diff --git a/incoming/pattern-study/README.md b/incoming/pattern-study/README.md index c2e247b34..2aadb9772 100644 --- a/incoming/pattern-study/README.md +++ b/incoming/pattern-study/README.md @@ -1,6 +1,6 @@ # 패턴 연구 2026-10 -새 패턴 588개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. +새 패턴 598개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 69판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. 패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요. @@ -930,6 +930,21 @@ | [Josephus Problem](patterns/josephus.js) | 리듬·펄스 | 램프 n 개의 원을 손이 돌며 k 번째 박마다 하나씩 끄고, 아래 64줄 표에서 살아남는 자리가 톱니로 내려가요. | | [Parallel Transport](patterns/parallel-transport.js) | 공간·원근 | 도는 구 위에서 금빛 화살을 돌리지 않고 고리를 따라 옮기면, 한 바퀴 뒤 흰 처음 화살 옆에 고리가 두른 넓이만큼 돌아서 서고, 아래 다이얼이 그 넓이를 내내 더해 가요. | +### 69판 + +| 패턴 | 갈래 | 한 줄 | +| --- | --- | --- | +| [Caustic Letters](patterns/caustic-letters.js) | 글자 | 물결이 거칠 때는 수영장 바닥에 늘 보던 빛 그물이 일렁이다가, 물이 잔잔해지면 같은 빛이 세로로 쌓은 LIGHT, 큰 한 글자 빛, WAVE 로 모이고, 바람이나 떨어진 돌이 다시 흔들면 흩어져 다음 낱말이 와요. | +| [Calculator Words](patterns/calculator-words.js) | 글자 | 패널을 채운 계산기가 1 − .2266 = 같은 작은 셈을 키를 밝히며 쳐 넣고 180도 돌아누우면, 7세그먼트의 0.7734 가 hELLO 로 읽히고 소수점은 낱말 위쪽에 걸려 있다가 다시 돌아와 다음 셈을 쳐요. | +| [Nine-fold Seal](patterns/nine-fold-seal.js) | 글자 | 주홍 인주로 찍은 세로 인영에 한글 여덟 음절이 오른쪽 줄부터 내리읽히고, 가로획마다 한 LED 선으로 겹겹이 접혀 칸을 메웠다가 몇 초마다 민 글자로 펴진 뒤 다음 글로 다시 접혀요. | +| [Boustrophedon](patterns/boustrophedon.js) | 글자 | 빛 한 점이 쟁기처럼 고랑 스무 줄을 갈며 헤시오도스의 두루미 대목을 한 줄은 왼쪽에서 오른쪽으로, 다음 줄은 글자를 거울에 비춘 채 오른쪽에서 왼쪽으로 새기고, 앞에서는 지난번에 써서 식은 글자를 갈아엎어요. | +| [Letter Melt](patterns/letter-melt.js) | 글자 | MELT, 물, FLOW, 녹다, DRIP 이 보이지 않는 거푸집에 담긴 물로 위에 서 있다가, 거푸집이 글자 발끝부터 놓아 주면 획이 늘어지고 방울져 패널 끝까지 흘러내려 바닥에 고이고, 웅덩이에서 실줄기가 빨려 올라가 다음 낱말을 글자 위부터 채워요. | +| [Langford Pairs](patterns/langford-pairs.js) | 수론 | 패널 높이의 블록 탑에 랭퍼드의 짝이 큰 것부터 놓였다 빠지며 짝마다 옆의 호로 이어지고, 찾은 배열은 왼쪽 선반으로 비켜나 5 LED 너비 탑으로 줄지어 서요. | +| [Aharonov-Bohm](patterns/aharonov-bohm.js) | 물결·간섭 | 평면파가 패널을 위에서 아래로 내려오며 3분의 1 높이의 가는 자속관을 지나면, 자기장이 닿지 않는데도 관 뒤 그림자 선 양쪽의 마루가 자속만큼 어긋난 채 어두운 솔기에서 끊기고, 마루 빛깔이 관이 없을 때보다 얼마나 밀렸는지를 보여요. | +| [Penney's Game](patterns/penney-game.js) | 데이터 그림 | 동전이 맨 위 줄에 오른쪽에서 한 칸씩 밀려 들어오다 A 나 B 의 세 수가 오른쪽 끝 세 칸을 채우면 그 판이 한 줄 내려가서, 이긴 세 수가 두 사람이 고른 줄 밑에 한 기둥으로 쌓이고 옆의 긴 막대가 콘웨이의 수가 매긴 눈금으로 다가가요. | +| [Whitney-Graustein](patterns/whitney-graustein.js) | 위상·매듭 | 접선 방향을 무지개빛으로 두른 닫힌 곡선이 멈추지 않고 모양을 바꾸며 감은 수대로 칸을 칠하고, Turns 를 돌리면 작은 고리가 뾰족점으로 조여 사라지거나 뾰족점에서 고리가 태어나며 위 다이얼의 회전수가 바뀌어요. | +| [Steiner Symmetrization](patterns/steiner-symmetrization.js) | 선·궤적 | 초승달, 구멍 난 달걀, 일곱 뿔 별, 떨어진 두 덩이, 빗이 한 LED 현의 빗금으로 그려지고, 현마다 제 박자로 미끄러져 가운데가 흐린 축에 오고 틈으로 갈렸던 현은 한 줄로 붙은 뒤, 빗금이 새 축으로 돌아 다시 미끄러지는 동안 아래 막대가 같은 넓이 원의 눈금까지 줄어요. | + ## 1판 갈래마다 노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요. @@ -3740,6 +3755,70 @@ Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 JetBrains Mono 로 / \ | _ ( ) < > 를 주제 5 「수학 · 추상」으로 구면의 평행 이동과 그 홀로노미를 공간·원근 갈래에 세웠어요. 툴리오 레비치비타(Tullio Levi-Civita)는 1917년 휜 곡면에서 접벡터를 돌리지 않고 옮기는 법을 정했어요. 단위 구면에서 닫힌 고리를 따라 옮긴 화살은 고리가 두른 넓이만큼 돌아서 돌아오고, 그 까닭은 가우스(1827)와 보네(1848)의 정리예요. 위 64줄에는 반지름 30 LED 구를 정사영으로 그려 왼쪽 위에서 비추고, 30도 간격 경위선을 흐리게 깔았어요. 구는 화살을 따라 천천히 돌아요. 고리는 900점으로 나누고, 화살은 이웃한 두 점을 잇는 대원을 축으로 돌려 넘겨요. 금빛 화살은 대가 10 LED, 촉 두 갈래가 4 LED 이고, 8 LED 쯤 갈 때마다 흐린 유령 화살을 남겨요. 지나온 넓이는 구 위에서 장밋빛으로 물들어요. 아래 다이얼은 같은 넓이를 열두 시 방향부터 부채로 채우고, 바늘은 화살이 기준장에서 돈 각을 가리켜요. 기준장은 처음 화살을 고리 안쪽 한 점까지 대원으로 옮겼다가 지금 자리까지 다시 대원으로 옮긴 화살이에요. 부채는 구면 삼각형 넓이 공식으로, 바늘은 옮긴 화살로 따로 셌는데 900점 모두에서 10⁻¹² 도 안에서 같았어요. 한 바퀴를 마치면 흰 처음 화살과 돌아온 화살이 한 자리에 서고 둘 사이에 호가 그어져요. 판 밖 스크립트에서는 걸음마다 접평면에 투영하고 다시 정규화하는 식으로 옮겨 봤어요. 북극에서 자오선을 타고 적도로 내려가 90도를 간 뒤 다른 자오선으로 올라오는 세모에서, 처음 화살을 다리에 45도로 두면 걸음 0.01 에서 90.224 도, 0.0001 에서 90.00225 도로 걸음에 비례해 90 에 다가갔어요. 위도 48.85도 원은 걸음 0.0001 에서 88.9226 도로 2π(1 − sin φ) = 88.9238 도에 닿았고, 동쪽과 북쪽으로 잡은 틀에서 재면 −271.08 도예요. 레옹 푸코(Léon Foucault)가 1851년 파리 팡테옹에 매단 진자가 항성일 하루에 시계 방향으로 도는 360 sin φ 도와 같은 값이에요. Hue 는 색을 함께 돌리고, Speed 2 에서 한 바퀴가 6초예요. Loop 는 북극 세모와 위도 원을 고르고, 그다음 두 자리는 작은 측지 정사각형과 한 점에서 맞닿은 두 원이에요. 두 원은 하나를 반시계, 하나를 시계 방향으로 돌아서 8자가 돼요. Size 는 세모의 극 각을 10~170도(여는 자리 90)로, 위도를 8~85도(여는 자리 48.85)로 바꿔요. 정사각형은 중심에서 모서리까지 2~30도이고, 8자는 두 원의 반지름을 11도와 33도 사이에서 맞바꿔 −51.5도에서 51.5도까지 돌려요. 위도 8도의 원은 화살을 309.9도 돌리고, 2도 정사각형은 0.14도만 돌려요. 잰 값은 움직임 0.188, 촘촘함 0.042, 가장자리 0.367, 복잡도 0.936, 채움 0.362, 색 0.112, 모양 바뀜 0.055, thirds 67/29/11 이고 노브는 0.05, 0.06, 0.11, 0.05 예요. 이 패널에서 새로 본 것은 여는 세모의 90도가 화살을 다리 위에 눕힌다는 거예요. 처음 화살을 고리에 직각으로 바깥쪽에 두면 돌아온 화살이 첫 자오선과 겹쳤어요. 안쪽에 두면 처음 화살이 둘째 자오선과 겹쳐서, LED 에서는 화살과 고리가 한 줄로 보였어요. 가는 쪽에서 시계 방향 135도로 두자 북극 위에서 위쪽을 보는 흰 화살과 왼쪽을 보는 금빛 화살이 따로 읽혀요. 8자도 처음엔 −0.4도로 닫혔어요. 첫 원의 꼭대기에서 4분의 1 바퀴를 가면 맞닿은 점에 닿을 줄 알았는데, 그 점에서 동쪽으로 난 대원은 위도선이 아니라서 꼭대기가 비껴 있었어요. 맞닿은 점에서 거꾸로 4분의 1 바퀴 간 점을 출발점으로 잡자 0.0000 으로 닫혔어요. 첫 판의 구는 밝기가 0.07 + 0.30 sh² 로 어두워서 Hue 반응이 0.03 이었고, 0.08 + 0.42 sh² 로 밝히자 0.05 가 됐어요. +## 69판 + +69판은 68판(#331)과 같이 돌았어요. 앞 바퀴 PR 에는 OWNER, MEMBER, COLLABORATOR 가 쓴 댓글도 리뷰도 없어서 따를 글이 없었어요. 68판이 PR 본문에 먼저 밝힌 열 개와 지도 칸 둘을 읽고 겹치지 않게 골랐어요. 타이포 다섯은 「타이포 실험」의 출발점을 하나씩 맡았어요. Caustic Letters 는 글자와 빛, Calculator Words 는 숫자와 기호 놀이, Nine-fold Seal 은 글자로 짠 무늬, Boustrophedon 은 노브와 글, Letter Melt 는 글자의 몸이에요. 글자 꼴도 다섯이 다 달라요. Caustic Letters 는 대문자 아홉 자와 「빛」의 자모 셋을 선분 좌표로 적어 둥근 펜으로 긋고, Calculator Words 는 7세그먼트 여덟 칸을 돌려 읽어요. Nine-fold Seal 은 2 LED 마디 격자에 초성 11 꼴, 중성 8 꼴, 받침 5 꼴을 곧은 획으로 그렸고, Boustrophedon 은 3×5 대문자 26자를 거울과 반 바퀴 회전으로 써요. Letter Melt 는 13×36 LED 상자에 끝이 둥근 획으로 라틴 글자를, 선분 22 개로 한글 세 음절을 적었어요. 64판이 「다음 판 감」에 적은 물로 녹는 글자를 Letter Melt 에서 해 봤어요. 수학 다섯은 67판까지 든 578개에 없던 대상이고 「낯선 수학 예」에서는 고르지 않았어요. 수론, 물결·간섭, 데이터 그림, 위상·매듭, 선·궤적에 하나씩 넣었어요. 주제 1 은 셋뿐인 칸 일곱 가운데 68판이 고른 가장자리 × 촘촘함 1,2 와 복잡도 × 채움 4,2 를 빼고 가장자리 × 복잡도 4,4 와 가장자리 × 촘촘함 2,4 를 겨눴어요. 주제 4 는 Letter Melt 와 Langford Pairs 예요. + +### Caustic Letters + +주제 7 「타이포」의 「글자와 빛」으로, 글자를 그리는 것이 빛을 꺾는 물의 꼴인 패턴이에요. 마리오스 파파스(Marios Papas)와 보이체흐 야로슈(Wojciech Jarosz)를 비롯한 여섯이 2011년에 낸 「Goal-Based Caustics」와, 율리 슈바르츠부르크(Yuliy Schwartzburg)와 마크 파울리(Mark Pauly)를 비롯한 넷이 2014년에 낸 「High-contrast Computational Caustic Design」은 유리나 물의 겉면을 깎아서 그 밑 바닥에 고른 그림이 빛으로 맺히게 했어요. 2014년 논문은 고른 빛을 그림의 밝기로 옮기는 최적 수송 지도를 풀지만, 이 패턴은 그 자리에 크노테-로젠블랫 재배열(Murray Rosenblatt 1952, Herbert Knothe 1957)을 써요. 먼저 줄마다 더한 밝기의 누적합으로 광자가 내려앉을 높이를 정하고, 그 줄 안의 누적합으로 가로 자리를 정해요. 가장 싼 지도는 아니어도 목표 밝기를 그대로 옮겨요. LED 하나에 광자 넷, 모두 32,768 개가 물 위에서 고르게 출발해서 T(u) 에 물결 기울기만큼 밀린 자리에 쌍선형으로 떨어지고, 1 − exp(−0.13 E) 로 짙은 하늘색에서 옅은 물빛까지 칠해져요. 목표 밝기는 획을 둥근 펜으로 그은 글자에 한 번 흐림을 주고 0.1 의 바닥을 더한 것이에요. 바람은 깊은 물의 분산 w = sqrt(g k) 를 따르는 진행파 넷이고, 파마다 접힘 수 a|k| 가 1.1 이라 겹치는 자리에서 광자가 서로 건너며 빛줄이 생겨요. 둘째 낱말마다 바람 대신 돌이 떨어져 1초에 20 LED 로 퍼지는 고리 물결을 보내요. 한 낱말은 Speed 2 에서 8초를 돌아요. 잰 값은 움직임 0.413, 촘촘함 0.073, 가장자리 0.136, 복잡도 1.788, 채움 0.927, 색 0.162, 모양 바뀜 0.160 이고 thirds 는 92/92/93, 노브는 0.22, 0.24, 0.12, 0.13 이에요. 첫 판은 거친 동안에도 낱말의 지도를 켜 둬서 물결이 낱말을 가로 줄무늬로 문지를 뿐 그물이 서지 않았고, 글자 사이 빈 줄은 광자가 모자라 검은 띠로 남았어요. 그때 움직임이 0.290, 모양 바뀜이 0.092 였어요. 바람이 제 높이의 절반을 넘는 동안은 깎은 겉면이 하나도 비치지 않게 하고 물이 잔잔해지는 만큼만 드러나게 하자 고른 빛 위에 흔한 수영장 그물이 섰고, 움직임 0.401, 모양 바뀜 0.165 가 됐어요. 광자를 바둑판 자리에서 출발시킨 판은 어두운 바닥에 점선 줄이 보여서 LED 4분의 1 칸 안의 정해진 무작위 자리로 옮겼고, 물결을 광자마다 셈하던 것을 65×129 꼭짓점에서 셈해 보간하자 한 프레임이 3.5 ms 에서 2 ms 안팎이 됐어요. 새로 본 것은 Focus 를 1 로 올려 빛이 초점을 지나칠 때 지도의 차례가 보인다는 거예요. 획마다 가는 빛줄로 오므라드는 사이, 글자 사이 빈 자리에 가로 실선이 몇 가닥 지나가요. 높이를 먼저 맞추고 가로를 나중에 맞춘 크노테 지도의 줄 이음매이고, 최적 수송 지도라면 남지 않을 자국이에요. + +Lab 에서 해 보기: Text 레이어를 mask 로 두고 maskInvert 를 켠 뒤 Inter 로 「SEA」를 size 26, sharp 로 가운데에 쓰면, 물에 뜬 글자의 그림자처럼 빛 그물 한가운데 SEA 꼴이 검게 뚫리고, 물이 잔잔해지면 패턴이 모은 낱말이 그 그림자에 반쯤 가려져요. + +기능 감: 코드 레이어가 불러 쓸 획 글꼴이요. 대문자 아홉 자와 빛의 자모 셋을 선분 좌표로 손수 적었는데, ㅊ 의 꼭지를 세로 획으로 그렸더니 패널에서 大 로 읽혀서 가로 획으로 바꿨어요. 자모가 선분 목록으로 있으면 굵기와 크기를 코드가 정하니 거리장이나 빛의 목표 밝기로 바로 쓸 수 있어요. + +### Calculator Words + +주제 7 의 「숫자와 기호 놀이」로, 숫자가 뒤집히면 글자가 되는 놀이를 겨눴어요. 1970년대에 주머니 계산기를 산 사람들은 0.7734 를 쳐서 뒤집으면 hELLO 가 되고 5508 이 BOSS 가 되는 것을 돌려 보며 놀았고, 이 놀이는 쓸 수 있는 글자 B, E, G, h, I, L, O, S 를 따서 BEGHILOS 라고도 불려요. 패널에는 62×126 LED 계산기 한 대가 서요. 위에는 5×11 LED 칸 여덟 개의 7세그먼트 표시창이 있고 꺼진 세그먼트는 흐린 8 로 남아요. 아래에는 4열 5줄에 키 19개가 있어서, 기계가 누르는 키가 한 줄 내려앉으며 빛나요. 셈이 끝나면 계산기가 1.3초 동안 180도 도는데, 모서리가 패널을 벗어나지 않게 63.4도에서 0.447 배까지 줄었다가 116.6도부터 다시 커져요. 코드에 글자 표는 없어요. 표시창은 늘 바로 선 채 그려지고 화면 전체가 LED (x, y) 에서 (63 − x, 127 − y) 로 옮겨 찍히니, 3 의 a, b, c, d, g 획이 돌아 d, e, f, a, g 인 E 가 돼요. 26 수수께끼의 답을 세그먼트 비트를 돌려 읽어 보니 모두 맞았고, 0.7734 는 hELL˙O 로 소수점이 마지막 O 의 왼쪽 위에 걸려요. 7 은 f 획 없이, 9 는 꼬리 d 획을 달아 그려서 돌린 7 이 L, 돌린 9 가 G 가 돼요. Words 노브는 hELLO 부터 155 × 499 × 1000 + 993 = 77345993 인 EGGSHELL 까지의 고전 여섯, hI 와 BEE 같은 짧은 낱말 일곱, 곱셈 하나로 만든 긴 낱말 일곱(967 × 3911 = 3781937 이 LEGIBLE), 1 보다 작은 답 여섯(0.113 × 0.7 = 0.0791 이 IGLO˙O)을 골라요. 첫 판은 Glow 노브가 꺼진 세그먼트와 표시창 아지랑이만 밝혔는데, 둘이 패널의 15% 인 유리창 안에만 있어서 노브 반응이 0.01 이었어요. 표시창 빛이 몸체와 윗줄 키에 내려앉게 하자 0.04 가 됐어요. 잰 값은 움직임 0.491, 촘촘함 0.037, 가장자리 0.307, 복잡도 0.377, 채움 0.609, 색 0.127, 모양 바뀜 0.202 이고 thirds 는 53/81/47, 노브는 0.07, 0.16, 0.17, 0.04 예요. 새로 본 것은 줄 맞춤도 같이 뒤집힌다는 거예요. 계산기는 숫자를 오른쪽에 붙이니 뒤집힌 낱말은 왼쪽에 붙고, 남은 자리의 흐린 8 이 hELLO888 처럼 낱말 뒤에 줄지어 서요. + +Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 Silkscreen 으로 hELLO 를 size 8, sharp, 흰색으로 y 16 쯤에 두고 blend 를 add 로 얹으면, 바로 선 계산기가 0.7734 를 칠 때는 글꼴의 hELLO 가 숫자 위에 겹쳐 있다가 뒤집힌 뒤에는 맨 아래 세그먼트 hELLO 와 맨 위 글꼴 hELLO 가 한 화면에서 마주 봐요. + +기능 감: 레이어를 돌리고 줄이는 변환이요. 계산기 얼굴을 버퍼에 따로 그린 뒤 LED 마다 2×2 표본을 쌍선형으로 뽑아 돌려 찍는 코드를 손으로 짰는데, Lab 레이어에 회전과 배율 칸이 있으면 Text 레이어의 낱말도 180도 돌려서 이 놀이를 사람이 친 숫자로 해 볼 수 있어요. + +### Nine-fold Seal + +주제 7 「타이포」와 주제 1 「지도의 빈 칸」을 함께 맡았어요. 주제 7 에서는 「글자로 짠 무늬」 쪽으로, 글자 꼴이 칸을 고르게 메우도록 접히는 서체를 겨눴어요. 구첩전(九疊篆)은 송나라 때부터 관인에 쓰인 전서로, 가로획을 몇 번이고 꺾어 접어 글자가 인면의 네모를 빈틈없이 채우게 했고, 조선의 관인에도 이 서체가 쓰였어요. 아홉은 접는 횟수가 아니라 많다는 뜻이에요. 패널에는 두께 2 LED 테두리와 가운데 세로 칸막이 안에 27×29 LED 칸 여덟이 서고, 오른쪽 줄을 위에서 아래로 읽은 뒤 왼쪽 줄로 넘어가요. 획은 2 LED 간격의 마디 격자(칸마다 14×15)에만 놓여서, 이어지지 않은 두 획 사이에는 늘 한 LED 의 종이가 남아요. 자모는 초성 11 꼴, 중성 8 꼴, 받침 5 꼴을 곧은 획으로 그렸어요. ㅅ 은 전서가 人 을 각지게 펴듯 두 번 밖으로 꺾이는 다리로 그렸고, ㅇ 은 모서리를 깎은 고리라서 ㅁ 과 갈려요. 음절은 유니코드 코드에서 초성, 중성, 종성을 풀어 짜요. 접기는 빈 마디마다 같은 열에서 위나 아래로 가장 가까운 가로획에 주고, 받은 마디를 그 획에서 떨어진 줄 수대로 묶어 오른쪽 끝과 왼쪽 끝을 번갈아 앞 줄에 매달아요. 그러면 가로획 하나가 앞뒤로 접힌 한 가닥 띠가 되고, 가로획이 닿지 않는 마디는 세로획이 좌우로 같은 방법으로 받아요. 글은 「세종어제훈민정음」, 「가르치는바른소리」, 「만수무강하옵소서」, 「천년만년살고지고」 넷이에요. 바뀔 때는 접힌 줄이 바깥 줄부터 띠를 거둬들이며 읽는 차례대로 펴지고, 민 획이 줄어들었다가 다음 음절로 자란 뒤 다시 접혀요. 인주 압력은 6초에 한 바퀴 인면을 돌고, 압력이 떠난 쪽에는 Press 만큼 인주가 덜 묻어요. 주제 1 은 Agate, Dead Leaves, Smalti 셋뿐이던 가장자리 × 복잡도 4,4 칸이에요. 획과 종이를 한 밝기씩으로만 그리고 안티에일리어싱을 두지 않아서 이웃 사이 밝기 차는 0 이거나 156 이고, 복잡도는 가장 밝은 채널은 둔 채 나머지 두 채널을 LED 마다 흔들어 올렸어요. 첫 판은 인주의 G 와 B 를 ±13, 종이를 ±9 흔들어 복잡도가 1.778 이었어요. 인주 ±58, 종이 ±31 에 가장 밝은 채널 ±3 을 더하자 2.403 이 됐어요. 가장 밝은 채널은 3 까지만 흔들어서 같은 재료 이웃끼리의 차가 6 을 넘지 않고, 6 이하의 차는 가장자리 셈에 들지 않아요. 다만 G 와 B 를 따로 흔들면 인주가 주황 점과 분홍 점으로 갈려 보여서, 둘을 한 값으로 같이 흔들자 인주의 결로 읽혔고 복잡도는 2.379 가 됐어요. Speed 반응은 첫 판에 0.02 였는데, 첫 글이 접힌 채 머무는 시간을 2.4초로 줄여 노브를 재는 2~3초 사이에 펴기가 갈리게 하자 0.06 이 됐어요. Press 도 0.02 였고, 얼룩 값을 순위로 펴서 고르게 하자 0.06 이 됐어요. 잰 값은 움직임 0.083, 촘촘함 0.217, 가장자리 1.000, 복잡도 2.379, 채움 1.000, 색 0.392, 모양 바뀜 0.229 이고, thirds 는 100/100/100, 노브는 0.29, 0.06, 0.07, 0.06 이에요. 새로 본 것은 접기가 글마다 다른 먹의 양을 한 밀도로 모은다는 거예요. 민 글자일 때는 네 글에서 칸의 12.4% 에서 15.2% 가 인주인데, 다 접으면 50.4% 에서 52.3% 사이로 모여요. 한 LED 선과 한 LED 틈이 번갈면 절반이 상한이라, 접기가 칸을 채울수록 무슨 글이든 같은 밀도에 닿아요. + +Lab 에서 해 보기: Text 레이어를 패턴 위에 두고 role 을 mask 로 바꾼 뒤 Sans-serif 로 「인」 한 자를 size 110, sharp 로 가운데에 쓰면, 접힌 미로가 큰 「인」 꼴 안에서만 남아요. Plain 을 1 로 올리면 큰 민 글자 안에 작은 민 글자들이 흩어져 서요. + +기능 감: 코드 레이어가 Lab 에서 친 글을 문자열로 받는 길이요. 이 패턴은 자모를 직접 짜서 위의 초성, 중성, 받침으로 된 음절이면 무엇이든 접는데, 글이 코드에 박혀 있어서 제 이름으로 도장을 찍어 보려면 TEXTS 줄을 고쳐야 해요. + +### Boustrophedon + +주제 7 「타이포」의 「노브와 글」로, 글을 읽는 눈의 길을 노브로 바꾸는 패턴이에요. 주제 1 은 셋뿐인 가장자리 × 촘촘함 2,4 칸을 겨눴고, 128줄을 다 써요. 부스트로페돈(boustrophedon)은 「소가 도는 대로」라는 그리스 말로, 한 줄은 왼쪽에서 오른쪽으로 쓰고 다음 줄은 글자를 뒤집어 오른쪽에서 왼쪽으로 쓰는 옛 그리스 비문의 쓰기예요. 기원전 5세기 크레타의 고르튄 법전이 이렇게 새겨졌고, 이스터섬의 롱고롱고 판은 되돌아오는 줄을 180도 돌려 쓰는 역부스트로페돈이에요. 글은 헤시오도스의 『일과 날』 448~451행을 휴 에벌린화이트(Hugh G. Evelyn-White)가 1914년에 옮긴 두루미 대목이에요. 두루미가 쟁기질 철을 알린다는 대목이라 밭을 가는 쓰기와 맞아요. 문장 부호는 빼고 대문자 170자 44낱말만 남겼고, 낱말 사이에 옛 비문의 세 점 구분자를 넣으면 한 바퀴가 214칸이에요. 패널은 한 줄 15자, 6줄 간격 20줄의 300칸 밭이고, 3×5 대문자 26자를 코드에 그렸어요. 고랑은 한 줄에 24씩 오르내리는 삼각형 단면이라 골은 글자 가운데에, 이랑은 줄 사이에 와요. 빛 한 점이 Speed 2 에서 1초에 8자씩 갈며 지나간 칸에 새 글자를 세로줄 하나씩 새기고, 아직 안 간 칸에는 지난번에 써서 식은 글자가 남아서 밭이 늘 차 있어요. 새 글자는 크림빛 금색으로 들어와 30초에 걸쳐 하늘색으로 식어요. Way 노브는 줄 끝에서 쟁기가 도는 법을 바꿔요. 0 은 부스트로페돈이고, -1 은 줄마다 왼쪽에서 쓰느라 쟁기를 들고 왼쪽 끝으로 날아가요. 1 로 올리면 되돌아오는 줄이 거꾸로 서요. 잰 값은 움직임 0.033, 촘촘함 0.321, 가장자리 0.387, 복잡도 2.098, 채움 0.897, 색 0.126, 모양 바뀜 0.030 이고, thirds 는 88/91/89, 노브는 0.10, 0.09, 0.10, 0.19 예요. 첫 판은 글자를 185 에서 140 으로 식히고 구름 그림자가 글자까지 덮어서 촘촘함이 0.205 였어요. 이웃 쌍 가운데 40 을 넘는 단차의 몫은 0.379 였는데 그 평균이 113.5 에 그쳤어요. 글자가 제 빛을 내게 해서 구름이 흙만 덮게 하고, 글자를 226 에서 216 으로만 식히고 골 바닥을 6 으로 내리자 단차 평균이 190.7 이 되어 촘촘함이 0.321 로 칸 안에 들었어요. 그동안 굳은 단차의 몫은 0.379 그대로라 가장자리는 0.38 에 머물렀어요. 글꼴과 칸 배치가 가장자리를 정하고 밝기가 촘촘함을 정한 셈이에요. 글자가 구름을 안 받자 움직임이 0.020 으로 줄어서, 구름 그림자를 38% 까지 짙고 빠르게 하고 쟁기 뒤에 갓 엎은 흙빛을 두어 0.033 으로 올렸어요. 새로 본 것은 거울 줄이 생각보다 잘 읽힌다는 거예요. 이 3×5 글꼴에서 좌우가 같은 글자가 A, H, I, M, N, O, T, U, V, W, X, Y 열둘이라 두루미 대목 170자 가운데 98자(58%)가 거울에 비춰도 그대로예요. 180도 돌려도 같은 글자는 H, I, O, S, X, Z 여섯으로 55자(32%)뿐이라 역부스트로페돈의 거꾸로 선 줄이 훨씬 낯설어요. + +Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 Inter 로 O 와 X 를 두 줄로 size 60, sharp 로 가운데에 쓰고 role 을 mask 로 두면 밭이 두 글자 안에서만 보여요. O 와 X 는 좌우로도 위아래로도 대칭이라 Way 를 어디에 둬도 큰 글자는 그대로이고 그 안의 작은 글줄만 뒤집혀요. + +기능 감: Text 레이어에 줄마다 번갈아 좌우를 뒤집거나 180도 돌리는 칸이요. 부스트로페돈을 레이어로 짜려면 한 줄 건너 거울 글자가 있어야 하는데, Text 레이어는 늘 왼쪽에서 오른쪽으로 바로 쓰기만 해서 3×5 대문자 26자와 거울과 회전을 다 코드에 적었어요. + +### Letter Melt + +주제 7 「타이포」의 「글자의 몸」과 주제 4 「세로 64×128」을 같이 맡아, 64판 Letter Sand 의 README 가 다음 감으로 적은 「글자를 입자 유체로 채워 녹이기」를 해 봤어요. Letter Sand 는 낟알이 칸을 옮겨 다니는 모래 놀이이고 네 글자를 세로로 쌓았는데, 여기서는 한 줄 낱말이 위 3분의 1에 서고 몸은 물이에요. 물은 시몽 클라베(Simon Clavet), 필리프 보두앵(Philippe Beaudoin), 피에르 풀랭(Pierre Poulin)이 2005년 「Particle-based Viscoelastic Fluid Simulation」에 낸 이중 밀도 이완으로 움직여요. 입자마다 반지름 h 안의 이웃으로 밀도 (1 − r/h)² 의 합과 가까운 밀도 (1 − r/h)³ 의 합을 세고, 앞의 것은 쉴 때의 밀도에서 벗어난 만큼, 뒤의 것은 그대로 압력이 되어 이웃 쌍을 그 둘을 잇는 선을 따라 밀어요. 표면에서는 앞의 압력이 음수가 되어 입자를 당기니 따로 표면 장력을 넣지 않아도 획 끝이 둥글게 맺혀요. 패널에는 입자 1,048 개가 1.4 LED 간격으로 있고, h 는 3 LED, 이웃은 3 LED 칸 22×43 개의 공간 해시로 찾아요. 낱말마다 거푸집 자리가 녹다 459 개에서 물 588 개까지이고 나머지는 늘 바닥 웅덩이에 있어요. 라틴 글자는 13×36 LED 상자에 끝이 둥근 4.4 LED 획으로, 한글 세 음절은 선분 22 개로 코드에 적었어요. 입자는 점으로 찍지 않고 반지름 2.1 LED 커널로 밀도장에 뿌린 뒤 문턱에서 잘라, 장의 기울기로 왼쪽 위에서 오는 빛과 옅은 테두리를 그리고 빨리 움직이는 물은 테두리 색 쪽으로 밝혀요. Speed 2, Heat 0.06 에서 낱말은 1.8 초 서 있다가 2.4 초 동안 녹고 2.9 초 동안 다시 부어져서 다섯 낱말이 36 초에 한 바퀴 돌아요. 잰 값은 움직임 0.963, 촘촘함 0.044, 가장자리 0.486, 복잡도 0.621, 채움 0.268, 색 0.186, 모양 바뀜 0.158 이고, thirds 는 27/12/40, ms 는 1.8~2.1, 노브는 0.09, 0.12, 0.09, 0.15 예요. 첫 판은 강성을 0.09 와 0.22 로 두어서 웅덩이가 끓었어요. 가만히 있어야 할 웅덩이 입자의 평균 속력이 한 걸음에 0.25~1.2 LED 였고 물보라가 y 60 까지 튀었는데, 0.06 과 0.15 로 낮추자 0.018 LED 로 가라앉았어요. 첫 판은 ms 도 3.7 이었어요. 이웃 찾기와 밀도 셈을 한 고리로 합치고, 거푸집이 잡고 있는 입자끼리는 쌍을 세지 않고, 한 걸음을 작은 고리 여럿으로 나누자 1.8~2.1 이 됐어요. 마지막 것은 V8 이 컴파일한 step 을 8초에 65 번 버리고 느린 코드로 돌아가던 일을 3 번으로 줄였어요. 붓는 길도 처음에는 입자마다 웅덩이에서 제 자리로 곧장 날아가 점구름이 올라갔는데, 글자 폭 16 LED 마다 주둥이 하나를 두고 그 밑에서 실줄기로 올라가게 하자 물로 읽혔어요. 새로 본 것은 실줄기의 굵기가 주둥이마다 맡은 몫을 그대로 보여 준다는 거예요. 물 의 주둥이 넷은 자리 94, 205, 194, 95 개를 같은 1.6 초에 채워서, 가운데 둘은 이어진 줄기로, 바깥 둘은 구슬 꿴 줄로 올라가요. + +Lab 에서 해 보기: Text 레이어를 mask 로 두고 maskInvert 를 켠 뒤 Inter 로 「물」 한 자를 size 60, sharp 로 패널 가운데 3분의 1에 놓으면, 흘러내리는 방울과 올라가는 실줄기가 그 자리를 지날 때만 끊겨서 가운데에 빈 「물」 자가 물줄기로 그려져요. Heat 를 1 로 올리면 줄기가 굵은 덩이로 떨어져서 빈 글자가 더 또렷해요. + +기능 감: 코드 레이어가 Text 레이어의 덮임 비트맵을 거푸집으로 받는 길이요. 그러면 사람이 친 낱말 어느 것이나 이 물로 채울 수 있는데, 지금은 낱말 다섯을 코드에 두고 한글 세 음절을 선분 22 개로 손수 적었어요. + +### Langford Pairs + +주제 5 「수학 · 추상」과 주제 4 「세로 64×128」을 같이 채우는 패턴이에요. C. 더들리 랭퍼드(C. Dudley Langford)는 아들이 색 블록을 두 개씩 쌓는 것을 보다가 빨강 둘 사이에 하나, 파랑 둘 사이에 둘, 노랑 둘 사이에 셋이 끼어 있는 것을 알아채고 1958년 Mathematical Gazette 에 문제로 냈어요. 색이 n 가지면 로이 데이비스(Roy O. Davies)가 1959년에 보인 대로 n 을 4 로 나눈 나머지가 0 이나 3 일 때만 풀려요. 코드와 같은 순서로 따로 세어 보니 뒤집은 것을 하나로 쳐서 3 이 1, 4 가 1, 7 이 26, 8 이 150, 11 이 17,792, 12 가 108,144 였고, 5, 6, 9, 10 은 없었어요. 토랄프 스콜렘(Thoralf Skolem)이 1957년에 다룬 수열은 둘 사이가 k 칸 떨어진 쪽이라 4 가 3, 5 가 5, 8 이 252, 9 가 1,328, 12 가 227,968 이에요. 패널 오른쪽에 10 LED 너비의 탑이 128줄을 다 쓰고 서서, n 이 7 이면 9.1 줄짜리 블록 14 칸이 돼요. 짝은 n 부터 1 까지 위에서부터 빈 자리를 찾아 놓이고, 막히면 하나씩 빠지며 빠진 자리에 흐린 자국이 0.4 초쯤 남아요. 놓인 짝은 두 블록의 가운데를 잇는 반 타원으로 탑 왼쪽에 이어지고, 큰 짝일수록 호가 넓어요. 첫 짝은 위쪽 절반만 시도해서 거울에 비친 배열은 한 번만 나와요. 다 놓이면 0.35 초 멈춘 뒤 그 탑이 너비를 반으로 줄이며 왼쪽 선반으로 미끄러지고, 오래된 탑은 왼쪽 끝으로 밀려 나가요. Speed 2 에서 1초에 40 걸음이고, 2초 동안 아무것도 못 찾으면 1.5초마다 두 배로 빨라져 1초에 30,000 걸음까지 가요. 그래서 놓기 19,781 번의 9 는 15.5 초쯤, 138,452 번의 10 은 23.5 초쯤에 탑의 빈 칸이 빨갛게 깜박이며 실패하고 다음 n 으로 넘어가요. 일정한 40 걸음이었다면 9 하나에 16분이 걸렸을 거예요. 잰 값은 움직임 0.930, 촘촘함 0.096, 가장자리 0.761, 복잡도 0.316, 채움 0.381, 색 0.287, 모양 바뀜 0.268 이고, thirds 는 39/39/35, 노브는 0.10, 0.13, 0.13, 0.10 이에요. 첫 판은 선반의 탑을 0.62 밝기로 두었더니 노란 짝이 올리브색으로, 보라가 거의 검게 읽혀서 0.72 로 올렸고, 색이 0.268 에서 0.287, 움직임이 0.891 에서 0.930 이 됐어요. 새로 본 것은 선반 맨 아랫단이에요. 7 의 26 배열 가운데 8 개는 빨간 1 두 개가 12번째와 14번째 칸에 앉아서, 선반이 차면 아랫단에 빨간 블록이 자주 줄을 서요. + +### Aharonov-Bohm + +주제 5 「수학 · 추상」으로, 장이 없는 곳에서도 퍼텐셜이 파동의 위상을 바꾸는 그림을 겨눴어요. 야키르 아하로노프(Yakir Aharonov)와 데이비드 봄(David Bohm)이 1959년에, 그보다 먼저 베르너 에렌베르크(Werner Ehrenberg)와 레이먼드 시데이(Raymond Siday)가 1949년에, 가는 자속관 옆을 지나는 전자파는 자기장을 만나지 않아도 한쪽이 다른 쪽보다 Φ/Φ0 파장만큼 밀린다고 봤어요. 1980년에 마이클 베리(Michael Berry), 로버트 체임버스(Robert Chambers), 마크 라지(Mark Large), 콜린 업스틸(Colin Upstill), J. C. 월름슬리(J. C. Walmsley)가 이 파동의 파면이 관 뒤에서 찢기는 전위를 그렸고, 소용돌이를 지나는 물결로 같은 모양을 냈어요. 코드는 아하로노프와 봄의 급수, 차수 |m − a| 인 베셀 함수의 합을 LED 마다 정확히 풀어요. 분수 차수 베셀 함수는 밀러의 역방향 점화식으로 구하고 노이만의 합으로 맞춰서, a = 0 에서 평면파와 1e-14 안으로 같아요. 패널에는 파장 7 LED 의 평면파가 1초에 8 LED 씩 내려오고, 42번째 줄 가운데의 흰 점이 자속관이에요. 노브가 여는 반 양자에서는 그림자 선이 정확한 0 이라 50번째 줄 아래로 그 양옆 두 열의 진폭이 0.13 을 넘지 않는 어두운 솔기가 서고, 왼쪽 마루는 초록, 오른쪽 마루는 자홍으로 반 파장 어긋나요. 빛깔은 마루가 관이 없을 때의 파동보다 얼마나 밀렸는지를 색상환에 올린 거예요. 자속 1 에서는 평면파와 1.4e-8 안으로 같아서 관이 없는 것처럼 지나가요. 첫 판은 급수 계수를 i^|m − a| 로 적어서 0 인 선이 관 앞, 파동이 오는 쪽에 섰고, 파장 5 에서 관 뒤 80 LED, 옆으로 25 LED 인 두 점의 밀림 차이가 0.048 바퀴뿐이었어요. 아하로노프와 봄의 계수를 이 방향으로 돌린 (−1)^m (−i)^|m − a| 로 고치자 0 이 그림자 선으로 옮겨 가고 그 차이가 0.452 바퀴가 됐어요. 파장 5 에서 열리던 첫 판은 마루가 LED 줄에 맞춰 굵고 가늘기를 되풀이해서, 범위를 7~16 으로 옮기자 움직임이 2.543 에서 1.781 로, 촘촘함이 0.166 에서 0.122 로 내려왔어요. 잰 값은 움직임 1.781, 촘촘함 0.122, 가장자리 0.524, 복잡도 1.837, 채움 0.438, 색 0.261, 모양 바뀜 0.055 이고 thirds 는 46/43/41, 노브는 0.15, 0.26, 0.25, 0.27 이에요. 새로 본 것은 64 LED 폭이 찢김을 다 담지 못한다는 거예요. 반 양자에서 맨 아랫줄 양 끝의 밀림 차이는 0.5 가 아니라 0.445 바퀴예요. 양 끝이 그림자 선에서 30 LED 인데, 관 뒤 85 LED 에서의 프레넬 폭 √(λx) 가 24 LED 라 회절이 아직 남아서예요. + +### Penney's Game + +주제 5 「수학 · 추상」으로, 확률의 비이행성을 동전 줄로 보여 주는 패턴이에요. 월터 페니(Walter Penney)가 1969년 『Journal of Recreational Mathematics』에 낸 이 놀이는 A 가 앞뒤 세 번의 줄을 고르면 B 가 다른 줄을 고르고, 둘 가운데 하나가 먼저 나올 때까지 동전을 던져요. A 가 무엇을 고르든 B 에게는 더 자주 이기는 답이 있고, A = x1 x2 x3 에 대한 최선은 (x2 의 반대) x1 x2 예요. 승산은 존 호턴 콘웨이(John Horton Conway)의 선행수(leading number)로 셈해요. 마틴 가드너(Martin Gardner)가 1974년 『Scientific American』에 소개한 방법으로, X 의 끝 L 개가 Y 의 앞 L 개와 같을 때 2^(L-1) 자리를 켠 이진수 XY 를 만들면 B 대 A 의 승산이 (AA - AB) : (BB - BA) 예요. 코드는 이 식으로 여덟 줄마다 일곱 상대의 승산을 셈하고, 따로 돌린 20만 판의 시뮬레이션과 0.0013 안에서 맞았어요. 패턴 자체를 Speed 3 에서 한 시간 돌린 집계도 다섯 대진 모두 표준오차 하나 안이었고, HHT 대 THH 는 5,475 판에서 B 가 0.7512 를 가져가 3:1 의 0.75 에 닿았어요. 패널 맨 위 줄에는 금색 앞면과 하늘색 뒷면 동전이 오른쪽에서 1초에 10개씩 밀려 들어오고, 오른쪽 끝 세 칸이 A 나 B 의 줄과 같아지면 그 판이 끝나요. 끝난 판은 밑줄이 A 의 분홍이나 B 의 초록으로 켜진 채 한 줄 내려가고, 판마다 오른쪽 끝을 맞춰 두어서 이긴 세 수가 머리에 그린 A 와 B 의 줄 바로 밑에 한 기둥으로 쌓여요. 오른쪽의 키 큰 막대는 위에서부터 A 가 이긴 몫을 분홍으로, 나머지를 초록으로 칠하고, 흰 눈금이 콘웨이의 수가 매긴 자리에 서요. A 노브의 처음 넷 HHT, THH, TTH, HTT 는 저마다 앞 것의 최선 답이고 HTT 의 최선 답이 다시 HHT 라서, 한 칸씩 돌리면 방금 이긴 줄이 다음 대진에서 지는 쪽에 서요. 잰 값은 움직임 0.403, 촘촘함 0.108, 가장자리 0.999, 복잡도 0.084, 채움 0.258, 색 0.229, 모양 바뀜 0.028 이고, thirds 는 21/27/28, 노브는 0.09, 0.07, 0.08, 0.07 이에요. 첫 판은 이긴 세 수 밖의 동전을 0.42 로 어둡게 두어 금색 앞면이 갈색에 가까운 올리브로 보였어요. 0.62 로 올리자 0.35 배로 둔 동전 모서리가 37 에서 55 로 올라 부드러운 단차가 굳은 단차로 바뀌어서 가장자리가 0.865 에서 0.999 로, Speed 반응이 0.05 에서 0.07 로 움직였어요. 새로 본 것은 A 가 이긴 줄의 생김새예요. 처음 두 번이 앞면이 아니면 HH 가 처음 나오는 자리 바로 앞에 늘 T 가 있어서 THH 가 HHT 보다 먼저 서요. 그래서 HHT 대 THH 에서 분홍 밑줄이 붙은 줄은 하나같이 금색만 이어지다 하늘색 하나로 끝나고, 처음 두 번이 앞면일 확률 1/4 이 바로 콘웨이의 1:3 이에요. HHH 를 고르면 분홍 줄은 모두 꼭 세 칸이에요. + +### Whitney-Graustein + +주제 5 「수학 · 추상」으로, 곡선의 회전수(turning number)를 위상·매듭 갈래에 세웠어요. 해슬러 휘트니(Hassler Whitney)는 「On regular closed curves in the plane」(1937)에서 평면의 정칙 닫힌 곡선 둘이 정칙 곡선만 거쳐 서로 바뀔 수 있는 것은 접선이 도는 횟수가 같을 때뿐이라는 것을 보였고, 이 정리를 윌리엄 캐스퍼 그라우스타인(William Caspar Graustein)의 몫으로 돌렸어요. 코드는 곡선을 접선각 θ(t) = kt + p(t) 로 적어요. p 는 한 번, 두 번, 세 번 도는 푸리에 항의 크기와 위상이 천천히 떠도는 주기 함수예요. 속력 r = exp(Re(β̄ e^{iθ})) 는 어떤 β 에서도 양수이고, β 는 r 의 합이라는 볼록 함수의 최소점이에요. 그 기울기가 곡선이 남길 틈이라서, 뉴턴 걸음 몇 번으로 틈이 0 이 되는 β 를 찾으면 p 가 어떻게 바뀌어도 곡선은 닫히고 멈추지 않아요. k = 0 은 θ = 2.405 sin t 인 8자로 여는데, 2.405 는 베셀 함수 J0 의 첫 영점이라 이 8자는 속력을 고치지 않아도 닫혀요. 칸은 줄마다 곡선이 지나는 방향을 세어 감은 수로 칠하고, 1 과 2 는 보라와 연보라, -1 은 초록이에요. 위 띠의 다이얼은 접선 색상환 위에서 흰 표지의 접선 방향을 가리켜서, 표지가 곡선을 한 바퀴 도는 동안 k 바퀴 돌아요. 반을 넘을 때는 고리의 표준형 (u², u³ − su) 의 접선각을 곡선에 얹고 s 를 -2 에서 2 로 옮겨요. 혹이 날카로워져 s = 0 에서 뾰족점이 되면 그 자리가 흰빛으로 번쩍이고, 이어서 작은 고리가 생겨 그 안에 감은 수 2 의 칸이 열려요. 고리의 한 바퀴는 폭이 점점 넓어지는 감싼 코시 분포의 누적 함수로 곡선 전체에 퍼져 새 반의 곡선이 돼요. 첫 판은 속력을 1 + Re(β̄ e^{iθ}) 로 두고 β 를 2×2 연립방정식으로 풀었는데, 8자 끝에 고리를 얹을 때 |β| 가 1.47 까지 올라 속력이 음수가 되고 위 고리가 가시처럼 오그라들었어요. 속력을 늘 양수인 지수 꼴로 바꾸자 이번에는 -1 에서 0 으로 갈 때 접선이 반 바퀴도 쓸지 못해 어떤 속력으로도 닫히지 않는 순간이 드러났어요. 0 반 옆에서는 고리를 t = 0 에 두어 퍼지는 바퀴가 b sin t 의 흔들림에 더해지게 하자, Wobble 0 과 1 에서 잰 열네 가지 전이가 모두 닫혔어요. 잰 값은 움직임 0.231, 촘촘함 0.045, 가장자리 1.000, 복잡도 0.162, 채움 0.412, 색 0.186, 모양 바뀜 0.095 이고, thirds 는 28/48/47, 노브는 0.08, 0.09, 0.11, 0.05 예요. 새로 본 것은 1 에서 0 으로 내려가는 길이 올라가는 길보다 곡선을 훨씬 세게 비튼다는 거예요. 0 에서 1 로 갈 때 |β| 는 1.12 에 그치는데, 1 에서 0 으로 바퀴를 모을 때는 흔들림을 다 꺼도 1.39 까지 올라 한 구간이 다른 구간보다 16배 빨리 달리고, 곡선이 V 자로 꺾였다가 8자로 돌아와요. + +### Steiner Symmetrization + +주제 5 「수학 · 추상」으로, 모양을 원으로 다듬는 가장 오래된 손놀림을 빗금 한 장으로 보여 주려 했어요. 야코프 슈타이너(Jakob Steiner)는 1838년 Crelle 지에 낸 등주 문제 증명에서, 축을 하나 정하고 축에 수직인 현을 모두 제 길이 그대로 축 가운데로 옮기는 대칭화를 썼어요. 한 직선 위에 현이 여럿이면 길이를 더한 현 하나가 돼요. 넓이는 그대로이고 둘레는 늘지 않아요. 축을 바꿔 가며 되풀이하면 원으로 간다는 것은 빌헬름 그로스(Wilhelm Gross)가 1917년에 방향의 차례를 골라 보였고, 거기 쓰인 수렴 부분열은 빌헬름 블라슈케(Wilhelm Blaschke)가 1916년 『Kreis und Kugel』에서 낸 선택 정리에서 와요. 축 몇 개만 돌려 쓰면 그 축마다 거울 대칭인 모양에서 멈춘다는 것은 대니얼 클레인(Daniel Klain)이 2012년에 보였어요. 패널에는 1 LED 간격 현 144 개가 축을 따라 서고, 모양은 점의 고리로 들고 있다가 현마다 고리와 만나는 점을 정렬해 둘씩 묶어 조각을 얻어요. 조각들은 제 차례대로 쌓여 가운데 맞춘 현 하나가 되고, 현마다 축을 따라 0.45 초에 걸쳐 늦게 출발하며 0.56~0.84 초 동안 미끄러져서 빗금 더미에 층밀림 물결이 지나가요. 새 모양은 가운데 맞춘 현 끝을 잇는 고리이고, 1 LED 로 곡선을 샘플링하며 잃는 넓이는 길이를 그만큼 늘려 되돌려요. Axes 0 에서 축은 반 바퀴의 황금각 68.75 도씩 돌아요. 초승달의 둘레는 원의 1.520 배에서 1.371, 1.020, 1.013, 1.006, 1.004 배로 다섯 번에 들어오고, 구멍 난 달걀은 1.569 배에서 여덟 번 만에 1.005 배가 돼요. 잰 값은 움직임 0.361, 촘촘함 0.084, 가장자리 0.902, 복잡도 0.228, 채움 0.326, 색 0.289, 모양 바뀜 0.184 이고, thirds 는 11/71/14, ms 는 0.5~0.7, 노브는 0.14, 0.11, 0.14, 0.06 이에요. 첫 판은 새 고리의 꼭짓점이 현과 정확히 같은 높이에 놓여서 반올림으로 꼭짓점 하나가 두 번 세어졌고, 현 24 개가 홀수 개의 교점을 얻어 모양을 검은 줄무늬가 가로질렀어요. 현의 두 끝 검사를 같은 s 값으로 하자 사라졌어요. 떨어진 두 덩이는 고리 하나로 이어지며 가는 목이 생겨서 첫 대칭화에 둘레가 255.3 에서 262.5 로 늘었는데, 빈 현에서 고리를 끊자 255.6 이 됐어요. Axes 노브는 0.03 으로 약했는데, 처음 쉼을 0.6 초에서 0.15 초로 줄이고 가장 긴 미끄럼을 1.59 초에서 1.37 초로 당겨 둘째 미끄럼이 2~3 초 창에 들어오자 0.06 이 됐어요. 새로 본 것은 빗이에요. 세로 축의 첫 대칭화는 가로 현이 모두 한 조각이라 E 꼴 빗을 王 자 꼴로 가운데 맞출 뿐이고 둘레는 432.0 에서 424.2 로 2% 줄어요. 158.8 도의 둘째 축에서 이 셋을 가로지르는 현이 붙으면서 둘레가 243.5 로 한 번에 43% 줄어요. + ## 지도 지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요. @@ -3876,6 +3955,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 68판은 66판까지 든 568개에 같이 돈 67판(#330)의 열 개를 더해 세어도 빈 칸도 둘뿐인 칸도 없어서, 셋뿐인 칸 일곱 가운데 67판이 고른 복잡도 × 모양 바뀜 4,4 와 가장자리 × 움직임 1,4 를 빼고 복잡도 × 채움 4,2 와 가장자리 × 촘촘함 1,2 를 겨눴어요. 복잡도 × 채움 4,2 는 복잡도가 2.171 을 넘으면서 채움이 0.302~0.558 인 칸이에요. 프레임이 거의 눌리지 않을 만큼 LED 마다 밝기가 제멋대로이면서, 패널의 반 가까이는 24 아래로 어두워야 해요. Rose Criterion 은 광자 낟알을 LED 마다 채널마다 따로 읽어 복잡도 2.300 이고, 바탕이 13 근처의 낟알로 앉아 채움이 0.484 예요. 세 채널이 읽기 한 번을 나눠 쓰던 판은 바이트 엔트로피가 6.29 비트로 같은데도 복잡도가 1.826 이었어요. 어두운 LED 가 같은 셈을 가지면 같은 세 바이트가 되풀이되고, deflate 는 그걸 앞에서 본 문자열로 찾아 줄였어요. 가장자리 × 촘촘함 1,2 는 가장자리가 0.210 아래이면서 촘촘함이 0.082~0.189 인 칸이라, 이웃 계단이 많되 거의 다 40 아래여야 해요. Palimpsest 는 양피지 결을 이웃 평균을 두 번 빼고 셋으로 나눈 세 단계 결로 깔아서, 이웃의 79.6% 가 서로 다르면서 결만의 계단은 36 을 넘지 않아요. 결 없이 글자만 켜면 촘촘함 0.068 에 가장자리 0.198 이었고, 결을 깔자 0.088 과 0.178 이 됐어요. 같은 결을 획 가장자리에도 얹으면 40 언저리 계단이 넘쳐 가장자리 0.226 으로 칸을 벗어났어요. 이 연구가 LED 밝기를 가장 밝은 채널로 재는 것도 도왔어요. 기도문 잉크는 빨강을 62%, 파랑을 84% 먹어 눈에는 진한 갈색인데 재는 밝기로는 계단이 낮아요. 촘촘함이 칸 아래 끝에서 0.006 위라, 촘촘함 축의 끝이 움직이면 먼저 빠질 패턴이에요. 열 개를 다 넣고 67판의 열 개까지 더해 588개로 세니 겨눈 두 칸에 넷째가 섰고, 셋뿐인 칸은 가장자리 × 촘촘함 1,3, 1,4, 2,4 와 가장자리 × 복잡도 4,4, 촘촘함 × 복잡도 4,4 다섯이 남았어요. +69판은 67판까지 든 578개에 빈 칸도 둘뿐인 칸도 없어서, 셋뿐인 칸 일곱 가운데 같이 돈 68판(#331)이 고른 가장자리 × 촘촘함 1,2 와 복잡도 × 채움 4,2 를 빼고 가장자리 × 복잡도 4,4 와 가장자리 × 촘촘함 2,4 를 겨눴어요. 가장자리 × 복잡도 4,4 는 40 을 넘는 계단의 몫이 0.79 를 넘으면서 복잡도가 2.171 을 넘는 칸이에요. Nine-fold Seal 은 획과 종이를 한 밝기씩으로만 칠하고 안티에일리어싱을 두지 않아서 이웃 사이 밝기 차가 0 이거나 156 이라 가장자리가 1.000 이에요. 복잡도는 가장 밝은 채널을 3 까지만 흔들고 나머지 두 채널을 LED 마다 크게 흔들어 올렸어요. 첫 판은 인주의 G 와 B 를 ±13, 종이를 ±9 흔들어 1.778 이었고, 인주 ±58, 종이 ±31 로 키우자 2.403 이 됐어요. G 와 B 를 따로 흔들면 인주가 주황 점과 분홍 점으로 갈려서 한 값으로 같이 흔들었고, 그 판이 2.379 예요. 종이를 LED 마다 켜 두어 채움이 1.000 인데, 그 축의 끝이 이미 1.0 이라 축을 늘리지 않아요. 가장자리 × 촘촘함 2,4 는 가장자리가 0.21 에서 0.50 사이이면서 촘촘함이 0.297 을 넘는 칸이에요. 굳은 계단은 글자가, 무른 계단은 고랑이 맡아야 해요. Boustrophedon 은 고랑을 한 줄에 24씩 오르내리는 삼각형 단면으로 깎아 이웃 쌍 대부분이 7 에서 40 사이의 무른 계단이고, 3×5 글자의 테두리가 굳은 계단의 몫 0.38 을 정해요. 첫 판은 글자를 185 에서 140 으로 식히고 구름 그림자가 글자까지 덮어 굳은 계단의 평균이 113.5 에 그쳐서 촘촘함이 0.205 였어요. 글자가 제 빛을 내고 구름이 흙만 덮게 하고, 글자를 226 에서 216 으로만 식히고 골 바닥을 6 으로 내리자 평균이 190.7 이 되어 촘촘함 0.321, 가장자리 0.387 로 칸 안에 들었어요. 글꼴과 칸 배치가 가장자리를 정하고 밝기가 촘촘함을 정한 셈이에요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 60판 그대로예요. 68판의 열 개까지 든 598개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 68판이 채운 두 칸까지 셋뿐인 칸은 일곱에서 셋이 됐어요. + ### 아직 없는 갈래 `families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick, 55판의 Universal Cover 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods, 55판의 Question Mark Function 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요. @@ -4023,9 +4104,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 68판에서는 Ogham 과 Josephus Problem 이 128줄을 써요. Ogham 은 선돌의 모서리가 패널 높이를 다 올라가고 thirds 가 67/67/67 인데, 첫 판은 그 거의 다가 돌 면의 몫이라 돌과 하늘을 빼고 글만 재면 1.4/3.5/2.9 였어요. 끌이 돌 밑동에서 시작하고 화면이 끌을 위에서 36째 줄에 두어서, 재는 2~8초 가운데 5초 넘게 위 3분의 1 이 아직 새기지 않은 돌이었어요. 홈을 LED 두 줄로 파고 새 돌의 아래 100줄을 0.9초 만에 새기자 글만으로 7.0/7.7/7.1 이 됐어요. Josephus Problem 은 위 64줄에 램프 원이, 아래 64줄에 n = 1 부터 64 까지의 표가 서서 38/28/67 이에요. Huffman Tree 도 잎이 바닥에 서고 뿌리가 꼭대기에 닿아 35/30/14 이에요. 나머지 일곱 가운데 Composing Stick 은 활자 상자, 막대, 판, 종이가 위에서 아래로 서서 74/83/89 이고, Parallel Transport 는 구가 위 64줄에 있어 67/29/11 이에요. +69판에서는 Letter Melt 와 Langford Pairs 가 128줄을 써요. Letter Melt 는 낱말이 위 3분의 1에 서고 웅덩이가 바닥에 고이며 그 사이를 방울과 실줄기만 지나가서 thirds 가 27/12/40 이에요. 가운데가 엷은 것은 녹는 2.4초와 붓는 2.9초 동안만 물이 그 자리를 지나서예요. Langford Pairs 는 오른쪽 탑이 128줄을 다 쓰고 왼쪽 선반의 탑도 같은 높이라 39/39/35 예요. 글자 다섯 가운데 Boustrophedon 은 고랑 스무 줄이 밭을 늘 채워 88/91/89 이고, Nine-fold Seal 은 종이를 LED 마다 켜 두어 100/100/100 이에요. Steiner Symmetrization 은 모양이 가운데로 모여 둥글어지니 11/71/14 로 위아래가 가장 엷어요. + ### 낯선 수학 -주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요. +주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요. 69판은 다섯을 더했어요. 랭퍼드의 짝과 데이비스의 존재 조건, 스콜렘의 수열(Langford Pairs), 아하로노프와 봄의 효과와 베리 등의 파면 전위(Aharonov-Bohm), 페니의 놀이와 콘웨이의 선행수(Penney's Game), 휘트니와 그라우스타인의 회전수 정리(Whitney-Graustein), 슈타이너의 대칭화와 그로스의 수렴(Steiner Symmetrization)이에요. 목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요. @@ -4111,6 +4194,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 68판에서 본 것이에요. 이번에도 정리가 말하는 수를 패턴의 셈으로 맞춰 봤어요. Delaunay Flips 는 2분 동안의 뒤집기 467번이 모두 두 삼각형의 가장 작은 각을 키웠고, 가장 적게 키운 것이 0.096° 였어요. 들로네가 됐다고 넘어가는 순간마다 모든 원과 점을 맞대도 원 안에 든 점은 없었어요. Josephus Problem 의 표는 하나씩 지우는 모의와 점화식이 n 64개와 k 여섯 가지에서 맞았고, 바셰의 41명이 셋째마다 빠지면 정말 31번째 자리가 남았어요. Parallel Transport 는 걸음마다 접평면에 투영하고 다시 정규화하는 적분으로 위도 48.85도 원이 88.9226도를 돌아 2π(1 − sin φ) = 88.9238도에 닿았어요. Rose Criterion 은 선이 원판 한가운데를 지나는 4,300 프레임에서 원판의 k 를 다시 재 보니 평균 5.11 이었고, 선이 그 프레임에 말하는 k 도 5.11 이었어요. 패널이 그림을 바꾼 것도 있어요. Delaunay Flips 의 첫 부채꼴에서 맨 처음 시험한 외접원은 반지름이 9,819 LED 라 패널을 곧은 선으로 가로질렀고, 반지름 32 LED 안의 원은 32번째 뒤집기에서야 처음 나왔어요. Fibonacci Word 는 28,657 걸음까지 걸어도 곡선에서 이어지지 않은 두 점이 격자에서 이웃한 일이 없어서 한 걸음 1 LED 로도 선이 붙지 않지만, 1,597 걸음 곡선은 69×99 라 64열에 다섯 열이 모자랐어요. Josephus Problem 의 표에는 k−1, 2k−1, … 열이 곧게 가장 어두운 줄로 내려가요. 첫 바퀴는 원 크기와 상관없이 그 자리를 같은 차례로 끄기 때문이에요. Parallel Transport 의 8자 고리는 처음에 −0.4도로 닫혔어요. 맞닿은 점에서 동쪽으로 난 대원이 위도선이 아니어서, 출발점을 맞닿은 점에서 거꾸로 잡자 0.0000 으로 닫혔어요. +69판에서 본 것이에요. 셈이 정확한 대상은 이번에도 패턴 안에서 먼저 맞춰 봤어요. Langford Pairs 는 코드와 같은 순서로 따로 세어 뒤집은 것을 하나로 친 3, 4, 7, 8, 11, 12 의 배열 수가 1, 1, 26, 150, 17,792, 108,144 였고, 스콜렘 수열은 4, 5, 8, 9, 12 에서 3, 5, 252, 1,328, 227,968 이었어요. Penney's Game 은 콘웨이의 선행수로 셈한 승산이 따로 돌린 20만 판과 0.0013 안에서 맞았고, 패턴을 Speed 3 에서 한 시간 돌린 HHT 대 THH 5,475 판에서 B 가 0.7512 를 가져갔어요. Aharonov-Bohm 은 분수 차수 베셀 함수를 밀러의 역방향 점화식과 노이만의 합으로 구해서, 자속 0 에서 평면파와 1e-14 안으로, 자속 1 에서 1.4e-8 안으로 같아요. 정리가 수를 못 박는 대상은 패널에서 지켜봤어요. Steiner Symmetrization 의 초승달은 황금각 차례의 축 다섯 번에 둘레가 원의 1.520 배에서 1.004 배로 들어왔어요. 황금각 차례가 늘 원으로 간다는 정리는 찾지 못했고, 다섯 모양이 다 1% 안으로 들어오는 것만 봤어요. Whitney-Graustein 은 회전수가 1 에서 0 으로 내려갈 때가 0 에서 1 로 오를 때보다 곡선을 훨씬 세게 비틀어서, 흔들림을 다 꺼도 한 구간이 다른 구간보다 16배 빨리 달려요. 패널의 폭이 정리를 다 담지 못한 곳도 있었어요. Aharonov-Bohm 의 반 양자에서 맨 아랫줄 양 끝의 밀림 차이는 0.5 가 아니라 0.445 바퀴예요. 양 끝이 그림자 선에서 30 LED 인데, 관 뒤 85 LED 에서의 프레넬 폭 √(λx) 가 24 LED 라 회절이 아직 남아서예요. + 목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요. 목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요. @@ -4183,6 +4268,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 목록 밖에서 68판 뒤에 해 볼 것이에요. 짐 루퍼트의 들로네 다듬기(Jim Ruppert, 1995)는 가장 작은 각이 기준보다 작은 삼각형의 외접원 중심에 점을 더하고 로슨 뒤집기로 다시 들로네를 맞춰요. 모든 각이 20.7° 를 넘을 때까지 자홍 바늘이 하나씩 사라지는 그림이라, Delaunay Flips 의 뒤집기와 외접원, 각 색칠을 그대로 써요. 스투름 단어(Marston Morse, Gustav Hedlund, 1940)를 기울기 α 노브로 바꿔 가며 같은 홀짝 규칙으로 걸어 볼 만해요. α = 1/φ² 에서 Fibonacci Word 의 곡선이 되고, 그 파일의 걷기와 닮음 맞춤, 확대를 그대로 써요. 캠벨-롭슨 대비 감도 도표(Fergus Campbell, John Robson, 1968)는 Rose Criterion 의 광자 셈과 k 등고선 코드를 그대로 써요. 원판 대신 오른쪽으로 갈수록 촘촘해지고 위로 갈수록 대비가 낮아지는 사인 줄무늬를 두면, 낟알 속에서 보이는 경계가 선량에 따라 움직여요. 럭키 넘버 체(Verna Gardiner, Roger Lazarus, Nicholas Metropolis, Stanislaw Ulam, 1956)는 남은 수가 다음에 지울 간격을 정하는 요세푸스식 제거라서, Josephus Problem 의 표 코드로 체를 한 번 거를 때마다 한 줄씩 쌓을 수 있어요. 광섬유를 나선으로 감으면 접선이 방향의 구 위에 원을 그리고, 편광면이 그 원이 두른 입체각만큼 돌아요. 아키라 도미타(Akira Tomita)와 레이먼드 치아오(Raymond Chiao)가 1986년에 잰 마이클 베리(Michael Berry, 1984)의 기하 위상이에요. 이 파일의 구와 carry 함수, 넓이 다이얼을 그대로 쓰고 아래 절반에 감긴 섬유를 세우면 돼요. +목록 밖에서 69판 뒤에 해 볼 것이에요. 토노무라 아키라(Akira Tonomura) 등이 1986년에 초전도체로 감싼 고리 자석으로 찍은 전자 홀로그램처럼, 고리 안과 밖을 지난 간섭 줄무늬가 반 칸 어긋나는 그림을 Aharonov-Bohm 의 급수로 그려 볼 만해요. 자속관 둘을 반대 자속으로 나란히 두면 두 그림자 선 사이의 띠만 밀린 채 내려와요. 페니의 놀이를 네 번 줄로 넓히면 (x2 의 반대) x1 x2 x3 규칙이 열여섯 가운데 여섯에서 최선이 아니에요. HHTH 에 규칙이 고른 THHT 는 7:5 로 이기지만 HHHT 는 2:1 로 이겨서, 그 어긋남을 노브 하나로 넘겨 보는 판이 돼요. 휘트니가 같은 논문에 적은 공식, 곧 교차점마다 매긴 부호의 합에 ±1 을 더하면 회전수가 된다는 것을 Whitney-Graustein 의 곡선 위에 교차점 표시로 보여 줄 만하고, 블라디미르 아르놀트(Vladimir Arnold)가 1994년에 낸 평면 곡선의 불변량 J+, J−, St 는 곡선이 제 몸에 접하거나 삼중점을 지날 때만 바뀌어서 그 순간을 셀 수 있어요. 한 직선에 대해 거울쌍 두 점 가운데 한쪽만 옮기는 극 대칭화(polarization)는 Steiner Symmetrization 의 빗금 틀에서 현이 미끄러지는 대신 조각이 축 건너편으로 뒤집혀 건너가요. 같은 색 블록을 셋씩 쌓아 이웃한 둘 사이마다 k 블록이 끼게 하는 랭퍼드 문제의 확장은 Langford Pairs 의 탑에 그대로 서고, 도널드 크누스(Donald Knuth)의 춤추는 연결(2000)로 선택지가 가장 적은 칸부터 고르는 탐색을 옆에 두면 두 탐색 나무의 크기를 나란히 잴 수 있어요. + ### 타이포 주제 7 로 해 본 글자 실험과 다음에 해 볼 것이에요. 63판과 64판이 같이 돌며 다섯씩 처음 만들었어요. 63판의 다섯은 한글 자모가 날아와 모아쓰기로 잠기는 조립(Jamo Assembly), 놀턴과 하먼의 기호 모자이크(Type Mosaic), 호프스태터의 트립렛 그림자(Trip-let), 카프리카의 계산 종이(Kaprekar's Routine), 캐럴의 낱말 사다리(Word Ladder)예요. @@ -4195,7 +4282,7 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 주제 7 「타이포」로 해 볼 것이에요. 64판이 처음 다섯을 만들었고, 다섯 다 글꼴을 쓸 수 없어서 글자를 코드에 그렸어요. 다섯이 「기능 감」에 적은 것도 같은 길이었어요. 패턴 코드가 Text 레이어의 글이나 그 글자 비트맵, 글자마다 폭을 담은 글꼴 표를 받는 길이에요. 그 길이 있으면 Broad Nib 의 펜이 손으로 친 낱말을 쓰고, Wongoji 가 「진달래꽃」이든 아무 한글이든 원고지에 써요. 한글 픽셀 글꼴은 Wongoji 가 9×11 로 지은 조합 글꼴(자모 그림 391개)이 출발점이 될 수 있어요. -같은 펜 모델로 한글을 써 볼 만해요. Broad Nib 의 펜이 쓸고 지나가는 셈에 자모 획을 궁체 붓 각도로 적으면, 초성, 중성, 종성 차례로 펜이 한 칸에 모여요. 카운터 다음은 글자 사이의 흰 자리예요. Counterforms 의 flood fill 에 글자마다 볼록 껍질을 더하면 이웃한 두 글자 사이를 따로 떼어 빛나게 할 수 있고, 노브로 자간을 좁히면 빛이 줄어요. 글자의 몸은 모래 다음에 물로 바꿔 볼 만해요. Letter Sand 의 비트맵 글자를 입자 유체로 채우면 획이 녹아 바닥을 따라 퍼졌다가 다음 낱말 틀에 다시 부어져요. 한글 양쪽 맞춤도 남았어요. 한글 조판은 낱말 사이보다 글자 사이를 고르게 늘리는 일이 많아서, Rivers of White 의 문단을 한글로 짜면 강 대신 세로로 곧게 선 글자 열이 생기는지 볼 수 있어요. +같은 펜 모델로 한글을 써 볼 만해요. Broad Nib 의 펜이 쓸고 지나가는 셈에 자모 획을 궁체 붓 각도로 적으면, 초성, 중성, 종성 차례로 펜이 한 칸에 모여요. 카운터 다음은 글자 사이의 흰 자리예요. Counterforms 의 flood fill 에 글자마다 볼록 껍질을 더하면 이웃한 두 글자 사이를 따로 떼어 빛나게 할 수 있고, 노브로 자간을 좁히면 빛이 줄어요. 한글 양쪽 맞춤도 남았어요. 한글 조판은 낱말 사이보다 글자 사이를 고르게 늘리는 일이 많아서, Rivers of White 의 문단을 한글로 짜면 강 대신 세로로 곧게 선 글자 열이 생기는지 볼 수 있어요. 65판이 다섯을 더 썼어요. 1 을 소수로 나누는 세로셈(Long Division), 스콧 킴의 반 바퀴 앰비그램을 한글로 옮긴 것(Inversions), 한 시점에서만 맞춰지는 착시 원근 낱말(Anamorphosis), 해례본 제자해의 가획 계보(Hunminjeongeum), 캐럴의 꼬리 시(Mouse's Tale)예요. 다섯이 이번에도 다 글꼴을 코드에 그렸어요. 돌려 읽기는 한글이 라틴 글자보다 잘 맞았어요. 가로 모음을 가진 받침 글자는 반 바퀴에 초성과 받침이 자리를 바꿔서 곰국과 논문, 공공과 운운이 짝인데, 받침 상자를 초성 상자와 같은 크기로 칸 가운데에 대칭으로 두지 않으면 켜진 LED 2,617개 가운데 612개가 갈렸어요. 착시 원근의 낱말은 읽히는 각도가 좁았어요. 시점에서 6.6도 비끼면 획이 두 겹으로 겨우 읽히고 21도면 무슨 낱말인지 알 수 없어요. 꼬리 시는 글자가 2×3 으로 줄면 읽히지 않는데도 솟는 글자와 처지는 글자가 LED 하나씩 남아 낱말마다 다른 무늬가 됐어요. @@ -4227,6 +4314,14 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 68판 뒤에 해 볼 것이에요. 몽골 문자도 세로 줄기 하나에 글자 조각이 양쪽으로 붙고 위에서 아래로 써요. 1204년 테무진이 나이만에서 사로잡은 위구르 서기 타타통아(Tata-tonga)가 위구르 문자를 몽골어에 맞췄다고 전해요. Ogham 의 줄기와 좌우 획, 한 줄씩 오르는 화면을 거꾸로 내려가게 쓰면 돼요. 톨버트 랜스턴(Tolbert Lanston)의 모노타입(1887)은 자판이 em 을 18 단위로 나눈 폭으로 종이 리본에 구멍을 뚫고, 주조기는 리본을 거꾸로 읽어서 줄의 스페이스 폭을 첫 활자보다 먼저 알아요. Composing Stick 의 활자와 스페이스 목록, 줄 맞추기, 줄이 뒤집히는 장면을 그대로 쓰고 막대 대신 리본을 그리면 돼요. 키케로 『국가론』 팔림프세스트(Angelo Mai, 1819)는 아우구스티누스의 시편 주석 아래에서 찾은 라틴어 글이라, Palimpsest 의 두 겹 글과 빛의 띠를 그대로 두고 펌웨어 Matrix Fonts 의 대문자로 밑글만 바꿔 쓸 수 있어요. 섀넌-파노 부호(Robert Fano, 1949)는 Huffman Tree 의 잎과 띠 코드를 그대로 쓰고 나무를 뿌리에서 아래로 쪼개 내려가요. 위에서 나눈 부호가 아래에서 묶은 허프먼보다 길어지는 글이 보이고, 셈해 보니 팬그램은 151비트로 허프먼 148보다 3비트 길었어요. IBM PC(1981)의 코드 페이지 437 에 든 상자 그리기 문자 40자로 같은 외곽선을 맞춰 볼 만해요. 홑줄과 겹줄 상자 문자는 획이 칸 가운데서만 꺾이고 칸 변의 가운데로만 나가서, Structure ASCII 의 marching squares 와 챔퍼 거리에 글자 표만 바꿔 끼우면 아스키 윤곽과 상자 문자 윤곽을 한 노브로 견줄 수 있어요. +69판의 다섯은 물결이 잔잔해지면 굴절된 빛이 낱말로 모이는 목표 기반 커스틱(Caustic Letters), 7세그먼트 숫자를 뒤집어 낱말로 읽는 계산기(Calculator Words), 한글 획을 접어 인면을 메우는 구첩전(Nine-fold Seal), 줄마다 방향을 바꿔 쟁기질하듯 쓰는 헤시오도스(Boustrophedon), 입자 유체로 부은 낱말이 녹아 흘러내리는 거푸집(Letter Melt)이에요. + +69판에서 본 것이에요. 이번에도 다섯이 다 글자 꼴을 코드에 적었고, 옮겨 쓴 글꼴은 없어요. 돌리고 비추는 글은 글꼴의 대칭이 읽기를 정했어요. Boustrophedon 의 3×5 대문자에서 좌우가 같은 글자는 A, H, I, M, N, O, T, U, V, W, X, Y 열둘이라 두루미 대목 170자 가운데 98자(58%)가 거울에 비춰도 그대로이고, 180도 돌려도 같은 글자는 H, I, O, S, X, Z 여섯이라 55자(32%)뿐이에요. 그래서 역부스트로페돈의 거꾸로 선 줄이 거울 줄보다 훨씬 낯설어요. Calculator Words 는 글자 표 없이 화면을 (63 − x, 127 − y) 로 옮겨 찍기만 해서 3 의 a, b, c, d, g 획이 d, e, f, a, g 인 E 가 되고, 계산기가 숫자를 오른쪽에 붙이니 뒤집힌 낱말은 왼쪽에 붙어 남은 칸의 흐린 8 이 hELLO888 처럼 뒤에 줄지어 서요. 접는 글은 먹의 양을 고르게 했어요. Nine-fold Seal 의 네 글은 민 글자일 때 칸의 12.4% 에서 15.2% 가 인주인데, 다 접으면 50.4% 에서 52.3% 사이로 모여요. 한 LED 선과 한 LED 틈이 번갈면 절반이 상한이라 무슨 글이든 같은 밀도에 닿아요. 빛으로 모으는 글은 지도의 차례가 자국을 남겼어요. Caustic Letters 의 Focus 를 1 로 올려 빛이 초점을 지나치면 글자 사이 빈 자리에 가로 실선이 몇 가닥 지나가는데, 높이를 먼저 맞추고 가로를 나중에 맞춘 크노테 지도의 줄 이음매예요. 녹는 글은 붓는 길이 물을 물로 읽히게 했어요. Letter Melt 의 첫 판은 입자마다 웅덩이에서 제 자리로 곧장 날아가 점구름이 올라갔는데, 글자 폭 16 LED 마다 주둥이 하나를 두자 실줄기로 올라가고, 그 굵기가 주둥이마다 맡은 몫을 그대로 보여요. + +기능 감은 이번에도 글자를 코드 밖에서 받는 길로 모였고, 받으려는 것이 다섯 다 달랐어요. Nine-fold Seal 은 Lab 에서 친 글을 문자열로 받기를 바랐어요. 위의 초성, 중성, 받침으로 된 음절이면 무엇이든 접는데 글이 코드에 박혀 있어서 제 이름으로 도장을 찍어 보려면 코드를 고쳐야 해요. Letter Melt 는 Text 레이어의 덮임 비트맵을 거푸집으로 받기를, Caustic Letters 는 코드 레이어가 불러 쓸 획 글꼴을 바랐어요. 「빛」의 ㅊ 꼭지를 세로 획으로 그렸더니 패널에서 大 로 읽혀서 가로 획으로 바꿨어요. Calculator Words 는 레이어를 돌리고 줄이는 변환을, Boustrophedon 은 Text 레이어가 줄마다 번갈아 좌우를 뒤집거나 180도 돌리는 칸을 바랐어요. + +69판 뒤에 해 볼 것이에요. 7세그먼트를 돌려 한글 자모로 읽는 놀이가 있어요. 2 는 그대로 ㄹ, 돌린 7 은 ㄴ, 0 은 ㅁ, 1 은 ㅣ 로 읽혀서 숫자 몇 개로 「르」나 「니」 같은 음절을 칠 수 있어요. Nine-fold Seal 의 접기 규칙을 백문(白文)으로 뒤집어 글자를 종이색으로 남기고 바탕을 인주로 찍거나, 칸의 마디를 한 가닥 길로 모두 이어 한 음절이 한붓그리기 미로가 되게 해 볼 만해요. 롱고롱고처럼 아래 왼쪽 줄에서 시작해 위로 올라가며 판을 돌려 읽는 쓰기나, 한 단은 내려가고 다음 단은 올라오는 세로 부스트로페돈도 Boustrophedon 의 밭에서 돼요. 같은 64×128 바닥에서 크노테 지도 대신 싱크혼(Sinkhorn) 반복으로 푼 최적 수송 지도를 미리 구워 두면, Focus 를 지나칠 때 두 지도가 남기는 자국을 나란히 세울 수 있어요. 클라베 등의 논문에서 Letter Melt 가 뺀 점탄성 용수철을 더하면 녹은 획이 꿀처럼 실을 끌다가 끊어질 거예요. + ### 화장품 팝업 주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요. diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html index f3cd954d0..bc9ea741e 100644 --- a/incoming/pattern-study/index.html +++ b/incoming/pattern-study/index.html @@ -210,8 +210,8 @@

패턴 연구

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