diff --git a/incoming/pattern-study/README.md b/incoming/pattern-study/README.md index 5ee6e3843..43c3d1d47 100644 --- a/incoming/pattern-study/README.md +++ b/incoming/pattern-study/README.md @@ -1,6 +1,6 @@ # 패턴 연구 2026-10 -새 패턴 248개를 쉰다섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. +새 패턴 258개를 쉰다섯 갈래로 나눠 만들었어요. 1판에서 열세 갈래로 23개를 만들고, 2판에서 1판에 없던 아홉 갈래로 16개를, 3판에서 하나를, 4판에서 새 갈래인 직물로 하나를 더했어요. 5판은 새 패턴 없이 1판의 Euclid Pulse 를 다시 짰고, 6판은 세운 패널의 128줄을 위아래로 다 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 7판은 또렷한 모양이 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 8판은 새 갈래인 기계로 하나를 더했어요. 9판은 새 패턴 없이 1판의 Sprout 을 다시 짰어요. 10판은 세운 패널을 떨어지는 블록의 우물로 쓰는 패턴 하나를 더했어요. 11판은 여러 색이 꽤 멀리 흘러가는 지도 칸에 패턴 하나를 더했어요. 12판은 새 갈래인 천체로 하나를 더했어요. 13판은 새 패턴 없이 1판의 Glyph Rain 을 다시 짰어요. 14판은 절차가 바뀌기 전에 띄운 바퀴라서, 세운 패널의 높이를 다 떨어지는 폭포 하나를 더했어요. 15판은 바뀐 절차의 첫 판이라 열 갈래에 새 패턴을 하나씩, 모두 열 개를 더했어요. 도시와 음악 갈래는 그때 새로 열었어요. 16판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 바다와 곤충 갈래를 새로 열었어요. 17판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 전자 회로와 장난감 갈래를 새로 열었어요. 18판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 유리와 광물·결정, 놀이공원 갈래를 새로 열었어요. 19판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 부엌과 버섯·균사 갈래를 새로 열었어요. 20판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 새와 화학·실험 갈래를 새로 열었어요. 21판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 종이와 운동·경기 갈래를 새로 열었어요. 22판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 몸과 비행 갈래를 새로 열었어요. 23판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 무대·공연과 짐승 갈래를 새로 열었어요. 24판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 공사·건설과 도자기 갈래를 새로 열었어요. 25판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 농사·밭과 화산 갈래를 새로 열었어요. 26판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 얼음·극지와 미생물 갈래를 새로 열었어요. 27판도 열 갈래에 하나씩 열 개를 더했고, 철도와 필름·영화 갈래를 새로 열었어요. 28판은 주제 표가 수학 쪽으로 바뀐 첫 판이라 이름 있는 수학 대상 열 개를 열 갈래에 하나씩 더했고, 수론 갈래를 새로 열었어요. 29판은 주제 표가 수학 여섯과 화장품 팝업 넷으로 나뉜 첫 판이라, 이름 있는 수학 대상 여섯과 화장품 매장 벽에 틀 질감 넷을 더했고, 위상·매듭과 화장품 팝업 갈래를 새로 열었어요. 30판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩 더하고, 팝업 매장의 LED 벽에 틀 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 31판도 같은 표로 돌아서 이름 있는 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했고, 새 갈래는 열지 않았어요. 32판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽의 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 33판도 같은 표로 돌아서 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 34판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. 35판도 수학 대상 여섯을 여섯 갈래에 하나씩, 매장 벽 질감 넷을 화장품 팝업 갈래에 더했어요. [index.html](index.html) 을 브라우저로 열면 전부 한 장에서 돌아가요. 맨 위 지도에서 점을 누르면 그 패턴으로 가고, 카드의 슬라이더가 노브 넷이에요. 마음에 드는 것은 「코드 복사」로 가져가 Pattern Lab 의 CODE 칸에 붙여 넣으면 같은 그림이 나와요. 페이지는 파일 하나라서 바깥에서 받아 오는 것이 없어요. 패널은 세로로 서요. 64 LED 너비에 128 LED 높이가 기본이라서 모든 패턴의 머리에 `@matrix 64x128` 이 있어요. 레포의 패널 설정은 그대로예요. `shared/constants.json` 의 `PANEL_GEOM_DEFAULT` 는 `128x64_SINGLE` 이고, 패턴이 가로세로를 바꾼 판을 적으면 펌웨어의 `firmware/patternflow/src/core_canvas.h` 가 90도 돌려 패널을 꽉 채워요. 1판 23개는 처음에 가로 128×64 로 만들었다가 2판에서 세로로 다시 짰어요. @@ -414,6 +414,21 @@ | [Thomson Problem](patterns/thomson-problem.js) | 물리·스프링 | 천천히 도는 구 위에서 같은 전하 100개가 서로 밀어 거의 삼각형인 격자로 앉아요. 이웃이 여섯인 전하는 가운데가 옅은 하늘색으로, 오일러 공식이 늘 열둘을 남기는 다섯 이웃 전하는 금색으로 빛나고, 일곱 이웃 전하가 생기면 자홍색이에요. K3 을 480 까지 올리면 열둘이 5-7-5 흉터로 자라고, K1 을 누르면 전하가 흩어졌다가 다시 격자로 앉아요. | | [Velvet Nap](patterns/velvet-nap.js) | 화장품 팝업 | 판 전체가 에메랄드 무광 벨벳이고, 보이지 않는 손끝 둘이 천천히 글씨를 쓰듯 결을 쓸어요. 빛 쪽으로 밀린 결은 짙고 깊은 색으로, 빛을 따라 누운 결은 옅은 은빛으로 남아 서로 겹쳐 덮이고, 7초마다 손바닥이 22 LED 너비 띠를 위에서 아래로 쓸어 결을 한 방향으로 눕혀요. | +### 35판 + +| 패턴 | 갈래 | 한 줄 | +| --- | --- | --- | +| [Bath Fizz](patterns/bath-fizz.js) | 화장품 팝업 | 패널 아래에서 녹는 배스 파우더가 깊은 물속으로 안료 구름을 올려 보내요. 분홍에서 색상환을 따라 벌려 놓은 안료 세 가지가 버섯 머리로 말리며 128줄을 채우고 맞닿은 가장자리에서 섞여요. 가는 거품 줄기가 그 사이를 뚫고 올라가며 물을 끌어올려요. K3 은 거품을 1초에 60개에서 360개로 늘려 첫 구름이 위 20줄에 닿는 때를 7.6초에서 2.4초로 당기고, K1 을 누르면 세 색이 바닥에서 한꺼번에 터져요. | +| [Chimera State](patterns/chimera-state.js) | 리듬·펄스 | 똑같은 위상 진동자 256개가 고리에 앉아 서로 당기는데, 고리가 발맞춰 도는 30% 와 위상이 흩어진 나머지로 갈라져요. 위 20줄은 진동자마다 위상을 제자리에 점으로 찍어 매끈한 호 옆에 흩뿌린 점을 보이고, 그 아래로 한 줄이 한 순간이라 가운데로 하늘색 띠가 곧게 흐르고 양옆은 한 바퀴씩 뒤처지는 진동자의 어두운 획으로 채워져요. K3 은 위상 지연을 80도에서 88도로 돌려 발맞춘 띠를 19열에서 9열로 좁히고, K1 을 누르면 새 무작위 출발에서 키메라가 다시 자라요. | +| [Constant Width](patterns/constant-width.js) | 기하·대칭 | 너비 62 LED 의 통로를 폭이 일정한 곡선이 위아래로 맞닿아 쌓인 채 내려가요. 뢸로 삼각형과 오각형, 칠각형, 홀수 배음으로 지은 매끈한 곡선과 원이 저마다 다른 빠르기로 도는데도 늘 두 벽과 위아래 경계선에 닿고, 닿은 자리마다 흰 점이 서요. K3 은 곡선마다 같은 너비의 원을 섞어 둘레 194.8 은 그대로 두고 삼각형의 넓이 2709 LED 를 원의 3019 까지 부풀리고, K1 을 누르면 꼭짓점이 지나간 길이 금색으로 남아 삼각형이 귀만 둥근 정사각형을 그려요. | +| [Gilded Cream](patterns/gilded-cream.js) | 화장품 팝업 | 금박 조각 여섯 개가 든 아이보리 크림을 옆에서 본 단면이 제빵사의 반죽처럼 두 배로 늘어나 제 위로 접혀요. 접을 때마다 조각이 길게 늘어 금빛 결이 되고, 다섯 번 접으면 서른두 겹의 가는 금선이 반짝임만 남기고 크림에 녹아든 뒤 새 조각이 떨어져요. K3 은 한 번에 세 겹이나 네 겹으로 접게 하고, K1 은 크림을 색상환 한 바퀴로 물들이며 누르면 한 번을 네 배 빠르게 접어요. | +| [Joukowsky Airfoil](patterns/joukowsky-airfoil.js) | 물리·스프링 | 주콥스키 사상으로 원을 지나는 이상 흐름을 날개를 지나는 흐름으로 옮겼어요. 44줄 길이의 날개 위로 1초마다 맨 윗줄에서 놓은 염료 줄이 내려와 앞전의 붉은 정체점에서 갈라지고, 오른쪽 흡입면으로 간 반쪽이 뒷전에 12.6줄 먼저 닿아요. K3 은 받음각을 0도에서 15도로 올려 그 앞섬을 46줄까지 늘리고, K1 을 누르면 순환을 10초 동안 빼서 두 반쪽이 거의 같이 닿아요. | +| [Kari-Culik Tiles](patterns/kari-culik.js) | 알고리즘 | 카리의 왕 타일 14장이 되풀이 없이 판을 덮어요. 한 줄이 x 를 2 나 2/3 로 곱하는 긴 곱셈이라 위아래 변에는 비티 숫자가 파랑 마름모로, 옆 변에는 올림수가 초록이나 보라에서 금색까지의 마름모로 이어져요. K3 은 맨 윗줄의 x 를 바꿔 다른 타일링을 깔고, K1 을 누르면 3초 동안 타일이 4분의 1 칸씩 떨어져 한 장씩 보여요. | +| [Kolakoski](patterns/kolakoski.js) | 수론 | 제 런 길이 부호와 같은 1 과 2 의 수열이 열 단의 고드름으로 매달려요. 맨 아래 단은 3,000번 항부터 64항이 LED 하나씩 금색 1 과 보라 2 로 서고, 그 위 단마다 아래 단의 런을 만든 항이 런 너비로 앉아 같은 수열이 단마다 3분의 2 로 줄며 왼쪽으로 한 항씩 흘러요. K3 은 단을 16 까지 늘리고, K1 을 누르면 창이 10만 항 뒤로 건너뛰어 맨 위 눈금이 1 이 4 개 앞선 자리에서 2 가 46 개 앞선 자리로 옮겨요. | +| [Rényi Parking](patterns/renyi-parking.js) | 데이터 그림 | 128줄이 저마다 60 LED 길이의 거리이고, 6 LED 짜리 차가 아무 데나 와서 들어갈 틈이 있을 때만 서요. 거리는 위에서 빈 채로 들어와 내려가며 차고, 바닥에 닿으면 차 길이만 한 틈이 하나도 없이 72% 쯤 막혀요. 먼저 온 차는 하늘색, 마지막 틈에 끼어든 차는 금색이며 옆 눈금이 바닥을 떠난 거리 128개의 평균을 예측값 0.722 의 금색 눈금에 대 보고, K3 은 차 길이를 6~15 LED 로 바꾸고 K1 을 누르면 차가 다 왼쪽으로 밀려 줄마다 채운 몫만 한 막대가 돼요. | +| [Sheet Mask](patterns/sheet-mask.js) | 화장품 팝업 | 세럼에 젖은 시트 마스크가 위에서 내려와 진줏빛 살결에 닿는 대로 맑은 청록으로 비치고, 공기가 갇힌 자리는 흰 공기 방울 여섯 개로 볼록 솟아요. 보이지 않는 손바닥이 4.2초 동안 위에서 아래로 쓸며 방울을 양옆 끝으로 밀어내면, 매끈해진 시트 위로 떠도는 빛 한 점이 섬유 결에 부서져 반짝여요. K3 은 방울을 20개까지 늘리고 크게 부풀리며, K1 은 색상환을 다 돌고 누르면 손바닥이 0.8초 만에 한 번에 눌러 펴요. | +| [Toner Pad](patterns/toner-pad.js) | 화장품 팝업 | 섬유 400가닥이 아무렇게나 엇갈린 흰 솜 패드에 장밋빛 토너가 3.2초마다 한 방울씩 떨어져요. 젖는 앞은 잘 빨아올리는 섬유를 따라 손가락처럼 먼저 뻗고, 젖은 곳은 반투명해져 뒤의 빛을 토너 색으로 받으며 그 안의 섬유가 어둡게 드러나요. 패치는 가장자리부터 말라 흰 솜으로 돌아가요. K3 은 한 방울이 적시는 넓이를 1800 LED 에서 5400 LED 로 늘리고, K1 을 누르면 아직 젖은 곳을 피해 한 방울이 바로 떨어져요. | + ## 1판 갈래마다 노브 넷의 자리는 갈래가 달라도 거의 같아요. K1 은 색이고 K2 는 빠르기예요. K3 은 모양을 바꾸고, K4 는 그 갈래만의 손잡이예요. 그래서 처음 보는 패턴도 K1 과 K2 는 손이 먼저 알아요. @@ -1608,6 +1623,50 @@ E8 의 근 240개를 고셋의 4₂₁ 다면체 꼭짓점으로 그렸어요. 주제 4 와 6 으로 헤어 광고의 광택 띠를 머리결 질감으로만 그렸어요. 가닥마다 접선과 반벡터의 각으로 카지야-케이 광을 매기고, 흰 광택은 뿌리 쪽으로, 머리색으로 물든 둘째 광택은 끝 쪽으로 밀었어요. 첫 판은 360가닥이 9~23줄 주기로 1.3 LED 씩 옆으로 떨려서 머리결이 아니라 점박이 잡음이었고 한 프레임이 12.4 ms 였는데, 230가닥으로 줄이고 떨림을 0.4 LED, 30~70줄 주기로 늘이자 세로결이 읽히고 5.6 ms 가 됐어요. Shine 노브가 띠의 날카로움만 바꿀 때는 반응이 0.06 이었고, 둔한 결일수록 띠 둘레에 넓은 윤을 펴게 하자 0.17 이 됐어요. 주황과 노랑 쪽은 이번에도 갈색과 올리브로 가서 K1 0.36 의 꿀색 금발이 카키로 보였고, 색상 0.12 둘레에서 밝기를 1.6배까지 올리고 채도를 0.18 내렸어요. 머리가 판을 다 채워 `thirds` 가 99/99/94 라서 2~8초 동안 밝기가 24/255 넘게 오르내린 LED 로 다시 세었더니 97.8/100/100% 였고, 빗을 끄면 위 3분의 1이 80.0% 로 내려가요. +## 35판 + +35판도 주제 5 「낯선 수학」 여섯과 주제 6 「화장품 브랜드 팝업」 넷이에요. 같이 돈 34판(#228)이 톰슨 문제와 와다의 호수, 자석 젤 네일 같은 것을 먼저 골라서, 이 판은 그와 겹치지 않게 골랐어요. 수학은 Constant Width, Rényi Parking, Kari-Culik Tiles, Kolakoski, Chimera State, Joukowsky Airfoil 이고, 화장품은 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이에요. 콜라코스키 수열은 28판이, 렌니의 주차 문제는 30판이 「다음 판 감」에 적어 둔 감이고, 나머지 넷은 이 판이 목록 밖에서 찾았어요. 여섯 다 있는 갈래에 들어가서 주제 2 로 연 갈래는 없어요. Kolakoski 가 수론 갈래의 여섯째예요. 화장품 넷 가운데 시트 마스크와 금박 크림은 「다음에 해 볼 질감」에 적혀 있던 감이에요. 주제 1 은 238개의 `--gaps` 가 다 `none` 이라 33판처럼 패턴이 하나뿐인 칸을 겨눴고, 34판이 겨눈 가장자리 × 채움 1,1 은 피했어요. Constant Width 가 Rainstorm 혼자이던 가장자리 × 모양 바뀜 4,3 에, Bath Fizz 가 Lava Lamp 혼자이던 가장자리 × 색 1,4 에 섰어요. Bath Fizz 는 같은 값으로 Brushstrokes 혼자이던 복잡도 × 색 4,4 와 Balloon Box 혼자이던 색 × 모양 바뀜 4,3 에도 섰어요. 패턴이 하나뿐인 칸은 34판까지의 248개에서 23 이었고 258개에서 19 예요. 열 개 다 어느 축의 끝도 넘지 않아서 칸 경계는 30판 그대로이고, 지도 21장이 다 `none` 이에요. 주제 4 는 Constant Width 와 Rényi Parking 이에요. Constant Width 는 높이도 늘 62 인 곡선 둘이 판을 채워 `thirds` 가 77/74/67 이고, Rényi Parking 은 거리가 위에서 비어 들어와 바닥에서 막혀서 11/34/53 이에요. + +### Constant Width + +주제 5 와 4 에 주제 1 의 가장자리 × 모양 바뀜 4,3 을 같이 겨눴어요. Rainstorm 혼자이던 칸이라 가장자리가 0.79 를 넘고 모양 바뀜이 0.217~0.331 이어야 해요. 벽 사이를 패널 너비대로 62 LED 로 두고 곡선마다 지지 함수로 왼쪽 지지선을 x = 1 에, 위 지지선을 제 칸의 윗선에 놓았더니, 너비가 어느 방향으로나 62 라서 오른쪽 벽과 아랫칸의 윗선에는 맞추지 않아도 닿았어요. 면을 한 색으로 칠하고 테두리를 면보다 49 단계 넘게 밝혀 가장자리는 처음부터 1.000 이었어요. 처음 판은 열고 27초 동안 뢸로 삼각형이 나오지 않았고 K3 반응이 0.06 이었는데, 시작 자리를 옮겨 삼각형을 가운데에 두자 모양 바뀜 0.277 에 노브 반응이 0.31, 0.24, 0.10, 0.14 가 됐고 `thirds` 는 77/74/67 이에요. 여덟 곡선을 한 밝기로 칠해도 모양 바뀜은 0.263 이라, 그 값은 곡선끼리의 밝기 차보다 정사각형 네 귀의 어둠이 곡선을 따라 도는 데서 와요. K1 로 꼭짓점의 길을 남기면 삼각형은 귀만 3 LED 둥근 정사각형을 그려 와츠 드릴이 정사각형 구멍을 뚫는 까닭을 보여 주고, 오각형은 귀가 16 LED 둥글어요. + +### Rényi Parking + +주제 5 와 4 로 「다음 판 감」의 「낯선 수학」에 적혀 있던 렌니의 주차 문제(1958)를 그렸어요. 퇴짜 맞은 차는 거리를 바꾸지 않아서, 차가 설 수 있는 자리 안에서만 고르게 뽑고 그 자리의 길이를 빠르기로 삼아도 같은 과정이에요. 예측은 첫 차가 거리를 둘로 나눈다는 적분 방정식을 차 길이의 1/2048 걸음으로 풀어 6 LED 차에서 7.2236 대, 채운 몫 0.7224 를 얻었고, 거리 4만 개를 막히게 해 본 평균은 0.7221 ± 0.0003 이었어요. 처음 판은 4 LED 차로 열어 3 LED 점선이 잡음처럼 깔렸고, 색을 0.8 까지의 몫으로 칠했는데 마지막 차가 오는 몫이 0.67 이라 금색이 하나도 없었어요. 차 길이를 6~15 로 옮기고 색을 마지막 차가 올 몫으로 나누자 바닥이 벽돌로 읽히고 늦게 온 차가 금색으로 섰어요. K1 로 차를 왼쪽에 몰면 줄마다 막대가 돼서, 오른쪽 끝의 계단이 거리가 내려가며 차는 꼴을 그리고 막힌 줄의 막대는 금색 선 양옆의 42 와 48 LED 에서 끝나요. 움직임은 1.100, 모양 바뀜은 0.066 이고 `thirds` 는 11/34/53, 노브 반응은 0.15, 0.19, 0.20, 0.22 예요. + +### Kari-Culik Tiles + +주제 5 로 카리(1996)의 왕 타일 14장을 깔았어요. 한 줄은 x 의 비티 숫자 ⌊(n+1)x⌋ − ⌊nx⌋ 를 위 변에, 2x 나 2x/3 의 숫자를 아래 변에 두고 올림수를 옆 타일로 넘기는 긴 곱셈이에요. 카리는 줄을 잇는 사상을 [1/2, 2] 에 적었지만 [1/2, 2/3) 위로는 올 줄이 없어서, 위로 끝없이 흐르는 이 그림은 [2/3, 2) 에서 돌려요. 처음에는 x 를 부동소수로 곱했다가 2/3 을 곱한 끝자리가 어긋나 올림수가 1 인 타일이 나왔고, BigInt 분수로 바꾸자 9개 출발점의 5,400줄이 정확히 14장만 썼어요. 같은 셈을 쿨릭의 3배와 1/2배 줄로 하면 혼자서도 판을 덮는 네 변 0 의 타일이 낀 12장이 나와서, 13장 판은 짓지 않았어요. 대각선을 1 LED 어둡게 두자 맞닿은 삼각형이 마름모로 이어졌고, 가장자리 1.000 에 촘촘함 0.333 으로 축 끝 0.374 아래에 들어요. 초록 올림수의 2배 줄은 늘 2/3배 줄 하나나 둘을 사이에 두는데, x 의 로그에서 이 사상이 log 3 둘레를 log 2 씩 도는 회전이라 줄의 차례가 스투름 단어여서예요. + +### Kolakoski + +주제 5 로 콜라코스키 수열(1965)을 그렸어요. 28판이 「다음 판 감」에 적어 둔 감이에요. 셋업에서 2^20 항을 28 ms 에 쓰고 항마다 그 항이 든 런의 번호를 부모로 적어 두어서, 위 단은 부모를 따라 올라가기만 해요. 항을 자손 수만큼 넓게 그리니 부모가 늘 자식 위에 서고, 창이 한 항 움직이면 열 단이 다 한 LED 씩 같이 밀려 노이즈가 아니라 한 수열로 읽혀요. 처음 판은 두 색을 평평하게 칠해 복잡도가 0.044 로 축 아래 끝 0.060 밖에 섰어요. 단마다 위는 옅고 아래는 짙게 칠하자 복잡도 0.236 이 됐고, 같은 값의 두 항 사이에만 어두운 이음매를 넣어 두 LED 이상인 항이 하나씩 읽혀요. 맨 위 두 줄의 눈금은 지금까지 1 이 2 보다 몇 개 앞섰는지 보여 주는데, 첫 백만 항에서 그 차는 −66 과 63 사이에 머물러요. + +### Chimera State + +주제 5 로 쿠라모토와 바톡토흐(2002)의 키메라 상태를 리듬·펄스 갈래에 그렸어요. 고리 꼴은 에이브럼스와 스트로가츠(2004)의 코사인 커널이라 커플링 합이 복소 합 셋으로 줄어서, 진동자 256개를 RK4 로 돌려도 한 프레임이 2 ms 안팎이에요. 그들의 출발을 80도에서 바로 돌리면 30번 가운데 6번이 65 시간 단위 안에 고리 전체가 발을 맞춰 버렸고, 연구의 씨앗에서는 처음 두 뽑기가 다 그랬어요. 뽑을 때마다 84도에서 100 시간 단위 키운 뒤 노브의 지연으로 천천히 내리자 30번 다 1000 시간 단위를 버텼어요. 처음 판은 한 열의 진동자 넷의 위상 인자를 평균해 칠했는데, 흩어진 진동자도 거의 내내 발맞춘 위상 곁에 머물다 한 바퀴를 빠르게 미끄러져서 평균이 하늘색으로 뭉개졌어요. 넷 가운데 하나만 칠하고 반 바퀴 어긋난 위상을 어둡게 하자 미끄러질 때마다 어두운 획이 생겨 두 부분이 갈렸어요. 처음 연 Stride 3.5 에서는 모양 바뀜이 0.014 로 축 끝 0.021 아래였고, 0.8 에서 열자 0.032 가 됐어요. + +### Joukowsky Airfoil + +주제 5 로 주콥스키(1910)의 날개를 물리·스프링 갈래에 그렸고, 주인공은 흐름장이 아니라 날개와 염료 줄이에요. 염료는 입자로 흘리지 않고, LED 마다 유선을 따라 맨 윗줄까지 거슬러 가며 걸린 시간을 더해 두었다가 그 시간의 위상으로 줄을 그려요. 거슬러 가는 길은 날개가 원이 되는 ζ 평면에서 걸어서 표면 밖으로 되밀기 쉽고, 한 흐름의 8192 LED 가 25 ms 안팎이라 노브를 돌리면 프레임마다 768 LED 씩 다시 셈해요. 처음 판은 줄 굵기를 2.2 LED 로 고정해서, 줄이 빽빽한 뒷전 뒤에서 겹친 줄이 하얗게 타 흰 점선이 생겼어요. 줄 사이가 좁아지면 줄도 얇아지게 하고 4 LED 보다 빽빽한 곳은 염료 몫 2.2/20 의 옅은 안개로 두자 점선이 사라졌어요. 줄 간격 16 에서는 16×8 칸 한 칸 높이와 같아 칸마다 늘 줄 하나가 들어서 모양 바뀜이 0.017 로 축 끝 0.021 아래였고, 20 으로 넓히자 0.057 이 됐어요. 받음각 0도, 휨 6% 로 열어도 흡입면 반쪽이 뒷전에 12.6줄 먼저 닿고, 15도에서는 46줄 앞서요. + +### Bath Fizz + +주제 6 과 1 로 배스 파우더가 물속에서 녹는 것을 그렸고, Lava Lamp 혼자이던 가장자리 × 색 1,4 칸을 겨눴어요. 물은 2×2 LED 격자의 유체로 풀고 안료 세 가지는 LED 마다 실어 나르는데, 거품마다 둘레의 물을 끌어올리게 하자 구름 머리가 버섯 꼴로 스스로 말렸어요. 처음 판은 구름이 아래 절반에 머물러 색이 0.134 였어요. 안료를 네 배로 늘리고 뜨는 힘이 2.4초 남게 하자 0.401 이 됐고, 묽은 안료도 밝게 칠하자 0.576 이 됐지만 이번에는 판 전체가 대리석 무늬로 덮여 물이 보이지 않았어요. 불투명도를 안료 양의 세제곱으로 걸어 묽은 색은 맑게 빠지게 하고 안료를 조금 더 늘리자 가장자리 0.096, 색 0.592 로 그 칸에 둘째로 섰어요. 세 안료는 가장 밝은 채널이 다 255 언저리라, 색이 바뀌는 이음매가 또렷해도 가장자리 셈에는 잡히지 않았어요. 주황에서 라임 사이에 든 안료는 묽어지며 카키로 가라앉아서, 그 범위에서는 묽을수록 옅은 회색 안개로 바래게 하고 갈색이 될 물은 짙은 남보라로 바꿨어요. + +### Toner Pad + +주제 6 으로 솜 패드에 토너가 스며드는 것을 그렸어요. 젖는 앞을 확산으로 풀면 섬유를 따라 빠른 곳 때문에 한 프레임을 수백 번 쪼개야 해서, 방울마다 섬유를 따라 가는 데 드는 길이를 다익스트라로 한 번 재 두고 앞이 그 값을 따라 퍼졌다가 마르게 했어요. 처음 판은 젖은 자리가 지름 10 LED 남짓이라 움직임이 0.002, 모양 바뀜이 0.010 으로 두 축의 아래 끝 밑이었어요. 길이를 LED 단위로 다시 잡자 젖은 자리에 네모난 구멍이 났는데, 힙의 키는 Float64 이고 길이는 Float32 라 반올림된 키를 지난 값으로 버린 탓이었어요. 섬유 대부분은 틈보다 조금만, 몇 가닥만 여섯 배쯤 빨리 나르게 하고 방울이 적실 넓이를 1800 LED 로 정해 앞이 닿을 길이를 거꾸로 찾자 앞이 섬유를 따라 손가락으로 뻗었고, 움직임 0.039, 모양 바뀜 0.140 이 됐어요. 젖은 섬유를 토너 색 그대로 어둡게 하면 주황과 노랑에서 갈색 줄이 되어서, 그 범위에서는 섬유를 서늘한 회색으로 보냈어요. + +### Sheet Mask + +주제 6 으로 33판 「다음에 해 볼 질감」에 적힌 시트 마스크를 Peel-Off 를 거꾸로 돌린 그림으로 그렸어요. 말려 벗겨지는 보랏빛 막과 다르게 시트는 살결에 붙은 곳이 세럼 색으로 맑게 비치고 공기가 든 곳은 희게 떠요. 붙은 곳은 가장 밝은 채널이 200 언저리, 방울 속은 243~255 라서 붙음과 들뜸이 밝기로 갈려요. 처음 판은 살결 굴곡을 높이 3 으로, 램프를 80 LED 위에 두었더니 시트가 구겨진 얼음처럼 보였고 광택 점은 지름 30 LED 쯤으로 하얗게 탔어요. 굴곡을 1.1 로 낮추고 램프를 45 LED 로 내리자 광택이 좁아져 섬유 결에 부서지는 반짝임으로 읽혔어요. 방울 둘레에 어두운 주름 고리를 두면 조약돌로 보여서, 램프 쪽 가장자리를 밝히고 반대쪽 살결에 옅은 그림자를 떨어뜨렸어요. K3 은 처음에 방울 개수만 바꿔 반응이 0.035 였고, 덜 젖은 시트의 우윳빛 얼룩과 방울 크기를 같이 묶자 0.079 가 됐어요. + +### Gilded Cream + +주제 6 으로 33판 「다음에 해 볼 질감」에 적힌 흰 크림 속 금박이 접히는 그림을 접힌 제빵사 사상(folded baker's map)으로 그렸어요. 크림 단면의 LED 마다 접기를 거꾸로 되짚어 처음 크림의 자리를 찾고, 한 LED 를 위아래 넷으로 나눠 읽어서 한 줄보다 얇아진 금선도 줄로 남겨요. 접는 도중에는 늘어난 층이 아직 덮지 않은 왼쪽 위에 판의 6분의 1까지 빈 틈이 생겨요. 처음 판은 그 틈을 거의 검게 칠해서 채움 0.939 에 `thirds` 83/98/100 이었고, 딱 끊긴 검은 네모가 그림이 깨진 것처럼 보였어요. 틈을 같은 크림의 그늘색 209, 195, 175 로 바꾸고 미끄러지는 층의 끝을 4.5 LED 깊이로 둥글리자 패인 자리로 읽혔고, 채움은 1.000 이 됐어요. 두 배 접기를 다섯 번 하면 금박이 32배 얇아져 0.25~0.47 줄이 되는데, 그대로는 거의 사라져서 접은 횟수마다 금의 덮임을 0.3 씩 더 세게 칠했어요. 움직임 0.274, 모양 바뀜 0.041 이고, 그리는 시간은 층 사이 홈의 sqrt(sin) 을 sqrt(w(1-w)) 로 바꿔 8.2 ms 에서 4.8 ms 로 줄었어요. + ## 지도 지도의 자리는 손으로 매긴 점수가 아니라 잰 값이에요. 패턴마다 처음 노브 값으로 Lab 엔진에서 8초를 돌리고, 2초부터 6초 동안의 화면을 재요. LED 하나의 밝기는 세 채널 가운데 가장 밝은 값으로 봐요. @@ -1650,7 +1709,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 ## 다음 판 감 -10월 24일 `dev`(`e4204d2`)의 238개에 34판의 열 개를 더한 248개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. +10월 24일 `dev`(`ba6e941`)의 248개에 35판의 열 개를 더한 258개에서 잰 값이에요. 패턴 바퀴는 주제 안에서 무엇을 할지 고를 때 이 절을 읽고, 한 것은 빼고 새로 본 것을 더해요. ### 지도의 빈 칸 @@ -1666,6 +1725,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 34판에서는 Lakes of Wada 의 첫 판이 두 축의 끝을 넘었어요. 색 0.723 이 Outer Billiards 의 0.675 를, 움직임 0.017 이 Star Trails 의 0.019 를 넘어서, 248개의 `--gaps` 가 가장자리 × 색 1,4 와 움직임 × 모양 바뀜 1,4, 복잡도 × 색 4,4, 채움 × 색 1,4, 색 × 모양 바뀜 4,3 과 4,4 를 찍었어요. 여섯 다 `*` 가 없는 칸이라, 축을 넘은 패턴을 안으로 들이는 것이 길이었어요. 1 LED 운하는 땅 14 에서 물 255 로만 바뀌고, 막 판 자리가 흰빛에서 물빛으로 식어도 가장 밝은 채널은 255 그대로예요. 그래서 움직임은 1초에 파는 LED 수에 묶여 Speed 2 에서 0.0185 가 끝이었어요. 파는 빠르기를 1.4배로 올리고 채도를 0.88 로 누르자 0.023 과 0.633 이 되어 21장이 다시 다 `none` 이에요. 모양 바뀜도 블록 평균이 한쪽으로만 바뀌어 움직임의 여섯 배를 넘지 못해요. Balloon Box 혼자인 색 × 모양 바뀜 4,3 에 서려면 0.217 이 필요했는데, 그러려면 섬 하나를 6초 만에 다 파야 해서 겨누지 않았어요. Thomson Problem 은 가장자리 × 채움 1,1 에 Littlewood Roots 의 둘째로 섰어요. 판이 거의 어두운 점 그림은 노브 반응이 화면 평균 밝기 언저리에서 멈춰서, 채움 0.302 와 가장자리 0.210 아래를 지키며 노브 넷을 0.05 위로 올리려면 점의 봉우리와 번짐 너비를 맞바꿔야 했어요. 패턴이 하나뿐인 칸은 238개에서 24 이던 것이 248개에서 23 이에요. +35판의 열 개도 어느 축의 끝을 넘지 않아서 칸 경계는 30판 그대로이고, 258개에서도 지도 21장이 다 `none` 이에요. 주제 1 은 다시 패턴이 하나뿐인 칸을 겨눴고, 34판까지의 248개에서 23 이던 그런 칸이 258개에서 19 가 됐어요. 가장자리 × 모양 바뀜 4,3 은 또렷한 그림이 2~8초 사이에 블록 평균으로 0.217~0.331 바뀌어야 하는 칸이에요. Constant Width 는 한 색 면의 테두리를 면보다 49 단계 넘게 밝혀 가장자리가 1.000 이에요. 모양 바뀜 0.277 은 곡선끼리의 밝기 차가 아니라, 곡선이 돌 때 정사각형 칸의 네 귀에 남는 어둠이 따라 도는 데서 왔어요. 여덟 곡선을 한 밝기로 칠해도 0.263 이었어요. 가장자리 × 색 1,4 는 번진 그림이 색 0.545 를 넘어야 해요. Bath Fizz 는 안료 세 가지의 가장 밝은 채널을 다 255 언저리에 두어서, 색이 바뀌는 이음매가 또렷해도 가장자리 셈에는 잡히지 않았어요. 묽은 안료를 맑게 빠지게 해 물과 구름을 가르자 가장자리 0.096, 색 0.592 가 됐고, 같은 값으로 Brushstrokes 혼자이던 복잡도 × 색 4,4 와 Balloon Box 혼자이던 색 × 모양 바뀜 4,3 에도 둘째로 섰어요. + 23판부터 28판까지는 `*` 가 붙은 칸이 없었어요. 22판까지 남은 두 칸, 촘촘함 × 모양 바뀜 3,4 와 4,3 에 23판의 Bait Ball 과 Sequins 가 섰어요. 하나 남은 빈 칸이던 복잡도 × 채움 4,3 에는 24판의 Waggle Dance 가 섰어요. 복잡도가 2.173 을 넘고 채움이 0.558~0.815 인 자리예요. 복잡도 축 끝의 Contour Map(2.735)을 빼고 세면 차는 칸이라 `*` 가 붙지 않았고, 그 아래 복잡도 2.4~2.6 에 선 Woodpecker, Dripstone, Agate, Guilloché 는 채움이 다 0.93 을 넘었어요. 이제 지도 21장의 칸이 다 차서 `--gaps` 는 모든 줄에 `none` 을 찍어요. 주제 1 은 축 끝의 패턴 하나가 축을 늘려 새 빈 칸이 날 때까지 고를 칸이 없어요. Waggle Dance 에서 어려운 쪽은 채움이었어요. 벌집은 꺼진 LED 가 거의 없는 그림이라, 빈 방 바닥과 봉한 방 사이 이음매를 24 아래로 눌러 채움 0.732 를 냈어요. 복잡도는 켜진 LED 의 세 채널을 따로 흔드는 낟알로 쉽게 올라서, 첫 판은 오히려 2.766 으로 축 끝을 넘었어요. 25판도 기준 148개의 21장이 다 `none` 이라 주제 1 은 겨눌 칸이 없었어요. 그 대신 패턴이 하나만 선 칸을 셌어요. 148개에서 49칸이었고, 남은 자리로 짠 Penrose 가 그 가운데 여섯 칸에 둘째로 서서 158개에서는 43칸이에요. Penrose 가 겨눈 칸은 촘촘함 × 색 3,4 예요. 촘촘함 0.195~0.299 에 색 0.509 위인 자리이고, 4판의 Jacquard Loom 혼자 서 있었어요. Penrose 는 촘촘함 0.264, 색 0.583 으로 거기 섰어요. 같은 값으로 움직임 × 촘촘함 4,3 과 촘촘함 × 채움 3,3 의 Moire Rings, 촘촘함 × 복잡도 3,2 의 Peg Light, 복잡도 × 색 2,4 의 Gear Train, 채움 × 색 3,4 의 Marbling 곁에도 섰어요. 1 LED 어두운 선으로 나눈 작은 타일에 선명한 색을 여럿 두면 촘촘함과 색이 함께 높은 자리에 닿아요. 26판도 기준 158개의 21장이 다 `none` 이었어요. 패턴이 하나뿐인 칸 43 가운데 넷을 겨눴어요. Dark Field 는 검은 바탕 위의 흩은 빛으로 채움 0.263 에 촘촘함 0.222, 복잡도 2.081 이라, Foxfire 혼자이던 복잡도 × 채움 3,1 과 Peg Light 혼자이던 촘촘함 × 채움 3,1 에 씨앗 여덟이 다 들어요. Origami 는 어두운 탁자 위 종이 한 장이라 채움 0.264 이고, 2초의 정사각형이 8초에 좁은 학 기본형이 되어 모양 바뀜 0.255 로 Domino Run 혼자이던 채움 × 모양 바뀜 1,3 에 서요. Lichtenberg 는 Rabbit Ears 혼자이던 복잡도 × 모양 바뀜 4,3 에 씨앗 여덟 가운데 일곱이 들어요. 네 칸 말고는 바뀐 칸이 없어서, 168개에서 패턴이 하나뿐인 칸은 39칸이에요. 27판도 기준 168개의 21장이 다 `none` 이었고, 39칸 가운데 둘을 겨눴어요. Mitosis 는 채움 0.263, 색 0.540 으로 Neon Alley 곁의 채움 × 색 1,4 에 서요. 판의 4분의 1만 켜는 그림에서 색 0.5 를 넘기려면 켜진 LED 가 거의 다 순색 최대 밝기여야 해서, 형광의 번짐은 셈에 들지 않는 21/255 아래로 눌렀어요. Lava Lake 는 복잡도 2.222, 채움 0.271 로 Moth Lamp 곁의 복잡도 × 채움 4,1 에 서요. 복잡도는 프레임 바이트 값의 엔트로피를 거의 그대로 따라서, 어두운 지각의 결을 채널마다 0~24 전부로 넓히자 1.866 이 2.010 이 됐어요. 붉은 용암은 켜진 LED 하나에 24 를 넘는 바이트가 빨강 하나뿐이라, 이음매를 늘리기보다 주황 쪽으로 데우는 편이 채움을 덜 쓰고 복잡도를 벌었어요. 색 축의 아래 끝은 Cloud Chamber 의 0.052, 모양 바뀜 축의 아래 끝은 Climbing Wall 의 0.021 로 옮겨졌지만 혼자 서는 칸은 그대로라서, 178개에서 패턴이 하나뿐인 칸은 37칸이에요. 28판도 기준 178개의 21장이 다 `none` 이었고, 37칸 가운데 둘을 겨눴어요. Aztec Diamond 는 촘촘함 0.350, 색 0.640 으로 Millefiori 곁의 촘촘함 × 색 4,4 에 서요. 촘촘함은 가장 밝은 채널로 재서 네 색 도미노가 맞닿아도 턱이 없었고, LED 에 묶은 체커판이 그 턱을 줬어요. Stadium Billiard 는 움직임 2.362, 채움 0.186 으로 Warp 곁의 움직임 × 채움 4,1 에 서요. 공 이백 개가 1초에 125 LED 를 가면서 짧은 자취만 남겨요. 겨누지 않은 다섯 칸에도 둘째가 들어서 188개에서 패턴이 하나뿐인 칸은 30칸이에요. 29판도 기준 188개의 21장이 다 `none` 이었고, 30칸 가운데 둘을 겨눴어요. 28판이 모듈러 형식의 등고선으로 겨눠 보라던 가장자리 × 움직임 1,4(Mandelbrot 혼자)는 J-Invariant 가 움직임 0.372 로 모자랐고, Hopf Fibration 이 가장자리 0.207, 움직임 1.607 로 섰어요. 원 일흔 개가 저마다 1초에 몇 LED 씩 쓸고 가서 움직임이 높고, 원마다 옅은 빛 번짐을 둬서 가장자리가 낮아요. J-Invariant 는 복잡도 2.693, 색 0.400 으로 Spectrogram 곁의 복잡도 × 색 4,3 에 서요. 같은 판의 Cream Swirl(0.028)과 Serum Gel(0.079)이 가장자리 축의 아래 끝을 Fire 의 0.120 에서 내려서, 가장자리 칸 경계가 0.305, 0.560, 0.815 에서 0.232, 0.514, 0.796 으로 옮겨졌어요. 그래서 198개에서는 가장자리 × 촘촘함 1,2 가 23판 뒤로 처음 `*` 가 붙은 빈 칸이에요. 가장자리 0.232 아래에 촘촘함 0.091~0.195 인 자리라, 번지는 바탕 위에 잔 결이 고르게 깔린 그림이 들어설 수 있어요. 같은 지도의 1,3 과 1,4, 가장자리 × 채움 1,1 도 비었지만 끝의 패턴 하나를 빼면 차서 `*` 가 없어요. 198개에서 패턴이 하나뿐인 칸은 24칸이에요. 촘촘함이 0.299 를 넘는 패턴이 20판에서 셋 늘었고, 셋 다 그 값을 다른 길로 냈어요. Agate 는 1 LED 띠를 벽까지의 거리로 그어서, 축에 나란한 띠는 이웃 쌍의 절반에서만 차이가 나고 대각선 띠는 70% 쯤에서 나요. 방향이 고르게 섞이면 띠 너비 0.85 LED 언저리가 가장 높았어요. Millefiori 는 촘촘함을 가장 밝은 채널로 재서 코발트와 카나리아 노랑이 맞닿아도 턱이 0 이었어요. 고리마다 밝은 유리와 그 유리를 어둡게 뽑은 유리를 번갈아 넣어야 했어요. Sunglint 는 반짝임을 물결 띠마다 체커판의 한쪽 칸에만 둬서 반짝임끼리 닿지 않게 했어요. 셋 다 채움이 0.85 를 넘어서, 촘촘함 × 채움 4,4 는 꺼진 LED 없이도 닿는 칸이었어요. 21판의 Sandpile 이 일곱째예요. 칸 하나가 LED 하나이고 알 셋 옆의 알 둘이 가장 흔한 이웃 쌍이라, 밝기를 0, 2, 1, 3 차례로 올려 더미 안의 촘촘함이 0.40 언저리예요. 판의 75% 는 덮여야 0.3 을 넘어요. 22판의 Pin Art 와 Night Flight 가 여덟째와 아홉째예요. Pin Art 는 핀과 틈의 체커 결이라 이웃 쌍이 모두 핀과 틈의 쌍이고, Night Flight 는 Pancakes 의 체커 결에 1 LED 가로등을 LED 의 12.7% 만큼 얹어서 가장자리 0.258 에 촘촘함 0.328 이에요. 촘촘함과 가장자리는 가장 밝은 채널로 재서, 색을 섞는 자리마다 섞은 뒤 가장 밝은 채널을 다시 맞춰야 했어요. 땅과 강물을 섞은 자리에서 가장 밝은 채널이 0.68 까지 내려가 체커 결의 37 이 41~60 으로 넘어갔고, 그대로 둔 판은 가장자리가 0.05 높았어요. 23판의 Sequins 가 열째예요. 체커 결 없이, 가로 5 LED 와 세로 3 LED 간격으로 엇갈려 단 스팽글의 빛점과 그림자 줄로 0.327 을 냈어요. 촘촘함은 무늬의 모양보다 턱의 크기를 따라가서, 스팽글 몸통을 0.8 에서 0.6 으로 어둡게 하자 은빛 면이 0.339 에서 0.311 로 내려갔어요. 26판의 Lichtenberg 는 0.2 를 넘긴 판을 버렸어요. 판 어디서나 돋는 1 LED 잔가지로 0.248 을 냈더니 검은 직교 그물이 나무판을 덮어 미로로 보였어요. 잔가지를 탄 줄기에만 달아 빈 나무를 42% 남기자 0.130 이었어요. 촘촘함은 판 전체 이웃 쌍의 평균이라, 빈 나무가 넓게 남는 그림은 줄기 둘레가 아무리 잘아도 평균이 낮아요. 같은 판의 Dark Field 는 검은 바탕에 세균 몇백과 밝은 테두리를 판 곳곳에 흩어 0.222 를 냈어요. @@ -1680,7 +1741,7 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 ### 아직 없는 갈래 -`families.json` 의 쉰다섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭처럼 이름 있는 매듭이 그 갈래의 다섯째로 맞아요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이에요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet 이에요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing 이 셋째예요. +`families.json` 의 쉰다섯 갈래에 없는 것 가운데 세운 패널에 맞을 것을 적어 둬요. 29판이 연 위상·매듭 갈래는 Hopf Fibration 과 31판의 Boy's Surface, 33판의 Borromean Rings, 34판의 Lakes of Wada 예요. 28판이 열려다 접은 갈래라 28판의 Hairy Ball 은 노이즈·흐름에 그대로 있어요. 세잎 매듭처럼 이름 있는 매듭이 그 갈래의 다섯째로 맞아요. 29판은 화장품 팝업 갈래도 열었어요. 주제 6 의 몫이라 주제 2 로 세지 않았고, Cream Swirl, Serum Gel, Glitter Fall, Loose Powder 넷이 다 들어 있어요. 30판의 Swatch Row, Pearl Sheen, Bi-Phase, Satin Fold 가 그 갈래에 넷을 더했고, 31판의 Lip Gloss, Foam Lather, Setting Mist, Sponge Blend 가 넷을 더 더해 열둘이에요. 32판의 Cushion Mesh, Clay Mask, Sugar Scrub, Chrome Powder 가 넷을 더해 열여섯이고, 33판의 Cleansing Balm, Gold Leaf, Essence Drop, Peel-Off 가 넷을 더해 스물이에요. 34판의 Cat Eye, Velvet Nap, Mood Tint, Hair Gloss 가 넷을 더해 스물넷이고, 35판의 Bath Fizz, Toner Pad, Sheet Mask, Gilded Cream 이 넷을 더해 스물여덟이에요. 28판이 연 수론 갈래는 Ford Circles 와 30판의 Three Gaps, 31판의 Gaussian Moat, 32판의 Gilbreath Table, 33판의 Goldbach Comet, 35판의 Kolakoski 예요. 27판이 연 철도 갈래는 Funicular 하나이고, 필름·영화 갈래는 Horse in Motion 하나예요. 두 갈래는 주제 표가 수학 쪽으로 바뀌기 전에 열었어요. 그 뒤로 ROUND.md 는 사물로 묶는 갈래를 더 열지 않아요. 26판이 연 얼음·극지 갈래는 Iceberg 와 27판의 Sled Dogs 이고, 미생물 갈래는 Dark Field 와 27판의 Mitosis 예요. 25판이 연 농사·밭 갈래는 Rice Terraces 와 26판의 Rice Planting, 27판의 Center Pivot 이고, 화산 갈래는 Eruption 과 26판의 Geyser, 27판의 Lava Lake 예요. 24판이 연 공사·건설 갈래는 Tower Crane 과 25판의 Excavation, 26판의 Implosion 이에요. 24판이 연 도자기 갈래는 Potter's Wheel 과 25판의 Kintsugi, 26판의 Noborigama 예요. 23판이 연 무대·공연 갈래는 Proscenium 과 24판의 Flying Trapeze, 25판의 Marionette, 26판의 Shadow Play 예요. 23판이 연 짐승 갈래는 Giraffe 와 24판의 Emergence, 25판의 Snow Monkeys 예요. 22판이 연 몸 갈래는 Circulation 과 23판의 Axon, 24판의 Breath, 27판의 Fluoroscope 예요. 22판이 연 비행 갈래는 Liftoff 와 23판의 Final Approach, 24판의 Thermal, 25판의 Skydiver 예요. 20판이 연 새 갈래는 Kingfisher 와 21판의 Woodpecker, 22판의 Weaver, 23판의 Skein 이에요. 20판이 연 화학·실험 갈래는 Chromatography 와 21판의 Chemical Garden, 22판의 Flame Test, 23판의 Elephant Toothpaste 예요. 21판이 연 종이 갈래는 Pop-up Book 과 22판의 Senbazuru, 23판의 Hanging Scroll, 26판의 Origami 예요. 21판이 연 운동·경기 갈래는 Lap Pool 과 22판의 Bowling Lane, 23판의 High Dive, 26판의 Pole Vault, 27판의 Climbing Wall 이에요. 위아래로 움직이는 경기는 High Dive 와 Pole Vault 뒤로 27판에 실내 암벽이 섰어요. 19판이 연 부엌 갈래는 Popcorn 과 20판의 Kettle, 21판의 Pancakes 이고, 버섯·균사 갈래는 Foxfire 와 20판의 Veiled Lady, 21판의 Bread Mould 예요. 18판이 연 유리 갈래는 Stained Glass 와 19판의 Smalti, 20판의 Millefiori, 27판의 Glassblower 예요. 광물·결정 갈래는 Bismuth 와 19판의 Dripstone, 20판의 Agate 이고, 놀이공원 갈래는 Drop Tower 와 19판의 Helter Skelter, 20판의 High Striker, 25판의 Ferris Wheel 이에요. 말이 오르내리는 회전목마는 아직 없어요. 17판이 연 전자 회로 갈래는 Circuit Board 와 18판의 Server Rack, 21판의 Nixie 이고, 장난감 갈래는 Marble Run 과 18판의 Peg Light, 21판의 Slinky, 22판의 Pin Art 예요. 16판이 연 바다 갈래는 Abyss 와 17판의 Shoreline, 20판의 Sunglint, 23판의 Bait Ball 이고, 곤충 갈래는 Fireflies 와 17판의 Ant Farm, 20판의 Moth Lamp, 24판의 Waggle Dance 예요. 15판이 연 도시 갈래는 Metro Map 과 16판의 Neon Alley, 17판의 Crossroads, 22판의 Night Flight 예요. 15판이 연 음악 갈래는 Player Piano 와 16판의 Harp, 18판의 Turntables, 24판의 Pipe Organ 이에요. 4판이 연 직물 갈래는 Jacquard Loom 과 15판의 Plait, 19판의 Needlepoint, 23판의 Sequins 이고, 8판이 연 기계 갈래는 Gear Train 과 15판의 Cam Wave, 19판의 Paternoster 예요. 12판이 연 천체 갈래는 Star Trails 와 15판의 Analemma, 16판의 Lunation, 22판의 Galilean Moons 예요. 위성의 궤도는 Galilean Moons 가 그렸고, 해를 도는 행성은 아직 없어요. 리듬·펄스 갈래는 1판의 Euclid Pulse 와 Pulse Bars 뒤로 20판의 Change Ringing, 32판의 Arnold Tongues, 35판의 Chimera State 가 섰어요. ### 멋진 것 더 멋지게 @@ -1694,6 +1755,8 @@ ESP32-S3 로 옮길 때 걸릴 것도 있어요. Reaction Diffusion 은 Node 에 34판의 열 개는 가장 낮은 노브가 Thomson Problem 의 K3 Charges 와 K4 Heat 로 둘 다 0.05 예요. 판이 거의 어두운 점 그림이라 비교한 두 화면에 같은 점이 하나도 없어도 반응이 화면 평균 밝기 언저리에서 멈췄어요. Moving Sofa 의 K1 Hue 는 표가 0.05 로 찍었지만 네 자리로 재면 0.0463 이었고, 마지막 판은 0.0600 이에요. 표는 노브 반응을 두 자리로 반올림해서 약한 노브를 가려요. Mood Tint 의 K4 Blend 는 판 대부분이 방 온도라 0.02 였고, 문턱의 가장 넓은 폭을 0.32 에서 0.61 로 넓히자 0.09 가 됐어요. 빠르기 노브는 미리 돌리는 처음 시간도 Speed 대로 두어야 반응이 났어요. Lakes of Wada 는 처음 섬을 Speed 와 상관없이 파 둔 판이 0.04 였고, 그 시간을 Speed 대로 파게 하자 0.12 가 됐고, 마지막 판은 0.11 이에요. +35판의 열 개는 가장 낮은 노브가 Sheet Mask 의 K4 Weave 와 Gilded Cream 의 K4 Gold 로 둘 다 0.05 예요. Sheet Mask 의 K3 Bubbles 는 방울 개수만 바꿀 때 0.035 였고, 덜 젖은 시트의 우윳빛 얼룩과 방울 크기를 같이 묶자 0.079 가 됐어요. Constant Width 의 K3 Round 는 처음 판에서 0.06 이었어요. 열고 27초 동안 뢸로 삼각형이 나오지 않아 2~3초 창의 곡선이 원과 거의 같았고, 시작 자리를 옮겨 삼각형을 가운데에 두자 0.10 이 됐어요. + Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. ### 세로 64×128 @@ -1712,11 +1775,13 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 34판에서는 Kelvin Wake 가 쐐기의 반각 19.47° 로 세로를 썼어요. 쐐기가 원천 뒤 90 LED 에서 패널 양옆에 닿아서, 원천이 판을 아래에서 위로 건너는 동안 물결이 128줄을 다 덮어요. 물을 다 켜서 `thirds` 는 99/99/99 이고, 2~8초에 밝기가 24/255 넘게 오르내린 LED 로 세어도 3분의 1마다 100% 예요. 2초 화면과 8초 화면만 견주면 0/16/30 이었어요. 물결 한 주기 6.3초가 창 안에 들어서 두 화면의 물결이 거의 같은 자리에 와요. 바뀐 LED 는 오르내린 폭으로 세야 해요. Scheidegger Rivers 는 가장 작은 실개천도 30/255 에 세워서 90/92/92 이고, 위 3분의 1은 거의 다 실개천이에요. Hair Gloss 는 머리가 판을 다 채워 99/99/94 이고, 오르내린 LED 로 세면 97.8/100/100% 예요. 빗을 끄면 위 3분의 1이 80.0% 로 내려가요. Moving Sofa 는 ㄇ자 복도의 다리 둘을 세로로 세웠어요. 다리 사이 벽의 빗금 40/255 가 셈에 들어서 45/29/28 이에요. +35판에서는 Constant Width 가 너비 62 인 곡선이 어느 쪽으로 돌아도 높이 62 라서, 위아래로 맞닿은 곡선 둘이 판을 채워 `thirds` 가 77/74/67 이에요. 벽 두 열은 판의 3% 라 빼고 세도 3분의 1마다 5 를 한참 넘어요. Rényi Parking 은 거리가 위에서 비어 들어와 바닥에서 막혀서 11/34/53 이고, 위 3분의 1은 막 들어온 거리에 선 차 몇 대뿐이에요. Kolakoski 는 열 단의 고드름이 판을 다 덮어 90/92/91 이고, Chimera State 는 위 20줄의 위상 점 그림이 어두운 바탕이라 59/94/94 예요. + ### 낯선 수학 -주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. +주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학이에요. 28판이 처음 열 개를 썼어요. 슈람-뢰브너 진화(Loewner Trace), 포드 원(Ford Circles), 털 난 공 정리(Hairy Ball), 아즈텍 다이아몬드와 북극권(Aztec Diamond), 부니모비치 경기장(Stadium Billiard), 라우지 프랙탈(Rauzy Fractal), 고셋의 4₂₁ 다면체와 E8(Gosset Polytope), 콘웨이의 보고 말하기 수열(Look and Say), 위토프 게임의 그런디 값(Wythoff Nim), 쌍곡 평면의 띠 모형(Hyperbolic Band)이에요. 29판은 여섯을 더했어요. 클라인의 j 불변량(J-Invariant), 호프 올뭉치(Hopf Fibration), 다이슨 브라운 운동(Dyson Gas), 가케야 바늘 문제의 페론 나무(Perron Tree), 임계선 위의 리만 제타 함수(Zeta Loops), 길버트-섀넌-리즈 리플과 베이어-디아코니스의 일곱 번(Seven Shuffles)이에요. 30판도 여섯을 더했어요. 세 간격 정리(Three Gaps), 호프스태터 나비와 TKNN 정수(Hofstadter Butterfly), 노이만의 외부 당구(Outer Billiards), 볼드의 탄도 퇴적과 KPZ 앞면(Ballistic Deposition), 아르놀트의 미앤더(Meander), 브로드벤트와 해머슬리의 스미기(Percolation)예요. 31판도 여섯을 더했어요. 마스킷 조각의 클라인 군 극한 집합(Indra's Pearls), 리틀우드 다항식의 근(Littlewood Roots), 고든의 가우스 해자(Gaussian Moat), 아르놀트의 고양이 사상(Cat Map), 자부스키와 크루스칼의 KdV 솔리톤(KdV Solitons), 보이 곡면(Boy's Surface)이에요. ROUND.md 의 「낯선 수학 예」 여덟 가운데 쓴 것은 슈람-뢰브너 진화와 아즈텍 다이아몬드, 모듈러 형식, 호프 올뭉치, 세 간격 정리, 외부 당구 여섯이었고, 31판이 리틀우드 다항식의 근과 클라인 군의 극한 집합을 써서 여덟을 다 썼어요. 32판도 여섯을 더했어요. 탤벗 효과와 양자 카펫(Talbot Carpet), 길브레스 추측의 표(Gilbreath Table), 원 사상의 아르놀트 혀(Arnold Tongues), 콘웨이와 라딘의 핀휠 타일링(Pinwheel Tiling), 윌킨슨과 윌렘센의 침입 스미기(Invasion Percolation), 울람의 문제와 해머슬리 과정(Hammersley Lines)이에요. 33판도 여섯을 더했어요. 에인절, 홀로이드, 로믹, 비라그의 무작위 정렬 네트워크(Sorting Network), 베르트랑의 역설(Bertrand Paradox), 펜로즈의 비출 수 없는 방(Penrose Room), 당들랭 구(Dandelin Spheres), 테이트의 보로메오 고리(Borromean Rings), 골드바흐 혜성(Goldbach Comet)이에요. 34판도 여섯을 더했어요. 톰슨 문제와 오일러가 남기는 다섯 이웃 열둘(Thomson Problem), 켈빈의 배 물결(Kelvin Wake), 요네야마가 낸 와다의 호수(Lakes of Wada), 샤이데거의 강 그물(Scheidegger Rivers), 모저의 소파 문제와 해머슬리의 소파(Moving Sofa), 크누스의 춤추는 링크로 푼 펜토미노 덮기(Pentomino Cover)예요. 35판도 여섯을 더했어요. 뢸로의 폭이 일정한 곡선(Constant Width), 렌니의 주차 문제(Rényi Parking), 카리의 비주기 왕 타일(Kari-Culik Tiles), 콜라코스키 수열(Kolakoski), 쿠라모토와 바톡토흐의 키메라 상태(Chimera State), 주콥스키 날개(Joukowsky Airfoil)예요. -목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 콜라코스키 수열(1965)은 제 길이 부호를 읽으면 제가 되는 1 과 2 의 줄이라 리듬·펄스에 맞아요. 영 도형의 플랑셰렐 성장은 상자가 하나씩 붙으며 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선(1977)으로 다가가요. 아즈텍 다이아몬드의 북극권과 같은 극한 모양이라 같은 판에 두지 않아요. 슈타이너 사슬은 반전 하나로 고리의 원들이 미끄러지는 포리즘이고, 민코프스키의 물음표 함수(1904)는 페리 나무를 이진 나무로 펴는 계단이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 렌니의 주차 문제(1958)는 줄마다 길이 1 인 차가 아무 데나 서다가 빈자리가 다 1 보다 짧아지면 멈추는데, 128줄이 다 멈추면 채운 몫이 렌니 상수 0.7476 언저리에 모여요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요. +목록 밖에서 다음에 해 볼 것이에요. 영 도형의 플랑셰렐 성장은 상자가 하나씩 붙으며 로건-셰프와 베르시크-케로프의 극한 곡선(1977)으로 다가가요. 아즈텍 다이아몬드의 북극권과 같은 극한 모양이라 같은 판에 두지 않아요. 슈타이너 사슬은 반전 하나로 고리의 원들이 미끄러지는 포리즘이고, 민코프스키의 물음표 함수(1904)는 페리 나무를 이진 나무로 펴는 계단이에요. 수론 갈래는 32판의 Gilbreath Table 까지 넷이에요. 길브레스 표는 소수 말고 다른 수열로도 세울 수 있어요. 오들리코(1993)에 따르면 2 다음에 간격이 작고 고르게 흩어진 홀수가 오는 수열에서는 1 의 열이 서고, 간격이 크면 깨져요. 간격의 크기를 노브로 걸면 1 의 열이 무너지는 자리가 보여요. 해머슬리 과정의 점 대신 격자 칸마다 지수 분포 무게를 두면 마지막 통과 스미기(로스트, 1981)가 되고, 극한 모양이 쌍곡선에서 (√x+√y)² 의 경계로 바뀌어요. 28판에서 본 것이에요. 수학 대상은 셈이 정확해서, 끝없는 확대나 흐름이 거의 다 작은 틀 하나로 돌아요. Ford Circles 는 창을 이웃한 두 수렴 분수의 틀로 잡아 1800초 뒤에도 수가 작고, Hyperbolic Band 는 59 LED 마다, Rauzy Fractal 은 세 단계마다, Gosset Polytope 는 36초마다 화면이 정확히 돌아와요. 반대로 무작위가 주인공인 셋은 2~8초 창이 어느 때에 걸리느냐가 값을 정했어요. Stadium Billiard 는 2~5초만 재면 움직임 0.63, 기체만 재면 3.1 이었어요. 차례대로 자라는 Look and Say 는 빈 쪽에서 열리면 2~8초의 `thirds` 가 24/62/64 였고, 처음 스무 줄을 빠르게 쳐 내자 48/68/69 가 됐어요. 수학을 그대로 그린 화면은 그대로 두면 너무 고요하거나 너무 어두웠어요. Ford Circles 의 고른 원판은 채움 0.971 의 회색 판이었고, Gosset Polytope 의 모서리 그물은 LED 하나에 0.012 씩만 쌓였어요. 빛을 테두리나 고리처럼 수학이 정한 자리에 모으면 읽혔어요. @@ -1732,12 +1797,16 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 34판에서 본 것이에요. 정리가 수를 못 박는 대상은 그 수를 셈으로 지켜봤어요. Thomson Problem 은 볼록 껍질로 센 Σ(6 − z) 가 노브 넷을 다 돌리고 단추를 두 번 누른 600 프레임 동안 늘 12 였고, Pentomino Cover 는 끝까지 돈 탐색이 네 판에서 2339, 1010, 368, 2 를 찾았어요. 모양이 주인공인 대상은 그 모양이 맞는지 재는 셈을 그림보다 먼저 짰어요. Moving Sofa 는 소파가 벽 밖으로 0.0000 LED 나가는 것과 2% 큰 소파가 0.457 LED 나가는 것을 본 뒤에 그렸어요. Kelvin Wake 는 가장 밝은 물마루를 이은 각이 17.2~18.3° 로 안쪽에 서서, 에어리 무늬의 안쪽 밀림을 빼고서야 19.47° 가 나왔어요. 극한을 말하는 대상은 이번에도 LED 한 칸에서 멈췄어요. Lakes of Wada 는 땅이 다 물에 닿아도 양쪽에 물이 있는 1 LED 벽이 42~48% 였어요. Scheidegger Rivers 의 A^(2/3) 은 64×128 그물 스무 개에서 지수 0.61 로 나왔어요. +35판에서 본 것이에요. 타일이 맞물리는지는 정확한 셈이 정했어요. Kari-Culik Tiles 는 x 를 부동소수로 2/3 배 하자 200줄 안에 있을 수 없는 타일이 나와서 BigInt 분수로 셌고, 그렇게 센 5,400줄이 카리의 14장을 하나도 빼지 않고 썼어요. 쿨릭의 3배와 1/2배 줄은 같은 셈에서 혼자서도 판을 덮는 네 변 0 의 타일이 낀 12장이 나와서, 13장 판은 이 꼴로 지어지지 않았어요. 정리가 극한을 말하는 대상은 패널 크기의 예측을 따로 셈했어요. Rényi Parking 의 60 LED 거리는 차 열 대 길이라 채운 몫이 렌니 상수 0.7476 이 아니라 0.7224 이고, 그 값은 첫 차가 거리를 둘로 나눈다는 적분 방정식을 풀어 얻었어요. 무작위 출발이 그림을 정하는 대상은 출발을 다듬어야 했어요. Chimera State 는 위상 지연 80도에서 바로 돌리면 30번 가운데 6번 고리 전체가 발을 맞췄고, 84도에서 키운 뒤 내리자 30번 다 버텼어요. 칠하는 법이 수학을 지우기도 했어요. 흩어진 진동자를 넷씩 평균하면 하늘색으로 뭉개져서, 넷 가운데 하나만 칠하자 흩어진 양옆이 보였어요. + 목록 밖에서 31판 뒤에 해 볼 것이에요. 모자 타일(스미스, 마이어스, 캐플런, 굿먼-스트라우스, 2023)은 한 가지 타일로만 평면을 비주기로 덮고, 뒤집어 놓인 타일이 판에 드문드문 흩어져요. 페르미-파스타-울람-칭구의 되돌아옴(1955)은 KdV Solitons 와 같은 뿌리라 같은 판에 두지 않아요. 목록 밖에서 33판 뒤에 해 볼 것이에요. 뷔퐁의 바늘(1777)은 Bertrand Paradox 와 같은 꼴로, 금을 넘는 바늘의 몫이 2/π 로 모이는 막대와 함께 세울 수 있어요. 토카르스키의 방(1995)은 거울로 된 다각형 방에서 한 점의 빛이 다른 한 점에만 닿지 못하는 방이라 Penrose Room 의 광선 추적을 그대로 써요. 프리드먼과 스코라(1987)는 둥근 원 셋으로는 보로메오 고리를 만들 수 없다는 것을 보였는데, 원을 밀어 넣을 때 어디서 부딪히는지가 그림이 돼요. 정렬 네트워크의 시간 t 의 순열을 점으로 찍으면 대각선에서 원판을 지나 반대 대각선으로 도는 점 구름이 돼요. 그 원판이 2007년 논문이 내다본 아르키메데스 법칙이에요. 간격이 2k 인 소수 쌍의 수는 Goldbach Comet 과 같은 FFT 로 세고, k 마다 하디-리틀우드 인수로 갈리는 줄기 그림이 돼요. 목록 밖에서 34판 뒤에 해 볼 것이에요. 타메스 문제(피터 타메스, 1930)는 구 위에 같은 원 N 개를 겹치지 않게 가장 크게 놓는 문제라, 톰슨 문제와 달리 가장 가까운 거리만 보고 어디에도 닿지 않고 덜그럭거리는 원이 생겨요. 앙투안의 목걸이(루이 앙투안, 1921)는 고리 사슬의 고리마다 더 작은 사슬을 끼우기를 되풀이한 칸토어 집합이에요. 점이 다 흩어져 있어도 바깥에 건 실이 빠지지 않아서, 세운 패널에 긴 사슬로 두고 단계마다 고리 속 사슬을 드러낼 수 있어요. 로드리게스-이투르베와 리날도의 최적 하천망(1992)은 같은 격자에서 물길마다 Q^0.5 를 더한 에너지가 가장 작은 그물을 담금질로 찾아서, 샤이데거의 무작위 그물보다 덜 구불거리는 나무가 돼요. 로믹의 양손잡이 소파(댄 로믹, 2018)는 왼쪽 모퉁이와 오른쪽 모퉁이를 다 돌 수 있어서, 지그재그 복도를 128줄 쌓고 소파 하나가 끝까지 오르게 할 수 있어요. 데이나 스콧(1958)이 처음 컴퓨터로 푼 8×8 판의 가운데 2×2 구멍 문제는 펜토미노 덮기가 65가지이고, 칸 8 LED 면 판이 64×64 로 패널 너비에 꼭 맞아요. 표면장력이 있는 물결은 원천이 최소 위상속도 23 cm/s 아래로 느려지면 항적이 사라져요(라파엘과 드 젠, 1996). Kelvin Wake 의 FFT 표에 분산식 하나만 바꾸면 그 문턱을 노브에 걸 수 있어요. +목록 밖에서 35판 뒤에 해 볼 것이에요. 마이스너 사면체(1911)는 폭이 일정한 입체라 두 평면 사이에서 굴려도 늘 두 면에 닿아요. 원판의 무작위 순차 흡착(페더, 1980)은 Rényi Parking 을 평면으로 넓힌 것이라 판이 0.547 언저리에서 막혀요. 쥬앙델과 라오(2015)의 왕 타일 11장은 Kari-Culik Tiles 의 마름모 꼴로 깔 수 있어요. 1 과 3 으로 짠 콜라코스키 수열은 단마다 항이 두 배 넘게 넓어져 대여섯 단에서 한 항이 판을 다 덮어요. 두 무리로 나눈 키메라(에이브럼스, 미롤로, 스트로가츠, 와일리, 2008)는 흩어진 무리의 질서 변수가 숨 쉬듯 출렁여서 세로 패널의 위아래 두 칸에 맞아요. 카르만-트레프츠 날개(1918)는 사상 지수 하나로 뒷전에 각을 줘서 Joukowsky Airfoil 의 셈을 그대로 써요. + ### 화장품 팝업 주제 6 으로 쓴 질감과 다음에 해 볼 질감이에요. 29판이 처음 넷을 썼어요. 팔레트 나이프로 펴 바르는 크림(Cream Swirl), 구슬이 뜬 젤과 빛 그물(Serum Gel), 쏟아져 쌓이는 글리터(Glitter Fall), 퍼프가 눌렀다 든 압축 파우더(Loose Powder)예요. 넷 다 K1 이 색상환 한 바퀴라서, 색을 돌리면 주황과 노랑이 갈색이나 올리브로 보이는 자리가 있었어요. Serum Gel 은 그 둘레에서만 밝기를 0.62 와 0.3 에서 0.92 와 0.68 로 올렸어요. 밝은 바탕은 반짝임을 지웠어요. 200 위에 55 를 더한 반짝임은 거의 안 보여서 Glitter Fall 은 어두운 바탕에 섰고, 흰 바탕과 금색 한 줄은 Loose Powder 의 아래 띠로만 썼어요. 크림과 젤은 가장자리 0.028 과 0.079 로 연구에서 가장 번지는 그림이에요. 그 둘이 가장자리 축의 아래 끝을 옮겨서 지도에 새 빈 칸이 났어요. 크림은 빛만 움직여서는 움직임이 0.019 에 머물렀어요. 결이 깊어야 빛이 돌 때 바뀌는 LED 가 생겨요. @@ -1752,7 +1821,9 @@ Flock, Harmonograph, Big Type 은 처음 화면이 빨강이에요. 34판이 넷을 더 썼어요. 자석을 따라 모이는 자석 젤 네일의 빛줄기(Cat Eye), 손끝이 결을 쓸어 남긴 벨벳의 글씨(Velvet Nap), 손끝의 열에 색이 바뀌는 감온 틴트(Mood Tint), 흔들리는 머리결의 광택 띠(Hair Gloss)예요. 자석 젤 네일은 「다음에 해 볼 질감」에 적혀 있던 감이에요. 빛을 털 한 올이나 반짝이 한 조각의 기울기로 셈하자 그 질감의 빛으로 읽혔어요. Velvet Nap 과 Hair Gloss 는 둘 다 카지야-케이 식으로 결과 빛 사이의 각에서 밝기를 냈고, Cat Eye 는 자기장이 표면과 이루는 기울기를 따라 도는 반짝이로 빛줄기를 세웠어요. 주황과 노랑 쪽의 갈색과 올리브는 넷 다에서 다시 왔어요. 셋은 그 색상 범위에서만 바탕을 밝혔고, Cat Eye 는 거꾸로 젤리를 12 까지 낮추고 띠 곁의 빛을 정렬 정도의 제곱으로 모아 검은 베이스 위의 금색 줄로 읽히게 했어요. Mood Tint 는 색이 바뀌는 문턱 폭을 0.014 로 좁혀서, 열이 번지는 그림인데도 자국 가장자리가 1 LED 로 날카로워요. -다음에 해 볼 질감이에요. 세팅 미스트가 유리판에 맺혀 굵어지고 흘러내리는 것은 Lip Gloss 와 Setting Mist 사이라 같은 판에 두지 않아요. 매니큐어 붓이 남긴 줄이 스스로 펴지는 것은 Cream Swirl 과 가까워서 같은 판에 두지 않아요. 젖은 립글로스나 탑코트가 굳는 것은 Clay Mask 처럼 광이 먼저, 색이 나중에 빠지는 두 문턱으로 그릴 만해요. 립밤이 체온에 녹아 번지거나 고체 향수가 문질러 펴지는 것은 Cleansing Balm 의 녹는 경계를 가로로 돌린 그림이에요. 흰 크림에 금박이 박혀 크림과 함께 천천히 접히는 것은 떠 있는 Gold Leaf 와 다른 그림이에요. 크림 한 방울이 젤 위에 떨어져 천천히 잠기는 것은 Essence Drop 의 거리장을 그대로 써요. 시트 마스크가 굴곡을 따라 붙으며 공기 방울이 밀려 빠지는 것은 Peel-Off 를 거꾸로 돌린 그림이에요. 크러시드 벨벳처럼 결이 조각마다 다른 방향으로 눌린 천을 보이지 않는 손이 쓰다듬어 조각이 하나씩 같은 방향으로 눕는 것은 Velvet Nap 의 결 벡터를 그대로 써요. 빛에 짙어지는 포토크로믹 네일은 보이지 않는 UV 손전등이 지나간 자리만 짙어졌다가 몇 초에 걸쳐 옅어져서, 바탕이 옅고 흔적이 짙은 Mood Tint 의 거꾸로예요. 헤어 오일 한 방울이 가닥을 따라 끝으로 미끄러지며 지나간 가닥만 한 톤 짙어지고 윤이 오래 남는 것은 Hair Gloss 의 가닥 위에 그릴 수 있어요. +35판이 넷을 더 썼어요. 물속에서 녹는 배스 파우더의 안료 구름(Bath Fizz), 솜 패드에 스미는 토너(Toner Pad), 공기 방울을 밀어내며 붙는 시트 마스크(Sheet Mask), 제빵사의 반죽처럼 접히는 금박 크림(Gilded Cream)이에요. 뒤의 둘은 「다음에 해 볼 질감」에 적혀 있던 감이에요. 넷 다 바탕을 다 켜서 채움이 1.000 이고 `thirds` 는 100/100/100 이에요. 주황과 노랑 쪽의 갈색과 올리브는 이번에도 왔어요. Bath Fizz 는 그 범위의 묽은 안료를 옅은 회색 안개로 바래게 하고 갈색이 될 물은 짙은 남보라로 바꿨고, Toner Pad 는 젖은 섬유를 서늘한 회색으로 보냈어요. 빈 곳은 검게 두면 그림이 깨져 보였어요. Gilded Cream 은 접는 동안 열리는 틈을 검게 칠했더니 끊긴 검은 네모가 됐고, 같은 크림의 그늘색 209, 195, 175 로 두자 패인 자리로 읽혔어요. 젖음과 들뜸도 밝기로 옮겨야 잡혔어요. Toner Pad 는 젖은 곳을 마른 솜보다 어둡게 두고 한 방울이 적실 넓이를 1800 LED 로 정해서야 움직임 0.039, 모양 바뀜 0.140 이 됐고, Sheet Mask 는 붙은 곳을 가장 밝은 채널 200 언저리에, 공기 방울 속을 243~255 에 두었어요. + +다음에 해 볼 질감이에요. 세팅 미스트가 유리판에 맺혀 굵어지고 흘러내리는 것은 Lip Gloss 와 Setting Mist 사이라 같은 판에 두지 않아요. 매니큐어 붓이 남긴 줄이 스스로 펴지는 것은 Cream Swirl 과 가까워서 같은 판에 두지 않아요. 젖은 립글로스나 탑코트가 굳는 것은 Clay Mask 처럼 광이 먼저, 색이 나중에 빠지는 두 문턱으로 그릴 만해요. 립밤이 체온에 녹아 번지거나 고체 향수가 문질러 펴지는 것은 Cleansing Balm 의 녹는 경계를 가로로 돌린 그림이에요. 크림 한 방울이 젤 위에 떨어져 천천히 잠기는 것은 Essence Drop 의 거리장을 그대로 써요. 크러시드 벨벳처럼 결이 조각마다 다른 방향으로 눌린 천을 보이지 않는 손이 쓰다듬어 조각이 하나씩 같은 방향으로 눕는 것은 Velvet Nap 의 결 벡터를 그대로 써요. 빛에 짙어지는 포토크로믹 네일은 보이지 않는 UV 손전등이 지나간 자리만 짙어졌다가 몇 초에 걸쳐 옅어져서, 바탕이 옅고 흔적이 짙은 Mood Tint 의 거꾸로예요. 헤어 오일 한 방울이 가닥을 따라 끝으로 미끄러지며 지나간 가닥만 한 톤 짙어지고 윤이 오래 남는 것은 Hair Gloss 의 가닥 위에 그릴 수 있어요. 물 위에 매니큐어 고리를 떨어뜨려 겹치고 바늘로 끄는 워터 마블 네일은 Bath Fizz 의 유체를 그대로 써요. 기름종이가 피지를 빨아들인 자리만 반투명해지는 것은 Toner Pad 의 길이장으로 그릴 만해요. 하이드로겔 마스크처럼 두껍고 맑은 젤 시트가 붙는 것은 Sheet Mask 의 젖는 선을 그대로 써요. 두 색 크림을 꼬아 늘이는 마블링은 Gilded Cream 의 접기 대신 핀 셋이 감아 도는 태피 당김으로 그릴 만해요. ## 다시 돌리기 diff --git a/incoming/pattern-study/index.html b/incoming/pattern-study/index.html index 517197eed..614c0dc9c 100644 --- a/incoming/pattern-study/index.html +++ b/incoming/pattern-study/index.html @@ -141,7 +141,7 @@

패턴 연구

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