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index 2b1f246f8..c2e247b34 100644
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# 패턴 연구 2026-10
-새 패턴 578개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요.
+새 패턴 588개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. 62판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 63판은 64판과 같이 주제 표에 「타이포」가 들어온 첫 판이라, 글자가 들어간 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 64판은 주제 표가 바뀌어 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 네 갈래에 더했어요. 65판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 66판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 넷을 글자 갈래에, 하나를 데이터 그림 갈래에 더하고, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 67판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. 68판도 같은 표로 돌아서 글자 패턴 다섯을 글자 갈래에, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요.
패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요.
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| [Blinking Vortex](patterns/blinking-vortex.js) | 시뮬레이션 | 아레프의 깜박이는 소용돌이 둘이 위아래로 60 LED 떨어져 반 주기씩 번갈아 돌고, 청록과 보라의 부드러운 띠가 늘고 접혀 LED 보다 가늘어지면 한 빛깔로 섞이다가 새 물감이 깔려요. |
| [Dupin Cyclide](patterns/dupin-cyclide.js) | 기하·대칭 | 위에서 도는 원환면을 아래의 구면 반전으로 뒤집은 뒤팽 사이클라이드가 같이 돌고, 원환면의 원 28 개가 상에서도 모두 원으로 남아 청록과 장미색 곡률선 두 무리를 이뤄요. |
+### 68판
+
+| 패턴 | 갈래 | 한 줄 |
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+| [Ogham](patterns/ogham.js) | 글자 | 선돌 모서리를 줄기 삼아 오검 글이 아래에서 위로 한 획씩 새겨지고, 옆의 라틴 글자가 획 수를 세어요. |
+| [Composing Stick](patterns/composing-stick.js) | 글자 | 활자 상자에서 한 개씩 날아온 활자가 조판 막대에 거꾸로 서서 스페이스로 줄을 맞추고, 판에서는 거울 글자로 오른쪽에서 왼쪽으로 읽히다가 아래 종이에 찍혀서야 바로 읽혀요. |
+| [Palimpsest](patterns/palimpsest.js) | 글자 | 긁어낸 아르키메데스의 글 위에 직각으로 쓴 그리스어 기도문을 비추는 빛의 띠를 노브로 바꾸면, 평범한 빛에서 거의 사라진 옛 글이 자외선에서 어둡게 살아나고 의사색에서 붉게 갈라져요. |
+| [Huffman Tree](patterns/huffman-tree.js) | 글자 | 글의 기호를 세어 가장 가벼운 둘씩 묶은 나무가 꼭대기 뿌리까지 자라고, 그 갈래를 따라 글이 0과 1로 흘러 고정 길이 부호보다 짧은 비트 줄이 돼요. |
+| [Structure ASCII](patterns/structure-ascii.js) | 글자 | 큰 A, S, &, 글 이 안쪽 테두리만 어둡게 켠 채 흔들리다 다음 글자로 녹아들고, 외곽선이 지나는 5×8 칸마다 그 조각에 획이 가장 가까운 아스키 문자를 골라 빗금과 밑줄이 이어진 윤곽을 그려요. |
+| [Delaunay Flips](patterns/delaunay-flips.js) | 보로노이·셀 | 한 모서리에서 편 부채꼴 삼각분할을 로슨의 뒤집기가 외접원 안에 든 점을 하나씩 찾아 풀고, 삼각형마다 가장 작은 각에 따라 자홍 바늘에서 청록 정삼각형으로 바뀌다가 들로네가 되면 빈 외접원 71 개가 한꺼번에 떠요. |
+| [Fibonacci Word](patterns/fibonacci-word.js) | 프랙탈 | 피보나치 단어 0100101001001… 을 한 자씩 읽는 펜이 0 마다 직각으로 꺾어, 희미한 띠에 놓인 굵은 곡선 위에 정사각형 속 정사각형 곡선을 그리고, 첫 토막으로 1+√2 배 들어가면 그 토막이 다시 전체가 돼요. |
+| [Rose Criterion](patterns/rose-criterion.js) | 노이즈·흐름 | 광자를 하나씩 쌓아 원판 50개가 대비 × 지름 차례로 낟알 위로 떠오르고, 금빛 쌍곡선이 k = 5 경계를 그어요. |
+| [Josephus Problem](patterns/josephus.js) | 리듬·펄스 | 램프 n 개의 원을 손이 돌며 k 번째 박마다 하나씩 끄고, 아래 64줄 표에서 살아남는 자리가 톱니로 내려가요. |
+| [Parallel Transport](patterns/parallel-transport.js) | 공간·원근 | 도는 구 위에서 금빛 화살을 돌리지 않고 고리를 따라 옮기면, 한 바퀴 뒤 흰 처음 화살 옆에 고리가 두른 넓이만큼 돌아서 서고, 아래 다이얼이 그 넓이를 내내 더해 가요. |
+
## 1판 갈래마다
노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요.
@@ -3661,6 +3676,70 @@ Lab 에서 해 보기: Text 레이어를 패턴 아래에 두고 sans-serif 로
주제 5 「수학 · 추상」으로 뒤팽 사이클라이드를 그렸어요. 샤를 뒤팽(Charles Dupin)이 1822년에 다룬 이 곡면은 곡률선 두 무리가 모두 원이에요. 원환면을 구면 반전으로 뒤집으면 이 곡면이 되고, 원기둥이나 원뿔을 뒤집어도 돼요. 패널 위에서는 원환면이 서서 돌고, 아래에서는 그 원환면을 밑에 둔 반전 중심으로 뒤집은 상이 같은 각으로 돌아요. 원환면의 자오선 18 개와 위선 10 개가 반전 뒤에도 원이라 코드는 상의 세 점으로 원을 정하는데, 노브 35 자리에서 351,000 점을 직접 반전해 맞대 보니 그 원에서 가장 멀리 벗어난 점도 4.6×10⁻¹⁴ 였어요. Shape 노브가 관의 반지름을 중심원 반지름의 0.5 배에서 1.6 배까지 키우면 1 배에서 구멍이 한 점으로 닫혀 뿔 사이클라이드가 되고, 그 뒤로는 곡면이 제 몸을 뚫는 방추 사이클라이드가 돼요. Distance 노브는 원환면과 반전 중심 사이를 바깥 반지름의 1.2 배에서 29 배까지 벌려요. 처음 자리 0.06 에서는 상의 관이 아래쪽에서 위쪽의 3.1 배로 굵고, 29 배에서는 1.09 배라 원환면과 거의 같아요. 첫 판은 자오선을 원환면에 고르게 놓아서 상의 가는 쪽과 굵은 쪽의 원 간격이 2.93 배 벌어졌고, 반전이 늘리는 배율의 제곱근을 따라 놓자 두 곡면 다 1.72 배가 됐어요. 잰 값은 움직임 0.541, 촘촘함 0.052, 가장자리 0.284, 복잡도 1.122, 채움 0.305, 색 0.095, 모양 바뀜 0.076 이고, thirds 는 32/29/30, 노브는 0.04, 0.08, 0.07, 0.05 예요. 새로 본 것은 고리 사이클라이드가 이 패널에 홀로 서지 못한다는 거예요. 고리를 마주 보면 너비와 높이가 같아서 64 LED 너비에 맞추면 128 줄의 절반만 차고, 그래서 뒤집기 전 원환면을 위에 같이 세웠어요.
+## 68판
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+68판은 67판(#330)과 같이 돌았어요. 앞 바퀴 PR 68개에는 댓글도 리뷰도 하나 없어서 따를 글이 없었어요. 67판이 PR 본문에 먼저 밝힌 열 개와 지도 칸 둘을 읽고 겹치지 않게 골랐어요. 67판의 Braille Relief 가 낮은 해로 돋은 점을 비추는 그림이라, Ogham 은 비스듬한 빛 대신 모서리를 따라 오르는 글줄을 주인공으로 두었어요. 타이포 다섯은 「타이포 실험」의 출발점 다섯을 하나씩 맡았어요. Ogham 은 세로 패널다운 글, Composing Stick 은 글자가 만들어지는 과정, Palimpsest 는 글자와 빛, Huffman Tree 는 숫자와 기호 놀이, Structure ASCII 는 글자로 짠 무늬예요. 글자 꼴은 셋이 새로 그렸어요. Composing Stick 은 어센더와 디센더 자리를 둔 8줄 글꼴을, Palimpsest 는 그리스 소문자 25자를, Structure ASCII 는 칸 가장자리까지 긋는 펜 획 28자를 지었어요. Ogham 과 Huffman Tree 는 18판 Typewriter 의 3×5 대문자를 옮겨 썼고, Huffman Tree 는 두벌식 자모 열다섯을 5×5 로 더 그렸어요. 수학 다섯은 568개에 없던 대상이고 「낯선 수학 예」에서는 하나도 고르지 않았어요. 67판의 다섯을 넣어도 패턴이 스물로 가장 적은 보로노이·셀, 프랙탈, 노이즈·흐름, 리듬·펄스, 공간·원근에 하나씩 넣었어요. 주제 1 은 셋뿐인 칸 일곱 가운데 67판이 고른 둘을 빼고 복잡도 × 채움 4,2 에 Rose Criterion 을, 가장자리 × 촘촘함 1,2 에 Palimpsest 를 세웠어요. 주제 4 는 Ogham 과 Josephus Problem 이 맡았고, Huffman Tree 도 잎이 바닥에, 뿌리가 꼭대기에 서요. 열 개를 따로 만든 뒤 합쳐 세어 보니 Fibonacci Word 의 채움 0.077 과 Structure ASCII 의 0.091 이 Dragon Fold 의 0.117 아래로 채움 축의 아래 끝을 늘였어요. 그러자 칸 경계가 0.302 에서 0.271 로 내려가, 66판의 Wilkinson's Polynomial 이 겨눠 넷이 된 복잡도 × 채움 4,1 이 하나로, 채움 × 색 1,4 와 채움 × 모양 바뀜 1,4 가 넷에서 둘로 줄었어요. 그래서 두 패턴을 축 안으로 당겼어요.
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+### Ogham
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+주제 7 「타이포」의 「세로 패널다운 글」과 주제 4 「세로 64×128 에서 잘 읽히는 것」을 같이 겨눴어요. 오검은 선돌의 모서리를 줄기(druim)로 삼아 아래에서 위로 읽는 글이라 세운 패널에 그대로 맞아요. 글자 스물은 다섯씩 네 아이크메(aicme)로 나뉘고 한 글자는 획 1개에서 5개예요. 위로 읽을 때 B 아이크메(B L F S N)는 줄기 오른쪽, H 아이크메(H D T C Q)는 왼쪽에 새기고, M 아이크메(M G NG Z R)는 줄기를 비스듬히 가로지르며, 모음(A O U E I)은 줄기 위의 눈금이에요. 글자 차례는 조지 콜더(George Calder)가 1917년에 낸 『Auraicept na n-Éces』에 실린 Book of Ballymote 의 오검 소책(Ogam tract)대로예요. 고대 아일랜드어 글자 이름과 비문의 MAQI(아들), MUCOI(겨레)는 데이미언 맥매너스(Damian McManus)의 『A Guide to Ogam』(1991)를 따랐어요. 읽기를 확신할 수 없어서 실제 비문은 넣지 않았고, 사람 이름도 지어내지 않았어요. 돌은 글마다 하나씩이고 대각선 반이 22.5~25.5 LED 인 사각 기둥을 모서리 쪽에서 봐요. 왼쪽 면이 빛을 받아 밝고 오른쪽 면은 어두워요. 모서리는 빛을 받은 한 줄로 128줄을 다 올라가요. 획 하나는 LED 두 줄의 홈이에요. 빛이 위에서 오니 위를 보는 아래 벽은 밝고, 아래를 보는 위 벽은 그 0.4 밝기로 그늘져요. 여는 자리에서 B 획은 오른쪽 면으로 8.5 LED, H 획은 왼쪽 면으로 13.6 LED 를 가요. 한 글자 안의 획은 4줄 간격이고 글자 사이는 10줄을 띄워요. 끌 끝에는 흰 불꽃이 튀고 돌가루가 떨어지며, 갓 판 획은 하얗다가 1초 남짓에 제 색으로 식어요. 왼쪽 7열에는 18판 Typewriter 의 3×5 대문자로 글자마다 지금까지 판 획이 뜻하는 글자를 적어요. 그래서 오른쪽 다섯 획 N 을 팔 때 B, L, F, S, N 이 차례로 바뀌어요. 새 돌은 아래 100줄을 1초에 25획씩 0.9초 만에 새겨서 글이 곧바로 패널 높이를 다 채워요. 그다음부터는 끌이 노브의 빠르기로 오르고, 화면은 끌을 위에서 10~16째 줄에 두고 따라 올라가요. 다 새기면 돌 꼭대기를 3초 보여 주고, 0.7초에 어두워진 뒤 새 돌에 다시 새겨요. Hue 는 획과 돌의 빛을 돌려서 0 에서는 청회색 점판암에 연한 금빛, 0.5 에서는 갈색 사암에 연한 파랑이에요. Speed 는 1초에 획 0.8개에서 13.6개까지예요. 여는 값 2 에서는 5개라 알파벳 60획이 12.9초에 끝나요. Text 는 네 글이에요. 0 은 아이크메 차례의 알파벳으로 돌 380줄을 쓰고, 1 은 네 아이크메 이름 BEITHE HUATHA MUINE AILME 로 59획 가운데 40이 모음 눈금이에요. 2 는 ANM MAQI MUCOI 34획이고, 3 은 첫 아이크메 이름 BEITHE LUIS FERN SAIL NIN 76획이에요. Turn 은 돌을 세운 축으로 돌려요. 양 끝에서 40도이고 여는 0.06 에서는 13도예요. 한 면이 옆으로 돌아갈수록 그 면의 획이 짧아지고, M 획은 모서리에서 꺾여 두 면에 걸친 것이 보여요. 잰 값은 움직임 1.164, 촘촘함 0.042, 가장자리 0.280, 복잡도 1.240, 채움 0.676, 색 0.080, 모양 바뀜 0.044, thirds 67/67/67 이고 노브는 0.06, 0.06, 0.06, 0.10 이에요. 돌 면과 하늘을 검게 두고 글만 재면 thirds 가 7.0/7.7/7.1 이에요. 앞 판은 thirds 66/65/67 이 거의 돌의 몫이었고 글만으로는 1.4/3.5/2.9 였어요. 끌이 돌 밑동에서 시작하고 화면이 끌을 위에서 36째 줄에 두어서, 재는 2~8초 가운데 5초 넘게 위 3분의 1 이 아직 새기지 않은 돌이었어요. 홈을 LED 두 줄로 파고 획을 12.5 칸에서 16 칸으로 늘렸어요. 새 돌의 첫 100줄을 몰아 새기고 끌을 위쪽에 두자 글만으로 세 칸이 다 5 를 넘었어요. 획 간격이 3줄에서 4줄로 늘어 같은 빠르기에도 화면이 1초에 24줄쯤 오르니, 움직임은 0.534 에서 1.164 가 됐어요. 그 전에는 눈높이를 패널 가운데에 두고 거리 150 의 원근을 걸었는데, 눈보다 45줄 아래의 첫 B 획이 9 LED 를 가며 3.6줄 솟아서 M 획처럼 비스듬해 보였어요. 원근을 덜어도 화면이 소수 줄씩 오르면 1 LED 굵기의 획이 두 줄에 반씩 걸쳐 흐려져서, 원근을 빼고 화면을 한 줄씩만 올렸어요. 여는 자리도 처음에는 2.4도라 M 획이 곧게만 보였어요. Turn 에 0.18(1 − Turn²) 라디안을 더해 13도로 열자 왼쪽 면이 0.85, 오른쪽 면이 0.53 으로 보이고 M 획이 모서리에서 꺾여요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 ᚛ᚋᚐᚊᚔ᚜ 를 쓰고 Noto Sans Ogham 같은 오검 .ttf 를 파일 글꼴로 올려요. sharp 를 켜고 size 12, y 8 에 두면 Text 2 의 돌이 꼭대기를 보여 줄 때 하늘 자리에 원고처럼 왼쪽에서 오른쪽으로 읽는 가로 MAQI 가 떠요. 그 아래 돌에는 아래에서 위로 읽는 세로 MAQI 가 있어서 둘을 견줄 수 있어요.
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+기능 감: Text 레이어를 90도 돌리거나 세로로 쓰는 길이요. 유니코드 오검(U+1680 블록)은 가로로 왼쪽에서 오른쪽으로 쓰지만 돌에서는 모서리를 따라 아래에서 위로 읽어요. 돌과 같은 방향으로 ᚛ᚋᚐᚊᚔ᚜ 를 세우려면 글줄을 반시계로 90도 돌려야 해요. 지금 Text 레이어는 가로 글줄만 짜서, 줄바꿈으로 한 자씩 쌓으면 글자마다 줄기가 가로로 끊겨 이어진 세로 줄기가 생기지 않아요.
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+### Composing Stick
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+주제 7 「타이포」의 「글자가 만들어지는 과정」을 손 조판으로 겨눴어요. 같은 갈래의 Typewriter 는 활자대가 종이를 치고 Etaoin Shrdlu 는 라이노타이프 자판의 빈도를 세는데, 이 패턴의 주인공은 활자 한 개(sort)가 거울 글자라는 것과 줄을 스페이스로 맞추는 일이에요. 막대에 활자를 세우고 판을 짜서 찍는 차례는 조지프 목슨(Joseph Moxon)이 『Mechanick Exercises on the Whole Art of Printing』(1683~84)에 적은 손 조판을 따랐어요. 패널 위 31줄은 캘리포니아 잡 케이스(California job case)를 줄인 활자 상자예요. 소문자 칸은 쓰이는 횟수만큼 크고 e 칸이 가장 크며, 대문자 칸은 크기가 다 같고 J 와 U 가 Z 뒤에 온다는 데까지는 확인했어요. 칸 하나하나의 자리는 확인하지 못해서 소문자 칸의 배치는 이 패턴이 정한 것이에요. e 칸이 안쪽 9×7 = 63 LED 로 가장 크고 a, t, r 과 3-em 스페이스 칸이 6×8 = 48 LED, j 와 z 가 2×7 = 14 LED 예요. 그 아래 33~47줄이 조판 막대, 48~52줄이 잉크판, 53~86줄이 판(forme), 90~127줄이 종이예요. 글자는 이 패턴을 위해 그린 8줄 픽셀 글꼴이고, 위 2줄은 어센더, 아래 2줄은 디센더 자리예요. 활자 한 개는 글자 폭에 몸 1 LED 를 더한 폭이고, 몸이 10 LED 라서 em 쿼드가 10 LED, en 이 5, 3-em 이 3, thin 이 2, hair 가 1 LED 예요. 활자는 상자에서 0.3초마다 한 개씩 막대로 날아가요. 막대는 식자공 쪽에서 본 모습이라 글줄이 왼쪽에서 오른쪽으로 읽히고 글자마다 위아래가 뒤집혀서 p 가 b 로, d 가 q 로 보이고, 몸 아래로는 홈(nick)이 한 줄로 이어져요. 줄이 차면 3-em 낱말 사이에 em, en, thin, hair 스페이스를 하나씩 날려 와 knee 에 꽉 맞추고, 맞춘 줄은 뒤집히면서 판으로 내려가요. 판은 활자 얼굴 쪽에서 본 모습이라 글줄이 오른쪽에서 왼쪽으로 읽히고 p 가 q 로, b 가 d 로 보여요. 롤러가 판을 지나가며 잉크를 묻히고 새 종이 위로 실린더가 지나가면 그제야 글이 바로 읽혀요. 다 찍으면 활자가 제 칸으로 날아 돌아가는데, mind your p's and q's 를 낱말 사이로 맞추면 글자 17개와 스페이스 7개예요. Speed 2 에서 이 한 바퀴가 11초, 세 줄인 Sphinx 는 18초예요. Hue 는 잉크 색을 돌려서 0 이 파랑이고 0.5 가 주황이에요. Text 는 글 넷을 고르는데 글마다 measure 가 달라서 knee 가 52, 60, 60, 56 LED 로 옮겨 가요. 2번 글 bob pop bid bud dub 은 막대에서 bob 과 pop 이 서로 바뀌고, 판에서는 bid 와 bud 와 dub 이 제 모습으로 읽혀요. 3번은 벤저민 프랭클린이 1728년에 스스로 쓴 묘비명의 첫머리 The Body of B. Franklin, Printer 예요. Spacing 은 줄을 채우는 법이에요. 0.25 아래는 낱말 사이로 맞추고 0.5 까지는 글자 사이마다 같은 스페이스를 넣어 자간을 벌려요. 0.75 까지는 줄 끝을 쿼드로 채워 흘리고, 그 위는 양 끝에 쿼드를 나눠 넣어 가운데에 둬요. 마지막 줄은 늘 쿼드로 채우고 hair 스페이스는 놋쇠빛으로 보여요. 첫 판은 노브가 0.03, 0.10, 0.06, 0.03 이었고 프레임마다 3.5 ms 가 걸렸어요. 모든 글을 60 LED 에 짰더니 mind your p's 가 56 LED 를 차지해서 남는 자리가 4 LED 뿐이었고, Spacing 의 네 방법이 그 4 LED 안에서만 달랐어요. 글마다 measure 를 주고 0번을 52 LED 로 좁히자 mind your 와 p's and q's 로 갈리면서 첫 줄에 11 LED 가 남았고, Spacing 이 0.040 이 됐어요. Hue 는 잉크가 글자 픽셀에만 있어서 낮았는데, 롤러 아래에 5줄짜리 잉크판을 깔자 0.040 이 됐어요. 픽셀마다 색 배열을 새로 만들던 것을 걷어 내자 1.5 ms 가 됐어요. 잰 값은 움직임 0.119, 촘촘함 0.096, 가장자리 0.450, 복잡도 0.666, 채움 0.825, 색 0.211, 모양 바뀜 0.188, thirds 74/83/89 이고, 노브는 0.040, 0.100, 0.060, 0.040 이에요. 새로 본 것은 막대의 글자가 거울 글자가 아니라는 거예요. 활자 얼굴은 좌우가 뒤집힌 글자인데 막대에는 그 활자를 위아래로 돌려 세우니, 둘을 겹치면 좌우는 제자리로 오고 위아래만 뒤집혀요. 그래서 p 와 q 가 서로 바뀌어 보이는 곳은 얼굴 쪽에서 본 판뿐이고, 막대에서 서로 바뀌는 짝은 p 와 b 예요. 이 글꼴에서 p 를 위아래로 뒤집으면 b 와, 좌우로 뒤집으면 q 와 픽셀까지 같아요. 막대에서 판으로 내려가는 줄은 위아래로 한 번, 좌우로 한 번 뒤집히는데, 그 사이 한순간은 종이에 찍힐 모습 그대로 읽혀요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어를 paint 로 두고 Newsreader 로 p q b d 를 size 12, sharp 를 끄고 색은 #1d4fd8 로 x 32 가운데 정렬, y 120 에 놓아요. Text 노브 0 과 2 에서는 두 줄만 찍혀 종이 아래 16줄이 비는데, 거기에 세리프 글꼴의 네 글자가 들어가서 이 패턴의 8줄 픽셀 글자와 나란히 놓여요.
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+기능 감: Text 레이어에 좌우 뒤집기와 180도 돌리기가 있으면 좋겠어요. 이 패턴은 같은 글줄을 막대에서는 위아래가 뒤집힌 채로, 판에서는 거울 글자로, 종이에서는 바로 보여 주는데, Lab 의 Newsreader 나 Inter 로 쓴 p 를 돌리면 b 가 되는지 보려 해도 Lab 안에서는 뒤집을 길이 없었어요. 그래서 이 패턴 글꼴의 비트맵만 스크래치 스크립트로 뒤집어 확인했어요.
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+### Palimpsest
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+주제 7 「타이포」의 「글자와 빛」이면서, 주제 1 로 셋뿐이던 가장자리 × 촘촘함 1,2 칸을 겨눈 패턴이에요. 아르키메데스 팔림프세스트는 10세기에 옮겨 쓴 아르키메데스의 글을 1229년에 긁어내고 그 양피지에 기도서를 다시 쓴 책이에요. 옛 낱장을 돌려 반으로 접어 새 책을 엮어서 두 글이 직각으로 엇갈려요. 2000년대에 Roger Easton 과 Keith Knox 를 비롯한 영상 팀이 여러 파장의 빛으로 이 책을 찍었고, Uwe Bergmann 은 X선 형광으로 잉크의 철을 찍었어요. 패널에는 기도문이 10 LED 간격으로 12줄 가로로 놓이고, 아르키메데스의 글은 시계 방향으로 돌아 12 LED 간격으로 5줄이 124 LED 씩 내려가요. 글자는 이 패턴에 그린 그리스 소문자 25자이고, 폭은 5 LED 이하, 위아래로 뻗는 획까지 9줄이에요. 낱말은 줄 끝에서 끊겨 다음 줄로 이어지고, Page 노브 0 에서는 트리사기온 기도 123자가 『방법』의 제목 106자를 덮어요. Band 노브 0 은 평범한 빛이에요. 상아색 양피지 (202,185,150) 위에 갈색 기도문 (106,82,51) 이 또렷하고, 옛 글은 바탕보다 빨강에서 8%, 파랑에서 25% 어두운 황토빛 자국이에요. 0.5 는 자외선이에요. 양피지가 (100,131,218) 로 푸르게 빛나고 두 잉크의 철이 그 빛을 꺼서, 기도문은 바탕의 42% 로, 옛 글은 65% 로 어두워져요. 1 은 붉은 빛 사진을 빨강 채널에, 자외선 사진을 초록과 파랑 채널에 넣은 의사색이에요. 옛 글은 붉은 빛에서 밝고 자외선에서 어두워 (183,80,81) 로 붉게 뜨고, 둘 다에서 어두운 기도문은 (35,17,18) 로 거의 검어요. Speed 노브는 X선 빔이 내려가는 빠르기예요. 2 에서 초당 26줄을 내려가 6.5 초마다 한 번 지나가고, 빔 뒤 16줄쯤은 철 지도라서 긁힌 옛 글도 기도문만큼 옅은 파랑으로 떠요. Page 노브는 기도문과 아르키메데스의 글 넷을 짝지어 고르고, Ink 노브는 긁고 남은 옛 잉크의 양과 두 잉크가 번진 폭이에요. -1 에서 기도문 획은 0.5 LED 만 번지고, 1 에서는 0.8 LED 까지 번져 옛 글이 평범한 빛에서도 빨강 21%, 파랑 59% 어두운 황토색으로 보여요. 잰 값은 움직임 0.138, 촘촘함 0.088, 가장자리 0.178, 복잡도 2.674, 채움 1.000, 색 0.154, 모양 바뀜 0.059 이고, 노브는 0.21, 0.09, 0.09, 0.09 예요. 촘촘함이 0.082 를 넘고 가장자리가 0.210 아래라 1,2 칸에 넷째로 섰어요. 첫 판은 낱말을 통째로 다음 줄로 넘겨 줄이 반쯤 비었고, 촘촘함 0.065 로 칸 아래에 섰어요. 낱말을 줄 끝에서 끊자 0.075 가 됐고, 그 뒤로는 잉크를 진하게 하든 결을 거칠게 하든 두 값이 한 줄 위를 같이 움직였어요. 촘촘함 0.079 에 가장자리 0.097 이던 것이 촘촘함 0.095 에서는 가장자리 0.223 이었어요. 1 LED 획은 바탕에서 심까지 두 계단에 내려가서, 잉크가 밝기를 80 넘게 빼면 두 계단이 다 40 을 넘어요. 결 없이 글자만 켜면 촘촘함 0.068 에 가장자리 0.198 로 칸 경계에 걸렸어요. 여기서 쓴 것은 이 연구가 LED 의 밝기를 가장 밝은 채널로 잰다는 점이에요. 기도문 잉크는 빨강을 62%, 파랑을 84% 먹어서 눈에는 진한 갈색인데 재는 밝기로는 계단이 낮아요. 결은 흰 잡음 대신 이웃 평균을 두 번 빼고 셋으로 나눈 결이라, 이웃의 79.6% 가 서로 다르면서 결만의 계단은 36 을 넘지 않아요. 이 결을 바탕에 깔자 가장자리가 0.178 로 내려가고 촘촘함은 0.088 로 올랐어요. 같은 결을 획 가장자리에도 얹으면 40 언저리 계단이 넘쳐 가장자리 0.226 으로 칸을 벗어나서, 획 가장자리에서는 결을 껐어요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 Newsreader 로 EUREKA 를 size 22, 색 #5a3b22 로 가운데 두고 blend 를 multiply, opacity 0.35 로 하면, 세 번째 손이 쓴 듯한 갈색 글줄이 기도문 위에 얹혀요. Band 를 자외선으로 돌려도 이 글줄만은 빛을 따라 바뀌지 않아서, 양피지 안의 두 글과 위에 얹은 글이 바로 갈려요.
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+기능 감: Text 레이어에 글줄 방향이 있으면 좋겠어요. TextSpec 에는 x, y, align 만 있어서 글이 늘 가로로 누워요. 이 패턴의 밑글은 시계 방향으로 돌아 세로로 내려가야 해서 글자 칸의 (열, 행) 을 코드에서 (8 - 행, 열) 로 바꿔 찍었는데, Text 레이어를 90도 돌릴 수 있으면 Lab 에서 친 두 낱말을 직각으로 겹쳐 팔림프세스트를 바로 만들어 볼 수 있어요.
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+### Huffman Tree
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+주제 7 의 「숫자와 기호 놀이」와 주제 4 를 겨눴어요. 데이비드 허프먼(David A. Huffman)이 1952년에 낸 최소 중복 부호는 글의 기호를 센 뒤 가장 가벼운 두 마디를 무게를 더한 부모 하나로 묶고, 뿌리 하나가 남을 때까지 그 일을 되풀이해요. 66판 Etaoin Shrdlu 는 글자를 세는 데서 멈췄고, 이 패턴은 센 다음의 묶음과 부호가 주인공이에요. 패널 맨 아래에 기호가 18판 Typewriter 의 3×5 글자로 서고, 기호마다 점선 줄기가 센 수의 log2 에 비례하는 높이까지 올라가요. 그러면 뿌리에서 잎의 마디까지 내려온 높이가 log2(N/w), 곧 그 기호가 이상적으로 가질 부호 길이가 되고, 그 길에 걸린 가로대 수가 허프먼 부호의 실제 길이가 돼요. 디킨스 글에서 11번 나오는 공백은 이상적인 길이 2.18비트 자리에서 부호 01 을 얻고, 한 번씩 나오는 B 와 R 은 5.64비트 자리에서 5비트를 얻어요. 묶을 때마다 먼저 뽑힌 가벼운 쪽은 왼쪽의 하늘색 0, 다른 쪽은 오른쪽의 호박색 1 이 되고, 가로대 밑에는 그 두 색으로 갈린 흐린 빛이 걸려요. 같은 순간 그 아래 잎들의 부호 칸 맨 위에 비트가 하나씩 얹혀서, 일찍 묶이는 드문 기호의 부호는 라벨 위로 길게 자라고 늦게 묶이는 잦은 기호의 부호는 짧게 남아요. 맨 위 줄에는 지금 묶는 무게가 2+2=4 꼴로 뜨고, 그 밑의 허프먼 띠는 무게 w 인 묶음마다 빈 칸 w 개를 얻어요. 묶음 무게를 다 더한 값이 부호 전체의 비트 수와 같아서, 나무가 다 서는 순간 빈 칸이 꼭 그 길이에서 멈춰요. 그다음 글이 한 기호씩 뿌리에서 잎까지 흰 길을 그리며 그 칸을 채우고, 그 밑의 장밋빛 띠는 같은 글을 고정 길이 부호로 채워요. 끝에는 169<200 처럼 두 합계가 3초 서 있어요. Text 노브는 글 넷을 골라요. 디킨스의 『두 도시 이야기』(1859) 첫 구절 50자는 13기호로 169비트 대 200비트이고, 글자마다 한 번씩 나오는 팬그램 Mr Jock, TV quiz PhD, bags few lynx 는 27기호로 148 대 165 예요. 원주율의 처음 100자리는 10기호로 332 대 BCD 400 이고, 윤동주 「서시」(1941) 첫 두 줄을 두벌식 자판의 키로 쪼갠 58자는 16기호로 223 대 232 예요. 자모 열다섯 자와 공백은 5×5 로 직접 그렸어요. 팬그램은 26글자가 다 무게 1이라 1+1=2 가 열세 번 한 높이에서 일어나 고른 빗이 서고, 무게 7인 공백만 00 으로 뿌리 곁에 붙어요. 자모는 기호가 꼭 16개라 4비트 고정 부호에 빈 자리가 없어서 9비트만 줄고, 원주율은 열 숫자 가운데 여섯이 3비트를 얻어 68비트가 줄어요. Tie 노브는 무게가 같은 두 마디 가운데 무엇을 먼저 뽑을지 정해요. 0 은 오래된 쪽을, 1 은 새 쪽을 먼저 뽑아요. 2 에서는 나무를 다시 지을 때마다 동전을 새로 던져요. 디킨스에서 가장 긴 부호가 0 에서는 5비트, 1 에서는 6비트로 나무 모양이 바뀌어도 합계는 어느 규칙에서나 169비트예요. 네 글과 세 규칙 모두 스크립트로 어느 부호도 다른 부호의 앞머리가 아닌 것을 확인했어요. 합계는 묶음 무게의 합과 같고, 크래프트 부등식을 지키는 길이 배정 가운데 가장 작은 합을 동적 계획법으로 구한 값과도 같았어요. Hue 는 0 의 하늘색과 1 의 호박색을 함께 돌리고, Speed 2 에서 가장 가벼운 묶음은 0.22초, 뿌리는 0.48초가 걸려 디킨스 한 바퀴가 15.7초예요. 첫 판은 가는 선만 그려서 Hue 반응이 표에 0.01 로 찍혔어요. 노브를 재는 2~3초에는 아래쪽 잔가지 몇 개만 서 있어서 색이 바뀌는 LED 가 적었어요. 가로대 밑에 흐린 빛을 걸고, 묶음 시간을 무게에 따라 0.7~1.5배로 바꿔 잔가지를 빨리 지나가게 하자 0.035 가 됐어요. 잰 값은 움직임 0.076, 촘촘함 0.089, 가장자리 0.817, 복잡도 0.212, 채움 0.271, 색 0.160, 모양 바뀜 0.074 이고, thirds 는 35/30/14, 노브는 0.04, 0.05, 0.08, 0.04 예요. 이 패널에서 새로 본 것은 높이를 log2(w) 로 두기만 해도 나무가 위로만 자란다는 거예요. 허프먼이 묶는 무게는 줄지 않아서 새 부모는 늘 앞 부모와 같거나 더 높은 줄에 서요. 가로대가 겹칠까 봐 부모를 자식보다 적어도 두 줄 위에 두는 틈을 넣었는데, 네 글과 두 규칙 어디서도 한 번도 걸리지 않았어요. 비슷한 무게끼리 묶이니 부모와 자식이 가장 가까운 자리도 자모의 1+2=3 에서 7줄 떨어져 있었어요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 Silkscreen 으로 1952 를 5 LED 높이(size 8 언저리)로, 색 #505050 으로 x 44, y 23 에 두면 장밋빛 고정 띠와 뿌리 사이에 남은 줄에 허프먼이 부호를 낸 해가 서요. 네 글 모두 뿌리의 오른쪽 가로대가 x 42 안에서 끝나서 글이 나무에 닿지 않아요.
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+기능 감: Lab 미리보기에서 노브 하나를 다섯 자리로 돌려, 새로 시작한 뒤 2~3초의 화면 차이를 재 주는 버튼이 있으면 좋겠어요. 첫 판 Hue 가 표에 0.01 로 찍힌 것을 study.ts 를 돌리고서야 알았고, 어느 줄에서 차이가 나는지 보려고 16줄 띠마다 나눠 재는 스크립트를 따로 썼어요. 글자 패턴은 획이 가늘어서 색 노브 반응이 늘 문턱 근처라, 그 자리에서 보는 값이 쓸모 있어요.
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+### Structure ASCII
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+주제 7 의 「글자로 짠 무늬」와 「기호가 이어져 그림이 되는 것」을 한 패턴에서 겨눴어요. 63판 Type Mosaic 은 놀턴과 하먼처럼 칸의 밝기에 글자의 잉크를 맞췄는데, Xuemiao Xu, Linling Zhang 과 Tien-Tsin Wong 은 「Structure-based ASCII Art」(SIGGRAPH 2010, ACM Transactions on Graphics 29권 4호)에서 밝기로 고른 아스키 아트는 망점 그림처럼 되고 글자 수가 많아야 읽힌다고 보고, 선 그림의 선을 글자의 모양으로 따랐어요. 논문은 칸과 글자가 어긋나도 견디는 모양 거리(AISS)를 새로 만들고 그림도 조금 비틀어 글자에 맞추지만, 이 패턴은 그림을 비틀지 않고 더 단순한 대칭 챔퍼 거리를 써요. 글자의 켜진 LED 마다 외곽선까지의 거리와, 외곽선이 지나는 LED 마다 글자의 가장 가까운 켜진 LED 까지의 거리를 3 LED 에서 잘라 더한 뒤 둘의 개수로 나눈 값이에요. 글자는 옆으로 2 LED(3×5 칸에서는 1), 위아래로 1 LED 까지 밀어 대 보고 1 LED 에 0.12 씩 더 셈해서, 칸 가장자리로 지나는 세로선도 | 를 받아요. 그려지는 자리는 언제나 제 칸이에요. 큰 그림은 A, S, &, 글 네 자예요. 중심선을 손으로 적고 중심선에서 7, 7, 6, 4.5 LED 떨어진 자리를 외곽선으로 삼아 0.9 배로 패널에 넣었고, 9초 주기로 좌우 0.12 라디안(약 7도)씩 흔들어요. 한 자가 4.5초 서 있다가 1.5초 동안 두 거리장을 섞으며 다음 자로 녹아들어서 넷이 24초에 한 바퀴예요. 거리장은 LED 모서리를 한 칸 걸러 33×65 점에서 재고 사이는 이웃한 점의 평균으로 채운 뒤, marching squares 로 LED 한 칸마다 외곽선 조각을 끊어요. 5×8 칸 192개 가운데 프레임마다 85칸쯤에 글자가 서고, 글자는 공백까지 28자예요. 글자마다 단위 칸 안의 펜 획으로 적어 획이 칸 가장자리까지 닿게 했고, 그래서 대각선으로 이웃한 칸의 / 둘이 모서리에서 만나 한 줄이 돼요. 외곽선 안쪽 4 LED 는 어두운 파랑(16, 19, 45)으로 켜서, 글자들이 한 모양의 가장자리에 서요. 색은 Hue 0 에서 직선 획이 청록(38, 255, 215), 곡선과 꺾임이 하늘색, 모서리와 교차가 초록, 점과 따옴표가 연보라예요. Hue 는 이 색을 다 같이 돌리고, Speed 는 2 에서 위의 빠르기로 움직여 0.2 에서 열 배 느려지고 3 에서 1.5 배 빨라져요. Set 은 0 에서 27자를 다 쓰고 1 에서 / \ | - _ . ' , ( ) < > 열두 자만, 2 에서 / \ | - 넷만 써요. 3 에서는 같은 칸을 모양이 아니라 외곽선이 칸을 얼마나 덮는지로 재서 . : - = + * # % @ 사다리에서 골라요. Cell 은 칸을 5×8(192칸)에서 4×6(336칸), 3×5(525칸), 7×11(99칸)로 바꿔요. 24초 한 바퀴를 세어 보니 5×8 에서 | 가 15.0%, - 가 12.2%, _ 가 12.0%, " 가 10.4% 였고, 고른 글자와 외곽선 사이 평균 거리는 27자에서 0.58 LED, 열두 자에서 0.63, 넷에서 0.94, 밝기 사다리에서 1.49 였어요. 잰 값은 움직임 0.128, 촘촘함 0.066, 가장자리 1.000, 복잡도 0.100, 채움 0.202, 색 0.199, 모양 바뀜 0.088 이고, 세 토막은 15/24/20, 프레임당 1.4 ms, 노브는 넷 다 0.05 예요. 첫 판은 흐린 마스크 거리로 골랐는데, 칸 옆 가장자리 가까이 지나는 세로선이 | 대신 [ 나 ] 를 받았어요. 5×8 칸에서 | 는 다섯 열 가운데 셋째 열에 서고 [ 의 기둥은 둘째 열이라 더 가까웠기 때문이에요. 챔퍼 거리로 바꾸고 2 LED 까지 밀어 대게 해도 [ 와 ] 가 1.8% 남아서, 위아래 짧은 가로획이 윤곽에 가시처럼 붙는 두 자를 뺐어요. 모든 칸을 프레임마다 다시 맞추던 판은 study 가 3.2 ms 를 쟀고, 외곽선이 지나는 LED 가 바뀐 칸만 다시 맞추게 하자 85칸 가운데 22칸쯤만 맞춰서 1.3 ms 가 됐어요. 그 판은 글자와 외곽선 한 줄만 켜서 채움이 0.091 이었는데, 이건 모든 패턴의 바닥이던 Dragon Fold 의 0.1168 보다 낮아서 지도의 채움 축을 늘리고 다른 판이 채운 칸을 비웠어요. 글자 안을 다 33/255 로 칠하니 채움이 0.341 로 넘치고, 칠한 가장자리가 무른 단차가 되어 가장자리 값이 0.837 로 떨어졌어요. 외곽선 안쪽 4 LED 만 45/255 로 켜자 채움이 0.202 가 됐고, 검정과의 단차가 40 을 넘어서 가장자리는 1.000 그대로예요. 따로 그리던 흐린 외곽선은 그 테두리의 바깥 끝이 대신해서 뺐어요. 뜻밖이었던 것은 " 예요. 아스키에는 윗줄 긋는 글자가 없어서 S 의 위 그릇처럼 외곽선이 칸 맨 위로 지나면 위쪽에 짧은 획 둘을 세운 " 가 가장 가까운 글자가 되고, 그게 열 자에 한 자꼴이에요.
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+Lab 에서 해 보기: Text 레이어에 JetBrains Mono 로 / \ | _ ( ) < > 를 size 8 에 sharp 를 켜서 y 4 에 두면, Cell 0 에서 큰 글자가 24초 한 바퀴 동안 한 번도 켜지 않는 맨 위 여덟 줄(0~7)에 진짜 고정폭 글꼴의 같은 기호가 서요. 이 패턴이 칸 모서리까지 그은 5×8 글자와 나란히 놓고, 진짜 글꼴의 / 가 이웃 칸의 / 와 이어지는지 견줘 볼 수 있어요.
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+기능 감: 코드 레이어가 Text 레이어의 덮임 비트맵을 입력으로 읽는 길이요. 이 패턴은 거리장의 0 등고선을 marching squares 로 따는데, 덮임 값의 반 높이 등고선도 같은 코드로 딸 수 있어요. 그 길이 있으면 A, S, &, 글 네 자를 중심선으로 손으로 적지 않고 Text 레이어에 친 아무 낱말이나 아스키로 다시 쓸 수 있고, 아스키 28자도 칸 크기마다 손으로 그은 획 대신 고정폭 글꼴의 비트맵으로 맞출 수 있어요.
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+### Delaunay Flips
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+주제 5 「수학 · 추상」으로, 셀 갈래에 들로네 삼각분할을 완성된 그물이 아니라 고쳐 가는 과정으로 세웠어요. 보리스 들로네(Boris Delaunay)가 1934년에 정의한 삼각분할은 어느 삼각형의 외접원 안에도 다른 점이 없는 분할이에요. 찰스 로슨(Charles L. Lawson)의 1977년 뒤집기는 삼각형 abc 와 dcb 가 나눠 쓰는 변 bc 에서 d 가 abc 의 외접원 안에 있으면, 곧 a 와 d 에서 그 변을 마주 보는 두 각의 합이 π 를 넘으면 변을 다른 대각선 ad 로 바꿔요. 그런 변을 아무 차례로 뒤집어도 끝은 들로네 삼각분할이에요. 패널은 세로로 긴 초타원 둘레에 점 13 개를 박고 안쪽에 30 개를 흩어 점 43 개, 삼각형 71 개로 시작해요. 첫 분할은 왼쪽 위 모서리에 가장 가까운 둘레 점에서 나머지 점을 모두 잇는 부채꼴이라, 71 개 가운데 46 개의 가장 작은 각이 10° 아래이고 가운데값이 4.9° 예요. 삼각형은 가장 작은 각으로 칠해서 10° 아래의 바늘은 밝은 자홍, 50° 를 넘어 정삼각형에 가까운 것은 어두운 청록이고, 그 사이는 보라에서 파랑으로 가요. 뒤집기는 마주 보는 두 각의 합이 가장 큰 변부터 해요. 그 변이 자홍으로 서고 네 번째 점을 품은 외접원이 뒤집기 직전까지 밝아진 뒤, 새 대각선이 흰빛으로 번쩍이고 옛 변과 원은 0.3 초 남짓에 꺼져요. 부채꼴은 처음에 내부 변 100 개 가운데 23 개만 어긋나 있는데, 뒤집을 때마다 둘레 변이 새로 어긋나서 76 번을 뒤집어야 끝나요. 끝난 분할의 가장 작은 각은 14.9°, 가운데값은 39.1° 예요. 그 순간 외접원 71 개가 1.6 초 동안 한꺼번에 청록으로 떠서 어느 원도 점을 품지 않은 것을 보여 주고, 그 뒤 안쪽 점들이 10 초 동안 떠돌며 변을 다시 어긋나게 해요. 다음 점 집합부터는 부채꼴이 왼쪽 위와 오른쪽 아래에서 번갈아 펴지고, 그 사이마다 점을 한 곳에서 먼 차례로 하나씩 더하는 쓸기가 끼어요. 가운데에서 쓸면 고리 모양의 가는 삼각형이 감기고 38 번이면 풀려요. 스크래치 스크립트로 2 분을 돌려 보니 뒤집기 467 번이 모두 두 삼각형의 가장 작은 각을 키웠고, 가장 적게 키운 것이 0.096° 였어요. 들로네가 됐다고 넘어가는 순간마다 모든 원과 모든 점을 맞대어 봐도 원 안에 든 점은 없었어요. Hue 는 빨강에서 노랑까지를 건너뛰는 색상환을 돌려서 0 에서는 바늘이 자홍, 좋은 삼각형이 청록이고 0.5 에서는 둘이 맞바뀌어요. Speed 는 점 43 개일 때 1 초에 6 × Speed 번 뒤집고 점이 늘면 그만큼 빨라져서, 2 에서 첫 부채꼴이 6.4 초 만에 풀리고 0.2 에서는 0.83 초에 한 번씩 뒤집어요. Points 는 안쪽 점을 30 에서 90 개까지 바꾸고, 90 이면 점 113 개, 삼각형 201 개의 부채꼴을 324 번 뒤집어 10.3 초 만에 풀어요. Circles 는 0.08 을 넘으면 삼각형의 외접원을 늘려 그려 1 에서 모두 보여 주는데, 점을 품은 원은 자홍이고 빈 원은 청록이에요. 잰 값은 움직임 0.346, 촘촘함 0.066, 가장자리 0.393, 복잡도 1.678, 채움 0.826, 색 0.197, 모양 바뀜 0.162 이고, 노브는 0.19, 0.07, 0.17, 0.17 이에요. 새로 본 것은 처음 시험하는 원이 원으로 보이지 않는다는 거예요. 첫 부채꼴에서 맨 처음 시험한 원의 반지름은 9,819 LED, 아홉 번째는 18,568 LED 라서 패널을 곧은 선으로 가로지르고, 반지름이 패널 폭의 절반인 32 LED 안으로 들어오는 원은 32 번째 뒤집기에서야 처음 나와요. 첫 판은 점 90 개에 Speed 3 이면 떠도는 점이 뒤집기를 앞질러, 떠도는 동안 평균 38.4 개의 변이 자홍으로 남았어요. 떠도는 속도를 점 사이 간격에 맞춰 √(43/점 수) 배로 줄이자 8.2 개로 내려갔어요.
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+### Fibonacci Word
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 알렉시 모네로-뒤멘(Alexis Monnerot-Dumaine)의 피보나치 단어 프랙탈(2009)을 그렸어요. S(0) = 0, S(1) = 01, S(n) = S(n-1)S(n-2) 의 극한인 0100101001001… 을 k = 1 부터 한 자씩 읽으며 한 걸음씩 가고, 0 이 짝수 자리면 왼쪽, 홀수 자리면 오른쪽으로 직각만큼 꺾어요. k 를 0 부터 세면 거울상이 나와요. 패널은 처음 144자를 한 걸음 4 LED 로 그려 48×112 LED 를 차지해요. 그 밑에는 세 차수 아래인 34자 곡선이 한 걸음 9.75 LED 의 굵은 선으로 먼저 서 있고, 그 둘레 5 LED 폭에 같은 색의 희미한 띠가 깔려 있어요. 펜이 지나가면 굵은 한 걸음이 치환 0 → 01001, 1 → 010 이 만든 가는 다섯 걸음이나 세 걸음으로 바뀌어요. 띠는 그대로 남아서 가는 곡선이 굵은 곡선에서 얼마나 비켜 가는지 보여 줘요. 다 그리면 S(n) = S(n-3)S(n-4)S(n-3)S(n-3)S(n-4) 에 따라 첫 34자와 같은 토막이 55 번째와 89 번째 자리에서 다시 나오고, 패널은 처음 토막부터 차례로 밝혀요. 뒤의 둘은 홀수 자리라 거울상이에요. 그다음 첫 토막으로 4분의 1 바퀴 돌며 들어가요. 최소제곱으로 맞춘 확대는 2.437 배, 회전은 90.00° 였어요. 다 들어가면 첫 토막이 전체가 있던 자리에 거울상으로 서고, 띠도 그 둘레에서 새로 자라요. 오른쪽 끝 두 열에는 읽는 중인 단어가 한 줄로 올라가는데, 0 은 두 LED, 1 은 한 LED 예요. Hue 는 첫 자리에서 끝 자리까지 반 바퀴 도는 색을 돌리고, 0 에서는 바다 초록에서 장밋빛까지예요. Speed 는 1 마다 펜이 초당 70 LED 를 긋게 해서, 여는 값 2 에서 144 걸음이 4.1 초, 한 바퀴가 8.1 초예요. Order 는 12 부터 15 까지 그릴 자수 F(n) 을 144, 233, 377, 610 으로 골라요. 세 차수마다 모양이 돌아와서 144 와 610 은 길쭉하고 233 은 정사각형이에요. 굵은 곡선의 걸음이 5 LED 안팎인 13 부터는 띠가 3 LED 폭으로 좁아져요. Angle 은 ±0.1 안에서 정확히 90° 라 선이 LED 격자에 붙어 있어요. -1 의 60° 에서는 정사각형이 풀려 구불구불한 선이 되는데, 28,657 걸음까지 한 점도 두 번 밟지 않았어요. 1 의 120° 에서는 삼각형 격자로 접히고 144 걸음 가운데 36 걸음이 앞서 간 변을 되밟아요. 첫 판은 채움이 0.077 이었어요. 그때까지 가장 낮던 Dragon Fold 의 0.1168 보다도 낮아서, 587개 가운데 맨 끝에 서며 채움 축을 늘였어요. 4 LED 걸음의 1 LED 선은 판의 7% 남짓만 켜고, 굵은 곡선은 펜이 지나가면 꺼졌기 때문이에요. 굵은 곡선 둘레에 48/255 의 띠를 깔고 펜이 지나가도 남기자 채움이 0.210 이 됐어요. 띠의 밝기를 40/255 위에 둔 것은 띠의 가장자리가 번짐이 아니라 또렷한 경계로 세어지게 하려는 것이고, 가장자리 값은 0.827 에서 0.866 으로 올랐어요. 같은 띠 덕에 Hue 반응도 0.040 에서 0.061 이 됐어요. 이 패널에서 새로 본 것은 폭이에요. 28,657 걸음까지 걸어 봐도 곡선에서 이어지지 않은 두 점이 격자에서 이웃한 일은 없어서, 한 걸음 1 LED 로 그려도 선이 붙지 않아요. 그래도 1,597 걸음 곡선은 69×99 라 64열에 다섯 열이 모자랐어요. 그래서 이 패널에 들어가는 가장 촘촘한 곡선은 2 LED 걸음의 610 이고, 58×138 이라 위 6줄과 아래 5줄이 밖으로 나가요. 잰 값은 움직임 0.541, 가장자리 0.866, 채움 0.210, 색 0.167 이고 노브 반응은 0.06, 0.05, 0.12, 0.12 예요.
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+### Rose Criterion
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+주제 5 와 1 로 앨버트 로즈(Albert Rose)의 검출 기준을 노이즈 갈래에 세우고, Frost 와 Smalti, Strange Eigenmode 셋만 서 있던 복잡도 × 채움 4,2 칸을 겨눴어요. 복잡도가 2.171 을 넘으면서 채움이 0.302~0.558 인 칸이에요. 로즈는 「The sensitivity performance of the human eye on an absolute scale」(J. Opt. Soc. Am. 38, 1948)에서, 단위 넓이에 광자 n 개를 받은 바탕 위에 놓인 넓이 A, 대비 C 의 원판은 k = C√(nA) 가 5 쯤을 넘어야 보인다고 적었어요. 넓이를 지름으로 바꿔 쓰면 경계는 C·d = 상수라서, 대비와 지름으로 짠 격자 위에서는 쌍곡선이에요. 패널은 가로로 지름 11, 9, 7, 5, 3 LED 의 원판(97, 69, 37, 21, 9 LED)을 두고, 세로로 대비를 0.60 에서 0.15 까지 0.05 씩 낮춘 열 줄을 둬서 원판이 50개예요. LED 마다 프레임마다 푸아송 광자를 더하고, 원판 LED 는 바탕의 1 + C 배를 받아요. 쌓인 셈은 바탕이 받았어야 할 수로 나눠 바탕이 u = 1 이 되게 하고, 지수 꼴 아래 끝과 부드러운 어깨를 단 곡선으로 밝기를 매겨서 바탕이 13 근처에 앉아요. LED 의 세 채널은 같은 셈을 저마다 1 광자 rms 의 읽기 잡음을 얹어 읽어요. 금빛 선은 C·√A·n/√(n + σ²) = 5 의 등고선이고, 선이 그어진 쪽이 보인 원판이에요. 여는 자리에서는 3 초 동안 LED 당 광자 25 개까지 쌓이고 1.2 초 멈춘 뒤 지워져요. 첫 원판(대비 0.60, 97 LED)이 1.3 광자에서 선을 넘고, 25 에서 선은 C·d = 1.15 에 멈춰 원판 7 개가 낟알 속에 남아요. 선을 믿어도 되는지 스크래치 셈으로 확인했어요. 100 번 돌려 선이 원판 한가운데를 지나는 4,300 번의 프레임에서 그 원판의 k 를 패턴이 가진 광자 셈과 같은 프레임 바탕의 평균, 표준편차로 다시 재 보니 평균 5.11, 표준편차 1.16 이었고, 선이 그 프레임에 말하는 k 도 5.11 이었어요. 읽기 잡음 9 광자에서도 5.03 과 5.09 예요. Hue 는 빛을 시안에서 보라, 산호, 라임으로 돌리고 선은 금에서 초록, 파랑, 자홍으로 따라 돌아요. Speed 는 한 번 쌓는 시간을 2 에서 3 초, 0.2 에서 30 초로 바꾸고, Exposure 는 멈추는 선량을 25 에서 2000 광자까지 로그로 올려요. 0.37 부터는 마지막 원판(대비 0.15, 9 LED)도 124 광자에서 보이고, 나머지 선량은 낟알만 가라앉혀요. Read noise 는 읽기 잡음을 1 에서 9 광자 rms 로 올려서, 9 에서는 첫 원판이 8 광자를 기다리고 25 광자에서 24 개가 숨어요. 잰 값은 움직임 1.654, 촘촘함 0.244, 가장자리 0.566, 복잡도 2.300, 채움 0.484, 색 0.253, 모양 바뀜 0.255 이고, 노브는 0.12, 0.17, 0.12, 0.17 이에요. 첫 판은 광자를 빛의 색에 따라 세 채널에 나눠 세게 해서 채널마다 낟알이 따로 튀었어요. 화면이 무지개 색종이처럼 되고 채움 0.741, 색 0.554 로 넘쳤는데, LED 하나에 셈 하나를 두자 채움이 0.436 으로 내려왔어요. 새로 본 것은 deflate 가 채널 사이의 상관을 본다는 거예요. 세 채널이 읽기 한 번을 나눠 쓰면 복잡도가 1.826 이고, 채널마다 따로 읽으면 2.308 이에요. 바이트 엔트로피는 둘 다 6.29~6.30 비트로 같아요. 어두운 LED 가 같은 셈을 가지면 같은 세 바이트가 되풀이되고, deflate 는 그걸 앞에서 본 문자열로 찾아 줄여요.
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+### Josephus Problem
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+주제 5 「수학 · 추상」과 주제 4 를 같이 겨눴어요. 요세푸스는 『유대 전쟁사』(1세기)에 요타파타 동굴에서 자기와 한 사람만 살아남은 일을 적었고, 바셰(Claude Gaspard Bachet)의 『Problèmes plaisans et délectables』(1612)는 그 일을 셈 놀이로 풀어서, 41명이 둘러서서 셋째마다 빠지면 요세푸스가 31번째 자리에 서야 혼자 남는다고 해요. 코드로 세어 보니 J(41,3) 은 정말 31 이었어요. 그레이엄, 커누스, 파타슈닉의 『Concrete Mathematics』(1989) 1장은 k=2 일 때 n = 2^m + L 이면 남는 자리가 2L+1 이라는 닫힌 꼴을 줘요. 패널 위 64줄은 램프 n 개가 둘러선 원이에요. 손이 한 틱에 한 자리씩 돌고, 켜진 램프를 지나면 박이 되어 하얗게 번쩍여요. k 번째 박은 그 램프를 끄고 안쪽으로 빛이 튀어요. 꺼진 자리를 지나는 틱은 쉼표라서 원이 빌수록 박이 성겨져요. 램프 16개 원은 xXxX 로 시작해 x.X., x...X..., x.......X 로 바퀴마다 박이 반으로 줄고, 64개 원은 353 틱 가운데 126 틱만 박이에요. 링 안의 36칸 롤이 이 리듬을 한 틱 한 칸으로 그리고, 그 위에 n 이 떠 있다가 램프가 하나만 남으면 그 자리 번호가 하얗게 바뀌어요. 아래 64줄은 n = 1 부터 64 까지 원 하나가 한 줄이고 자리 i 가 열 i 예요. 빠진 차례대로 짙은 파랑에서 청록과 초록을 지나 금빛으로 밝아지고 살아남은 자리만 하얘요. 그래서 k=2 에서는 하얀 칸이 한 줄 내려갈 때마다 두 칸씩 오른쪽으로 가다가 4, 8, 16, 32, 64 에서 첫 자리로 떨어지는 톱니가 돼요. 위 원이 돌고 있는 n 의 줄은 밝게 켜지고, 램프가 빠지는 대로 칸이 제 색으로 채워지며 오른쪽 끝까지 점선이 이어져요. 표는 자리를 하나씩 지우는 모의와 점화식 J(n) = (J(n−1)+k) mod n 을 n 64개와 k 여섯 가지에서 맞춰 봤고, k=2 는 닫힌 꼴과도 맞았어요. 패턴을 k 마다 패널 시간 40분씩 돌려 끝난 원 1,724개의 생존자도 다 맞았어요. Hue 는 빠진 차례의 색을 돌리고, 0 에서 램프는 차가운 흰빛이에요. Speed 는 박자예요. Speed 2 에서 8개 원은 2.1초, 64개 원은 6.4초에 끝나요. Step 은 k 를 2 에서 7 까지 바꿔요. 3 이면 톱니가 4, 6, 9, 14, 21, 31, 47 에서 떨어지고, 7 이면 롤이 1 부터 7 까지 계단으로 세요. Circle 은 위 원이 시작하는 n 이에요. 원이 끝날 때마다 램프가 하나씩 늘어서 Speed 2 로 8 에서 64 까지 6분쯤 걸려요. 잰 값은 움직임 0.260, 촘촘함 0.079, 가장자리 0.744, 복잡도 0.742, 채움 0.448, 색 0.138, 모양 바뀜 0.059 이고 thirds 는 38/28/67, 노브는 0.07, 0.05, 0.11, 0.06 이에요. 첫 판은 빠진 차례를 색상환 0.42 바퀴에 얹고 밝기를 0.85 까지 올렸어요. 늦게 빠진 칸이 분홍으로 밝아 하얀 생존자 줄을 덮었고, 파랑에서 금빛으로 가는 색에 밝기를 0.73 에서 멈추자 톱니가 떠올랐어요. 아직 돌지 않은 줄을 0.5 밝기의 그림자로 둔 판도 있었는데, 8 에서 64 까지 6분이 걸려 패널 아래가 거의 늘 그림자였어요. 표를 다 켜도 Circle 반응은 0.09 에서 0.07 로만 줄어서 그림자를 뺐어요. 새로 본 것은 표를 곧게 내려가는 어두운 세로줄이에요. 첫 바퀴는 원 크기와 상관없이 k−1, 2k−1, … 자리를 같은 차례로 끄기 때문에, k=7 에서는 6, 13, 20 … 열이 표 끝까지 가장 어두운 줄로 내려가요.
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+### Parallel Transport
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+주제 5 「수학 · 추상」으로 구면의 평행 이동과 그 홀로노미를 공간·원근 갈래에 세웠어요. 툴리오 레비치비타(Tullio Levi-Civita)는 1917년 휜 곡면에서 접벡터를 돌리지 않고 옮기는 법을 정했어요. 단위 구면에서 닫힌 고리를 따라 옮긴 화살은 고리가 두른 넓이만큼 돌아서 돌아오고, 그 까닭은 가우스(1827)와 보네(1848)의 정리예요. 위 64줄에는 반지름 30 LED 구를 정사영으로 그려 왼쪽 위에서 비추고, 30도 간격 경위선을 흐리게 깔았어요. 구는 화살을 따라 천천히 돌아요. 고리는 900점으로 나누고, 화살은 이웃한 두 점을 잇는 대원을 축으로 돌려 넘겨요. 금빛 화살은 대가 10 LED, 촉 두 갈래가 4 LED 이고, 8 LED 쯤 갈 때마다 흐린 유령 화살을 남겨요. 지나온 넓이는 구 위에서 장밋빛으로 물들어요. 아래 다이얼은 같은 넓이를 열두 시 방향부터 부채로 채우고, 바늘은 화살이 기준장에서 돈 각을 가리켜요. 기준장은 처음 화살을 고리 안쪽 한 점까지 대원으로 옮겼다가 지금 자리까지 다시 대원으로 옮긴 화살이에요. 부채는 구면 삼각형 넓이 공식으로, 바늘은 옮긴 화살로 따로 셌는데 900점 모두에서 10⁻¹² 도 안에서 같았어요. 한 바퀴를 마치면 흰 처음 화살과 돌아온 화살이 한 자리에 서고 둘 사이에 호가 그어져요. 판 밖 스크립트에서는 걸음마다 접평면에 투영하고 다시 정규화하는 식으로 옮겨 봤어요. 북극에서 자오선을 타고 적도로 내려가 90도를 간 뒤 다른 자오선으로 올라오는 세모에서, 처음 화살을 다리에 45도로 두면 걸음 0.01 에서 90.224 도, 0.0001 에서 90.00225 도로 걸음에 비례해 90 에 다가갔어요. 위도 48.85도 원은 걸음 0.0001 에서 88.9226 도로 2π(1 − sin φ) = 88.9238 도에 닿았고, 동쪽과 북쪽으로 잡은 틀에서 재면 −271.08 도예요. 레옹 푸코(Léon Foucault)가 1851년 파리 팡테옹에 매단 진자가 항성일 하루에 시계 방향으로 도는 360 sin φ 도와 같은 값이에요. Hue 는 색을 함께 돌리고, Speed 2 에서 한 바퀴가 6초예요. Loop 는 북극 세모와 위도 원을 고르고, 그다음 두 자리는 작은 측지 정사각형과 한 점에서 맞닿은 두 원이에요. 두 원은 하나를 반시계, 하나를 시계 방향으로 돌아서 8자가 돼요. Size 는 세모의 극 각을 10~170도(여는 자리 90)로, 위도를 8~85도(여는 자리 48.85)로 바꿔요. 정사각형은 중심에서 모서리까지 2~30도이고, 8자는 두 원의 반지름을 11도와 33도 사이에서 맞바꿔 −51.5도에서 51.5도까지 돌려요. 위도 8도의 원은 화살을 309.9도 돌리고, 2도 정사각형은 0.14도만 돌려요. 잰 값은 움직임 0.188, 촘촘함 0.042, 가장자리 0.367, 복잡도 0.936, 채움 0.362, 색 0.112, 모양 바뀜 0.055, thirds 67/29/11 이고 노브는 0.05, 0.06, 0.11, 0.05 예요. 이 패널에서 새로 본 것은 여는 세모의 90도가 화살을 다리 위에 눕힌다는 거예요. 처음 화살을 고리에 직각으로 바깥쪽에 두면 돌아온 화살이 첫 자오선과 겹쳤어요. 안쪽에 두면 처음 화살이 둘째 자오선과 겹쳐서, LED 에서는 화살과 고리가 한 줄로 보였어요. 가는 쪽에서 시계 방향 135도로 두자 북극 위에서 위쪽을 보는 흰 화살과 왼쪽을 보는 금빛 화살이 따로 읽혀요. 8자도 처음엔 −0.4도로 닫혔어요. 첫 원의 꼭대기에서 4분의 1 바퀴를 가면 맞닿은 점에 닿을 줄 알았는데, 그 점에서 동쪽으로 난 대원은 위도선이 아니라서 꼭대기가 비껴 있었어요. 맞닿은 점에서 거꾸로 4분의 1 바퀴 간 점을 출발점으로 잡자 0.0000 으로 닫혔어요. 첫 판의 구는 밝기가 0.07 + 0.30 sh² 로 어두워서 Hue 반응이 0.03 이었고, 0.08 + 0.42 sh² 로 밝히자 0.05 가 됐어요.
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## 지도
지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요.
@@ -3703,7 +3782,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에
## 다음 판 감
-10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 66판까지의 이백마흔 개를 더한 568개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요.
+10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 68판까지의 이백예순 개를 더한 588개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요.
### 지도의 빈 칸
@@ -3795,6 +3874,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에
67판은 66판까지 든 558개에 빈 칸도 둘뿐인 칸도 없어서, 셋뿐인 칸 열하나 가운데 같이 돈 65판(#328)이 고른 촘촘함 × 색 4,4 와 색 × 모양 바뀜 4,4 를 빼고 복잡도 × 모양 바뀜 4,4 와 가장자리 × 움직임 1,4 를 겨눴어요. 복잡도 × 모양 바뀜 4,4 는 복잡도가 2.171 을 넘으면서 모양 바뀜이 0.328 을 넘는 칸이에요. 모양 바뀜 축의 끝은 Cloth 의 0.413 이라 이 칸은 0.328 에서 0.413 사이의 좁은 띠예요. Radon Transform 은 광자를 세는 잡음으로 사이노그램과 재구성을 deflate 가 줄이지 못하는 낟알로 채우고, 한 바퀴가 끝날 때 두 칸을 함께 어둡게 해서 블록 평균을 통째로 옮겨요. 첫 판은 복잡도 1.866, 모양 바뀜 0.167 이었고, 검정까지 지운 판은 0.488 로 축 끝을 넘어 모든 칸의 경계를 옮겼어요. 빛의 15% 에서 멈추자 복잡도 2.333, 모양 바뀜 0.375 가 됐어요. 가장자리 × 움직임 1,4 는 40 을 넘는 계단의 몫이 0.210 아래이면서 움직임이 1.529 를 넘는 칸이에요. 가장자리는 가장 밝은 채널로만 재서, Blinking Vortex 는 물감 두 색을 파랑이 가장 밝은 청록과 보라로 골라 색이 바뀌는 자리에 밝기 계단을 두지 않고, 밝기는 띠마다 코사인으로 오르내리게 했어요. 그것만으로는 가장자리 0.027, 움직임 0.263 으로 너무 고요해서, 반 주기를 0.45초로 줄이고 물감을 12/μ 반 주기마다 새로 깔자 가장자리 0.129, 움직임 1.952 가 됐어요. 다 섞인 물은 LED 마다 같은 평균색이라 아무리 빨리 돌아도 움직임에 들지 않았어요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 60판 그대로예요. 66판까지 든 558개에 67판 열 개만 더한 568개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 셋뿐인 칸은 열하나에서 아홉으로 줄었어요. 겨눈 두 칸은 둘 다 넷이 됐어요. 먼저 머지된 65판까지 든 578개에서는 셋뿐인 칸이 일곱이에요.
+68판은 66판까지 든 568개에 같이 돈 67판(#330)의 열 개를 더해 세어도 빈 칸도 둘뿐인 칸도 없어서, 셋뿐인 칸 일곱 가운데 67판이 고른 복잡도 × 모양 바뀜 4,4 와 가장자리 × 움직임 1,4 를 빼고 복잡도 × 채움 4,2 와 가장자리 × 촘촘함 1,2 를 겨눴어요. 복잡도 × 채움 4,2 는 복잡도가 2.171 을 넘으면서 채움이 0.302~0.558 인 칸이에요. 프레임이 거의 눌리지 않을 만큼 LED 마다 밝기가 제멋대로이면서, 패널의 반 가까이는 24 아래로 어두워야 해요. Rose Criterion 은 광자 낟알을 LED 마다 채널마다 따로 읽어 복잡도 2.300 이고, 바탕이 13 근처의 낟알로 앉아 채움이 0.484 예요. 세 채널이 읽기 한 번을 나눠 쓰던 판은 바이트 엔트로피가 6.29 비트로 같은데도 복잡도가 1.826 이었어요. 어두운 LED 가 같은 셈을 가지면 같은 세 바이트가 되풀이되고, deflate 는 그걸 앞에서 본 문자열로 찾아 줄였어요. 가장자리 × 촘촘함 1,2 는 가장자리가 0.210 아래이면서 촘촘함이 0.082~0.189 인 칸이라, 이웃 계단이 많되 거의 다 40 아래여야 해요. Palimpsest 는 양피지 결을 이웃 평균을 두 번 빼고 셋으로 나눈 세 단계 결로 깔아서, 이웃의 79.6% 가 서로 다르면서 결만의 계단은 36 을 넘지 않아요. 결 없이 글자만 켜면 촘촘함 0.068 에 가장자리 0.198 이었고, 결을 깔자 0.088 과 0.178 이 됐어요. 같은 결을 획 가장자리에도 얹으면 40 언저리 계단이 넘쳐 가장자리 0.226 으로 칸을 벗어났어요. 이 연구가 LED 밝기를 가장 밝은 채널로 재는 것도 도왔어요. 기도문 잉크는 빨강을 62%, 파랑을 84% 먹어 눈에는 진한 갈색인데 재는 밝기로는 계단이 낮아요. 촘촘함이 칸 아래 끝에서 0.006 위라, 촘촘함 축의 끝이 움직이면 먼저 빠질 패턴이에요. 열 개를 다 넣고 67판의 열 개까지 더해 588개로 세니 겨눈 두 칸에 넷째가 섰고, 셋뿐인 칸은 가장자리 × 촘촘함 1,3, 1,4, 2,4 와 가장자리 × 복잡도 4,4, 촘촘함 × 복잡도 4,4 다섯이 남았어요.
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### 아직 없는 갈래
`families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick, 55판의 Universal Cover 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods, 55판의 Question Mark Function 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요.
@@ -3940,9 +4021,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
67판에서는 Radon Transform 과 Artin Braids 가 128줄을 써요. Radon Transform 은 위 64×64 칸에 재구성이, 아래 64×64 칸에 사이노그램이 서고 광자 잡음이 빈 바탕까지 낟알로 덮어서 thirds 가 95/94/87 이에요. Artin Braids 는 위 30줄 띠 아래 98줄이 점들의 자취라, setup 에서 101 줄을 미리 그어 첫 프레임부터 가닥이 바닥까지 내려와서 24/36/35 이고, 띠 테두리 두 줄을 빼면 20/36/35 예요. 글자 다섯 가운데 Distance Field 는 56×116 LED 쯤 되는 글자 하나가 서서 71/64/71 이고, Hanging Line 은 탈네모꼴 글줄 사이가 비어 13/16/9 로 가장 엷어요.
+68판에서는 Ogham 과 Josephus Problem 이 128줄을 써요. Ogham 은 선돌의 모서리가 패널 높이를 다 올라가고 thirds 가 67/67/67 인데, 첫 판은 그 거의 다가 돌 면의 몫이라 돌과 하늘을 빼고 글만 재면 1.4/3.5/2.9 였어요. 끌이 돌 밑동에서 시작하고 화면이 끌을 위에서 36째 줄에 두어서, 재는 2~8초 가운데 5초 넘게 위 3분의 1 이 아직 새기지 않은 돌이었어요. 홈을 LED 두 줄로 파고 새 돌의 아래 100줄을 0.9초 만에 새기자 글만으로 7.0/7.7/7.1 이 됐어요. Josephus Problem 은 위 64줄에 램프 원이, 아래 64줄에 n = 1 부터 64 까지의 표가 서서 38/28/67 이에요. Huffman Tree 도 잎이 바닥에 서고 뿌리가 꼭대기에 닿아 35/30/14 이에요. 나머지 일곱 가운데 Composing Stick 은 활자 상자, 막대, 판, 종이가 위에서 아래로 서서 74/83/89 이고, Parallel Transport 는 구가 위 64줄에 있어 67/29/11 이에요.
+
### 낯선 수학
-주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요.
+주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 62판도 열을 더했어요. 아브리코소프와 클라이너, 로스, 오틀러의 소용돌이 격자(Abrikosov Lattice), 울리크니의 청색 잡음과 빈자리와 뭉치 방법(Void and Cluster), 파인먼과 힙스의 체커보드(Feynman Checkerboard), 라도의 바쁜 비버와 마크센, 분트로크의 다섯 상태 챔피언(Busy Beaver), 폭스와 커시너, 비치의 평평한 곡면 위 직선 흐름(Veech Octagon), 리만의 미분 불가능 함수와 거버, 다위스테르마트의 복소 곡선(Riemann's Function), 헤슈와 킨즐레의 한 타일 형(Heesch Tiles), 차크라보르티와 헤이스, 보고시안의 마당 장터 모형(Yard-Sale Model), 베르그렌의 피타고라스 세 수 나무(Berggren Tree), 더브라윈과 람, 렁의 단위근 합과 밀른의 완전히 균형 잡힌 리듬(Balanced Rhythms)이에요. 63판은 다섯을 더했어요. 모팻의 모서리 소용돌이와 다네다의 사진(Moffatt Eddies), 맥스웰의 물고기 눈 렌즈(Maxwell's Fish-Eye), 이지케비치의 스파이크 신경망(Izhikevich Network), 애들러와 하소퍼, 우슬리의 들뜸 집합 오일러 지표(Excursion Sets), 심슨과 블라이스의 역설(Simpson's Paradox)이에요. 64판은 다섯을 더했어요. 암만과 베인커르의 팔각 타일링을 더 브라윈의 다중 격자로 지은 것(Ammann-Beenker), 겔판트, 카프라노프, 젤레빈스키의 아메바와 포르스베리, 파사레, 치흐의 구멍(Polynomial Amoeba), 키블과 주렉의 결함 얼기와 피시먼, 데 키아라, 칼라르코, 모리지의 지그재그 전이(Kibble-Zurek Ions), 야코비의 적분과 힐의 영속도 곡선(Hill's Regions), 스티븐슨과 카피차의 거꾸로 선 진자와 아치슨, 멀린의 인도 밧줄 묘기(Indian Rope Trick)예요. 65판은 다섯을 더했어요. 폰 노이만과 멀린스의 거품 법칙(Foam Coarsening), 베드퍼드와 맥멀런의 자기 아핀 카펫(McMullen Carpet), 클라인의 돛과 라그랑주의 주기 연분수(Klein's Sails), 야코비의 측지선과 샬의 공초점 곡면(Jacobi Geodesics), 하다마르와 리브친스키의 물방울과 코르테스의 정규화 스토크슬렛(Sedimenting Cloud)이에요. 67판은 다섯을 더했어요. 라돈의 변환과 라마찬드란, 락슈미나라야난의 램프 필터(Radon Transform), 아르틴의 브레이드 군과 폭스, 노이워스의 배치 공간(Artin Braids), 월시의 함수계와 실베스터의 행렬, 페일리의 차례(Walsh Functions), 아레프의 깜박이는 소용돌이(Blinking Vortex), 뒤팽의 사이클라이드(Dupin Cyclide)예요. 68판은 다섯을 더했어요. 들로네의 빈 외접원과 로슨의 뒤집기(Delaunay Flips), 모네로-뒤멘의 피보나치 단어 프랙탈(Fibonacci Word), 로즈의 검출 기준(Rose Criterion), 요세푸스 문제와 바셰의 셈 놀이(Josephus Problem), 레비치비타의 평행 이동과 푸코의 진자(Parallel Transport)예요.
목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요.
@@ -4026,6 +4109,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
67판에서 본 것이에요. 셈이 정확한 대상은 이번에도 패턴 안에서 먼저 맞춰 봤어요. Dupin Cyclide 는 원환면의 원을 반전한 세 점으로 정해 그리는데, 노브 35 자리에서 351,000 점을 직접 반전해 보니 그 원에서 가장 먼 점이 4.6×10⁻¹⁴ 였어요. Walsh Functions 는 sequency 차례의 k 번째 행이 부호를 꼭 k 번 바꾸지 않으면 setup 에서 멈추게 했고, 정수만 쓰는 변환은 무작위 블록 200개에서 정의대로 셈한 값과 하나도 다르지 않았어요. Radon Transform 은 타원의 닫힌 꼴 투영이 수치 적분과 0.003 안에서 맞았고, 잡음 없이 투영 수를 1 에서 64 까지 늘리면 반지름 30 안의 평균 오차가 0.50 에서 0.027 로 줄었어요. 같은 광자 8,000개를 투영끼리 나눠 쓰게 하자 오차는 투영 16개부터 0.19 언저리에서 멈췄어요. 수학이 그린 그림이 다른 패턴과 겹치기도 했어요. Artin Braids 의 보로메오 브레이드 (σ1σ2⁻¹)³ 은 15판 Plait 의 세 가닥 머리 땋기와 같은 그림이었어요. 셈하는 법이 그림을 바꾼 곳도 있었어요. Blinking Vortex 는 LED 마다 두 점을 찍어 물감을 고르면 섞인 가운데가 반짝이 잡음이 돼서, 회전의 야코비안을 끌고 와 LED 한 칸이 처음 물감에서 덮는 자리를 평균했어요. 점을 찍던 첫 판은 움직임이 1.366 으로, 평균한 판의 두 배 넘게 반짝임을 움직임으로 셌어요. 3차원 곡면은 이번에도 패널의 비율이 그림을 정했어요. 고리 사이클라이드를 마주 보면 너비와 높이가 같아서 64 LED 너비에 맞추면 128줄의 절반만 차고, 그래서 Dupin Cyclide 는 뒤집기 전 원환면을 위에 같이 세웠어요.
+68판에서 본 것이에요. 이번에도 정리가 말하는 수를 패턴의 셈으로 맞춰 봤어요. Delaunay Flips 는 2분 동안의 뒤집기 467번이 모두 두 삼각형의 가장 작은 각을 키웠고, 가장 적게 키운 것이 0.096° 였어요. 들로네가 됐다고 넘어가는 순간마다 모든 원과 점을 맞대도 원 안에 든 점은 없었어요. Josephus Problem 의 표는 하나씩 지우는 모의와 점화식이 n 64개와 k 여섯 가지에서 맞았고, 바셰의 41명이 셋째마다 빠지면 정말 31번째 자리가 남았어요. Parallel Transport 는 걸음마다 접평면에 투영하고 다시 정규화하는 적분으로 위도 48.85도 원이 88.9226도를 돌아 2π(1 − sin φ) = 88.9238도에 닿았어요. Rose Criterion 은 선이 원판 한가운데를 지나는 4,300 프레임에서 원판의 k 를 다시 재 보니 평균 5.11 이었고, 선이 그 프레임에 말하는 k 도 5.11 이었어요. 패널이 그림을 바꾼 것도 있어요. Delaunay Flips 의 첫 부채꼴에서 맨 처음 시험한 외접원은 반지름이 9,819 LED 라 패널을 곧은 선으로 가로질렀고, 반지름 32 LED 안의 원은 32번째 뒤집기에서야 처음 나왔어요. Fibonacci Word 는 28,657 걸음까지 걸어도 곡선에서 이어지지 않은 두 점이 격자에서 이웃한 일이 없어서 한 걸음 1 LED 로도 선이 붙지 않지만, 1,597 걸음 곡선은 69×99 라 64열에 다섯 열이 모자랐어요. Josephus Problem 의 표에는 k−1, 2k−1, … 열이 곧게 가장 어두운 줄로 내려가요. 첫 바퀴는 원 크기와 상관없이 그 자리를 같은 차례로 끄기 때문이에요. Parallel Transport 의 8자 고리는 처음에 −0.4도로 닫혔어요. 맞닿은 점에서 동쪽으로 난 대원이 위도선이 아니어서, 출발점을 맞닿은 점에서 거꾸로 잡자 0.0000 으로 닫혔어요.
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목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요.
목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요.
@@ -4096,6 +4181,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
목록 밖에서 67판 뒤에 해 볼 것이에요. 스테판 카치마르츠(Stefan Kaczmarz)의 반복법(1937)은 사이노그램을 한 줄씩 풀어 가는 재구성이라, Radon Transform 의 걸러 되비추기 옆에 세우면 투영이 적을 때 별 자국 대신 어떤 얼룩이 남는지 견줄 수 있어요. 같은 브레이드를 다르게 적은 두 낱말은 F. A. 가사이드(F. A. Garside, 1969)의 정규형에서 한 줄로 모여서, Artin Braids 의 시공간 그림 둘을 나란히 두고 모이는 것을 볼 만해요. 알프레드 하르(Alfréd Haar, 1910)의 함수계는 Walsh 함수와 같은 ±1 값이지만 받침이 좁아서, 같은 그림을 되살리면 계수가 가장자리 둘레에 모여요. Blinking Vortex 가 LED 마다 끌고 온 야코비안의 큰 특이값은 유한 시간 랴푸노프 지수라, 조지 할러(George Haller)와 위안궈청(Guocheng Yuan)의 라그랑주 응집 구조(2000)를 그 위에 바로 그릴 수 있어요. 원환면의 비스듬한 빌라르소 원(이봉 빌라르소, 1848)도 반전 뒤에 원으로 남으니, Dupin Cyclide 의 한 점을 지나는 원 넷을 같이 그려 볼 만해요.
+목록 밖에서 68판 뒤에 해 볼 것이에요. 짐 루퍼트의 들로네 다듬기(Jim Ruppert, 1995)는 가장 작은 각이 기준보다 작은 삼각형의 외접원 중심에 점을 더하고 로슨 뒤집기로 다시 들로네를 맞춰요. 모든 각이 20.7° 를 넘을 때까지 자홍 바늘이 하나씩 사라지는 그림이라, Delaunay Flips 의 뒤집기와 외접원, 각 색칠을 그대로 써요. 스투름 단어(Marston Morse, Gustav Hedlund, 1940)를 기울기 α 노브로 바꿔 가며 같은 홀짝 규칙으로 걸어 볼 만해요. α = 1/φ² 에서 Fibonacci Word 의 곡선이 되고, 그 파일의 걷기와 닮음 맞춤, 확대를 그대로 써요. 캠벨-롭슨 대비 감도 도표(Fergus Campbell, John Robson, 1968)는 Rose Criterion 의 광자 셈과 k 등고선 코드를 그대로 써요. 원판 대신 오른쪽으로 갈수록 촘촘해지고 위로 갈수록 대비가 낮아지는 사인 줄무늬를 두면, 낟알 속에서 보이는 경계가 선량에 따라 움직여요. 럭키 넘버 체(Verna Gardiner, Roger Lazarus, Nicholas Metropolis, Stanislaw Ulam, 1956)는 남은 수가 다음에 지울 간격을 정하는 요세푸스식 제거라서, Josephus Problem 의 표 코드로 체를 한 번 거를 때마다 한 줄씩 쌓을 수 있어요. 광섬유를 나선으로 감으면 접선이 방향의 구 위에 원을 그리고, 편광면이 그 원이 두른 입체각만큼 돌아요. 아키라 도미타(Akira Tomita)와 레이먼드 치아오(Raymond Chiao)가 1986년에 잰 마이클 베리(Michael Berry, 1984)의 기하 위상이에요. 이 파일의 구와 carry 함수, 넓이 다이얼을 그대로 쓰고 아래 절반에 감긴 섬유를 세우면 돼요.
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### 타이포
주제 7 로 해 본 글자 실험과 다음에 해 볼 것이에요. 63판과 64판이 같이 돌며 다섯씩 처음 만들었어요. 63판의 다섯은 한글 자모가 날아와 모아쓰기로 잠기는 조립(Jamo Assembly), 놀턴과 하먼의 기호 모자이크(Type Mosaic), 호프스태터의 트립렛 그림자(Trip-let), 카프리카의 계산 종이(Kaprekar's Routine), 캐럴의 낱말 사다리(Word Ladder)예요.
@@ -4122,7 +4209,7 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
기능 감은 이번에도 Text 레이어의 글을 코드가 받는 길로 모였고, 받는 꼴이 패턴마다 달랐어요. Etaoin Shrdlu 는 글을 받아 세려는데 Text 레이어가 200자까지라(`TEXT_MAX_CHARS`) 앨리스 첫 두 문장의 464글자가 157글자로 줄어요. Barrier Grid 는 걸음마다 다른 낱말이 필요해서 낱말 목록과 낱말마다의 덮임 비트맵을 바랐고, Subpixel 은 글꼴의 글자 윤곽을 2차 베지에 점 목록으로 받기를 바랐어요. Syllable Odometer 는 패턴끼리 글꼴을 나눠 쓰는 길을 바랐어요. Lab 의 사이트 글꼴 넷은 latin subset 만 실어서 한글 픽셀 글꼴이 아직 없어요. Gridfonts 는 다른 것을 바랐어요. Style 노브의 일곱 자리에 이름을 달 수 있게 `@knobs` 가 칸 이름을 받으면, 지금 어느 스타일인지 주석을 읽지 않아도 알 수 있어요.
-66판 뒤에 해 볼 것이에요. 데이비드 허프먼의 부호(1952)는 Etaoin Shrdlu 가 세고 줄 세운 열여섯 칸 위에서 지을 수 있어요. 가장 낮은 두 막대가 하나로 합쳐 올라가기를 되풀이하면 패널 위로 자라는 나무가 되고, 잦은 글자일수록 뿌리까지 가지가 짧아요. 게럴드 오스터와 니시지마 야스노리(Scientific American, 1963)가 보인 대로 주기 구조 둘을 겹치면 모아레가 생기니, Barrier Grid 의 인쇄와 막대를 동심원 주기로 짜면 낱말이 원 띠마다 빛과 그늘로 갈려요.
+66판 뒤에 해 볼 것이에요. 게럴드 오스터와 니시지마 야스노리(Scientific American, 1963)가 보인 대로 주기 구조 둘을 겹치면 모아레가 생기니, Barrier Grid 의 인쇄와 막대를 동심원 주기로 짜면 낱말이 원 띠마다 빛과 그늘로 갈려요.
67판의 다섯은 섀넌이 1948년에 보인 근사 영어를 노브로 차수를 올리며 치는 쪽(Shannon's Approximations), 곰링어의 구체시 「silencio」(1953)의 빈 자리가 옮겨 다니는 낱말 마당(Silencio), 크리스 그린의 거리장으로 키운 큰 글자 하나(Distance Field), 낮게 도는 램프가 비추는 브라유 점자(Braille Relief), 안상수체를 본뜬 탈네모꼴로 한 자모씩 쳐지는 「진달래꽃」(Hanging Line)이에요.
@@ -4132,6 +4219,14 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
67판 뒤에 해 볼 것이에요. 섀넌의 「Prediction and Entropy of Printed English」(1951)처럼 패널이 다음 글자를 가리고 사람이 노브로 맞히게 하면, 맞히기까지 고른 횟수가 영어 한 글자의 엔트로피 어림이 돼요. 라인하르트 될(Reinhard Döhl)의 「Apfel」(1965)은 Apfel 로 채운 사과 꼴에 Wurm 하나를 숨긴 구체시라, Silencio 처럼 노브가 그 낱말의 자리를 옮기게 해 볼 만해요. 빅토르 흘룸스키(Viktor Chlumský)의 다채널 거리장(2015)은 거리장 셋의 가운데 값으로 모서리를 지켜서, 같은 텍셀 수로 Distance Field 의 둥글어진 W 와 견줄 수 있어요. 윌리엄 문(William Moon)이 1845년에 만든 문 활자는 로마자를 단순한 돋은 선으로 줄인 글자라, Braille Relief 의 램프 아래에서 점 대신 선의 그림자가 글자를 그려요. 공병우의 세벌식 타자기(1949)가 찍던 탈네모꼴 글줄을 글쇠 차례대로 다시 찍으면, 글꼴이 아니라 기계가 만든 탈네모꼴이 Hanging Line 과 나란히 서요.
+68판의 다섯은 선돌 모서리를 따라 아래에서 위로 새기는 오검(Ogham), 거울 글자 활자를 막대에 세워 스페이스로 맞추고 찍는 손 조판(Composing Stick), 긁어낸 밑글이 빛의 띠를 바꾸면 떠오르는 양피지(Palimpsest), 글의 기호를 둘씩 묶어 자라는 허프먼 부호 나무(Huffman Tree), 큰 글자 윤곽을 획 방향이 맞는 아스키 문자로 잇는 구조 기반 아스키 아트(Structure ASCII)예요.
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+68판에서 본 것이에요. 셋이 글꼴을 새로 그렸고 둘이 18판 Typewriter 의 3×5 대문자를 옮겨 썼는데, 옮겨 쓰자 남의 글꼴에 빠진 것이 보였어요. Typewriter 의 N 은 패널에서 소문자 n 으로 읽혀 Ogham 의 NG 가 nG 로 보이고, Etaoin Shrdlu 의 숫자 표에는 7 이 없어서 원주율 100자리를 쓰는 Huffman Tree 가 더했어요. 뒤집힌 글자는 생각과 달랐어요. 활자 얼굴은 좌우가 뒤집힌 글자인데 막대에는 그 활자를 위아래로 돌려 세워서, Composing Stick 의 막대에서는 위아래만 뒤집혀 p 와 b 가 바뀌고 p 와 q 는 얼굴 쪽에서 본 판에서야 바뀌어요. 아스키에는 윗줄을 긋는 글자가 없어서, Structure ASCII 에서 외곽선이 칸 맨 위로 지나면 짧은 획 둘을 세운 " 가 가장 가까운 글자가 되고 열 자에 한 자꼴로 나와요. 가는 획은 화면이 움직일 때 무너졌어요. Ogham 은 화면이 소수 줄씩 오르자 1 LED 획이 두 줄에 반씩 걸쳐 흐려져서, 화면을 한 줄씩만 올렸어요. 가는 획의 색 노브도 이번에 다시 문턱에 걸렸어요. Huffman Tree 의 Hue 는 가는 선만으로 0.01 이었고 가로대 밑에 흐린 빛을 걸자 0.035 가 됐어요. Composing Stick 은 롤러 아래에 5줄 잉크판을 깔아 0.040 이 됐어요.
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+기능 감은 이번에 셋이 글줄의 방향으로 모였어요. Ogham 은 Text 레이어를 반시계로 90도 돌려 오검 유니코드를 돌 모서리처럼 세우기를, Palimpsest 는 글줄 방향을 두어 Lab 에서 친 두 낱말을 직각으로 겹치기를, Composing Stick 은 좌우 뒤집기와 180도 돌리기를 바랐어요. 67판 Silencio 가 바란 90도 돌린 글줄과 같은 길이에요. Structure ASCII 는 코드가 Text 레이어의 덮임 비트맵을 읽어 그 반 높이 등고선을 아스키로 다시 쓰기를 바랐고, Huffman Tree 는 Lab 미리보기에서 노브 하나를 다섯 자리로 돌려 새로 시작한 뒤 2~3초의 화면 차이를 재 주는 버튼을 바랐어요.
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+68판 뒤에 해 볼 것이에요. 몽골 문자도 세로 줄기 하나에 글자 조각이 양쪽으로 붙고 위에서 아래로 써요. 1204년 테무진이 나이만에서 사로잡은 위구르 서기 타타통아(Tata-tonga)가 위구르 문자를 몽골어에 맞췄다고 전해요. Ogham 의 줄기와 좌우 획, 한 줄씩 오르는 화면을 거꾸로 내려가게 쓰면 돼요. 톨버트 랜스턴(Tolbert Lanston)의 모노타입(1887)은 자판이 em 을 18 단위로 나눈 폭으로 종이 리본에 구멍을 뚫고, 주조기는 리본을 거꾸로 읽어서 줄의 스페이스 폭을 첫 활자보다 먼저 알아요. Composing Stick 의 활자와 스페이스 목록, 줄 맞추기, 줄이 뒤집히는 장면을 그대로 쓰고 막대 대신 리본을 그리면 돼요. 키케로 『국가론』 팔림프세스트(Angelo Mai, 1819)는 아우구스티누스의 시편 주석 아래에서 찾은 라틴어 글이라, Palimpsest 의 두 겹 글과 빛의 띠를 그대로 두고 펌웨어 Matrix Fonts 의 대문자로 밑글만 바꿔 쓸 수 있어요. 섀넌-파노 부호(Robert Fano, 1949)는 Huffman Tree 의 잎과 띠 코드를 그대로 쓰고 나무를 뿌리에서 아래로 쪼개 내려가요. 위에서 나눈 부호가 아래에서 묶은 허프먼보다 길어지는 글이 보이고, 셈해 보니 팬그램은 151비트로 허프먼 148보다 3비트 길었어요. IBM PC(1981)의 코드 페이지 437 에 든 상자 그리기 문자 40자로 같은 외곽선을 맞춰 볼 만해요. 홑줄과 겹줄 상자 문자는 획이 칸 가운데서만 꺾이고 칸 변의 가운데로만 나가서, Structure ASCII 의 marching squares 와 챔퍼 거리에 글자 표만 바꿔 끼우면 아스키 윤곽과 상자 문자 윤곽을 한 노브로 견줄 수 있어요.
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### 화장품 팝업
주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요.
diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html
index 0cd34775e..f3cd954d0 100644
--- a/incoming/pattern-study/index.html
+++ b/incoming/pattern-study/index.html
@@ -210,8 +210,8 @@ 패턴 연구
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