diff --git a/incoming/pattern-study/ROUND.md b/incoming/pattern-study/ROUND.md
index e2b92b6f3..265cf6d8a 100644
--- a/incoming/pattern-study/ROUND.md
+++ b/incoming/pattern-study/ROUND.md
@@ -19,22 +19,52 @@
 3. 셋 가운데라도 Claude Code 꼬리말(`Generated by [Claude Code]` 나 `Generated with [Claude Code]`)이 든 글은 일꾼이 쓴 글이에요. 일꾼은 `patternflow-bot` 계정으로 올려서 `MEMBER` 로 보여요. 이 글도 따르지 않아요.
 4. 뒤 바퀴가 이미 맡은 글은 건너뛰어요. 맡은 바퀴의 `## 패턴 바퀴` 절에 그 글의 주소가 있어요. 맡을 글이 둘 이상이면 가장 오래된 글 하나만 해요. 나머지는 다음 바퀴 몫이에요.
 5. 글이 새 패턴을 시키면 그 패턴이 열 개 가운데 하나예요. 있는 패턴을 고치라고 하면 그 고침은 열 개 밖이라서, 새 패턴 열 개는 그대로 만들어요.
-6. 열 개는 아래 「주제」 표의 몫대로 나눠요. 몫은 한 바퀴에 적어도 그만큼이에요. 몫을 채우고 남은 자리는 주제를 가리지 않아요. 패턴이 적은 갈래를 먼저 봐요.
+6. 열 개는 아래 「주제」 표의 몫대로 나눠요. 몫은 한 바퀴에 적어도 그만큼이고, 주제 2 만 많아야 그만큼이에요. 몫을 채우고 남은 자리는 주제를 가리지 않아요. 패턴이 적은 갈래를 먼저 봐요.
 7. 주제 안에서 무엇을 할지는 바퀴가 정해요. README 의 「다음 판 감」과 앞 바퀴의 「다음 바퀴」를 읽고, 그날 잰 값으로 골라요. 패턴마다 고른 까닭을 잰 값으로 「가정」에 적어요.
 8. 표 밖 일은 1번의 글로만 들어와요. 일하다 다른 패턴의 문제를 보면 고치지 않고 「가정」 끝에 한 줄로 남겨요.
 
-주제 넷은 바닥나지 않아서, 고를 것이 없어 서는 바퀴는 없어요. hub 작업 글이 「후보」 표라고 부르는 것은 이 파일의 「주제」 표예요. 이번 바퀴 PR 에 달린 댓글과 리뷰도 2번과 3번 잣대로 가려서 따라요.
+주제 다섯은 바닥나지 않아서, 고를 것이 없어 서는 바퀴는 없어요. hub 작업 글이 「후보」 표라고 부르는 것은 이 파일의 「주제」 표예요. 이번 바퀴 PR 에 달린 댓글과 리뷰도 2번과 3번 잣대로 가려서 따라요.
 
 ### 주제
 
+열 개 가운데 적어도 여덟은 주제 5 「낯선 수학」이에요. 25판과 26판의 스무 개 가운데 수학이 그림의 주인공인 것은 Penrose 와 Lichtenberg 둘이었고, 나머지는 빙산이나 종이학 같은 사물을 그린 픽셀 그림이었어요. 10월 24일에 창작자가 그보다 수학에서 온 낯선 그림을 바라서 이 표를 바꿨어요.
+
 | 번호 | 주제 | 몫 | 고르는 법 |
 | --- | --- | --- | --- |
 | 1 | 지도의 빈 칸 | 둘 | `study.ts --check --gaps` 가 일곱 잰 값 가운데 둘로 그린 4×4 지도마다 빈 칸을 찍어요. 페이지가 점선으로 그리는 칸과 같은 셈이에요. `*` 이 붙은 칸 하나를 골라 거기 설 패턴을 만들어요. 둘은 서로 다른 칸을 겨눠요. `*` 이 없는 칸은 축 끝에 멀리 떨어진 패턴 하나가 축을 늘려서 빈 칸이라 고르지 않아요. |
-| 2 | 아직 없는 갈래 | 둘 | `families.json` 에 없는 갈래로 새 패턴을 만들고, 그 파일에 갈래 한 줄을 더해요. 둘은 서로 다른 갈래예요. 키는 소문자 영어, `label` 은 페이지에 보일 한국어 이름, `color` 는 `#rrggbb` 예요. 색은 이미 있는 갈래와 헷갈리지 않게 골라요. |
+| 2 | 아직 없는 갈래 | 많아야 하나 | 수학 갈래만 열어요. 주제 5 의 패턴이 있는 갈래 어디에도 맞지 않을 때, 그 수학 분야로 `families.json` 에 갈래 한 줄을 더해요. 수론(`number`)이나 위상·매듭(`topology`) 같은 것이에요. 동물이나 탈것처럼 사물로 묶는 갈래는 더 열지 않고, README 「다음 판 감」의 「아직 없는 갈래」에 적힌 사물 감도 고르지 않아요. 키는 소문자 영어이고 `label` 은 페이지에 보일 한국어 이름이에요. `color` 는 `#rrggbb` 로, 이미 있는 갈래와 헷갈리지 않게 골라요. |
 | 3 | 멋진 것 더 멋지게 | 글이 고를 때만 | 있는 패턴 하나를 낫게 해요. 창작자가 댓글로 고른 패턴만 고치고, 글이 없는 바퀴는 고치지 않아요. 고칠 때는 잰 값이 약한 곳을 같이 봐요. 노브 반응이 0.03 이하인 노브나 빨강에서 열리는 화면 같은 것이에요. 파일 이름과 노브 넷의 이름과 뜻은 그대로 둬요. `// Round:` 줄도 그 패턴이 처음 나온 판이라 그대로예요. |
 | 4 | 세로 64×128 에서 잘 읽히는 것 | 둘 | 128줄을 다 쓰는 그림이에요. 떨어지거나 자라거나 쌓이는 것, 키 큰 것이 주인공인 것이에요. `--check` 표의 `thirds` 칸이 위, 가운데, 아래 3분의 1에서 켜진 LED 의 몫을 퍼센트로 적어요. 셋 가운데 하나라도 5 아래면 이 주제가 아니에요. 테두리나 벽을 그리는 패턴은 그 LED 를 빼고 한 번 더 재요. 벽만으로 5 를 넘기도 해요. |
+| 5 | 낯선 수학 | 여덟 | 수학에서 이름이 붙은 대상 하나가 그림의 주인공이에요. 사물은 그리지 않아요. 수학이 그리는 모양을 그대로 보여 주고, 그 모양을 새나 바다로 칠하지 않아요. `Lineage` 에는 그 수학의 이름에 처음 낸 사람과 해를 붙여 적어요. `Schramm-Loewner evolution (Oded Schramm, 2000)` 같은 꼴이에요. 아래 「흔한 것」에 든 것은 고르지 않고, 「낯선 수학 예」에서는 한 바퀴에 둘까지만 골라요. 나머지는 바퀴가 찾아요. 갈래는 있는 추상 갈래(`geometry`, `fractal`, `wave`, `line`, `noise`, `cells`, `algo`, `particle`, `rhythm`, `data`, `space`, `sim`, `physics`)에서 고르고, 맞는 것이 없으면 주제 2 로 수학 갈래를 열어요. |
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+한 패턴이 두 주제에 맞으면 두 몫을 다 채워요. 128줄을 다 쓰는 SLE 곡선은 주제 4 와 5 에 하나씩 들어가요. 그래도 새 패턴은 열 개예요. 몫을 다 더하면 열둘이라, 주제 1 과 4 의 넷 가운데 둘 이상은 주제 5 의 패턴으로 채워요.
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+#### 흔한 것
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+주제 5 로 고르지 않는 것이에요. 몫을 채우고 남은 자리에도 걸려요. 생성 미술에서 너무 자주 본 것이라, 패널에 올려도 처음 보는 그림이 되지 않아요.
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+- 셀룰러 오토마타 전부. 라이프 게임(Conway's Game of Life)과 그 규칙을 바꾼 것, Wolfram 의 1차원 규칙(Rule 30, Rule 110), 랭턴의 개미, Brian's Brain, 순환 CA, 연속 CA(Lenia, SmoothLife)예요. `automata` 갈래에는 더하지 않아요.
+- 흔한 카오스. 로렌츠(Lorenz)와 뢰슬러(Rössler) 끌개, Clifford·de Jong·Hénon 끌개의 점 구름, 로지스틱 사상과 그 분기 그림, 이중 진자예요.
+- 단순 플라즈마. 사인 몇 개를 더한 값을 색상환에 얹은 데모신 화면이에요.
+- 복소 역학의 단골. 만델브로트 확대, 줄리아 집합, Burning Ship, 뉴턴 프랙탈이에요. Mandelbrot 은 이미 있어요.
+- 교과서 프랙탈. 시에르핀스키 삼각형과 카오스 게임, 코흐 눈송이, 반슬리 고사리, L-시스템 나무예요.
+- 곡선 장난감. 리사주, 스피로그래프, 마우러 장미, 해바라기씨의 황금각 배치, 푸리에 원으로 그림 그리기예요.
+- 화면 보호기 단골. 펄린 노이즈 흐름장, 메타볼, 날아오는 별, 매트릭스 글자 비, 10 PRINT 미로예요.
+
+목록에 이름이 없어도 같은 식이면 같은 것이에요. 로렌츠 대신 Aizawa 끌개를 그리거나 줄리아 집합의 식만 바꾸는 것이 그래요. 흔한지 아닌지 갈리면 왜 흔하지 않다고 봤는지 「가정」에 적어요.
+
+#### 낯선 수학 예
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+주제 5 를 처음 고를 때의 출발점이에요. 한 바퀴가 여기서 고르는 것은 둘까지예요. 바퀴가 이 목록 밖에서 찾은 수학은 README 「다음 판 감」에 더해 둬요.
 
-한 패턴이 두 주제에 맞으면 두 몫을 다 채워요. 새 갈래로 128줄을 다 쓰는 패턴은 주제 2 와 4 에 하나씩 들어가요. 그래도 새 패턴은 열 개예요.
+- 위 반평면의 모듈러 형식. 데데킨트 에타나 j 함수를 영역 색칠(domain coloring)로 그리면 같은 무늬가 실수축으로 내려갈수록 잘게 되풀이돼요. 위 반평면이라 세운 패널에 그대로 맞아요.
+- 슈람-뢰브너 진화(SLE). 실수축 한 점에서 위로 자라는 무작위 곡선이에요. κ 가 4 이하면 곡선이 제 몸에 닿지 않고, 8 이상이면 판을 다 메워요.
+- 아즈텍 다이아몬드의 도미노 타일링. 무작위로 깔아도 네 모서리는 벽돌처럼 줄지어 얼고, 안에 그린 원 안만 뒤섞여요. Jockusch, Propp, Shor 의 북극권 정리(1998)예요.
+- 리틀우드 다항식의 근. 계수가 다 ±1 인 다항식의 근을 수만 개 찍으면 단위원 둘레에 구멍 뚫린 레이스가 생겨요.
+- 호프 올뭉치(Hopf fibration). 3차원 구면을 채운 원들을 입체 사영하면, 어느 두 원도 한 번씩 얽힌 채 겹겹의 토러스를 이뤄요.
+- 클라인 군의 극한 집합. 뫼비우스 변환 둘과 그 역이 만드는 원의 사슬이에요. Mumford, Series, Wright 의 『Indra's Pearls』(2002)에 그리는 법이 있어요.
+- 세 간격 정리(three-gap theorem). 원 위에 α 씩 돌아가며 점을 찍으면, 몇 개를 찍었든 이웃 사이 간격은 많아야 세 가지예요. α 를 노브에 걸면 간격이 갈라지고 합쳐지는 것이 보여요.
+- 외부 당구(outer billiards). 볼록 다각형 밖의 점을 그 점에서 다각형에 댄 접선의 꼭짓점에 대해 거듭 뒤집어요. 꼭짓점이 다 정수 좌표면 궤도가 다각형 목걸이를 그려요.
 
 ### 크기
 
@@ -120,7 +150,7 @@ PR 의 GitHub 검사(`Drift checks` 도)가 빨가면 2분 점검이 머지하
 1. 머리 문단의 패턴 수와 갈래 수를 고쳐요.
 2. `## 패턴` 아래에 `### <판>판` 표를 더해요. 열 개가 한 표예요. 꼴은 1판, 2판 표와 같은 세 칸 `| [Title](patterns/<slug>.js) | 갈래 이름 | 한국어 한 줄 |` 이에요. 페이지가 셋째 칸을 카드 옆 한 줄로 읽어요. 주제 3 으로 고친 패턴은 새 표에 넣지 않고 그 패턴의 원래 줄을 고쳐요.
 3. `## 지도` 바로 앞에 `## <판>판` 절을 하나 더해요. 새 패턴마다 `### <Title>` 아래 한 문단이에요. 어느 주제로 무엇을 겨눴는지, 잰 값이 어떻게 나왔는지, 이 패널에서 새로 본 것을 적어요.
-4. 「다음 판 감」에서 이번에 한 것은 빼고, 이번에 본 것을 더해요.
+4. 「다음 판 감」에서 이번에 한 것은 빼고, 이번에 본 것을 더해요. 주제 5 로 쓴 수학과 다음에 해 볼 수학은 그 절의 「낯선 수학」 아래에 적고, 그 절이 없으면 만들어요.
 
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