diff --git a/incoming/pattern-study/README.md b/incoming/pattern-study/README.md index 2c1fa2b38..ff3179db5 100644 --- a/incoming/pattern-study/README.md +++ b/incoming/pattern-study/README.md @@ -1,6 +1,6 @@ # 패턴 연구 2026-10 -새 패턴 498개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. +새 패턴 508개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 60판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. 패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요. @@ -795,6 +795,21 @@ | [Kohonen Map](patterns/kohonen-map.js) | 데이터 그림 | 무작위로 엉킨 12×24 격자가 점 하나가 올 때마다 그쪽으로 끌려가며 하늘색에서 자홍으로 물든 천처럼 고리, 초승달, S 위에 펴져요. Lattice 노브를 끝까지 돌리면 288마디 사슬이 고리를 이리저리 접어 메워요. | | [Laser Speckle](patterns/laser-speckle.js) | 노이즈·흐름 | 무작위 위상을 채운 동공의 푸리에 변환이 끓는 얼룩이 되고, 밝기는 위상자 합의 크기, 색은 그 위상이라 어두운 점마다 색이 한 바퀴 돌아요. 위쪽 창의 동공이 원판, 고리, 바늘구멍 둘로 바뀌면 알갱이 꼴도 바뀌고, 아래 막대가 e^-I 곡선을 따라가요. | +### 60판 + +| 패턴 | 갈래 | 한 줄 | +| --- | --- | --- | +| [RANDU Planes](patterns/randu-planes.js) | 수론 | IBM 의 RANDU 가 낸 연속한 세 수가 정육면체 속 점 구름으로 구르다가, 시선이 평면 9x − 6y + z = n 을 따라 지나는 순간 열다섯 색의 가로줄 열다섯 개로 접혀요. | +| [Euler's Officers](patterns/eulers-officers.js) | 보로노이·셀 | 위에는 오일러의 36 장교를 세운 6 × 6 의 가장 나은 시도가, 아래에는 100쌍이 한 번씩 서는 10 × 10 그레코-라틴 방진이 있고, 칸마다 바깥 고리가 계급 색, 안쪽 심이 연대 색이에요. 연대가 1.5초마다 하나씩 밝아져 줄과 칸과 계급을 한 번씩 지나는 가로지르기를 보여 주고, 위 방진에서 두 쌍이 겹친 네 칸은 하얗게 맥박쳐요. | +| [Penrose Diagram](patterns/penrose-diagram.js) | 공간·원근 | 끝없는 평평한 시공간을 패널 꼴 그대로인 삼각형에 접어 넣었어요. 지금 면이 과거 무한대에서 미래 무한대로 오르는 동안, r = 0 에서 떠난 금빛 펄스가 가속하는 관찰자의 거울에 튕겨 돌아오거나 지평선 너머 미래 널 무한대로 빠져나가요. | +| [Rutherford Shadow](patterns/rutherford-shadow.js) | 물리·스프링 | 같은 에너지의 입자 빔이 아래에서 올라와 3분의 1 높이의 핵에 밀려 저마다 쿨롱 쌍곡선을 그리고, 어떤 궤도도 들어가지 못하는 포물선이 핵 위에 날카로운 그림자로 남아요. 그림자 가장자리에는 궤도가 몰려 빛나고, 정면으로 온 몇 개는 금색으로 되튀어 내려가요. | +| [Cornu Spiral](patterns/cornu-spiral.js) | 선·궤적 | 오일러 나선의 두 팔이 두 눈으로 감기고, 한 눈에서 나오거나 정해진 호만큼 떨어진 두 점을 잇는 현이 나선을 따라 미끄러져요. 그 현 길이의 제곱이 아래에 직선 모서리나 슬릿 뒤의 프레넬 무늬로 쌓여요. | +| [Richardson Dividers](patterns/richardson-dividers.js) | 프랙탈 | 통계적으로 자기 닮은 무작위 곡선을 디바이더가 정한 벌림으로 걸으며 같은 길이의 현으로 다각형을 놓아요. 벌림이 23 LED 에서 0.93 LED 로 줄 때마다 (log s, log L) 점이 아래 로그-로그 그림의 기울기 1 − D 직선 위에 쌓여요. | +| [Phase Spiral](patterns/phase-spiral.js) | 시뮬레이션 | 한 줄 위에서 서로 끌어당기는 면 3072개의 위치를 가로로, 속도를 세로로 찍어요. 차가운 띠가 무너지며 두 팔 나선으로 감기고, 감길수록 팔이 가늘어지는 동안 가운데 하얀 핵이 가라앉아요. | +| [Giant Component](patterns/giant-component.js) | 데이터 그림 | 점 672개에 무작위 변이 하나씩 더해지며 성분마다 제 색을 입다가, 변이 점 수의 절반을 넘자 크림색 거대 성분이 패널을 덮어요. 아래 그래프는 가장 큰 성분의 몫을 이론 곡선 위에 그리고, Choice 를 올리면 그 곡선이 절벽처럼 솟아요. | +| [Hough Transform](patterns/hough-transform.js) | 알고리즘 | 위 정사각형에 점이 하나씩 내려앉을 때마다 그 점의 사인 곡선이 아래 누산기로 왼쪽부터 쓸려 들어가요. 한 직선 위 점들의 곡선이 모두 만나는 봉우리를 골라 그 직선을 위에 같은 색으로 다시 그어요. | +| [Jordan Curve](patterns/jordan-curve.js) | 위상·매듭 | 패널을 채운 구불구불한 닫힌 곡선 위로 탐침이 돌아다니며 패널 끝까지 반직선을 쏘고, 곡선을 건넌 곳에 금색 점을 찍어 세요. 그 수가 홀수면 안의 색, 짝수면 밖의 색이 탐침에서부터 번져 안과 밖이 맞물린 두 땅으로 드러나요. | + ## 1판 갈래마다 노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요. @@ -3089,6 +3104,50 @@ E8 의 근 240개를 고셋의 4₂₁ 다면체 꼭짓점으로 그렸어요. 주제 5 로 헤르베르트 자이페르트(1934)의 알고리즘을 위상·매듭 갈래에 세웠어요. 방향을 단 매듭 그림의 교차를 방향대로 풀어 자이페르트 원으로 나누고, 원마다 원판을 채운 뒤 교차마다 반 바퀴 꼬인 띠로 이으면 경계가 그 매듭인 곡면이 되고, 그 종수는 (c − s + 1)/2 예요. 패널은 2가닥이나 3가닥 닫힌 땋임으로 세로로 그린 매듭 여덟 개(3_1, 4_1, 5_1, 5_2, 6_2, 6_3, 7_1, 8_19)를 매듭, 풀기, 원, 원판, 띠, 다 된 곡면 차례로 보여 주고, 원판은 깊이 22 LED 씩 떨어져 쌓여서 화면이 돌면 옆으로 벌어져요. 원판이 보여 주는 면은 파랑에서 보라, 다른 면은 금색이라 띠마다 반 꼬임을 지나며 금색이 파랑으로 바뀌어요. 패턴의 매듭 짓기로 여덟 매듭을 다 셌더니 원 수가 가닥 수와 같고 오일러 지표가 s − c, 경계가 하나였어요. 축소 뷰라우 표현으로 따로 셈한 알렉산더 다항식도 이름 붙은 매듭과 맞았어요. 뜻밖이었던 것은 5_2 하나만 이 땋임에서 종수 2가 나와 실제 종수 1보다 크다는 점이에요. 다른 땋임은 생성원마다 한 부호로만 나오는 동질 땋임이라 스톨링스(1978)에 따라 가장 작은 종수가 나오지만, 5_2 의 σ1³σ2σ1⁻¹σ2 는 σ1 이 두 부호로 나와요. 이 매듭은 알고리즘이 가장 작은 곡면을 주지 않는 예로 목록에 남겼어요. 기울기를 80도로 키우면 원판이 얇은 판처럼 서고 띠가 그 사이에 다리처럼 걸려서 짜임이 더 잘 읽혀요. `thirds` 64/67/64, 노브 0.05, 0.21, 0.22, 0.09 예요. +## 60판 + +60판도 열 개 모두 주제 5 「수학 · 추상」이에요. 같이 돈 59판(#272)이 PR 본문에 밝힌 갈래와 수학, 지도 칸 둘을 읽고 피했고, 앞 바퀴 PR 61개에는 댓글도 리뷰도 없어서 따를 글이 없었어요. dev 의 488개에 59판이 고른 열 갈래를 하나씩 더해 세면, 추상 갈래 열다섯 가운데 기하·대칭과 물결·간섭이 열여덟이고 나머지 열셋이 다 열일곱이에요. 59판이 비켜 간 프랙탈과 선·궤적, 물리·스프링, 시뮬레이션에 하나씩 넣고, 남은 여섯은 열일곱인 공간·원근과 수론, 보로노이·셀, 데이터 그림, 알고리즘, 위상·매듭에 하나씩 넣었어요. 주제 1 은 488개에 빈 칸도 둘뿐인 칸도 없어서, 셋뿐인 칸 스물여섯 가운데 59판이 고른 둘을 빼고 움직임 × 채움 4,1 에 RANDU Planes 를, 움직임 × 색 1,4 에 Euler's Officers 를 세웠어요. 주제 4 는 Penrose Diagram 과 Rutherford Shadow 예요. 열 개 다 「흔한 것」에도 「낯선 수학 예」에도 없어요. Richardson Dividers 의 곡선은 코흐 꼴 생성기로 짓지만 조각마다 비율과 꼭짓점과 봉우리 쪽을 새로 뽑아서 코흐 눈송이로 읽히지 않고, 그림의 주인공은 곡선이 아니라 디바이더가 잰 길이와 그 로그-로그 기울기라서 「교과서 프랙탈」과 다르다고 봤어요. Jordan Curve 는 미로처럼 굽은 곡선이지만 격자에 벽을 파는 10 PRINT 와 달리 흔든 삼각 격자 위 함수의 0 집합이고, 길 대신 안과 밖 두 땅을 칠해서 흔한 것과 다르다고 봤어요. 열 개는 일꾼 다섯이 레포 밖 worktree 에서 둘씩 짓고, 접촉 시트(처음 노브를 시간에 따라 여섯 장, 노브마다 다섯 자리)로 하나씩 본 뒤 합쳤어요. + +### RANDU Planes + +주제 1 과 5 로 RANDU 의 평면을 수론 갈래에 세우고, 패턴이 셋뿐이던 움직임 × 채움 4,1 칸을 겨눴어요. 움직임이 1.529 를 넘으면서 채움이 0.302 아래인 칸이에요. 1960년대 IBM 의 RANDU 는 x → 65539x mod 2³¹ 이고, 65539 = 2¹⁶ + 3 이라 x_{k+2} = 6x_{k+1} − 9x_k 가 되어 연속한 세 수가 모두 평면 9x − 6y + z = n 열다섯 장 위에 놓여요. 조지 마살리아(1968)가 「난수는 대개 평면에 떨어진다」에서 밝힌 일이에요. 패널은 정육면체를 그 평면들 안에 놓인 가로축으로 굴려 한 바퀴에 두 번 시선이 평면을 따라 지나게 하고, 그런 축 가운데 정육면체가 가장 좁아 보이는 축을 골라 폭 62 LED 에 넣어서 열다섯 줄이 5.2 LED 간격으로 가로로 서요. 평면 번호는 (9X − 6Y + Z)/2³¹ 을 정수 그대로 셈하는데, 점 8000개에서 −5 부터 9 까지 열다섯이 나왔고 가운데 평면에 905개, 양 끝 평면에 72개와 75개가 앉아서 맨 위와 맨 아래 줄은 점선이에요. 점 1400개로 연 첫 판은 움직임 1.957, 채움 0.184 로 칸 안이었지만 채움 축의 아래 끝 0.117 에 가까웠어요. 점을 1800개로 늘리고 정렬 앞뒤에서 회전을 평균 빠르기의 10분의 1로 늦춰 줄이 0.4초쯤 머물게 하자 움직임 2.159, 채움 0.206, 촘촘함 0.152, 가장자리 0.861, 색 0.265 가 됐어요. 정육면체가 폭에 맞춰 가운데 83줄만 써서 thirds 는 9/42/9 예요. 뜻밖이었던 것은 마살리아 자신의 69069 였어요. 법 2³² 로 격자를 줄이면 가장 짧은 법선이 (−88, −52, 1436) 인데, 이 곱수는 x mod 4 를 바꾸지 않아서 점들은 그 4분의 1 인 (22, 13, −359) 의 평면 394장, 네 배 넓은 간격에 놓여요. 그래도 그 간격이 0.16 LED 라 구름은 줄지어 서지 않고, Generator 노브로 고르는 2¹⁶ + 5 만 2.1 LED 간격의 서른다섯 줄로 겨우 보여요. + +### Euler's Officers + +주제 1 과 5 로 오일러의 36 장교 문제를 보로노이·셀 갈래에 세우고, 패턴이 셋뿐이던 움직임 × 색 1,4 칸을 겨눴어요. 움직임이 0.061 아래이면서 색이 0.5445 를 넘는 칸이에요. 레온하르트 오일러(1782)는 여섯 연대의 여섯 계급 장교 36명을 줄마다 계급과 연대가 한 번씩 오게 세울 수 없다고 보았고 가스통 타리(1900)가 모든 경우를 따져 이를 확인했어요. 4k + 2 차수는 다 안 된다는 오일러의 짐작은 R. C. 보스, S. S. 슈리칸데, E. T. 파커(1959)가 10차를 지어 깼어요. 패널 위에는 9 × 9 LED 칸으로 6차의 가장 나은 시도를, 아래에는 5 × 5 LED 칸으로 10차 그레코-라틴 방진을 두고, 칸마다 바깥 고리를 계급 색, 안쪽 심을 연대 색으로 칠해요. 10차 표는 다섯째로 뽑은 무작위 라틴 방진의 가로지르기 872개에서 정확 덮개 탐색으로 서로 겹치지 않는 열 개를 골라 지었어요. 6차는 무작위 방진 40개를 연대로 나누는 모든 방법을 훑어 15개가 36쌍 가운데 34쌍에 닿았어요. 다섯 연대가 가로지르기이면 남은 여섯째도 가로지르기가 되어 35쌍은 나올 수 없으니, 34 가 끝이에요. 처음 판은 위 방진이 열 색의 앞 여섯만 써서 0.66 밝기의 노랑과 주황이 올리브와 갈색으로 보였고, 움직임 0.043, 색 0.579 였어요. 여섯 색을 바퀴에 고르게 펴고 밝기와 채도를 0.88 로 맞춘 뒤 연대 하나가 1.5초씩 차례로 밝아지며 흰 틀을 두르게 하자 움직임 0.036, 색 0.625 로 칸 안에 섰어요. 겹친 네 칸이 하얗게 바래는 맥박은 가장 밝은 채널을 그대로 두어 움직임에 들지 않아요. 뜻밖이었던 것은 겹침이 서는 모양이었어요. 고른 방진에서 34쌍에 닿는 나눔 넷은 모두 겹친 네 칸을 한 직사각형의 네 귀에 두는데, 가로지르기가 32개인 다른 방진은 나눔 48가지가 34 에 닿으면서도 네 칸을 네 줄 두 칸이나 두 줄 네 칸에 흩어 놓았어요. + +### Penrose Diagram + +주제 4 와 5 로 펜로즈 도형을 공간·원근 갈래에 세웠어요. 로저 펜로즈(1963)는 u = t − r, v = t + r 에 아크탄젠트를 씌워 끝없는 민코프스키 시공간을 유한한 그림에 담았고, 브랜던 카터(1966)가 이 도형을 그려 썼어요. 반지름 쪽 절반은 너비 π, 높이 2π 의 삼각형이라 한 LED 를 π/63 으로 두면 i⁺ 가 (0, 0), i⁰ 가 (63, 63), i⁻ 가 (0, 126) 에 앉고, 삼각형은 꼭 4096 LED 로 패널의 절반이며 빛줄기는 LED 대각선 그대로예요. 시간과 반지름이 일정한 곡선은 LED 마다 t 와 r 을 셈한 등고선으로 한 LED 폭으로 긋고, 곡선 사이가 2 LED 보다 좁아지는 널 무한대 쪽은 어두운 안개로 칠해서 곡선이 모서리로 몰리는 것이 보여요. 첫 판의 관찰자는 펄스를 받기만 해서 Accel 노브의 반응이 0.0093 으로 검사에 걸렸어요. 관찰자에게 거울을 들려 t = 0 전에 보낸 펄스가 t = 1/(a²|t_k|) 에 r = 0 으로 돌아오게 하고, 관찰자의 동시면과 거울 뒤를 그린 다음 a 를 0.52 에서 열자 0.037 이 됐어요. 같은 간격으로 보낸 펄스는 i⁻ 쪽에서 1 LED 안으로 몰려 첫 판의 아래 3분의 1 이 금빛 쐐기로 메워졌는데, 앞 펄스와 4 LED 안인 펄스를 빼자 11개가 따로 보였어요. 마지막 값은 움직임 0.155, 가장자리 0.925, 채움 0.300, thirds 32/38/18 이에요. 관찰자와 지평선과 거울은 삼각형을 1+1 차원 시공간의 x ≥ 0 반쪽으로 읽을 때 정확하고, 3+1 차원의 반지름 그림으로 읽으면 가속하는 관찰자의 지평선은 빛 원뿔 u = 0 이 아니라 평면 t = x 예요. 코드 주석이 어느 것을 어느 쪽으로 읽는지 적어 둬요. 뜻밖이었던 것은 a = 1 의 쌍곡선 r² − t² = 1 이 이 그림에서 R = π/2 인 곧은 세로줄이 된다는 거예요. uv = −1 이면 V − U 가 늘 π/2 라서, 그때 거울은 c 줄에서 떠난 펄스를 꼭 c − 63 줄로 돌려보내는 평면거울이 돼요. + +### Rutherford Shadow + +주제 4 와 5 로 러더퍼드 산란이 남기는 그림자를 물리·스프링 갈래에 세웠어요. 한스 가이거와 어니스트 마스든(1909)의 금박에서 알파 입자 몇 개가 되튀어 나오자, 어니스트 러더퍼드(1911)는 점 전하에 밀린 입자가 핵을 바깥 초점에 둔 쌍곡선을 그리며 충돌 변수 b 의 입자가 tan(θ/2) = d/2b 만큼 꺾인다고 셈했어요. 패널에서는 핵을 아래에서 42줄 높이에 두고, 새 입자를 궤도 방정식으로 들어오는 쌍곡선 위에 정확히 놓은 뒤 걸음을 잘게 자르는 립프로그로 밀어 올려요. 궤도 방정식을 b 의 2차식 b² − Xb + (d/2)(r + Y) = 0 으로 고쳐 쓰면 판별식이 0 인 곳이 초점은 핵이고 꼭짓점은 d 아래인 포물선이에요. 따로 돌린 궤도 2000개는 높이 80 LED 까지 그 포물선에 소수 넷째 자리까지 닿았고, 닿는 궤도는 늘 b = X/2 였어요. 패턴 안에서도 다섯 설정을 20초씩 돌린 위치 57만 2천 개 가운데 포물선 안으로 들어간 것은 0.00003 LED 들어간 하나뿐이었어요. 처음 판은 꼬리 짧은 점만 그려서 움직임 2.278, thirds 17/21/22 였고, 시간 평균으로는 가장자리가 바깥보다 두 배쯤 밝은데도 한 장에서는 그 몰림이 보이지 않았어요. 꼬리를 10 LED 로 늘리고 3초 노출을 제곱해 흐리게 깔자 가장자리가 네 배로 드러났고, 움직임 1.668, 채움 0.295, thirds 28/30/29 가 됐어요. 겨누지 않았는데 이 값은 RANDU Planes 가 겨눈 움직임 × 채움 4,1 칸 안이에요. 뜻밖이었던 것은 Attract 를 끝까지 돌린 끌림 쪽이었어요. 판별식이 X² + 2d(r + Y) 로 바뀌어 0 이 되지 않으니 평면에서는 양쪽에서 온 두 궤도가 핵 뒤에서 엇갈릴 뿐 모이는 선이 없고, 핵 위 d/2 쯤부터는 두 흐름이 빔의 선속을 꼭 나눠 가져서 밝기가 그대로예요. + +### Cornu Spiral + +주제 5 로 코르뉴 나선을 선·궤적 갈래에 세웠고, 겨눈 지도 칸은 없어요. 레온하르트 오일러(1744)는 곡률이 호 길이에 비례해 자라는 곡선을 다뤘고, 오귀스탱 장 프레넬(1818)의 적분 C(t), S(t) 가 그 좌표예요. 마리 알프레드 코르뉴(1874)는 이 나선 위 두 점을 잇는 현의 길이 제곱으로 직선 모서리와 슬릿 뒤의 회절 세기를 읽었어요. 패널은 위 60줄에 한 단위 39.5 LED 로 나선을 그리고, 그 아래 42줄 높이에 세기 곡선을, 맨 아래 12줄에 그 세기만큼 밝힌 화면을 둬요. 프레넬 적분은 setup 에서 1/200 간격으로, 칸마다 심프슨 여덟 토막을 써서 표로 지어요. C(1) = 0.7798934004 와 S(1) = 0.4382591474 가 알려진 값과 열 자리까지 같았고, 직선 모서리 뒤 첫 마루는 w = 1.217 에서 1.3704, 첫 골은 w = 1.873 에서 0.7783 이었어요. 처음 판은 화면을 한 번 가로지르는 데 10초가 걸려서 Speed 반응이 0.0096 으로 걸렸어요. 가로지르는 시간을 5초로 줄이고, 빛이 지나는 호를 밝기 0.72 에서 0.8 로 올리고 나머지 나선을 0.42 에서 0.32 로 낮추자 0.029 가 됐어요. 마지막 값은 움직임 0.171, 촘촘함 0.051, 가장자리 0.554, 복잡도 0.470, 채움 0.187, 색 0.184, 모양 바뀜 0.026 이에요. Slit 은 0 에서 직선 모서리이고 0 을 조금만 넘어도 너비 7.3 의 슬릿으로 건너뛰어요. 슬릿 쪽 세기 곡선은 가장 높은 곳을 42줄에 맞춰 그려서, 좁은 슬릿의 0.18 혹도 직선 모서리의 1.37 마루만큼 크게 서요. 뜻밖이었던 것은 Spread 를 끝까지 돌린 흰빛이었어요. 파장마다 현이 나선의 다른 점에 닿아 위쪽 눈 둘레에서 현이 부채처럼 벌어지고, 화면의 첫 무늬는 그늘 쪽이 파랗고 바깥쪽이 주황인 흰 띠로 서다가 w = 4.4 너머에서 다시 희게 녹았어요. + +### Richardson Dividers + +주제 5 로 리처드슨의 디바이더 측정을 프랙탈 갈래에 세웠고, 겨눈 지도 칸은 없어요. 루이스 프라이 리처드슨(1961)은 해안선과 국경을 벌림 s 의 디바이더로 걸어 잰 길이 L 이 s^(1−D) 로 자란다는 것을 찾았고, 브누아 망델브로(1967)는 그 D 를 프랙탈 차원으로 읽었어요. 곡선은 코흐 꼴 생성기를 조각마다 새로 뽑아요. 봉우리가 놓이는 쪽은 동전으로 정하고, 비율은 0.85~1.15 배로, 꼭짓점 자리는 ±0.07 로 흔들어요. 네 조각의 비율 r 이 Σ r^D = 1 을 맞추도록 봉우리 높이를 뉴턴 네 걸음으로 맞춰서 모든 생성기의 닮음 차원이 꼭 D 이고, R. 대니얼 몰딘과 S. C. 윌리엄스(1986)를 따르면 곡선의 차원도 D 예요. 처음 판은 곡선을 세로로 세웠더니 가운데에 큰 봉우리 하나가 늘 서서 패널 폭의 3분의 1 만 썼고, 채움이 0.064 로 축 끝 0.1168 밖이었어요. 곡선을 모서리에서 모서리로 눕히고, 굵은 벌림의 다각형을 흐리게 남기고, 벌림마다 옅은 점선 기둥을 세우자 채움이 0.128 이 됐어요. 씨앗 60개씩 잰 열 점의 기울기는 D = 1.02, 1.145, 1.27, 1.395, 1.52 에서 평균 −0.019, −0.137, −0.261, −0.371, −0.496 으로 1 − D 보다 조금 얕았어요. 벌림이 23 LED 에서 0.93 LED 까지 열 배 단위로 1.39 칸만 줄고, 가장 넓은 벌림에서도 L 이 양 끝 사이 거리 아래로 내려가지 못해서예요. 마지막 값은 움직임 0.062, 촘촘함 0.044, 가장자리 0.738, 복잡도 0.402, 채움 0.128, 색 0.097, 모양 바뀜 0.021 이에요. 뜻밖이었던 것은 비율 하나로만 지은 곡선의 계단이었어요. 생성기 비율 0.336 과 벌림 비율 0.7 의 로그 비가 3.06 이라 L(s) 가 벌림 세 번마다 한 번씩 뛰었고, 비율을 흔들자 그 계단이 직선으로 펴졌어요. + +### Phase Spiral + +주제 5 로 1차원 자기중력 면 모형의 위상 공간 나선을 시뮬레이션 갈래에 세웠고, 겨눈 지도 칸은 없어요. 미셸 에농(1964)과 프랭크 홀과 마르크 페익스(1967)의 면 모형에서는 면마다 오른쪽 면 수에서 왼쪽 면 수를 뺀 만큼 일정하게 끌려서 두 면이 엇갈릴 때만 힘이 바뀌어요. 도널드 린든-벨(1967)은 차가운 덩어리가 무너지며 이렇게 에너지가 뒤섞이는 것을 격렬한 이완이라고 불렀어요. 패널은 면 3072개를 걸음마다 계수 정렬로 다시 세워 순위에서 힘을 얻고, 위치를 가로 64 LED 에, 속도를 세로 128 LED 에 놓고, 면마다 처음 띠 위의 자리로 하늘색에서 장밋빛까지 칠해요. 첫 판의 넷째 노브는 띠를 가운데에서 갈라 벌리는 Split 이었는데, 차가운 고른 띠는 한 점으로 한꺼번에 무너져서 처음 자리 0.06 의 틈만으로도 두 덩어리로 갈라졌어요. 그래서 띠에 네 덩어리의 밀도 물결을 얹는 Lumps 로 바꿨고, 프레임마다 점으로 찍혀 점선이던 바깥 팔은 지난 프레임과의 중간에 한 번 더 찍어 선으로 이었어요. 면 4096개에 한 장 1.8 ms 이던 것은 면 3072개, 걸음 0.04, 밝기 표로 1.1 ms 가 됐고, 단위 시간 16 을 미리 돌려 2초에는 v = 0 줄을 팔이 여섯 번 지나요. 한 주기 동안 전체 에너지는 1만분의 1 만 움직였고, 운동 에너지 두 배를 퍼텐셜로 나눈 값은 0.01 에서 첫 붕괴 때 10 까지 튀었다가 단위 시간 16 뒤로는 1 의 25% 안에 머물렀어요. 잰 값은 움직임 2.033, 촘촘함 0.146, 가장자리 0.708, 복잡도 1.049, 채움 0.304, 색 0.311, 모양 바뀜 0.131 이에요. 뜻밖이었던 것은 이완이 면들의 에너지 순서를 거의 다 섞어 버린 것이었어요. 단위 시간 60 에서 띠 가운데 10분의 1 에서 온 면은 에너지 순위가 평균 45번째 백분위였고, 가장 깊이 가라앉은 것은 반너비의 10분의 2 에서 4 사이에서 온 면(37번째)이었으며, 끝 10분의 1 에서 온 면도 71번째에 그쳤어요. + +### Giant Component + +주제 5 로 에르되시-레니 무작위 그래프의 거대 성분을 데이터 그림 갈래에 세웠고, 겨눈 지도 칸은 없어요. 폴 에르되시와 알프레드 레니(1959, 1960)는 꼭짓점 n 개에 무작위 변을 하나씩 더할 때 변이 n/2 보다 적으면 모든 성분이 log n 크기에 머물고, n/2 를 넘자마자 n 에 비례하는 거대 성분이 생긴다는 것을 보였어요. 패널은 점 21 × 32 = 672 개를 3 LED 간격으로 깔고 유니온-파인드로 성분을 이어서 성분마다 제 색을, 가장 큰 성분에는 크림색을 입히고, 아래 25줄에는 가장 큰 성분의 몫을 이론 곡선 θ = 1 − e^(−2tθ) 위에 그려요. Choice 노브는 디미트리스 아클리옵타스, 라이사 드수자, 조엘 스펜서(2009)의 곱 규칙을 쓸 확률로, 후보 변 둘 가운데 잇는 두 성분 크기의 곱이 작은 쪽을 남겨요. 첫 판은 최근 변 8개를 0.3초씩 그려 긴 선이 엉켰고, 문턱이 3.9초에 와서 시트의 2.5초 칸이 노브마다 같은 색종이였어요. 선을 3개, 0.25초로 줄이고 밝기를 이은 쪽 작은 성분의 크기에 매겼으며, 첫 그래프를 변 0.2n 에서 열어 문턱을 2.3초로 당기자 노브 반응이 0.08, 0.10, 0.14, 0.07 에서 0.09, 0.12, 0.22, 0.09 가 됐어요. 그래프 200개씩의 평균으로 변 0.75n 에서 가장 큰 성분의 몫은 384, 672, 1536 개에서 57.5, 57.8, 58.2% 로 이론의 58.3% 에 붙었고, n/2 에서는 11.9, 10.4, 8.0% 로 n^(−1/3) 을 따라 줄었어요. 잰 값은 움직임 0.203, 촘촘함 0.266, 가장자리 0.991, 복잡도 0.160, 채움 0.383, 색 0.154, 모양 바뀜 0.144 예요. 그래프에는 자리가 없어서 거대 성분은 한 덩어리로 번지지 않고, 크림색 점이 판 곳곳에서 늘어나는 것으로 보여요. 뜻밖이었던 것은 곱 규칙이 터지기 직전의 패널이 가장 알록달록하다는 것이었어요. 변 0.8n 에서 꼭짓점 열 개 이상인 성분이 20개이고 혼자인 꼭짓점은 10% 뿐인데, 보통 그래프는 n/2 에서 그런 성분이 7개, 혼자인 꼭짓점이 37% 라서, 곱 규칙은 큰 성분을 막는 동안 중간 크기를 쌓아 두었다가 한꺼번에 이어요. + +### Hough Transform + +주제 5 로 허프 변환을 알고리즘 갈래에 세웠고, 겨눈 지도 칸은 없어요. 폴 허프(1962)는 거품 상자 사진에서 곧은 궤적을 찾는 특허를 냈고, 리처드 두다와 피터 하트(1972)가 점 하나를 ρ = x cos θ + y sin θ 의 사인 곡선 하나로 옮기는 꼴로 바꿔, 한 직선 위 점들의 곡선이 모두 그 직선의 (θ, ρ) 한 점에서 만나게 했어요. 패널은 위 64 × 64 를 그림 공간으로, 아래 64 × 64 를 θ 가 가로이고 ρ 가 세로인 누산기로 써요. 점이 하나 내려앉을 때마다 그 사인 곡선이 0.11초 동안 왼쪽부터 쓸려 들어가고, 그사이 위에서는 그 θ 의 직선이 점을 축으로 돌아요. 누산기는 매 프레임 남은 점들을 무게 e^(−age/6) 로 다시 쌓아서 늘 지금 점들의 정확한 변환이고, 고른 봉우리의 직선과 그 직선 1 LED 안의 점들이 그린 사인 곡선을 같은 색으로 칠해요. 처음엔 ρ 를 반대각선 45 LED 까지 두었더니 곡선이 누산기 가운데 절반에 몰려서, ±32 로 줄여 한 줄을 ρ 1 LED 로 맞췄어요. 점이 1초에 6개이고 무게가 4초에 e 로 줄던 판은 전체 무게가 23 이라, 씨앗마다 2분씩 돌려 보니 선 2개는 81~94%, 4개는 43~52%, 6개는 19~31% 만 찾았어요. 점을 1초에 8개로, 무게가 e 로 주는 시간을 6초로 늘리고, 선이 도는 빠르기를 초당 0.7~1.6도에서 0.4~1도로 줄이자 무게가 46 이 되어 2개 99%, 4개 81%, 6개 64% 가 됐어요. 잰 값은 움직임 0.313, 촘촘함 0.070, 가장자리 0.394, 복잡도 1.100, 채움 0.409, 색 0.146, 모양 바뀜 0.050, thirds 11/35/76 이에요. Lines 노브는 선의 수와 고를 봉우리의 수를 함께 정해서, 선이 몇 개인지는 변환이 찾지 않아요. 뜻밖이었던 것은 봉우리가 지금의 직선보다 평균 2.2도 뒤에 선다는 거예요. 봉우리는 지난 몇 초 동안 내려앉은 점들의 무게 평균이라서, 도는 선을 쫓는 꼬리를 누산기에 남기며 따라가요. + +### Jordan Curve + +주제 5 로 조르당 곡선 정리를 위상·매듭 갈래에 세웠고, 겨눈 지도 칸은 없어요. 카미유 조르당(1887)은 평면의 단순 닫힌 곡선이 평면을 안과 밖 꼭 둘로 나눈다고 했고, 오즈월드 베블런(1905)의 증명이 처음으로 온전하다고 받아들여졌어요. 곡선이 아주 구불구불하면 눈으로는 어느 쪽이 안인지 모르지만, 그 점에서 가장자리까지 그은 반직선이 곡선을 홀수 번 건너면 안이에요. M. 심랏(1962)이 다각형 안의 점을 가리는 알고리즘으로 낸 셈이에요. 패널은 간격 5.5 LED 로 흔든 삼각 격자의 칸마다 값을 두고, 삼각형마다 선형으로 이은 함수의 0 집합을 곡선으로 그려서 곡선이 제 몸에 닿을 수가 없어요. 칸은 이웃 여섯이 안과 밖 한 줄씩으로 나뉠 때만 곡선 길이에 무게를 둔 메트로폴리스 걸음으로 편을 바꿔서, 720 번 센 칸의 연결 성분은 매번 안 하나, 밖 하나였어요. 처음 판은 탐침의 정확한 자리에서 반직선을 쏘고 반올림한 LED 에서 칠을 시작해서, 240 프레임 가운데 12 프레임에서 둘이 어긋났고 그때마다 밖의 큰 덩어리가 안의 색으로 칠해졌어요. 반직선을 LED 한가운데에서 쏘자 3600 프레임 모두 홀짝과 칠이 맞았고, 반직선을 패널의 먼 끝으로 겨누자 교차가 평균 3.7 번에서 8.0 번으로 늘었어요. 잰 값은 움직임 0.361, 촘촘함 0.064, 가장자리 0.530, 복잡도 1.077, 채움 1.000, 색 0.359, 모양 바뀜 0.079 이고, 곡선 길이는 처음 노브에서 1220 LED 쯤이에요. 채움은 축의 위 끝 1 과 같아요. 뜻밖이었던 것은 칸 하나가 편을 바꾸는 0.7초 사이에 LED 로 센 안이 두 조각이 되기도 해서, 720 번 가운데 9 번은 1 LED 보다 가는 목 너머로 칠이 이웃에서 번져 와야 했다는 거예요. + ## 지도 지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요. @@ -3131,7 +3190,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 ## 다음 판 감 -10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 59판까지의 백일흔 개를 더한 498개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. +10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 60판까지의 백여든 개를 더한 508개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. ### 지도의 빈 칸 @@ -3207,6 +3266,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 59판은 57판까지 든 478개에서 둘뿐인 칸 둘(가장자리 × 촘촘함 1,4 와 2,4)을 같이 돈 58판이 맡아서, 셋뿐인 칸 스물다섯 가운데 둘을 겨눴어요. 움직임 × 촘촘함 1,4 는 1초에 바뀌는 양이 0.061 아래이면서 이웃 차이 평균이 0.297 을 넘는 칸이에요. 반쯤 켜진 잔 결은 한 번 뒤집히면 그것만으로 움직임이 0.5 라서, 결은 그대로 두고 십자가 하나와 초록 몇 칸만 바뀌게 해야 해요. Quadratic Reciprocity 는 르장드르 기호 표를 LED 하나에 한 쌍씩 깔아 촘촘함 0.334, 십자가가 대각선을 따라 걸어 움직임 0.032 예요. 가장자리 × 채움 1,1 은 이웃 차이 가운데 40 을 넘는 몫이 0.21 아래이면서 24/255 넘게 켜진 LED 가 0.302 아래인 칸이에요. 번지면서 비어야 해서, Wigner Cat 은 덩이와 간섭 무늬를 LED 여러 개에 걸쳐 번지게 하고 W 가 0 에 가까운 곳을 검정으로 두어 가장자리 0.122, 채움 0.258 이에요. 간섭 무늬는 덩이가 멀수록 잘아져서, Amplitude 의 바닥을 2 로 두면 무늬 한 줄이 LED 여러 개에 걸쳐요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 478개와 같아요. 58판과 59판까지 든 498개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 움직임 × 촘촘함 1,4 에는 Quadratic Reciprocity 가 넷째로 섰어요. 가장자리 × 채움 1,1 에는 58판의 KP Web 이 먼저 서서 Wigner Cat 이 다섯째예요. 셋뿐인 칸은 58판 뒤의 스물여섯에서 스물다섯으로 줄었어요. +60판은 58판까지 든 488개에 빈 칸도 둘뿐인 칸도 없어서, 셋뿐인 칸 스물여섯 가운데 같이 돈 59판이 고른 움직임 × 촘촘함 1,4 와 가장자리 × 채움 1,1 을 빼고 움직임 × 채움 4,1 과 움직임 × 색 1,4 를 겨눴어요. 4,1 은 움직임이 1.529 를 넘으면서 채움이 0.302 아래인 칸이에요. 움직임은 LED 8192개의 평균이라 드문 점이 거의 다 프레임마다 자리를 옮겨야 해요. RANDU Planes 는 점 1800개가 구르는 정육면체로 움직임 2.159, 채움 0.206 이고, 겨누지 않은 Rutherford Shadow 도 꼬리 단 입자의 흐름으로 움직임 1.668, 채움 0.295 라 같은 칸에 섰어요. 1,4 는 움직임이 0.061 아래이면서 색이 0.5445 를 넘는 칸이에요. 가장 밝은 채널로 재는 움직임은 채도 높은 색끼리 바꿔 칠해도 늘지 않아서, Euler's Officers 는 판의 71% 를 채도 0.88 의 색으로 덮고 연대 하나씩만 밝히며 움직임 0.036, 색 0.625 예요. 채도를 1 로 올리면 색이 축의 위 끝 0.675 를 넘을 판이라 0.88 에 두었어요. 열 개 다 어느 축의 끝도 넘지 않아서 칸 경계는 56판 그대로예요. 59판과 60판까지 든 508개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 셋뿐인 칸은 59판 뒤의 스물다섯에서 스물셋으로 줄었어요. 겨눈 두 칸은 다섯과 넷이 됐어요. + ### 아직 없는 갈래 `families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick, 55판의 Universal Cover 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods, 55판의 Question Mark Function 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요. @@ -3337,9 +3398,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 59판에서는 Seam Carving 과 Granular Demon 이 128줄을 써요. Seam Carving 은 이음매가 한 줄에 한 LED 씩 위에서 아래까지 이어져야 이음매라서 패널 높이가 그대로 이음매의 길이이고, 바탕을 칠해 `thirds` 가 82/82/82 예요. Granular Demon 은 칸마다 128줄 높이의 상자이고, 뜨거운 칸의 알갱이가 뚜껑까지 날고 찬 칸의 더미는 바닥에 깔려서 26/97/100 이에요. 위 3분의 1 은 기압 분포 exp(−gz/T) 의 제곱근만큼 깐 빛과 날아다니는 알갱이가 채워요. Quadratic Reciprocity(100/100/100)와 Voderberg Tiling(77/99/77), Laser Speckle(77/76/60), Seifert Surface(64/67/64), Clebsch Surface(49/81/51), Hawkes Process(49/44/44), Kohonen Map(31/68/30)도 세 칸이 다 5 를 넘지만 주제 4 로 세지 않았어요. Wigner Cat 은 위상 평면의 덩이가 가운데 모여 17/42/16 이에요. Clebsch Surface 는 대칭축을 세로로 세운 첫 판이 16/80/18 이었어요. 곡면이 축과 한 점에서만 만나 축을 둘러 옆으로 퍼지니, 축을 가로로 눕히자 위아래가 찼어요. +60판에서는 Penrose Diagram 과 Rutherford Shadow 가 128줄을 써요. Penrose Diagram 은 민코프스키 시공간의 반지름 쪽 절반이 너비 π, 높이 2π 의 삼각형이라 패널 꼴 그대로이고, i⁺ 와 i⁻ 로 좁아지는 위아래 3분의 1 도 32% 와 18% 가 켜져요. 삼각형이 127줄이라 맨 아래 한 줄은 늘 꺼져 있어요. Rutherford Shadow 는 빔이 바닥에서 올라와 핵 위로 그림자를 남기며 꼭대기까지 가서 thirds 가 28/30/29 예요. 나머지 여덟도 세 3분의 1 이 다 9% 이상 켜져요. + ### 낯선 수학 -주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. +주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요. 60판도 열을 더했어요. 마살리아가 짚은 RANDU 의 평면(RANDU Planes), 오일러의 36 장교와 보스, 슈리칸데, 파커의 10차 그레코-라틴 방진(Euler's Officers), 펜로즈와 카터의 등각 콤팩트화 도형(Penrose Diagram), 러더퍼드 산란의 포물선 그림자(Rutherford Shadow), 오일러 나선과 프레넬 적분, 코르뉴의 회절 셈(Cornu Spiral), 리처드슨의 디바이더와 망델브로의 해안선 차원(Richardson Dividers), 에농, 홀, 페익스의 1차원 자기중력 면 모형과 린든-벨의 격렬한 이완(Phase Spiral), 에르되시와 레니의 거대 성분과 아클리옵타스, 드수자, 스펜서의 폭발적 스미기(Giant Component), 허프와 두다, 하트의 직선 찾기(Hough Transform), 조르당의 곡선 정리와 심랏의 교차 세기(Jordan Curve)예요. 목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요. @@ -3407,6 +3470,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 59판에서 본 것이에요. 정리가 못 박는 수는 이번에도 패턴의 셈으로 지켜봤어요. Quadratic Reciprocity 는 쌍 80만 8,416개에서 곱의 규칙이 한 번도 어긋나지 않았고, Clebsch Surface 의 직선 27개는 F 가 9.3e-13 안에서 곡면 위에 있으며 저마다 꼭 10개와 만났어요. Wigner Cat 의 W 는 다 더해 1.00000000, 두 덩이 고양이의 원점 값은 ±2/π 였고, Voderberg Tiling 은 72만 3,804 점이 꼭 한 번씩 덮였어요. 통계가 주인공인 둘은 이론값에 가까이 왔어요. Laser Speckle 의 대비는 겹 수 n 에서 1/√n 과 0.006 안이었고, Hawkes Process 의 평균 빠르기와 무리 크기는 20만 초에서 이론과 1% 안이었어요. 맞춘 법칙이 문턱에서 어긋나기도 했어요. Granular Demon 은 깊이 모인 쪽에서 에거스의 식과 0.3% 안이었지만, 고른 분할이 깨지는 바닥 속도는 식이 195, 알갱이가 150 과 170 사이였어요. 알고리즘이 정리가 바라는 것을 다 주지 않는 것도 보였어요. Seifert Surface 의 5_2 땋임은 종수 2 곡면을 주는데 실제 종수는 1 이고, Seam Carving 의 이음매는 LED 를 나눠 갖지 않는데도 원래 그림 위에서 3,800쌍 가운데 2,235쌍이 좌우가 바뀌어요. Kohonen Map 의 12×24 천은 S 를 8자로 덮었어요. +60판에서 본 것이에요. 정리가 못 박는 수는 이번에도 패턴의 셈으로 지켜봤어요. RANDU Planes 는 점 8000개의 평면 번호 (9X − 6Y + Z)/2³¹ 이 다 정수였고 −5 부터 9 까지 열다섯이었어요. Euler's Officers 는 10차 방진의 100쌍이 다 한 번씩이었고, 6차는 무작위 방진 40개를 훑어도 34쌍이 끝이었어요. Rutherford Shadow 의 위치 57만 2천 개 가운데 포물선 안으로 들어간 것은 0.00003 LED 하나였고, Penrose Diagram 의 a = 1 쌍곡선은 R = π/2 의 곧은 세로줄이었어요. Giant Component 는 변 0.75n 에서 가장 큰 성분이 이론의 58.3% 에 0.1~0.8 포인트 안으로 붙었고, Cornu Spiral 의 프레넬 적분은 열 자리까지 맞았어요. 셈이 이론과 어긋난 자리도 있었어요. Richardson Dividers 의 기울기는 1 − D 보다 0.01~0.025 얕았는데, 벌림이 열 배 단위로 1.39 칸만 줄고 넓은 쪽 끝이 양 끝 거리에 막혀서예요. Hough Transform 의 봉우리는 도는 직선보다 평균 2.2도 뒤에 섰고, Jordan Curve 는 LED 로 센 안이 칸 하나가 넘어가는 0.7초 동안 두 조각이 되기도 했어요. Rutherford Shadow 의 끌림 쪽에는 처음에 기대한 모임선이 없었어요. 평면 빔에서는 판별식이 0 이 되지 않아서, 궤도는 핵 뒤에서 엇갈리기만 해요. + 목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요. 목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요. @@ -3461,6 +3526,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 목록 밖에서 59판 뒤에 해 볼 것이에요. 고트홀트 아이젠슈타인(1844)은 p/2 × q/2 직사각형의 대각선 아래와 위의 격자점을 세어 상호 법칙을 증명해서, 두 수의 합 (p−1)(q−1)/4 의 홀짝이 부호가 되는 것을 패널에서 셀 수 있어요. 대니얼 고테스만, 알렉세이 키타예프, 존 프레스킬(2001)의 GKP 격자 상태는 위그너 함수가 양과 음의 점으로 바둑판처럼 번갈아 서서, Wigner Cat 의 변환으로 그릴 만해요. 아서 케일리(1869)의 마디 3차 곡면 쪽으로 클렙시 곡면을 바꾸면 직선 27개가 마디 넷으로 모이며 9개로 줄어요. 하인리히 헤슈(1968)의 둘레 수 문제는 한 타일을 같은 타일로 몇 겹까지 감쌀 수 있는지 묻는 것이라, 겹마다 색을 바꿔 쌓아 볼 만해요. 존 밀너(1968)의 올뭉치는 8_19 같은 올뭉치 매듭에서 자이페르트 곡면이 매듭 둘레를 한 바퀴 돌며 여집합을 다 쓸고 지나가는 그림이 돼요. 오가타 요시히코(1988)의 ETAS 모형은 사건에 크기를 붙여 큰 사건이 자식을 많이 낳게 해서, 본진 뒤 여진이 오모리 후사키치(1894)의 법칙대로 잦아드는 것을 보여요. 코호넨 사슬을 고리로 닫아 도시 수십 개에 걸면 리처드 더빈과 데이비드 윌쇼(1987)의 탄성망이 외판원 순회를 찾아가요. 세게 흔든 알갱이 층에서 차가운 덩어리가 뜨거운 기체 위에 뜨는 알갱이 라이덴프로스트 효과(페터 에쉬위스와 세 사람, 2005)도 세운 패널에 맞아요. 루빈스타인, 샤미르, 아비단(2008)의 그래프 컷 심 카빙은 동영상을 줄일 때 시간축을 따라 이음매 면을 잘라 내요. +목록 밖에서 60판 뒤에 해 볼 것이에요. 10차 직교 라틴 방진은 둘까지 알려졌고 셋이 서로 직교하는 묶음은 아직 아무도 찾지 못했어요. Euler's Officers 의 정확 덮개 탐색을 셋째 방진 쪽으로 돌리면, 두 방진의 가로지르기가 몇 개까지 겹치는지가 그림이 될 만해요. 마틴 크루스칼(1960)과 죄르지 세케레시(1960)의 좌표로 슈바르츠실트 블랙홀을 끝까지 펴면, 펜로즈 도형이 지평선 둘이 엇갈려 나눈 네 구역과 위아래의 특이점 선으로 바뀌어요. Penrose Diagram 의 아크탄젠트 셈을 그대로 쓸 수 있어요. 요한 라돈(1917)의 변환은 허프 변환의 연속판이라, Hough Transform 의 누산기를 사인 곡선 대신 투영의 합으로 채우고 여과 역투영으로 위 정사각형을 되살리는 CT 그림이 될 만해요. 아르투어 쇤플리스(1906)는 조르당 곡선의 안이 원판과 같은 꼴이라는 것을 보였어요. Jordan Curve 의 안을 원판으로 펴는 등각 사상은 곡선이 구불거릴수록 가지 끝마다 원 둘레의 아주 좁은 호로 몰려요. 에르되시-레니 그래프에서 둘째로 큰 성분은 문턱 n/2 에서 가장 커졌다가 거대 성분에 먹혀 줄어들어서, Giant Component 의 그래프에 둘째 곡선을 겹치면 문턱이 봉우리로 보여요. 로버트 코베유와 로버트 맥퍼슨(1967)의 스펙트럼 검사로 선형 합동 생성기의 평면 간격을 2차원부터 6차원까지 셈하면, RANDU 가 3차원에서 갑자기 무너지는 것이 막대 하나로 보여요. + ### 화장품 팝업 주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요. diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html index 19c1f5691..8d2313134 100644 --- a/incoming/pattern-study/index.html +++ b/incoming/pattern-study/index.html @@ -210,8 +210,8 @@

패턴 연구

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