diff --git a/incoming/pattern-study/README.md b/incoming/pattern-study/README.md
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# 패턴 연구 2026-10
-새 패턴 478개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요.
+새 패턴 488개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 54판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 56판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 57판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. 58판도 수학 대상 열 개를 패턴이 적은 열 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요.
패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요.
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| [Pentagon Tilings](patterns/pentagon-tilings.js) | 보로노이·셀 | 볼록 오각형 하나의 복사본이 얇은 검은 줄눈을 두고 평면을 덮고, 타일마다 돌아간 각도와 뒤집힘에 따라 색이 달라요. K3 은 라인하르트의 1형, 카이로 타일링(4형), 5형, 마저리 라이스의 13형, 2015년의 15형을 차례로 고르고, 바뀔 때 새 타일이 한 장씩 들어와요. 1형에서는 오각형 모양이 32/Speed 초에 한 바퀴 바뀌어도 타일링이 그대로 이어지고, K4 는 타일 한 장의 넓이를 12×12 에서 28×28 LED 까지 키워요. |
| [Ostwald Ripening](patterns/ostwald-ripening.js) | 시뮬레이션 | 수백 개의 방울이 묽은 용액에 멈춰 선 채 물질을 주고받아서, 평균 반지름보다 작은 방울은 자홍으로 점점 빨리 줄다가 꺼지고 큰 방울은 초록으로 부풀어요. 용액은 작은 방울 둘레에서 옅은 자홍으로, 큰 방울 둘레에서 옅은 초록으로 빛나고, 그 사이를 용질 알갱이가 작은 방울에서 큰 방울로 흘러가요. 방울이 처음의 18% 아래로 줄면 빈자리에 새 무리가 맺혀요. K3 은 새 무리의 방울 수(200~500), K4 는 처음 반지름이 고르지 않은 정도예요. |
+### 58판
+
+| 패턴 | 갈래 | 한 줄 |
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+| [Mirror Curves](patterns/mirror-curves.js) | 위상·매듭 | 4 × 8 점 판 위를 빛줄기가 45도로 달리다 거울에 튕겨 여덟 가닥의 교대 고리를 짜고, 1초쯤마다 거울 하나가 돌거나 자리를 옮겨 가닥이 합쳐지거나 갈라지면 새 색이 그 거울에서부터 가닥을 따라 퍼져요. K3 을 누르면 4초 동안 테두리만 남은 판이 gcd(4, 8) = 4 가닥으로 엮여요. |
+| [Hard Squares](patterns/hard-squares.js) | 입자 | 서로 닿을 수 없는 입자가 LED 위에 켜졌다 꺼지는데, 활동도가 아래로 갈수록 e^6 배까지 커져서 위는 드문 기체로 반짝이고, 활동도가 3.796 을 넘는 104번 줄 아래에서는 청록과 금색 두 부분격자의 바둑판 결정으로 얼어요. 결정의 영역은 몇 분에 걸쳐 굵어져요. |
+| [Hanging Chain](patterns/hanging-chain.js) | 물리·스프링 | 구슬 32개짜리 사슬이 윗줄 가운데에 매달려 J0 베셀 모양으로 흔들리고, 뒤에 남는 긴 노출이 흔들린 자리를 채워 봉투를 그려요. Mode 를 5 로 돌리면 자유단에서 3%, 14%, 34%, 62% 높이에 노란 눈금이 서고, 봉투가 그 네 자리에서 조여요. |
+| [Rayleigh-Taylor](patterns/rayleigh-taylor.js) | 시뮬레이션 | 무거운 유체가 가벼운 유체 위에 얹혀 있고, 판 가운데 경계의 잔물결이 0.54초마다 e 배로 자라 3초쯤 버섯 갓으로 말려요. 무거운 손가락은 바닥으로, 가벼운 거품은 천장으로 6초 안팎에 닿고, 8.6초에 다 섞인 기둥이 1초 동안 새 층으로 바뀌어요. |
+| [Tukey Depth](patterns/tukey-depth.js) | 데이터 그림 | 점 30 개가 천천히 떠다니고, LED 마다 그 자리를 품는 반평면이 가장 적게 담는 점의 수로 칠해져 한 점씩 깊어지는 볼록 다각형이 겹겹이 서요. 8초마다 점 둘이 160 LED 밖으로 날아가면 바깥 다각형이 쐐기처럼 끌려가고 주황 평균은 11 LED 밀려나지만, 흰 고리의 터키 중앙값은 2.6 LED 만 움직여요. |
+| [Loop Soup](patterns/loop-soup.js) | 노이즈·흐름 | 한 LED 걸러 놓인 격자 위에서 닫힌 무작위 걸음이 하얀 머리로 제 몸을 그리고 7초 만에 사라지며, 길이가 한 옥타브 길어질 때마다 수가 반으로 줄어요. 한 자리를 나눠 쓰는 고리끼리는 같은 색 무리가 되고, c 를 1 에서 4 로 올리면 쉰 개쯤이던 무리가 잉크의 90% 를 가진 하나로 합쳐져요. |
+| [KP Web](patterns/kp-web.js) | 물결·간섭 | 가는 빛줄기로 그린 KP 방정식의 선 솔리톤이 9초에 한 번씩 시간을 지나며, T 웹의 상자가 한쪽에 키 큰 줄기를 단 채 오므라들어 X 하나가 됐다가 반대쪽으로 다시 열려요. 쓸기마다 Gr(2,5) 와 Gr(3,6) 의 구멍 난 웹, Y, 두 가지 X 로 넘어가고, 색은 선의 높이를 따라 보라에서 물빛으로 가요. |
+| [Beckett-Gray](patterns/beckett-gray.js) | 리듬·펄스 | 여섯 줄 악보가 한 박에 두 줄씩 내려와 64박 한 바퀴가 판에 다 서고, 박마다 바뀐 줄이 지금 선에서 번쩍여요. 막 들어온 연기자는 어둡다가 앞사람이 나갈 때마다 한 단씩 밝아져 맨 앞에서 하얘진 뒤 나가고, 반사 그레이 코드로 돌리면 퇴장 32번 가운데 26번이 차례를 어겨 빨갛게 찍혀요. |
+| [Hexagrammum Mysticum](patterns/hexagrammum-mysticum.js) | 선·궤적 | 타원 위를 미끄러지는 여섯 점의 육각형 60개가 1초에 하나씩 그려져요. 변이 마주 보는 변과 만날 때까지 뻗어 세 점에 고리가 켜지면 그 셋을 지나는 파스칼 선이 하얗게 번쩍이고, 세 번째 육각형마다 같은 색 세 선이 만나는 슈타이너 점이 금빛으로 피어요. |
+| [Print Gallery](patterns/print-gallery.js) | 프랙탈 | 두 배씩 커지는 사각 고리 넷에 체커를 깐 드로스테 그림을 드 스밋과 렌스트라의 사상으로 비틀어, 네 빛깔 고리가 나선 팔 넷으로 이어지고 흰 액자는 나선 선 하나가 돼요. 5.6초마다 10.2배 확대와 59도 회전을 마치면 LED 하나 다르지 않은 같은 그림으로 돌아와요. |
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## 1판 갈래마다
노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요.
@@ -2971,6 +2986,50 @@ E8 의 근 240개를 고셋의 4₂₁ 다면체 꼭짓점으로 그렸어요.
주제 5 로 빌헬름 오스트발트(1896)의 숙성과 일리야 리프시츠와 비탈리 슬료조프(1961), 카를 바그너(1961)의 LSW 이론을 시뮬레이션 갈래에 세웠어요. 깁스-톰슨 효과로 작은 방울의 표면 농도가 더 높아서 d(r³)/dt = 3K(r/r_c − 1) 이 되고, 전체 부피가 그대로라 r_c 는 꼭 평균 반지름이에요. 패턴의 ripen() 을 그대로 써서 방울 백만 개를 여는 자리의 퍼짐 0.14 로 풀었더니, 개수가 5만에서 1만으로 주는 동안 ⟨r⟩³ 이 직선(R² 0.99988)으로 자랐고 기울기 0.4455K 가 LSW 의 4/9 = 0.4444K 와 0.25% 안에서 맞았어요. 그때 r/⟨r⟩ 의 분포는 1.125 언저리에서 가장 높고 가장 큰 값이 1.348 이라 1.5 를 넘는 방울이 하나도 없었으며, LSW 곡선과의 L1 거리는 0.053 이었어요. 패널 위의 200개 무리는 아직 과도기라 기울기가 0.57K, R² 가 0.958 이에요. 첫 판은 장이 너무 옅고 용질 알갱이가 제자리에서 흔들려 먼지처럼 보였는데, 장의 이득을 0.9 에서 3 으로, 닿는 거리를 6 에서 8 LED 로 늘리고 알갱이가 기울기를 따라 흐르게 하자 채움이 0.280 에서 0.519 로, K1 반응이 0.07 에서 0.12 로 올랐어요. 개수가 1/t 로 줄어 한 무리의 마지막 10초가 멈춘 듯 보여서, 속도 상수를 0.3 에서 0.42 r0³ 로 올리고 18% 에서 새로 맺히게 해 한 무리가 30초에서 15~17초로 짧아졌고, 채움은 0.460 이 됐어요. 이 패널에서는 평균 반지름에 가까운 흰 방울이 초록에서 자홍으로 넘어가는 것이 자주 보이는데, r_c 가 방울보다 빨리 자라서 자라던 방울도 언젠가는 줄어드는 쪽으로 넘어가기 때문이에요.
+## 58판
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+58판도 열 개 모두 주제 5 「수학 · 추상」이에요. 같이 돈 57판(#269)이 고른 갈래와 수학, 지도 칸 둘을 그 PR 본문에서 읽고 피했고, 앞 바퀴 PR 들에는 댓글도 리뷰도 없어서 따를 글이 없었어요. dev 의 468개에 57판 열 개를 더해 세면, 추상 갈래 가운데 노이즈·흐름과 입자, 리듬·펄스, 데이터 그림, 위상·매듭이 열다섯으로 가장 적어서 그 다섯에 하나씩 넣고, 남은 다섯은 물리·스프링과 시뮬레이션, 물결·간섭, 선·궤적, 프랙탈에 하나씩 넣었어요. 주제 1 은 그 478개에 패턴이 둘뿐인 칸으로 남은 가장자리 × 촘촘함 1,4 와 2,4 에 Mirror Curves 와 Hard Squares 를 세웠고, 주제 4 는 Hanging Chain 과 Rayleigh-Taylor, Hard Squares 예요. 열 개 다 「흔한 것」에도 「낯선 수학 예」에도 없어요. Mirror Curves 는 45도 선이 판을 덮지만, 칸마다 / 와 \ 를 무작위로 고르는 10 PRINT 와 달리 점 사이 거울에 튕겨 닫히는 선이고 그 가닥 수가 그림의 주인공이라 흔한 것과 다르다고 봤어요. Hard Squares 는 격자 위의 배제 기체라, 37판이 「목록 밖에서」에 적어 둔 연속 공간의 단단한 정사각형과는 다른 대상이고 그 감은 그대로 둬요. 열 개는 일꾼 다섯이 레포 밖 worktree 에서 둘씩 짓고, 접촉 시트(처음 노브를 시간에 따라 다섯 장, 노브마다 다섯 자리)로 하나씩 본 뒤 합쳤어요.
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+### Mirror Curves
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+주제 5 와 1 로 거울 곡선을 위상·매듭 갈래에 세우고, Cushion Mesh 와 Lace Phantom 둘뿐이던 가장자리 × 촘촘함 1,4 칸을 겨눴어요. 슬라비크 야블란(2001)의 거울 곡선은 점을 바둑판으로 찍은 판에서 45도로 달리는 빛줄기가 테두리와 점 사이 양면 거울에 튕겨 그리는 닫힌 선이고, 파울루스 게르데스(1990년대)가 초퀘의 소나 모래 그림에서 읽은 룬다 그림이 그 꼴이에요. 패널은 한 칸 16 LED 인 4 × 8 판을 토러스로 말아 그대로 덮고, 가닥은 x + y 가 짝수인 LED 만 밟아서 켜진 LED 마다 네 이웃이 어둡고 빈 짝수 칸은 밝기 40 이에요. 그래서 255 로 켠 LED 수만으로 잰 값이 정해지고, 남긴 교차에서 아래 가닥이 넷, 거울에서 둘을 빼 거울 M 개면 736 + 2M 개예요. 첫 판은 거울 13개에 끝을 꺾은 V 자로 그려 가장자리 0.195, 촘촘함 0.318 이었지만, 작게 보면 거울이 X 자 교차처럼 읽혔고 무작위 거울이 가닥을 하나로 뭉쳐 패널이 거의 파랑 한 가닥이었어요. 거울 앞에서 두 LED 일찍 평평하게 돌아서고 거울 자리에 흰 LED 를 두자 거울 하나가 LED 둘을 덜 써서 거울을 32개까지 둘 수 있었고, 그제야 곡선이 룬다 그림처럼 둥글게 감겼어요. 가닥 수는 거울을 돌리거나 옮기는 걸음이 여덟 근처에 붙잡고, 가장 긴 가닥을 짧게 두는 쪽을 골라서 가장 긴 가닥이 평균 128 마디 가운데 40 마디예요. 씨앗 셋 모두 매 프레임 255 LED 가 꼭 800개여서 가장자리 0.195, 촘촘함 0.318 이 똑같았고, 움직임 0.163, 노브는 0.08, 0.08, 0.06, 0.05 예요. 판 크기 72가지에서 테두리만 있는 판은 셋으로 센 가닥 수가 모두 gcd(a, b) 였고, 말린 맨 판은 2 gcd(a, b) 였어요. 패널에서 뜻밖이었던 것은 K3 버튼으로 안쪽 거울을 다 걷은 판이었어요. 거울이 하나도 없는데 네 가닥이 땋은 머리처럼 엮여서, 무작위 거울 판보다 오히려 그쪽이 게르데스의 그림에 가까워 보였어요.
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+### Hard Squares
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+주제 5, 1, 4 로 딱딱한 정사각형 격자 기체를 입자 갈래에 세우고, Night Flight 와 Sunglint 둘뿐이던 가장자리 × 촘촘함 2,4 칸을 겨눴어요. 이웃한 두 자리에 입자가 함께 앉지 못하는 격자 기체로, 가운트와 피셔(1965)가 급수로 질서 전이를 찾았고 백스터, 엔팅, 창(1980)이 임계 활동도 3.796 을 셈했어요. 패널은 LED 마다 자리 하나로, 열욕 글라우버 걸음이 무작위 자리를 골라 네 이웃이 비면 λ/(1+λ) 확률로 채우고 아니면 비우며, λ 는 중력 아래 기압처럼 줄마다 지수로 커져요. 빈 짝수 자리는 밝기 40, 빈 홀수 자리는 0 이고, 짝수 입자는 청록 150, 홀수 입자는 금색 190 이라 두 입자 모두 이웃보다 110 밝아서 어느 부분격자가 이겼든 촘촘함이 같아요. 입자가 닿는 쌍만 굳은 계단이라 가장자리가 밀도의 두 배쯤이에요. 첫 판은 Gravity 6 에 임계 줄이 92번이라 평균 밀도 0.237, 가장자리 0.480, 촘촘함 0.397 로 칸을 넘었어요. 임계 줄을 100번으로 내리고 Gravity 를 8 로 올리자 가장자리 0.377, 촘촘함 0.330 이 됐지만, 입자만 세면 위 3분의 1 이 3.2% 라서 `thirds` 의 51 은 흐린 바둑판 덕이었어요. 그래서 Gravity 를 6 으로 되돌리고 임계 줄을 104번에 두어 위 기체를 5.9% 로 두껍게 했고, 마지막 값은 가장자리 0.400, 촘촘함 0.326, 움직임 0.341, `thirds` 52/60/63 이에요. 씨앗 셋에서 가장자리는 0.391 에서 0.400, 촘촘함은 0.322 에서 0.326 이었고, 노브는 0.12, 0.08, 0.09, 0.14 예요. 240 프레임에서 붙은 입자는 한 쌍도 없었고, 너비 14 띠의 전달 행렬로 셈한 밀도는 λ = 1 에서 0.2266, 3.796 에서 0.3677 로 알려진 값과 같았어요. 1500 스윕 평균의 줄별 밀도는 기체와 유체에서 이 값과 0.005 안으로 맞았고, 밀도는 104번 줄에서 λ 가 3.796 을 넘자 바로 다음 105번 줄에서 0.368 을 넘었어요. 뜻밖이었던 것은 국소 질서가 임계 줄보다 열 줄 위인 94번 줄에서 이미 반을 넘은 것과, λ 가 10 인 바닥 결정이 0.453 이 아닌 0.434 에 머문 것이에요. 임계점 근처 유체는 질서 있는 조각을 이미 품고, 결정은 영역 벽마다 빈자리를 남겨요.
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+### Hanging Chain
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+주제 4 와 5 로 매달린 사슬의 진동을 물리·스프링 갈래에 세우고, 128줄을 다 쓰는 키 큰 그림을 겨눴어요. 다니엘 베르누이(1732)는 한 점에 매달린 무거운 사슬의 작은 흔들림을 구슬 n 개의 사슬로도, 끝없이 잘게 나눈 사슬로도 풀었고, 그 모드 모양 J0(2ω√(s/g)) 가 베셀 함수 J0 가 처음 나온 자리예요. 오일러(1781)가 이것을 이어받았어요. 진동수는 J0 의 영점 2.405, 5.520, 8.654 에 비례해서 정수배가 아니고, 그래서 모드를 섞으면 같은 모양이 다시 오지 않아요. 패널에서는 구슬 32개를 3.8 LED 간격으로 매달고, 링크마다 그 아래 구슬의 무게를 장력으로 두어 립프로그 적분으로 흔들어요. 사슬이 지나간 자리에는 머문 시간만큼 빛이 쌓이는 긴 노출이 남아서, 되돌아서는 끝이 가장 밝게 타고 마디에서는 봉투가 조여요. 구슬 사슬을 연속 사슬과 맞추려면 자유단을 마지막 구슬보다 반 링크 아래에 둬야 했어요. 그렇게 두자 시뮬레이션에서 잰 진동수 비 2.296, 3.601, 4.910, 6.222 가 영점 비 2.295, 3.599, 4.903, 6.209 와 0.22% 안에서 맞았고, 흔들림이 가장 작은 줄은 베셀 예측 높이에서 1 LED 안에 있었어요. 처음 판은 립프로그 걸음이 0.06 이라 에너지가 8.6e-4 까지 흔들렸고, 걸음을 0.03 으로 줄이자 2.4e-4 가 됐어요. 노출 색이 Hue 0.5 에서 어두운 올리브로 보여서 주황과 노랑을 건너뛰는 색 바퀴로 바꿨어요. 움직임 0.333, 촘촘함 0.030, 채움 0.332, thirds 14/33/51 이에요. 매단 점 가까이는 거의 흔들리지 않아 위 3분의 1 이 어두울 줄 알았는데, 좁게 흔들리는 줄일수록 사슬이 한 LED 위에 오래 머물러 노출이 가장 밝게 탔고 위 3분의 1 이 14% 켜졌어요. 마디가 자유단 쪽으로 몰려서 모드 5 는 위에서 길게 한 번 부풀고 아래에서 작은 꽃잎 셋이 빠르게 떨어요.
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+### Rayleigh-Taylor
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+주제 4 와 5 로 레일리-테일러 불안정성을 시뮬레이션 갈래에 세우고, 위에서 아래로 떨어지는 키 큰 그림을 겨눴어요. 레일리 경(1883)은 가벼운 유체 위에 얹힌 무거운 유체의 경계가 파수 k 의 물결마다 σ = √(Agk) 로 지수적으로 자란다는 것을 보였고, G. I. 테일러(1950)가 이것을 가속하는 경계로 넓혔어요. 패널에서는 LED 하나를 한 칸으로 64 × 128 상자를 두고 와도와 흐름함수의 부시네스크 식을 풀어요. 네 벽이 다 미끄러지는 벽이라 가로로 사인 변환을 하고 세로로 삼중대각 풀이를 한 번 하면 푸아송 식이 풀리고, 이류는 맥코맥 반라그랑주 걸음이에요. 처음 판은 가로로 주기적인 상자에 1~12 모드의 잡음을 깔았더니 짧은 물결이 먼저 자라서, 작은 버섯 수십 개가 고른 모드를 덮고 Modes 를 돌려도 그림이 거의 그대로였어요. 5초쯤에는 주기 상자 전체에 옆으로 미는 전단 흐름이 생겨 층이 비스듬히 끌려갔고, 레일리-테일러보다 켈빈-헬름홀츠로 읽혔어요. 고른 모드와 그 이웃 둘만 깔고 옆벽을 세우자 버섯이 제자리에서 떨어졌어요. Viscosity 는 ν 를 6 까지만 올렸을 때 검사에서 0.0045 로 걸렸고, 40 까지 넓혀 밀도의 확산을 그 4분의 1 로 묶고 처음 잔물결을 0.25 LED 로 키우자 0.034 가 됐어요. 맥코맥 걸음은 무거운 유체의 총량을 한 주기에 1~2% 바꿔서, 프리스틀리의 보정처럼 잃은 만큼을 두 유체가 만나는 곳에 1 - ρ² 비율로 돌려주자 차이가 1e-14 로 줄었어요. 잰 성장률은 2 LED 두께 경계의 이산 선형 문제와 모드 3~6 에서 0.5% 안으로 맞았고, √(Agk) 보다는 모드 3 에서 8%, 모드 6 에서 15% 느렸어요. 점성과 확산을 넣은 1차원 선형 모형과는 ν 가 0.45 부터 40 까지 3% 안이었어요. 움직임 0.629, 촘촘함 0.044, 복잡도 1.414, 모양 바뀜 0.340, thirds 100/100/100 이에요. 밀도가 가파르게 바뀌는 곳에 그림자 사진처럼 옅은 선을 긋자, 색 경사만으로는 묻히던 줄기 안쪽의 작은 말림이 그 선으로 드러났어요.
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+### Tukey Depth
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+주제 5 로 존 터키의 반평면 깊이를 데이터 그림 갈래에 세웠고, 지도 칸은 겨누지 않았어요. 터키(1975)는 점 q 가 데이터 n 개 사이에서 얼마나 깊은지를, q 를 품는 닫힌 반평면이 가장 적게 담는 데이터의 수로 쟀어요. 깊이가 k 이상인 곳은 볼록 다각형이고 k 가 오를수록 안쪽으로 들어가며, 가장 깊은 다각형의 무게중심이 터키 중앙값이에요. 리처드 라도(1946)의 중심점 정리로 그 깊이는 n/3 을 올림한 값 이상이고, 데이비드 도노호와 미리엄 개스코(1992)는 중앙값의 붕괴점이 3분의 1 이상임을 보였어요. 패널에서는 데이터 두 점을 잇는 직선마다 양쪽 점을 세어, 적은 쪽이 a 개면 그 열린 쪽을 깊이 a + 1 의 영역에서 잘라 내요. 그렇게 깎은 다각형으로 줄마다 칠하니 한 프레임이 1 ms 안에 끝나고, 점 30, 60, 90 개로 1분씩 돌리며 잰 LED 221만 개의 깊이가 각도를 정렬해 따로 잰 깊이와 하나도 어긋나지 않았어요. 가장 깊은 층은 30 개에서 11~14, 60 개에서 25~28, 90 개에서 38~42 로 늘 n/3 위였어요. 처음엔 이상점 둘이 패널 가장자리까지만 나갔는데, 그 거리에서는 평균이 4.3 LED 밖에 밀리지 않아 깨끗한 데이터에서 가장 깊은 층의 73% 깊이에 머물렀어요. 160 LED 로 내보내자 평균은 11 LED 밀려 그 몫이 40% 로 떨어졌고, 중앙값은 두 거리 모두 2.6 LED 만 움직이며 89% 를 지켰어요. 잰 값은 움직임 0.228, 촘촘함 0.036, 가장자리 0.855, 복잡도 0.128, 채움 0.317, 색 0.170, 모양 바뀜 0.082 예요. 뜻밖이었던 것은 붕괴가 정확히 3분의 1 에서 왔다는 거예요. 30 개 가운데 9 개가 한 무리로 나가면 중앙값은 13.5 LED 끌려가다 말지만 10 개면 49 LED 를 가고, 12 개면 이상점을 따라 패널을 떠나요. 한 덩어리로 나간 m 개는 그 자리에 깊이 m 을 만들고 남은 구름의 가운데는 (n − m)/2 쯤이라, m 이 n/3 을 넘는 순간 자리가 바뀌어요.
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+### Loop Soup
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+주제 5 로 브라운 고리 수프를 노이즈·흐름 갈래에 세웠고, 지도 칸은 겨누지 않았어요. 그레고리 롤러와 벤델린 베르너(2004)의 고리 수프는 크기에 매이지 않는 고리 측도에서 뽑은 브라운 고리들의 푸아송 구름이에요. 롤러와 호세 트루히요 페레라스(2007)는 격자 위 무작위 걸음의 닫힌 고리로 같은 수프를 짓고 그것이 브라운 수프로 수렴함을 보였어요. 스콧 셰필드와 베르너(2012)는 세기 c 가 1 이하이면 서로 닿는 고리를 묶은 무리의 바깥 경계가 c = (3κ − 8)(6 − κ)/(2κ) 인 CLE(κ) 이고, c = 1 에서 κ = 4 가 된다는 것을 보였어요. 패널에서는 한 LED 걸러 32 × 64 자리를 두고 그 사이 LED 를 변으로 써요. 2j 걸음 고리는 자리마다 p(2j)/2j 의 무게로 뽑고, 45도 돌리면 무작위 걸음이 동전 던지기 둘이라 앞면과 뒷면 j 개씩을 섞은 두 줄로 돌아오는 걸음을 정확히 고르게 지어요. 고리는 하얀 머리로 0.57초에서 2.55초에 걸쳐 제 몸을 그리고, 한 자리라도 나눠 쓰는 고리끼리 한 무리가 되어 가장 긴 고리의 색을 따라요. 첫 판은 c 가 0.5 에서 열렸는데, 세기가 c/2 라 64 걸음 넘는 고리가 패널에 몇 개 없어서 채움 0.054, 움직임 0.017 로 두 축 끝 밖이었어요. 노브를 log2 c 로 바꿔 0 에서 c = 1 로 열리게 하자 채움 0.208, 움직임 0.067 이 됐어요. 잰 값은 움직임 0.067, 촘촘함 0.130, 가장자리 0.930, 복잡도 0.239, 채움 0.208, 색 0.272, 모양 바뀜 0.129 예요. 패널에 뿌리를 둔 고리 수는 길이 옥타브마다 기대값을 따르며 기울기 −1.03 으로 줄고, 지름으로 세면 −1.97 이고, 1,293 개의 고리가 모두 닫혔어요. 뜻밖이었던 것은 c = 1 에서 무리가 붙지 않은 거예요. 이 창에서는 c = 1.4 까지 가장 큰 무리가 위아래를 잇는 프레임이 1% 이하이고, c = 4 가 돼야 86% 가 이어요. 작은 고리를 빼면 무리가 갈라져서, c = 4 에서 가장 큰 무리의 몫이 두 걸음 고리까지 넣으면 92%, 64 걸음부터면 71% 예요.
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+### KP Web
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+주제 5 로 카돔체프-페트비아시빌리 방정식의 선 솔리톤 웹을 물결·간섭 갈래에 세웠어요. 1차원의 KdV Solitons 가 이미 있어서, 이번에는 평면 위의 솔리톤 선이 만나 Y 와 X, 구멍 난 웹을 이루는 것을 겨눴어요. 보리스 카돔체프와 블라디미르 페트비아시빌리(1970)의 KP-II 는 u = 2 (ln τ)_xx 꼴의 정확한 해를 갖고, τ 는 음이 아닌 행렬 A 의 극대 소행렬식을 지수 함수에 곱해 더한 것이에요. 존 마일스(1977)의 공명 Y 와 코다마 유지(2004)의 웹이 다 이 식에서 나오고, 코다마와 로런 윌리엄스(2011)는 어느 소행렬식이 0 인지로 웹의 꼴을 나눴어요. 패널은 τ 를 softmax 로 풀어 u 를 κ 의 분산 두 배로 셈해서 넘침이 없고, 한 줄의 LED 사이 경계 65곳에서 (ln τ)_x 를 셈해 그 차이로 가로 상자 필터를 거저 얻어요. 처음엔 한 단위를 1.6 LED 로 그리고 t 를 ±6 만 돌렸더니, 낮은 선이 7 LED 넘게 퍼져 보라 안개가 되고 상자는 거의 열리지 않았어요. 그래서 선을 가늘게 하고, 쓸기 끝에 가장 먼 꼭짓점이 100 LED 까지 나가도록 시간 폭을 꼭짓점 속도에서 거꾸로 셈했어요. 높이를 그대로 밝기로 쓰면 낮은 선이 높은 선의 9분의 1이라, 높이의 0.3 제곱을 곱해 끌어올리고 색을 높이에 매겼어요. 마지막 값은 움직임 0.115, 촘촘함 0.025, 채움 0.175, 색 0.115, 모양 바뀜 0.111 이에요. 차분으로 잰 KP-II 의 잔차는 여섯 갈래 모두 항 크기의 1.1e-3 아래였고, 간격을 반으로 줄이면 4분의 1로 줄어 자름 오차일 뿐이었어요. 먼 선 104개의 마루 높이는 (k_i − k_j)²/2 와 1e-8 안에서 맞았어요. 뜻밖이었던 것은 O 와 P 의 위상 이동이 이 패널에서 1~2 LED 라 보이지 않고, 대신 교차점의 높이가 둘을 가른다는 것이었어요. O 는 교차점이 두 높이의 합보다 높아 하얗게 빛나고, P 는 키 큰 선의 마루가 1.10 에서 0.92 로 꺼져요.
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+### Beckett-Gray
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+주제 5 로 베케트-그레이 코드를 리듬·펄스 갈래에 세웠고, 겨눈 지도 칸은 없어요. 사뮈엘 베케트의 『쿼드』(1981)에서는 네 연기자가 들고 나는데, 무대에 가장 오래 있던 사람이 먼저 나가요. 도널드 크누스(2005)는 이 규칙을 지키는 순환 그레이 코드에 베케트-그레이 코드라는 이름을 붙였어요. n 비트의 상태를 한 박에 한 비트씩 바꾸며 다 지나 처음으로 돌아오되, 꺼지는 비트는 늘 가장 오래 켜져 있던 비트예요. 맨 앞 사람만 나갈 수 있게 한 깊이 우선 탐색이 2억 6천만 마디를 지나 6비트 코드 하나를 찾았고, 같은 탐색은 3비트와 4비트에서 하나도 찾지 못했어요. 그래서 네 사람은 규칙을 지킬 수 없고, 빈 무대를 지나는 4비트 순환 2688개 가운데 96개가 한 번만 어겨요. 패널에는 8 LED 폭의 줄 여섯을 세우고 악보가 한 박에 두 줄씩 내려와서, 64박 한 바퀴가 128줄에 다 서요. 칸은 대기열의 자리로 칠해서 막 들어온 사람이 가장 어둡고, 앞사람이 나갈 때마다 한 단씩 밝아져 맨 앞에서 거의 하얘지니, 베케트-그레이 코드에서는 모든 막대가 위 끝에서 하얗게 타고 나가요. Code 를 끝까지 돌린 프랭크 그레이(1953)의 반사 코드는 그 칸과 양쪽 가장자리가 빨갛게 찍혀요. 처음 판에서는 박 번쩍임이 4분의 1박 만에 꺼지고 dt 를 더한 박 수가 정수 바로 아래에 멈춰서, 사진 속 박마다 번쩍임이 거의 보이지 않았어요. 꺼지는 빠르기를 늦추고 번쩍임을 지금 선을 따라 양 끝까지 퍼지게 하자 박이 보였어요. 반사 코드를 만드는 식은 마지막 박에 없는 일곱째 비트를 바꿨고, 패턴이 스스로 하는 점검이 고리가 닫히지 않는다고 알려서 맨 위 비트로 고쳤어요. 마지막 값은 움직임 0.258, 촘촘함 0.067, 가장자리 0.561, 복잡도 0.203, 채움 0.411, 색 0.304, 모양 바뀜 0.212 예요. 생각하지 못한 것은 무대를 나누는 모양이었어요. 베케트-그레이 코드에서는 여섯 사람이 다섯 번이나 여섯 번씩 들어와 2박에서 9박까지 머무는데, 반사 코드의 막대는 왼쪽부터 2, 4, 8, 16, 32, 32박으로 길어져요.
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+### Hexagrammum Mysticum
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+주제 5 로 파스칼의 신비 육각형을 선·궤적 갈래에 세웠고, 겨눈 지도 칸은 없어요. 블레즈 파스칼(1639)은 원뿔곡선에 내접한 육각형의 마주 보는 변 세 쌍이 만나는 세 점이 한 직선 위에 있다는 것을 보였어요. 여섯 점으로는 육각형도 파스칼 선도 60개이고, 야코프 슈타이너(1828)는 이 선들이 셋씩 20개 점에서, 토머스 커크먼(1849)은 60개 점에서 만난다는 것을 찾았어요. 패턴의 계산으로 세 선 묶음 34,220개를 다 재 보면 늘 260개가 한 점을 지나는데, 현 교점 45개마다 네 선이 지나서 생기는 180개와 슈타이너 20개, 커크먼 60개예요. 패널에는 32 × 68 LED 타원 위 여섯 점으로 육각형을 1초에 하나씩 그리고, 지나간 11개의 파스칼 선은 슈타이너 묶음의 색으로 흐리게 남겨요. 육각형을 묶음 순서로 돌려서 세 번째마다 슈타이너 점이 금빛으로 피어요. 처음 판은 42 × 86 타원에 고르게 놓은 점을 클라인 원판의 부스트로 비춰 교점이 판에 들게 틀을 매 프레임 골랐어요. 시험 스크립트에서는 판에 드는 교점이 47% 에서 93% 로 늘었지만, 6초쯤 지나자 여섯 점이 타원 한쪽 끝에 몰려 그림이 구석에 쌓였어요. 그래서 부스트를 버리고 점 사이 간격을 찾았어요. 가장 작은 간격을 0.6 라디안으로 둔 탐색이 고른 것은 네 점이 한쪽에 모인 꼴이고, 타원을 따라 같이 돌 때 교점 70% 와 슈타이너 점 84% 가 판에 들어요. Lines 노브는 처음에 0.0002 로 읽혔어요. study.ts 가 노브마다 3초만 돌려서 그동안 그린 육각형이 셋뿐이었기 때문이에요. 순서를 고리로 보고 앞 바퀴의 선을 처음부터 그려 두자 0.09 가 됐어요. 여섯 변을 판 끝까지 같은 밝기로 그었을 때는 엉킨 실타래 같아서, 현에서 마주 보는 변과 만나는 점까지만 밝게 뻗었어요. 마지막 값은 움직임 0.296, 촘촘함 0.075, 가장자리 0.390, 복잡도 1.153, 채움 0.292, 색 0.131, 모양 바뀜 0.082 예요. 생각하지 못한 것은 눈에 가장 고와 보이는 고른 간격이 이 그림에는 가장 나쁜 자리라는 것이었어요. 그 자리에서는 슈타이너 점 열 개가 무한히 멀리 가고, 남은 열 개는 타원 한가운데에 모여 넷이 중심에 바로 겹쳐요.
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+### Print Gallery
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+주제 5 로 에스허르의 「판화 화랑」(1956) 뒤에 있는 등각 사상을 프랙탈 갈래에 세웠어요. 바르트 드 스밋과 헨드릭 렌스트라(2003)는 1/s 로 줄어든 자기를 품은 드로스테 그림이 log z 평면에서 격자 Z log s + Z 2πi 로 되풀이된다는 데서 출발해, log z 를 β = 2πi/(2πi + log s) 로 나누면 겹겹의 사본이 나선 하나로 이어진다는 것을 보였어요. 곱할지 나눌지는 2πi/β 가 log s + 2πi, 격자의 벡터가 되는지로 셈해서 나누는 쪽으로 정했어요. 바탕은 두 배씩 커지는 사각 고리마다 체커를 깔고 고리 m 개마다 색이 한 바퀴 돌며 그 첫 고리 안쪽에 흰 액자를 둔 그림이라, s = 2^m 이에요. 패널에서는 LED 마다 2 × 2, 가운데 20 LED 안에서는 3 × 3 표본으로 칸 모서리를 고르고, 한 LED 가 고리보다 넓어지는 가운데 몇 LED 는 평균색으로 녹여요. 처음엔 Scale 을 4..64 로 두어 s = 4 에서 열었더니 비틀림이 약해 기울어진 사각형으로만 보였고, 채움은 1.000 으로 축 끝에 붙고 한 장에 6.2 ms 가 걸렸어요. 그래서 범위를 16..256 으로 옮겨 에스허르의 256 을 끝에 두고, 칸 사이에 어두운 줄눈을 넣고, 3 × 3 표본은 가운데에만 남겼어요. Lab 이 K4 를 0.06 에서 여니 0 이 에스허르의 사상이 되도록 노브를 Unwind 로 뒤집었어요. 마지막 값은 움직임 2.137, 촘촘함 0.126, 가장자리 0.659, 복잡도 0.618, 채움 0.923, 색 0.468 이고 한 장에 4 ms 안팎이에요. Lab 에서 한 주기 떨어진 두 장은 s = 16, 32, 64, 256 모두 채널 24576개가 하나도 다르지 않았고, s = 256 의 비튼 그림은 22.58 배 확대와 157.6 도 회전에 무작위 점 2만 개의 칸이 다 그대로였어요. 사상의 야코비안은 회전과 확대에서 4e-9 안으로만 벗어났어요. 뜻밖이었던 것은 Unwind 가 만드는 틈이었어요. s = 16 에서 비틀림 0.25, 0.5, 0.75 의 틈은 꼭 고리 한 칸, 두 칸, 세 칸이라 왼쪽 반직선 너머의 색이 한 칸씩 밀리고, 1 에 이르러 네 칸, 한 주기가 되어서야 닫혀요.
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## 지도
지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요.
@@ -3013,7 +3072,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에
## 다음 판 감
-10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 57판까지의 백쉰 개를 더한 478개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요.
+10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 58판까지의 백예순 개를 더한 488개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요.
### 지도의 빈 칸
@@ -3085,6 +3144,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에
57판은 56판까지 든 468개에 남은 둘뿐인 칸 넷 가운데 가장자리 × 촘촘함 1,3 과 촘촘함 × 모양 바뀜 4,4 를 겨눴어요. 가장자리 × 촘촘함 1,3 은 이웃 차이 가운데 40 을 넘는 몫이 0.21 아래이면서 이웃 차이 평균이 0.189 를 넘는 칸이에요. 오르막이 40 아래인 톱니 띠를 깔면 날카로운 차이는 띠의 끝마다 하나뿐이지만, 띠가 법선 쪽으로만 올라서 앞선을 따라 선 이웃은 같은 값이에요. 그래서 Medial Axis 의 띠만으로는 촘촘함이 0.16 을 넘지 못했고, 앞선을 12 LED 토막으로 끊어 하나 건너 하나를 반 띠 늦추고 한 줄씩 오르내리는 38단 안의 결을 깔아 0.203, 가장자리 0.149 가 됐어요. 색을 256단으로 칠하자 복잡도가 2.837 로 그 축의 위 끝 2.735 를 넘어서, 32단으로 줄여 2.545 로 지켰어요. 촘촘함 × 모양 바뀜 4,4 는 이웃 차이 평균이 0.297 을 넘으면서 16×8 칸으로 뭉갠 화면이 첫 화면에서 0.328 넘게 멀어지는 칸이에요. 잔 결이 판의 반쯤을 덮고 그 결이 6초 안에 크게 자리를 옮겨야 해요. Solenoid 는 LED 한 줄 두께의 비스듬한 줄과 검은 테로 결을 만들고, 토러스가 정면에서 옆면까지 3초 만에 돌아 양옆 두 기둥과 가운데 한 기둥이 켜짐을 바꿔서 촘촘함 0.320, 모양 바뀜 0.356 이에요. 처음 판은 꼬이지 않은 세로줄이라 단차가 옆으로만 생겨서 촘촘함이 0.091 이었어요. 열 개 다 일곱 축의 끝 안에 있어서 칸 경계는 468개와 같아요. 57판까지 든 478개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 겨눈 두 칸에는 셋째가 섰어요. 둘뿐인 칸은 가장자리 × 촘촘함 1,4 와 2,4 둘이 남아요.
+58판은 57판까지 든 478개에 둘뿐인 칸으로 남은 가장자리 × 촘촘함 1,4 와 2,4 를 겨눴어요. 두 칸 다 촘촘함이 0.297 을 넘어야 하고, 가장자리는 1,4 가 0.210 아래, 2,4 가 0.210~0.500 이에요. 두 패턴 다 한 LED 체커 위에 지었어요. x + y 가 홀수인 LED 는 늘 끄고 짝수인 빈 LED 는 밝기 40 에 두면, 빈 LED 끼리의 이웃 쌍은 다 꼭 40 차이라 무른 쌍으로 세이고 촘촘함에는 0.157 을 보태요. 그 위에 켠 LED 가 이웃과 맞닿지 않으면, 켠 LED 의 수와 밝기만으로 두 값이 셈으로 정해져요. Mirror Curves 는 45도로만 달리는 곡선이라 짝수 LED 만 밟고, 255 로 켠 LED 마다 네 이웃이 꺼진 0 이에요. 켠 LED 가 n 개면 가장자리가 4n/16192 쯤이라 n 이 830 을 넘으면 칸을 벗어나서, 거울 32개 판에서 n 을 늘 800 으로 두자 씨앗 셋 모두 가장자리 0.195, 촘촘함 0.318 이었어요. Hard Squares 는 입자끼리 이웃하지 못하는 규칙이 같은 셈을 줘요. 가장자리는 입자에 닿는 쌍의 몫인 0.400 이고, 입자를 이웃보다 110 밝게 두어 촘촘함 0.326 이에요. 첫 판은 평균 밀도 0.237 에 촘촘함 0.397 이라 축의 위 끝 0.375 를 넘을 판이었고, 얼어붙는 줄을 아래로 내려 입자를 줄였어요. 두 패턴은 어느 축의 끝도 넘지 않아서 칸 경계는 56판 그대로예요. 58판까지 든 488개에서 지도 21장은 다 `none` 이고, 패턴이 둘뿐인 칸도 없어요. 두 칸에는 셋째가 섰고, 57판의 Medial Axis 와 Solenoid 가 선 가장자리 × 촘촘함 1,3 과 촘촘함 × 모양 바뀜 4,4 도 셋이에요. 이제 칸마다 패턴이 셋 이상 서서, 다음 주제 1 은 셋뿐인 칸 스물여섯 가운데서 고르게 돼요. 한 LED 체커를 까는 셈은 가장자리의 문턱이 `step > 40` 이라 꼭 40 차이가 무른 쌍으로 세이는 데 기대요.
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### 아직 없는 갈래
`families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick, 55판의 Universal Cover 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods, 55판의 Question Mark Function 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요.
@@ -3147,6 +3208,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
57판의 열 개는 가장 낮은 노브가 Sinai's Walk 의 K2 Speed 로 네 자리로 0.0539 이고, 같은 패턴의 K1 Hue 0.0590 과 Stokes Drift 의 K1 Hue 0.0601, Bicycle Tracks 의 K1 Hue 0.0617 이 그다음이에요. 노브 마흔 개가 다 0.05 를 넘어요. 이번에는 여는 자리가 정리의 시시한 끝에 놓인 패턴이 넷이었어요. Lab 은 범위가 0 을 품는 K3 을 0 에서 여는데, Terrell Rotation 의 β 0 은 그냥 원근이고 Galperin Billiard 의 k 0 은 세 번만 부딪히는 같은 질량이에요. 둘 다 범위의 바닥을 효과가 보이는 0.5 와 1 로 올렸어요. Zagier's Windmills 는 p = 5 의 풍차 (1, 1, 1) 를 두 사상이 다 그대로 두어서 13 에서 열고, Stokes Drift 는 표류가 (ak)² 로 가서 가파름의 바닥을 0.15 로 두었어요. 크기만 바뀌는 그림은 노브가 안 보였어요. Sinai's Walk 의 퍼텐셜은 브라운 운동처럼 σ 를 바꾸면 크기만 바뀌어서, 능선을 패널 폭에 맞춰 그린 첫 판은 K4 가 0.0076 이었고 한 단위를 2.6 열로 고정하자 0.09 가 됐어요.
+58판의 열 개는 가장 낮은 노브가 Rayleigh-Taylor 의 K4 Viscosity 로 네 자리로 0.0337 이고, KP Web 의 K1 Hue 0.0354 와 Hexagrammum Mysticum 의 K1 Hue 0.0489 가 그다음이에요. 노브 마흔 개가 다 0.03 을 넘어요. 점성은 3초가 지나야 그림에 드러나서, 노브를 2초에서 3초 사이에 재는 검사를 넘기려고 처음 잔물결을 0.25 LED 로 키웠어요. KP Web 은 판 대부분이 어두워서 색을 돌려도 바뀌는 LED 가 적어요. Hexagrammum Mysticum 의 Lines 는 3초 동안 그린 육각형이 셋뿐이라 처음에 0.0002 로 읽혀서, 앞 바퀴의 파스칼 선을 처음부터 그려 두고 0.09 가 됐어요.
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### 세로 64×128
2~8초 동안 켜진 LED 가 5% 아래인 3분의 1이 있는 패턴이 넷이에요. `study.ts` 표의 `thirds` 칸이 이 값이에요. Jelly 4.5% 와 Pulse Bars 2.6% 는 위 3분의 1이 비고, Sparks 2.0% 와 Dragon Fold 4.9% 는 아래 3분의 1이 비어요. Dragon Fold 는 문턱 바로 아래예요. 6판의 Jacob's Ladder 는 위, 가운데, 아래가 27.0%, 21.4%, 35.1% 예요. 햇빛층에서 심해까지 내려가는 바다는 16판의 Abyss 가 했고, 덩굴은 15판의 Ivy 가 했어요. 어두운 판 위의 가는 빛 하나는 128줄을 다 지나가도 3분의 1마다 10% 를 넘기 어려워요. 6판의 처음 아크는 가운데 3분의 1을 7.4% 켰어요. 9판의 Sprout 은 접시꽃 둘이 위 3분의 1을 8.1% 켜요. 이렇게 철이 도는 패턴은 2~8초가 어느 철에 걸리느냐에 따라 값이 몇 배씩 달라서, 씨앗 여럿으로 재 봐야 해요. 테두리를 그리는 패턴은 테두리를 빼고 재요. 10판의 Tetromino Well 은 양쪽 벽 2 LED 만으로 3분의 1마다 6.3% 를 켜서, 벽을 넣어 재면 위 3분의 1이 늘 문턱을 넘어요. 바탕을 다 그리는 패턴은 `thirds` 칸이 3분의 1마다 90 을 넘어요. 14판의 Waterfall 은 98/93/97 이에요. 그런 패턴은 2~8초 동안 밝기가 24/255 넘게 바뀌는 LED 로 세어야 그림이 128줄을 쓰는지 보여요. 그렇게 세면 Waterfall 의 위 3분의 1은 25.9% 예요. 15판의 Ivy 는 벽을 그려 `thirds` 가 84/89/82 이고, 바뀐 LED 로 세면 48.7%, 70.6%, 29.2% 예요. 가만히 있는 가는 선은 켜져 있어도 바뀌지 않아요. 15판의 Incense 는 곧은 연기 실이 가운데 3분의 1을 지나도 바뀐 LED 가 3.7% 였고, 소용돌이가 그 3분의 1 안에서 시작되게 하자 15.5% 가 됐어요. 16판의 Abyss 는 물을 다 칠해서 `thirds` 가 100/80/22 이고, 바뀐 LED 로 세면 84.5%, 59.3%, 36.0% 예요. 한밤층은 아귀와 불꽃, 잠수정 등빛뿐이라 아래 3분의 1이 가장 낮아요. 16판의 Harp 는 액자를 빼고 줄만 재면 48/53/12 이고, 바뀐 LED 는 아래 3분의 1이 9.8% 예요. 거기는 받침과 공명통 발이고, 줄은 300 LED 남짓한 삼각형에만 있어요. 17판의 Marble Run 은 레일과 리프트가 서 있어서 `thirds` 가 39/30/68 이고, 바뀐 LED 는 40.7%, 54.3%, 59.7% 예요. 17판의 Ant Farm 은 모래가 바탕이라 `thirds` 가 100/97/96 이고, 바뀐 LED 는 6.9%, 34.5%, 53.4% 예요. 위 3분의 1은 모래 윗면과 그 위의 어두운 유리라서 개미가 드나드는 입구와 더미만 바뀌어요. 18판의 Server Rack 은 앞판을 13~23 으로 24 아래에 두어서, `thirds` 63/63/61 이 다 드라이브와 코드와 LED 의 빛이에요. 바뀐 LED 셈은 2~8초 가운데 한 프레임만 24 를 넘어도 그 LED 를 세서, 무작위 반짝임이 값을 부풀려요. 18판의 Pint 는 잔 기포 반짝임을 켜면 50.3%, 60.2%, 40.0% 이고 끄면 50.2%, 46.8%, 26.3% 예요. 빛의 흔들림도 그래요. Longcase Clock 은 촛불일 때 41.8%, 45.6%, 45.3% 이고 흔들림 없는 달빛에서는 2.6%, 4.2%, 5.9% 예요. 자라는 그림은 미리 돌리기를 시간 대신 상태로 멈추면 씨앗마다 같은 자리에서 열려요. 18판의 Bismuth 는 무리 꼭대기가 20번 줄에 닿을 때 멈춰요. 14번 줄까지 기다리면 2초에 이미 다 자라 있어서 모양 바뀜이 0.027 로 떨어졌어요. 19판의 Dripstone 은 잘린 암반이 4/255 쯤이라 위아래가 검게 보여 `thirds` 가 68/99/77 이었고, 암반에 제 빛을 주자 92/98/99 가 됐어요. Foxfire 는 땅을 80번 줄에 두었을 때 위 3분의 1이 5% 였고, 64번 줄로 올리고 그루터기를 세우자 16% 가 됐어요. 쌓이는 그림은 2~8초에 쌓이는 자리가 보이게 열어야 해요. Popcorn 은 더미가 높게 시작하면 아래 3분의 1의 바뀐 LED 가 4.4% 였고, 낮게 시작해 자라게 하자 27.9% 가 됐어요. 넓은 면을 물들이는 조명은 반짝임 없이도 바뀐 LED 를 올려요. Dripstone 은 세 조명이 15초에 한 바퀴 번갈아 켜져서 57.6%, 84.9%, 79.2% 예요. 20판에서는 한 번 일어나는 일이 2~8초 창에 드는지가 값을 갈랐어요. High Striker 는 7.3초에 종이 한 번 울려서 위 3분의 1의 바뀐 LED 가 6.5% 에서 95.6% 가 됐고, Kettle 은 7.1초에 스위치가 꺼지는 것이 창에 들어 모양 바뀜이 0.065 에서 0.168 이 됐어요. 위로 오르는 앞선은 모양 바뀜을 적게 내요. Chromatography 는 6초 동안 앞선이 26줄을 올라도 블록이 16줄 높이라 0.040 이었어요. 21판의 세로 일곱은 Nixie 를 빼고 방이나 바탕을 다 그려서 `thirds` 가 3분의 1마다 70 을 넘었어요. 그런 그림은 바탕을 지우거나 멈추고 한 번 더 재야 주인공이 128줄을 쓰는지 보여요. Chemical Garden 은 유리와 방을 검게 지우자 정원만의 위 3분의 1이 6.6% 였고, 씨앗 열여섯 가운데 하나는 3.2% 였어요. Lap Pool 은 바닥 햇빛 무늬의 시간을 멈추자 바뀐 LED 가 3분의 1마다 18.7~52.1% 였어요. Woodpecker 는 새를 빼고 재도 바뀐 LED 가 57.3/35.1/50.0% 라서, 그 값은 거의 다 잎 사이로 움직이는 햇빛 반점에서 와요. 조금 위에서 본 장면은 세로를 싸게 얻어요. Pop-up Book 은 누운 페이지가 깊이의 5분의 1 줄만 써서, 책을 아래 34줄에 두고도 선 카드가 위 3분의 1까지 닿아요. 닉시관 하나는 지름이 높이의 절반쯤이라 Nixie 의 IN-18 은 54 LED 너비에 109줄로 서요.Slinky 는 계단과 벽을 빼고 스프링과 그림자만 세면 켜진 LED 가 0.4/2.6/3.0% 이고, 스프링이 켠 계단등까지 세면 20.9/16.5/8.6% 예요. 22판의 세로 다섯 가운데 넷은 바탕을 다 칠해서 `thirds` 가 말해 주는 것이 적었어요. 바탕을 검게 지운 사본으로 다시 재면 Liftoff 는 로켓만의 위 3분의 1이 켜진 LED 3.7%, 바뀐 LED 8.2% 라서, 그 3분의 1의 변화는 대부분 카메라가 고개를 들며 어두워지는 하늘에서 와요. Bowling Lane 은 공을 던지지 않게 하면 바뀐 LED 가 5.2/9.5/6.6% 로 떨어져서, 그 값은 거의 다 공과 그 빛이에요. Circulation 은 바탕을 21 아래로 내려 몸만 켜진 LED 로 세게 해서 `thirds` 가 34/50/26 이에요. 남은 자리로 짠 Flame Test 는 실험대가 어두워 아래 3분의 1의 바뀐 LED 가 4.6% 였어요. 불꽃빛의 몫을 0.42 에서 0.52 로 올려도 1.3 포인트만 올라서, 어두운 바닥은 빛을 비추는 것보다 2~8초 창 안에 그 자리로 가는 움직임이 있어야 바뀐 LED 가 올라요. 23판의 세로 일곱 가운데 Proscenium 은 금박 아치가 세 3분의 1을 다 지나가서, 아치를 검게 바꿔 다시 재면 `thirds` 가 94/97/69 에서 63/85/65 가 돼요. Final Approach 는 위 3분의 1을 밤하늘이 채워서, 도시 빛을 받은 천정을 33/255 로 두어 문턱 24 를 넘겼어요. 가는 선 하나가 지나가는 3분의 1은 둘레를 같이 밝혀야 해요. Axon 의 가운데 3분의 1은 축삭 한 줄이 지나가는 자리라서, 수초의 빛과 비스듬히 지나가는 이웃 축삭 둘을 두어 바뀐 LED 가 23.6~35.5% 가 됐어요. 한 번 일어나는 일은 2~8초 창에 들게 짰어요. Hanging Scroll 은 첫 그림이 걸려 있는 시간을 2.2초로 줄여 4.8~6.8초에 말려 올라가게 했고, Giraffe 는 첫 물 마시기를 3.4초에 두었어요. Elephant Toothpaste 의 아래 3분의 1은 바뀐 LED 가 9.7% 로 일곱 가운데 가장 낮아요. 기둥이 6.8초에 꺾이기 전까지는 실린더와 실험대가 서 있기만 해서예요. 24판의 세로 일곱 가운데 다섯은 바탕을 다 칠해서 바뀐 LED 로 봤어요. 23판이 물은 어두운 하늘의 떼는 Emergence 가 답했어요. 하늘을 지우고 박쥐만 세면 3분의 1마다 13.4~13.6, 9.9~10.2, 5.1~5.3% 가 켜져서, 기둥이 좁은 아래 3분의 1은 문턱을 겨우 넘어요. 2~8초 동안 바뀐 LED 로 세면 아래 3분의 1도 23.5~25.0% 예요. 자라는 것의 키가 위 3분의 1을 정해요. Potter's Wheel 은 그릇을 64~90줄로 빚을 때 씨앗 넷 가운데 둘이 위 3분의 1의 바뀐 LED 0.6% 와 0.0% 였고, 76~92줄로 키우자 열여섯 모두 15.2% 를 넘었어요. 바탕의 움직임을 멈추고 다시 재면 주인공의 몫이 보여요. Tower Crane 은 구름을 멈춰도 바뀐 LED 가 45.2/54.1/36.3% 이고, Pipe Organ 은 장미창 빛을 꺼도 3분의 1마다 18.2% 를 넘어요. Flying Trapeze 는 `thirds` 가 81/35/34 로 일곱 가운데 가장 고르지 않지만, 팔로 스폿 빛줄기가 연무 속을 쓸어서 바뀐 LED 는 93.9/87.9/57.5% 예요. 25판의 세로 여섯 가운데 넷은 바탕을 다 칠해서 `thirds` 가 3분의 1마다 97 을 넘었고, 바탕을 멈추거나 지운 사본으로 다시 쟀어요. Eruption 은 하늘의 불빛과 부푸는 지층을 멈춰도 바뀐 LED 가 56.4~67.4/39.1~55.5/15.7~17.7% 이고, 아래 3분의 1의 값은 마그마 방의 대류와 화도를 오르는 가스 덩어리에서 와요. 빨강이 255 에 붙은 불빛은 가장 밝은 채널로 재면 결이 보이지 않아요. 플리니식에서 마그마 방이 밝기 끝에 붙자 아래 3분의 1의 바뀐 LED 가 5.3% 였고, 방의 온도가 기둥의 맥박을 따라 0.16 오르내리게 하자 17.7% 가 됐어요. Excavation 은 구름을 멈추면 24.3/12.5/15.3%, Skydiver 는 구름과 그림자를 멈추면 26.7/66.2/23.7% 예요. Rice Terraces 는 하늘 36줄을 빼도 위 3분의 1의 바뀐 LED 가 12.5% 라서, 맨 위 논들의 구름 반사가 그 3분의 1을 움직여요. 가는 선도 쓸고 지나가면 바뀐 LED 를 많이 켜요. Marionette 는 무대를 검게 지우면 인형과 실, 조종대가 켜는 LED 가 20.5/18.1/10.4% 인데 바뀐 LED 는 67.3/76.8/64.2% 예요. 조종대가 기울 때마다 실 일곱이 옆으로 쓸려서, 15판 Incense 의 곧은 연기 실이 3.7% 였던 것과 반대예요. 물에 비친 그림은 아래 3분의 1을 싸게 채워요. Ferris Wheel 은 위 장면을 0.72 로 눌러 41줄 호수에 비춰서 아래 3분의 1의 바뀐 LED 가 80~81% 예요. 이야기가 있는 데이터 그림은 여는 해가 세로를 정해요. Population Pyramid 는 1820년에서 열 때 막대가 0~78살에만 있어서, `thirds` 13/20/40 의 위 3분의 1이 연도와 라벨뿐이었어요. 라벨과 눈금을 지운 사본의 위 3분의 1은 1975년에서 열면 5.6%, 1985년 6.2%, 1995년 7.3%, 2000년 7.8% 여서 1995년에서 열어요. 26판의 세로 여섯 가운데 다섯은 바탕을 다 칠해서 `thirds` 가 3분의 1마다 79 이상이었고, 바탕을 지운 사본으로 다시 쟀어요. 단면을 물높이나 땅에서 자르면 주인공이 세 3분의 1에 다 걸쳐요. Iceberg 는 물높이를 30번 줄에 두어 빙산의 9분의 8이 물 아래에 서서, 하늘과 물을 지워도 빙산만으로 켜진 LED 가 30/67/30% 예요. Geyser 는 땅속 화도와 물방이 아래 3분의 1을 맡아서, 하늘과 땅을 지운 사본의 아래 3분의 1이 13.6% 켜지고 14.2~14.7% 바뀌어요. 가마 불꽃은 Eruption 의 마그마 방과 같은 문턱에 걸렸어요. Noborigama 의 흰 열 칸은 빨강이 255 에 붙고 일렁임이 온도로만 갈 때 2~8초 동안 바뀐 LED 가 0.8% 와 4.2% 였어요. 빨강을 232 에서 멈추고 밝기를 0.72~1 배로 흔들자 96.9% 와 97.0% 가 됐어요. 가장 밝은 채널이 끝에 붙은 불빛은 색만 흔들어서는 바뀐 LED 로 잡히지 않아요. 위에서 내려다본 판은 3분의 1마다 맡을 것을 따로 두어야 해요. Rice Planting 은 심은 모가 위, 일꾼 줄이 가운데, 모판과 못자리가 아래를 맡아서 물을 지운 사본의 켜진 LED 가 15/16~18/40% 예요. 못자리까지 지우면 아래 3분의 1이 3.9~5.0% 라서, 논둑 길에 모판 둘을 놓아 5.7~6.7% 로 올렸어요. 한 번 일어나는 일은 이번에도 2~8초 창에 두었어요. Implosion 은 2.4초에 발파해 7초쯤 먼지가 꼭대기에 닿고, Pole Vault 는 1.97초에 달려 나가 5.14초에 가로대 위 정점을 찍어요. 가는 선이 쓸고 지나가는 그림은 켜진 LED 가 적어도 바뀐 LED 가 많아요. Pole Vault 는 경기장을 지우면 선수와 장대가 위 3분의 1을 1.4~1.7% 만 켜지만, 2~8초 동안 바뀐 LED 는 22.8~23.2% 이고 장대가 휘며 쓰는 가운데 3분의 1은 92.8% 예요. 27판의 Funicular 는 그 물음을 케이블로 다시 쟀어요. 바탕을 지우고 케이블만 남기면 2~8초 동안 바뀐 LED 가 2.7%, 3.3%, 0.3% 이고, 객차와 함께 두면 케이블이 보태는 몫은 위 3분의 1의 0.1%p 예요. 제자리에서 길이 방향으로 꼬임만 미끄러지는 선은 제 밑의 LED 만 바꿔요. 가는 선은 패널을 가로질러 쓸고 가야 바뀐 LED 를 싸게 얻어요. Climbing Wall 은 홀드를 높이 전체에 고르게 박아도 사람과 로프만 재면 켜진 LED 가 2.1%, 4.1%, 6.1% 로 Pole Vault 와 같은 자리였어요. 키 20줄 남짓한 사람 하나는 어느 3분의 1에 있든 그 칸을 몇 % 밖에 켜지 못하고, 그 사람을 따라 오르는 스폿 빛이 바뀐 LED 를 22% 언저리로 올려요. Glassblower 는 덩어리가 105번 줄까지만 내려와 아래 3분의 1이 1.1% 였고, 잘린 조각이 떨어져 부서지는 컬릿 더미를 바닥에 깔자 41% 가 됐어요. 떨어지는 것이 닿을 바닥을 그리는 것이 아래 3분의 1을 채우는 가장 싼 길이었어요.
@@ -3207,9 +3270,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
57판에서는 Sinai's Walk 와 Stokes Drift, Bicycle Tracks 가 128줄을 써요. Sinai's Walk 는 한 줄이 한 자리라 퍼텐셜의 능선이 패널을 위아래로 다 내려가고, 땅을 칠해 `thirds` 가 42/36/37 이에요. Stokes Drift 는 수면을 18번 줄에 두고 109 LED 깊이까지 물을 그려서, 아래쪽 점은 거의 움직이지 않아도 점과 물감 선이 켜져 15/21/19 예요. Bicycle Tracks 는 앞바퀴가 패널을 굽이치며 올라서 두 자취와 빗살이 위아래를 다 채우고 19/25/24 예요. 두 선만 그린 첫 판은 자취가 1.4 LED 만 벌어져 5/6/6 이었어요. Medial Axis(90/90/90)와 Pentagon Tilings(88/88/88), Terrell Rotation(58/51/44), Ostwald Ripening(50/50/37), Solenoid(49/50/48), Zagier's Windmills(47/20/49)도 세 칸이 다 5 를 넘지만 주제 4 로 세지 않았어요. Galperin Billiard 는 에너지 원과 셈판 사이가 비어 50/7/16 이에요.
+58판에서는 Hanging Chain 과 Rayleigh-Taylor, Hard Squares 가 128줄을 써요. Hanging Chain 은 윗줄 가운데에 매단 사슬이 바닥 가까이까지 내려오고, 흔들림이 가장 작은 매단 점 둘레에서 사슬이 한 LED 위에 오래 머물러 긴 노출이 가장 밝게 타서 `thirds` 가 14/33/51 이에요. Rayleigh-Taylor 는 두 유체가 판을 다 채워 100/100/100 이고, 무거운 손가락이 6초 안팎에 바닥에 닿아요. Hard Squares 는 52/60/63 이지만 그 대부분은 밝기 40 의 흐린 바둑판이에요. `thirds` 는 24 를 넘는 LED 를 다 켜진 것으로 세서, 체커 바탕을 까는 패턴은 그림과 상관없이 세 칸이 50 을 넘어요. 그래서 입자만 따로 세어 위 3분의 1 이 5 를 넘도록 얼어붙는 줄을 104번에 두었고, 입자만으로는 5.9/18.9/34.2 예요. 같은 바탕을 깐 Mirror Curves 는 50/50/50 이라 주제 4 로 세지 않았어요. Print Gallery(89/97/89)와 Beckett-Gray(47/42/33), Hexagrammum Mysticum(28/35/22), Loop Soup(21/24/16), KP Web(15/21/15)도 세 칸이 다 5 를 넘지만 주제 4 로 세지 않았어요. Tukey Depth 는 점 구름이 가운데에 모여 7/50/37 이에요.
+
### 낯선 수학
-주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요.
+주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 54판은 열을 더했어요. 베리의 무작위 파동과 보고몰니, 슈미트가 스미기로 센 마디 영역(Nodal Domains), 피어험버트가 사인 흐름에서 찾은 이상 고유 모드(Strange Eigenmode), 피어시 적분과 베리, 업스틸의 첨점 회절 파국(Pearcey Cusp), 나겔과 바이스의 STIT 모자이크(STIT Tessellation), 레비의 아크사인 법칙(Arcsine Law), 스퇴르메르가 다룬 쌍극자 장 속 대전 입자(Størmer Trap), 게일과 섀플리의 지연 수락(Stable Marriage), 스메일의 말굽(Smale Horseshoe), 울람 수열과 슈타이너베르거가 찾은 숨은 진동수(Ulam Sequence), 위어와 펠런의 거품과 켈빈의 깎은 팔면체(Weaire-Phelan)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. 56판은 열을 더했어요. 마테롱의 죽은 잎과 켄들, 퇴네스가 아래에서 본 완전 표본(Dead Leaves), 골롬의 트로미노 깔기(Golomb Trominoes), 윌슨의 고리 지운 걸음과 롤러, 슈람, 베르너의 균등 생성나무 페아노 곡선(Tree Peano Curve), 블로흐와 제너의 진동과 워니어의 사다리(Bloch Oscillations), 앤드루스의 곡선과 아시모프의 그랜드 투어(Andrews Curves), 지니브르와 기르코의 원 법칙과 좀머스, 크리산티, 솜폴린스키, 스타인의 타원 법칙(Elliptic Law), 에르되시의 불일치 문제와 보웨인, 최, 쿤스의 3진 수열(Erdős Discrepancy), 망델브로의 곱셈 폭포와 카안, 페이리에르의 문턱(Multiplicative Cascade), 코르테, 체이킨, 골럽, 파인의 무작위 조직화(Random Organization), 칼루가레아누, 화이트, 풀러의 꼬임과 뒤틀림(Twist and Writhe)이에요. 57판도 열을 더했어요. 블룸의 중심축과 들불 변환(Medial Axis), 스메일과 윌리엄스의 솔레노이드(Solenoid), 솔로몬의 무작위 환경 속 걸음과 시나이의 걸음(Sinai's Walk), 테렐과 펜로즈의 회전(Terrell Rotation), 갈페린의 π 당구(Galperin Billiard), 페르마의 두 제곱수 정리와 자기에의 한 문장 증명(Zagier's Windmills), 스토크스 표류와 게르스트너의 트로코이드 파도(Stokes Drift), 라인하르트부터 맨, 매클라우드맨, 폰 데라우까지의 볼록 오각형 타일링(Pentagon Tilings), 페로와 하위헌스의 트랙트릭스와 자전거 바퀴 자국(Bicycle Tracks), 오스트발트 숙성과 LSW 이론(Ostwald Ripening)이에요. 58판도 열을 더했어요. 야블란과 게르데스의 거울 곡선(Mirror Curves), 가운트와 피셔, 백스터의 딱딱한 정사각형 격자 기체(Hard Squares), 다니엘 베르누이의 매달린 사슬과 베셀 함수 J0(Hanging Chain), 레일리와 테일러의 불안정성(Rayleigh-Taylor), 터키의 반평면 깊이와 라도의 중심점 정리(Tukey Depth), 롤러와 베르너의 브라운 고리 수프(Loop Soup), 카돔체프-페트비아시빌리 방정식과 코다마의 선 솔리톤 웹(KP Web), 크누스가 이름 붙인 베케트-그레이 코드(Beckett-Gray), 파스칼의 신비 육각형과 슈타이너, 커크먼의 점(Hexagrammum Mysticum), 드 스밋과 렌스트라의 판화 화랑 사상(Print Gallery)이에요.
목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요.
@@ -3273,6 +3338,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
57판에서 본 것이에요. 정리가 못 박는 수는 이번에도 패턴의 셈으로 지켜봤어요. Galperin Billiard 는 k = 5 까지 314159 번을 셌고, Zagier's Windmills 는 10^5 아래 소수 4,783개의 걸음이 다 p = x² + (2y)² 에서 끝났어요. Pentagon Tilings 는 다섯 형 모두 52만 4,288 표본에서 빈 점도 겹친 점도 없었고, Terrell Rotation 의 정육면체는 arcsin β 와 0.01도 안에서 돌아 보였어요. Bicycle Tracks 의 뒷바퀴는 원으로 감겨 드는 빠르기가 푸트의 뫼비우스 사상이 주는 0.00298 과 0.00305 로 맞았어요. 극한을 말하는 법칙은 패널의 크기에서 아직 오는 중이었어요. Sinai's Walk 의 |X_t|/(log t)² 는 10^7 걸음에서도 케스텐의 0.41 아래였고, 걷개는 시나이의 바닥보다 log t 로 2~3 늦게 따라갔어요. Ostwald Ripening 은 방울 백만 개에서 LSW 의 4/9 와 0.25% 안에서 맞았지만 패널의 200개는 0.57 이에요. 정리가 그리는 모양이 생각과 다르기도 했어요. Galperin Billiard 의 속도 평면에서 현은 별을 그리지 않고 모두 나란해서 원을 빗살로 쓸었고, Zagier's Windmills 의 가운데 경우는 바깥선을 거울에 비춰서 풍차의 도는 방향을 뒤집어야 칸까지 같은 바깥선이 됐어요. 작은 흔들림이 큰 구조를 바꾸는 것도 LED 한 칸 아래에서 보였어요. Medial Axis 는 5분의 1 LED 높이의 물결에 중심축의 끝이 3.5개에서 8.2개로 늘었어요.
+58판에서 본 것이에요. 정리가 못 박는 수는 이번에도 패턴의 셈으로 지켜봤어요. Hexagrammum Mysticum 은 7,200 프레임 동안 육각형 60개의 세 교점이 1.7e-15 안에서 한 줄에 있었고, 세 선 묶음 34,220개 가운데 한 점을 지나는 것은 늘 260개였어요. Tukey Depth 는 LED 221만 개의 깊이를 두 길로 재서 하나도 어긋나지 않았고, 가장 깊은 층이 한 번도 n/3 아래로 내려가지 않았어요. Mirror Curves 는 72가지 판에서 테두리만 있는 판의 가닥 수가 늘 gcd(a, b) 였고, Beckett-Gray 의 6비트 코드는 퇴장 32번이 다 차례를 지켰어요. Print Gallery 는 한 주기 떨어진 두 장의 채널 24,576개가 하나도 다르지 않았고, Hard Squares 는 너비 14 띠의 전달 행렬로 셈한 임계 밀도 0.3677 을 104번 줄 바로 아래에서 넘었어요. 이산 셈이 연속 이론과 어긋난 자리도 셈이 짚었어요. Hanging Chain 의 구슬 사슬은 자유단을 마지막 구슬보다 반 링크 아래에 두어야 베셀 영점 비와 0.22% 안에서 맞았고, Rayleigh-Taylor 의 성장률은 √(Agk) 보다 8~15% 느렸는데 2 LED 두께 경계의 이산 선형 문제와는 0.5% 안이었어요. KP Web 의 O 형과 P 형은 위상 이동이 1~2 LED 라 보이지 않아서, 교차점의 높이로 둘이 갈렸어요. Loop Soup 은 c = 1 에서도 무리가 위아래를 잇지 않았어요. 이 창에서는 c = 4 가 돼야 프레임의 86% 에서 가장 큰 무리가 패널을 건너요.
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목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요.
목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요.
@@ -3323,6 +3390,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요.
목록 밖에서 57판 뒤에 해 볼 것이에요. 블룸의 중심축 대신 다각형의 변을 같은 빠르기로 평행하게 밀어 들이는 직선 골격(오스빈 아이히홀처, 프란츠 아우렌하머와 두 사람, 1995)은 포물선 조각 없이 선분만으로 된 나무를 남겨요. θ 를 세 배로 늘리는 3진 솔레노이드는 단면이 세 갈래 칸토어 집합이 되고, 구멍 셋 뚫린 원판 위의 플리킨 끌개(1974)도 같은 관 그림으로 그릴 수 있어요. 장필리프 부쇼(1992)의 덫 모형은 자리마다 무작위 깊이의 덫에서 걷개가 지수 분포 시간만큼 머물다 떠나서, 오래 기다린 걷개일수록 더 오래 머무는 노화가 패널에서 보일 거예요. 갈페린의 두 블록은 꼭지각 arctan √(m/M) 의 쐐기 당구와 같아서, 쐐기를 거울로 펼쳐 공의 길이 곧은 선 하나가 되는 것을 보여 줄 수 있어요. 존 콘웨이의 지형(1997)으로 x² + y² 의 값을 평면을 나누는 나무 위에 펼치면, 두 제곱수의 합으로 쓰이는 수들이 나무를 따라 자라는 것이 보여요. 갑자기 멈춘 전하의 전기력선이 빛의 속도로 퍼지는 껍질에서 꺾이는 J. J. 톰슨(1904)의 그림도 빛의 지연이 주인공이라 세운 패널에 맞고, 에드워드 퍼셀(1965)이 교과서에서 복사를 이 꺾임으로 설명했어요. 스토크스 표류가 바람이 만든 전단과 만나면 물속에 나란한 회전 띠가 서는 랭뮤어 순환(어빙 랭뮤어, 1938; 크레이크와 레이보비치의 식, 1976)을 단면으로 그려 볼 수 있어요. 라이스의 9형도 매개변수 하나로 모양이 바뀌어 1형처럼 모프로 보여 줄 수 있어요. 앞바퀴가 볼록한 닫힌 고리를 돌 때 그 넓이가 πL² 보다 크면 뒷바퀴를 끌어들이는 고리가 생긴다는 멘진의 추측(1906)은 마크 레비와 세르게이 타바치니코프(2009)가 증명해서, 타원 고리의 넓이를 노브에 걸면 뒷바퀴가 감겨 들다 문턱 아래에서 떠도는 것으로 바뀌는 순간이 보일 거예요. LSW 의 극한 분포가 처음 분포의 꼬리 모양에 따라 달라진다는 바르바라 니트하머와 로버트 페고(1999)의 결과는, 처음 반지름 분포의 꼬리를 노브에 걸어 늦은 분포가 LSW 곡선에서 벗어나는 것으로 보여 줄 수 있어요.
+목록 밖에서 58판 뒤에 해 볼 것이에요. 새뮤얼 로모나코와 루이스 카우프먼(2008)의 매듭 모자이크는 열한 가지 타일로 n × n 판에 매듭을 깔아서, Mirror Curves 의 판에서 타일을 하나씩 바꿔 끼우며 매듭 종류가 바뀌는 것을 보일 수 있어요. 로드니 백스터(1980)가 정확히 푼 딱딱한 육각형 기체는 임계 활동도가 (11 + 5√5)/2 이고, 질서 상에서 부분격자 셋이 갈려 영역이 세 색으로 읽혀요. 앨프리드 조지 그린힐(1881)의 제 무게로 휘는 기둥은 휘는 높이가 J₋₁/₃ 의 첫 영점으로 정해져서, 키를 노브에 걸면 곧은 기둥이 그 높이를 넘는 순간 휘어 누워요. 로버트 리히트마이어(1960)와 예브게니 메시코프(1969)의 불안정은 충격파가 지나간 경계의 잔물결이 지수가 아니라 시간에 비례해 자라서, Rayleigh-Taylor 의 풀이에 충격 하나를 더하면 돼요. 레지나 리우(1990)의 단체 깊이는 LED 를 품는 데이터 삼각형의 몫으로 칠해서, 터키 깊이와 달리 등고선이 볼록하지 않게 휘는 곳이 생길 수 있어요. 이브 르 장(2010)에 따르면 c = 1 고리 수프가 자리마다 머문 시간은 이산 가우스 자유장 제곱의 반과 분포가 같아서, 고리 대신 머문 시간으로 칠하면 자유장의 제곱이 떠요. 알렉산더 포스트니코프(2006)의 플래빅 그래프는 양의 그라스만 칸을 그림으로 적어서, KP Web 의 웹 옆에 그 칸의 그래프를 나란히 세울 수 있어요. 7비트에서 1 이 셋이나 넷인 상태 70개만 한 비트씩 바꾸며 다 지나는 고리가 있다는 중간 층 정리는 이반 하벨(1983)이 묻고 토르스텐 뮈체(2016)가 증명했어요. 샤를 쥘리앵 브리앙숑(1806)의 정리는 파스칼 정리의 쌍대라, 원뿔곡선에 외접한 육각형의 대각선 셋이 늘 한 점을 지나는 그림이 돼요. 엘빈 크리스토펠(1867)과 헤르만 슈바르츠(1869)의 사상으로 위 반평면의 격자를 다각형 안으로 펴면, 꼭짓점마다 직각이 접히며 모여요. 조지 마살리아(1968)는 선형 합동 생성기의 연속한 세 수가 몇 장의 평면 위에만 놓인다는 것을 보였어요. RANDU 의 점을 정육면체에 찍어 돌리면 한 방향에서 15장의 평면이 한꺼번에 줄을 서요.
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주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요.
diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html
index e0af6dfe4..8678ea4e9 100644
--- a/incoming/pattern-study/index.html
+++ b/incoming/pattern-study/index.html
@@ -210,8 +210,8 @@ 패턴 연구
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