diff --git a/incoming/pattern-study/README.md b/incoming/pattern-study/README.md index ff3179db5..533c2eebe 100644 --- a/incoming/pattern-study/README.md +++ b/incoming/pattern-study/README.md @@ -1,6 +1,6 @@ # 패턴 연구 2026-10 -새 패턴 508개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. +새 패턴 518개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 61판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 갈래부터 열 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. 패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요. @@ -810,6 +810,21 @@ | [Hough Transform](patterns/hough-transform.js) | 알고리즘 | 위 정사각형에 점이 하나씩 내려앉을 때마다 그 점의 사인 곡선이 아래 누산기로 왼쪽부터 쓸려 들어가요. 한 직선 위 점들의 곡선이 모두 만나는 봉우리를 골라 그 직선을 위에 같은 색으로 다시 그어요. | | [Jordan Curve](patterns/jordan-curve.js) | 위상·매듭 | 패널을 채운 구불구불한 닫힌 곡선 위로 탐침이 돌아다니며 패널 끝까지 반직선을 쏘고, 곡선을 건넌 곳에 금색 점을 찍어 세요. 그 수가 홀수면 안의 색, 짝수면 밖의 색이 탐침에서부터 번져 안과 밖이 맞물린 두 땅으로 드러나요. | +### 61판 + +| 패턴 | 갈래 | 한 줄 | +| --- | --- | --- | +| [Crackling Noise](patterns/crackling-noise.js) | 노이즈·흐름 | 영온 무작위장 이징 자석을 아래에서 위로 쓸어 올리면 눈사태 하나하나가 제 색으로 기어 나가서, 판이 크고 작은 덩어리의 조각보가 돼요. 다 뒤집히면 거꾸로 쓸어 내려 어둑한 조각보를 남기고 새 무질서로 다시 해요. | +| [Monge Transport](patterns/monge-transport.js) | 알고리즘 | 한쪽 반의 도형에 모인 입자 더미가 다른 반 도형의 자리와 아무렇게나 짝지어졌다가, 거리 합이 짧아지는 쌍마다 목적지를 맞바꿔 엇갈림이 풀린 뒤 한꺼번에 광선을 따라 미끄러져 새 도형으로 내려앉아요. 입자 색은 처음 도형에서의 각도라서 도착한 색 바퀴가 옮김대로 다시 놓여요. | +| [Paul Trap](patterns/paul-trap.js) | 입자 | 세로축을 따라 늘어선 이온 열여섯 개가 RF q 0.3 에서 지그재그로 서고, q 를 올리면 둥근 점 한 줄로 펴졌다가 0.908 을 넘으면 옆으로 번지며 덫 밖으로 날아가요. 빛나지 않는 불순물 이온 둘이 결정에 어두운 틈을 내요. | +| [Greenhill Column](patterns/greenhill-column.js) | 물리·스프링 | 바닥에 박힌 기둥 여덟 개가 자라다가 흰 눈금으로 찍은 제 임계 높이를 넘으면 제 무게에 꺾여 옆으로 눕고, 끝이 수평 아래로 내려가면 줄어들었다가 다시 일어서요. | +| [Art Gallery](patterns/art-gallery.js) | 기하·대칭 | 키 큰 다각형의 귀를 하나씩 잘라 삼각형으로 나누고 꼭짓점을 세 색으로 칠하면, 가장 적은 색의 꼭짓점에 선 경비원들의 빛이 갤러리를 빈틈없이 밝혀요. 세 번에 한 번은 이빨마다 경비원이 하나씩 있어야 하는 흐바탈의 빗이에요. | +| [Holditch Ring](patterns/holditch-ring.js) | 선·궤적 | 길이가 정해진 현이 키 큰 볼록 곡선을 따라 한 바퀴 미끄러지는 동안, 현을 a 와 b 로 나누는 점이 금빛 자취를 남기고 곡선과 자취 사이의 고리와 가운데의 반축 a, b 타원이 같은 넓이만큼 함께 차올라요. 바퀴마다 곡선이 달걀, 경기장, 방패 꼴로 바뀌어 고리 모양은 달라져도 타원은 그대로예요. | +| [Thomson Kink](patterns/thomson-kink.js) | 물결·간섭 | 가운데 줄을 오르내리던 전하가 거꾸로 돌거나 멈출 때마다 빛의 속도로 퍼지는 껍질이 생기고, 껍질 사이마다 그때의 속도로 지금 있을 자리에서 뻗은 곧은 역선이 분홍 꺾임으로 이어져요. | +| [Binary Lens](patterns/binary-lens.js) | 공간·원근 | 서로 도는 두 질량이 만드는 확대 지도에서 밝은 커스틱이 뾰족점에서 만나며 별 모양 둘과 육각 고리, 가운데 작은 것과 세모 둘 사이를 오가요. 지도를 건너는 별의 밝기가 아래 띠에 흘러가며 커스틱을 넘을 때마다 솟아요. | +| [Taylor Unmixing](patterns/taylor-unmixing.js) | 시뮬레이션 | 끈적한 유체에 떨어뜨린 염료 일곱 방울이 쿠에트 흐름에 비스듬한 가는 줄로 늘어나 패널을 몇 바퀴 감았다가, 벽이 되돌아가면 처음 자리의 고리 안으로 둥글게 돌아와요. 확산을 올리면 위아래로 번진 흐린 얼룩으로 돌아와요. | +| [Canard Explosion](patterns/canard-explosion.js) | 리듬·펄스 | 반 데르 폴 진동자가 작은 호프 고리에서 반발 가지를 타는 머리 없는 오리와 머리 달린 오리를 지나 완화 진동까지 차례로 걸어가고, 지나온 고리가 색 띠로 겹겹이 남아요. 아래에서는 x(t) 가 흘러내리며 잔물결이 긴 톱니로 바뀌어요. | + ## 1판 갈래마다 노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요. @@ -3148,6 +3163,50 @@ E8 의 근 240개를 고셋의 4₂₁ 다면체 꼭짓점으로 그렸어요. 주제 5 로 조르당 곡선 정리를 위상·매듭 갈래에 세웠고, 겨눈 지도 칸은 없어요. 카미유 조르당(1887)은 평면의 단순 닫힌 곡선이 평면을 안과 밖 꼭 둘로 나눈다고 했고, 오즈월드 베블런(1905)의 증명이 처음으로 온전하다고 받아들여졌어요. 곡선이 아주 구불구불하면 눈으로는 어느 쪽이 안인지 모르지만, 그 점에서 가장자리까지 그은 반직선이 곡선을 홀수 번 건너면 안이에요. M. 심랏(1962)이 다각형 안의 점을 가리는 알고리즘으로 낸 셈이에요. 패널은 간격 5.5 LED 로 흔든 삼각 격자의 칸마다 값을 두고, 삼각형마다 선형으로 이은 함수의 0 집합을 곡선으로 그려서 곡선이 제 몸에 닿을 수가 없어요. 칸은 이웃 여섯이 안과 밖 한 줄씩으로 나뉠 때만 곡선 길이에 무게를 둔 메트로폴리스 걸음으로 편을 바꿔서, 720 번 센 칸의 연결 성분은 매번 안 하나, 밖 하나였어요. 처음 판은 탐침의 정확한 자리에서 반직선을 쏘고 반올림한 LED 에서 칠을 시작해서, 240 프레임 가운데 12 프레임에서 둘이 어긋났고 그때마다 밖의 큰 덩어리가 안의 색으로 칠해졌어요. 반직선을 LED 한가운데에서 쏘자 3600 프레임 모두 홀짝과 칠이 맞았고, 반직선을 패널의 먼 끝으로 겨누자 교차가 평균 3.7 번에서 8.0 번으로 늘었어요. 잰 값은 움직임 0.361, 촘촘함 0.064, 가장자리 0.530, 복잡도 1.077, 채움 1.000, 색 0.359, 모양 바뀜 0.079 이고, 곡선 길이는 처음 노브에서 1220 LED 쯤이에요. 채움은 축의 위 끝 1 과 같아요. 뜻밖이었던 것은 칸 하나가 편을 바꾸는 0.7초 사이에 LED 로 센 안이 두 조각이 되기도 해서, 720 번 가운데 9 번은 1 LED 보다 가는 목 너머로 칠이 이웃에서 번져 와야 했다는 거예요. +## 61판 + +61판도 열 개 모두 주제 5 「수학 · 추상」이에요. 같이 돈 60판(#274)이 고른 갈래와 수학, 지도 칸 둘(움직임 × 채움 4,1 과 움직임 × 색 1,4)을 그 PR 본문에서 읽고 피했고, 앞 바퀴 PR 61개에는 댓글도 리뷰도 없어서 따를 글이 없었어요. dev 의 498개에 60판의 열 개를 얹어 세면 추상 갈래 가운데 노이즈·흐름과 입자, 리듬·펄스가 열일곱으로 가장 적고 나머지는 열여덟이에요. 그 셋에 하나씩, 60판이 비켜 간 기하·대칭과 물결·간섭에 하나씩 넣고, 남은 다섯은 그림이 맞는 알고리즘, 물리·스프링, 선·궤적, 공간·원근, 시뮬레이션에 넣었어요. 주제 1 은 498개에 둘뿐인 칸이 없어서, 셋뿐인 칸 스물다섯 가운데 60판이 고르지 않은 움직임 × 모양 바뀜 1,4 에 Crackling Noise 를, 채움 × 모양 바뀜 1,4 에 Monge Transport 를 세웠어요. 주제 4 는 Paul Trap 과 Greenhill Column 이에요. 열 개 다 「흔한 것」에도 「낯선 수학 예」에도 없고, Greenhill Column 은 58판이 「목록 밖에서 해 볼 것」에 적은 그린힐의 기둥이에요. 처음 고른 열 개 가운데 둘은 짓기 전에 갈았어요. 고리 진동자의 꼬인 상태(대니얼 와일리, 스티븐 스트로가츠, 미셸 거번, 2006)는 35판 Chimera State 와 같은 고리 위 위상 진동자였고, 토러스를 다 덮는 무작위 걸음의 늦은 점(아미르 뎀보와 세 사람, 2006)은 40판 Brownian Frontier 처럼 걸음이 지나간 LED 를 켜는 그림이었어요. 콘웨이의 지형(1997)도 생각했는데, 위 반평면에 그리면 28판 Ford Circles 와 29판 J-Invariant 의 칸 그림과 같아져서 접었어요. 열 개는 일꾼 다섯이 레포 밖 worktree 에서 둘씩 짓고, 접촉 시트(처음 노브, 노브마다 다섯 자리)로 하나씩 본 뒤 합쳤어요. 합치면서 고친 패턴은 없어요. 60판이 이 판보다 먼저 머지돼서, 지도의 칸은 60판까지 든 508개에 이 판의 열 개를 더한 518개로 다시 셌어요. + +### Crackling Noise + +주제 5 와 1 로 제임스 세스나와 다섯 사람(1993)의 영온 무작위장 이징 모형을 노이즈·흐름 갈래에 세우고, Blotting Paper 와 Lunation, Pumpkin Vine 셋뿐이던 움직임 × 모양 바뀜 1,4 칸을 겨눴어요. 1초에 바뀌는 양이 0.061 아래이면서 2~8초에 16×8 칸 평균이 0.328 넘게 바뀌어야 하는 칸이에요. 스핀마다 너비 R 의 가우스 무작위장이 붙어 있고, 외부장을 다음 스핀이 넘어가는 데까지만 올린 뒤 그 장에서 이웃이 따라 넘어가는 눈사태를 끝까지 풀어요. 눈사태 하나가 한 색이고, 색은 쓸어 올리는 차례를 따라 청록에서 파랑과 보라로 흘러요. 그 칸에 서려면 2~8초 사이에 LED 하나가 어둠에서 제 색으로 딱 한 번만 바뀌어야 해서, 쓸기를 외부장이 아니라 한 프레임에 뒤집는 스핀 수로 맞추고 첫 쓸기를 30% 된 채로 열었어요. 처음 초당 490개로는 모양 바뀜 0.357, 움직임 0.060 이라 경계 0.061 에 너무 붙었고, 474개로 내려 움직임 0.058, 모양 바뀜 0.346 이 됐어요. 씨앗 여덟 개에서도 0.0573~0.0577 과 0.344~0.346 이에요. Disorder 는 끝없는 격자의 임계값 0.54(조르제 스파소예비치와 두 사람, 2011) 바로 위에서 열려고 했는데, 64×128 판에서는 R 0.85 아래면 눈사태 하나가 판의 열에 아홉을 한 번에 뒤집었어요. 그래서 1.05 부터이고, 거기서 한 번 쓸면 눈사태 130개쯤에 가장 큰 것이 1000~2000 스핀이에요. 장의 상관 길이를 거는 Grain 은 덩이를 키울 줄 알았는데 거꾸로였어요. 0.8 에서 눈사태가 2.5배 많아지고 가장 큰 것은 1480 스핀쯤에서 610 으로 줄었어요. 노브는 0.23, 0.11, 0.29, 0.32 예요. + +### Monge Transport + +주제 5 와 1 로 가스파르 몽주(1781)의 흙 옮기기 문제를 알고리즘 갈래에 세우고, Corn Maze 와 Curve Shortening, Searchlights 셋뿐이던 채움 × 모양 바뀜 1,4 칸을 겨눴어요. LED 의 70% 넘게 꺼진 채 2~8초에 16×8 칸 평균이 0.328 넘게 바뀌어야 하는 칸이에요. 몽주는 거리를 비용으로 둔 가장 좋은 옮김에서 옮기는 선끼리 엇갈리지 않는다는 것을 알았어요. 엇갈린 두 선의 목적지를 맞바꾸면 삼각 부등식으로 합이 꼭 줄어서, 무작위 짝에서 시작해 엇갈린 쌍을 맞바꾸기만 해도 엇갈림 없이 끝나요. 2초에는 입자 150개가 위 반쪽의 두 덩이로 앉아 있고, 1.8초에 떠나 4.4초에 아래 삼각형으로 내려앉아서 16×8 칸의 밝기가 통째로 옮겨 가요. 채움 0.250, 모양 바뀜 0.378 이고, 씨앗 여덟 개에서도 0.245~0.252 와 0.370~0.378 이에요. 광선은 여덟 줄만 흐리게 긋고 맞바꾸는 쌍만 하얗게 번쩍이게 해서 채움을 칸 안에 뒀어요. 지수 p 는 처음에 0.5~2 로 두려 했는데, p 0.5 에서는 더미가 위아래로 뒤집혀 내려앉고 광선 200개 가운데 668쌍이 엇갈려서 몽주의 그림이 아니었어요. 범위를 1~2 로 바꿔 1 에서 여니 엇갈림이 0 이에요. 다만 비용이 같은 옮김이 많아 위아래가 섞여 내려앉고, p 가 1.02 만 돼도 위아래 차례는 지키는 대신 쌍 60개에 하나꼴로 비스듬히 엇갈려요. 노브는 0.11, 0.24, 0.06, 0.04 예요. + +### Paul Trap + +주제 5 와 4 로 볼프강 파울(1953)의 이온 덫을 입자 갈래에 세웠어요. 덫의 축을 패널의 긴 쪽에 두고, 축을 따라 거는 약한 정전기 우물을 이온 수에 맞춰 한 줄로 서면 122줄이 되게 했어요. 축을 가로지르는 쪽은 RF 를 한 주기의 1/40 간격으로 그대로 풀어서 에밀 마티외(1868)의 방정식이 되고, 축에서 벗어난 이온은 RF 에 q·x/2 만큼 떨려서 카메라 사진처럼 옆으로 늘어난 점으로 그려요. 여는 자리(이온 16개, q 0.3)는 지그재그예요. q 를 올리면 0.50~0.54 사이에서 한 줄로 펴지고, 0.908 을 넘으면 마티외 방정식에 안정한 풀이가 없어서 이온이 옆으로 번지며 날아갔다가 양 끝에서 다시 들어와요. `thirds` 는 16/30/15 이고 벽이나 전극을 그리지 않아서 이 값은 다 이온의 빛이에요. 처음에는 뜨거운 이온 구름을 한꺼번에 식혔더니 씨앗 열두 개에서 지그재그가 한쪽으로 두 번 이어지는 꼬임이 14개 얼어붙었어요. 이온을 양 끝에서 하나씩 넣자 같은 열두 번에서 꼬임이 0개예요. 적분 간격도 RF 한 주기의 1/20 에서는 q 0.9 의 줄이 녹아서 1/40 로 줄였어요. 빛나지 않는 불순물 이온 둘이 결정에 어두운 틈을 내는 것은 실제 덫 사진에서 가져왔어요. 노브는 0.03, 0.03, 0.08, 0.04 예요. + +### Greenhill Column + +주제 5 와 4 로 앨프리드 조지 그린힐(1881)의 제 무게로 휘는 기둥을 물리·스프링 갈래에 세웠어요. 바닥에 박힌 기둥 여덟 개가 초당 8 LED 씩 자라고, 매 프레임 끝 각도를 이분법으로 맞춰 무거운 엘라스티카 EI·θ'' = −(q(L − s) + P)·sin θ 를 풀어요. 임계 높이 (7.837·EI/q)^(1/3) 의 7.837 은 J₋₁/₃ 의 첫 영점에서 오고, 기둥마다 그 높이에 흰 눈금을 찍었어요. 여는 자리에서 `thirds` 는 14/49/80 이고, 눈금을 빼고 재도 위 3분의 1 이 12.8 이에요. 처음 Spread 를 4..64 로 두었을 때는 씨앗 여섯 개에서 위 3분의 1 이 11.2~13.5 였고, 아래 끝을 3 으로 내려 임계 높이를 83..120 LED 로 모으자 13.9~16.1 로 올랐어요. 기둥은 임계 높이를 2% 넘기면 끝이 41도, 10% 넘기면 88도까지 누워서, 휘어 가는 구간이 생각보다 훨씬 짧았어요. 분기가 초임계라 끝의 각도가 넘은 높이의 제곱근으로 자라기 때문이에요. Top weight 를 40 까지 올리면 가장 무른 기둥이 14 LED 에서 꺾여, 끝에 무게만 단 오일러의 깃대 15 LED 에 다가가요. 노브는 0.10, 0.12, 0.09, 0.08 예요. + +### Art Gallery + +주제 5 로 바츨라프 흐바탈(1975)의 미술관 정리를 기하·대칭 갈래에 세웠어요. 꼭짓점이 n 개인 단순 다각형은 경비원 ⌊n/3⌋ 명이면 어디든 다 보이고, 스티브 피스크(1978)의 증명이 그대로 그림이에요. 꼭짓점이 넷 넘는 다각형에는 귀가 늘 둘 있다는 게리 마이스터스(1975)의 정리로 귀를 하나씩 잘라 삼각형으로 나누고, 모든 삼각형에 세 색이 하나씩 오게 꼭짓점을 칠한 뒤, 가장 적은 색의 꼭짓점에 경비원을 세워요. 여는 자리(꼭짓점 12개, 깊이 0.6)에서 움직임 0.127, 채움 0.609, 모양 바뀜 0.307 이에요. 따로 갤러리 630개를 돌려 보니 경비원 빛이 닿지 않은 LED 는 하나도 없었고, 세 번에 한 번 오는 흐바탈의 빗 210개는 모두 ⌊n/3⌋ 명을 다 세웠어요. LED 마다 선분 검사만 했을 때는 250만 LED 가운데 셋이 어둡게 남았고, 삼각형마다 꼭짓점 하나에 경비원이 있다는 피스크의 논리를 더하니 0 이 됐어요. 처음에는 경비원 빛을 옅은 하늘색으로 덮어 칠했더니 다 밝힌 갤러리가 한 가지 색으로 씻겨서 어디가 몇 명에게 보이는지 읽히지 않았어요. 빛이 삼각형의 세 색을 한 명이면 1.2배, 두 명이면 1.5배로 키우고 아직 안 보이는 곳은 0.6배로 가라앉히게 바꾸니 그림자와 겹친 곳이 갈라져 보여요. 노브는 0.05, 0.14, 0.15, 0.11 이에요. + +### Holditch Ring + +주제 5 로 햄닛 홀디치(1858)의 정리를 선·궤적 갈래에 세웠어요. 길이 a + b 의 현이 닫힌 볼록 곡선 위를 두 끝으로 한 바퀴 돌면, 현을 a 와 b 로 나누는 점의 자취와 곡선 사이의 넓이는 곡선이 무엇이든 πab 예요. 여는 자리(나눔 0.25, 현 36)에서 a 토막이 한 바퀴에 쓴 넓이는 763.3 으로 πab = 763.0 과 맞고, 바퀴 끝에 켜진 고리 LED 는 770개, 가운데 타원 LED 는 768개예요. 타원은 a 토막이 쓴 넓이만큼 부채꼴로 차올라서, 바퀴 도중에도 고리와 같은 넓이의 빛을 들고 있어요. 처음에는 a 토막이 지나간 자리를 모두 고리로 칠했는데, 나눔 0.5 에서는 a 토막이 자취 안쪽으로 잠깐 들어갔다 나와서 둥근 직사각형의 고리가 1224개로 타원 1020개보다 20% 많았어요. 고리를 「곡선 안, 자취 밖」으로 정하고 지나간 곳만 밝히니 1012개 대 1020개예요. 현이 46 LED 면 달걀의 뾰족한 끝에서 현의 먼 끝이 14 LED 를 건너뛰어서 Chord 는 44 까지이고, 키 큰 둥근 삼각형은 40 LED 현에서도 39 LED 를 건너뛰어 뺐어요. 곡선 여섯은 다 민코프스키 합이라 사이 꼴도 볼록해요. 노브는 0.05, 0.05, 0.04, 0.05 예요. + +### Thomson Kink + +주제 5 로 J. J. 톰슨(1904)이 쓰고 에드워드 퍼셀(1965)이 교과서에 그린, 속도를 갑자기 바꾼 전하의 꺾인 역선을 물결·간섭 갈래에 세웠어요. 바뀐 소식은 빛의 속도로 퍼져서, 소식의 공 안쪽 역선은 새 속도로 지금 있을 자리에서, 바깥 역선은 옛 속도로 지금 있었을 자리에서 곧게 뻗어요(올리버 헤비사이드, 1888). 두 토막을 공 껍질을 따라 옆으로 잇는 꺾임이 복사예요. 전하가 0.32~0.6초마다 방향을 바꾸거나 멈춰서 껍질 네다섯 개가 한꺼번에 퍼지고, 껍질 사이 띠는 그 안의 소식이 말하는 속도로 색이 달라요. `thirds` 89/88/90, 움직임 1.492 이고 노브는 0.12, 0.13, 0.12, 0.15 예요. 처음에는 꺾임을 안쪽 끝점과 바깥 끝점을 잇는 곧은 선으로 그렸는데, v/c 0.6 위에서는 두 끝점이 껍질을 따라 멀리 떨어져서 그 선이 껍질 안을 가로지르며 엉켰어요. 꺾임을 껍질 중심 둘레로 각도와 반지름을 함께 옮기는 나선 조각으로 바꾸니, 빠른 전하의 복사가 껍질을 따라 도는 밝은 고리로 읽혀요. 겹친 꺾임이 하얗게 타는 것은 LED 마다 가장 밝은 채널로 나눠 줄여서 분홍을 지켰어요. 움직임 1.492 는 칸 경계 1.529 바로 아래라서, 빛의 속도를 조금만 올려도 맨 윗줄 칸으로 넘어가요. + +### Binary Lens + +주제 5 로 페터 슈나이더와 알프레트 바이스(1986)의 쌍성 렌즈를 공간·원근 갈래에 세웠어요. 렌즈 방정식으로 광선을 거꾸로 쏘아 원천 평면의 확대 지도를 그리고, 한스 에르들과 슈나이더(1993)가 나눈 세 꼴이 한 궤도 안에 다 나오게 했어요. 원 궤도를 76도 기울여 보이게 해서 쌍이 서면 떨어진 거리가 2.3, 누우면 0.54 가 되고, 넓은 쌍의 네 뾰족점 별 둘과 가까운 쌍의 세모 둘이 모두 세로로 서서 긴 패널에 들어와요. 같은 질량이면 궤도의 34% 는 넓은 꼴, 53% 는 여섯 뾰족점 고리, 13% 는 가까운 꼴이에요. 지도를 건너는 별의 밝기는 아래 26줄에 흘러가며 커스틱을 넘을 때마다 솟아요. 움직임 0.576, 복잡도 1.482, 한 장에 1.7 ms 이고 노브는 0.16, 0.05, 0.04, 0.06 이에요. 처음에는 광선을 두 배 고운 칸에 하나씩 떨어뜨리고 LED 당 2.3 개를 쐈더니 어두운 곳 전체에 5 LED 간격의 검은 호가 생겼어요. LED 당 광선 수를 정수 2 로 맞추고 광선마다 네 LED 에 나눠 주니 호가 사라졌어요. 확대율 1.12 마다 그은 등고선도 처음에는 자글자글한 점으로 흩어져서, 5 LED 상자 흐림을 두 번 건 지도에서 읽게 하니 매끈한 고리가 됐어요. + +### Taylor Unmixing + +주제 5 로 G. I. 테일러가 1966년 영화 『Low Reynolds Number Flows』에서 보인 되섞기를 시뮬레이션 갈래에 세웠어요. 위아래가 이어진 키 큰 수로에서 두 벽이 서로 반대로 움직이는 쿠에트 흐름이라, 염료 방울은 비스듬한 가는 줄로 늘어나 패널을 몇 바퀴 감았다가 벽이 되돌아가면 제자리로 돌아와요. 확산이 있어도 가우스 방울은 가우스로 남고 공분산이 dΣ/dt = AΣ + ΣAᵀ + 2DI 를 따라서, 방울마다 그 식을 매 단계 정확히 적분하고 위아래로 이어진 상을 더해 그려요. 움직임 0.661, 채움 0.691, 모양 바뀜 0.209, `thirds` 68/68/70 이고 노브는 0.13, 0.18, 0.16, 0.10 이에요. 처음에는 확산을 D = 0.3k² 로 걸었는데, 연구가 K4 를 0 이 아니라 0.06 에서 열어서 8바퀴에서 방울이 밝기 0.83 으로 흐리게 돌아왔어요. D = 0.6k³ 로 바꾸니 0.06 에서 0.985 로 거의 그대로 돌아오고, 끝에서는 높이가 10배로 번져요. 밝기 곡선을 1 − e^(−2.2c) 로 세게 하자 유체 바탕이 26/255 로 올라가 채움이 1.000 으로 튀어서, 바탕을 18 아래로 내려 0.691 로 되돌렸어요. 방울마다 처음 자리에 흐린 고리를 둬서, 확산이 낳은 어긋남을 그 고리에 대어 읽어요. 고른 전단에서는 줄이 다 나란해서, 패널을 감은 줄은 엇갈리는 격자가 아니라 비스듬한 잔 줄무늬예요. + +### Canard Explosion + +주제 5 로 에리크 브누아, 장루이 칼로, 프랑신 디에네르와 마르크 디에네르(1981)의 카나르 폭발을 리듬·펄스 갈래에 세웠어요. 반 데르 폴 진동자 ε·x' = y − (x³/3 − x), y' = a − x 는 a = 1 에서 작은 호프 고리가 생기고, a 가 ε/8 쯤 줄어드는 동안 지수만큼 좁은 사이에서 고리가 반발 가지를 타는 오리를 지나 완화 진동까지 자라요. 위 76줄이 위상 평면이고 아래가 x(t) 의 시간 자취라서, 리듬이 잔물결에서 긴 톱니로 바뀌어요. 고리를 a 가 아니라 크기로 고르려고 고리의 가장 왼쪽 x 를 이분법으로 맞췄는데, ε = 0.04 에서는 x = 0 에서 돌아서는 오리부터 머리가 −1.47 까지 가는 오리까지가 a 폭 1.8e-11 안에 다 들어 있었어요. ε 가 0.04 아래면 큰 오리에서 오차가 e^((4/3)/ε) 쯤 불어나 배정밀도로 못 버텨서 Epsilon 은 0.04 부터예요. 움직임 0.410, 채움 0.668, `thirds` 100/82/16 이고 노브는 0.06, 0.06, 0.07, 0.07 이에요. 처음에는 위상 평면의 y 를 ±0.82 로 잡았는데, 고리가 접힘을 지나 y = 1.02 까지(ε = 0.2 에서는 1.57 까지) 넘어가서 가장 큰 오리들의 위쪽 점프가 패널 밖으로 잘렸어요. 그래서 범위를 고리 무리에 맞춰 ε 마다 다시 잡아요. Pace 를 3 으로 두면 호프 고리 안쪽의 약한 불안정 초점 곁에 있던 점이 오리로 풀려 나오는 데 열 바퀴 넘게 걸려서 아래 자취에 잔물결만 남았고, 호프 고리를 떠날 때 점을 새 고리 위에 놓으니 고쳐졌어요. + ## 지도 지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요. @@ -3190,7 +3249,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 ## 다음 판 감 -10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 60판까지의 백여든 개를 더한 508개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. +10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 61판까지의 백아흔 개를 더한 518개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. ### 지도의 빈 칸 @@ -3268,6 +3327,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 60판은 58판까지 든 488개에 빈 칸도 둘뿐인 칸도 없어서, 셋뿐인 칸 스물여섯 가운데 같이 돈 59판이 고른 움직임 × 촘촘함 1,4 와 가장자리 × 채움 1,1 을 빼고 움직임 × 채움 4,1 과 움직임 × 색 1,4 를 겨눴어요. 4,1 은 움직임이 1.529 를 넘으면서 채움이 0.302 아래인 칸이에요. 움직임은 LED 8192개의 평균이라 드문 점이 거의 다 프레임마다 자리를 옮겨야 해요. RANDU Planes 는 점 1800개가 구르는 정육면체로 움직임 2.159, 채움 0.206 이고, 겨누지 않은 Rutherford Shadow 도 꼬리 단 입자의 흐름으로 움직임 1.668, 채움 0.295 라 같은 칸에 섰어요. 1,4 는 움직임이 0.061 아래이면서 색이 0.5445 를 넘는 칸이에요. 가장 밝은 채널로 재는 움직임은 채도 높은 색끼리 바꿔 칠해도 늘지 않아서, Euler's Officers 는 판의 71% 를 채도 0.88 의 색으로 덮고 연대 하나씩만 밝히며 움직임 0.036, 색 0.625 예요. 채도를 1 로 올리면 색이 축의 위 끝 0.675 를 넘을 판이라 0.88 에 두었어요. 열 개 다 어느 축의 끝도 넘지 않아서 칸 경계는 56판 그대로예요. 59판과 60판까지 든 508개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 셋뿐인 칸은 59판 뒤의 스물다섯에서 스물셋으로 줄었어요. 겨눈 두 칸은 다섯과 넷이 됐어요. +61판은 59판까지 든 498개의 셋뿐인 칸 스물다섯 가운데, 같이 돈 60판이 고른 움직임 × 채움 4,1 과 움직임 × 색 1,4 를 빼고 둘을 겨눴어요. 움직임 × 모양 바뀜 1,4 는 39판에서 본 대로 LED 마다 가장 밝은 채널이 한 방향으로 한 번만 바뀌어야 해서, 2~8초에 바뀌는 몫이 0.33 에서 0.366 사이인 좁은 창이에요. Crackling Noise 는 눈사태를 외부장이 아니라 프레임마다 뒤집는 스핀 수로 맞춰 1초에 474 스핀을 꼭 한 번씩 켜고, 움직임 0.058, 모양 바뀜 0.346 이에요. 채움 × 모양 바뀜 1,4 는 LED 의 70% 넘게 꺼진 채 16×8 칸 평균이 0.328 넘게 바뀌어야 해서, 굵게 찬 도형이 통째로 다른 칸으로 옮겨 가야 해요. Monge Transport 는 2초에 위 반쪽에 앉은 두 덩이가 4.4초에 아래 삼각형으로 내려앉아 채움 0.250, 모양 바뀜 0.378 이에요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 60판과 같아요. 60판과 61판까지 든 518개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 셋뿐인 칸은 60판 뒤의 스물셋에서 스물하나로 줄었어요. 겨눈 두 칸에는 넷째가 섰어요. + ### 아직 없는 갈래 `families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick, 55판의 Universal Cover 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods, 55판의 Question Mark Function 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요. @@ -3399,10 +3460,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 59판에서는 Seam Carving 과 Granular Demon 이 128줄을 써요. Seam Carving 은 이음매가 한 줄에 한 LED 씩 위에서 아래까지 이어져야 이음매라서 패널 높이가 그대로 이음매의 길이이고, 바탕을 칠해 `thirds` 가 82/82/82 예요. Granular Demon 은 칸마다 128줄 높이의 상자이고, 뜨거운 칸의 알갱이가 뚜껑까지 날고 찬 칸의 더미는 바닥에 깔려서 26/97/100 이에요. 위 3분의 1 은 기압 분포 exp(−gz/T) 의 제곱근만큼 깐 빛과 날아다니는 알갱이가 채워요. Quadratic Reciprocity(100/100/100)와 Voderberg Tiling(77/99/77), Laser Speckle(77/76/60), Seifert Surface(64/67/64), Clebsch Surface(49/81/51), Hawkes Process(49/44/44), Kohonen Map(31/68/30)도 세 칸이 다 5 를 넘지만 주제 4 로 세지 않았어요. Wigner Cat 은 위상 평면의 덩이가 가운데 모여 17/42/16 이에요. Clebsch Surface 는 대칭축을 세로로 세운 첫 판이 16/80/18 이었어요. 곡면이 축과 한 점에서만 만나 축을 둘러 옆으로 퍼지니, 축을 가로로 눕히자 위아래가 찼어요. 60판에서는 Penrose Diagram 과 Rutherford Shadow 가 128줄을 써요. Penrose Diagram 은 민코프스키 시공간의 반지름 쪽 절반이 너비 π, 높이 2π 의 삼각형이라 패널 꼴 그대로이고, i⁺ 와 i⁻ 로 좁아지는 위아래 3분의 1 도 32% 와 18% 가 켜져요. 삼각형이 127줄이라 맨 아래 한 줄은 늘 꺼져 있어요. Rutherford Shadow 는 빔이 바닥에서 올라와 핵 위로 그림자를 남기며 꼭대기까지 가서 thirds 가 28/30/29 예요. 나머지 여덟도 세 3분의 1 이 다 9% 이상 켜져요. +61판에서는 Paul Trap 과 Greenhill Column 이 128줄을 써요. Paul Trap 은 덫의 축을 세워 이온 열여섯이 122줄에 걸친 지그재그로 서고, 바탕도 전극도 그리지 않아서 이온의 빛만으로 `thirds` 가 16/30/15 예요. Greenhill Column 은 기둥 여덟 개의 임계 높이를 83..120 LED 로 모아서 14/49/80 이고, 위 3분의 1 은 눈금을 빼고 재도 12.8 이에요. 가장 단단한 기둥이 가장 높이 서는 판이라, 위 3분의 1 을 채우는 것은 아직 꺾이지 않은 기둥이에요. Thomson Kink(89/88/90)와 Binary Lens(100/100/48), Taylor Unmixing(68/68/70), Holditch Ring(61/91/60), Art Gallery(67/67/47), Crackling Noise(49/77/49), Canard Explosion(100/82/16), Monge Transport(8/24/42)도 세 칸이 다 5 를 넘지만 주제 4 로 세지 않았어요. ### 낯선 수학 -주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. +주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 61판도 열을 더했어요. 세스나와 다섯 사람의 영온 무작위장 이징 눈사태(Crackling Noise), 몽주의 흙 옮기기와 매캔의 옮김 보간(Monge Transport), 파울의 덫과 마티외 방정식(Paul Trap), 그린힐의 제 무게 기둥(Greenhill Column), 흐바탈의 미술관 정리와 피스크의 세 색 증명(Art Gallery), 홀디치의 고리(Holditch Ring), 톰슨의 꺾인 역선과 헤비사이드의 움직이는 전하(Thomson Kink), 슈나이더와 바이스의 쌍성 렌즈(Binary Lens), 테일러의 되섞기(Taylor Unmixing), 브누아, 칼로, 디에네르 부부의 카나르 폭발(Canard Explosion)이에요. 목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요. @@ -3472,6 +3534,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 60판에서 본 것이에요. 정리가 못 박는 수는 이번에도 패턴의 셈으로 지켜봤어요. RANDU Planes 는 점 8000개의 평면 번호 (9X − 6Y + Z)/2³¹ 이 다 정수였고 −5 부터 9 까지 열다섯이었어요. Euler's Officers 는 10차 방진의 100쌍이 다 한 번씩이었고, 6차는 무작위 방진 40개를 훑어도 34쌍이 끝이었어요. Rutherford Shadow 의 위치 57만 2천 개 가운데 포물선 안으로 들어간 것은 0.00003 LED 하나였고, Penrose Diagram 의 a = 1 쌍곡선은 R = π/2 의 곧은 세로줄이었어요. Giant Component 는 변 0.75n 에서 가장 큰 성분이 이론의 58.3% 에 0.1~0.8 포인트 안으로 붙었고, Cornu Spiral 의 프레넬 적분은 열 자리까지 맞았어요. 셈이 이론과 어긋난 자리도 있었어요. Richardson Dividers 의 기울기는 1 − D 보다 0.01~0.025 얕았는데, 벌림이 열 배 단위로 1.39 칸만 줄고 넓은 쪽 끝이 양 끝 거리에 막혀서예요. Hough Transform 의 봉우리는 도는 직선보다 평균 2.2도 뒤에 섰고, Jordan Curve 는 LED 로 센 안이 칸 하나가 넘어가는 0.7초 동안 두 조각이 되기도 했어요. Rutherford Shadow 의 끌림 쪽에는 처음에 기대한 모임선이 없었어요. 평면 빔에서는 판별식이 0 이 되지 않아서, 궤도는 핵 뒤에서 엇갈리기만 해요. +61판에서 본 것이에요. 이번에도 정리가 못 박는 수를 패턴의 셈으로 지켜봤어요. Holditch Ring 의 a 토막이 한 바퀴에 쓴 넓이는 763.3 으로 πab = 763.0 에 붙었고, Art Gallery 는 갤러리 630개에서 경비원 빛이 닿지 않은 LED 가 없었고 빗 210개가 다 ⌊n/3⌋ 명을 세웠어요. Monge Transport 는 p = 1 에서 맞바꾸기가 끝나면 엇갈린 광선이 0 쌍이었고, Binary Lens 의 기운 궤도는 같은 질량에서 넓은 꼴, 여섯 뾰족점 고리, 가까운 꼴을 34%, 53%, 13% 씩 지나요. 셈이 이론과 어긋난 자리도 있었어요. 끝없는 격자에서 0.54 인 무작위장 이징의 임계 무질서가 64×128 판에서는 0.85 아래에서 벌써 눈사태 하나가 판의 열에 아홉을 뒤집었어요. 임계 근처의 큰 눈사태가 판보다 커서예요. Art Gallery 의 LED 마다 선분 검사는 250만 LED 가운데 셋을 어둡게 남겼고, 삼각형마다 꼭짓점 하나에 경비원이 있다는 피스크의 논리를 더해야 0 이 됐어요. Canard Explosion 은 ε = 0.04 에서 오리 무리 전체가 a 폭 1.8e-11 안에 들어서, 배정밀도로 고를 수 있는 끝이 그 ε 였어요. Paul Trap 의 이온 구름을 한꺼번에 식히면 씨앗 열두 개에서 꼬임이 14개 얼어붙었는데, 지그재그를 빠르게 지날 때 남는 키블-주렉 꼬임과 같은 것이라 다음 감에 적었어요. + 목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요. 목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요. @@ -3528,6 +3592,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 목록 밖에서 60판 뒤에 해 볼 것이에요. 10차 직교 라틴 방진은 둘까지 알려졌고 셋이 서로 직교하는 묶음은 아직 아무도 찾지 못했어요. Euler's Officers 의 정확 덮개 탐색을 셋째 방진 쪽으로 돌리면, 두 방진의 가로지르기가 몇 개까지 겹치는지가 그림이 될 만해요. 마틴 크루스칼(1960)과 죄르지 세케레시(1960)의 좌표로 슈바르츠실트 블랙홀을 끝까지 펴면, 펜로즈 도형이 지평선 둘이 엇갈려 나눈 네 구역과 위아래의 특이점 선으로 바뀌어요. Penrose Diagram 의 아크탄젠트 셈을 그대로 쓸 수 있어요. 요한 라돈(1917)의 변환은 허프 변환의 연속판이라, Hough Transform 의 누산기를 사인 곡선 대신 투영의 합으로 채우고 여과 역투영으로 위 정사각형을 되살리는 CT 그림이 될 만해요. 아르투어 쇤플리스(1906)는 조르당 곡선의 안이 원판과 같은 꼴이라는 것을 보였어요. Jordan Curve 의 안을 원판으로 펴는 등각 사상은 곡선이 구불거릴수록 가지 끝마다 원 둘레의 아주 좁은 호로 몰려요. 에르되시-레니 그래프에서 둘째로 큰 성분은 문턱 n/2 에서 가장 커졌다가 거대 성분에 먹혀 줄어들어서, Giant Component 의 그래프에 둘째 곡선을 겹치면 문턱이 봉우리로 보여요. 로버트 코베유와 로버트 맥퍼슨(1967)의 스펙트럼 검사로 선형 합동 생성기의 평면 간격을 2차원부터 6차원까지 셈하면, RANDU 가 3차원에서 갑자기 무너지는 것이 막대 하나로 보여요. +목록 밖에서 61판 뒤에 해 볼 것이에요. 이온 사슬을 지그재그 전이 너머로 빠르게 식히면 키블-주렉 꼬임이 식히는 빠르기의 거듭제곱만큼 얼어붙어서(보이치에흐 주렉, 1985; 이온 사슬에서는 2013년에 두 무리가 보였어요), Paul Trap 의 덫에 식히는 빠르기 노브를 걸면 꼬임 수를 셀 수 있어요. 같은 재료로 가장 높이 서는 기둥은 위로 갈수록 가늘어지는 꼴이라(조지프 켈러와 프리티오프 니오르드손, 1966), Greenhill Column 의 셈에 단면을 하나 더 얹으면 돼요. 모든 모서리가 직각인 갤러리는 경비원 ⌊n/4⌋ 명이면 되고(제프 칸, 마리아 클라웨, 대니얼 클라이트먼, 1983), Art Gallery 의 증명 그림을 사각형 나누기로 바꿔 볼 만해요. 너비가 w 로 일정한 곡선은 둘레가 꼭 πw 라는 바르비에의 정리(조제프에밀 바르비에, 1860)는 Holditch Ring 처럼 꼴이 바뀌어도 같은 양이 남는 그림이 돼요. 원을 도는 전하의 역선은 꺾임이 나선으로 감기는 싱크로트론 그림이 되고(로저 첸, 1972), Thomson Kink 의 셈을 그대로 써요. 점 질량 하나에 바깥 전단을 더한 창-레프스달 렌즈(1979)는 Binary Lens 의 광선 추적으로 네 뾰족점 커스틱을 따로 세울 수 있어요. 아레프의 깜박이는 소용돌이(하산 아레프, 1984)는 Taylor Unmixing 과 달리 되돌려도 섞임이 풀리지 않는 혼돈 섞기예요. 접힌 마디 곁의 카나르는 큰 스파이크 사이에 작은 고리를 끼우는 혼합 모드 진동이 돼서(마르틴 베흐젤베르거, 2005), Canard Explosion 의 아래 자취가 그 리듬을 칠 수 있어요. 점 무리를 연속 분포로 옮기는 반이산 수송은 파워 다이어그램의 라게르 칸으로 풀려서(프란츠 아우렌하머, 1987; 캉탱 메리고, 2011), Monge Transport 의 도형을 칸으로 나눠 보일 수 있어요. + ### 화장품 팝업 주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요. diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html index 8d2313134..41fedb492 100644 --- a/incoming/pattern-study/index.html +++ b/incoming/pattern-study/index.html @@ -210,8 +210,8 @@

패턴 연구

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