diff --git a/incoming/pattern-study/README.md b/incoming/pattern-study/README.md index 95e2da37a..340a341e1 100644 --- a/incoming/pattern-study/README.md +++ b/incoming/pattern-study/README.md @@ -1,6 +1,6 @@ # 패턴 연구 2026-10 -새 패턴 438개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. +새 패턴 448개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. 55판도 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. 패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요. @@ -705,6 +705,21 @@ | [Four-Vertex Theorem](patterns/four-vertex.js) | 선·궤적 | 세로로 선 매끈한 닫힌 곡선이 천천히 모양을 바꾸면, 곡률 중심이 그리는 축폐선이 그 안에서 금빛 별로 돌고, 별의 첨점은 곡률이 가장 크거나 작은 흰 꼭짓점과 점선으로 이어져 둘씩 태어나고 사라져도 넷 아래로는 줄지 않아요. K3 은 반지름을 휘는 물결의 수, K4 는 곡선이 오목하게 패이는 정도이고, 단추를 누르면 다음 물결이 잠깐 부풀어 제비꼬리가 한꺼번에 열렸다 닫혀요. | | [Euler's Elastica](patterns/elastica.js) | 물리·스프링 | 양 끝이 핀에 걸린 120 LED 짜리 가는 막대가 천천히 눌렸다 풀리며 오일러의 탄성 곡선 가족을 다 지나가요. 살짝 휜 활에서 아치와 직각 엘라스티카를 지나, 두 끝이 만나는 물방울과 끝이 서로 지나치는 고리까지 가요. 위의 진자는 막대를 달리는 구슬 자리의 막대와 늘 나란히 흔들리고, 아래에서는 그 진자의 궤도가 상평면을 돌아요. K3 은 반파 수 1~4 이고, K4 는 풀 때 어디까지 돌아오는지예요. 단추를 누르면 하중이 멈춰 한 모양이 서 있어요. | +### 55판 + +| 패턴 | 갈래 | 한 줄 | +| --- | --- | --- | +| [Imaginary Geometry](patterns/imaginary-geometry.js) | 노이즈·흐름 | 패널 아래 가운데 한 점에서 가우스 자유장의 흐름선 열세 개가 각도 부채꼴로 떠나 위 가운데 한 점까지 오르는데, 각도가 큰 선이 늘 왼쪽에 머물고 두 선이 한 LED 안으로 붙으면 하나로 같이 가다가 다시 갈라질 뿐 서로 건너지 않아요. 장이 천천히 흘러서 선들이 렌즈처럼 벌어졌다가 땋은 다발로 모여요. K3 은 선이 얼마나 굽이치는지 정하는 κ(0.5~3), K4 는 부채꼴의 각도 폭이고, 단추를 누르면 새 장에서 부채꼴이 다시 자라요. | +| [Tissot's Indicatrix](patterns/tissot-indicatrix.js) | 공간·원근 | 도는 구 위에 같은 크기로 깐 작은 원들을 메르카토르 지도에 옮기면 원은 원 그대로지만 위아래 끝으로 갈수록 부풀어서, 위도 80도의 원은 적도의 원보다 거의 여섯 배 넓어요. 투영의 축이 25도 기운 채 열려서 구의 극이 위 가장자리 안에 앉고, 원들은 휜 길을 따라 돌며 위아래 끝에 다가갈 때 부풀었다 가운데로 오며 줄어요. K3 은 축의 기울기(25~90도), K4 는 메르카토르에서 등적 투영으로 섞는 정도이고, 다 섞으면 원이 넓이가 같은 납작한 타원이 되며 한 색이 돼요. | +| [Question Mark Function](patterns/question-mark.js) | 수론 | 민코프스키의 물음표 함수가 속을 채운 계단으로 서서 황금비 점 1/φ 를 향해 끝없이 확대되고 한 주기마다 그래프 전체의 사본 안으로 들어가 이음매 없이 돌아오는 동안, 계단에는 패리 분수에서 꺾이는 이분 높이선이 붙고 아래 두 줄에는 그 점의 연분수 자릿수와 ?(x) 의 이진 자릿수가 같은 길이의 덩어리로 맞물려 흘러가요. K3 은 확대해 들어가는 이차 무리수 여섯, K4 는 표시하는 패리 나무의 단 수(3~7)예요. | +| [Burrows-Wheeler](patterns/burrows-wheeler.js) | 알고리즘 | 128자 글의 회전 128개가 한 줄씩 쌓여 사선 줄무늬로 섰다가 1초 동안 정렬된 자리로 미끄러지면 오른쪽 끝의 마지막 글자 열이 같은 글자끼리 덩어리로 모이고, 행들이 이웃과 갈리는 글자까지만 남았다가 첫 글자와 마지막 글자 열만 빼고 흐려진 뒤 LF 걸음을 따라 한 줄씩 다시 살아나요. K3 은 글의 짜임으로 무작위 글에서 스투름 단어까지 가고, K4 는 글자 수(2~6)예요. | +| [Buffon's Noodle](patterns/buffon-noodle.js) | 데이터 그림 | 16 LED 간격의 바닥 선 위로 바늘이 1초에 10개씩 떨어져서, 선을 건넌 바늘은 금색, 못 건넌 바늘은 하늘색이 되고 건넌 자리마다 선 위에 흰 눈금이 서요. 아래에서는 떨어뜨린 길이와 건넌 횟수로 셈한 π 가 숫자와 자취로 흔들리며 다가가요. K3 은 바늘 길이(선 간격 × π 의 0.2~1배), K4 는 같은 길이 그대로 바늘을 휘는 정도예요. 길이 1 에서 다 휘면 지름 16 의 고리가 매번 꼭 두 번 건너서 숫자가 3.1416 에 멈추고, 단추를 누르면 셈을 처음부터 다시 해요. | +| [Vuza Canon](patterns/vuza-canon.js) | 리듬·펄스 | 72박 주기에서 열두 성부가 같은 여섯 음 리듬 {0, 8, 16, 18, 26, 34} 를 저마다 다른 박에서 시작해 한 줄에 한 박씩 위로 흘러가고, 어느 줄에도 음이 꼭 하나만 켜져서 박을 하나도 겹치거나 빼지 않고 시간을 덮어요. 지금 줄에 닿는 음은 하얗게 번쩍이고 주기가 바뀌는 줄에는 점선이 그어져요. K3 은 캐넌을 바꿔서 역할을 바꾼 여섯 성부, 24박마다 되풀이하는 타일링, 계단 하나로 가는 가장 단순한 타일링을 보여 주고, K4 는 한 성부를 골라 그 음마다 패널을 가로지르는 선을 그어 리듬을 자처럼 읽게 해요. | +| [Hex Theorem](patterns/hex-theorem.js) | 보로노이·셀 | 긴 대각선으로 세운 헥스 판에 칸이 하나씩 무작위로 차다가 한 색의 사슬이 제 두 변을 잇는 순간 그 사슬이 밝아지고, 판이 다 차면 진 색이 제 두 변에서 밀려 들어오다 사슬 앞에서 멈추는 사이 게일의 길이 두 색 사이 이음매를 따라 아래 꼭짓점에서 이긴 쪽 꼭짓점까지 하얗게 그어져요. K3 은 판의 한 변(7~15칸), K4 는 한 색이 칸을 가져갈 확률(0.25~0.75)이에요. | +| [Universal Cover](patterns/universal-cover.js) | 위상·매듭 | 아래 8자 고리를 점이 한 걸음에 한 바퀴씩 도는 동안 위의 네 갈래 나무에서는 그 올림이 같은 글자의 변을 걷고, 나무는 걸음마다 올림을 새 뿌리로 삼아 미끄러지며 다시 자라요. 뿌리까지 줄인 낱말은 빛나는 길과 블록 띠로 남아 걸음마다 반 글자씩 길어져요. K3 은 마지막 글자를 되돌리는 확률(0.25~0.85), K4 는 그리는 나무의 단 수(1.5~6.5)예요. | +| [Toussaint-Wilczek](patterns/toussaint-wilczek.js) | 입자 | 초록과 자홍 두 종의 입자가 판 가득 뿌려져 걷다가 서로 만나면 짝지어 사라지고, 처음 우연히 더 많았던 쪽이 남은 자리마다 같은 색 영역이 걸음 수의 제곱근으로 넓어지며, 그 사이 이음매는 어둡게 남아 입자가 사라지는 자리에서 잿빛으로 반짝여요. K3 은 처음 뿌리는 밀도(LED 마다 80~320), K4 는 A 가 B 보다 많은 몫이라 올리면 자홍이 사라지고 초록이 판을 채워요. 단추를 누르면 새로 뿌려요. | +| [Vortex Sheet](patterns/vortex-sheet.js) | 시뮬레이션 | 패널을 세로로 가르는 와류 시트를 사이에 두고 왼쪽 물은 아래로, 오른쪽 물은 위로 흐르면, 시트의 작은 물결이 자라 두 갈래 나선으로 말려 들며 청록과 보라 두 물을 점점 얇은 겹으로 감아 넣어요. K3 은 크라스니의 덩이 δ(0.15~0.5)라 작을수록 나선이 촘촘히 감기고, K4 는 패널에 쌓는 파장 수(1~4)예요. 단추를 누르면 새 물결로 다시 시작해요. | + ## 1판 갈래마다 노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요. @@ -2735,6 +2750,50 @@ E8 의 근 240개를 고셋의 4₂₁ 다면체 꼭짓점으로 그렸어요. 주제 5 로 오일러의 엘라스티카(1744)를 세웠어요. 야코프 베르누이(1694)가 묻고 오일러가 다 그린, 끝에서 눌린 가는 막대의 모양이에요. 막대의 접선각 θ 는 sin(θ/2) = k sn(√λ s + K) 를 따르고, 이것은 진자 방정식 θ'' = −λ sin θ 이에요. 키르히호프(1859)의 운동 유비라서, 패턴은 막대 위에 그 진자를, 아래에 진자의 상평면을 같이 그려요. 막대를 달리는 구슬 자리의 접선과 위의 진자가 늘 나란해요. 막대 길이는 120 LED 이고, 닫힌 꼴을 8,000 줄과 16,000 줄로 쪼개 리처드슨 외삽으로 재면 120 과 2.4e-11 안이에요. 핀의 곡률은 막대 위 가장 큰 곡률의 3.0e-15 배 아래이고, RK4 로 따로 푼 θ'' = −λ sin θ 는 닫힌 꼴과 1.5e-10 LED 안에서 겹쳤어요. 두 끝의 거리는 D/L = 2E(k)/K(k) − 1 이라, 끝이 만나는 물방울은 α = 130.7099° 에서 서요. 모드 1~4 가 다 같은 각이에요. 모드 1 의 휨은 한쪽으로만 나서 114도에서 48.4 LED 까지 넓어져요. 그래서 핀은 막대가 패널에 들어가는 동안 가운데 세로줄에 있다가, 넓은 모양에서만 추력선이 핀을 싣고 20.2 LED 까지 옆으로 비켜요. 첫 판은 막대와 작은 진자, 분리선만 그린 상평면이라 `thirds` 가 7/16/12, Hue 반응이 0.03 이었어요. 가족의 가운데 모양이 납작해서, 2~8초 동안 막대만 세면 2.8/18.2/2.4 예요. 물방울은 높이 31 에 너비 47 이고, 직각 엘라스티카는 55 에 46 이에요. 진자가 꺾이는 끝에서 오래 머무는 만큼 밝힌 긴 노출 부채꼴을 더하자 위 3분의 1 이 8 에서 16 이 됐어요. 상평면에 30~150도 궤도 다섯을 깔고 θ 의 색으로 칠하자 아래가 21, Hue 가 0.05 가 됐어요. 지금 판은 16/18/17 이고 노브는 0.04, 0.09, 0.08, 0.08 이에요. 색상환을 돌리면 어두운 주황과 노랑이 진자 부채꼴에서 갈색과 올리브로 보여서, 색상환이 장미색에서 라임까지 서둘러 지나가게 휘었어요. 고리가 제 몸을 가로지르는 자리는 뒤에 오는 가닥을 위로 그리고 검은 테로 아래 가닥을 끊어서, 위아래로 지나가는 것으로 읽혀요. +## 55판 + +55판도 주제 5 「수학 · 추상」 열 개예요. 같이 도는 54판(#265)의 PR 본문에서 열 개와 지도 칸을 읽고 피해서 골랐고, 앞 바퀴 PR 들에는 댓글도 리뷰도 없어서 따를 글이 없었어요. 53판까지 든 438개에서 추상 갈래 가운데 노이즈·흐름이 열하나로 가장 적고, 보로노이·셀과 데이터 그림, 입자, 시뮬레이션이 열둘이라 이 다섯에 하나씩 넣었어요. 나머지 다섯은 열셋인 갈래 가운데 54판이 하나도 넣지 않는 위상·매듭과 리듬·펄스에 하나씩, 수론과 알고리즘, 공간·원근에 하나씩 들어갔어요. 열 개 다 「흔한 것」에도 「낯선 수학 예」에도 없고, 넷은 앞 판들이 「목록 밖에서 해 볼 것」에 적어 둔 감이에요. 물음표 함수와 뷔퐁의 바늘, 헥스 정리, 허수 기하예요. Imaginary Geometry 는 흐름장을 그리지만 펄린 노이즈가 아니라 가우스 자유장 하나가 모든 선을 정하고, 각도 순서대로 놓인 선이 서로 건너지 않는다는 정리가 그림이라 「흔한 것」의 흐름장과 다르다고 봤어요. 주제 1 은 가장자리 × 촘촘함 3,4 에 Toussaint-Wilczek, 촘촘함 × 모양 바뀜 4,3 에 Burrows-Wheeler 를 세웠고, 둘이 서로의 칸에도 들어갔어요. 주제 4 는 Imaginary Geometry 와 Tissot's Indicatrix, Universal Cover 예요. + +### Imaginary Geometry + +주제 5 와 4 로 제이슨 밀러와 스콧 셰필드(2016)의 허수 기하를 세웠어요. 가우스 자유장 h 에서 각도 θ 의 흐름선은 exp(i(h/χ + θ)) 쪽으로 가고 χ = 2/√κ − √κ/2 인데, 52판 Gaussian Free Field 가 그린 등고선 대신 이 흐름선을 그려요. 아래 가운데에서 위 가운데로 가는 각도 0 의 선이 SLE(κ) 가 되도록 장에 경계값 ∓λ 와 사각형 테두리의 꺾임을 더했어요. 다듬은 장에서는 각도가 다른 두 선이 건널 수 없어서, 노브 여섯 조합에서 60초씩 선 13,338개를 셈했더니 건넌 곳이 하나도 없었고 모두 위 가운데 점에 닿았어요. 첫 판은 다른 선이 차지한 LED 에 들어간 선을 거기서 멈췄는데, κ 3 에서는 열세 선 가운데 열둘이 뿌리 근처에서 멈췄고 노브 반응이 0.09, 0.07, 0.07, 0.13 이었어요. 붙은 동안만 그리지 않고 떨어지면 다시 그리게 바꾸자 같이 가는 몫이 κ 0.5 에서 7%, 3 에서 55% 인 땋은 다발이 되고 노브가 0.21, 0.16, 0.17, 0.18 이 됐어요. 뒤에 깐 방향 색이 25/255 라 `thirds` 가 100/100/100 으로 나와서 22 로 낮췄고, 선만으로 33/37/34, 한 프레임 2.7 ms 예요. 이 패널에서는 κ 가 4 쪽으로 갈수록 h/χ 가 커져 선이 LED 하나에 몇 라디안씩 꺾이는 낙서가 돼서, κ 1.55 부터 장을 흐리는 폭을 넓혀 3 에서 4.1 LED 로 두었더니 선이 LED 하나에 0.6 라디안쯤씩만 꺾여요. + +### Tissot's Indicatrix + +주제 5 와 4 로 니콜라 오귀스트 티소(1859)의 지시 타원을 메르카토르(1569) 투영에 세웠어요. 경도 180도를 가로 64 LED 에, 위도 ±85.0511도를 세로 128 LED 에 놓으면 y = ln tan(π/4 + φ/2) 가 꼭 ±π 에 닿아 판이 정확히 1:2 이고, 웹 메르카토르가 정사각형 세계를 자르는 위도와 같아요. 구 위에 반지름 7도의 원을 20도 간격 줄로 깔고, 원마다 투영의 국소 미분으로 경선 쪽 h 와 위선 쪽 k 를 셈해 반축 r·k, r·h 의 타원으로 그려요. K4 를 1 로 올리면 같은 상자에 맞춘 람베르트 원통 등적 투영이 되는데, 표준 위선이 55.7도이고 원마다 61 제곱 LED 로 넓이가 같아져 한 색이 돼요. 메르카토르에서는 적도의 원이 19, 80도의 원이 650 제곱 LED 예요. 첫 판은 반지름 5도 원 184개를 15도 줄마다 놓았는데 적도 원이 지름 3.6 LED 라 점무늬처럼 읽혔고, 75도 줄 위가 비어 `thirds` 가 43/71/42 였어요. 반지름 7도 원 104개를 20도 줄에 놓자 80도 줄 원이 반지름 14 LED 로 위아래 끝을 채웠어요. 그래도 축을 기울이지 않은 보통 메르카토르에서는 원 줄이 옆으로만 미끄러져서, 패널에서는 멈춘 점무늬로 읽혔어요. 메르카토르의 원 크기는 지도 위 높이로만 정해져서 축을 기울여도 위아래 끝의 원이 가장 크고, 기울이면 원마다 휜 길을 따라 돌며 그 크기를 오가요. 그래서 K3 을 25도부터 두어 구의 극이 위 가장자리 안에 앉은 채 열리게 했고, `thirds` 41/72/48, 노브 0.06, 0.17, 0.19, 0.22 가 됐어요. 경위선을 빼고 원만 세어도 33/60/40 이에요. 90 의 가로 메르카토르에서는 구의 극이 판 한가운데에 앉아 원마다 그 둘레를 한 바퀴 도는 동안 위 끝과 아래 끝에서 두 번 부풀었다 줄어요. + +### Question Mark Function + +주제 5 로 민코프스키의 물음표 함수(1904)를 수론 갈래에 세웠어요. x = [0; a1, a2, ...] 이면 ?(x) 의 이진 자릿수는 0 이 a1 − 1 개 뒤에 1 이 a2 개, 0 이 a3 개씩 번갈아 이어져서(당주아, 1938), 계단 그래프 아래에 연분수 덩어리 줄과 이진 자릿수 줄을 맞대어 그렸어요. Ford Circles 가 이미 황금비로 파고들어서 원은 두지 않았어요. 확대는 u = (x − x0)/(x − x1) 에서 주기의 뫼비우스 사상이 곱셈이 되는 것을 써서, 황금비 점에서는 3.33초마다 가로 6.85배, 세로 4배 들어가고 0.10초와 3.43초의 프레임이 픽셀까지 같았어요. 첫 판은 움직임 0.321, 노브 0.13, 0.08, 0.09, 0.08 이었는데, 점의 고리가 8 LED 라 묻혔고 두 줄이 2 LED 칸을 똑같이 번갈아 칠해 같은 줄무늬가 두 번 있는 것처럼 읽혔어요. 칸을 3 LED 로 넓혀 위 줄은 덩어리가 끝나는 곳에만 틈을 두고 고리를 5×5 로 키우자 움직임 0.407, 노브 0.13, 0.09, 0.10, 0.09 가 됐어요. 어두운 주황 높이선은 갈색으로 읽혀 장밋빛으로 바꿨고, Depth 7 의 127 줄이 왼쪽 위를 한 판으로 덮어서 자의 눈금처럼 깊은 단계일수록 흐리게 했어요. 그래프 전체를 64 열에 그리면 ?(0.1) 이 2^-9 일 만큼 0 근처가 납작해서, 계단은 8번 열 언저리에서야 바닥을 떠나요. + +### Burrows-Wheeler + +주제 5 와 1 로 버로스-휠러 변환(1994)을 세우고, Hitomezashi 와 Sequins 둘뿐이던 촘촘함 × 모양 바뀜 4,3 칸을 겨눴어요. 무작위 글은 마지막 열이 두 글자에서 평균 64 덩어리로 흩어지고, 만타치와 레스티보, 쇼르티노(2003)가 보인 대로 스투름 단어는 꼭 두 덩어리 b^k a^m 이 돼요. 128 은 피보나치 수가 아니라서 Order 의 끝은 기울기 49/128 의 스투름 단어이고, 글자가 셋 이상이면 페렌치와 잠보니(2013)의 대칭 구간 교환 부호를 썼는데 글자 수 다섯 가지에서 50개씩 250개가 모두 글자마다 한 덩어리였어요. 첫 판은 촘촘함 0.389, 모양 바뀜 0.258 로 처음부터 칸 안이었지만, 첫 글자 열을 3 LED 로 따로 세우자 모양 바뀜이 0.240 으로 칸 아래 끝에 붙었어요. 아직 모르는 행을 체커판의 한 칸 건너 하나만 켜는 유령으로 그려서, 블록 평균은 반으로 줄어도 이웃 LED 사이 계단은 그대로라 촘촘함을 잃지 않아요. 유령 밝기를 0.9 에서 0.75 로 내리자 촘촘함 0.367, 모양 바뀜 0.273 이 됐고, 가장자리가 0.760 이라 가장자리 × 촘촘함 3,4 칸에도 들어가요. 첫 판의 미끄러짐은 행마다 반올림한 자리에 놓아 한가운데서 128줄 가운데 평균 54.5줄이 비었는데, 매 프레임 지나온 자리 순서대로 다시 나눠 주자 빈 줄이 없어졌어요. 이 패널에서는 스투름 단어의 행 95% 가 이웃과 패널의 53 글자를 다 같이 써서, 정렬된 판이 세로 줄무늬가 되고 공통 접두사 단계에서도 거의 흐려지지 않았어요. 무작위 글로 여는 처음 화면은 잡음처럼 보이고, 마지막 열이 덩어리로 모이는 것은 K3 을 올려야 또렷해요. + +### Buffon's Noodle + +주제 5 로 뷔퐁의 바늘(1777)과 바르비에의 국수(1860)를 데이터 그림 갈래에 세웠어요. 길이 L 인 바늘을 간격 d 의 평행선에 떨어뜨리면 평균 2L/(πd) 번 건너는데, 바르비에는 같은 길이의 곡선이면 어떻게 휘어도 평균이 같다는 것을 보였어요. 패턴의 교차 셈은 패널 밖 선까지 직선은 한 점으로, 호는 사인 값 두 각으로 정확히 풀어요. 길이 셋과 휨 다섯에 200,000번씩 떨어뜨렸더니 평균이 2L/(πd) 와 0.005 안에서 맞았어요. 길이 1 에서 한 번 떨어뜨릴 때 건넌 수의 분산은 곧은 바늘 1.08, 반원 0.40, 닫힌 고리 0 이었고, 5분 3,004개를 떨어뜨려도 길이 0.2 의 바늘은 3.077 에 머물렀어요. 첫 판은 노브가 0.05, 0.06, 0.13, 0.07 로 한 번에 지났지만, 떨어지는 바늘과 오래된 바늘을 옅게 그린 금색이 갈색으로 보였고 Hue 0.5 에서는 바닥 선도 갈색이었어요. 떨어지는 바늘을 점선으로, 사라지는 바늘을 양 끝부터 줄어들게 바꾸고 바닥 선을 색상과 상관없는 회청색으로 두었어요. 오차 막대는 옅게 채우는 대신 바둑판 무늬로 찍었고, 마지막 값은 움직임 0.302, 채움 0.195, 노브 0.05, 0.06, 0.12, 0.07 이에요. 64 폭에서 지름 16 의 고리가 선 하나를 두 번 건너는 모습은 한눈에 읽혀서, 숫자가 3.1416 에 서는 것보다 오차 막대가 π 선에 납작하게 눕는 것이 먼저 보여요. + +### Vuza Canon + +주제 5 로 부자(1991)의 리듬 타일링 캐넌을 리듬·펄스 갈래에 세웠어요. Z72 를 A + B 로 나누되 A 도 B 도 어떤 이동에도 그대로 있지 않은 꼴이고, 하요시(1950)와 더 브라윈(1953)이 본 비주기 분해에서 왔어요. A 와 B 를 곱한 72개의 합이 72의 나머지를 꼭 한 번씩 덮는지, 71가지 이동 어디에서도 두 집합이 제자리로 오지 않는지 다시 셈했고, 패턴도 열 때 겹치는 박이 있으면 멈춰요. 한 박을 한 줄로 두어 지난 104박과 올 23박이 보이고, 음은 A 의 몇 번째 음인지로 칠해서 한 색의 음들이 B 를 그대로 옮긴 꼴로 서요. 그래서 K3 을 1 로 돌려 역할을 바꾸면 같은 72개 음이 같은 색 그대로 여섯 기둥으로 다시 모여요. 첫 판은 노브가 0.04, 0.08, 0.10, 0.02 였어요. K4 가 고른 성부만 굵게 남기고 나머지를 두 LED 로 좁혀서 바뀌는 LED 가 적었어요. 고른 성부의 음마다 패널을 가로지르는 옅은 선을 긋자 0.05 가 됐고, A 는 8, 8, 2, 8, 8 줄 간격의 선 다섯과 38줄의 빈 곳으로 자처럼 읽혀요. 지금 줄을 처음에는 음의 색을 옅게 깔았는데 금색 박에서 올리브로 보여서 회색 선으로 바꾸고 음 근처만 물들였어요. 음만 그린 판은 켜진 몫이 0.074 라 채움 축의 아래 끝을 Dragon Fold 의 0.117 에서 끌어내려, 채움 칸의 경계가 0.302, 0.558, 0.815 에서 0.268, 0.537, 0.806 으로 옮겨질 판이었어요. 그러면 복잡도 × 채움 4,1 과 채움 × 모양 바뀜 1,4 가 패턴 하나뿐인 칸이 돼서, 성부마다 가운데에 33/255 의 옅은 길잡이 줄을 깔았어요. 채움이 0.243 이 되고, 음 사이에서도 성부가 기둥으로 읽혀요. 마지막 값은 움직임 1.043, 노브 0.04, 0.07, 0.12, 0.04 이고 한 프레임 0.4 ms 예요. + +### Hex Theorem + +주제 5 로 헥스 정리를 보로노이·셀 갈래에 세웠어요. 피트 하인(1942)과 존 내시(1948)의 헥스 판은 다 채우면 꼭 한 색만 제 두 변을 잇는데, 데이비드 게일(1979)은 이것이 브라우어르 고정점 정리와 같은 말임을 보였어요. 판이 다 차면 진 색이 제 두 변에서 흘러 들어오다 이긴 사슬 앞에서 멈추고, 두 색 사이 이음매에는 게일의 길이 아래 꼭짓점에서 이긴 쪽 꼭짓점까지 그어져요. 판 크기 셋과 Bias 넷으로 24,000판을 채웠더니 늘 한 색만 이었고, 게일의 길이 나간 꼭짓점도 매번 이긴 색과 맞았어요. 기운 판에서는 이긴 색이 판의 절반쯤을 가질 때 사슬이 섰어요. 확률 0.625 에서 80%, 0.75 에서 67% 가 찼을 때라, 삼각 격자 자리 스미기의 문턱 1/2 이 패널에서 그대로 보여요. 첫 판은 7 × 7 판이 3.2초에 차서 여는 판의 첫 승리가 3.03초, 49칸 가운데 46칸째에 왔는데, 2.7초로 줄이자 2.57초가 되고 노브가 0.13, 0.12, 0.13, 0.07 에서 0.13, 0.13, 0.15, 0.10 이 됐어요. 진 색의 물결을 이긴 사슬만큼 밝게 칠하면 누가 이겼는지 읽히지 않아서, 물결은 옅게 하고 남은 칸은 0.3 까지 낮췄어요. + +### Universal Cover + +주제 5 와 4 로 8자 고리의 범피복 공간을 위상·매듭 갈래에 세웠어요. 8자 고리의 기본군은 a 와 b 의 자유군 F2 이고(앙리 푸앵카레, 1895), 그 범피복은 F2 의 케일리 그래프인 네 갈래 나무예요(막스 덴, 1910). 아래 고리에서 점이 한 바퀴 돌 때마다 위의 올림이 같은 글자의 변 하나를 지나서, 줄인 낱말이 뿌리에서 올림까지의 길로 남고 그 길은 낱말이 항등원으로 줄 때만 닫혀요. 화면은 걸음마다 올림을 새 뿌리로 삼고, 변 길이 L0/2^e 의 e 를 떠나는 마디에서 잰 거리에서 닿는 마디에서 잰 거리로 미끄러뜨려 한쪽 가지는 자라고 다른 쪽은 줄며 나무가 끊기지 않고 옮겨 가요. 되돌림 0.25 의 단순 무작위 걸음을 300번 돌리자 100걸음 뒤 낱말이 평균 50.2 글자로 케스텐(1959)의 탈출 속도 1/2 에 맞았고, 0.85 에서는 올림이 뿌리에 41.4% 머물러 셈한 값 41.2% 와 맞았어요. 첫 판은 노브가 0.03, 0.05, 0.05, 0.08, `thirds` 가 22/22/13 이었고, 깊은 가지를 밝히고 올림 둘레 변을 2 LED 로 그려 Hue 를 0.05 로 올렸어요. K4 를 줌에서 이름대로 그리는 단 수로 바꾸자 0.03 으로 떨어져서, 단이 줄면 변을 늘여 나무가 늘 60 LED 너비를 채우게 하니 0.06 이 됐고, 마지막 값은 `thirds` 20/21/15 에 노브 0.05, 0.07, 0.06, 0.06 이에요. 1.5단에서는 깊은 가지의 흐린 먼지가 사라지고 굵은 십자 하나가 남는데, 패널에서는 오히려 그쪽이 덴의 군 그림처럼 읽혔어요. + +### Toussaint-Wilczek + +주제 5 와 1 로 오브친니코프와 젤도비치(1978), 투생과 윌첵(1983)의 확산 제한 소멸 A + B → 0 을 세우고, Percolation 과 Sequins 둘뿐이던 가장자리 × 촘촘함 3,4 칸을 겨눴어요. LED 마다 A 와 B 를 평균 80개씩 푸아송으로 뿌려 그 자리에서 상쇄하면 남은 부호가 흰 잡음이 되고, 씨앗 여덟으로 재 보니 남은 밀도가 5걸음에서 80걸음 사이에 지수 −0.49 로 줄어 잘 섞인 반응식의 −1 보다 훨씬 느렸어요. 첫 판은 걸음이 초당 20번에 Density 60 이라 2.5초 만에 영역이 패널 너비만 해졌고, 가장자리 0.846, 촘촘함 0.277 이었어요. 패널 전체의 우연한 덤도 문제여서, 둘째 판에서는 덤 2,478 개 때문에 8초에 남은 3,600 개 가운데 3,039 개가 자홍이었어요. 두 종을 꼭 같은 수로 맞춰 뿌리고 걸음을 초당 8번, Density 를 80 으로 하자 2~8초에 LED 의 59% 에서 39% 가 입자를 품었어요. 빈 LED 는 어둡게 두고 이웃 입자 하나마다 2.5/255 만 올려 부드러운 계단을 남기자 가장자리 0.663, 촘촘함 0.344 가 됐고, 노브는 0.38, 0.38, 0.24, 0.34 예요. 영역이 넓어지며 블록 평균이 바뀌어 모양 바뀜이 0.220 이라, 촘촘함 × 모양 바뀜 4,3 칸에도 들어가요. LED 의 절반쯤만 입자가 켜도 영역은 색으로 읽혀서 뒤의 흐린 빛은 거의 보이지 않았고, 영역을 가르는 것은 어두운 이음매였어요. + +### Vortex Sheet + +주제 5 로 헬름홀츠(1868)와 켈빈(1871)의 와류 시트 불안정을 세웠어요. 크라스니(1986)가 무어(1979)의 곡률 특이점 너머까지 셈한 와동 덩이 방법 그대로, 한 파장의 시트를 점 와동 96개로 시작해 틈이 0.015 파장을 넘으면 점을 넣어 340개까지 늘리며 RK4 로 풀고, 패널에는 그 주기를 Waves 만큼 쌓아요. 덩이를 0.05 로 줄이면 작은 물결의 성장률이 2.97 로 맨 시트의 π 에 다가갔고, 다 말리는 동안 순환으로 가중한 시트의 가로 무게중심은 9e-6 파장 안에서 그대로였어요. 첫 판은 틈을 0.0075 로 잡아 2초 안에 420 점을 다 썼고, 한 프레임이 5.0 ms 에 시트가 2.5초마다 새로 섰어요. 틈을 두 배로 넓히고 커널을 점마다 다섯 수로 묶어 읽자 2.2 ms 에 시트 하나가 8.6초를 살아요. 새 시트마다 섞던 둘째 고조파는 덩이 0.25 아래에서 작은 둘째 나선으로 말려 첫 나선과 엉켜서 뺐고, 덩이 0.1 에서는 400 점으로도 코어를 붙잡지 못해 4.5초부터 시트가 해져서 K3 은 0.15 에서 열어요. 4초가 지나면 코어의 겹이 LED 보다 촘촘해져 연보라 원판으로 차지만, 그 둘레의 겹은 청록과 보라 두 물의 띠로 갈려 또렷이 읽혀요. 움직임 0.671, 노브는 0.18, 0.10, 0.07, 0.09 이고 `thirds` 는 100/100/100 이에요. + ## 지도 지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요. @@ -2777,7 +2836,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 ## 다음 판 감 -10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 53판까지의 백열 개를 더한 438개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. +10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 53판까지의 백열 개와 55판의 열 개를 더한 448개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. ### 지도의 빈 칸 @@ -2829,6 +2888,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 53판에서는 축 끝이 둘 옮겨졌어요. Gaussian Periods 가 움직임 축의 위 끝을 Ripple Tank 의 4.751 에서 4.910 으로, Squared Rectangle 이 복잡도 축의 아래 끝을 Hinged Dissection 의 0.058 에서 0.051 로 넓혔어요. 그래서 움직임 칸의 경계는 0.061, 0.301, 1.490 에서 0.061, 0.305, 1.529 로, 복잡도 칸의 경계는 0.620, 1.397, 2.173 에서 0.615, 1.393, 2.172 로 조금 옮겨졌어요. 빈 칸은 생기지 않아서 438개에서도 지도 21장이 다 `none` 이에요. 주제 1 은 51판까지의 418개에 남은 둘뿐인 칸 열셋 가운데, 같이 돈 52판이 겨눈 복잡도 × 모양 바뀜 4,4 와 가장자리 × 복잡도 3,4 를 빼고 움직임 × 촘촘함 4,4 와 복잡도 × 채움 4,1 을 겨눴어요. 52판까지 든 428개에서 열하나이던 그런 칸이 438개에서 아홉이에요. 움직임 × 촘촘함 4,4 는 1초에 바뀌는 빛이 1.49 를 넘으면서 이웃 차이의 평균이 0.297 을 넘어야 하는 칸이에요. 판이 빠르게 바뀌는 잔 결은 잡음이 되기 쉬운데, Gaussian Periods 는 떨어져 선 점 3,641개가 저마다 자리를 옮겨서 두 값을 함께 넘었어요. 점이 서로 붙으면 촘촘함이 내려가서, 점을 직선 대신 호를 따라 옮기고 모서리까지 펼쳐야 했어요. 복잡도 × 채움 4,1 은 켜진 LED 가 30.2% 아래이면서 한 화면이 deflate 로 LED 당 2.173 바이트를 넘어야 하는 칸이에요. Leapfrogging Vortices 의 첫 판은 한 프레임의 바이트 엔트로피가 5.70 비트, LED 당 2.14 바이트라 deflate 가 그 위로 갈 수 없었어요. 꺼진 LED 도 바이트를 쓰게, 물이 온 자리를 거꾸로 따라가는 반짝이를 24 아래로 실었어요. 남은 아홉 가운데 일곱은 촘촘함 축이 든 칸이고, 둘은 복잡도가 2.172 를 넘어야 하는 칸이에요. +55판의 열 개도 어느 축의 끝을 넘지 않아서 칸 경계는 53판 그대로이고, 448개에서도 지도 21장이 다 `none` 이에요. 처음 지은 Vuza Canon 은 켜진 몫이 0.074 라 채움 축의 아래 끝을 Dragon Fold 의 0.117 에서 끌어내릴 판이었어요. 채움 칸의 경계가 0.302, 0.558, 0.815 에서 0.268, 0.537, 0.806 으로 옮겨지면 Lava Lake 와 Moth Lamp 가 복잡도 × 채움 4,1 에서 빠져서, 성부마다 옅은 길잡이 줄을 깔아 0.243 으로 올렸어요. 주제 1 은 53판까지의 438개에 남은 둘뿐인 칸 여덟 가운데, 같이 돈 54판이 겨눈 복잡도 × 채움 4,2 와 촘촘함 × 모양 바뀜 4,4 를 빼고 가장자리 × 촘촘함 3,4 와 촘촘함 × 모양 바뀜 4,3 을 겨눴어요. 가장자리 × 촘촘함 3,4 는 40/255 를 넘는 이웃 차이의 몫이 0.500~0.790 이면서 이웃 차이의 평균이 0.297 을 넘어야 하는 칸이에요. Toussaint-Wilczek 은 2~8초에 LED 의 59% 에서 39% 를 한 LED 짜리 입자로 켜고 빈 LED 를 어둡게 두어 0.663, 0.344 에 섰어요. 촘촘함 × 모양 바뀜 4,3 은 이웃 차이의 평균이 0.297 을 넘으면서 2~8초에 4×16 칸 평균이 0.217~0.331 바뀌어야 하는 칸이에요. Burrows-Wheeler 는 밝기가 0.84 만큼 다른 두 글자의 행렬로 촘촘함 0.367 을 내고, 아직 모르는 행을 체커판 반쪽만 켜는 LF 걸음으로 모양 바뀜 0.273 을 냈어요. 두 패턴은 서로의 칸에도 들어가서 둘뿐이던 두 칸이 넷씩이 됐어요. Toussaint-Wilczek 의 모양 바뀜이 0.220, Burrows-Wheeler 의 가장자리가 0.760 이에요. 한 LED 짜리 칸이 판을 다 덮고 이웃끼리 밝기가 크게 다르면 촘촘함 축의 맨 위 줄에 서는데, 그 칸이 시간에 따라 넓은 덩어리로 모이거나 흐려지면 모양 바뀜도 함께 올라요. + 23판부터 28판까지는 `*` 가 붙은 칸이 없었어요. 22판까지 남은 두 칸, 촘촘함 × 모양 바뀜 3,4 와 4,3 에 23판의 Bait Ball 과 Sequins 가 섰어요. 하나 남은 빈 칸이던 복잡도 × 채움 4,3 에는 24판의 Waggle Dance 가 섰어요. 복잡도가 2.173 을 넘고 채움이 0.558~0.815 인 자리예요. 복잡도 축 끝의 Contour Map(2.735)을 빼고 세면 차는 칸이라 `*` 가 붙지 않았고, 그 아래 복잡도 2.4~2.6 에 선 Woodpecker, Dripstone, Agate, Guilloché 는 채움이 다 0.93 을 넘었어요. 이제 지도 21장의 칸이 다 차서 `--gaps` 는 모든 줄에 `none` 을 찍어요. 주제 1 은 축 끝의 패턴 하나가 축을 늘려 새 빈 칸이 날 때까지 고를 칸이 없어요. Waggle Dance 에서 어려운 쪽은 채움이었어요. 벌집은 꺼진 LED 가 거의 없는 그림이라, 빈 방 바닥과 봉한 방 사이 이음매를 24 아래로 눌러 채움 0.732 를 냈어요. 복잡도는 켜진 LED 의 세 채널을 따로 흔드는 낟알로 쉽게 올라서, 첫 판은 오히려 2.766 으로 축 끝을 넘었어요. 25판도 기준 148개의 21장이 다 `none` 이라 주제 1 은 겨눌 칸이 없었어요. 그 대신 패턴이 하나만 선 칸을 셌어요. 148개에서 49칸이었고, 남은 자리로 짠 Penrose 가 그 가운데 여섯 칸에 둘째로 서서 158개에서는 43칸이에요. Penrose 가 겨눈 칸은 촘촘함 × 색 3,4 예요. 촘촘함 0.195~0.299 에 색 0.509 위인 자리이고, 4판의 Jacquard Loom 혼자 서 있었어요. Penrose 는 촘촘함 0.264, 색 0.583 으로 거기 섰어요. 같은 값으로 움직임 × 촘촘함 4,3 과 촘촘함 × 채움 3,3 의 Moire Rings, 촘촘함 × 복잡도 3,2 의 Peg Light, 복잡도 × 색 2,4 의 Gear Train, 채움 × 색 3,4 의 Marbling 곁에도 섰어요. 1 LED 어두운 선으로 나눈 작은 타일에 선명한 색을 여럿 두면 촘촘함과 색이 함께 높은 자리에 닿아요. 26판도 기준 158개의 21장이 다 `none` 이었어요. 패턴이 하나뿐인 칸 43 가운데 넷을 겨눴어요. Dark Field 는 검은 바탕 위의 흩은 빛으로 채움 0.263 에 촘촘함 0.222, 복잡도 2.081 이라, Foxfire 혼자이던 복잡도 × 채움 3,1 과 Peg Light 혼자이던 촘촘함 × 채움 3,1 에 씨앗 여덟이 다 들어요. Origami 는 어두운 탁자 위 종이 한 장이라 채움 0.264 이고, 2초의 정사각형이 8초에 좁은 학 기본형이 되어 모양 바뀜 0.255 로 Domino Run 혼자이던 채움 × 모양 바뀜 1,3 에 서요. Lichtenberg 는 Rabbit Ears 혼자이던 복잡도 × 모양 바뀜 4,3 에 씨앗 여덟 가운데 일곱이 들어요. 네 칸 말고는 바뀐 칸이 없어서, 168개에서 패턴이 하나뿐인 칸은 39칸이에요. 27판도 기준 168개의 21장이 다 `none` 이었고, 39칸 가운데 둘을 겨눴어요. Mitosis 는 채움 0.263, 색 0.540 으로 Neon Alley 곁의 채움 × 색 1,4 에 서요. 판의 4분의 1만 켜는 그림에서 색 0.5 를 넘기려면 켜진 LED 가 거의 다 순색 최대 밝기여야 해서, 형광의 번짐은 셈에 들지 않는 21/255 아래로 눌렀어요. Lava Lake 는 복잡도 2.222, 채움 0.271 로 Moth Lamp 곁의 복잡도 × 채움 4,1 에 서요. 복잡도는 프레임 바이트 값의 엔트로피를 거의 그대로 따라서, 어두운 지각의 결을 채널마다 0~24 전부로 넓히자 1.866 이 2.010 이 됐어요. 붉은 용암은 켜진 LED 하나에 24 를 넘는 바이트가 빨강 하나뿐이라, 이음매를 늘리기보다 주황 쪽으로 데우는 편이 채움을 덜 쓰고 복잡도를 벌었어요. 색 축의 아래 끝은 Cloud Chamber 의 0.052, 모양 바뀜 축의 아래 끝은 Climbing Wall 의 0.021 로 옮겨졌지만 혼자 서는 칸은 그대로라서, 178개에서 패턴이 하나뿐인 칸은 37칸이에요. 28판도 기준 178개의 21장이 다 `none` 이었고, 37칸 가운데 둘을 겨눴어요. Aztec Diamond 는 촘촘함 0.350, 색 0.640 으로 Millefiori 곁의 촘촘함 × 색 4,4 에 서요. 촘촘함은 가장 밝은 채널로 재서 네 색 도미노가 맞닿아도 턱이 없었고, LED 에 묶은 체커판이 그 턱을 줬어요. Stadium Billiard 는 움직임 2.362, 채움 0.186 으로 Warp 곁의 움직임 × 채움 4,1 에 서요. 공 이백 개가 1초에 125 LED 를 가면서 짧은 자취만 남겨요. 겨누지 않은 다섯 칸에도 둘째가 들어서 188개에서 패턴이 하나뿐인 칸은 30칸이에요. 29판도 기준 188개의 21장이 다 `none` 이었고, 30칸 가운데 둘을 겨눴어요. 28판이 모듈러 형식의 등고선으로 겨눠 보라던 가장자리 × 움직임 1,4(Mandelbrot 혼자)는 J-Invariant 가 움직임 0.372 로 모자랐고, Hopf Fibration 이 가장자리 0.207, 움직임 1.607 로 섰어요. 원 일흔 개가 저마다 1초에 몇 LED 씩 쓸고 가서 움직임이 높고, 원마다 옅은 빛 번짐을 둬서 가장자리가 낮아요. J-Invariant 는 복잡도 2.693, 색 0.400 으로 Spectrogram 곁의 복잡도 × 색 4,3 에 서요. 같은 판의 Cream Swirl(0.028)과 Serum Gel(0.079)이 가장자리 축의 아래 끝을 Fire 의 0.120 에서 내려서, 가장자리 칸 경계가 0.305, 0.560, 0.815 에서 0.232, 0.514, 0.796 으로 옮겨졌어요. 그래서 198개에서는 가장자리 × 촘촘함 1,2 가 23판 뒤로 처음 `*` 가 붙은 빈 칸이에요. 가장자리 0.232 아래에 촘촘함 0.091~0.195 인 자리라, 번지는 바탕 위에 잔 결이 고르게 깔린 그림이 들어설 수 있어요. 같은 지도의 1,3 과 1,4, 가장자리 × 채움 1,1 도 비었지만 끝의 패턴 하나를 빼면 차서 `*` 가 없어요. 198개에서 패턴이 하나뿐인 칸은 24칸이에요. 촘촘함이 0.299 를 넘는 패턴이 20판에서 셋 늘었고, 셋 다 그 값을 다른 길로 냈어요. Agate 는 1 LED 띠를 벽까지의 거리로 그어서, 축에 나란한 띠는 이웃 쌍의 절반에서만 차이가 나고 대각선 띠는 70% 쯤에서 나요. 방향이 고르게 섞이면 띠 너비 0.85 LED 언저리가 가장 높았어요. Millefiori 는 촘촘함을 가장 밝은 채널로 재서 코발트와 카나리아 노랑이 맞닿아도 턱이 0 이었어요. 고리마다 밝은 유리와 그 유리를 어둡게 뽑은 유리를 번갈아 넣어야 했어요. Sunglint 는 반짝임을 물결 띠마다 체커판의 한쪽 칸에만 둬서 반짝임끼리 닿지 않게 했어요. 셋 다 채움이 0.85 를 넘어서, 촘촘함 × 채움 4,4 는 꺼진 LED 없이도 닿는 칸이었어요. 21판의 Sandpile 이 일곱째예요. 칸 하나가 LED 하나이고 알 셋 옆의 알 둘이 가장 흔한 이웃 쌍이라, 밝기를 0, 2, 1, 3 차례로 올려 더미 안의 촘촘함이 0.40 언저리예요. 판의 75% 는 덮여야 0.3 을 넘어요. 22판의 Pin Art 와 Night Flight 가 여덟째와 아홉째예요. Pin Art 는 핀과 틈의 체커 결이라 이웃 쌍이 모두 핀과 틈의 쌍이고, Night Flight 는 Pancakes 의 체커 결에 1 LED 가로등을 LED 의 12.7% 만큼 얹어서 가장자리 0.258 에 촘촘함 0.328 이에요. 촘촘함과 가장자리는 가장 밝은 채널로 재서, 색을 섞는 자리마다 섞은 뒤 가장 밝은 채널을 다시 맞춰야 했어요. 땅과 강물을 섞은 자리에서 가장 밝은 채널이 0.68 까지 내려가 체커 결의 37 이 41~60 으로 넘어갔고, 그대로 둔 판은 가장자리가 0.05 높았어요. 23판의 Sequins 가 열째예요. 체커 결 없이, 가로 5 LED 와 세로 3 LED 간격으로 엇갈려 단 스팽글의 빛점과 그림자 줄로 0.327 을 냈어요. 촘촘함은 무늬의 모양보다 턱의 크기를 따라가서, 스팽글 몸통을 0.8 에서 0.6 으로 어둡게 하자 은빛 면이 0.339 에서 0.311 로 내려갔어요. 26판의 Lichtenberg 는 0.2 를 넘긴 판을 버렸어요. 판 어디서나 돋는 1 LED 잔가지로 0.248 을 냈더니 검은 직교 그물이 나무판을 덮어 미로로 보였어요. 잔가지를 탄 줄기에만 달아 빈 나무를 42% 남기자 0.130 이었어요. 촘촘함은 판 전체 이웃 쌍의 평균이라, 빈 나무가 넓게 남는 그림은 줄기 둘레가 아무리 잘아도 평균이 낮아요. 같은 판의 Dark Field 는 검은 바탕에 세균 몇백과 밝은 테두리를 판 곳곳에 흩어 0.222 를 냈어요. @@ -2843,7 +2904,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 ### 아직 없는 갈래 -`families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick 이에요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods 예요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요. +`families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick, 55판의 Universal Cover 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods, 55판의 Question Mark Function 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요. ### 멋진 것 더 멋지게 @@ -2893,6 +2954,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 53판의 열 개는 가장 낮은 노브가 Max-Flow Min-Cut 의 K4 Grain 으로 네 자리로 0.0365 이고, 같은 패턴의 K2 Speed 0.0368 과 Catenoid-Helicoid 의 K3 Squares 0.0390 이 그다음이에요. 노브 마흔 개가 다 0.036 을 넘어요. 검은 바탕에 적은 점을 찍는 그림은 이번에도 색 노브가 약했어요. Costas Array 의 Hue 는 첫 판이 0.02 였고, 지금 울리는 음의 행을 띠로 칠하고 사본이 얹힌 판을 옅게 칠해 0.0419 가 됐어요. Euler's Elastica 의 Hue 는 막대와 작은 진자만 물들일 때 0.03 이었고, 상평면의 궤도 다섯을 θ 의 색으로 칠해 0.0447 이 됐어요. 노브를 재는 2~3초 창이 이번에도 첫 일을 정했어요. Barycentric Subdivision 의 Steer 는 첫 단이 2.7초라 창을 거의 다 덮어서 0.02 였고, 앞으로 갈 세 걸음을 흰 선으로 미리 긋고 한 단을 2.2초로 줄여 0.0697 이 됐어요. Max-Flow Min-Cut 의 Grain 은 용량이 고르게 흩어지는 쪽으로 두면 낮은 값에서 절단이 원천 막대에 붙어서, 용량을 매끄러운 지형과 관마다 제 몫으로 나누는 비율로 바꿨어요. Gaussian Periods 와 Squared Rectangle 은 넷 다 0.13 을 넘어요. 점마다 자리가, 타일마다 크기가 노브로 바뀌어서예요. +55판의 열 개는 가장 낮은 노브가 Vuza Canon 의 K1 Hue 로 네 자리로 0.0402 이고, 같은 패턴의 K4 Focus 0.0412 와 Buffon's Noodle 의 K1 Hue 0.0469 가 그다음이에요. 노브 마흔 개가 다 0.040 을 넘어요. 검은 바탕에 가는 것을 그리는 그림은 이번에도 고르는 노브가 약했어요. Vuza Canon 의 Focus 는 고른 성부만 굵게 남길 때 0.02 였고, 그 성부의 음마다 패널을 가로지르는 옅은 선을 긋자 0.04 를 넘었어요. Universal Cover 의 Depth 는 나무를 확대하는 노브로 둘 때 0.03 이었고, 단이 줄면 변을 늘여 나무가 늘 60 LED 너비를 채우게 하자 0.06 이 됐어요. 노브를 재는 2~3초 창이 이번에도 첫 일을 정했어요. Hex Theorem 은 7 × 7 판이 3.2초에 차서 첫 사슬이 3.03초에 섰고, 판을 2.7초에 채워 2.57초로 당기자 노브가 0.13, 0.12, 0.13, 0.07 에서 0.13, 0.13, 0.15, 0.10 이 됐어요. Burrows-Wheeler 와 Toussaint-Wilczek 은 넷 다 0.24 를 넘어요. 판을 다 덮은 한 LED 짜리 칸이 노브마다 통째로 바뀌어서예요. + Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. ### 세로 64×128 @@ -2947,11 +3010,13 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 53판에서는 Catenoid-Helicoid 와 Max-Flow Min-Cut 이 128줄을 써요. Catenoid-Helicoid 는 나선면이 축을 따라 판을 세로로 채우고, 키가 너비의 0.66 배를 넘지 못하는 현수면에서는 시선을 내려 입을 들여다보게 해서 `thirds` 가 25/61/30 이에요. Max-Flow Min-Cut 은 원천 막대에서 싱크 막대까지 그물이 판을 덮고 흐름이 아래에서 위로 올라가서 42/48/58 이에요. 위아래 두 줄씩의 막대를 빼도 한 칸에서 빠지는 몫이 4.7 이 안 돼서 세 칸이 다 5 를 넘어요. Barycentric Subdivision(99/95/85)과 Squared Rectangle(85/82/84), Gaussian Periods(21/48/21), Costas Array(26/17/16), Belt Trick(18/33/18), Leapfrogging Vortices(16/48/9), Four-Vertex Theorem(9/49/9)도 세 칸이 다 5 를 넘지만 주제 4 로 세지 않았어요. Euler's Elastica(16/18/17)는 120 LED 막대가 곧게 서면 판 높이를 다 쓰지만, 2~8초 동안 막대만 세면 2.8/18.2/2.4 라서 세지 않았어요. 위아래 칸은 진자와 상평면이 채워요. +55판에서는 Imaginary Geometry 와 Tissot's Indicatrix, Universal Cover 가 128줄을 써요. Imaginary Geometry 는 아래 가운데 한 점에서 떠난 흐름선이 위 가운데 한 점까지 판을 세로로 건너서, 뒤에 깐 방향 색을 22/255 로 낮춰 선만 세어도 `thirds` 가 33/37/34 예요. Tissot's Indicatrix 는 위도 ±85.05도를 128줄에 놓은 메르카토르라 원이 위아래 끝에서 가장 커서 41/72/48 이고, 경위선을 빼고 원만 세어도 33/60/40 이에요. Universal Cover 는 피복 공간을 바닥 공간 위에 그리는 그대로 나무를 위에, 8자 고리를 아래에 두어 20/21/15 예요. Burrows-Wheeler(82/81/81)와 Vortex Sheet(100/100/100), Toussaint-Wilczek(67/68/63), Question Mark Function(32/61/61), Hex Theorem(27/64/30), Vuza Canon(24/24/24), Buffon's Noodle(21/18/18)도 세 칸이 다 5 를 넘지만 주제 4 로 세지 않았어요. Vuza Canon 은 길잡이 줄을 빼면 6/7/8 이에요. + ### 낯선 수학 -주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. +주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 55판은 열을 더했어요. 밀러와 셰필드의 허수 기하(Imaginary Geometry), 티소의 지시 타원과 메르카토르 투영(Tissot's Indicatrix), 민코프스키의 물음표 함수(Question Mark Function), 버로스와 휠러의 변환(Burrows-Wheeler), 뷔퐁의 바늘과 바르비에의 국수(Buffon's Noodle), 부자의 리듬 타일링 캐넌(Vuza Canon), 하인과 내시의 헥스와 게일의 헥스 정리(Hex Theorem), 8자 고리의 범피복과 자유군의 케일리 그래프(Universal Cover), 오브친니코프와 젤도비치, 투생과 윌첵의 확산 제한 소멸(Toussaint-Wilczek), 헬름홀츠와 켈빈의 와류 시트와 크라스니의 와동 덩이(Vortex Sheet)예요. -목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 민코프스키의 물음표 함수(1904)는 페리 나무를 이진 나무로 펴는 계단이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요. +목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요. 28판에서 본 것이에요. 수학 대상은 셈이 정확해서, 끝없는 확대나 흐름이 거의 다 작은 틀 하나로 돌아요. Ford Circles 는 창을 이웃한 두 수렴 분수의 틀로 잡아 1800초 뒤에도 수가 작고, Hyperbolic Band 는 59 LED 마다, Rauzy Fractal 은 세 단계마다, Gosset Polytope 는 36초마다 화면이 정확히 돌아와요. 반대로 무작위가 주인공인 셋은 2~8초 창이 어느 때에 걸리느냐가 값을 정했어요. Stadium Billiard 는 2~5초만 재면 움직임 0.63, 기체만 재면 3.1 이었어요. 차례대로 자라는 Look and Say 는 빈 쪽에서 열리면 2~8초의 `thirds` 가 24/62/64 였고, 처음 스무 줄을 빠르게 쳐 내자 48/68/69 가 됐어요. 수학을 그대로 그린 화면은 그대로 두면 너무 고요하거나 너무 어두웠어요. Ford Circles 의 고른 원판은 채움 0.971 의 회색 판이었고, Gosset Polytope 의 모서리 그물은 LED 하나에 0.012 씩만 쌓였어요. 빛을 테두리나 고리처럼 수학이 정한 자리에 모으면 읽혔어요. @@ -3005,9 +3070,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 53판에서 본 것이에요. 정리가 수를 못 박는 대상은 이번에도 셈으로 지켜봤어요. Squared Rectangle 은 86,400 프레임 동안 타일 넓이의 합이 큰 직사각형과 3.7e-15 안에서 같았고, Max-Flow Min-Cut 은 2,700판에서 흐름 값과 절단 용량이 한 번도 어긋나지 않았어요. Costas Array 는 배열 273개의 변위 241,856개가 겹치지 않았고, Four-Vertex Theorem 은 54,000 프레임 동안 꼭짓점이 늘 넷 이상의 짝수였어요. 정리가 그림에서도 서려면 그리는 셈이 정리의 꼴을 따라야 했어요. Belt Trick 은 리본 점의 매개변수를 리본을 따라 잰 길이 대신 정육면체 중심에서 잰 거리로 읽어서, 구면마다 한 덩이로 돌아 리본이 서로 뚫고 지나갈 수 없어요. Gaussian Periods 는 점을 직선으로 옮기면 다시 서는 동안 가운데로 몰려서, 단위근마다 짧은 호를 따라 돌게 했어요. 수학이 정한 비율은 패널에 그대로 들어가지 않았어요. 2:1 볼록 곡선의 옆 곡률 중심은 패널 밖 90 LED 에 있어서 Four-Vertex Theorem 은 1.4:1 로 세웠고, 현수면은 높이가 너비의 0.66 배를 넘지 못해 Catenoid-Helicoid 는 시선을 내렸어요. 엘라스티카의 물방울은 높이 31 에 너비 47 이에요. 대칭이 정리의 조건이기도 했어요. 평면 소용돌이 넷은 너비 비 0.38 아래에서 스스로 대칭을 깨서, 둥근 고리를 그리는 Leapfrogging Vortices 는 거울을 걸었어요. 극한을 말하는 정리는 이번에도 LED 한 칸에서 멈췄어요. Barycentric Subdivision 은 3 LED 아래로 가는 조각을 더 자르지 않아서, 깊이 4 와 5 가 3 과 같아 노브를 2 에서 3 사이로 줄였어요. +55판에서 본 것이에요. 정리가 못 박는 것은 이번에도 셈으로 지켜봤어요. Imaginary Geometry 는 노브 여섯 조합에서 흐름선 13,338개가 한 번도 건너지 않았고, Hex Theorem 은 24,000판에서 늘 한 색만 이겼어요. Buffon's Noodle 은 길이 셋과 휨 다섯에 200,000번씩 떨어뜨려 평균이 2L/(πd) 와 0.005 안에서 맞았고, Universal Cover 는 100걸음 뒤 낱말이 평균 50.2 글자로 케스텐의 탈출 속도 1/2 에 맞았어요. Burrows-Wheeler 는 구간 교환 부호 250개의 마지막 열이 모두 글자마다 한 덩어리였어요. 수학이 정한 비율이 패널에 꼭 맞기도 했어요. 메르카토르를 위도 ±85.0511도에서 자르면 경도 180도와 정확히 1:2 라서, Tissot's Indicatrix 는 웹 메르카토르가 자르는 자리에서 잘랐어요. 연속이나 극한을 말하는 수학은 이번에도 LED 한 칸에서 멈췄어요. Vortex Sheet 는 4초가 지나면 코어의 겹이 LED 보다 촘촘해져 연보라 원판으로 차고, Question Mark Function 은 ?(0.1) 이 2^-9 라 계단이 8번 열 언저리에서야 바닥을 떠나요. κ 가 4 쪽으로 가면 흐름선이 LED 하나에 몇 라디안씩 꺾여서, Imaginary Geometry 는 장을 흐리는 폭을 4.1 LED 까지 넓혀야 했어요. 정리가 한 줄로 서는 그림은 패널에서도 한 줄로 읽혔어요. Vuza Canon 은 어느 줄에도 음이 꼭 하나라서 타일링이 1 LED 줄 하나로 보이고, Buffon's Noodle 은 다 휜 고리가 매번 선 두 개를 건너 오차 막대가 π 선에 납작하게 누워요. + 목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요. -목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 뷔퐁의 바늘(1777)은 Bertrand Paradox 와 같은 꼴로, 금을 넘는 바늘의 몫이 2/π 로 모이는 막대와 함께 세울 수 있어요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요. +목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요. 목록 밖에서 34판 뒤에 해 볼 것이에요. 타메스 문제(피터 타메스, 1930)는 구 위에 같은 원 N 개를 겹치지 않게 가장 크게 놓는 문제라, 톰슨 문제와 달리 가장 가까운 거리만 보고 어디에도 닿지 않고 덜그럭거리는 원이 생겨요. 로드리게스-이투르베와 리날도의 최적 하천망(1992)은 같은 격자에서 물길마다 Q^0.5 를 더한 에너지가 가장 작은 그물을 담금질로 찾아서, 샤이데거의 무작위 그물보다 덜 구불거리는 나무가 돼요. 로믹의 양손잡이 소파(댄 로믹, 2018)는 왼쪽 모퉁이와 오른쪽 모퉁이를 다 돌 수 있어서, 지그재그 복도를 128줄 쌓고 소파 하나가 끝까지 오르게 할 수 있어요. 데이나 스콧(1958)이 처음 컴퓨터로 푼 8×8 판의 가운데 2×2 구멍 문제는 펜토미노 덮기가 65가지이고, 칸 8 LED 면 판이 64×64 로 패널 너비에 꼭 맞아요. 표면장력이 있는 물결은 원천이 최소 위상속도 23 cm/s 아래로 느려지면 항적이 사라져요(라파엘과 드 젠, 1996). Kelvin Wake 의 FFT 표에 분산식 하나만 바꾸면 그 문턱을 노브에 걸 수 있어요. @@ -3017,7 +3084,7 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 목록 밖에서 37판 뒤에 해 볼 것이에요. 단단한 정사각형은 원판과 달리 테트라틱 상을 지나 녹아서(보이치에호프스키와 프렌켈, 2004), Hexatic Phase 의 색을 격자 회전 90도 한 바퀴로 바꾸면 같은 그림으로 견줄 수 있어요. 결정마다 자라는 빠르기를 다르게 하면 Johnson-Mehl 의 경계가 아폴로니우스 원이 되는 곱셈 가중 보로노이가 돼요. -목록 밖에서 38판 뒤에 해 볼 것이에요. 오브리-앙드레 모형(세르주 오브리, 길 앙드레, 1980)은 Anderson Localization 의 무작위 에너지를 무리수 주기의 코사인으로 바꾼 사슬이라, 세기 2 에서 모든 상태가 한꺼번에 퍼짐에서 갇힘으로 넘어가요. 같은 시공간 그림에 그 문턱을 노브로 걸 수 있어요. 수바코프와 드미트라시노비치(2013)가 찾은 세 몸의 주기 궤도 열세 갈래는 나비와 나방, 요구르트 같은 이름이 붙은 꼴이라 Figure-Eight Orbit 의 적분을 그대로 써요. 게일(1979)이 보인 헥스 정리는 칸이 다 찬 헥스 판에는 꼭 한쪽이 이기는 길이 있다는 것으로, 슈페르너 보조정리처럼 브라우어르의 고정점 정리와 같은 힘이에요. 마름모 판을 세워 두 색이 차오르며 이긴 길이 켜지는 그림이 돼요. 쉬츠와 트림퍼의 코끼리 걸음(2004)은 지난 걸음 가운데 하나를 골라 따르는 기억 걸음이라, 따르는 확률 3/4 에서 퍼짐이 바뀌어요. Pólya Urn 처럼 64열을 나란히 둘 수 있어요. +목록 밖에서 38판 뒤에 해 볼 것이에요. 오브리-앙드레 모형(세르주 오브리, 길 앙드레, 1980)은 Anderson Localization 의 무작위 에너지를 무리수 주기의 코사인으로 바꾼 사슬이라, 세기 2 에서 모든 상태가 한꺼번에 퍼짐에서 갇힘으로 넘어가요. 같은 시공간 그림에 그 문턱을 노브로 걸 수 있어요. 수바코프와 드미트라시노비치(2013)가 찾은 세 몸의 주기 궤도 열세 갈래는 나비와 나방, 요구르트 같은 이름이 붙은 꼴이라 Figure-Eight Orbit 의 적분을 그대로 써요. 쉬츠와 트림퍼의 코끼리 걸음(2004)은 지난 걸음 가운데 하나를 골라 따르는 기억 걸음이라, 따르는 확률 3/4 에서 퍼짐이 바뀌어요. Pólya Urn 처럼 64열을 나란히 둘 수 있어요. 목록 밖에서 39판 뒤에 해 볼 것이에요. 평면 브라운 경로의 바깥 경계는 차원이 4/3 이라는 만델브로트의 추측(1982)을 롤러, 슈람, 베르너(2001)가 증명했어요. 지나간 자리가 한 번만 켜지는 경로 위에 바깥 경계만 따로 빛나게 할 수 있어요. @@ -3043,10 +3110,12 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 목록 밖에서 51판 뒤에 해 볼 것이에요. 스펙터(스미스, 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스, 2023)는 거울 없이도 되풀이하지 않는 타일이라, 그 치환으로 Hat Monotile 의 덩이 물결을 돌리면 주황 거울 모자가 없는 짝이 돼요. 종수 2 곡선의 a_p 를 Sato-Tate 의 빗방울로 떨어뜨리면 반원 대신 USp(4) 대각합의 돔이 쌓여서, 같은 법칙이 다른 모양을 채우는 것이 보여요. Calabi-Yau Quintic 의 조각 그리기를 차수 n 을 노브에 건 페르마 곡선 z1^n + z2^n = 1 로 넓히면 조각 n² 개와 종수 (n−1)(n−2)/2 가 함께 바뀌어요. Persistence Barcode 의 알파 복합체를 구 위의 점이나 토러스 단면으로 옮기면 H2 막대까지 서요. 두 차선 고리에서 차선을 바꾸는 차는 Phantom Jam 의 정체를 옆 차선으로 옮겨서, 시공간 그림 둘을 나란히 세울 수 있어요. -목록 밖에서 52판 뒤에 해 볼 것이에요. 같은 가우스 자유장 위에 각도마다 흐름선을 그으면 한 점에서 부채처럼 갈라지는 SLE(κ) 곡선들이 서요. 제이슨 밀러와 스콧 셰필드의 허수 기하(2016)예요. 균열 끝의 응력장(조지 어윈, 1957)을 Force Chains 의 백색광 등색선 표로 칠하면, 균열이 자라는 동안 그 끝에 나비 모양 무늬가 따라가요. 마테이카와 피츠모리스는 같은 논문에서 다섯 수 요약이 같은 상자 그림 옆에서 점들이 한 덩어리에서 두 덩어리로 갈라졌다 모이는 것도 보였어요. 드 브라윈 토러스는 4×4 판 위에 모든 2×2 무늬가 꼭 한 번씩 나오는 2차원 짝이라, 패널을 그 판으로 덮고 창을 상하좌우로 굴려 볼 만해요. 베타 평면에서 마찰을 더 낮추고 잠재 소용돌이도 q + βy 의 등고선으로 칠하면, 동쪽 제트가 섞임을 막는 벽이 되는 PV 계단(데이비드 드리첼, 마이클 매킨타이어, 2008)이 보여요. +목록 밖에서 52판 뒤에 해 볼 것이에요. 균열 끝의 응력장(조지 어윈, 1957)을 Force Chains 의 백색광 등색선 표로 칠하면, 균열이 자라는 동안 그 끝에 나비 모양 무늬가 따라가요. 마테이카와 피츠모리스는 같은 논문에서 다섯 수 요약이 같은 상자 그림 옆에서 점들이 한 덩어리에서 두 덩어리로 갈라졌다 모이는 것도 보였어요. 드 브라윈 토러스는 4×4 판 위에 모든 2×2 무늬가 꼭 한 번씩 나오는 2차원 짝이라, 패널을 그 판으로 덮고 창을 상하좌우로 굴려 볼 만해요. 베타 평면에서 마찰을 더 낮추고 잠재 소용돌이도 q + βy 의 등고선으로 칠하면, 동쪽 제트가 섞임을 막는 벽이 되는 PV 계단(데이비드 드리첼, 마이클 매킨타이어, 2008)이 보여요. 목록 밖에서 53판 뒤에 해 볼 것이에요. 극소곡면의 연관족은 엔네퍼 면과 셰르크 면에도 있어서, Catenoid-Helicoid 의 체커와 법선 셈으로 다른 극소곡면의 휨을 그릴 수 있어요. 벨트 묘기의 H(1, t) 를 3차원 구면의 입체 사영으로 옆에 찍으면 360° 에 −1 에 닿았다 720° 에 1 로 돌아오는 점이 두 겹 덮개를 바로 보여요. Leapfrogging Vortices 의 거울을 풀면 너비 비 0.382 아래에서 개구리뜀이 스스로 대칭을 깨고 흩어지는 애치슨(2000)의 불안정을 노브 하나로 보일 수 있어요. 정사각형 분할은 쌍대 그물을 돌리면 90도 돌아간 분할이 나와서, 두 그물을 반씩 섞어 직사각형이 옆으로 눕는 장면이 돼요. 최소 절단은 평면 그물에서 쌍대 그래프의 최단 경로라, 다익스트라 물결이 왼쪽 벽에서 오른쪽 벽으로 번지며 웅덩이 테두리와 같은 선을 긋는 것을 보일 수 있어요. 골롬 자는 코스타스 배열의 성질을 1차원에 둔 것이고, 차수 32 와 33 은 코스타스 배열이 하나도 알려지지 않은 가장 작은 차수예요. 무게중심 분할에서 둥근 자식을 고르는 확률의 문턱은 2/9 와 1/3 사이에 있어서, 그 사이를 잘게 재면 납작해지는 걷기와 둥글게 머무는 걷기가 갈리는 자리를 찾을 수 있어요. 분리선 바깥에서 넘어 도는 진자는 곡률 부호가 바뀌지 않는 비굴곡 엘라스티카라서, 노브로 분리선을 건너면 오일러의 1744년 그림의 아홉 갈래가 한 판에 이어져요. 공간 곡선의 네 꼭짓점 정리(세디흐, 1992)도 있어요. +목록 밖에서 55판 뒤에 해 볼 것이에요. 같은 각도의 흐름선을 판 여러 점에서 띄우면 만나는 대로 합쳐져 나무가 되고, 그 나무를 따라 도는 곡선이 판을 다 메우는 SLE(16/κ) 예요. 밀러와 셰필드의 『Imaginary geometry IV』(2017)에 있어요. 같은 원들을 원통 대신 원뿔과 방위 투영에 얹으면 왜곡이 한 원이나 한 점 둘레로 모여서, 람베르트가 1772년에 낸 정각 원뿔 투영과 방위 등적 투영을 Tissot's Indicatrix 의 K4 로 오가게 해 볼 만해요. 콘웨이의 상자 함수(1976)는 물음표 함수를 뒤집은 꼴이라 같은 계단을 눕혀 실수 전체로 늘려 볼 수 있고, 슈테른의 이원자 수열(모리츠 슈테른, 1858)도 128줄을 채우는 산맥이 될 만해요. 천과 폭스, 린던의 린던 분해(1958)는 글을 사전순으로 커지지 않는 린던 단어들로 자르는 것이라, 조각마다 색이 다른 띠로 그려 볼 만해요. 크로프턴 공식(모건 크로프턴, 1868)은 Buffon's Noodle 과 같은 셈으로, 무작위 직선이 곡선을 건너는 수로 곡선의 길이를 재요. 리듬 타일링의 다른 끝은 푸글레드의 스펙트럼 추측(벤트 푸글레드, 1974)이고, 타오(2004)가 5차원에서 반례를 찾았어요. 삼각 격자 스미기에서 사각형을 가로지를 확률은 카디의 공식(존 카디, 1992)을 따르고 스미르노프(2001)가 증명해서, Hex Theorem 의 판 모양을 바꾸며 건넌 횟수를 세면 공식의 곡선에 다가가요. 자유군의 부분군은 8자 고리의 유한 피복이고, 스톨링스(1983)의 접기가 생성 낱말의 꽃잎 고리에서 같은 글자의 변을 하나씩 접어 그 피복을 만들어요. A + B → 0 에 입자를 끊임없이 고르게 넣어도 정상 상태에서 영역이 갈라져서(린덴버그, 웨스트, 코펠만, 1988), 영역이 패널 크기까지 퍼진 채 흔들리는 판을 세울 수 있어요. 한 주기에 두 파장을 넣고 반 파장 섭동을 더하면 이웃 나선이 서로 돌다 하나로 합치는 짝짓기(위넌트와 브라우언드, 1974)가 나와요. + ### 화장품 팝업 주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요. diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html index bfb3c504b..ff0401f43 100644 --- a/incoming/pattern-study/index.html +++ b/incoming/pattern-study/index.html @@ -210,8 +210,8 @@

패턴 연구

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