diff --git a/incoming/pattern-study/README.md b/incoming/pattern-study/README.md index 0250d1c5b..95e2da37a 100644 --- a/incoming/pattern-study/README.md +++ b/incoming/pattern-study/README.md @@ -1,6 +1,6 @@ # 패턴 연구 2026-10 -새 패턴 428개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. +새 패턴 438개를 쉰여섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 36판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 37판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 38판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 39판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 40판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 41판은 주제 표가 수학·추상 다섯과 할로윈 다섯으로 바뀐 첫 판이라, 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고 할로윈 갈래를 새로 열어 10월 31일에 틀 패턴 다섯을 넣었어요. 42판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 41판이 연 할로윈 갈래에 더했어요. 43판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 44판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩 더하고, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 45판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 열 개 아래인 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 46판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 47판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 48판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 49판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 50판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 51판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 밤에 틀 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 52판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 다섯을 패턴이 적은 다섯 갈래에 하나씩, 할로윈 그림 다섯을 할로윈 갈래에 더했어요. 53판은 할로윈 몫이 쉬게 된 첫 판이라, 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. 패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요. @@ -690,6 +690,21 @@ | [Lost Head](patterns/lost-head.js) | 할로윈 | 달 뜬 묘지에서 목 없는 해골이 묘비 위 머리를 하나씩 써 보며 너무 크거나 작은 머리, 모자 쓴 머리, 무는 머리와 호박을 으쓱하며 내려놓다가, 제 머리가 맞으면 눈구멍이 독한 초록으로 켜지고 춤을 춰요. 그러다 머리가 떨어져 굴러가요. K3 은 틀린 머리 수, K4 는 크기가 틀린 정도예요. | | [Creaking Door](patterns/creaking-door.js) | 할로윈 | 보라 복도 끝의 문이 다섯 번 덜컹이며 삐걱 열리면 촛불 빛이 쐐기로 넓어지며 바닥과 왼쪽 벽을 타고, 그 빛 속으로 손가락이 긴 손 그림자가 기어 나오거나 뾰족 모자의 그림자가 지나가요. 문이 쾅 닫히면 판이 흔들리고 먼지가 떨어지고, 문 밑 빛줄기를 두 발이 지나가요. K3 은 빛이 닿는 거리, K4 는 공기 속 먼지이고, K1 을 누르면 문이 닫히거나 열려요. | +### 53판 + +| 패턴 | 갈래 | 한 줄 | +| --- | --- | --- | +| [Gaussian Periods](patterns/gaussian-periods.js) | 수론 | k 를 n 으로 나눈 나머지마다 LED 하나가 가우스 주기 η(k) 자리에 켜져서, 열한 개의 돌린 델토이드가 k mod 11 로 물든 점의 햇살로 서요. 점마다 η(uk) 로 미끄러지면 햇살이 흩어졌다가 같은 점 집합으로 다시 서고, 조각들의 색만 서로 바뀌어요. K3 은 (n, ω) 여덟 그림이고, K4 는 곱하는 단위 u 예요. 0 은 색 무리를 섞고, 1 은 무리를 제자리에 두어 조각마다 저 혼자 다시 서고, 2 는 조각을 통째로 돌려요. 단추를 누르면 다음 그림으로 넘어가요. | +| [Catenoid-Helicoid](patterns/catenoid-helicoid.js) | 공간·원근 | 체커판을 칠한 나선면이 축을 따라 패널을 세로로 채운 채 돌다가, 늘어나지 않고 현수면으로 풀렸다가 반대쪽으로 다시 감기는데, 칸은 내내 같은 크기의 정사각형이고 축의 금빛 선은 현수면의 허리 원이 돼요. K3 은 한 바퀴의 칸 수(12~36), K4 는 내려다보는 각이고, 단추를 누르면 휨이 그 자리에 멈춘 채 돌기만 해요. | +| [Belt Trick](patterns/belt-trick.js) | 위상·매듭 | 패널 가운데 정육면체가 위아래 가장자리 막대에 리본으로 묶인 채 한 축으로 쉬지 않고 돌아요. 한 바퀴를 돌면 리본이 정육면체를 한 번 감아 풀 수 없게 되고, 두 바퀴째에 리본이 정육면체를 돌아 넘어가며 곧게 풀려요. 뒤의 고리가 첫 바퀴엔 보라, 둘째 바퀴엔 초록으로 차올라 몇 번째 바퀴인지 보여요. K3 은 리본 수(2~8), K4 는 회전축의 기울기이고, 단추를 누르면 도는 방향이 거꾸로 바뀌어요. | +| [Leapfrogging Vortices](patterns/leapfrogging-vortices.js) | 시뮬레이션 | 두 연기 고리를 축을 지나는 단면으로 봐서, 고리마다 반대로 도는 염료 나선 한 쌍이 보여요. 뒤 고리가 좁아지며 앞 고리 사이로 빠르게 빠져나가 앞서고, 앞 고리는 넓어지며 느려져 뒤로 처지기를 되풀이하며 위로 올라가요. K3 은 작은 고리가 지나는 순간의 두 고리 너비 비로, 러브의 문턱 5.83 을 넘으면 한 번 빠져나간 고리가 돌아오지 않아요. K4 는 고리에 실린 염료의 양이고, 단추를 누르면 두 고리에 새 염료를 입혀요. | +| [Squared Rectangle](patterns/squared-rectangle.js) | 보로노이·셀 | 저항 그물의 전선마다 전압 강하를 높이로, 전류를 너비로 삼은 타일이 세로 직사각형 하나를 빈틈없이 메운 채 전도도를 따라 늘고 줄며 미끄러지다가, 몇 초마다 전도도가 모두 1로 돌아와 정사각형들로 딱 맞아떨어지고 이음매가 하얗게 번쩍여요. K3 은 타일 수(13~20), K4 는 전도도가 1에서 벗어나는 폭이고, 단추를 누르면 바로 정사각형으로 맞아떨어져요. | +| [Max-Flow Min-Cut](patterns/max-flow-min-cut.js) | 알고리즘 | 아래 원천 막대에서 위 싱크 막대까지 놓인 삼각 그물의 관을 펄스가 가장 짧은 증가 경로를 따라 하나씩 올라가며 청록 흐름으로 채우고, 가득 찬 관은 금색이 돼요. 길이 다 막히면 원천에서 아직 닿는 마디가 웅덩이처럼 차오르다 들쭉날쭉한 선에서 멈추고, 그 선을 건너는 관이 깜빡이며 싱크 막대가 그 관들의 용량으로 꼭 맞게 나뉘어요. K3 은 그물의 너비(7~13 마디), K4 는 관마다 제멋대로인 용량의 몫이고, 단추를 누르면 새 용량으로 다시 흘려요. | +| [Costas Array](patterns/costas-array.js) | 리듬·펄스 | 위 절반에서 코스타스 배열이 주파수 도약 리듬으로 울리는 동안 장밋빛 사본이 시간과 높이로 한 칸씩 나선을 그리며 밀려 점에 닿을 때마다 번쩍이고, 아래 절반은 밀린 칸마다 맞은 점의 수를 채워 0 과 1 의 바닥 가운데 N 하나만 솟은 압정이 돼요. K3 은 배열을 짓는 유한체(원소 11~32개), K4 는 배열을 코스타스가 아닌 순열로 바꿔 지도에 2 이상의 능선을 키우는 것이고, 단추를 누르면 다음 배열로 넘어가요. | +| [Barycentric Subdivision](patterns/barycentric-subdivision.js) | 프랙탈 | 정삼각형을 세 중선으로 여섯 조각 내고 조각마다 또 그렇게 자른 모자이크 속으로, 카메라가 무작위로 고른 자식 삼각형을 따라 늘이지 않고 돌리고 키우기만 하며 파고들어요. 조각은 가장 큰 각으로 칠해져 둥근 것은 청록, 납작할수록 자홍을 지나 호박색이 되고, 흰 선이 앞으로 들어갈 세 걸음을 미리 그어요. K3 은 모자이크를 현재 삼각형 몇 단 아래까지 자르는지이고, K4 는 가장 둥근 자식을 고를 확률이라 0.4 부터는 삼각형이 납작해지지 않아요. 단추를 누르면 정삼각형에서 다시 시작해요. | +| [Four-Vertex Theorem](patterns/four-vertex.js) | 선·궤적 | 세로로 선 매끈한 닫힌 곡선이 천천히 모양을 바꾸면, 곡률 중심이 그리는 축폐선이 그 안에서 금빛 별로 돌고, 별의 첨점은 곡률이 가장 크거나 작은 흰 꼭짓점과 점선으로 이어져 둘씩 태어나고 사라져도 넷 아래로는 줄지 않아요. K3 은 반지름을 휘는 물결의 수, K4 는 곡선이 오목하게 패이는 정도이고, 단추를 누르면 다음 물결이 잠깐 부풀어 제비꼬리가 한꺼번에 열렸다 닫혀요. | +| [Euler's Elastica](patterns/elastica.js) | 물리·스프링 | 양 끝이 핀에 걸린 120 LED 짜리 가는 막대가 천천히 눌렸다 풀리며 오일러의 탄성 곡선 가족을 다 지나가요. 살짝 휜 활에서 아치와 직각 엘라스티카를 지나, 두 끝이 만나는 물방울과 끝이 서로 지나치는 고리까지 가요. 위의 진자는 막대를 달리는 구슬 자리의 막대와 늘 나란히 흔들리고, 아래에서는 그 진자의 궤도가 상평면을 돌아요. K3 은 반파 수 1~4 이고, K4 는 풀 때 어디까지 돌아오는지예요. 단추를 누르면 하중이 멈춰 한 모양이 서 있어요. | + ## 1판 갈래마다 노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요. @@ -2676,6 +2691,50 @@ E8 의 근 240개를 고셋의 4₂₁ 다면체 꼭짓점으로 그렸어요. 주제 6 으로 어두운 복도 끝에서 삐걱 열리는 문을 그렸어요. 패널의 LED 8,192개마다 눈에서 광선을 쏘아 너비 1.2 m, 높이 2.4 m 인 복도와 3 m 앞 벽의 문을 찾고, 빛을 받는 점마다 촛불까지 그은 선이 문틀 안을 지나는지, 돌아간 문짝에 막히는지 따져요. 문은 0.9×2.0 m 라 30×66 LED 로 서요. 촛불은 문 가운데보다 0.75 m 오른쪽, 문틀에서 1.4 m 안쪽 모퉁이에 있어 눈에는 보이지 않아요. 문이 경첩을 축으로 방 안쪽으로 다섯 번 덜컹이며 54~69도까지 열리는 동안, 빛은 오른쪽 문설주에서 가는 줄로 나와 왼쪽 아래로 넓어지는 쐐기가 되고 왼쪽 벽을 타고 올라가요. 처음 값에서 따뜻한 빛을 받은 LED 는 0.04초에 274개, 2초에 1,930개, 4초에 4,567개이고, 문이 닫히면 문 밑 틈의 137개만 남아요. 빛 속으로 손가락이 긴 손의 그림자가 문턱에서 눈 쪽으로 기어 나와 손가락을 오므렸다 물러나고, 다음 판에는 뾰족 모자를 쓴 누군가의 그림자가 걸어서 쐐기를 가로질러요. 한 판의 6.2~7초에 문이 0.14초 만에 쾅 닫히면 판이 0.5초 동안 3 LED 까지 흔들리고 상인방에서 먼지 28개가 떨어져요. 어둠 속에서는 문 밑 빛줄기를 두 발이 오른쪽에서 왼쪽으로 지나가고, 잠시 뒤 열쇠 구멍의 빛이 0.5초 꺼져요. 첫 판 뒤로는 열 판에 셋쯤 문이 절반만 열리다 일찍 닫혀요. 촛불 빛은 0.9 m 에서 절반이 되게 했어요. 문 앞 바닥이 촛불에서 1.6 m 넘게 떨어져 있어서 쐐기 끝의 판자는 짙은 빨강으로 남고, 쐐기 밖의 복도는 보라로 남아요. 빛의 색은 약할 때 짙은 빨강에서 셀 때 옅은 금빛으로 오르는 표라 갈색으로 가라앉지 않아요. 빛이 오르는 만큼 보라 바탕을 두 배로 빼서 복숭앗빛도 나지 않아요. 첫 판은 안개 세기가 0.05 + 0.55×Haze 라 처음 값에서 복도 위쪽이 다 붉게 떴고, 0.02 + 0.3×Haze² 로 낮추자 쐐기 밖이 보라로 돌아왔어요. 손 그림자는 처음에 촛불이 보는 문틀 평면에 그렸어요. 촛불이 0.75 m 오른쪽에 있어 빛이 눈 쪽으로 1 m 올 때마다 0.54 m 왼쪽으로 기울어서, 손가락이 대각선 줄무늬로 늘어졌어요. 그림자를 바닥 판자 위의 모양으로 그리고 1 m 에 0.3 m 만 기울이자 손으로 읽혔어요. 안개 속의 그림자도 그 바닥 모양에서 셈해서 바닥과 어긋나지 않아요. 사람 그림자는 몸통 위에 어깨와 머리를 얹으니 십자가나 열쇠 구멍처럼 보여서 뾰족 모자를 씌웠어요. 쾅 닫힌 뒤 문이 0.05 rad 로 튀면 그 틈의 빛이 바닥에 점선으로 찍혀서, 튐을 0.025 rad 로 줄이고 0.03 rad 아래로 열린 문은 닫힌 것으로 셌어요. 문 밑 빛은 처음에 0.1 m 만 퍼져 발 그림자가 보이지 않아서 0.3 m 로 넓혔어요. 처음 잰 값은 움직임 0.304, 복잡도 0.373, drift 0.210 이었고, 흔들림을 0.2초 2.4 LED 에서 0.5초 3 LED 로 늘리자 움직임이 0.327 이 됐어요. 이 패널에서 새로 본 것은 광선으로 셈한 빛이 쐐기 모양을 저절로 만든다는 것이에요. 문짝이 50도쯤 열리면 쐐기가 문틀 너비를 다 채우는데, 바로 그 각도를 넘으면서 문짝 앞면이 촛불을 받아 밝아지기 시작해요. 둘 다 촛불이 문짝 평면 너머를 보게 되는 순간이라서 같은 각도예요. 잰 값은 움직임 0.327, 복잡도 0.379, 채움 0.956, drift 0.212 이고, `thirds` 는 97/97/92 예요. +## 53판 + +53판은 주제 5 「수학 · 추상」 열 개예요. 처음에는 ROUND.md 대로 수학 다섯과 할로윈 다섯을 지었는데, 10월 26일에 창작자가 할로윈 기념 패턴은 이제 그만 만들어도 된다고 해서 ROUND.md 가 주제 6 을 쉬게 바뀌었어요. 다 지은 할로윈 다섯은 넣지 않고 수학 다섯을 더 지었어요. 같이 돈 52판(#263)의 PR 본문에서 열 개와 지도 칸을 읽고 피해서 골랐고, 앞 바퀴 PR 들에 따를 글은 없었어요. 51판까지 든 418개에서 추상 갈래 가운데 보로노이·셀과 시뮬레이션이 열하나로 가장 적었어요. 52판이 노이즈·흐름과 입자, 데이터 그림, 리듬·펄스, 물결·간섭에 하나씩 넣어서, 먼저 지은 다섯은 보로노이·셀과 시뮬레이션, 수론, 공간·원근, 위상·매듭에 하나씩 들어갔어요. 나중 다섯은 그다음 적은 알고리즘과 프랙탈, 리듬·펄스에 하나씩, 선·궤적과 물리·스프링에 하나씩 들어갔어요. 열 개 다 「흔한 것」에도 「낯선 수학 예」에도 없어요. Gaussian Periods 는 이어진 곡선을 그리지 않고 정수 k 의 값만 점으로 찍어서 스피로그래프가 아니에요. 처음에 떠올린 수학 가운데 둘은 이미 화장품 팝업 갈래에 있어서 바꿨어요. 37판의 Taffy Cream 이 보일랜드, 아레프, 스템러의 막대 젓기를, 31판의 Foam Lather 가 폰 노이만의 거품 법칙을 썼어요. 주제 1 은 움직임 × 촘촘함 4,4 에 Gaussian Periods, 복잡도 × 채움 4,1 에 Leapfrogging Vortices 를 세웠고, 주제 4 는 Catenoid-Helicoid 와 Max-Flow Min-Cut 이에요. + +### Gaussian Periods + +주제 5 와 1 로 가우스 주기를 세웠어요. 법 n 과 곱셈 위수가 d 인 ω 에서 η(k) = Σ e^(2πi k ω^j / n) 이고, 듀크와 가르시아, 루츠(2015)가 k 마다 그 값을 복소평면에 찍어 델토이드가 겹친 레이스가 서는 것을 보였어요. 패턴은 k 하나하나를 LED 하나로 켜고, 흐림도 잔상도 두지 않아요. 이어진 곡선 t ↦ Σ e^(2πi t ω^j / n) 은 그리지 않아서 스피로그래프가 아니라 점의 구름이에요. 값의 집합은 k 에 단위 u 를 곱해도 그대로라서, 점마다 η(uk) 로 옮겨 가며 그림이 흩어졌다가 같은 집합으로 다시 서요. 여덟 그림과 세 단위로 세 번씩 다시 세우는 동안 점이 η(uk) 에 4.4e-15 안으로 닿았고, 처음과 끝의 값 집합을 정렬해 견주면 4.6e-15 안에서 같았어요. 처음 그림은 7 × 1201 의 일곱 델토이드였어요. 멈춘 판의 촘촘함이 0.248 이었고, 점을 직선으로 옮기면 다시 서는 동안 가운데로 몰려 0.17 까지 내려갔어요. 점마다 d 개의 단위근이 저마다 짧은 호를 따라 새 자리로 돌게 바꾸자 다시 서는 동안에도 0.33~0.35 를 지켰어요. 조각을 11 × 991 의 열하나로 늘리고(점 3,641개) 가로를 1.2배 넓혀 옆 가시 끝을 판 밖으로 보내자 촘촘함 0.324, 움직임 4.910 으로 Defect Turbulence 와 Rule Scroll 뿐이던 움직임 × 촘촘함 4,4 에 섰어요. 둥근 테두리 안만 채우면 모서리가 비어서 0.3 을 넘지 못했어요. 그림은 허수축을 가로로, 실수축을 세로로 각각 판에 맞게 늘려서, 켤레 η(−k) 가 좌우 거울이 되고 둥근 그림은 키가 폭의 두 배예요. 열한 빛깔을 색상환에 그냥 늘어놓으면 색종이 조각처럼 흩어져서, 가시 차례대로 3 걸음씩 매기자 테두리가 색상환을 세 번 도는 띠로 읽혔어요. 노브는 0.20, 0.26, 0.24, 0.21 이에요. + +### Catenoid-Helicoid + +주제 5 와 4 로 현수면(오일러, 1744)이 나선면(뫼니에, 1776)으로 늘어나지 않고 휘는 것(부르, 1862)을 세웠어요. x = cos θ sinh v sin u + sin θ cosh v cos u 꼴의 연관족을 u 한 바퀴, |v| ≤ 1.15 격자 96 × 30 칸으로 깊이 버퍼에 그리고, LED 마다 (u, v) 를 보간해 체커와 법선을 셈해요. θ 아홉 값과 (u, v) 여섯 점에서 E, F, G 가 cosh²v, 0, cosh²v 와 8.9e-16 안으로 같았고, 체커 칸 48개의 넓이는 θ 여섯 값에서 상대 차이가 1.9e-16 이었어요. 2차 차분으로 잰 평균 곡률은 8.3e-8 아래예요. 법선 (cos u/cosh v, sin u/cosh v, −tanh v) 은 θ 와 상관없어서 면이 휘어도 빛 셈이 그대로이고, v = 0 의 곧은 축은 길이 2π 그대로 현수면의 허리 원이 돼요. 현수면은 높이 2V 에 너비 2 cosh V 라 V = 1.2 에서도 높이가 너비의 0.66 배를 넘지 못해서, 첫 판은 `thirds` 가 13/55/24 였어요. 현수면이 생길 때 시선을 24도 더 내려 입을 들여다보게 하자 21/59/26 이 됐고, 가장 키 큰 순간에 가는 끝이 2 LED 쯤 판 밖으로 나가도록 맞춤 높이를 62 에서 65 로 늘리자 25/61/30 이 됐어요. 줌은 기울기마다 한 번만 정하고 휘는 동안에는 바꾸지 않아서 칸 크기가 패널 위에서도 그대로예요. 어두운 칸을 같은 색의 어두운 판으로 칠했더니 K1 0.5 에서 주황 칸이 갈색이어서, 밝은 칸의 0.4 배에 남보라 바닥을 더했어요. 노브는 0.06, 0.21, 0.04, 0.16 이에요. 나선면의 곧은 축이 현수면의 허리 원으로 말리는 것이 금빛 1 LED 선 하나로 읽혀요. + +### Belt Trick + +주제 5 로 디랙의 벨트 묘기를 세웠어요. 디랙이 강의에서 보이고 M. H. A. 뉴먼(1942)이 「디랙의 끈 문제」로 적은 것으로, 단위 사원수가 SO(3) 를 두 겹으로 덮는다는 것을 보여요. 정육면체가 한 축으로 쉬지 않고 돌고, 위아래 막대에 묶인 리본이 360° 에서는 정육면체를 한 번 감아 풀 수 없고 720° 에서는 곧게 풀려요. 720° 회전은 단위 사원수에서 고리 q(t) = cos 2πt + sin 2πt · a 이고, 이 고리를 1 로 줄이는 호모토피 H(s, t) 를 b = πs/2 로 (cos²b + sin²b cos 2πt) + sin b sin 2πt · a + cos b sin b (1 − cos 2πt) · v 로 셈했어요. 2001 × 2001 격자에서 |H| 는 1 과 4.4e-16 안이고, 끝 조건이 다 3.3e-16 안에서 맞았어요. 360° 에서 H(s, ½) = cos πs + sin πs · v 라 리본은 s 만큼 비틀린 채 감겨요. 리본의 점마다 정육면체 중심에서 잰 거리로 s 를 읽어서, 정육면체를 둘러싼 구면이 저마다 한 덩이로 돌아요. 그래서 리본이 서로나 정육면체를 뚫고 지나가지 못해요. 고리가 64 폭에 들어가야 해서 움직이는 껍질은 반지름 15~30.5 이고 그 밖의 리본은 가만히 있어요. `thirds` 는 18/33/18, 움직임 0.243, 노브는 0.09, 0.06, 0.08, 0.05 예요. 첫 판은 껍질 안을 34 줄로 나눴는데, 360° 에서 한 줄이 옆으로 6 LED 넘게 밀려 리본 폭보다 커지자 앞면인 나선이 군데군데 청록 뒷면으로 칠해졌어요. 110 줄로 늘리고 앞뒤를 사각형 넓이의 부호로 정하자 한 색이 됐어요. 리본을 한 평면에 나란히 둔 첫 판에서는 360° 무렵 이웃 리본이 8개일 때 0.30 LED 까지 붙어서, 이웃끼리 깊이로 4 떨어뜨리고 폭을 간격의 절반으로 줄여 0.62 로 벌렸어요. 옆으로 선 리본은 LED 가운데를 비껴가 점선으로 끊겨서 가장자리를 선으로 한 번 더 그었어요. 축이 우리를 향한 채 열면 360° 의 모습이 세로축 둘레의 가는 꼬임이라 읽히지 않아서, 축을 세운 쪽에서 열어 리본이 패널 평면에서 이중 나선으로 감기게 했어요. + +### Leapfrogging Vortices + +주제 5 와 1 로 헬름홀츠(1858)의 연기 고리 개구리뜀을 세우고, Lava Lake 와 Moth Lamp 둘뿐이던 복잡도 × 채움 4,1 칸을 겨눴어요. 고리마다 축 양쪽에서 반대로 도는 점 소용돌이 한 쌍이라 단면은 소용돌이 넷이에요. 그뢰블리(1877)와 러브(1894)가 푼 운동이고, 고리는 축 대칭이라 오른쪽 둘만 RK4 로 풀고 왼쪽은 거울이에요. 두 고리 너비 비가 3 − 2√2 = 0.17157 아래면 앞 고리가 빠져나간 뒤 다시 따라잡히지 않아요. 셈으로 찾은 문턱도 0.17157 과 0.1716 사이였고, 0.1716 에서는 t = 38,545 에, 0.172 에서는 2,433 에 두 고리가 다시 나란해졌어요. 600초 동안 소용돌이 넷의 에너지는 2.6e-12, 축 방향 충격량은 3.3e-14 만큼만 흔들렸어요. 거울 없이 넷을 따로 풀고 1e-9 만큼 밀면 비 0.38 아래에서는 개구리뜀이 대칭을 깨서 거울을 걸었어요. 둥근 고리는 그 대칭을 깰 수 없어요. 염료 알갱이 일부는 1.3초마다 코어를 가로지르는 선으로 놓여 나선으로 감기고, 나머지는 고리의 물방울을 채웠다가 꼬리로 떨어져 나가요. 화면은 두 고리의 가운데를 따라가서 고리는 52번 줄에 머물고 꼬리가 아래로 흘러요. 첫 판은 염료를 코어 둘레 공으로 놓아 복잡도 1.964, 채움 0.218 이었어요. 켜진 LED 의 75% 가 25~63 의 옅은 빛이라 채움만 먹고 바이트는 적었어요. 문턱을 넘는 염료는 28 부터 0.45 제곱 곡선으로 밝히고 채도를 0.55 로 낮춰 세 채널이 다 퍼지게 하자 2.251, 0.239 가 됐어요. 물에는 LED 마다 그 물이 어디서 왔는지 거꾸로 따라가는 지도를 두고, 그 자리의 반짝이를 채널마다 24 아래로 그려요. 그래서 반짝이는 고리 둘레에서 돌고 고리 밖에서는 아래로 흘러가요. 마지막 값은 복잡도 2.270, 채움 0.249, 움직임 0.942 이고 노브는 0.04, 0.12, 0.13, 0.07 이에요. K3 은 큰 고리와 작은 고리의 너비 비라 3 에서 열리고, 러브의 문턱 5.83 을 넘으면 한 번 빠져나간 고리가 돌아오지 않아요. + +### Squared Rectangle + +주제 5 로 브룩스, 스미스, 스톤, 텃(1940)이 저항 그물로 지은 정사각형 분할을 세웠어요. 그물의 전선마다 전압 강하를 높이로, 전류를 너비로 삼은 타일을 마디 전위로 세로 자리에, 면의 전위로 가로 자리에 놓으면 키르히호프 법칙 덕에 타일이 직사각형 하나를 빈틈없이 메워요. 전도도가 모두 1 이면 타일이 다 정사각형이에요. 패턴은 3 × 4 삼각 격자의 전선 29개 가운데 일부로 그물을 짓고 매 프레임 키르히호프 식을 풀어요. 전도도가 저마다 흔들려 타일이 늘고 줄며 미끄러지다가 몇 초마다 모두 1 로 돌아와 정사각형으로 맞아떨어져요. 타일 수 13~20 에 Wander 셋, 120초씩 86,400 프레임을 돌려 봤어요. 타일 넓이의 합은 큰 직사각형과 늘 3.7e-15 안에서 같았고, 겹친 곳은 없었고, 890 프레임을 촘촘히 찍어 보니 모든 점이 꼭 한 번씩 덮였어요. 맞아떨어진 13,224 프레임에서 타일의 너비와 높이는 7.8e-16 안에서 같았어요. 그 사이에 정사각형 분할 80 가지가 나왔고, 크기가 다 다른 완전 분할도 넷이었어요. 타일 16 으로 열면 1427 × 3167 의 16차 완전 분할이 서요. 그물은 미리 고른 산책 여덟 줄에서 와서 이웃끼리 전선 한두 개만 달라요. 전류가 0 인 전선이 없고, 직사각형이 너비의 1.75~2.35배 높이이고, 가장 작은 정사각형이 4.5 LED 이상인 것만 넣었어요. 첫 판은 12타일에서 열렸고 왼쪽에 같은 정사각형 다섯이 줄 서서 격자처럼 밋밋해서 K3 을 13~20 으로 올렸어요. 색은 처음에 타일 크기를 정해 둔 로그 범위에 얹어서 화면이 거의 다 파랑이었고 색이 0.366 이었어요. 그때 보이는 가장 작은 타일과 가장 큰 타일 사이로 다시 펴자 청록에서 주황까지 쓰고 0.417 이 됐어요. 전류 줄무늬는 7줄에 2줄을 0.72 로 어둡게 하면 줄무늬 천처럼 읽혀서, 9줄에 1줄을 0.8 로 옅혔어요. 그 계단이 40 단 아래로 내려가 가장자리가 0.997 에서 0.533 이 됐어요. 노브는 넷 다 0.13 을 넘어요. + +### Max-Flow Min-Cut + +주제 5 와 4 로 최대 흐름 최소 절단 정리를 세웠어요. 레스터 포드와 델버트 풀커슨, 그리고 엘리아스와 파인스타인, 섀넌이 1956년에 따로 낸 정리이고, 흐름은 디니츠(1970)와 에드먼즈·카프(1972)처럼 가장 짧은 증가 경로부터 찾아요. 패널 아래 두 줄이 원천 막대, 위 두 줄이 싱크 막대예요. 그 사이 삼각 격자의 관은 용량 1~9 를 굵기와 밝기로 보여요. 경로 하나가 펄스 하나로 1초에 패널을 올라가고, 펄스 머리가 지난 관부터 흐름을 받아요. 길이 다 막히면 마지막 너비 우선 탐색이 닿은 마디가 탐색 단계 차례로 웅덩이처럼 차올라요. 웅덩이의 테두리는 쌍대 그래프의 경로이고, 그 테두리를 건너는 관만 금색으로 남아 깜빡여요. 같은 때 싱크 막대가 절단 관마다 한 조각으로 나뉘는데, 조각 너비가 용량을 흐름 값으로 나눈 몫이라 조각들이 막대를 꼭 채워요. 패턴의 풀이로 2,700판을 돌렸더니 흐름 값은 늘 잔여 그물에서 읽은 절단의 용량과 같았고, 따로 짠 깊이 우선 포드-풀커슨도 같은 값을 냈어요. 증가 경로의 길이는 한 번도 줄지 않았어요. 7 마디 너비에서 경로는 평균 26.9개, 흐름 34.0, 절단 관 14.0개예요. 첫 판은 관마다 따로 뽑은 용량이 고르게 5 언저리였어요. 그랬더니 300번 가운데 27% 에서 절단이 원천 막대 바로 위에 붙어서 웅덩이가 띠 하나로 끝났고, 관의 43% 가 가득 차 금색이 판을 덮었어요. 그 가운데 절단은 12% 뿐이었어요. 용량에 매끄러운 지형과 가운데쯤을 가로지르는 얇은 관의 물결 띠를 넣고 두 막대 근처 18 LED 는 굵게 하자, 절단이 y = 100 아래로 내려간 적이 없었고 가득 찬 관이 23%, 그 가운데 절단이 26% 가 됐어요. 처음 값에서 `thirds` 는 42/48/58, 움직임 0.227, 한 프레임 1.6 ms 예요. 2~8초 창에 6.1초의 흐름과 웅덩이 차오름이 다 들어가요. 절단이 드러난 뒤 가득 찬 관을 어둡게만 하면 금색이 갈색이 돼서, 절단 밖의 가득 찬 관은 흐름 색으로 돌려놨어요. 색 노브를 돌리면 빈 관과 웅덩이 같은 어두운 색이 빨강에서 연두 사이에서 갈색과 올리브가 돼서, 그 구간에서는 채도를 덜어 회색 쪽으로 보냈어요. 노브는 0.07, 0.04, 0.13, 0.04 예요. + +### Costas Array + +주제 5 로 코스타스 배열을 세웠어요. 존 코스타스가 수중 음파 탐지의 주파수 도약을 위해 1965년에 찾고 1984년에 낸 배열로, N×N 판에 행과 열마다 점이 하나씩 있고 점 쌍 사이의 변위 N(N−1) 개가 모두 달라요. 그래서 배열을 어느 쪽으로 밀어 겹쳐도 (0, 0) 이 아니면 점이 많아야 하나 맞아요. 패턴은 웰치와 렘펠-골롬의 짓기로 원소 11~32개인 유한체 아홉에서 배열을 지어요. 지을 수 있는 576개 가운데 서로 다른 273개를 다 셌더니, 변위 241,856개가 배열마다 하나도 겹치지 않았어요. 지도마다 가운데가 N, 1 인 칸이 꼭 N(N−1) 개, 그 밖은 0 이었어요. 위 64줄은 배열을 주파수 도약 악보로 두고 재생선이 열마다 음을 쳐요. 장밋빛 사본이 변위를 나선으로 돌며 점에 닿을 때 번쩍이고, 아래 64줄은 변위 하나에 칸 하나씩 맞은 점의 수를 채워 압정 모양이 돼요. K4 는 배열을 코스타스가 아닌 순열로 바꿔요. 차수 10 에서 섞은 순열은 2~3, 3i mod 10 은 7, 대각선은 9 까지 겹쳐서 지도에 능선이 서요. 첫 판은 Hue 반응이 0.02 였어요. 검은 바탕에 점 열 개라 색이 바뀌는 LED 가 적었어요. 지금 울리는 음의 행을 띠로 칠하자 0.031, 사본이 얹힌 판을 옅게 칠하고 테두리를 긋자 0.040 이 됐어요. 사본을 고른 빠르기로 밀면 번쩍임이 0.7초 남는 동안 사본이 열 칸을 지나가서, 흰 칸 네 개가 사본과 상관없는 자리에 켜져 있었어요. 맞는 변위에서만 네 걸음을 머물게 하자 번쩍임이 사본 아래에 오고, 맞음이 스캔의 박자가 됐어요. 변위 d 와 −d 는 맞는 수가 같아서 사본은 반만 돌고 지도는 맞은편 칸을 같이 채워요. 차수 10 의 지도는 15초, 차수 30 은 43초에 다 차요. 가장자리 값은 지도의 아직 안 찬 칸에 찍은 점 하나가 정했어요. 그 점의 밝기를 35 에서 41 로 올리자 검은 바탕 위 계단이 문턱 40 을 넘어 가장자리가 0.375 에서 0.756 이 됐어요. 움직임 0.325, 켜진 몫 0.203 이고 노브는 0.04, 0.05, 0.07, 0.06 이에요. + +### Barycentric Subdivision + +주제 5 로 반복 무게중심 분할을 프랙탈 갈래에 세웠어요. 삼각형을 세 중선으로 여섯 조각 내고 조각마다 또 그렇게 자르면, 바라니와 비어든, 칸(1996)이 보인 대로 무작위로 내려가는 삼각형은 거의 다 납작해져요. 디아코니스와 미클로(2011)는 그 모양을 위 반평면의 점 z 로 두고 여섯 자식을 z 의 고정된 사상 여섯으로 적었어요. 패턴은 그 길을 카메라가 따라가게 했어요. 늘이지 않고 돌리고 키우기만 해서 조각의 모양이 그대로이고, 조각은 가장 큰 각으로 칠해 둥근 것은 청록, 납작할수록 자홍을 지나 호박색이에요. 패턴의 자식 셈은 무작위 z 200,000개에서 여섯 사상과 4.3e-14 안으로 같았어요. 정삼각형에서 200,000번 내려가 보니 가장 큰 각이 179° 를 넘는 몫이 10단에서 1.26%, 30단에서 49.8%, 80단에서 95.5%, 120단에서 99.3% 였어요. 6단까지는 하나도 없었고, 179° 를 처음 넘는 단의 가운데값은 25단이에요. 가장 둥근 자식만 고르면 5,000단 동안 가장 큰 각이 67.96° 와 89.76° 사이에 머물러요. K4 는 그 길을 고를 확률이라, 0.4 부터는 80단에서도 2.4% 만 납작해져요. 첫 판은 LED 마다 무게중심 좌표의 크기 순서로 자식을 골라 내려가는 점 찾기였고, 1.1 ms 에 움직임 1.939 가 나왔지만 K4 가 0.02 였어요. 정삼각형의 여섯 자식은 모양이 다 같아서 첫 다이빙은 고르는 법과 상관이 없는데, 2.7초짜리 첫 단이 노브를 재는 2~3초를 거의 다 덮었어요. 앞으로 갈 세 걸음을 미리 골라 흰 선으로 긋고 한 단을 2.2초로 줄이자 0.07 이 됐어요. 더 큰 문제는 납작해진 뒤였어요. LED 보다 가는 조각을 점마다 찾으니 패널이 모래알 같은 줄무늬가 되고 한 프레임이 4.3 ms 까지 올랐어요. 나무를 위에서 내려가며 패널 밖 삼각형을 버리고, 가장 작은 높이가 3 LED 아래인 조각은 더 자르지 않게 하자 평균 1 ms 남짓의 세로 줄무늬가 됐어요. 그 대가로 Depth 4 와 5 가 3 과 똑같아져서, 노브를 2 에서 3 까지의 연속 값으로 줄이고 소수 부분만큼 다음 단을 겹쳐 그려요. 납작한 조각을 가장 크게 맞추면 패널 대각선 140 LED 로 눕는데, 세로 126 LED 보다 11% 길 뿐이라 긴 변을 세우는 쪽에 25% 를 더 줬어요. 세운 줄무늬가 덜 깨져 보였어요. 끝 판은 움직임 2.628, 복잡도 1.960, 켜짐 0.935 이고 노브는 0.27, 0.22, 0.07, 0.07 이에요. + +### Four-Vertex Theorem + +주제 5 로 네 꼭짓점 정리를 세웠어요. 평면의 매끈한 단순 닫힌 곡선에는 곡률이 극대나 극소가 되는 꼭짓점이 적어도 넷 있다는 정리예요. 샤마다스 무코파디아야가 1909년에 볼록 곡선으로, 아돌프 크네저가 1912년에 모든 단순 닫힌 곡선으로 보였어요. 곡률 중심이 그리는 축폐선(크리스티안 하위헌스, 1673)에는 꼭짓점마다 첨점이 하나씩 생겨서, 패턴은 곡선과 축폐선을 같이 그리고 꼭짓점과 첨점을 점선 반지름으로 이어요. 곡선은 반지름에 3엽부터 8엽까지의 물결을 얹고 세로로 1.4배 늘인 꼴이고, 곡률과 그 기울기와 곡률 중심은 r 의 세 번째 도함수까지 정확히 셈해요. 처음 값으로 30분, 54,000 프레임을 돌렸더니 꼭짓점은 늘 넷 이상의 짝수였어요. 넷이 13.4%, 여섯이 52.1%, 여덟이 34.5% 이고, 수는 1분에 29.9번 바뀌어요. K4 를 끝까지 올려 프레임의 84% 가 오목하게 팬 곡선에서도 넷 아래로 내려가지 않았어요. 크네저의 경우예요. 표본으로 따로 찾은 축폐선의 첨점 51,845개는 다 꼭짓점의 곡률 중심에서 0.0625 LED 안에 있었어요. 축폐선 안쪽은 그 LED 를 지나는 곡선의 법선 수로 칠했어요. 이 수는 축폐선을 건널 때마다 둘씩 바뀌어서, 법선 넷이 지나는 자리가 별 모양 그대로 어둡게 빛나요. 법선 수는 처음에 LED 마다 표본 240개를 돌아서 한 프레임이 6.2 ms 였어요. 한 줄 안에서 표본 하나의 부호가 한 열에서만 바뀐다는 것을 써서 줄마다 차분 배열로 세니, 표본 720개를 다 써도 2.8 ms 가 됐어요. 첫 판은 2엽 물결까지 넣었더니 곡선이 2:1 가까이 길어지며 옆 첨점이 패널 밖으로 나갔어요. 폭 60, 높이 120 인 타원은 옆 꼭짓점의 곡률 중심이 가운데에서 90 LED 떨어져 있어요. 2엽을 빼고 1.4배로 세우자 옆 첨점이 가운데에서 29 LED 안에 들었어요. 그래도 처음 값의 첨점 가운데 25% 쯤은 패널 밖이라, 밖에서 태어난 첨점은 곡선 위 꼭짓점의 고리가 대신 번쩍여요. 축폐선을 옅은 주황으로 어둡게 그렸더니 갈색으로 보여서, 밝기를 끝까지 올린 복숭아빛과 금빛으로 바꿨어요. 축폐선은 곡선보다 훨씬 예민했어요. Terms 6 의 8엽 물결은 곡선의 윤곽을 0.09 LED 도 움직이지 않는데, 축폐선은 프레임마다 가운데값으로 7.4 LED 옮기며 제비꼬리를 접어 넣어요. 움직임 0.361, 채움 0.229 이고 노브는 0.05, 0.07, 0.08, 0.12 예요. + +### Euler's Elastica + +주제 5 로 오일러의 엘라스티카(1744)를 세웠어요. 야코프 베르누이(1694)가 묻고 오일러가 다 그린, 끝에서 눌린 가는 막대의 모양이에요. 막대의 접선각 θ 는 sin(θ/2) = k sn(√λ s + K) 를 따르고, 이것은 진자 방정식 θ'' = −λ sin θ 이에요. 키르히호프(1859)의 운동 유비라서, 패턴은 막대 위에 그 진자를, 아래에 진자의 상평면을 같이 그려요. 막대를 달리는 구슬 자리의 접선과 위의 진자가 늘 나란해요. 막대 길이는 120 LED 이고, 닫힌 꼴을 8,000 줄과 16,000 줄로 쪼개 리처드슨 외삽으로 재면 120 과 2.4e-11 안이에요. 핀의 곡률은 막대 위 가장 큰 곡률의 3.0e-15 배 아래이고, RK4 로 따로 푼 θ'' = −λ sin θ 는 닫힌 꼴과 1.5e-10 LED 안에서 겹쳤어요. 두 끝의 거리는 D/L = 2E(k)/K(k) − 1 이라, 끝이 만나는 물방울은 α = 130.7099° 에서 서요. 모드 1~4 가 다 같은 각이에요. 모드 1 의 휨은 한쪽으로만 나서 114도에서 48.4 LED 까지 넓어져요. 그래서 핀은 막대가 패널에 들어가는 동안 가운데 세로줄에 있다가, 넓은 모양에서만 추력선이 핀을 싣고 20.2 LED 까지 옆으로 비켜요. 첫 판은 막대와 작은 진자, 분리선만 그린 상평면이라 `thirds` 가 7/16/12, Hue 반응이 0.03 이었어요. 가족의 가운데 모양이 납작해서, 2~8초 동안 막대만 세면 2.8/18.2/2.4 예요. 물방울은 높이 31 에 너비 47 이고, 직각 엘라스티카는 55 에 46 이에요. 진자가 꺾이는 끝에서 오래 머무는 만큼 밝힌 긴 노출 부채꼴을 더하자 위 3분의 1 이 8 에서 16 이 됐어요. 상평면에 30~150도 궤도 다섯을 깔고 θ 의 색으로 칠하자 아래가 21, Hue 가 0.05 가 됐어요. 지금 판은 16/18/17 이고 노브는 0.04, 0.09, 0.08, 0.08 이에요. 색상환을 돌리면 어두운 주황과 노랑이 진자 부채꼴에서 갈색과 올리브로 보여서, 색상환이 장미색에서 라임까지 서둘러 지나가게 휘었어요. 고리가 제 몸을 가로지르는 자리는 뒤에 오는 가닥을 위로 그리고 검은 테로 아래 가닥을 끊어서, 위아래로 지나가는 것으로 읽혀요. + ## 지도 지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요. @@ -2718,7 +2777,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 ## 다음 판 감 -10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 51판까지의 아흔 개와 52판의 열 개를 더한 428개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. +10월 25일 `dev`(`f72355d`)의 328개에 43판부터 53판까지의 백열 개를 더한 438개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. ### 지도의 빈 칸 @@ -2768,6 +2827,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 52판의 열 개도 어느 축의 끝을 넘지 않아서 칸 경계는 30판 그대로이고, 52판까지 든 428개에서도 지도 21장이 다 `none` 이에요. 주제 1 은 50판까지의 408개에 남은 둘뿐인 칸 열다섯 가운데, 같이 돈 51판이 겨눈 촘촘함 × 색 4,4 와 가장자리 × 촘촘함 1,2 를 빼고 복잡도 × 모양 바뀜 4,4 와 가장자리 × 복잡도 3,4 를 겨눴어요. 51판까지 든 418개에서 열셋이던 그런 칸이 428개에서 열하나예요. 복잡도 × 모양 바뀜 4,4 는 한 화면이 deflate 로 LED 당 2.173 바이트를 넘으면서 2~8초에 4×16 칸 평균이 0.331 넘게 바뀌어야 하는 칸이에요. Gaussian Free Field 의 첫 판은 모드를 오른슈타인-울렌벡 과정으로만 굴려서 움직임 4.226, 복잡도 1.262, 모양 바뀜 0.195 였어요. 모양 바뀜은 자유장 자신이 막았어요. 자유장은 규모가 두 배가 될 때마다 분산을 같은 몫씩 더 가져서 4×16 칸 안에서도 부호가 칸 평균만큼 흔들리고, 흐림을 1.1 LED 에서 3.9 LED 로 넓혀도 모양 바뀜은 0.239 에 그쳤어요. 땅을 가장 밝은 채널이 늘 가득인 색으로 칠하고 바다를 밝기 0.15 로 내려 부호가 칸의 밝기를 정하게 하고, 가장 큰 모드가 제 값을 잊는 시간을 2.4초에서 0.7초로 줄이자 0.375 가 됐어요. 그때 복잡도가 2.141 이라, 해안선과 등고선을 음영으로 몇 단계씩 흔들어 칸 안에 들였어요. 마지막 값은 복잡도 2.256, 모양 바뀜 0.369 이고, 다른 씨앗 다섯에서도 복잡도 2.225~2.269, 모양 바뀜 0.360~0.404 라 같은 칸이에요. 가장자리 × 복잡도 3,4 는 이웃 차이 가운데 40/255 를 넘는 몫이 0.50~0.79 이면서 복잡도가 2.173 을 넘어야 하는 칸이에요. Force Chains 는 원판 사이의 검은 틈이 날카로운 차이를 맡고, 백색광 등색선의 섞인 색이 복잡도를 맡아요. 프린지 눈금을 바로잡은 판은 가장자리 0.591, 복잡도 1.784 였어요. 프린지를 늘리면 복잡도는 오르지만 원판이 거의 다 밝아져 사슬이 묻혔어요. LED 하나를 네 점에서 재 평균하자 같은 씨앗에서 복잡도가 2.105 에서 2.466 으로 올랐어요. 무늬는 부드러워졌는데 원판 테두리마다 색이 섞여 deflate 가 되풀이를 덜 찾았어요. 마지막 값은 가장자리 0.585, 복잡도 2.405 이고, 다른 씨앗 둘에서 복잡도가 2.31~2.41 이에요. 남은 열하나 가운데 여덟은 촘촘함 축이 든 칸이고, 셋은 복잡도가 2.173 을 넘어야 하는 칸이에요. +53판에서는 축 끝이 둘 옮겨졌어요. Gaussian Periods 가 움직임 축의 위 끝을 Ripple Tank 의 4.751 에서 4.910 으로, Squared Rectangle 이 복잡도 축의 아래 끝을 Hinged Dissection 의 0.058 에서 0.051 로 넓혔어요. 그래서 움직임 칸의 경계는 0.061, 0.301, 1.490 에서 0.061, 0.305, 1.529 로, 복잡도 칸의 경계는 0.620, 1.397, 2.173 에서 0.615, 1.393, 2.172 로 조금 옮겨졌어요. 빈 칸은 생기지 않아서 438개에서도 지도 21장이 다 `none` 이에요. 주제 1 은 51판까지의 418개에 남은 둘뿐인 칸 열셋 가운데, 같이 돈 52판이 겨눈 복잡도 × 모양 바뀜 4,4 와 가장자리 × 복잡도 3,4 를 빼고 움직임 × 촘촘함 4,4 와 복잡도 × 채움 4,1 을 겨눴어요. 52판까지 든 428개에서 열하나이던 그런 칸이 438개에서 아홉이에요. 움직임 × 촘촘함 4,4 는 1초에 바뀌는 빛이 1.49 를 넘으면서 이웃 차이의 평균이 0.297 을 넘어야 하는 칸이에요. 판이 빠르게 바뀌는 잔 결은 잡음이 되기 쉬운데, Gaussian Periods 는 떨어져 선 점 3,641개가 저마다 자리를 옮겨서 두 값을 함께 넘었어요. 점이 서로 붙으면 촘촘함이 내려가서, 점을 직선 대신 호를 따라 옮기고 모서리까지 펼쳐야 했어요. 복잡도 × 채움 4,1 은 켜진 LED 가 30.2% 아래이면서 한 화면이 deflate 로 LED 당 2.173 바이트를 넘어야 하는 칸이에요. Leapfrogging Vortices 의 첫 판은 한 프레임의 바이트 엔트로피가 5.70 비트, LED 당 2.14 바이트라 deflate 가 그 위로 갈 수 없었어요. 꺼진 LED 도 바이트를 쓰게, 물이 온 자리를 거꾸로 따라가는 반짝이를 24 아래로 실었어요. 남은 아홉 가운데 일곱은 촘촘함 축이 든 칸이고, 둘은 복잡도가 2.172 를 넘어야 하는 칸이에요. + 23판부터 28판까지는 `*` 가 붙은 칸이 없었어요. 22판까지 남은 두 칸, 촘촘함 × 모양 바뀜 3,4 와 4,3 에 23판의 Bait Ball 과 Sequins 가 섰어요. 하나 남은 빈 칸이던 복잡도 × 채움 4,3 에는 24판의 Waggle Dance 가 섰어요. 복잡도가 2.173 을 넘고 채움이 0.558~0.815 인 자리예요. 복잡도 축 끝의 Contour Map(2.735)을 빼고 세면 차는 칸이라 `*` 가 붙지 않았고, 그 아래 복잡도 2.4~2.6 에 선 Woodpecker, Dripstone, Agate, Guilloché 는 채움이 다 0.93 을 넘었어요. 이제 지도 21장의 칸이 다 차서 `--gaps` 는 모든 줄에 `none` 을 찍어요. 주제 1 은 축 끝의 패턴 하나가 축을 늘려 새 빈 칸이 날 때까지 고를 칸이 없어요. Waggle Dance 에서 어려운 쪽은 채움이었어요. 벌집은 꺼진 LED 가 거의 없는 그림이라, 빈 방 바닥과 봉한 방 사이 이음매를 24 아래로 눌러 채움 0.732 를 냈어요. 복잡도는 켜진 LED 의 세 채널을 따로 흔드는 낟알로 쉽게 올라서, 첫 판은 오히려 2.766 으로 축 끝을 넘었어요. 25판도 기준 148개의 21장이 다 `none` 이라 주제 1 은 겨눌 칸이 없었어요. 그 대신 패턴이 하나만 선 칸을 셌어요. 148개에서 49칸이었고, 남은 자리로 짠 Penrose 가 그 가운데 여섯 칸에 둘째로 서서 158개에서는 43칸이에요. Penrose 가 겨눈 칸은 촘촘함 × 색 3,4 예요. 촘촘함 0.195~0.299 에 색 0.509 위인 자리이고, 4판의 Jacquard Loom 혼자 서 있었어요. Penrose 는 촘촘함 0.264, 색 0.583 으로 거기 섰어요. 같은 값으로 움직임 × 촘촘함 4,3 과 촘촘함 × 채움 3,3 의 Moire Rings, 촘촘함 × 복잡도 3,2 의 Peg Light, 복잡도 × 색 2,4 의 Gear Train, 채움 × 색 3,4 의 Marbling 곁에도 섰어요. 1 LED 어두운 선으로 나눈 작은 타일에 선명한 색을 여럿 두면 촘촘함과 색이 함께 높은 자리에 닿아요. 26판도 기준 158개의 21장이 다 `none` 이었어요. 패턴이 하나뿐인 칸 43 가운데 넷을 겨눴어요. Dark Field 는 검은 바탕 위의 흩은 빛으로 채움 0.263 에 촘촘함 0.222, 복잡도 2.081 이라, Foxfire 혼자이던 복잡도 × 채움 3,1 과 Peg Light 혼자이던 촘촘함 × 채움 3,1 에 씨앗 여덟이 다 들어요. Origami 는 어두운 탁자 위 종이 한 장이라 채움 0.264 이고, 2초의 정사각형이 8초에 좁은 학 기본형이 되어 모양 바뀜 0.255 로 Domino Run 혼자이던 채움 × 모양 바뀜 1,3 에 서요. Lichtenberg 는 Rabbit Ears 혼자이던 복잡도 × 모양 바뀜 4,3 에 씨앗 여덟 가운데 일곱이 들어요. 네 칸 말고는 바뀐 칸이 없어서, 168개에서 패턴이 하나뿐인 칸은 39칸이에요. 27판도 기준 168개의 21장이 다 `none` 이었고, 39칸 가운데 둘을 겨눴어요. Mitosis 는 채움 0.263, 색 0.540 으로 Neon Alley 곁의 채움 × 색 1,4 에 서요. 판의 4분의 1만 켜는 그림에서 색 0.5 를 넘기려면 켜진 LED 가 거의 다 순색 최대 밝기여야 해서, 형광의 번짐은 셈에 들지 않는 21/255 아래로 눌렀어요. Lava Lake 는 복잡도 2.222, 채움 0.271 로 Moth Lamp 곁의 복잡도 × 채움 4,1 에 서요. 복잡도는 프레임 바이트 값의 엔트로피를 거의 그대로 따라서, 어두운 지각의 결을 채널마다 0~24 전부로 넓히자 1.866 이 2.010 이 됐어요. 붉은 용암은 켜진 LED 하나에 24 를 넘는 바이트가 빨강 하나뿐이라, 이음매를 늘리기보다 주황 쪽으로 데우는 편이 채움을 덜 쓰고 복잡도를 벌었어요. 색 축의 아래 끝은 Cloud Chamber 의 0.052, 모양 바뀜 축의 아래 끝은 Climbing Wall 의 0.021 로 옮겨졌지만 혼자 서는 칸은 그대로라서, 178개에서 패턴이 하나뿐인 칸은 37칸이에요. 28판도 기준 178개의 21장이 다 `none` 이었고, 37칸 가운데 둘을 겨눴어요. Aztec Diamond 는 촘촘함 0.350, 색 0.640 으로 Millefiori 곁의 촘촘함 × 색 4,4 에 서요. 촘촘함은 가장 밝은 채널로 재서 네 색 도미노가 맞닿아도 턱이 없었고, LED 에 묶은 체커판이 그 턱을 줬어요. Stadium Billiard 는 움직임 2.362, 채움 0.186 으로 Warp 곁의 움직임 × 채움 4,1 에 서요. 공 이백 개가 1초에 125 LED 를 가면서 짧은 자취만 남겨요. 겨누지 않은 다섯 칸에도 둘째가 들어서 188개에서 패턴이 하나뿐인 칸은 30칸이에요. 29판도 기준 188개의 21장이 다 `none` 이었고, 30칸 가운데 둘을 겨눴어요. 28판이 모듈러 형식의 등고선으로 겨눠 보라던 가장자리 × 움직임 1,4(Mandelbrot 혼자)는 J-Invariant 가 움직임 0.372 로 모자랐고, Hopf Fibration 이 가장자리 0.207, 움직임 1.607 로 섰어요. 원 일흔 개가 저마다 1초에 몇 LED 씩 쓸고 가서 움직임이 높고, 원마다 옅은 빛 번짐을 둬서 가장자리가 낮아요. J-Invariant 는 복잡도 2.693, 색 0.400 으로 Spectrogram 곁의 복잡도 × 색 4,3 에 서요. 같은 판의 Cream Swirl(0.028)과 Serum Gel(0.079)이 가장자리 축의 아래 끝을 Fire 의 0.120 에서 내려서, 가장자리 칸 경계가 0.305, 0.560, 0.815 에서 0.232, 0.514, 0.796 으로 옮겨졌어요. 그래서 198개에서는 가장자리 × 촘촘함 1,2 가 23판 뒤로 처음 `*` 가 붙은 빈 칸이에요. 가장자리 0.232 아래에 촘촘함 0.091~0.195 인 자리라, 번지는 바탕 위에 잔 결이 고르게 깔린 그림이 들어설 수 있어요. 같은 지도의 1,3 과 1,4, 가장자리 × 채움 1,1 도 비었지만 끝의 패턴 하나를 빼면 차서 `*` 가 없어요. 198개에서 패턴이 하나뿐인 칸은 24칸이에요. 촘촘함이 0.299 를 넘는 패턴이 20판에서 셋 늘었고, 셋 다 그 값을 다른 길로 냈어요. Agate 는 1 LED 띠를 벽까지의 거리로 그어서, 축에 나란한 띠는 이웃 쌍의 절반에서만 차이가 나고 대각선 띠는 70% 쯤에서 나요. 방향이 고르게 섞이면 띠 너비 0.85 LED 언저리가 가장 높았어요. Millefiori 는 촘촘함을 가장 밝은 채널로 재서 코발트와 카나리아 노랑이 맞닿아도 턱이 0 이었어요. 고리마다 밝은 유리와 그 유리를 어둡게 뽑은 유리를 번갈아 넣어야 했어요. Sunglint 는 반짝임을 물결 띠마다 체커판의 한쪽 칸에만 둬서 반짝임끼리 닿지 않게 했어요. 셋 다 채움이 0.85 를 넘어서, 촘촘함 × 채움 4,4 는 꺼진 LED 없이도 닿는 칸이었어요. 21판의 Sandpile 이 일곱째예요. 칸 하나가 LED 하나이고 알 셋 옆의 알 둘이 가장 흔한 이웃 쌍이라, 밝기를 0, 2, 1, 3 차례로 올려 더미 안의 촘촘함이 0.40 언저리예요. 판의 75% 는 덮여야 0.3 을 넘어요. 22판의 Pin Art 와 Night Flight 가 여덟째와 아홉째예요. Pin Art 는 핀과 틈의 체커 결이라 이웃 쌍이 모두 핀과 틈의 쌍이고, Night Flight 는 Pancakes 의 체커 결에 1 LED 가로등을 LED 의 12.7% 만큼 얹어서 가장자리 0.258 에 촘촘함 0.328 이에요. 촘촘함과 가장자리는 가장 밝은 채널로 재서, 색을 섞는 자리마다 섞은 뒤 가장 밝은 채널을 다시 맞춰야 했어요. 땅과 강물을 섞은 자리에서 가장 밝은 채널이 0.68 까지 내려가 체커 결의 37 이 41~60 으로 넘어갔고, 그대로 둔 판은 가장자리가 0.05 높았어요. 23판의 Sequins 가 열째예요. 체커 결 없이, 가로 5 LED 와 세로 3 LED 간격으로 엇갈려 단 스팽글의 빛점과 그림자 줄로 0.327 을 냈어요. 촘촘함은 무늬의 모양보다 턱의 크기를 따라가서, 스팽글 몸통을 0.8 에서 0.6 으로 어둡게 하자 은빛 면이 0.339 에서 0.311 로 내려갔어요. 26판의 Lichtenberg 는 0.2 를 넘긴 판을 버렸어요. 판 어디서나 돋는 1 LED 잔가지로 0.248 을 냈더니 검은 직교 그물이 나무판을 덮어 미로로 보였어요. 잔가지를 탄 줄기에만 달아 빈 나무를 42% 남기자 0.130 이었어요. 촘촘함은 판 전체 이웃 쌍의 평균이라, 빈 나무가 넓게 남는 그림은 줄기 둘레가 아무리 잘아도 평균이 낮아요. 같은 판의 Dark Field 는 검은 바탕에 세균 몇백과 밝은 테두리를 판 곳곳에 흩어 0.222 를 냈어요. @@ -2782,7 +2843,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 ### 아직 없는 갈래 -`families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate 예요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요. +`families.json` 의 쉰여섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada, 36판의 Heawood Torus, 38판의 Sperner's Lemma, 39판의 Borsuk-Ulam, 44판의 Ham Sandwich, 46판의 Reeb Graph, 48판의 Möbius Energy, 49판의 Square Peg, 51판의 Persistence Barcode, 53판의 Belt Trick 이에요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭은 48판의 Möbius Energy 가 처음 세웠어요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이고, 36판의 Lotion Ribbon, Shimmer Oil, Blooming Gel, Whipped Soap 이 넷을 더해 서른둘이에요. 38판의 Milk Ring, Couette Shimmer, Photochromic, Serum Fingers 가 넷을 더해 서른여섯이에요. 39판의 Soap Film, Blotting Paper, Serum Drip, Crackle Polish 가 넷을 더해, 37판의 넷까지 마흔넷이에요. 41판은 할로윈 갈래를 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Jack-o'-Lantern, Sheet Ghosts, Spider Drop, Cauldron, Eyes in the Dark 다섯이 들어 있어요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski, 36판의 Elliptic Chords, 39판의 Explicit Formula, 44판의 Bulgarian Solitaire, 48판의 Chebyshev's Bias, 49판의 Curlicue, 51판의 Sato-Tate, 53판의 Gaussian Periods 예요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State, 38판의 Infinity Series, 41판의 Siteswap, 44판의 Kac Ring, 46판의 Stochastic Resonance 가 섰어요. ### 멋진 것 더 멋지게 @@ -2830,6 +2891,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 52판의 열 개는 가장 낮은 노브가 Pumpkin Drop 의 K1 Flame 로 네 자리로 0.0342 이고, Specimen Shelf 의 K4 Knock 0.0383 과 Anscombe's Quartet 의 K3 Heat 0.0387 이 그다음이에요. 노브 마흔 개가 다 0.034 를 넘어요. 이번에도 이야기가 있는 그림은 노브를 재는 2~3초 창이 정했어요. Pumpkin Drop 의 첫 판은 호박이 꼭대기에 매달린 채 시작해 1.2초에 놓여서, 그 창에는 바닥의 조각만 남아 Flame 이 0.0071, 그때 터지는 세기이던 K4 가 0.0119 였어요. 첫 바퀴를 땅에서 감아올리는 데서 시작해 창 안에 불 켠 호박이 매달려 있게 하고, 촛불이 하늘에 던지는 빛을 두 배쯤 세게 해 e 분의 1 거리를 9 LED 에서 16 LED 로 넓히자 Flame 이 0.034 가 됐어요. K4 는 호박 크기로 바꿔 0.088 이에요. 한 번 일어나는 일에 건 노브는 그 일이 창에 들지 않으면 0 에 가까웠어요. Specimen Shelf 의 Knock 은 두드림이 2.4초에 한 번 들어와 0.06 이었다가 출렁임이 식는 동안 0.02 로 내려가서, 노브 끝의 첫 두드림을 1.5초로 당기고 출렁임을 두 배 남짓 세게 해 0.04 가 됐어요. Anscombe's Quartet 의 Heat 는 첫 모양이 창에 막 흐르기 시작해서 0.02 였고, 사중주와 접기를 줄여 모양을 창 앞으로 당기고 뜨거운 걸음을 2.5배 길게 해 0.04 가 됐어요. 같은 그림의 Hue 는 색이 점에만 실려 0.01 로 바닥 아래였어요. 회귀선 위와 아래를 레벨 23 의 옅은 청록과 보라로 나눠 칠하자 0.05 를 넘었어요. 얇은 것만 물들이는 노브는 이번에도 약해서, Banshee 의 Wind 는 머리와 옷자락만 날려 0.05 였고 센 바람에 여인을 바람 쪽으로 8 LED 옮기자 0.066 이 됐어요. +53판의 열 개는 가장 낮은 노브가 Max-Flow Min-Cut 의 K4 Grain 으로 네 자리로 0.0365 이고, 같은 패턴의 K2 Speed 0.0368 과 Catenoid-Helicoid 의 K3 Squares 0.0390 이 그다음이에요. 노브 마흔 개가 다 0.036 을 넘어요. 검은 바탕에 적은 점을 찍는 그림은 이번에도 색 노브가 약했어요. Costas Array 의 Hue 는 첫 판이 0.02 였고, 지금 울리는 음의 행을 띠로 칠하고 사본이 얹힌 판을 옅게 칠해 0.0419 가 됐어요. Euler's Elastica 의 Hue 는 막대와 작은 진자만 물들일 때 0.03 이었고, 상평면의 궤도 다섯을 θ 의 색으로 칠해 0.0447 이 됐어요. 노브를 재는 2~3초 창이 이번에도 첫 일을 정했어요. Barycentric Subdivision 의 Steer 는 첫 단이 2.7초라 창을 거의 다 덮어서 0.02 였고, 앞으로 갈 세 걸음을 흰 선으로 미리 긋고 한 단을 2.2초로 줄여 0.0697 이 됐어요. Max-Flow Min-Cut 의 Grain 은 용량이 고르게 흩어지는 쪽으로 두면 낮은 값에서 절단이 원천 막대에 붙어서, 용량을 매끄러운 지형과 관마다 제 몫으로 나누는 비율로 바꿨어요. Gaussian Periods 와 Squared Rectangle 은 넷 다 0.13 을 넘어요. 점마다 자리가, 타일마다 크기가 노브로 바뀌어서예요. + Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. ### 세로 64×128 @@ -2882,9 +2945,11 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 52판에서는 Force Chains 와 Pumpkin Drop 이 128줄을 써요. Force Chains 는 지름 6.3 과 8.1 LED 의 원판 175개가 패널보다 양옆으로 2 LED 넓은 상자를 바닥부터 꼭대기까지 채워서 `thirds` 가 62/65/73 이에요. 맨 위의 피스톤이 누르는 동안에는 사슬이 피스톤 바로 아래까지 서서 위 칸도 비지 않아요. Pumpkin Drop 은 호박이 꼭대기 도르래까지 감겨 올라가 81줄을 1.04초에 떨어지고 바닥에서 터져서, 한 바퀴 10초 동안 호박이 지나가지 않는 줄이 없어요. 하늘을 맨 위에서도 밝기 0.3 으로 두어 `thirds` 는 96/97/98 이고, 검은 도르래 틀도 그 하늘 앞이라 읽혀요. Zonal Jets(100/100/100)와 Gaussian Free Field(96/96/96), Creaking Door(97/97/92), Lost Head(85/87/96), Specimen Shelf(70/90/88), Banshee(41/98/77)도 128줄을 다 쓰지만 주제 4 로 세지 않았어요. Zonal Jets 는 제트 띠가 128줄에 쌓이지만 바닥 밝기 0.25 가 모든 LED 를 켜서 `thirds` 가 띠에 대해 말해 주는 것이 없어요. Anscombe's Quartet 은 점구름이 회귀선 가운데에 모여 13/37/9 이고, de Bruijn Sequence 는 어두운 판에 타일과 실만 켜져 32/27/40 이에요. +53판에서는 Catenoid-Helicoid 와 Max-Flow Min-Cut 이 128줄을 써요. Catenoid-Helicoid 는 나선면이 축을 따라 판을 세로로 채우고, 키가 너비의 0.66 배를 넘지 못하는 현수면에서는 시선을 내려 입을 들여다보게 해서 `thirds` 가 25/61/30 이에요. Max-Flow Min-Cut 은 원천 막대에서 싱크 막대까지 그물이 판을 덮고 흐름이 아래에서 위로 올라가서 42/48/58 이에요. 위아래 두 줄씩의 막대를 빼도 한 칸에서 빠지는 몫이 4.7 이 안 돼서 세 칸이 다 5 를 넘어요. Barycentric Subdivision(99/95/85)과 Squared Rectangle(85/82/84), Gaussian Periods(21/48/21), Costas Array(26/17/16), Belt Trick(18/33/18), Leapfrogging Vortices(16/48/9), Four-Vertex Theorem(9/49/9)도 세 칸이 다 5 를 넘지만 주제 4 로 세지 않았어요. Euler's Elastica(16/18/17)는 120 LED 막대가 곧게 서면 판 높이를 다 쓰지만, 2~8초 동안 막대만 세면 2.8/18.2/2.4 라서 세지 않았어요. 위아래 칸은 진자와 상평면이 채워요. + ### 낯선 수학 -주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. +주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. 36판도 여섯을 더했어요. 그레이슨의 정리가 말하는 곡선 단축 흐름(Curve Shortening), 헤우드의 일곱 색 토러스 지도(Heawood Torus), 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern), 윌브러햄과 깁스의 현상(Gibbs Phenomenon), 타원 곡선의 현과 접선(Elliptic Chords), 지먼의 파국 기계(Catastrophe Machine)예요. 37판도 여섯을 더했어요. 포천의 쓸기 선 알고리즘(Fortune's Sweep), 앙투안의 목걸이(Antoine's Necklace), 카르만 소용돌이 길의 안정성(Kármán Street), 단단한 원판의 헥사틱 상(Hexatic Phase), 존슨-멜 쪽매와 아브라미 법칙(Johnson-Mehl), 쿠라모토-시바신스키 방정식(Kuramoto-Sivashinsky)이에요. 38판도 여섯을 더했어요. 앤더슨 국소화(Anderson Localization), 무어가 찾고 Chenciner 와 Montgomery 가 증명한 세 몸 문제의 8자 해(Figure-Eight Orbit), 예센과 빈트너, 에르되시의 베르누이 합성곱(Bernoulli Convolutions), 브라우어르의 고정점 정리를 증명하는 슈페르너 보조정리(Sperner's Lemma), 에겐베르거와 폴리아의 항아리(Pólya Urn), 뇌르고르의 무한 수열(Infinity Series)이에요. 39판도 여섯을 더했어요. 고든, 웹, 월퍼트의 등스펙트럼 북(Isospectral Drums), 폰 망골트의 꼴로 쓴 리만의 명시 공식(Explicit Formula), 요한 베르누이의 최단 강하선(Brachistochrone), 슈타이너의 포리즘(Steiner Chain), 모런 집단으로 그린 킹먼의 합류(Kingman Coalescent), 보르수크-울람 정리(Borsuk-Ulam)예요. 40판도 여섯을 더했어요. 앨더스의 브라운 연속 랜덤 나무(Continuum Random Tree), 슈뢰딩거의 수소 원자 고유 함수(Hydrogen Orbital), 젤도비치 근사의 팬케이크(Zeldovich Pancakes), 망델브로가 내다보고 롤러, 슈람, 베르너가 증명한 브라운 운동의 바깥 경계(Brownian Frontier), 복소 긴즈부르크-란다우 방정식의 결함 난류(Defect Turbulence), 루퍼트 왕자의 정육면체(Prince Rupert's Cube)예요. 41판은 다섯을 더했어요. 홀과 왜건의 현수선 길과 정다각형 바퀴(Square Wheels), 퐁슬레의 포리즘(Poncelet Porism), 슐레플리의 4차원 정다포체를 자른 단면(Polytope Slices), 클림켁과 티먼, 마그누손의 사이트스왑(Siteswap), Dudeney 의 잡화상 퍼즐과 월리스-보여이-게르비엔 정리(Hinged Dissection)예요. 42판은 다섯을 더했어요. 바른스도르프 규칙으로 도는 기사 여행(Knight's Tour), 페르미와 파스타, 울람, 칭구의 되돌아옴(FPUT Recurrence), 포슬리에-립킨 반전기(Peaucellier Linkage), 몰리의 삼등분선 정리(Morley Triangle), 랄과 마드라스, 소칼의 피벗 알고리즘으로 돌린 자기 회피 걸음(Pivot Walk)이에요. 43판은 다섯을 더했어요. 월리스 워커의 칼레이도사이클(Kaleidocycle), 쌍곡형에서 록소드롬형으로 감기는 뫼비우스 변환의 흐름(Möbius Loxodrome), 터트의 용수철 정리(Tutte Embedding), 디펀트와 크래비츠의 고리 정리를 품은 히토메자시 사시코(Hitomezashi), 룽게 현상과 체비쇼프 점(Runge Phenomenon)이에요. 44판은 다섯을 더했어요. 마크 카츠의 고리 모형(Kac Ring), 스톤과 튜키의 햄 샌드위치 정리(Ham Sandwich), 브란트의 불가리아 솔리테어(Bulgarian Solitaire), 엘스켄스와 프리시의 탄도 소멸(Ballistic Annihilation), 페레그린의 솔리톤(Peregrine Soliton)이에요. 45판은 다섯을 더했어요. 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선으로 다가가는 영 도형의 플랑셰렐 성장(Plancherel Growth), 도브루신 경계 조건을 건 임계 이징 모형의 SLE(3) 경계(Ising Interface), 프리예제프와 동료들의 오일러 걷개로 쌓는 로터 라우터 응집과 레빈-페레스의 스매시 합(Rotor-Router), 폴리아의 과수원 문제(Pólya's Orchard), 넬슨의 평면 색칠 문제와 아이즈벨의 일곱 색(Hadwiger-Nelson)이에요. 46판은 다섯을 더했어요. 브릴루앙의 구역(Brillouin Zones), 모스 이론과 레브의 그래프(Reeb Graph), 로렌츠 기체와 시나이의 당구(Lorentz Gas), 리언 글래스의 점무늬(Glass Patterns), 벤치와 수테라, 불피아니의 확률 공명(Stochastic Resonance)이에요. 47판은 다섯을 더했어요. 오키프와 홍, 스트로가츠의 스워멀레이터(Swarmalators), 빌스의 외로운 달리기 선수 추측(Lonely Runner), 샤츠의 올로이드와 그 전개도(Oloid), 쾨베의 원 채우기 정리와 콜린스-스티븐슨의 반복(Koebe Packing), 콘웨이의 병사와 황금비 무게(Conway's Soldiers)예요. 48판은 다섯을 더했어요. 오하라의 매듭 뫼비우스 에너지(Möbius Energy), 체비쇼프의 편향과 루빈스타인-사르낙의 밀도(Chebyshev's Bias), 섀든과 레키엔, 마스든의 이중 소용돌이 능선(Double Gyre), 아자리와 프로스트의 깜빡이는 래칫(Flashing Ratchet), 망델브로의 프랙탈 스미기(Fractal Percolation)예요. 49판은 다섯을 더했어요. 뒤러의 전개 문제와 셰퍼드의 추측(Dürer's Unfolding), 베리와 골드버그가 재규격화한 세타 합의 꼬부랑 곡선(Curlicue), 오일러 방정식과 푸앵소의 폴호드로 본 테니스 라켓 정리(Tennis Racket), 켐프의 사슬과 네 색 정리(Kempe Chains), 퇴플리츠의 내접 정사각형 문제와 그린-로브의 직사각형(Square Peg)이에요. 50판은 다섯을 더했어요. 크레이치넌과 배철러의 2차원 난류가 거꾸로 가는 캐스케이드와 맥윌리엄스의 소용돌이(Inverse Cascade), 사포발과 로소, 구예의 확산 앞줄(Diffusion Front), 필리와 마르케티, 케이츠와 타이외르의 운동성 상분리(Motility Clusters), 박과 스네펜의 진화 모형(Bak-Sneppen), 리세의 영원한 가속(Risset Rhythm)이에요. 51판은 다섯을 더했어요. 스미스와 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스의 모자 타일과 H/T/P/F 메타타일 치환(Hat Monotile), 반도와 동료들의 최적 속도 모형과 스기야마의 원형 트랙 실험(Phantom Jam), 사토와 테이트의 법칙과 타원곡선의 a_p(Sato-Tate), 칼라비와 야우의 공간에서 핸슨이 잘라 그린 5차 페르마 곡선(Calabi-Yau Quintic), 에델스브루너와 레처, 조모로디언의 지속 호몰로지와 바코드(Persistence Barcode)예요. 52판은 다섯을 더했어요. 슈람과 셰필드가 등고선을 SLE(4) 로 보인 2차원 가우스 자유장(Gaussian Free Field), 당튀와 마즈무다르, 베링거의 광탄성 힘 사슬(Force Chains), 앤스컴의 사중주와 마테이카, 피츠모리스의 같은 통계 담금질(Anscombe's Quartet), 드 브라윈 수열과 BEST 정리(de Bruijn Sequence), 라인스의 베타 평면 띠 제트(Zonal Jets)예요. 53판은 열을 더했어요. 듀크, 가르시아, 루츠가 그린 가우스 주기(Gaussian Periods), 부르가 보인 현수면과 나선면의 휨(Catenoid-Helicoid), 디랙의 벨트 묘기(Belt Trick), 헬름홀츠와 러브의 연기 고리 개구리뜀(Leapfrogging Vortices), 브룩스, 스미스, 스톤, 텃의 정사각형 분할(Squared Rectangle), 포드와 풀커슨의 최대 흐름 최소 절단(Max-Flow Min-Cut), 코스타스 배열(Costas Array), 바라니, 비어든, 칸의 무게중심 분할(Barycentric Subdivision), 무코파디아야와 크네저의 네 꼭짓점 정리(Four-Vertex Theorem), 오일러의 엘라스티카(Euler's Elastica)예요. 목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 민코프스키의 물음표 함수(1904)는 페리 나무를 이진 나무로 펴는 계단이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요. @@ -2938,6 +3003,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 52판에서 본 것이에요. 수학이 말하는 수를 이번에도 패턴의 셈으로 재 봤어요. Gaussian Free Field 는 장을 120초 굴려 패널 평균 분산이 0.6271 로 이론 값 0.6290 과 맞았어요. 같은 짓기를 16×32 에서 128×256 까지 상자 넷에 옮겨 K3 1 의 해안선 길이를 세니, 상자가 두 배가 될 때마다 1.44, 1.46, 1.46 제곱으로 늘어 SLE(4) 의 차원 1.5 에 다가갔어요. Anscombe's Quartet 은 세 노브 자리에서 120초씩 돌린 프레임 9,221장에서 다섯 통계가 한 장도 빠짐없이 그대로였어요. de Bruijn Sequence 는 규칙과 차수마다 창이 다 서로 다르고, 시프트 레지스터가 000000 을 한 번도 만들지 않는 것을 셌어요. 정리가 그림을 막기도 했어요. 상관 0.82 는 축을 어떻게 늘려도 공분산 타원을 3.1 대 1 보다 둥글게 만들지 못해서, Anscombe's Quartet 의 원과 별은 점의 24% 를 회귀선 양 끝의 덩어리 둘로 보내고서야 둥글게 섰어요. 앤스컴의 셋째와 넷째 자료에서 바깥 점 하나가 하는 일이에요. 시간으로 거친 확률 과정은 패널에서 잡음이 됐어요. Gaussian Free Field 의 모드를 오른슈타인-울렌벡 과정 그대로 굴리면 가장 큰 모드도 프레임마다 진폭의 17% 를 새로 받아 판 전체가 끓었고, 모드마다 지수 필터로 한 번 더 걸러서야 해안선이 흘렀어요. 점성으로 잘라 둔 파수 바로 아래가 이번에도 그림을 망쳤어요. Zonal Jets 는 초점성 12 에서 그 껍질의 엔스트로피가 강제 껍질의 다섯 배까지 튀어 세 LED 길이의 잔물결 조각이 났고, 80 으로 올리자 만분의 1 아래로 내려갔어요. 50판 Inverse Cascade 가 베타 평면을 노브에서 뺀 빗살도 이것이었어요. 무늬가 흐름을 거슬러 가는 것도 보였어요. Zonal Jets 의 흐름선 굽이는 1초에 20 LED 씩 서쪽으로 미끄러지는데, 같은 줄의 물은 3.3 LED 씩 동쪽으로 흘러요. 로스비 파의 서쪽 표류예요. 빛을 물리대로 셈하면 색이 저절로 늘었어요. Force Chains 는 400~700 nm 의 31 파장을 CIE 등색 함수로 더해 등색선을 칠하자 복잡도가 2.0 을 넘었고, LED 하나를 네 점에서 재 평균하자 2.4 가 됐어요. +53판에서 본 것이에요. 정리가 수를 못 박는 대상은 이번에도 셈으로 지켜봤어요. Squared Rectangle 은 86,400 프레임 동안 타일 넓이의 합이 큰 직사각형과 3.7e-15 안에서 같았고, Max-Flow Min-Cut 은 2,700판에서 흐름 값과 절단 용량이 한 번도 어긋나지 않았어요. Costas Array 는 배열 273개의 변위 241,856개가 겹치지 않았고, Four-Vertex Theorem 은 54,000 프레임 동안 꼭짓점이 늘 넷 이상의 짝수였어요. 정리가 그림에서도 서려면 그리는 셈이 정리의 꼴을 따라야 했어요. Belt Trick 은 리본 점의 매개변수를 리본을 따라 잰 길이 대신 정육면체 중심에서 잰 거리로 읽어서, 구면마다 한 덩이로 돌아 리본이 서로 뚫고 지나갈 수 없어요. Gaussian Periods 는 점을 직선으로 옮기면 다시 서는 동안 가운데로 몰려서, 단위근마다 짧은 호를 따라 돌게 했어요. 수학이 정한 비율은 패널에 그대로 들어가지 않았어요. 2:1 볼록 곡선의 옆 곡률 중심은 패널 밖 90 LED 에 있어서 Four-Vertex Theorem 은 1.4:1 로 세웠고, 현수면은 높이가 너비의 0.66 배를 넘지 못해 Catenoid-Helicoid 는 시선을 내렸어요. 엘라스티카의 물방울은 높이 31 에 너비 47 이에요. 대칭이 정리의 조건이기도 했어요. 평면 소용돌이 넷은 너비 비 0.38 아래에서 스스로 대칭을 깨서, 둥근 고리를 그리는 Leapfrogging Vortices 는 거울을 걸었어요. 극한을 말하는 정리는 이번에도 LED 한 칸에서 멈췄어요. Barycentric Subdivision 은 3 LED 아래로 가는 조각을 더 자르지 않아서, 깊이 4 와 5 가 3 과 같아 노브를 2 에서 3 사이로 줄였어요. + 목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요. 목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 뷔퐁의 바늘(1777)은 Bertrand Paradox 와 같은 꼴로, 금을 넘는 바늘의 몫이 2/π 로 모이는 막대와 함께 세울 수 있어요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요. @@ -2978,6 +3045,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 목록 밖에서 52판 뒤에 해 볼 것이에요. 같은 가우스 자유장 위에 각도마다 흐름선을 그으면 한 점에서 부채처럼 갈라지는 SLE(κ) 곡선들이 서요. 제이슨 밀러와 스콧 셰필드의 허수 기하(2016)예요. 균열 끝의 응력장(조지 어윈, 1957)을 Force Chains 의 백색광 등색선 표로 칠하면, 균열이 자라는 동안 그 끝에 나비 모양 무늬가 따라가요. 마테이카와 피츠모리스는 같은 논문에서 다섯 수 요약이 같은 상자 그림 옆에서 점들이 한 덩어리에서 두 덩어리로 갈라졌다 모이는 것도 보였어요. 드 브라윈 토러스는 4×4 판 위에 모든 2×2 무늬가 꼭 한 번씩 나오는 2차원 짝이라, 패널을 그 판으로 덮고 창을 상하좌우로 굴려 볼 만해요. 베타 평면에서 마찰을 더 낮추고 잠재 소용돌이도 q + βy 의 등고선으로 칠하면, 동쪽 제트가 섞임을 막는 벽이 되는 PV 계단(데이비드 드리첼, 마이클 매킨타이어, 2008)이 보여요. +목록 밖에서 53판 뒤에 해 볼 것이에요. 극소곡면의 연관족은 엔네퍼 면과 셰르크 면에도 있어서, Catenoid-Helicoid 의 체커와 법선 셈으로 다른 극소곡면의 휨을 그릴 수 있어요. 벨트 묘기의 H(1, t) 를 3차원 구면의 입체 사영으로 옆에 찍으면 360° 에 −1 에 닿았다 720° 에 1 로 돌아오는 점이 두 겹 덮개를 바로 보여요. Leapfrogging Vortices 의 거울을 풀면 너비 비 0.382 아래에서 개구리뜀이 스스로 대칭을 깨고 흩어지는 애치슨(2000)의 불안정을 노브 하나로 보일 수 있어요. 정사각형 분할은 쌍대 그물을 돌리면 90도 돌아간 분할이 나와서, 두 그물을 반씩 섞어 직사각형이 옆으로 눕는 장면이 돼요. 최소 절단은 평면 그물에서 쌍대 그래프의 최단 경로라, 다익스트라 물결이 왼쪽 벽에서 오른쪽 벽으로 번지며 웅덩이 테두리와 같은 선을 긋는 것을 보일 수 있어요. 골롬 자는 코스타스 배열의 성질을 1차원에 둔 것이고, 차수 32 와 33 은 코스타스 배열이 하나도 알려지지 않은 가장 작은 차수예요. 무게중심 분할에서 둥근 자식을 고르는 확률의 문턱은 2/9 와 1/3 사이에 있어서, 그 사이를 잘게 재면 납작해지는 걷기와 둥글게 머무는 걷기가 갈리는 자리를 찾을 수 있어요. 분리선 바깥에서 넘어 도는 진자는 곡률 부호가 바뀌지 않는 비굴곡 엘라스티카라서, 노브로 분리선을 건너면 오일러의 1744년 그림의 아홉 갈래가 한 판에 이어져요. 공간 곡선의 네 꼭짓점 정리(세디흐, 1992)도 있어요. + ### 화장품 팝업 주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. 비누막이 터질 때 구멍 가장자리가 테일러와 컬릭의 속도(1959, 1960)로 고르게 벌어지며 물방울 테를 남기는 것은 Soap Film 의 끝을 늘인 그림이에요. 클렌징 오일이 물을 만나 가장자리부터 우윳빛으로 유화되는 것은 Blotting Paper 처럼 LED 마다 한 번만 바뀌는 셈으로 그릴 만해요. @@ -3074,6 +3143,8 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 52판 뒤에 해 볼 것이에요. 바닥의 투석기가 호박을 꼭대기까지 쏘아 올렸다 떨어뜨리면 오름과 떨어짐이 한 포물선에 담겨 128줄을 두 번 써요. 배경을 휘게 하는 Banshee 의 고리로는 물에 잠긴 종탑의 종이 울려 수면과 달이 일렁이는 장면을 그릴 만해요. 표본 병 속에 눈알 대신 뛰는 심장을 넣으면 선반을 두드릴 때마다 박동이 빨라져요. Lost Head 의 굴러간 머리를 다른 해골이 주워 쓰고 달아나면, 같은 몸 짜기로 머리 하나를 두고 쫓는 장면이 돼요. Creaking Door 의 광선 셈으로는 창밖 번개가 창틀과 나뭇가지 그림자를 방바닥에 던지는 장면을 그릴 수 있어요. +10월 26일부터 할로윈 몫은 쉬어요. 창작자가 할로윈 기념 패턴은 이제 그만 만들어도 된다고 했어요. 53판은 그 전에 다섯을 다 지었지만 넣지 않았고, 바퀴 브랜치의 커밋(dad2914, fce8124, 0e7a67a, c468eb3, 6cf7431)에만 남아요. 늪 위 저택이 금을 따라 갈라져 가라앉는 어셔 가의 몰락, 눈빛 고리가 뱀 머리칼을 돌로 굳히는 메두사, 해골 말이 오르내리는 빈 유원지의 회전목마, 장지문에 목 그림자가 늘어나는 로쿠로쿠비, 닭다리로 걷는 바바 야가의 오두막이에요. + ## 다시 돌리기 `web/` 에서 실행해요. `web/node_modules` 가 있어야 해요. diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html index 82e749540..bfb3c504b 100644 --- a/incoming/pattern-study/index.html +++ b/incoming/pattern-study/index.html @@ -210,8 +210,8 @@

패턴 연구

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