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# 패턴 연구 2026-10
-새 패턴 488개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요.
+새 패턴 498개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 59판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요.
패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요.
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| [Hexagrammum Mysticum](patterns/hexagrammum-mysticum.js) | 선·궤적 | 타원 위를 미끄러지는 여섯 점의 육각형 60개가 1초에 하나씩 그려져요. 변이 마주 보는 변과 만날 때까지 뻗어 세 점에 고리가 켜지면 그 셋을 지나는 파스칼 선이 하얗게 번쩍이고, 세 번째 육각형마다 같은 색 세 선이 만나는 슈타이너 점이 금빛으로 피어요. |
| [Print Gallery](patterns/print-gallery.js) | 프랙탈 | 두 배씩 커지는 사각 고리 넷에 체커를 깐 드로스테 그림을 드 스밋과 렌스트라의 사상으로 비틀어, 네 빛깔 고리가 나선 팔 넷으로 이어지고 흰 액자는 나선 선 하나가 돼요. 5.6초마다 10.2배 확대와 59도 회전을 마치면 LED 하나 다르지 않은 같은 그림으로 돌아와요. |
+### 59판
+
+| 패턴 | 갈래 | 한 줄 |
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+| [Quadratic Reciprocity](patterns/quadratic-reciprocity.js) | 수론 | 홀수 소수 64개의 르장드르 기호가 LED 하나에 한 쌍씩 잔 결로 깔린 표 둘을 십자가가 대각선을 따라 훑으며 한 쌍과 거울쌍을 견주고, 두 소수가 다 4로 나눠 3 남는 쌍만 초록으로 남아요. 위 표는 자연순이라 초록이 격자무늬로 흩어지고, 아래 표는 4로 나눠 1 남는 소수를 앞에 둬서 초록이 34×34 구석 한 칸에 모여요. |
+| [Wigner Cat](patterns/wigner-cat.js) | 물결·간섭 | 켜 매질을 지나는 결맞은 빛의 위그너 함수가 위상 평면에서 돌며 2, 3, 4덩이 고양이 상태로 갈라졌다 반대쪽 한 덩이로 모여요. 양수는 장밋빛, 음수는 하늘색이라 덩이 사이 간섭 무늬가 두 색으로 번갈아 서요. |
+| [Seam Carving](patterns/seam-carving.js) | 알고리즘 | 원과 고리로 된 그림 위로 누적 에너지 지도가 쓸려 내려간 뒤, 가장 싼 이음매가 패널 높이만큼 빛나고 빠져서 그림이 64열에서 44열로 좁아져도 원은 둥글게 남아요. 그다음 이음매를 하나씩 겹쳐 넣어 다시 64열로 자라요. |
+| [Granular Demon](patterns/granular-demon.js) | 입자 | 바닥을 흔드는 키 큰 상자를 창 난 벽으로 나누면 240알이 저절로 한 칸에 모여요. 찬 칸은 바닥의 하늘색 더미, 뜨거운 칸은 뚜껑까지 날아다니는 분홍 줄이고, 벽이 들리면 다시 퍼져요. |
+| [Clebsch Surface](patterns/clebsch-surface.js) | 공간·원근 | 직선 27개가 다 실수인 클렙시 3차 곡면이 납작한 회전타원체 안에서 돌고, 이중 여섯이 청록과 분홍, 나머지 15개가 초록으로 곡면 위에 서요. 흰 초점이 2.5초마다 만나는 직선 10개 가운데 하나로 옮겨 가요. |
+| [Voderberg Tiling](patterns/voderberg-tiling.js) | 보로노이·셀 | 꼭지각 12도의 가는 삼각형에서 나온 보데르베르크의 9각 타일 두 장이 가운데서 한 장을 감싸고, 다시 두 장을 감싼 뒤, 같은 타일이 두 팔 나선으로 한 장씩 자라 패널을 덮어요. 화면이 물러나면 나선 전체가 돌고 빛의 물결이 팔을 따라 밖으로 흘러요. |
+| [Seifert Surface](patterns/seifert-surface.js) | 위상·매듭 | 세로로 그린 닫힌 땋임 매듭의 교차를 방향대로 풀면 자이페르트 원으로 갈라지고, 원마다 원판이 깊이를 두고 쌓인 뒤 교차마다 반 바퀴 꼬인 띠가 이어서 경계가 그 매듭인 곡면이 돼요. 원판의 한 면은 파랑, 다른 면은 금색이라 띠마다 꼬임을 지나며 색이 바뀌어요. |
+| [Hawkes Process](patterns/hawkes-process.js) | 리듬·펄스 | 네 갈래 호크스 과정의 사건이 128줄을 따라 내려가고, 갈래마다 강도가 사건 때마다 부풀었다 잦아드는 띠로 채워져요. 자식 사건은 부모와 선으로 이어져서 무리 나무가 보여요. |
+| [Kohonen Map](patterns/kohonen-map.js) | 데이터 그림 | 무작위로 엉킨 12×24 격자가 점 하나가 올 때마다 그쪽으로 끌려가며 하늘색에서 자홍으로 물든 천처럼 고리, 초승달, S 위에 펴져요. Lattice 노브를 끝까지 돌리면 288마디 사슬이 고리를 이리저리 접어 메워요. |
+| [Laser Speckle](patterns/laser-speckle.js) | 노이즈·흐름 | 무작위 위상을 채운 동공의 푸리에 변환이 끓는 얼룩이 되고, 밝기는 위상자 합의 크기, 색은 그 위상이라 어두운 점마다 색이 한 바퀴 돌아요. 위쪽 창의 동공이 원판, 고리, 바늘구멍 둘로 바뀌면 알갱이 꼴도 바뀌고, 아래 막대가 e^-I 곡선을 따라가요. |
+
## 1판 갈래마다
노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요.
@@ -3030,6 +3045,50 @@ E8 의 근 240개를 고셋의 4₂₁ 다면체 꼭짓점으로 그렸어요.
주제 5 로 에스허르의 「판화 화랑」(1956) 뒤에 있는 등각 사상을 프랙탈 갈래에 세웠어요. 바르트 드 스밋과 헨드릭 렌스트라(2003)는 1/s 로 줄어든 자기를 품은 드로스테 그림이 log z 평면에서 격자 Z log s + Z 2πi 로 되풀이된다는 데서 출발해, log z 를 β = 2πi/(2πi + log s) 로 나누면 겹겹의 사본이 나선 하나로 이어진다는 것을 보였어요. 곱할지 나눌지는 2πi/β 가 log s + 2πi, 격자의 벡터가 되는지로 셈해서 나누는 쪽으로 정했어요. 바탕은 두 배씩 커지는 사각 고리마다 체커를 깔고 고리 m 개마다 색이 한 바퀴 돌며 그 첫 고리 안쪽에 흰 액자를 둔 그림이라, s = 2^m 이에요. 패널에서는 LED 마다 2 × 2, 가운데 20 LED 안에서는 3 × 3 표본으로 칸 모서리를 고르고, 한 LED 가 고리보다 넓어지는 가운데 몇 LED 는 평균색으로 녹여요. 처음엔 Scale 을 4..64 로 두어 s = 4 에서 열었더니 비틀림이 약해 기울어진 사각형으로만 보였고, 채움은 1.000 으로 축 끝에 붙고 한 장에 6.2 ms 가 걸렸어요. 그래서 범위를 16..256 으로 옮겨 에스허르의 256 을 끝에 두고, 칸 사이에 어두운 줄눈을 넣고, 3 × 3 표본은 가운데에만 남겼어요. Lab 이 K4 를 0.06 에서 여니 0 이 에스허르의 사상이 되도록 노브를 Unwind 로 뒤집었어요. 마지막 값은 움직임 2.137, 촘촘함 0.126, 가장자리 0.659, 복잡도 0.618, 채움 0.923, 색 0.468 이고 한 장에 4 ms 안팎이에요. Lab 에서 한 주기 떨어진 두 장은 s = 16, 32, 64, 256 모두 채널 24576개가 하나도 다르지 않았고, s = 256 의 비튼 그림은 22.58 배 확대와 157.6 도 회전에 무작위 점 2만 개의 칸이 다 그대로였어요. 사상의 야코비안은 회전과 확대에서 4e-9 안으로만 벗어났어요. 뜻밖이었던 것은 Unwind 가 만드는 틈이었어요. s = 16 에서 비틀림 0.25, 0.5, 0.75 의 틈은 꼭 고리 한 칸, 두 칸, 세 칸이라 왼쪽 반직선 너머의 색이 한 칸씩 밀리고, 1 에 이르러 네 칸, 한 주기가 되어서야 닫혀요.
+## 59판
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+59판도 열 개 모두 주제 5 「수학 · 추상」이에요. 같이 돈 58판(#270)이 고른 갈래와 수학, 지도 칸 둘을 그 PR 본문에서 읽고 피했고, 앞 바퀴 PR 59개에는 댓글도 리뷰도 없어서 따를 글이 없었어요. dev 의 478개로 세면 추상 갈래 가운데 데이터 그림과 리듬·펄스, 입자, 위상·매듭, 노이즈·흐름이 열다섯으로 가장 적고, 기하·대칭 열여덟을 뺀 나머지가 열여섯이에요. 그 다섯에 하나씩 넣고, 58판이 비켜 간 알고리즘과 보로노이·셀, 수론, 공간·원근에 하나씩, 남은 하나는 위상 평면의 간섭 무늬라서 물결·간섭에 넣었어요. 주제 1 은 478개에서 둘뿐인 칸 둘을 58판이 맡아서, 셋뿐인 칸 스물다섯 가운데 움직임 × 촘촘함 1,4 에 Quadratic Reciprocity 를, 가장자리 × 채움 1,1 에 Wigner Cat 을 세웠고, 주제 4 는 Seam Carving 과 Granular Demon 이에요. 열 개 다 「흔한 것」에도 「낯선 수학 예」에도 없고, 앞 판들이 「목록 밖에서 해 볼 것」에 적은 감에서 가져온 것도 없어요. Laser Speckle 은 위상을 색상환에 얹지만, 사인 몇 개의 합이 아니라 무작위 위상자 191개를 더한 합의 위상이라 단순 플라즈마와 다르다고 봤어요. 열 개는 일꾼 다섯이 레포 밖 worktree 에서 둘씩 짓고, 접촉 시트(처음 노브, 노브마다 다섯 자리)로 하나씩 본 뒤 합쳤어요. 57판이 남긴 대로 여는 자리가 효과 없는 끝에 서지 않게 하라고 일꾼 글에 처음부터 적었더니, 합치면서 고친 패턴은 없었어요. 58판이 이 판보다 먼저 머지돼서, 지도의 칸은 58판까지 든 498개로 다시 셌어요.
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+### Quadratic Reciprocity
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+주제 5 와 1 로 이차 상호 법칙을 수론 갈래에 세우고, Golomb Trominoes 와 Knight's Tour, One Bit 셋뿐이던 움직임 × 촘촘함 1,4 칸을 겨눴어요. 움직임이 0.061 아래이면서 촘촘함이 0.297 을 넘는 칸이에요. 레온하르트 오일러가 짐작하고 아드리앵마리 르장드르가 1785년에 적은 뒤 카를 프리드리히 가우스가 1796년에 처음 증명한 정리라서, 서로 다른 홀수 소수 p, q 에서 (p/q)(q/p) 는 두 소수가 다 4로 나눠 3 남을 때만 −1 이에요. 패널 위 64×64 는 3부터 313까지 홀수 소수 64개의 르장드르 기호를 LED 하나에 한 쌍씩 밝고 어둡게 깔아서 이웃 차이 평균이 0.334 이고, 아래 64×64 는 같은 표를 4로 나눠 1 남는 소수 30개를 앞에 두고 다시 늘어놓아요. 십자가가 대각선을 따라 걸으며 한 쌍과 거울쌍을 견주고, 둘이 다른 자리만 초록으로 남기니 한 번에 바뀌는 LED 가 적어 움직임이 0.032 예요. 패턴의 표로 Start 창 401개의 쌍 80만 8,416개를 셌더니 곱의 규칙이 어긋난 쌍이 없었고, 거울쌍이 다른 쌍은 Start 0 에서 3 mod 4 소수 34개의 C(34,2) = 561 쌍이었어요. 정렬한 아래 표에서는 그 561쌍이 다 34×34 구석 한 칸 안에 들어요. 뜻밖이었던 것은 아래 표의 초록이 몇 초 만에 구석 칸 가장자리에 두꺼운 ㄱ자 띠로 쌓인 일이에요. 십자가가 먼저 지나는 소수 3, 7, 11, 19 가 정렬하면 그 칸의 첫 줄들에 나란히 서기 때문이에요. 처음 판은 노브를 0.2..3 으로 두어 Speed 반응이 0.036 이었고, 0.2..5 로 넓혀 0.053 이 됐어요. 노브는 0.17, 0.05, 0.34, 0.04 예요.
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+### Wigner Cat
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+주제 5 와 1 로 유진 위그너(1932)의 준확률 함수를 물결·간섭 갈래에 세우고, Lantern Procession 과 Littlewood Roots, Thomson Problem 셋뿐이던 가장자리 × 채움 1,1 칸을 겨눴어요. 가장자리가 0.21 아래이면서 채움이 0.302 아래인, 번지고 빈 칸이에요. 결맞은 상태가 켜 매질을 지나면 버나드 유르케와 데이비드 스톨러(1986)가 보인 대로 부분 되살아남 시각에 n덩이 고양이 상태가 되고, 패널은 1, 2, 3, 4덩이를 지나 반대쪽 한 덩이로 모였다가 거꾸로 내려와요. W 는 켜 매질을 지난 상태의 위치 표현에서 바로 변환해서 고양이 사이를 지나는 초승달과 꽃잎 꼴도 정확하고, 닫힌 꼴의 겹 합과는 1.6e-7 에서 4.4e-7 안에서 맞았어요. 0.03 간격 격자에서 W 를 다 더하면 1.00000000 이고, 두 덩이 짝·홀 고양이의 원점 값은 ±2/π = ±0.636620, W 가 음수인 부피는 두 덩이 0.2939 에서 다섯 덩이 0.6223 까지 늘어요. 양수는 장밋빛, 음수는 하늘색, 0 근처는 검정이라 무늬 하나가 여러 LED 에 걸쳐 번지고, 가장자리 0.122, 채움 0.258 로 그 칸에 섰어요. 같이 돈 58판의 KP Web 이 그 칸에 먼저 서서, Wigner Cat 은 다섯째예요. 위상 평면은 세로로 두 배 늘인 단위로 그려 128줄을 채워요. 뜻밖이었던 것은 가장 밝은 곳이 덩이가 아니라 덩이 사이의 간섭 무늬라는 점이에요. 두 덩이 고양이의 무늬는 덩이 높이의 1.9배까지 흔들려서, 덩이는 무늬 양옆의 어스름한 빛으로 보여요. Amplitude 는 2 부터예요. 1.3 에서 1.7 사이는 무늬가 덩이만큼 굵어서 고양이로 읽히지 않았어요. 노브는 0.05, 0.05, 0.10, 0.04 예요.
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+### Seam Carving
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+주제 5 와 4 로 샤이 아비단과 아리엘 샤미르(2007)의 심 카빙을 알고리즘 갈래에 세웠어요. 기울기 에너지의 누적 지도 M 을 줄마다 동적 계획법으로 채우고, 위에서 아래까지 한 줄에 한 LED 씩 이어진 가장 싼 이음매를 빼서 그림을 한 열씩 좁혀요. 패널에서는 M 이 위에서 아래로 쓸려 내려가며 원마다 아래로 뾰족한 물방울 꼴 그늘이 서고, 흰 이음매가 바닥에서 꼭대기로 오른 뒤 열이 닫혀요. 64열이 44열이 되도록 20줄을 빼도 원은 둥글게 남고, 원래 그림 에너지의 94.1% 를 남겨서 에너지가 가장 낮은 20열을 통째로 빼는 86.4% 보다 많아요. 7×6 무작위 그림 400개에서 동적 계획법의 비용은 모든 길을 다 센 최소와 같았어요. 뜻밖이었던 것은 이음매가 엇갈린다는 점이에요. 차례로 찾은 이음매를 원래 그림에 되돌려 놓으면 LED 는 하나도 겹치지 않는데, 3,800쌍 가운데 2,235쌍이 어딘가에서 좌우가 바뀌어요. 줄마다 빠진 LED 를 정렬해 다시 짝지으면 늘 엇갈리지 않는 이음매 20개가 돼요. 다시 자랄 때는 한 번에 지금 너비의 8분의 1까지만 겹쳐 넣어요. 반씩 겹쳐 넣으면 다시 자란 원이 타원이 됐어요. `thirds` 82/82/82, 노브 0.20, 0.18, 0.04, 0.05 이고, 파일은 21.9 KB 예요.
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+### Granular Demon
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+주제 5 와 4 로 홀거 슐리히팅과 폴커 노르트마르크(1996)의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비를 입자 갈래에 세웠어요. 바닥을 흔드는 상자를 창 난 벽으로 나누면 알갱이가 많은 칸은 비탄성 충돌로 식어 창까지 덜 튀어 오르고, 적은 칸은 뜨거워서 계속 넘겨 보내니 한 칸으로 모여요. 패널은 128줄 높이의 칸 둘에서 다섯을 세우고 240알을 하나하나 부딪쳐서, 찬 칸은 바닥에 깔린 하늘색 더미로, 뜨거운 칸은 뚜껑까지 날아다니는 분홍 줄로 그리고, 칸마다 온도 T 의 기압 분포 exp(−gz/T) 의 제곱근만큼 빛을 깔아요. 창을 거울로 바꿔 패턴의 걸음으로 유출 F(n) 을 재고 옌스 에거스(1999)의 n² exp(−Bn²) 를 맞추면, 바닥 속도 130 에서 BN² = 8.05 이고 한 칸에 97.9% 가 모인다고 나오는데 실제로 두 칸을 100초씩 돌리면 97.7% 였어요. 다만 고른 분할이 깨지는 문턱은 맞춘 식으로는 195 인데 시뮬레이션에서는 150 과 170 사이였어요. 문턱 가까이서는 뜨거운 알갱이가 속도 상한과 뚜껑에 닿아 잰 곡선이 식보다 완만했어요. 뜻밖이었던 것은 칸이 많을수록 더 세게 흔들어도 모인다는 점이에요. 셋은 160, 넷은 200, 다섯은 230 까지 모였고, 다섯 칸은 230 에서 오래 고르다가 한꺼번에 한 칸으로 무너져서 판 데르 메이르, 판 데르 벨레, 로서(2002)의 갑작스러운 붕괴 그대로였어요. 바닥은 사인 대신 위로 가는 알갱이를 늘 속도 U 로 쳐 올리는 톱니로 썼어요. 25 Hz 사인 바닥으로는 더미 위 창까지 닿는 알갱이가 없었어요. `thirds` 26/97/100, 움직임 2.235, 노브 0.10, 0.09, 0.16, 0.08 예요.
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+### Clebsch Surface
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+주제 5 로 알프레트 클렙시(1871)의 대각 3차 곡면을 공간·원근 갈래에 세웠어요. 아서 케일리와 조지 새먼이 1849년에 센 3차 곡면의 직선 27개가 모두 실수로 놓이는 곡면이에요. LED 하나마다 광선을 쏴서 그 위의 3차식을 풀고 법선으로 칠하며, 곡면의 두 면은 강철빛 파랑과 연보라로 갈라요. √5 가 드는 직선 12개는 루트비히 슐레플리(1858)의 이중 여섯이라 청록 여섯과 분홍 여섯이고, 나머지 15개는 초록이며, 면 뒤로 숨은 구간은 5분의 1 밝기예요. 2.5초마다 흰 초점이 지금 직선과 만나는 10개 가운데 하나로 옮겨 가요. 무작위 출발점에서 뉴턴 탐색으로 찾은 직선이 꼭 27개였고, 패턴의 직선 위에서 F 는 9.3e-13 안이에요. 직선마다 꼭 10개와 만나고, 이중 여섯은 각각 서로 꼬인 여섯이며 a_i 는 b 하나와만 꼬여요. 나머지 15개는 a_i, a_j, b_i, b_j 와 만나 꼬리표 {i,j} 가 다 달랐고, 세 직선이 한 평면에 놓이는 접평면은 45개, 세 직선이 한 점에서 만나는 에카르트 점은 10개였어요. 뜻밖이었던 것은 대칭축을 세로로 세운 첫 판의 `thirds` 가 16/80/18 이었던 일이에요. 축 x = y = z 위에서 F 가 (3t−1)(−279t²+24t−1) 로 갈라져 곡면이 축과 (1/3, 1/3, 1/3) 한 점에서만 만나니, 곡면은 축을 둘러 옆으로 퍼져요. 그래서 축을 가로로 눕히고 축 방향으로 납작한 회전타원체에 담았어요. `thirds` 49/81/51, 노브 0.09, 0.15, 0.10, 0.20 이고, 파일은 22.9 KB 예요.
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+### Hawkes Process
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+주제 5 로 앨런 호크스(1971)의 자기 흥분 점과정을 리듬·펄스 갈래에 세웠어요. 사건 하나가 강도를 α 만큼 올렸다가 e^(−βt) 로 잦아들게 해서 다음 사건을 부르는 과정이고, 가지 수 n = α/β 가 1 아래면 호크스와 오크스(1974)의 무리 과정이 돼요. 패널은 네 갈래로 나눠 사건 하나가 제 갈래에 70%, 이웃 갈래에 15% 씩 자식을 보내게 하고, 시간은 128줄을 따라 위에서 아래로 흘러요. 갈래마다 강도 λ(t) 가 채운 띠라서 사건마다 넓게 부풀었다 잦아들고, 사건은 오가타 요시히코(1981)의 솎아내기로 뽑아요. 부모는 강도를 이루는 몫대로 골라서(좡, 오가타, 베어존스, 2002) 무리 나무가 선으로 이어져요. 패턴의 셈으로 20만 초를 돌리면 n = 0.7 에서 평균 빠르기 3.326(이론 3.333), 무리 평균 3.325(3.333)였고, 시간 바꿔 재기로 사건 사이를 지수 분포에 견준 콜모고로프-스미르노프 거리는 0.00077 로 5% 문턱 0.00166 아래였어요. 뜻밖이었던 것은 n = 0.7 에서 무리 하나에 평균 3.3 사건이 드는데도 무리의 절반이 이민자 혼자라서, 패널이 평균보다 훨씬 비어 보인다는 점이에요. 이민자 혼자인 무리는 0.501 로 e^−0.7 = 0.497 에 맞아요. n = 0.95 로 돌리면 대개 조용하다가 열 분에 한 번쯤 수백 사건짜리 무리가 패널을 다 덮어요. `thirds` 49/44/44, 노브 0.05, 0.11, 0.28, 0.09 예요.
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+### Kohonen Map
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+주제 5 로 테우보 코호넨(1982)의 자기조직 지도를 데이터 그림 갈래에 세웠어요. 288마디 격자가 무작위로 엉킨 채 시작해서, 점이 하나 올 때마다 가장 가까운 마디와 그 격자 이웃이 가우스 무게만큼 점 쪽으로 끌려가고, 이웃 반지름이 6 에서 0.5 로 줄면서 엉킴이 한데 모였다가 펴져요. 패널은 12×24 격자의 칸을 격자 자리 색으로 채우고 실을 그어서, 하늘색에서 자홍으로 물든 천이 타원 고리와 초승달 둘, S 위에 차례로 펼쳐져요. 고리에서 담금질을 마치면 점에서 가장 가까운 마디까지 평균 1.52 LED 로 고른 정사각 288칸의 1.44 에 가깝고, 키모 키빌루오토(1996)의 위상 오차는 16% 인데 그 가운데 98% 가 대각선 이웃이에요. Lattice 노브를 끝까지 돌리면 288마디 사슬이 되고, 사슬은 고리를 828 LED 길이로 접어 메워서 √(288 × 넓이) 의 0.76배, 고리 중심선의 3.7배예요. 뜻밖이었던 것은 12×24 천을 S 에 맞추면 S 가 아니라 고리 둘을 이은 8자가 된다는 점이에요. 한 장짜리 천이 휜 띠를 따라 접히면서 안쪽에 남는 칸을 걸쳐 두기 때문이고, 6×48 띠는 S 를 그대로 따라가요. 처음 2.5초는 배우기를 천천히 올려요. 그러지 않으면 엉킴이 첫 프레임 안에 다 무너졌어요. 움직임 3.640, `thirds` 31/68/30, 노브 0.07, 0.21, 0.14, 0.09 예요.
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+### Laser Speckle
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+주제 5 로 레이저 스페클을 노이즈·흐름 갈래에 세웠어요. 한 점의 빛은 무작위 위상자 여럿의 합이라 레일리 경(1880)의 위상자 걸음이고, 그 세기가 지수 분포를 따르고 대비가 1 이라는 통계는 J. W. 굿맨(1975)이 정리했어요. 패널은 작은 동공에 무작위 위상을 채운 것의 2차원 푸리에 변환이고, LED 마다 위상자 191개의 합의 크기를 밝기로, 그 위상을 색으로 보여 줘서 어두운 점마다 색이 한 바퀴 도는 위상 소용돌이가 보여요. 위쪽 창에 동공이 원판, 고리, 바늘구멍 둘, 정사각형, 가는 고리, 슬릿, 바늘구멍 넷, 삼각형으로 바뀌고, 아래 막대그래프는 e^−I 곡선을 따라가요. 패턴의 셈으로 잰 대비는 한 겹 1.005, 두 겹 0.702, 네 겹 0.494, 여덟 겹 0.353 으로 1/√n 에 맞고, P(I > 2) 는 0.1359 로 e^−2 = 0.1353 이에요. 알갱이 지름과 동공 지름을 곱하면 67 에서 69 로 이론값 65.9 에 맞고, 위상을 굴려 끓이면 0.5초 뒤 세기 상관이 0.819(이론 0.817)예요. 뜻밖이었던 것은 바늘구멍 둘이 만드는 그림이었어요. 동글던 알갱이가 패널 높이를 다 쓰는 세로 줄무늬로 늘어져서, 영의 간섭무늬가 스페클 안에 그대로 보였어요. Looks 는 1 부터예요. 한 겹의 다 자란 스페클이 이 패턴의 주인공이라 그 자리를 효과 없는 끝으로 보지 않았어요. 복잡도 2.491 은 축 끝 2.735 안이고, 노브는 0.19, 0.18, 0.16, 0.23 이에요.
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+### Voderberg Tiling
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+주제 5 로 하인츠 보데르베르크(1936)의 9각 타일을 보로노이·셀 갈래에 세웠어요. 한 가지 타일로 평면을 나선으로 덮는 처음 알려진 타일이고, 두 장이 세 번째 한 장을 빈틈없이 감쌀 수 있어요. 타일은 꼭지각 12도의 가는 이등변삼각형에서 나와요. 한쪽 긴 변을 꼭짓점 둘레로 12도 돌리면 다른 쪽 긴 변이 돼요. 바깥 자료를 열 수 없어서 꼭짓점 하나는 자와 컴퍼스 한 걸음으로 다시 지었는데, 그 걸음이 서는 꼭지각의 끝이 23.906도로 보데르베르크 9각형에 대해 펴낸 끝과 같았어요. 꼭짓점 9개의 각을 더하면 1260도, 넓이는 sin 12°/2 이고, 반지름 8 타일 길이 원 안의 72만 3,804 점이 모두 꼭 한 번 덮였어요. r 번째 고리에 30(2r+1) 장이 놓여서 처음 N 고리가 30(N+1)² 장이에요. 패널은 한 주기를 가운데 네 장으로 열어요. A 와 B 가 X 를 감싸고, 이어서 A 와 A′ 가 X 와 B 두 장을 감싼 뒤 화면이 물러나며 타일이 팔을 따라 한 장씩 자라요. 뜻밖이었던 것은 같은 고리를 두 칸, 세 칸 밀어 붙여도 빈틈없이 맞아서 같은 타일로 네 팔, 여섯 팔 나선도 선다는 점이에요. 그 둘은 보데르베르크의 것이 아니라 이 판에서 더한 것이고, 덮임 검사를 같이 통과했어요. 움직임 1.936, 모양 바뀜 0.391 로 그 축의 위 끝 0.413 안이고, 노브는 0.22, 0.32, 0.26, 0.29 예요.
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+### Seifert Surface
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+주제 5 로 헤르베르트 자이페르트(1934)의 알고리즘을 위상·매듭 갈래에 세웠어요. 방향을 단 매듭 그림의 교차를 방향대로 풀어 자이페르트 원으로 나누고, 원마다 원판을 채운 뒤 교차마다 반 바퀴 꼬인 띠로 이으면 경계가 그 매듭인 곡면이 되고, 그 종수는 (c − s + 1)/2 예요. 패널은 2가닥이나 3가닥 닫힌 땋임으로 세로로 그린 매듭 여덟 개(3_1, 4_1, 5_1, 5_2, 6_2, 6_3, 7_1, 8_19)를 매듭, 풀기, 원, 원판, 띠, 다 된 곡면 차례로 보여 주고, 원판은 깊이 22 LED 씩 떨어져 쌓여서 화면이 돌면 옆으로 벌어져요. 원판이 보여 주는 면은 파랑에서 보라, 다른 면은 금색이라 띠마다 반 꼬임을 지나며 금색이 파랑으로 바뀌어요. 패턴의 매듭 짓기로 여덟 매듭을 다 셌더니 원 수가 가닥 수와 같고 오일러 지표가 s − c, 경계가 하나였어요. 축소 뷰라우 표현으로 따로 셈한 알렉산더 다항식도 이름 붙은 매듭과 맞았어요. 뜻밖이었던 것은 5_2 하나만 이 땋임에서 종수 2가 나와 실제 종수 1보다 크다는 점이에요. 다른 땋임은 생성원마다 한 부호로만 나오는 동질 땋임이라 스톨링스(1978)에 따라 가장 작은 종수가 나오지만, 5_2 의 σ1³σ2σ1⁻¹σ2 는 σ1 이 두 부호로 나와요. 이 매듭은 알고리즘이 가장 작은 곡면을 주지 않는 예로 목록에 남겼어요. 기울기를 80도로 키우면 원판이 얇은 판처럼 서고 띠가 그 사이에 다리처럼 걸려서 짜임이 더 잘 읽혀요. `thirds` 64/67/64, 노브 0.05, 0.21, 0.22, 0.09 예요.
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## 지도
지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요.
@@ -3072,7 +3131,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에
## 다음 판 감
-10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 58판까지의 백예순 개를 더한 488개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요.
+10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 59판까지의 백일흔 개를 더한 498개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요.
### 지도의 빈 칸
@@ -3146,6 +3205,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에
58판은 57판까지 든 478개에 둘뿐인 칸으로 남은 가장자리 × 촘촘함 1,4 와 2,4 를 겨눴어요. 두 칸 다 촘촘함이 0.297 을 넘어야 하고, 가장자리는 1,4 가 0.210 아래, 2,4 가 0.210~0.500 이에요. 두 패턴 다 한 LED 체커 위에 지었어요. x + y 가 홀수인 LED 는 늘 끄고 짝수인 빈 LED 는 밝기 40 에 두면, 빈 LED 끼리의 이웃 쌍은 다 꼭 40 차이라 무른 쌍으로 세이고 촘촘함에는 0.157 을 보태요. 그 위에 켠 LED 가 이웃과 맞닿지 않으면, 켠 LED 의 수와 밝기만으로 두 값이 셈으로 정해져요. Mirror Curves 는 45도로만 달리는 곡선이라 짝수 LED 만 밟고, 255 로 켠 LED 마다 네 이웃이 꺼진 0 이에요. 켠 LED 가 n 개면 가장자리가 4n/16192 쯤이라 n 이 830 을 넘으면 칸을 벗어나서, 거울 32개 판에서 n 을 늘 800 으로 두자 씨앗 셋 모두 가장자리 0.195, 촘촘함 0.318 이었어요. Hard Squares 는 입자끼리 이웃하지 못하는 규칙이 같은 셈을 줘요. 가장자리는 입자에 닿는 쌍의 몫인 0.400 이고, 입자를 이웃보다 110 밝게 두어 촘촘함 0.326 이에요. 첫 판은 평균 밀도 0.237 에 촘촘함 0.397 이라 축의 위 끝 0.375 를 넘을 판이었고, 얼어붙는 줄을 아래로 내려 입자를 줄였어요. 두 패턴은 어느 축의 끝도 넘지 않아서 칸 경계는 56판 그대로예요. 58판까지 든 488개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 패턴이 둘뿐인 칸도 없어요. 두 칸에는 셋째가 섰고, 57판의 Medial Axis 와 Solenoid 가 선 가장자리 × 촘촘함 1,3 과 촘촘함 × 모양 바뀜 4,4 도 셋이에요. 이제 칸마다 패턴이 셋 이상 서서, 다음 주제 1 은 셋뿐인 칸 스물여섯 가운데서 고르게 돼요. 한 LED 체커를 까는 셈은 가장자리의 문턱이 `step > 40` 이라 꼭 40 차이가 무른 쌍으로 세이는 데 기대요.
+59판은 57판까지 든 478개에서 둘뿐인 칸 둘(가장자리 × 촘촘함 1,4 와 2,4)을 같이 돈 58판이 맡아서, 셋뿐인 칸 스물다섯 가운데 둘을 겨눴어요. 움직임 × 촘촘함 1,4 는 1초에 바뀌는 양이 0.061 아래이면서 이웃 차이 평균이 0.297 을 넘는 칸이에요. 반쯤 켜진 잔 결은 한 번 뒤집히면 그것만으로 움직임이 0.5 라서, 결은 그대로 두고 십자가 하나와 초록 몇 칸만 바뀌게 해야 해요. Quadratic Reciprocity 는 르장드르 기호 표를 LED 하나에 한 쌍씩 깔아 촘촘함 0.334, 십자가가 대각선을 따라 걸어 움직임 0.032 예요. 가장자리 × 채움 1,1 은 이웃 차이 가운데 40 을 넘는 몫이 0.21 아래이면서 24/255 넘게 켜진 LED 가 0.302 아래인 칸이에요. 번지면서 비어야 해서, Wigner Cat 은 덩이와 간섭 무늬를 LED 여러 개에 걸쳐 번지게 하고 W 가 0 에 가까운 곳을 검정으로 두어 가장자리 0.122, 채움 0.258 이에요. 간섭 무늬는 덩이가 멀수록 잘아져서, Amplitude 의 바닥을 2 로 두면 무늬 한 줄이 LED 여러 개에 걸쳐요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 478개와 같아요. 58판과 59판까지 든 498개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 움직임 × 촘촘함 1,4 에는 Quadratic Reciprocity 가 넷째로 섰어요. 가장자리 × 채움 1,1 에는 58판의 KP Web 이 먼저 서서 Wigner Cat 이 다섯째예요. 셋뿐인 칸은 58판 뒤의 스물여섯에서 스물다섯으로 줄었어요.
+
### 아직 없는 갈래
`families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick, 55판의 Universal Cover 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods, 55판의 Question Mark Function 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요.
@@ -3210,6 +3271,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
58판의 열 개는 가장 낮은 노브가 Rayleigh-Taylor 의 K4 Viscosity 로 네 자리로 0.0337 이고, KP Web 의 K1 Hue 0.0354 와 Hexagrammum Mysticum 의 K1 Hue 0.0489 가 그다음이에요. 노브 마흔 개가 다 0.03 을 넘어요. 점성은 3초가 지나야 그림에 드러나서, 노브를 2초에서 3초 사이에 재는 검사를 넘기려고 처음 잔물결을 0.25 LED 로 키웠어요. KP Web 은 판 대부분이 어두워서 색을 돌려도 바뀌는 LED 가 적어요. Hexagrammum Mysticum 의 Lines 는 3초 동안 그린 육각형이 셋뿐이라 처음에 0.0002 로 읽혀서, 앞 바퀴의 파스칼 선을 처음부터 그려 두고 0.09 가 됐어요.
+59판의 열 개는 가장 낮은 노브가 Wigner Cat 의 K4 Amplitude 로 네 자리로 0.0382 이고, Quadratic Reciprocity 의 K4 Law 0.0431 과 Seam Carving 의 K3 Carve 0.0432, Wigner Cat 의 K1 Hue 0.0455 가 그다음이에요. 노브 마흔 개 가운데 서른다섯이 0.05 를 넘어요. 낮은 넷은 다 화면의 일부만 바꾸는 노브예요. Amplitude 는 간섭 무늬의 간격을 바꾸지만 번지고 빈 칸을 지키느라 화면 대부분이 검정이고, Law 는 거울쌍이 다른 쌍에만 장밋빛을 얹고, Carve 는 20줄을 넘어 빼는 이음매가 한 주기의 끝에서만 보여요. 57판이 남긴 대로 여는 자리가 효과 없는 끝에 서지 않게 하라고 일꾼 글에 처음부터 적었더니, 처음 노브가 정리의 시시한 끝에 선 패턴은 없었어요. 일꾼이 범위의 바닥을 올린 것은 둘이에요. Wigner Cat 의 Amplitude 는 1.3 에서 1.7 사이에서 무늬가 덩이만큼 굵어 고양이로 읽히지 않아 2 부터 두었고, Seifert Surface 의 Tilt 는 0 에서 쌓인 원판이 꼭 겹쳐 40 부터 두었어요. Quadratic Reciprocity 의 Speed 는 0.2..3 에서 0.036 이라 0.2..5 로 넓혀 0.053 이 됐어요.
+
### 세로 64×128
2~8초 동안 켜진 LED 가 5% 아래인 3분의 1이 있는 패턴이 넷이에요. `study.ts` 표의 `thirds` 칸이 이 값이에요. Jelly 4.5% 와 Pulse Bars 2.6% 는 위 3분의 1이 비고, Sparks 2.0% 와 Dragon Fold 4.9% 는 아래 3분의 1이 비어요. Dragon Fold 는 문턱 바로 아래예요. 6판의 Jacob's Ladder 는 위, 가운데, 아래가 27.0%, 21.4%, 35.1% 예요. 햇빛층에서 심해까지 내려가는 바다는 16판의 Abyss 가 했고, 덩굴은 15판의 Ivy 가 했어요. 어두운 판 위의 가는 빛 하나는 128줄을 다 지나가도 3분의 1마다 10% 를 넘기 어려워요. 6판의 처음 아크는 가운데 3분의 1을 7.4% 켰어요. 9판의 Sprout 은 접시꽃 둘이 위 3분의 1을 8.1% 켜요. 이렇게 철이 도는 패턴은 2~8초가 어느 철에 걸리느냐에 따라 값이 몇 배씩 달라서, 씨앗 여럿으로 재 봐야 해요. 테두리를 그리는 패턴은 테두리를 빼고 재요. 10판의 Tetromino Well 은 양쪽 벽 2 LED 만으로 3분의 1마다 6.3% 를 켜서, 벽을 넣어 재면 위 3분의 1이 늘 문턱을 넘어요. 바탕을 다 그리는 패턴은 `thirds` 칸이 3분의 1마다 90 을 넘어요. 14판의 Waterfall 은 98/93/97 이에요. 그런 패턴은 2~8초 동안 밝기가 24/255 넘게 바뀌는 LED 로 세어야 그림이 128줄을 쓰는지 보여요. 그렇게 세면 Waterfall 의 위 3분의 1은 25.9% 예요. 15판의 Ivy 는 벽을 그려 `thirds` 가 84/89/82 이고, 바뀐 LED 로 세면 48.7%, 70.6%, 29.2% 예요. 가만히 있는 가는 선은 켜져 있어도 바뀌지 않아요. 15판의 Incense 는 곧은 연기 실이 가운데 3분의 1을 지나도 바뀐 LED 가 3.7% 였고, 소용돌이가 그 3분의 1 안에서 시작되게 하자 15.5% 가 됐어요. 16판의 Abyss 는 물을 다 칠해서 `thirds` 가 100/80/22 이고, 바뀐 LED 로 세면 84.5%, 59.3%, 36.0% 예요. 한밤층은 아귀와 불꽃, 잠수정 등빛뿐이라 아래 3분의 1이 가장 낮아요. 16판의 Harp 는 액자를 빼고 줄만 재면 48/53/12 이고, 바뀐 LED 는 아래 3분의 1이 9.8% 예요. 거기는 받침과 공명통 발이고, 줄은 300 LED 남짓한 삼각형에만 있어요. 17판의 Marble Run 은 레일과 리프트가 서 있어서 `thirds` 가 39/30/68 이고, 바뀐 LED 는 40.7%, 54.3%, 59.7% 예요. 17판의 Ant Farm 은 모래가 바탕이라 `thirds` 가 100/97/96 이고, 바뀐 LED 는 6.9%, 34.5%, 53.4% 예요. 위 3분의 1은 모래 윗면과 그 위의 어두운 유리라서 개미가 드나드는 입구와 더미만 바뀌어요. 18판의 Server Rack 은 앞판을 13~23 으로 24 아래에 두어서, `thirds` 63/63/61 이 다 드라이브와 코드와 LED 의 빛이에요. 바뀐 LED 셈은 2~8초 가운데 한 프레임만 24 를 넘어도 그 LED 를 세서, 무작위 반짝임이 값을 부풀려요. 18판의 Pint 는 잔 기포 반짝임을 켜면 50.3%, 60.2%, 40.0% 이고 끄면 50.2%, 46.8%, 26.3% 예요. 빛의 흔들림도 그래요. Longcase Clock 은 촛불일 때 41.8%, 45.6%, 45.3% 이고 흔들림 없는 달빛에서는 2.6%, 4.2%, 5.9% 예요. 자라는 그림은 미리 돌리기를 시간 대신 상태로 멈추면 씨앗마다 같은 자리에서 열려요. 18판의 Bismuth 는 무리 꼭대기가 20번 줄에 닿을 때 멈춰요. 14번 줄까지 기다리면 2초에 이미 다 자라 있어서 모양 바뀜이 0.027 로 떨어졌어요. 19판의 Dripstone 은 잘린 암반이 4/255 쯤이라 위아래가 검게 보여 `thirds` 가 68/99/77 이었고, 암반에 제 빛을 주자 92/98/99 가 됐어요. Foxfire 는 땅을 80번 줄에 두었을 때 위 3분의 1이 5% 였고, 64번 줄로 올리고 그루터기를 세우자 16% 가 됐어요. 쌓이는 그림은 2~8초에 쌓이는 자리가 보이게 열어야 해요. Popcorn 은 더미가 높게 시작하면 아래 3분의 1의 바뀐 LED 가 4.4% 였고, 낮게 시작해 자라게 하자 27.9% 가 됐어요. 넓은 면을 물들이는 조명은 반짝임 없이도 바뀐 LED 를 올려요. Dripstone 은 세 조명이 15초에 한 바퀴 번갈아 켜져서 57.6%, 84.9%, 79.2% 예요. 20판에서는 한 번 일어나는 일이 2~8초 창에 드는지가 값을 갈랐어요. High Striker 는 7.3초에 종이 한 번 울려서 위 3분의 1의 바뀐 LED 가 6.5% 에서 95.6% 가 됐고, Kettle 은 7.1초에 스위치가 꺼지는 것이 창에 들어 모양 바뀜이 0.065 에서 0.168 이 됐어요. 위로 오르는 앞선은 모양 바뀜을 적게 내요. Chromatography 는 6초 동안 앞선이 26줄을 올라도 블록이 16줄 높이라 0.040 이었어요. 21판의 세로 일곱은 Nixie 를 빼고 방이나 바탕을 다 그려서 `thirds` 가 3분의 1마다 70 을 넘었어요. 그런 그림은 바탕을 지우거나 멈추고 한 번 더 재야 주인공이 128줄을 쓰는지 보여요. Chemical Garden 은 유리와 방을 검게 지우자 정원만의 위 3분의 1이 6.6% 였고, 씨앗 열여섯 가운데 하나는 3.2% 였어요. Lap Pool 은 바닥 햇빛 무늬의 시간을 멈추자 바뀐 LED 가 3분의 1마다 18.7~52.1% 였어요. Woodpecker 는 새를 빼고 재도 바뀐 LED 가 57.3/35.1/50.0% 라서, 그 값은 거의 다 잎 사이로 움직이는 햇빛 반점에서 와요. 조금 위에서 본 장면은 세로를 싸게 얻어요. Pop-up Book 은 누운 페이지가 깊이의 5분의 1 줄만 써서, 책을 아래 34줄에 두고도 선 카드가 위 3분의 1까지 닿아요. 닉시관 하나는 지름이 높이의 절반쯤이라 Nixie 의 IN-18 은 54 LED 너비에 109줄로 서요.Slinky 는 계단과 벽을 빼고 스프링과 그림자만 세면 켜진 LED 가 0.4/2.6/3.0% 이고, 스프링이 켠 계단등까지 세면 20.9/16.5/8.6% 예요. 22판의 세로 다섯 가운데 넷은 바탕을 다 칠해서 `thirds` 가 말해 주는 것이 적었어요. 바탕을 검게 지운 사본으로 다시 재면 Liftoff 는 로켓만의 위 3분의 1이 켜진 LED 3.7%, 바뀐 LED 8.2% 라서, 그 3분의 1의 변화는 대부분 카메라가 고개를 들며 어두워지는 하늘에서 와요. Bowling Lane 은 공을 던지지 않게 하면 바뀐 LED 가 5.2/9.5/6.6% 로 떨어져서, 그 값은 거의 다 공과 그 빛이에요. Circulation 은 바탕을 21 아래로 내려 몸만 켜진 LED 로 세게 해서 `thirds` 가 34/50/26 이에요. 남은 자리로 짠 Flame Test 는 실험대가 어두워 아래 3분의 1의 바뀐 LED 가 4.6% 였어요. 불꽃빛의 몫을 0.42 에서 0.52 로 올려도 1.3 포인트만 올라서, 어두운 바닥은 빛을 비추는 것보다 2~8초 창 안에 그 자리로 가는 움직임이 있어야 바뀐 LED 가 올라요. 23판의 세로 일곱 가운데 Proscenium 은 금박 아치가 세 3분의 1을 다 지나가서, 아치를 검게 바꿔 다시 재면 `thirds` 가 94/97/69 에서 63/85/65 가 돼요. Final Approach 는 위 3분의 1을 밤하늘이 채워서, 도시 빛을 받은 천정을 33/255 로 두어 문턱 24 를 넘겼어요. 가는 선 하나가 지나가는 3분의 1은 둘레를 같이 밝혀야 해요. Axon 의 가운데 3분의 1은 축삭 한 줄이 지나가는 자리라서, 수초의 빛과 비스듬히 지나가는 이웃 축삭 둘을 두어 바뀐 LED 가 23.6~35.5% 가 됐어요. 한 번 일어나는 일은 2~8초 창에 들게 짰어요. Hanging Scroll 은 첫 그림이 걸려 있는 시간을 2.2초로 줄여 4.8~6.8초에 말려 올라가게 했고, Giraffe 는 첫 물 마시기를 3.4초에 두었어요. Elephant Toothpaste 의 아래 3분의 1은 바뀐 LED 가 9.7% 로 일곱 가운데 가장 낮아요. 기둥이 6.8초에 꺾이기 전까지는 실린더와 실험대가 서 있기만 해서예요. 24판의 세로 일곱 가운데 다섯은 바탕을 다 칠해서 바뀐 LED 로 봤어요. 23판이 물은 어두운 하늘의 떼는 Emergence 가 답했어요. 하늘을 지우고 박쥐만 세면 3분의 1마다 13.4~13.6, 9.9~10.2, 5.1~5.3% 가 켜져서, 기둥이 좁은 아래 3분의 1은 문턱을 겨우 넘어요. 2~8초 동안 바뀐 LED 로 세면 아래 3분의 1도 23.5~25.0% 예요. 자라는 것의 키가 위 3분의 1을 정해요. Potter's Wheel 은 그릇을 64~90줄로 빚을 때 씨앗 넷 가운데 둘이 위 3분의 1의 바뀐 LED 0.6% 와 0.0% 였고, 76~92줄로 키우자 열여섯 모두 15.2% 를 넘었어요. 바탕의 움직임을 멈추고 다시 재면 주인공의 몫이 보여요. Tower Crane 은 구름을 멈춰도 바뀐 LED 가 45.2/54.1/36.3% 이고, Pipe Organ 은 장미창 빛을 꺼도 3분의 1마다 18.2% 를 넘어요. Flying Trapeze 는 `thirds` 가 81/35/34 로 일곱 가운데 가장 고르지 않지만, 팔로 스폿 빛줄기가 연무 속을 쓸어서 바뀐 LED 는 93.9/87.9/57.5% 예요. 25판의 세로 여섯 가운데 넷은 바탕을 다 칠해서 `thirds` 가 3분의 1마다 97 을 넘었고, 바탕을 멈추거나 지운 사본으로 다시 쟀어요. Eruption 은 하늘의 불빛과 부푸는 지층을 멈춰도 바뀐 LED 가 56.4~67.4/39.1~55.5/15.7~17.7% 이고, 아래 3분의 1의 값은 마그마 방의 대류와 화도를 오르는 가스 덩어리에서 와요. 빨강이 255 에 붙은 불빛은 가장 밝은 채널로 재면 결이 보이지 않아요. 플리니식에서 마그마 방이 밝기 끝에 붙자 아래 3분의 1의 바뀐 LED 가 5.3% 였고, 방의 온도가 기둥의 맥박을 따라 0.16 오르내리게 하자 17.7% 가 됐어요. Excavation 은 구름을 멈추면 24.3/12.5/15.3%, Skydiver 는 구름과 그림자를 멈추면 26.7/66.2/23.7% 예요. Rice Terraces 는 하늘 36줄을 빼도 위 3분의 1의 바뀐 LED 가 12.5% 라서, 맨 위 논들의 구름 반사가 그 3분의 1을 움직여요. 가는 선도 쓸고 지나가면 바뀐 LED 를 많이 켜요. Marionette 는 무대를 검게 지우면 인형과 실, 조종대가 켜는 LED 가 20.5/18.1/10.4% 인데 바뀐 LED 는 67.3/76.8/64.2% 예요. 조종대가 기울 때마다 실 일곱이 옆으로 쓸려서, 15판 Incense 의 곧은 연기 실이 3.7% 였던 것과 반대예요. 물에 비친 그림은 아래 3분의 1을 싸게 채워요. Ferris Wheel 은 위 장면을 0.72 로 눌러 41줄 호수에 비춰서 아래 3분의 1의 바뀐 LED 가 80~81% 예요. 이야기가 있는 데이터 그림은 여는 해가 세로를 정해요. Population Pyramid 는 1820년에서 열 때 막대가 0~78살에만 있어서, `thirds` 13/20/40 의 위 3분의 1이 연도와 라벨뿐이었어요. 라벨과 눈금을 지운 사본의 위 3분의 1은 1975년에서 열면 5.6%, 1985년 6.2%, 1995년 7.3%, 2000년 7.8% 여서 1995년에서 열어요. 26판의 세로 여섯 가운데 다섯은 바탕을 다 칠해서 `thirds` 가 3분의 1마다 79 이상이었고, 바탕을 지운 사본으로 다시 쟀어요. 단면을 물높이나 땅에서 자르면 주인공이 세 3분의 1에 다 걸쳐요. Iceberg 는 물높이를 30번 줄에 두어 빙산의 9분의 8이 물 아래에 서서, 하늘과 물을 지워도 빙산만으로 켜진 LED 가 30/67/30% 예요. Geyser 는 땅속 화도와 물방이 아래 3분의 1을 맡아서, 하늘과 땅을 지운 사본의 아래 3분의 1이 13.6% 켜지고 14.2~14.7% 바뀌어요. 가마 불꽃은 Eruption 의 마그마 방과 같은 문턱에 걸렸어요. Noborigama 의 흰 열 칸은 빨강이 255 에 붙고 일렁임이 온도로만 갈 때 2~8초 동안 바뀐 LED 가 0.8% 와 4.2% 였어요. 빨강을 232 에서 멈추고 밝기를 0.72~1 배로 흔들자 96.9% 와 97.0% 가 됐어요. 가장 밝은 채널이 끝에 붙은 불빛은 색만 흔들어서는 바뀐 LED 로 잡히지 않아요. 위에서 내려다본 판은 3분의 1마다 맡을 것을 따로 두어야 해요. Rice Planting 은 심은 모가 위, 일꾼 줄이 가운데, 모판과 못자리가 아래를 맡아서 물을 지운 사본의 켜진 LED 가 15/16~18/40% 예요. 못자리까지 지우면 아래 3분의 1이 3.9~5.0% 라서, 논둑 길에 모판 둘을 놓아 5.7~6.7% 로 올렸어요. 한 번 일어나는 일은 이번에도 2~8초 창에 두었어요. Implosion 은 2.4초에 발파해 7초쯤 먼지가 꼭대기에 닿고, Pole Vault 는 1.97초에 달려 나가 5.14초에 가로대 위 정점을 찍어요. 가는 선이 쓸고 지나가는 그림은 켜진 LED 가 적어도 바뀐 LED 가 많아요. Pole Vault 는 경기장을 지우면 선수와 장대가 위 3분의 1을 1.4~1.7% 만 켜지만, 2~8초 동안 바뀐 LED 는 22.8~23.2% 이고 장대가 휘며 쓰는 가운데 3분의 1은 92.8% 예요. 27판의 Funicular 는 그 물음을 케이블로 다시 쟀어요. 바탕을 지우고 케이블만 남기면 2~8초 동안 바뀐 LED 가 2.7%, 3.3%, 0.3% 이고, 객차와 함께 두면 케이블이 보태는 몫은 위 3분의 1의 0.1%p 예요. 제자리에서 길이 방향으로 꼬임만 미끄러지는 선은 제 밑의 LED 만 바꿔요. 가는 선은 패널을 가로질러 쓸고 가야 바뀐 LED 를 싸게 얻어요. Climbing Wall 은 홀드를 높이 전체에 고르게 박아도 사람과 로프만 재면 켜진 LED 가 2.1%, 4.1%, 6.1% 로 Pole Vault 와 같은 자리였어요. 키 20줄 남짓한 사람 하나는 어느 3분의 1에 있든 그 칸을 몇 % 밖에 켜지 못하고, 그 사람을 따라 오르는 스폿 빛이 바뀐 LED 를 22% 언저리로 올려요. Glassblower 는 덩어리가 105번 줄까지만 내려와 아래 3분의 1이 1.1% 였고, 잘린 조각이 떨어져 부서지는 컬릿 더미를 바닥에 깔자 41% 가 됐어요. 떨어지는 것이 닿을 바닥을 그리는 것이 아래 3분의 1을 채우는 가장 싼 길이었어요.
@@ -3272,9 +3335,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
58판에서는 Hanging Chain 과 Rayleigh-Taylor, Hard Squares 가 128줄을 써요. Hanging Chain 은 윗줄 가운데에 매단 사슬이 바닥 가까이까지 내려오고, 흔들림이 가장 작은 매단 점 둘레에서 사슬이 한 LED 위에 오래 머물러 긴 노출이 가장 밝게 타서 `thirds` 가 14/33/51 이에요. Rayleigh-Taylor 는 두 유체가 판을 다 채워 100/100/100 이고, 무거운 손가락이 6초 안팎에 바닥에 닿아요. Hard Squares 는 52/60/63 이지만 그 대부분은 밝기 40 의 흐린 바둑판이에요. `thirds` 는 24 를 넘는 LED 를 다 켜진 것으로 세서, 체커 바탕을 까는 패턴은 그림과 상관없이 세 칸이 50 을 넘어요. 그래서 입자만 따로 세어 위 3분의 1 이 5 를 넘도록 얼어붙는 줄을 104번에 두었고, 입자만으로는 5.9/18.9/34.2 예요. 같은 바탕을 깐 Mirror Curves 는 50/50/50 이라 주제 4 로 세지 않았어요. Print Gallery(89/97/89)와 Beckett-Gray(47/42/33), Hexagrammum Mysticum(28/35/22), Loop Soup(21/24/16), KP Web(15/21/15)도 세 칸이 다 5 를 넘지만 주제 4 로 세지 않았어요. Tukey Depth 는 점 구름이 가운데에 모여 7/50/37 이에요.
+59판에서는 Seam Carving 과 Granular Demon 이 128줄을 써요. Seam Carving 은 이음매가 한 줄에 한 LED 씩 위에서 아래까지 이어져야 이음매라서 패널 높이가 그대로 이음매의 길이이고, 바탕을 칠해 `thirds` 가 82/82/82 예요. Granular Demon 은 칸마다 128줄 높이의 상자이고, 뜨거운 칸의 알갱이가 뚜껑까지 날고 찬 칸의 더미는 바닥에 깔려서 26/97/100 이에요. 위 3분의 1 은 기압 분포 exp(−gz/T) 의 제곱근만큼 깐 빛과 날아다니는 알갱이가 채워요. Quadratic Reciprocity(100/100/100)와 Voderberg Tiling(77/99/77), Laser Speckle(77/76/60), Seifert Surface(64/67/64), Clebsch Surface(49/81/51), Hawkes Process(49/44/44), Kohonen Map(31/68/30)도 세 칸이 다 5 를 넘지만 주제 4 로 세지 않았어요. Wigner Cat 은 위상 평면의 덩이가 가운데 모여 17/42/16 이에요. Clebsch Surface 는 대칭축을 세로로 세운 첫 판이 16/80/18 이었어요. 곡면이 축과 한 점에서만 만나 축을 둘러 옆으로 퍼지니, 축을 가로로 눕히자 위아래가 찼어요.
+
### 낯선 수학
-주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요.
+주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요. 59판도 열을 더했어요. 르장드르와 가우스의 이차 상호 법칙(Quadratic Reciprocity), 위그너 함수와 유르케, 스톨러의 켜 고양이(Wigner Cat), 아비단과 샤미르의 심 카빙(Seam Carving), 슐리히팅과 노르트마르크, 에거스의 알갱이 기체 속 맥스웰의 도깨비(Granular Demon), 클렙시의 대각 3차 곡면과 케일리, 새먼의 직선 27개(Clebsch Surface), 보데르베르크의 나선 타일링(Voderberg Tiling), 자이페르트의 곡면(Seifert Surface), 호크스의 자기 흥분 점과정(Hawkes Process), 코호넨의 자기조직 지도(Kohonen Map), 레일리의 위상자 걸음과 굿맨의 스페클 통계(Laser Speckle)예요.
목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요.
@@ -3340,6 +3405,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
58판에서 본 것이에요. 정리가 못 박는 수는 이번에도 패턴의 셈으로 지켜봤어요. Hexagrammum Mysticum 은 7,200 프레임 동안 육각형 60개의 세 교점이 1.7e-15 안에서 한 줄에 있었고, 세 선 묶음 34,220개 가운데 한 점을 지나는 것은 늘 260개였어요. Tukey Depth 는 LED 221만 개의 깊이를 두 길로 재서 하나도 어긋나지 않았고, 가장 깊은 층이 한 번도 n/3 아래로 내려가지 않았어요. Mirror Curves 는 72가지 판에서 테두리만 있는 판의 가닥 수가 늘 gcd(a, b) 였고, Beckett-Gray 의 6비트 코드는 퇴장 32번이 다 차례를 지켰어요. Print Gallery 는 한 주기 떨어진 두 장의 채널 24,576개가 하나도 다르지 않았고, Hard Squares 는 너비 14 띠의 전달 행렬로 셈한 임계 밀도 0.3677 을 104번 줄 바로 아래에서 넘었어요. 이산 셈이 연속 이론과 어긋난 자리도 셈이 짚었어요. Hanging Chain 의 구슬 사슬은 자유단을 마지막 구슬보다 반 링크 아래에 두어야 베셀 영점 비와 0.22% 안에서 맞았고, Rayleigh-Taylor 의 성장률은 √(Agk) 보다 8~15% 느렸는데 2 LED 두께 경계의 이산 선형 문제와는 0.5% 안이었어요. KP Web 의 O 형과 P 형은 위상 이동이 1~2 LED 라 보이지 않아서, 교차점의 높이로 둘이 갈렸어요. Loop Soup 은 c = 1 에서도 무리가 위아래를 잇지 않았어요. 이 창에서는 c = 4 가 돼야 프레임의 86% 에서 가장 큰 무리가 패널을 건너요.
+59판에서 본 것이에요. 정리가 못 박는 수는 이번에도 패턴의 셈으로 지켜봤어요. Quadratic Reciprocity 는 쌍 80만 8,416개에서 곱의 규칙이 한 번도 어긋나지 않았고, Clebsch Surface 의 직선 27개는 F 가 9.3e-13 안에서 곡면 위에 있으며 저마다 꼭 10개와 만났어요. Wigner Cat 의 W 는 다 더해 1.00000000, 두 덩이 고양이의 원점 값은 ±2/π 였고, Voderberg Tiling 은 72만 3,804 점이 꼭 한 번씩 덮였어요. 통계가 주인공인 둘은 이론값에 가까이 왔어요. Laser Speckle 의 대비는 겹 수 n 에서 1/√n 과 0.006 안이었고, Hawkes Process 의 평균 빠르기와 무리 크기는 20만 초에서 이론과 1% 안이었어요. 맞춘 법칙이 문턱에서 어긋나기도 했어요. Granular Demon 은 깊이 모인 쪽에서 에거스의 식과 0.3% 안이었지만, 고른 분할이 깨지는 바닥 속도는 식이 195, 알갱이가 150 과 170 사이였어요. 알고리즘이 정리가 바라는 것을 다 주지 않는 것도 보였어요. Seifert Surface 의 5_2 땋임은 종수 2 곡면을 주는데 실제 종수는 1 이고, Seam Carving 의 이음매는 LED 를 나눠 갖지 않는데도 원래 그림 위에서 3,800쌍 가운데 2,235쌍이 좌우가 바뀌어요. Kohonen Map 의 12×24 천은 S 를 8자로 덮었어요.
+
목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요.
목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요.
@@ -3392,6 +3459,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
목록 밖에서 58판 뒤에 해 볼 것이에요. 새뮤얼 로모나코와 루이스 카우프먼(2008)의 매듭 모자이크는 열한 가지 타일로 n × n 판에 매듭을 깔아서, Mirror Curves 의 판에서 타일을 하나씩 바꿔 끼우며 매듭 종류가 바뀌는 것을 보일 수 있어요. 로드니 백스터(1980)가 정확히 푼 딱딱한 육각형 기체는 임계 활동도가 (11 + 5√5)/2 이고, 질서 상에서 부분격자 셋이 갈려 영역이 세 색으로 읽혀요. 앨프리드 조지 그린힐(1881)의 제 무게로 휘는 기둥은 휘는 높이가 J₋₁/₃ 의 첫 영점으로 정해져서, 키를 노브에 걸면 곧은 기둥이 그 높이를 넘는 순간 휘어 누워요. 로버트 리히트마이어(1960)와 예브게니 메시코프(1969)의 불안정은 충격파가 지나간 경계의 잔물결이 지수가 아니라 시간에 비례해 자라서, Rayleigh-Taylor 의 풀이에 충격 하나를 더하면 돼요. 레지나 리우(1990)의 단체 깊이는 LED 를 품는 데이터 삼각형의 몫으로 칠해서, 터키 깊이와 달리 등고선이 볼록하지 않게 휘는 곳이 생길 수 있어요. 이브 르 장(2010)에 따르면 c = 1 고리 수프가 자리마다 머문 시간은 이산 가우스 자유장 제곱의 반과 분포가 같아서, 고리 대신 머문 시간으로 칠하면 자유장의 제곱이 떠요. 알렉산더 포스트니코프(2006)의 플래빅 그래프는 양의 그라스만 칸을 그림으로 적어서, KP Web 의 웹 옆에 그 칸의 그래프를 나란히 세울 수 있어요. 7비트에서 1 이 셋이나 넷인 상태 70개만 한 비트씩 바꾸며 다 지나는 고리가 있다는 중간 층 정리는 이반 하벨(1983)이 묻고 토르스텐 뮈체(2016)가 증명했어요. 샤를 쥘리앵 브리앙숑(1806)의 정리는 파스칼 정리의 쌍대라, 원뿔곡선에 외접한 육각형의 대각선 셋이 늘 한 점을 지나는 그림이 돼요. 엘빈 크리스토펠(1867)과 헤르만 슈바르츠(1869)의 사상으로 위 반평면의 격자를 다각형 안으로 펴면, 꼭짓점마다 직각이 접히며 모여요. 조지 마살리아(1968)는 선형 합동 생성기의 연속한 세 수가 몇 장의 평면 위에만 놓인다는 것을 보였어요. RANDU 의 점을 정육면체에 찍어 돌리면 한 방향에서 15장의 평면이 한꺼번에 줄을 서요.
+목록 밖에서 59판 뒤에 해 볼 것이에요. 고트홀트 아이젠슈타인(1844)은 p/2 × q/2 직사각형의 대각선 아래와 위의 격자점을 세어 상호 법칙을 증명해서, 두 수의 합 (p−1)(q−1)/4 의 홀짝이 부호가 되는 것을 패널에서 셀 수 있어요. 대니얼 고테스만, 알렉세이 키타예프, 존 프레스킬(2001)의 GKP 격자 상태는 위그너 함수가 양과 음의 점으로 바둑판처럼 번갈아 서서, Wigner Cat 의 변환으로 그릴 만해요. 아서 케일리(1869)의 마디 3차 곡면 쪽으로 클렙시 곡면을 바꾸면 직선 27개가 마디 넷으로 모이며 9개로 줄어요. 하인리히 헤슈(1968)의 둘레 수 문제는 한 타일을 같은 타일로 몇 겹까지 감쌀 수 있는지 묻는 것이라, 겹마다 색을 바꿔 쌓아 볼 만해요. 존 밀너(1968)의 올뭉치는 8_19 같은 올뭉치 매듭에서 자이페르트 곡면이 매듭 둘레를 한 바퀴 돌며 여집합을 다 쓸고 지나가는 그림이 돼요. 오가타 요시히코(1988)의 ETAS 모형은 사건에 크기를 붙여 큰 사건이 자식을 많이 낳게 해서, 본진 뒤 여진이 오모리 후사키치(1894)의 법칙대로 잦아드는 것을 보여요. 코호넨 사슬을 고리로 닫아 도시 수십 개에 걸면 리처드 더빈과 데이비드 윌쇼(1987)의 탄성망이 외판원 순회를 찾아가요. 세게 흔든 알갱이 층에서 차가운 덩어리가 뜨거운 기체 위에 뜨는 알갱이 라이덴프로스트 효과(페터 에쉬위스와 세 사람, 2005)도 세운 패널에 맞아요. 루빈스타인, 샤미르, 아비단(2008)의 그래프 컷 심 카빙은 동영상을 줄일 때 시간축을 따라 이음매 면을 잘라 내요.
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주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요.
diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html
index 8678ea4e9..19c1f5691 100644
--- a/incoming/pattern-study/index.html
+++ b/incoming/pattern-study/index.html
@@ -210,8 +210,8 @@ 패턴 연구
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