 m 째 걸음에 홀로 남으면 (m+3)·2^(m+1) − 3 째 걸음에 죽는 것을 일곱 경우로 맞춰 봤어요. ω²·2 는 557,053째 걸음에 마디 278,528개로 죽어요. 첫 판은 목이 1 LED 라 켜진 몫이 0.13 이고 노브 반응이 0.01~0.03 이어서, 목을 굵게 하고 빛을 둘렀어요.
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+### Schlieren Texture
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 물리 갈래에 세우고, 주제 1 로 넷뿐이던 가장자리 × 색 1,4 칸을 겨눴어요. 네마틱 액정의 분자는 머리와 꼬리가 같아서, 그 방향은 θ 와 θ+π 가 같은 선장이에요. 그래서 둘레를 한 바퀴 돌 때 방향이 반 바퀴만 도는 점 결함, ±1/2 전위가 설 수 있어요. 찰스 프랭크(Charles Frank)가 「On the theory of liquid crystals」(Discussions of the Faraday Society 25, 1958)의 탄성 이론에서 이 결함을 다뤘어요. 교차한 편광판 사이에서는 방향이 편광판과 나란하거나 직각인 곳이 어두워서, ±1/2 전위마다 검은 붓자국이 둘, ±1 전위마다 넷이 나가요. 패널에서는 ψ = S·e^{2iθ} 를 64×128 격자 전체에서 긴즈부르크-란다우 이완(1950)으로 풀어서, ψ 가 한 번 감기는 자리가 ±1/2 전위예요. 반대 부호 전위가 서로 끌려 만나 사라지며 결이 굵어지고, 전위가 모자라면 26~34 LED 떨어진 쌍을 0.5초에 녹여 넣어요. 다섯 쌍에 하나는 ±1 쌍이라 붓자국 넷으로 났다가 둘씩 갈라져요. 여는 화면에는 전위가 열 개 있고, 따로 놓은 한 쌍은 20 LED 떨어져 있으면 3초쯤, 40 LED 면 23초쯤에 만나요. 색은 셋업에서 지은 미셸레비 표예요. 지연 Γ 마다 sin²(πΓ/λ) 를 400~700 nm 에 걸쳐 CIE 1931 등색 함수(Wyman, Sloan, Shirley 의 2013 맞춤)로 더해 sRGB 로 바꿨어요. 오귀스트 미셸레비(Auguste Michel-Lévy)가 1888년에 낸 간섭색 표와 같은 셈이에요. Γ = Γ0·d·S 이고 두께 d 에 쐐기를 두어, 위 620 nm 에서 아래 1080 nm 까지 둘째 차수의 파랑, 청록, 초록, 노랑, 주황, 빨강, 자홍이 띠를 이뤄요. 핵에서는 S 가 0 으로 내려가 Γ 도 줄어서, 어두운 점 둘레에 낮은 차수의 색 고리가 서요. S 가 0.5 아래인 자리는 핵을 가로질러 4 LED 예요. 편광판은 1초에 0.03·Speed 라디안 돌아서 여는 값에서 26초에 4분의 1 바퀴를 돌고, 돌면 +1/2 와 −1/2 의 붓자국이 서로 반대로 돌아요. 미셸레비 색을 그대로 둔 첫 판은 색이 0.37 이었어요. 색상과 가장 밝은 채널은 두고 채도를 세 배로 올린 뒤, 한 채널이 넘치면 세 채널을 같이 낮추는 1.4배 노출을 걸자 0.63 언저리가 됐어요. 빛을 선형 공간에서 섞고 sRGB 로 바꾸자 붓자국이 가늘고 검어졌어요. 전위 여섯으로 열 때는 씨앗마다 색이 0.55~0.72 로 갈렸어요. 방향이 고른 넓은 영역이 편광판과 나란해지면 통째로 어두워져서였고, 열 개로 열자 0.56~0.64 로 좁혀졌어요.
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+### Conway-Coxeter Frieze
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+주제 5 「수학 · 추상」이고 주제 4 「세로 64×128 에서 잘 읽히는 것」도 맡았어요. 콕서터(H. S. M. Coxeter)의 「Frieze patterns」(Acta Arithmetica, 1971)는 위아래를 1 의 줄로 두른 양의 정수 띠에서 모든 마름모 b / a d / c 가 ad − bc = 1 을 지키는 것이에요. 존 콘웨이(John Conway)와 콕서터는 「Triangulated polygons and frieze patterns」(Mathematical Gazette, 1973)에서 차수 n 의 정수 띠가 n각형의 삼각 분할과 꼭 하나씩 맞는다는 것을 보였어요. 첫 줄은 꼭짓점마다 닿은 삼각형의 수이고, 띠는 주기 n 의 미끄럼 대칭을 가져요. 패널에서는 띠를 세워서 n−1 줄이 열이 되고, 양 끝 열이 1 이에요. 한 열에서 수는 12 LED 간격이고 이웃 열은 6 LED 어긋나 마름모 격자가 돼요. 수는 이 패턴에서 그린 3×5 숫자이고, 저마다 제 색의 마름모 타일 위에 앉아요. 색은 수의 log₂ 로 매겨서 2 는 초록, 3 은 청록, 5 는 하늘, 8 은 파랑, 13 은 자홍, 21 은 빨강, 34 는 금빛이에요. 띠는 1초에 1.5·Speed LED 씩 내려가고, 칠각형의 띠는 84 LED 마다 되풀이되고 42 LED 마다 좌우가 뒤집혀요. 여는 값에서 6초마다 띠가 어두워지고, 삼각 분할된 n각형이 키 큰 타원 위에 꼭짓점마다 닿은 삼각형 수를 달고 켜져요. 대각선 하나가 호박색으로 깜박이다 사라지고 새 대각선이 건너가면, 바뀐 꼭짓점 넷의 수가 호박색이 되고 다시 계산한 띠가 바뀐 수를 하얗게 번쩍이며 돌아와요. 패턴은 다시 계산할 때마다 마름모 n(n−2) 개를 다 맞춰 보고, 하나라도 어긋나면 뒤집기를 되돌려요. n = 7~11 에서 뒤집기를 375번씩 해 마름모 13,125~37,125개가 하나도 어긋나지 않았고, 칠각형은 삼각 분할 42가지를 다 지나갔어요. 따로 짠 셈으로 n = 5~12 의 삼각 분할을 모두 돌려 보니 수가 1 인 자리는 꼭 삼각 분할의 변과 대각선이었고, 가장 큰 수는 n = 7~12 에서 8, 13, 21, 34, 55, 89 로 피보나치 수였어요. Sides 는 처음에 5..10 으로 하려 했어요. 오각형의 띠는 다 한 띠를 민 것이라 뒤집기가 밀기일 뿐이고 육각형은 열이 가늘어서 7..11 로 했고, 열둘이면 두 자리 수가 64 LED 에 들어가지 않아요. 첫 판은 검은 바탕에 수만 두어 켜진 몫이 0.123 으로 축 끝 0.1168 에 붙었고, Hue 와 Chords 반응이 0.03 이었어요. 마름모 타일을 깔자 켜진 몫이 0.488, 두 노브가 0.08 과 0.07 이 됐어요. Chords 1 에서는 색을 대각선 방향 (i+j) mod n 으로 칠하는데, 같은 높이의 수가 나란한 대각선 한 무리라서 띠에 가로 줄이 서요.
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## 지도
지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요.
@@ -4019,7 +4098,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에
## 다음 판 감
-10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 71판까지의 이백아흔 개를 더한 618개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요.
+10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 72판까지의 삼백 개를 더한 628개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요.
### 지도의 빈 칸
@@ -4119,6 +4198,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에
71판은 69판까지 든 598개에 빈 칸도 둘뿐인 칸도 없어서, 셋뿐인 칸 셋 가운데 같이 돈 70판(#333)이 고른 가장자리 × 촘촘함 1,3 과 촘촘함 × 복잡도 4,4 를 빼고 남은 가장자리 × 촘촘함 1,4 를 겨눴어요. 남은 한 자리는 넷뿐인 칸 스물여섯 가운데 움직임 × 촘촘함 1,3 에 줬어요. 가장자리 × 촘촘함 1,4 는 58판이 Mirror Curves 에서 쓴 한 LED 체커가 길이에요. Twindragon 은 가우스 정수 z 를 LED (1+i)z 에 두니 격자가 그대로 x + y 가 짝수인 체커가 되고, 켜진 LED 마다 네 이웃이 꺼져 있어서 촘촘함은 켜진 밝기의 평균, 가장자리는 켜진 LED 가운데 40 을 넘는 몫이에요. 흐린 타일을 40 에, 세는 창을 255 에 두고 창을 18.55% 로 잡아 촘촘함 0.310, 가장자리 0.186 이고, 패널이 K = 12 타일 하나의 넓이라 창의 LED 는 어느 프레임에서나 760 개예요. 움직임 × 촘촘함 1,3 은 1초에 바뀌는 양이 0.061 아래이면서 이웃 차이 평균이 0.189~0.297 인 칸이에요. Book from the Sky 는 9×9 LED 글자 55 자의 먹과 종이 사이 계단이 촘촘함 0.254 를 내고, 움직임은 새 종이가 1초에 5 LED 씩 덮이고 줄마다 찍히는 것뿐이라 0.048 이에요. 첫 판은 젖은 먹 번짐과 1초에 7.5 LED 씩 덮이는 종이로 0.109 였어요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 60판 그대로예요. 먼저 머지된 70판까지 든 608개에 71판 열 개를 더한 618개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 셋뿐인 칸은 하나도 남지 않았어요. 넷뿐인 칸은 스물일곱이에요.
+72판은 70판까지 든 608개에 같이 돈 71판(#334)의 열 개를 더해 세어도 빈 칸도, 둘이나 셋뿐인 칸도 없었어요. 70판 뒤에 셋뿐이던 가장자리 × 촘촘함 1,4 는 71판의 Twindragon 이 넷째가 됐어요. 71판이 PR 에 올려 둔 판으로 센 넷뿐인 칸 스물여섯 가운데 71판이 고른 가장자리 × 촘촘함 1,4 와 움직임 × 촘촘함 1,3 을 빼고 움직임 × 색 1,4 와 가장자리 × 색 1,4 를 겨눴어요. 움직임 × 색 1,4 는 1초에 바뀌는 밝기가 0.061 아래이면서 색이 0.5445 를 넘는 칸이에요. 움직임은 가장 밝은 채널로 재서, 밝기를 두고 색상만 바꾸면 값이 들지 않아요. Ruppert Refinement 는 삼각형을 가장 작은 각에 따라 자홍에서 파랑까지 칠하되 모두 V 0.84, 채도 0.88 로 두고, 새 삼각형도 가장 밝은 채널은 그대로인 채 엷게 났다 짙어지게 해서 움직임 0.030, 색 0.582 예요. 가장자리 × 색 1,4 는 40 을 넘는 계단의 몫이 0.210 아래이면서 색이 0.5445 를 넘는 칸이에요. Schlieren Texture 는 핵을 4 LED 에 걸쳐 녹이고 붓자국을 선형 공간에서 섞어 모든 비탈을 무르게 두고, 미셸레비 색의 채도를 세 배로 올려 가장자리 0.060, 색 0.629 예요. 미셸레비 색을 그대로 둔 첫 판은 색이 0.37 이었어요. Schlieren Texture 는 겨누지 않은 복잡도 × 색 4,4 와 색 × 모양 바뀜 4,3 에도 다섯째로 섰어요. 먼저 머지된 71판까지 든 618개에서 넷뿐인 칸은 스물일곱이었고, 72판의 열 개를 더한 628개에서는 스물셋이에요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 70판과 같아요.
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### 아직 없는 갈래
`families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick, 55판의 Universal Cover 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods, 55판의 Question Mark Function 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요.
@@ -4272,9 +4353,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
71판에서는 Sator Square 와 Tensegrity 가 128줄을 써요. Sator Square 는 네 끝에 A 와 O 를 단 A-PATERNOSTER-O 열세 자의 세로줄이 패널 높이를 다 써서 thirds 가 16/44/14 이고, 돌판을 빼면 9/25/10, 십자가 뒤에 깐 흐린 빛 띠까지 빼면 6/19/7 이라 글자만으로도 셋 다 5 를 넘어요. 가운데가 두꺼운 것은 돌판이 y 33~95 에 서서 가운데 3분의 1을 다 덮기 때문이에요. Tensegrity 는 막대 15 개의 탑이 121 LED 높이로 서서 26/33/31 이에요. 글자 다섯 가운데 Book from the Sky 는 괘선 친 다섯 줄이 쪽을 다 채워 78/75/77 이고, Catoptric Anamorphosis 는 원기둥을 위에 두고 바닥 종이가 아래를 채워 52/96/100 이에요. Lorem Ipsum 은 글이 위에, 더미가 아래에 서서 17/8/17 로 가운데가 엷어요.
+72판에서는 Spray Stencil 과 Conway-Coxeter Frieze 가 128줄을 써요. Spray Stencil 은 「취급주의」 네 음절이 3째 줄부터 123째 줄까지 서요. 골판지 상자까지 켜져서 thirds 가 100/100/100 이고, 오린 자리만 세면 세 판이 위, 가운데, 아래에서 28/35/22, 26/22/30, 24/34/22 % 예요. Conway-Coxeter Frieze 는 수의 띠가 패널을 위아래로 다 채우고 마름모 타일이 깔려 48/50/47 이에요. 첫 판은 검은 바탕에 수만 두어 켜진 몫이 12.3% 였어요. 나머지 여덟 가운데 Lattice Reduction 은 타일이 판을 다 덮어 100/99/99, Schlieren Texture 는 96/97/97 이고, Clothesline 은 줄 넷이 5, 37, 69, 101째 줄에 걸려 43/48/37 이에요. Autogram 은 문장이 15~17줄이라 아래 3분의 1이 9% 예요.
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### 낯선 수학
-주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요. 69판은 다섯을 더했어요. 랭퍼드의 짝과 데이비스의 존재 조건, 스콜렘의 수열(Langford Pairs), 아하로노프와 봄의 효과와 베리 등의 파면 전위(Aharonov-Bohm), 페니의 놀이와 콘웨이의 선행수(Penney's Game), 휘트니와 그라우스타인의 회전수 정리(Whitney-Graustein), 슈타이너의 대칭화와 그로스의 수렴(Steiner Symmetrization)이에요. 70판은 다섯을 더했어요. 아우렌하머의 파워 다이어그램과 기타가와, 메리고, 티베르의 뉴턴 수송(Laguerre Cells), 배빗과 루윈의 헥사코드 정리(Hexachordal Theorem), 프렌켈과 콘토로바의 사슬(Frenkel-Kontorova), 에스하위스, 판 데르 벨레, 판 데르 메이르, 로서의 알갱이 라이덴프로스트 효과(Granular Leidenfrost), 카안의 가우스 곱셈 카오스(Multiplicative Chaos)예요. 71판은 다섯을 더했어요. 페니의 −1+i 진법과 데이비스, 크누스의 쌍둥이 용(Twindragon), 노바키, 한체, 벤트의 평탄 3차원 다양체와 콘웨이, 로세티의 이름(Platycosms), 크누스의 미니맥스 마스터마인드(Mastermind), 스넬슨의 텐세그리티 프리즘(Tensegrity), 아폴로니오스의 접촉 문제와 비에트의 풀이(Problem of Apollonius)예요.
+주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요. 69판은 다섯을 더했어요. 랭퍼드의 짝과 데이비스의 존재 조건, 스콜렘의 수열(Langford Pairs), 아하로노프와 봄의 효과와 베리 등의 파면 전위(Aharonov-Bohm), 페니의 놀이와 콘웨이의 선행수(Penney's Game), 휘트니와 그라우스타인의 회전수 정리(Whitney-Graustein), 슈타이너의 대칭화와 그로스의 수렴(Steiner Symmetrization)이에요. 70판은 다섯을 더했어요. 아우렌하머의 파워 다이어그램과 기타가와, 메리고, 티베르의 뉴턴 수송(Laguerre Cells), 배빗과 루윈의 헥사코드 정리(Hexachordal Theorem), 프렌켈과 콘토로바의 사슬(Frenkel-Kontorova), 에스하위스, 판 데르 벨레, 판 데르 메이르, 로서의 알갱이 라이덴프로스트 효과(Granular Leidenfrost), 카안의 가우스 곱셈 카오스(Multiplicative Chaos)예요. 71판은 다섯을 더했어요. 페니의 −1+i 진법과 데이비스, 크누스의 쌍둥이 용(Twindragon), 노바키, 한체, 벤트의 평탄 3차원 다양체와 콘웨이, 로세티의 이름(Platycosms), 크누스의 미니맥스 마스터마인드(Mastermind), 스넬슨의 텐세그리티 프리즘(Tensegrity), 아폴로니오스의 접촉 문제와 비에트의 풀이(Problem of Apollonius)예요. 72판은 다섯을 더했어요. 루퍼트의 들로네 다듬기(Ruppert Refinement), 라그랑주와 가우스의 격자 기저 줄이기(Lattice Reduction), 커비와 패리스의 히드라(Hydra Game), 프랭크의 액정 전위와 교차 편광 무늬(Schlieren Texture), 콘웨이와 콕서터의 정수 띠(Conway-Coxeter Frieze)예요.
목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요.
@@ -4366,6 +4449,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
71판에서 본 것이에요. 셈이 정확한 대상은 이번에도 패턴 안에서 먼저 맞춰 봤어요. Twindragon 은 |a|, |b| ≤ 200 인 가우스 정수 160,801 개가 모두 22 자리 안에 끝나 제 값으로 돌아왔고, 22 자리까지의 2^22 가지 줄이 다 다른 수였어요. Mastermind 는 1296 가지 비밀을 다 풀어 크누스의 4.476 수와 1, 6, 62, 533, 694 판의 나뉨이 논문과 같았고, 어빙과 쿠이는 평균이 더 짧은 대신 가장 길면 6 수였어요. Problem of Apollonius 는 네 크기에서 30분씩 돌린 접촉 오차가 3.7e-9 LED 를 넘지 않았고, 무작위 세 원 40만 벌의 해의 수가 0, 4, 8 뿐이었어요. Platycosms 는 덱 변환을 11³ 큐브에서 재어 사본마다 여섯 방향에 붙임이 하나뿐이었고, didicosm 의 αβγ = 1 이 맞았어요. Tensegrity 는 프리즘 하나를 떼어 돌리자 옆 케이블을 따라 잰 비틀림이 n = 3, 4, 5, 6 에서 π/2 − π/n 에 소수 넷째 자리까지 모였어요. 정리 밖의 것은 패널에서 봤어요. 쌓은 텐세그리티의 단은 혼자일 때보다 덜 비틀려 n = 3 에서 20~24 도였고, 추를 얹으면 34~38 도로 프리즘 혼자의 30 도를 넘었어요. 아폴로니오스의 원 여덟은 늘 서명 여덟이 아니어서, 세 중심이 한 줄에 가까우면 한 식이 같은 서명 둘을 내고 반대 서명은 없어요. 여덟이 선 프레임 가운데 서명이 다 다른 것은 40% 였어요. 마스터마인드에서 비밀 없이 가장 큰 무리를 남기는 속이는 출제자를 만나면 크누스와 어빙은 300 판 모두 5 수, 쿠이는 모두 6 수였어요.
+72판에서 본 것이에요. 이번에도 셈이 정확한 대상은 패턴 안에서 먼저 맞춰 봤어요. Conway-Coxeter Frieze 는 다시 계산할 때마다 마름모를 다 맞춰 보고, Ruppert Refinement 는 여섯 영역과 세 기준에서 끝난 메시의 가장 작은 각과 넓이 합을 맞췄어요. 끝난다는 것이 정리인 대상은 패널 안에서 끝나는 판을 고르는 것이 일이었어요. Hydra Game 은 네 순서 다 마디 8,000개 안에서 죽는 히드라가 목 둘 높이까지뿐이라 히드라 다섯을 그 안에서 골랐어요. Ruppert Refinement 는 기준이 20.7° 를 넘으면 증명이 없는데, 여섯 영역은 33° 까지 다 끝났어요. 증명이 서는 걸음만으로는 그림이 모자라기도 했어요. 루퍼트의 걸음만으로는 메시가 4초에 거칠게 끝나서 크기 상한을 더했고, Lattice Reduction 의 멈춤 조건 q = 0 은 육각 격자에서 끝나지 않았어요. 셈보다 색이 칸을 정한 것도 둘이에요. 가장 밝은 채널로 재는 지도에서는 같은 밝기로 색상만 바꾸면 움직임이 들지 않아 Ruppert Refinement 가 고요한 칸에 섰고, Schlieren Texture 는 셈한 간섭색이 엷어 채도를 올려야 했어요.
+
목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요.
목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요.
@@ -4436,7 +4521,7 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
목록 밖에서 67판 뒤에 해 볼 것이에요. 스테판 카치마르츠(Stefan Kaczmarz)의 반복법(1937)은 사이노그램을 한 줄씩 풀어 가는 재구성이라, Radon Transform 의 걸러 되비추기 옆에 세우면 투영이 적을 때 별 자국 대신 어떤 얼룩이 남는지 견줄 수 있어요. 같은 브레이드를 다르게 적은 두 낱말은 F. A. 가사이드(F. A. Garside, 1969)의 정규형에서 한 줄로 모여서, Artin Braids 의 시공간 그림 둘을 나란히 두고 모이는 것을 볼 만해요. 알프레드 하르(Alfréd Haar, 1910)의 함수계는 Walsh 함수와 같은 ±1 값이지만 받침이 좁아서, 같은 그림을 되살리면 계수가 가장자리 둘레에 모여요. Blinking Vortex 가 LED 마다 끌고 온 야코비안의 큰 특이값은 유한 시간 랴푸노프 지수라, 조지 할러(George Haller)와 위안궈청(Guocheng Yuan)의 라그랑주 응집 구조(2000)를 그 위에 바로 그릴 수 있어요. 원환면의 비스듬한 빌라르소 원(이봉 빌라르소, 1848)도 반전 뒤에 원으로 남으니, Dupin Cyclide 의 한 점을 지나는 원 넷을 같이 그려 볼 만해요.
-목록 밖에서 68판 뒤에 해 볼 것이에요. 짐 루퍼트의 들로네 다듬기(Jim Ruppert, 1995)는 가장 작은 각이 기준보다 작은 삼각형의 외접원 중심에 점을 더하고 로슨 뒤집기로 다시 들로네를 맞춰요. 모든 각이 20.7° 를 넘을 때까지 자홍 바늘이 하나씩 사라지는 그림이라, Delaunay Flips 의 뒤집기와 외접원, 각 색칠을 그대로 써요. 스투름 단어(Marston Morse, Gustav Hedlund, 1940)를 기울기 α 노브로 바꿔 가며 같은 홀짝 규칙으로 걸어 볼 만해요. α = 1/φ² 에서 Fibonacci Word 의 곡선이 되고, 그 파일의 걷기와 닮음 맞춤, 확대를 그대로 써요. 캠벨-롭슨 대비 감도 도표(Fergus Campbell, John Robson, 1968)는 Rose Criterion 의 광자 셈과 k 등고선 코드를 그대로 써요. 원판 대신 오른쪽으로 갈수록 촘촘해지고 위로 갈수록 대비가 낮아지는 사인 줄무늬를 두면, 낟알 속에서 보이는 경계가 선량에 따라 움직여요. 럭키 넘버 체(Verna Gardiner, Roger Lazarus, Nicholas Metropolis, Stanislaw Ulam, 1956)는 남은 수가 다음에 지울 간격을 정하는 요세푸스식 제거라서, Josephus Problem 의 표 코드로 체를 한 번 거를 때마다 한 줄씩 쌓을 수 있어요. 광섬유를 나선으로 감으면 접선이 방향의 구 위에 원을 그리고, 편광면이 그 원이 두른 입체각만큼 돌아요. 아키라 도미타(Akira Tomita)와 레이먼드 치아오(Raymond Chiao)가 1986년에 잰 마이클 베리(Michael Berry, 1984)의 기하 위상이에요. 이 파일의 구와 carry 함수, 넓이 다이얼을 그대로 쓰고 아래 절반에 감긴 섬유를 세우면 돼요.
+목록 밖에서 68판 뒤에 해 볼 것이에요. 스투름 단어(Marston Morse, Gustav Hedlund, 1940)를 기울기 α 노브로 바꿔 가며 같은 홀짝 규칙으로 걸어 볼 만해요. α = 1/φ² 에서 Fibonacci Word 의 곡선이 되고, 그 파일의 걷기와 닮음 맞춤, 확대를 그대로 써요. 캠벨-롭슨 대비 감도 도표(Fergus Campbell, John Robson, 1968)는 Rose Criterion 의 광자 셈과 k 등고선 코드를 그대로 써요. 원판 대신 오른쪽으로 갈수록 촘촘해지고 위로 갈수록 대비가 낮아지는 사인 줄무늬를 두면, 낟알 속에서 보이는 경계가 선량에 따라 움직여요. 럭키 넘버 체(Verna Gardiner, Roger Lazarus, Nicholas Metropolis, Stanislaw Ulam, 1956)는 남은 수가 다음에 지울 간격을 정하는 요세푸스식 제거라서, Josephus Problem 의 표 코드로 체를 한 번 거를 때마다 한 줄씩 쌓을 수 있어요. 광섬유를 나선으로 감으면 접선이 방향의 구 위에 원을 그리고, 편광면이 그 원이 두른 입체각만큼 돌아요. 아키라 도미타(Akira Tomita)와 레이먼드 치아오(Raymond Chiao)가 1986년에 잰 마이클 베리(Michael Berry, 1984)의 기하 위상이에요. 이 파일의 구와 carry 함수, 넓이 다이얼을 그대로 쓰고 아래 절반에 감긴 섬유를 세우면 돼요.
목록 밖에서 69판 뒤에 해 볼 것이에요. 토노무라 아키라(Akira Tonomura) 등이 1986년에 초전도체로 감싼 고리 자석으로 찍은 전자 홀로그램처럼, 고리 안과 밖을 지난 간섭 줄무늬가 반 칸 어긋나는 그림을 Aharonov-Bohm 의 급수로 그려 볼 만해요. 자속관 둘을 반대 자속으로 나란히 두면 두 그림자 선 사이의 띠만 밀린 채 내려와요. 페니의 놀이를 네 번 줄로 넓히면 (x2 의 반대) x1 x2 x3 규칙이 열여섯 가운데 여섯에서 최선이 아니에요. HHTH 에 규칙이 고른 THHT 는 7:5 로 이기지만 HHHT 는 2:1 로 이겨서, 그 어긋남을 노브 하나로 넘겨 보는 판이 돼요. 휘트니가 같은 논문에 적은 공식, 곧 교차점마다 매긴 부호의 합에 ±1 을 더하면 회전수가 된다는 것을 Whitney-Graustein 의 곡선 위에 교차점 표시로 보여 줄 만하고, 블라디미르 아르놀트(Vladimir Arnold)가 1994년에 낸 평면 곡선의 불변량 J+, J−, St 는 곡선이 제 몸에 접하거나 삼중점을 지날 때만 바뀌어서 그 순간을 셀 수 있어요. 한 직선에 대해 거울쌍 두 점 가운데 한쪽만 옮기는 극 대칭화(polarization)는 Steiner Symmetrization 의 빗금 틀에서 현이 미끄러지는 대신 조각이 축 건너편으로 뒤집혀 건너가요. 같은 색 블록을 셋씩 쌓아 이웃한 둘 사이마다 k 블록이 끼게 하는 랭퍼드 문제의 확장은 Langford Pairs 의 탑에 그대로 서고, 도널드 크누스(Donald Knuth)의 춤추는 연결(2000)로 선택지가 가장 적은 칸부터 고르는 탐색을 옆에 두면 두 탐색 나무의 크기를 나란히 잴 수 있어요.
@@ -4444,6 +4529,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
목록 밖에서 71판 뒤에 해 볼 것이에요. 윌리엄 길버트(William J. Gilbert)가 1982년 『Mathematical Intelligencer』에 그린 −n+i 진법의 타일은 Twindragon 의 체커와 세는 창을 그대로 쓰고 n 만 노브에 걸면, 쌍둥이 용이 다른 꼴의 타일로 넘어가는 것이 보여요. 바츨라프 흐바탈(Vašek Chvátal)이 1983년 『Combinatorica』에서 다룬 n 칸 n 색 마스터마인드는 Mastermind 의 격자에 칸 수만 바꿔 올려서 답 무리가 갈리는 꼴을 견줄 수 있어요. 막대 여섯의 텐세그리티 이십면체는 로버트 코넬리(Robert Connelly)와 월터 화이틀리(Walter Whiteley)의 프리스트레스 안정성(1996)으로 어느 방향이 가장 무른지 셈할 수 있어서, Tensegrity 의 시뮬레이션에 그 방향으로 누르는 노브를 달면 돼요. 데카르트의 원 정리(1643)는 서로 접한 세 원에 접하는 두 원의 곡률을 한 식으로 주어서, Problem of Apollonius 의 흰 원 셋을 서로 닿게 몰면 그 두 원을 식과 나란히 세울 수 있어요. 육각기둥을 3분의 1 바퀴와 6분의 1 바퀴로 붙이는 tricosm 과 hexacosm, 사본이 거울상으로 서는 비가향 amphicosm 은 Platycosms 의 사본 투영에 기본 영역만 바꿔 넣으면 돼요.
+목록 밖에서 72판 뒤에 해 볼 것이에요. 알퍼 윙외르(Alper Üngör, 2004)의 오프센터는 바늘 삼각형의 외심 대신 짧은 변 쪽으로 당긴 점을 꽂아 같은 기준에 점을 덜 써서, Ruppert Refinement 의 여섯 영역에 두 규칙을 나란히 돌려 점 수를 견줄 수 있어요. 기저의 비 τ = b2/b1 을 위 반평면의 점으로 보면 가우스의 걸음은 τ → τ − q 와 τ → −1/τ 라서, Lattice Reduction 의 한 판을 J-Invariant 의 반평면 위에서 SL(2,Z) 기본 영역으로 들어가는 길로 그릴 수 있어요. 커비와 패리스의 같은 논문은 구드스타인 수열(Reuben Goodstein, 1944)도 페아노 산술로 증명할 수 없음을 보였어요. 수를 유전적 b 진법으로 적고 밑을 하나 올린 뒤 1 을 빼기를 되풀이하는 수열이라, Hydra Game 의 순서수 글자로 수가 크게 부풀다 0 에 닿는 것을 적을 수 있어요. 미세소관으로 짠 능동 네마틱(Tim Sanchez 등, Nature, 2012)에서는 +1/2 전위가 혜성처럼 제 머리 쪽으로 헤엄쳐서, Schlieren Texture 의 이완에 능동 응력 한 항을 더하면 전위가 끝없이 나고 사라져요. 콕서터의 정수 띠는 A형 클러스터 대수의 교환 관계라서(Philippe Caldero, Frédéric Chapoton, 2006), 수 대신 대각선 이름을 두면 Conway-Coxeter Frieze 의 뒤집기마다 바뀌는 분수식을 적을 수 있어요.
+
### 타이포
주제 7 로 해 본 글자 실험과 다음에 해 볼 것이에요. 63판과 64판이 같이 돌며 다섯씩 처음 만들었어요. 63판의 다섯은 한글 자모가 날아와 모아쓰기로 잠기는 조립(Jamo Assembly), 놀턴과 하먼의 기호 모자이크(Type Mosaic), 호프스태터의 트립렛 그림자(Trip-let), 카프리카의 계산 종이(Kaprekar's Routine), 캐럴의 낱말 사다리(Word Ladder)예요.
@@ -4456,7 +4543,7 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
주제 7 「타이포」로 해 볼 것이에요. 64판이 처음 다섯을 만들었고, 다섯 다 글꼴을 쓸 수 없어서 글자를 코드에 그렸어요. 다섯이 「기능 감」에 적은 것도 같은 길이었어요. 패턴 코드가 Text 레이어의 글이나 그 글자 비트맵, 글자마다 폭을 담은 글꼴 표를 받는 길이에요. 그 길이 있으면 Broad Nib 의 펜이 손으로 친 낱말을 쓰고, Wongoji 가 「진달래꽃」이든 아무 한글이든 원고지에 써요. 한글 픽셀 글꼴은 Wongoji 가 9×11 로 지은 조합 글꼴(자모 그림 391개)이 출발점이 될 수 있어요.
-같은 펜 모델로 한글을 써 볼 만해요. Broad Nib 의 펜이 쓸고 지나가는 셈에 자모 획을 궁체 붓 각도로 적으면, 초성, 중성, 종성 차례로 펜이 한 칸에 모여요. 카운터 다음은 글자 사이의 흰 자리예요. Counterforms 의 flood fill 에 글자마다 볼록 껍질을 더하면 이웃한 두 글자 사이를 따로 떼어 빛나게 할 수 있고, 노브로 자간을 좁히면 빛이 줄어요. 한글 양쪽 맞춤도 남았어요. 한글 조판은 낱말 사이보다 글자 사이를 고르게 늘리는 일이 많아서, Rivers of White 의 문단을 한글로 짜면 강 대신 세로로 곧게 선 글자 열이 생기는지 볼 수 있어요.
+같은 펜 모델로 한글을 써 볼 만해요. Broad Nib 의 펜이 쓸고 지나가는 셈에 자모 획을 궁체 붓 각도로 적으면, 초성, 중성, 종성 차례로 펜이 한 칸에 모여요. 한글 양쪽 맞춤도 남았어요. 한글 조판은 낱말 사이보다 글자 사이를 고르게 늘리는 일이 많아서, Rivers of White 의 문단을 한글로 짜면 강 대신 세로로 곧게 선 글자 열이 생기는지 볼 수 있어요.
65판이 다섯을 더 썼어요. 1 을 소수로 나누는 세로셈(Long Division), 스콧 킴의 반 바퀴 앰비그램을 한글로 옮긴 것(Inversions), 한 시점에서만 맞춰지는 착시 원근 낱말(Anamorphosis), 해례본 제자해의 가획 계보(Hunminjeongeum), 캐럴의 꼬리 시(Mouse's Tale)예요. 다섯이 이번에도 다 글꼴을 코드에 그렸어요. 돌려 읽기는 한글이 라틴 글자보다 잘 맞았어요. 가로 모음을 가진 받침 글자는 반 바퀴에 초성과 받침이 자리를 바꿔서 곰국과 논문, 공공과 운운이 짝인데, 받침 상자를 초성 상자와 같은 크기로 칸 가운데에 대칭으로 두지 않으면 켜진 LED 2,617개 가운데 612개가 갈렸어요. 착시 원근의 낱말은 읽히는 각도가 좁았어요. 시점에서 6.6도 비끼면 획이 두 겹으로 겨우 읽히고 21도면 무슨 낱말인지 알 수 없어요. 꼬리 시는 글자가 2×3 으로 줄면 읽히지 않는데도 솟는 글자와 처지는 글자가 LED 하나씩 남아 낱말마다 다른 무늬가 됐어요.
@@ -4512,6 +4599,14 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
71판 뒤에 해 볼 것이에요. 장루이 볼즈자르(Jean-Louis Vaulezard)가 1630년에 다룬 원뿔 거울 착시는 원뿔 꼭짓점 위에서 내려다볼 때만 둥근 바닥 그림이 낱말로 모여서, Catoptric Anamorphosis 의 광선을 원뿔에서 꺾고 카메라를 위에 두면 돼요. 퀸투스 세레누스 사모니쿠스의 『Liber Medicinalis』(3세기 무렵)가 부적으로 적게 한 ABRACADABRA 삼각형은 줄마다 끝 글자를 하나씩 떼어 열한 줄로 줄어서, Sator Square 의 글꼴 세 벌로 128줄을 위에서 아래로 쓸 수 있어요. 알브레히트 뒤러의 『측정 지침』(1525)은 자와 컴퍼스로 로마 대문자를 짓는 법이라, Benton Pantograph 의 윤곽 다각형 대신 원호와 직선이 차례로 그어지며 글자가 서는 판이 돼요. 쉬빙이 1990년대 중반부터 쓴 영문 방체 서법(Square Word Calligraphy)은 영어 낱말의 알파벳을 한자처럼 한 네모에 모아 읽히게 써서, Book from the Sky 의 틀 여덟에 부품 대신 라틴 글자를 넣으면 같은 쪽에서 읽히는 가짜 한자가 나와요. 블라디미르 레벤시테인(Vladimir Levenshtein)의 편집 거리(1965)처럼 바꾸기를 허락하면 Lorem Ipsum 에서 잘리고 더해지던 글자 쌍이 제자리에서 다른 글자로 바뀌어 더미로 가는 글자가 줄어요.
+72판의 다섯은 베이컨이 두 벌 활자로 짠 겉글에서 숨은 글자를 읽는 두 글자 암호(Biliteral Cipher), 글자 사이 흰 자리가 같은 넓이가 될 때까지 글자를 미끄러뜨리는 간격 맞추기(Optical Kerning), 다리를 남긴 「취급주의」 판에 물감을 뿌려 찍는 스텐실(Spray Stencil), 줄에 꽂은 「바람이 분다」 카드가 돌풍에 흔들리는 빨랫줄(Clothesline), 제 글자 수를 세는 샐로스의 오토그램(Autogram)이에요.
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+72판에서 본 것이에요. 글자를 무엇으로 적느냐가 할 수 있는 움직임을 정했어요. Clothesline 은 획을 거리장으로 구워서 돌고 비틀린 카드의 글자가 매끈했고, Biliteral Cipher 는 같은 비트맵을 4×4 표본으로 기울이고 굵혀서 둘째 활자를 노브 하나로 이었어요. 스텐실은 글자 꼴에 판이 한 조각이어야 한다는 조건을 더했어요. 한글에서 닫힌 자리는 ㅇ, ㅁ, ㅂ, ㅍ 와 ㅎ 의 고리라서 Spray Stencil 의 열 음절에 둔 다리는 거의 다 이 다섯에 놓였어요. 넓이로 띄우는 간격은 낱말을 가렸어요. Optical Kerning 에서 비스듬한 획이 나란히 달리는 V Y 와 A X 는 끝이 먼저 닿아 어떤 깊이에서도 목표 넓이에 닿지 못해서, WAVY 와 TAXI 를 뺐어요. 스스로를 세는 문장은 틀에 따라 찾기가 갈렸어요. Autogram 의 탐색은 THIS SENTENCE HAS 로 시작하는 문장은 금방 찾았지만 ONLY A FOOL WOULD CHECK THAT THIS LINE HAS 로 시작하는 문장은 400만 걸음에도 찾지 못했어요. 한번 흔든 오토그램은 다시 세기만으로는 거의 돌아오지 않고 길이 수백의 고리에 갇혔어요.
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+기능 감은 이번에도 글자를 코드 밖에서 받는 길과 Lab 의 글 도구로 모였어요. Spray Stencil 과 Autogram 은 패턴끼리 같이 쓰는 글꼴 표를 바랐어요. 하나는 직사각형, 사선, 고리로 적은 큰 한글 획 글꼴이고, 하나는 3×5 와 5×7 픽셀 글꼴이에요. Clothesline 은 Text 레이어가 글자를 거리장이나 획 목록으로 내주기를, Optical Kerning 은 Text 레이어에 노브로 바꾸는 자간 값을 바랐어요. Biliteral Cipher 는 다른 것을 바랐어요. Lab 미리보기를 방 건너편에서 보는 크기로 흐리게 보는 단추가 있으면 「얼핏 봐서는 모른다」를 PNG 를 키우지 않고 가늠할 수 있어요.
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+72판 뒤에 해 볼 것이에요. 한글 기본 자모는 자음 열넷과 모음 열로 스물넷이라, 베이컨의 24자 표에 그대로 맞아요. Biliteral Cipher 의 겉글을 명조와 고딕 두 벌의 한글로 짜면 다섯 음절마다 자모 하나를 숨길 수 있어요. 한글 오토그램도 해 볼 만해요. 「이 문장에는 ㄱ 이 다섯 개…」처럼 자모를 세면 수 낱말(하나, 둘, 셋 또는 일, 이, 삼)의 자모가 영어 수 낱말과 전혀 다르게 섞여서, Autogram 의 탐색이 찾는 틀이 달라질 거예요. Optical Kerning 의 넓이 규칙을 한글 음절 사이에 걸면 받침 없는 「가」와 받침 있는 「갈」처럼 아래가 비는 쌍이 생겨서, 줄마다 세는 깊이가 받침 자리에서 어떻게 갈리는지 볼 수 있어요.
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### 화장품 팝업
주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요.
diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html
index 5aee56976..1ba59ae43 100644
--- a/incoming/pattern-study/index.html
+++ b/incoming/pattern-study/index.html
@@ -210,8 +210,8 @@ 패턴 연구
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